新建并行工程對高鐵軌道位移影響的概率分位研究

梁喜燕，宋旭明，李夢然，唐冕

(中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙 410075)

目前，隨著經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)高速鐵路網(wǎng)的延伸和不斷完善，為最大限度利用有限土地資源，在既有高速鐵路用地范圍內(nèi)新建并行高速鐵路新工程已經(jīng)出現(xiàn)，并且逐漸普遍。新建并行工程可能以路基、橋梁、隧道等形式出現(xiàn)，其中以新建橋梁與既有高鐵并行的結(jié)構(gòu)形式最為常見。新建線路樁基施工、上部結(jié)構(gòu)施工、交通運營等階段，會使周圍土體受到擾動，可能造成既有高速鐵路路基、軌道發(fā)生超過限值的變形，影響既有鐵路的正常運營，因此有必要在施工和運營階段對既有線路的變化進(jìn)行追蹤。國內(nèi)學(xué)者依托實時監(jiān)控、數(shù)值模擬等手段對既有線并行工程進(jìn)行了研究。ZHANG等[1]以武漢地鐵2號線并行工程為例，基于空間鄰接關(guān)系及橋梁健康狀況對既有橋梁的變形進(jìn)行了評估。左珅[2]依托滬寧城際鐵路工程對緊鄰鐵路的路基運營狀態(tài)進(jìn)行研究，提出一套靜力與動力相結(jié)合的路基運營安全監(jiān)控措施。周樂平等[3]利用FLAC軟件研究新建鐵路施工對既有鐵路基礎(chǔ)沉降、水平變形、樁基承載力等方面的影響。宋緒國等[4]以并行京滬高鐵的某高鐵站為分析對象，采用數(shù)值仿真模型確定地基附加應(yīng)力應(yīng)用分層總和法實現(xiàn)對既有線高鐵附加沉降的精準(zhǔn)評價。目前，新建工程對既有鐵路影響的計算分析一般為建立土體-橋梁數(shù)值模型，但由于并行工程的有限元模型規(guī)模大，對計算結(jié)果的精度要求高，因此計算耗時也很大。此外，計算中涉及大量土層力學(xué)參數(shù)，由于土體是在自然狀態(tài)下變化發(fā)展的，具有一定的隨機(jī)性和地域特征，正常情況下土層的力學(xué)參數(shù)并非固定不變，而是在相當(dāng)?shù)姆秶鷥?nèi)波動，變異性較大，數(shù)值模擬的結(jié)果并不能說明實際情況，計算結(jié)果的精度難以評估。本文基于土層參數(shù)的概率分布，得到數(shù)值模擬計算結(jié)果的概率分位，進(jìn)而更好地指導(dǎo)工程實踐。REN等[5-8]的研究表明，響應(yīng)面擬合有限元模型可以代替原始模型進(jìn)行后續(xù)計算，并極大地提高計算效率，提升計算結(jié)果的可靠度。本文依托新建湖杭高鐵并行寧杭高鐵工程，建立土體-橋梁-軌道有限元模型進(jìn)行既有高鐵軌道位移變化的數(shù)值計算，分析土層參數(shù)攝動對軌道位移變化的影響程度，提取敏感性較大的參數(shù)，采用Box-Behnken試驗設(shè)計方法對既有高鐵軌道位移進(jìn)行多項式函數(shù)的響應(yīng)面擬合，并診斷響應(yīng)面模型的精度，然后根據(jù)土層力學(xué)參數(shù)的概率分布，利用響應(yīng)面模型計算既有高鐵軌道位移結(jié)果的概率分位值，進(jìn)而評估新建并行工程對既有高鐵軌道位移的影響。

