高液限土路基彎沉控制方法及應(yīng)用

張銳,成先陽,曾重馳,任天锃,劉闖,2

（1.長沙理工大學(xué)a.交通運(yùn)輸工程學(xué)院；b.國際學(xué)院，長沙 410114；2.海南省交通運(yùn)輸廳，?？?570204）

高液限土在中國南方地區(qū)分布廣泛，其天然含水率高、水穩(wěn)性差、承載能力低，如果直接用來填筑路基，頂面彎沉較大，往往很難滿足驗(yàn)收要求[1]。在工程實(shí)際中，為提升其路用性能，常采用砂礫改良[2]、石灰改良[3]和水泥改良[4]等方法進(jìn)行改良，并取得了一定的效果。以上處置方法雖改良效果明顯，但多采用工程經(jīng)驗(yàn)法，易造成路基頂面彎沉過大或過小，無法實(shí)現(xiàn)精確控制。為達(dá)到預(yù)期效果，需要大量鋪筑試驗(yàn)路，費(fèi)時(shí)費(fèi)力，浪費(fèi)資源，經(jīng)濟(jì)性低。因此，有必要研究高液限土路基的彎沉控制方法，指導(dǎo)高液限土路基填筑方案的制定與施工質(zhì)量控制。

公路路基結(jié)構(gòu)是影響路基彎沉的主要因素，路基各層模量、厚度變化均會(huì)引起彎沉值的變化[5]。而在路基施工中，上路堤和路床填筑厚度多已確定，往往需要通過控制填料的回彈模量來實(shí)現(xiàn)彎沉控制的目的。Liu等[6]確定了高液限土摻砂改良時(shí)的模量提升機(jī)制，為路基填筑時(shí)摻砂量的合理選擇提供依據(jù)。董城等[7]提出了水泥改良高液限土的動(dòng)態(tài)模量預(yù)估模型，以確定最佳水泥摻量。部分學(xué)者分析了高速公路的路基結(jié)構(gòu)，考慮動(dòng)荷載，提出了路基頂面變形的控制方法[8]。另一些學(xué)者則研究了相應(yīng)的路基設(shè)計(jì)與施工控制方法，鄭健龍等[9]分別研究了膨脹土路基的變形計(jì)算、壓實(shí)度標(biāo)準(zhǔn)和剛度補(bǔ)償設(shè)計(jì)，提出了預(yù)測和控制路基變形的方法。劉正楠等[10]通過分析花崗巖路基變形特性，利用路基剛度補(bǔ)償?shù)乃悸?，確定了最大承載力狀態(tài)下路基的變形控制方法。黃拓等[11]為降低路基頂面彎沉，研究了路基剛度提升規(guī)律，進(jìn)行了路基結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。大多數(shù)研究以貝克曼梁靜態(tài)彎沉進(jìn)行路基控制，而目前規(guī)范建議采用落錘彎沉作為路基驗(yàn)收彎沉，但現(xiàn)有彈性力學(xué)理論無法直接以落錘彎沉作為控制指標(biāo)進(jìn)行路基結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。落錘彎沉一般大于靜態(tài)彎沉，可根據(jù)路基狀況、溫度、水文條件等分成各種情況進(jìn)行相關(guān)性試驗(yàn)，以獲取兩種彎沉的相關(guān)關(guān)系，實(shí)現(xiàn)落錘彎沉與貝克曼梁彎沉的轉(zhuǎn)換[12]。

針對上述研究的不足，筆者基于路基剛度補(bǔ)償理論和彎沉等效原則，將下路堤回彈模量、上路堤和路床填筑厚度作為計(jì)算參數(shù)，提出以路基彎沉為控制目標(biāo)的路基填筑設(shè)計(jì)方法，用于指導(dǎo)高液限土路基填筑方案制定與施工控制。依托海南省國道G360公路，運(yùn)用該方法設(shè)計(jì)試驗(yàn)路路基的填筑方案，通過現(xiàn)場試驗(yàn)評(píng)價(jià)彎沉控制效果，驗(yàn)證該方法的有效性。