1 基于響應(yīng)面的高鐵軌道位移的概率分位計算方法

1.1 參數(shù)敏感性分析方法

進(jìn)行敏感性分析時，系統(tǒng)特性可以表示為：

由參數(shù)χ1，χ2，…，χn決定。系統(tǒng)基準(zhǔn)狀態(tài)參數(shù)為系統(tǒng)特征基準(zhǔn)值則表示為：

采用特征值F和基準(zhǔn)值F*的差值幅度反映參數(shù)變化對系統(tǒng)的影響程度[9]。由于特征方程參數(shù)的物理量度并不相同，對模型參數(shù)進(jìn)行無量綱處理。繪制ΔF/F*~Δxi/x*i(i=1，2.3，…)曲線，Δxi為系統(tǒng)變量的攝動，將曲線的斜率絕對值定義為參數(shù)敏感性系數(shù)：

敏感性系數(shù)體現(xiàn)系統(tǒng)特性對于自變量的敏感程度或者說變量對于系統(tǒng)的擾動性大小[10]。新建并行工程的修建對既有高鐵軌道位移的影響因素眾多，為便于對高鐵橋梁結(jié)構(gòu)性能進(jìn)行評估，將模型參數(shù)分為主要和次要參數(shù)[11]，重點關(guān)注對軌道位移變化影響較大的主要參數(shù)。

1.2 響應(yīng)面擬合

結(jié)構(gòu)響應(yīng)面函數(shù)是由結(jié)構(gòu)有限元仿真分析擬合得到，將工程中影響可靠度分析的變量與功能函數(shù)之間的非線性關(guān)系轉(zhuǎn)化為明確的數(shù)學(xué)表達(dá)式，使得結(jié)構(gòu)的進(jìn)一步分析可以在數(shù)學(xué)范疇內(nèi)進(jìn)行，為計算可靠度指標(biāo)提供可能，減少有限元計算成本。

實際結(jié)構(gòu)、有限元模型和響應(yīng)面模型之間的關(guān)系如圖1所示。如果有限元模型、回歸擬合沒有誤差，那么其應(yīng)和實際結(jié)構(gòu)具有一致的輸入和輸出。試驗設(shè)計方法和響應(yīng)面函數(shù)形式直接決定了響應(yīng)面函數(shù)的擬合精度及其應(yīng)用效果。響應(yīng)面函數(shù)形式一方面應(yīng)該描述真實的輸入輸出關(guān)系，另一方面應(yīng)盡可能簡單，降低擬合強(qiáng)度，為后續(xù)分析減少計算時間。

圖1 實際結(jié)構(gòu)、有限元模型和響應(yīng)面模型關(guān)系示意Fig. 1 Schematic diagram of the relationship between the actual structure, the finite element model and the response surface model

常見的響應(yīng)面模型有多項式函數(shù)、徑向基函數(shù)和多元適應(yīng)性回歸樣條函數(shù)等。

結(jié)構(gòu)分析中常用二階多項式響應(yīng)面函數(shù)：

式中：β為待定系數(shù)，χi為各影響參數(shù)。2階多項式函數(shù)的回歸系數(shù)估計相互獨立，后期刪除某些因子時，不會影響其他回歸因子的估計，容易得到系數(shù)較為顯著的回歸方程，形式簡單方便。

擬合響應(yīng)面函數(shù)前要準(zhǔn)備一定的參數(shù)樣本組合。響應(yīng)面函數(shù)與實際結(jié)構(gòu)非線性狀態(tài)函數(shù)的逼近程度很大程度取決于樣本點在各自變化區(qū)間中的分布。樣本點選取要遵從一定的準(zhǔn)則，以便只取少量的點就能使響應(yīng)面函數(shù)計算達(dá)到較高精度，因此試驗設(shè)計方法是響應(yīng)面方法的一個重點。試驗設(shè)計方法也是決定系統(tǒng)實際試驗花費(試驗次數(shù))的主要因素，常用的試驗設(shè)計方法有Box-Behnken設(shè)計、中心復(fù)合法、正交設(shè)計H和D最優(yōu)設(shè)計等。其中，Box-Behnken 設(shè)計方法能較好地評價響應(yīng)值和參數(shù)之間的非線性關(guān)系，需要的試驗組合次數(shù)不多，本文采取該方法進(jìn)行試驗設(shè)計，對計算結(jié)果進(jìn)行響應(yīng)面函數(shù)的擬合。

1.3 基于響應(yīng)面的可靠度計算

響應(yīng)面模型擬合后考慮土層參數(shù)的變異性，以概率的形式描述高鐵橋梁軌道位移在隨機(jī)參數(shù)影響下的安全性，即進(jìn)行可靠度分析。常用可靠度計算方法有蒙特卡洛法、一次二階矩法、高次高階矩法等。相對其他方法，蒙特卡洛法求解失效概率簡單方便，準(zhǔn)確性也能滿足要求，工程中常被用于可靠度近似分析計算以及結(jié)果的校核。

蒙特卡洛法計算概率分位時以概率論和數(shù)理統(tǒng)計中的大數(shù)定理為理論標(biāo)準(zhǔn)，只要隨機(jī)抽樣的次數(shù)足夠多，就可以得到相當(dāng)精確的結(jié)果，計算時需要考慮自變量所服從的概率分布。國內(nèi)學(xué)者對土體參數(shù)的變化規(guī)律進(jìn)行了理論研究及概率模型建立。根據(jù)大量統(tǒng)計結(jié)果，土層不同物理力學(xué)性質(zhì)指標(biāo)之間具有相關(guān)性，正態(tài)分布或?qū)?shù)正態(tài)分布是各物理力學(xué)指標(biāo)最常見的分布方式[12]。

使用蒙特卡洛法對各土層參數(shù)進(jìn)行大量隨機(jī)抽樣，并將其依次代入功能函數(shù)并統(tǒng)計失效概率，即可求得響應(yīng)面函數(shù)計算的高鐵軌道位移在某一限值內(nèi)的可靠概率，進(jìn)而評估新建并行工程對既有高鐵軌道位移的影響。

2 有限元模型及軌道位移計算

2.1 依托工程概況

依托工程為新建湖杭高鐵余杭特大橋并行寧杭高鐵京杭大運河特大橋，并行長度約35.5 km，其中新建余杭特大橋7號～11號橋墩與既有線路京杭大運河特大橋5號～9號橋墩的并線距離約33.5 m，并行段為連續(xù)剛構(gòu)橋，橋墩平面如圖2所示。

圖2 新建橋梁并行既有橋梁平面示意圖Fig. 2 Plan view of a new bridge parallel to an existing bridge

并行段土層從上到下分布為：雜填土(3 m)、淤泥質(zhì)黏土(10 m)、含礫質(zhì)黏土(5.5 m)、粉質(zhì)黏土(16.9 m)和凝灰?guī)r(57.6 m)。

2.2 高鐵橋梁軌道位移計算

建立高速鐵路連續(xù)剛構(gòu)橋有限元模型如圖3所示，土體、樁基、橋墩均采用三維實體單元，土體和橋梁下部結(jié)構(gòu)采用C3D8I實體單元，梁體和軌道采用梁單元，土體模型尺寸為105 m×145 m×95 m。橋梁基礎(chǔ)、主梁、軌道采用線彈性本構(gòu)，土層采用摩爾庫倫本構(gòu)。墩身為C40混凝土，承臺和基礎(chǔ)為C30混凝土。樁基-土體-承臺之間為接觸關(guān)系，需建立大量“接觸對”，樁基和土體的法向作用采用“硬接觸”，切向作用采用“罰摩擦”。梁體與軌道的連接扣件采用彈簧單元模擬，彈簧參數(shù)根據(jù)文獻(xiàn)資料[13]取值。模型的邊界條件為頂面自由，兩側(cè)水平約束，底面取豎向和水平向約束。