1 路基剛度補(bǔ)償理論

1.1 理論基礎(chǔ)

高液限土路基頂面彎沉較大、模量較低，一般采用材料模量高且水穩(wěn)性好的填料在其上部填筑一定厚度的上覆層，使路基剛度逐層得到補(bǔ)償，最終使路基整體剛度得到提升，以減小路基頂面彎沉。

將高液限土路基和其上部剛度補(bǔ)償層視為雙層彈性層狀體系，假設(shè)高液限土路基回彈模量為E1，剛度補(bǔ)償層回彈模量（材料模量）為E2，填筑厚度為h，如圖1（a）所示。設(shè)層間結(jié)合處z=0，在剛性承載板垂直荷載作用下，根據(jù)軸對稱雙層彈性理論[13]，計(jì)算其表面豎向位移w。

令z=0,w=w1，即

式中：Ei為各層回彈模量，MPa；μi為各層泊松比；q為集中力換算的均布荷載，MPa；Jn(x)為n階貝塞爾函數(shù)；x是積分變量；Ai、Bi、Ci、Di是計(jì)算參數(shù)，可根據(jù)層間結(jié)合條件與荷載邊界條件確定；z為距表面的深度，m；Γ是伽馬函數(shù)；a為階數(shù)；R為承載板半徑，m；r為距承載板中心的徑向距離，m。

由于上述理論求解步驟過于復(fù)雜，因此，參考文獻(xiàn)[14]的方法計(jì)算雙層彈性體系的表面豎向位移。

另一方面，將高液限土路基和剛度補(bǔ)償層等效為彈性半空間體，設(shè)其頂面回彈模量為E” ，如圖1（b）所示。在剛性承載板垂直荷載作用下，根據(jù)軸對稱彈性半空間理論[13]，計(jì)算等效彈性半空間體表面豎向位移w”。

圖1 計(jì)算體系Fig.1 Calculating system

式中：w” 為豎向位移，mm；E” 為路基回彈模量值，MPa；μ為泊松比；J（0ζr）為0階貝塞爾函數(shù)(ξ)為荷載的漢克爾積分變換式，采用剛性承載板時(shí)，(ξ)=pRsin(ξR)/2ξ；r為距承載板中心的徑向距離，m。

根據(jù)彎沉等效原則，令w=w” 。在已知高液限土路基回彈模量、填筑層厚度及等效彈性半空間體模量的基礎(chǔ)上，通過計(jì)算可得到剛度補(bǔ)償層材料模量，據(jù)此選擇填料。

1.2 路基剛度補(bǔ)償層設(shè)計(jì)

根據(jù)路基剛度補(bǔ)償理論，通過理論計(jì)算可以得到高液限土路基剛度補(bǔ)償設(shè)計(jì)諾模圖，如圖2所示。參照圖2可以快速確定剛度補(bǔ)償材料模量和補(bǔ)償厚度。為進(jìn)一步說明，現(xiàn)以一簡單路基雙層結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)為例。假設(shè)高液限土路基回彈模量為20 MPa，剛度補(bǔ)償層厚度為0.9 m，補(bǔ)償后的路基頂面回彈模量目標(biāo)值為50 MPa。沿左側(cè)縱坐標(biāo)50 MPa處和底部橫坐標(biāo)0.9 m處分別作垂線，交于從20 MPa處（即彎沉為516.3（0.01 mm）處）出發(fā)的曲線，沿該曲線在右側(cè)縱坐標(biāo)找到對應(yīng)的補(bǔ)償層材料模量，為60 MPa。因此，要使高液限土路基頂面回彈模量從20 MPa提升至50 MPa，可在其上方填筑0.9 m的剛度補(bǔ)償層，補(bǔ)償層材料模量不小于60 MPa。

圖2 高液限土路基剛度補(bǔ)償設(shè)計(jì)諾模圖Fig.2 Nomograph of high liquid limit soil subgrade stiffness compensation design