圖3 數(shù)值計算模型Fig. 3 Numerical calculation model

新建工程并行既有高鐵，包含基坑開挖、基坑回填、橋梁施工、交通運營等工況，力學(xué)上表現(xiàn)為土體的卸載、加載使土層產(chǎn)生附加應(yīng)力，傳遞到高鐵橋梁基礎(chǔ)，使橋梁軌道產(chǎn)生位移變化。利用建立的空間有限元模型對新建工程施工及運營造成的既有橋梁軌道附加位移進(jìn)行計算，新建工程運營時既有高鐵軌道的形位變化累計值達(dá)到最大，如表1所示。

表1 既有高鐵5號～9號墩頂軌道位移Table 1 Displacement of track on top of piers No. 5～No. 9 of existing high-speed rail

根據(jù)計算結(jié)果，軌道位移變化主要以橫向和豎向為主，橫向最大位移為7號墩1.125 9 mm，豎向最大位移為7號墩-0.669 8 mm，負(fù)號表示方向向下；相比于橫向、豎向位移，縱向位移可以忽略。

3 軌道位移參數(shù)敏感性分析

初步計算表明，橋梁結(jié)構(gòu)和軌道參數(shù)、土體底層凝灰?guī)r的力學(xué)參數(shù)相對穩(wěn)定，對軌道位移計算結(jié)果影響較小。文獻(xiàn)[14]的研究表明，長三角地區(qū)軟土主要由淤泥質(zhì)黏土和粉質(zhì)黏土組成，具有較高的壓縮性和較大的孔隙比，新建工程修建過程中容易受到擾動，力學(xué)參數(shù)離散性大，計算時需特別注意。

根據(jù)上述計算分析結(jié)果，選用雜填土、淤泥質(zhì)黏土、含礫黏土、粉質(zhì)黏土的彈性模量、土體黏聚力、內(nèi)摩擦角作為參數(shù)敏感性分析對象，其他參數(shù)取基準(zhǔn)值，參數(shù)攝動值取 1%，得到不同參數(shù)的敏感性系數(shù)如圖4所示。

圖4 參數(shù)敏感性系數(shù)Fig. 4 Parameter sensitivity coefficient

由圖4可知，軌道位移對含礫質(zhì)黏土和粉質(zhì)黏土的力學(xué)參數(shù)的敏感性系數(shù)較大；對同一土層，內(nèi)摩擦角對軌道位移的影響最為顯著。雜填土和淤泥質(zhì)黏土的土體力學(xué)性質(zhì)差，給予橋梁基礎(chǔ)的約束少，軌道位移對其力學(xué)參數(shù)的敏感性不顯著。

4 響應(yīng)面擬合

4.1 響應(yīng)面試驗設(shè)計

根據(jù)參數(shù)敏感性分析結(jié)果，含礫黏土層的彈性模量(A)、黏聚力(B)、內(nèi)摩擦角(C)以及粉質(zhì)黏土層的彈性模量(D)、黏聚力(E)和內(nèi)摩擦角(F)6個參數(shù)的敏感系數(shù)較大，其余參數(shù)影響很小，因此在進(jìn)行響應(yīng)面函數(shù)擬合時將這6個參數(shù)作為設(shè)計因素，其他參數(shù)作為常量。選取位移值最大的7號墩墩頂處的軌道位移作為響應(yīng)值，采用Box-Behnken法進(jìn)行優(yōu)化試驗設(shè)計。根據(jù)所選取的因素設(shè)計六因素三水平(最低水平-1，平均水平0和最高水平1)響應(yīng)面試驗，如表2所示，表2中各參數(shù)的均值及水平按土工試驗結(jié)果取值。根據(jù)6個因素的不同水平，共設(shè)計了54組試驗，試驗組合以及試驗結(jié)果見表3，表中僅給出前6個組合。

表2 Box-Behnken 設(shè)計因素及水平Table 2 Box-Behnken design factors and levels

表3 Box-Behnken設(shè)計Table 3 Box-Behnken design

4.2 響應(yīng)面擬合及顯著性分析

采用Design Experts軟件進(jìn)行回歸分析，得到軌道橫向位移變化值、豎向位移變化值與選取因素之間的六元多次回歸方程，將公式中的不顯著項省略后得到如下簡化公式：

其中：U為橫向位移響應(yīng)面函數(shù)，Z為豎向位移響應(yīng)面函數(shù)，U和Z函數(shù)中的字母e表示以10為底。多項式系數(shù)正項代表正相關(guān)，負(fù)項代表負(fù)相關(guān)。

試驗設(shè)計參數(shù)組合及其響應(yīng)值進(jìn)行顯著性分析如圖5和圖6所示。P值用于確定某個因子是否顯著，如果P值低于0.05，則該因子是顯著的。

圖5 軌道橫向位移變化的顯著性分析Fig. 5 Significance analysis of track lateral displacement change

圖6 軌道豎向位移變化的顯著性分析Fig. 6 Significance analysis of the change of the vertical displacement of the track

單因素以及兩因素交互時的顯著性分析表明，參數(shù)A，B，C，F(xiàn)，AB，BC，BD和C2對軌道橫向位移變化影響的顯著性相對較大；參數(shù)B，C，D，F(xiàn)，AB，BCBD，C2和F2對軌道豎向位移變化影響的顯著性相對較大。結(jié)合式(5)和(6)可以看出各參數(shù)單獨作用對軌道的位移影響顯著，交互項對響應(yīng)的影響相對較小。

4.3 響應(yīng)面模型分析

根據(jù)響應(yīng)面函數(shù)得到的部分三維響應(yīng)面圖形如圖7和圖8所示。

圖7 粉質(zhì)黏土參數(shù)交互作用對橫向位移的影響Fig. 7 Influence of silty clay parameter interaction on lateral displacement

圖7和圖8為其他因素保持在0水平值，粉質(zhì)黏土土層參數(shù)兩兩交互的作用。從響應(yīng)面和坐標(biāo)軸面的相交曲線斜率可以看出，當(dāng)彈性模量或黏聚力保持不變，隨著內(nèi)摩擦角的變化，軌道位移起伏較大；但當(dāng)內(nèi)摩擦角保持不變，彈性模量或黏聚力改變時，軌道的位移變化幅度較小，說明內(nèi)摩擦角的敏感性系數(shù)比彈性模量、黏聚力的敏感性系數(shù)更大，與參數(shù)敏感性分析的結(jié)論一致。

圖8 粉質(zhì)黏土參數(shù)交互作用對豎向位移的影響Fig. 8 Effect of silty clay parameter interaction on vertical displacement

4.4 響應(yīng)面模型精度評估

求解出響應(yīng)面模型表達(dá)式后，需進(jìn)一步對響應(yīng)面模型的精度進(jìn)行評估，通過檢驗相關(guān)指標(biāo)來判斷響應(yīng)面函數(shù)是否滿足要求。響應(yīng)面模型計算結(jié)果與有限元模型計算結(jié)果的誤差控制在可接受的誤差區(qū)間內(nèi)，才能說明該響應(yīng)面模型有效。

利用VB程序語言隨機(jī)生成6組試驗參數(shù)組合見表4，進(jìn)行響應(yīng)面模型結(jié)果(預(yù)測值)和有限元模型結(jié)果(計算值)對比如表5所示。

表4 實驗組合參數(shù)Table 4 Parameter table of experimental combination

由表5可以看出，對于隨機(jī)生成的參數(shù)組合，響應(yīng)面預(yù)測值和有限元模型計算值橫向位移的最大絕對誤差為0.005 8 mm，相對誤差為0.51%；豎向位移的最大絕對誤差為0.005 2 mm，相對誤差為0.78%，認(rèn)為擬合的響應(yīng)面函數(shù)可以代替有限元模型計算結(jié)果，并應(yīng)用于后續(xù)的計算。

表5 預(yù)測值與計算值對比分析Table 5 Comparative analysis of predicted and calculated values

5 基于響應(yīng)面模型的概率分位計算

5.1 參數(shù)的概率分布

參考依托工程的場地勘察報告，統(tǒng)計各指標(biāo)的特征，并依據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)[11-13]認(rèn)為該地區(qū)土層的彈性模量、黏聚力和內(nèi)摩擦角變化規(guī)律符合正態(tài)分布。采用104樣本試驗來計算可靠概率，利用VBA程序語言隨機(jī)生成104組服從指標(biāo)統(tǒng)計特征分布區(qū)間的自變量，將生成的數(shù)據(jù)繪制成直方圖，含礫黏土層彈性模量的數(shù)據(jù)直方圖如圖9所示。

圖9 含礫黏土層彈性模量數(shù)據(jù)直方圖Fig. 9 Histogram of elastic modulus data of gravel-bearing clay layer

5.2 概率分位計算

《公路鐵路并行路段設(shè)計技術(shù)規(guī)范》(JT/T 1116—2017)[15]中沒有受新建工程影響的既有高鐵橋梁軌道位移限值的要求，《公路與市政工程下穿高速鐵路技術(shù)規(guī)程》(TB-10182—2017)[16]中，在新建工程影響下，不限速條件下有砟軌道墩臺頂?shù)奈灰葡拗禐? mm，無砟軌道墩臺頂?shù)奈灰葡拗禐? mm。本文設(shè)置墩臺頂位移限值代替既有高鐵橋梁軌道位移限值構(gòu)造功能函數(shù)g(u)和g(z)進(jìn)行可靠度計算。

式中：U和Z代表響應(yīng)面函數(shù)計算結(jié)果；u和z為功能函數(shù)要求的的位移限值，g(u)和g(z)計算結(jié)果小于0則統(tǒng)計至失效樣本。將生成的104個參數(shù)組合，代入功能函數(shù)進(jìn)行計算，統(tǒng)計失效概率，得出響應(yīng)面函數(shù)計算的概率分位值如圖10所示。

由圖10可知，若以95%為置信水平，墩頂橫向位移值為1.119 mm，豎向位移值為-0.725 mm，皆小于規(guī)范限值，可認(rèn)為新建并行工程對既有高鐵橋梁正常運營的安全風(fēng)險很小。

圖10 軌道位移概率分位值Fig. 10 Orbital displacement probability quantile value

6 結(jié)論

1) 參數(shù)敏感性分析表明軌道位移對含礫質(zhì)黏土和粉質(zhì)黏土的力學(xué)參數(shù)的敏感性系數(shù)較大，其中內(nèi)摩擦角對軌道位移的影響最為顯著。雜填土和淤泥質(zhì)黏土的土體力學(xué)性質(zhì)差，對橋梁基礎(chǔ)的約束少，軌道位移對其力學(xué)參數(shù)的敏感性不顯著。

2) 采用2階多項式響應(yīng)面函數(shù)擬合既有高鐵軌道位移，預(yù)測值與有限元計算值的相對誤差在1%以內(nèi)，響應(yīng)面函數(shù)具有較高的精度，可以代替有限元模型進(jìn)行位移計算，并在后續(xù)的數(shù)據(jù)分析中使用。

3) 考慮土層參數(shù)的離散性，以95%為置信水平，軌道橫向位移值為1.119 mm，軌道豎向位移值為-0.725 mm，可以認(rèn)為依托工程的建設(shè)對既有高鐵橋梁正常運營的安全風(fēng)險很小。

4) 通過響應(yīng)面擬合有限元計算結(jié)果，可以極大地提高計算效率，獲得考慮土層參數(shù)離散性時既有高鐵軌道位移計算結(jié)果的概率分位值，為今后類似工程預(yù)測軌道位移提供一種可靠度分析方法。