2 路基彎沉控制設(shè)計(jì)方法

路基彎沉控制方法基于路基剛度補(bǔ)償理論，圍繞路基頂面彎沉這一控制目標(biāo)，確定路基頂面綜合回彈模量，并測定下路堤回彈模量，初步擬定上路堤和路床的頂面目標(biāo)回彈模量及填筑厚度，以彎沉等效為原則，通過理論計(jì)算得到路基各層填料所需的材料模量，結(jié)合現(xiàn)場填料供應(yīng)情況，確定路基填筑方案。該方法采用動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)，即在路基各層填筑施工時(shí)，可根據(jù)現(xiàn)場實(shí)測的各層頂面回彈模量，實(shí)時(shí)調(diào)整其上部填筑層的設(shè)計(jì)。

2.1 路基頂面模量的確定

現(xiàn)場路基頂面回彈模量一般采用剛性承載板法確定，測試結(jié)果比較準(zhǔn)確，利用其進(jìn)行理論計(jì)算時(shí)結(jié)果可靠度較高。因此，采用圓形垂直剛性分布靜荷載作用下的彈性半空間布辛尼斯克解，根據(jù)路基頂面彎沉要求值來確定路基頂面綜合回彈模量。

式中：Ed為路基頂面綜合回彈模量，MPa；ω為路基頂面彎沉，m；p為承載板中心接觸壓力，MPa；R為承載板半徑，m；μ為泊松比。

2.2 路基填筑方案設(shè)計(jì)

路基填筑方案設(shè)計(jì)基于路基剛度補(bǔ)償理論，以高模量填料填筑上路堤和路床，提升路基整體剛度。以路基頂面綜合回彈模量和下路堤回彈模量為參數(shù)，初步擬定上路堤和路床頂面目標(biāo)回彈模量及填筑厚度，通過理論計(jì)算，得到路基剛度補(bǔ)償設(shè)計(jì)諾模圖（圖2），在諾模圖中確定上路堤和路床填料的材料模量，結(jié)合現(xiàn)場供應(yīng)填料的室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果，選擇合適的填筑材料，制定路基填筑方案。每一層施工完成后，可檢測該層頂面回彈模量和回彈彎沉，若不滿足目標(biāo)值要求，可動(dòng)態(tài)調(diào)整上層填筑方案。具體步驟為：

1）確定高液限土填筑的下路堤頂面回彈模量E0?？山Y(jié)合PFWD并考慮高液限土變形滯后效應(yīng)快速測定下路堤回彈模量[15]；也可根據(jù)高液限土的稠度及當(dāng)?shù)亟?jīng)驗(yàn)初步預(yù)估高液限土填筑的下路堤頂面回彈模量。

2）根據(jù)路基頂面設(shè)計(jì)回彈模量Ed與下路堤頂面回彈模量E0，按路基填筑層頂面的回彈模量從下路堤至路基頂面依次升高的原則，初步擬定上路堤和路床頂面目標(biāo)回彈模量Et1、Et2、Et3。其中，上路床頂面目標(biāo)回彈模量即路基頂面設(shè)計(jì)回彈模量，由路基頂面彎沉要求值計(jì)算確定，如圖3所示。

圖3 高液限土路基結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Subgrade structure diagram of high liquid limit soil

3）以路基剛度補(bǔ)償層底面回彈模量和補(bǔ)償厚度為參數(shù)，通過理論計(jì)算得到路基剛度補(bǔ)償設(shè)計(jì)諾模圖，根據(jù)設(shè)計(jì)的路基剛度補(bǔ)償層頂面目標(biāo)回彈模量，在諾模圖中確定該層填筑材料所需的回彈模量，結(jié)合現(xiàn)場供應(yīng)填料室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果，選擇合適的填料。例如，以下路堤頂面回彈模量和上路堤填筑厚度為已知量，根據(jù)上路堤頂面回彈模量目標(biāo)值，在剛度補(bǔ)償設(shè)計(jì)諾模圖中確定上路堤填料的材料模量，據(jù)此來選擇填料。以此類推，可確定下路床和上路床的填筑厚度和填筑材料。

4）當(dāng)剛度補(bǔ)償頂面回彈模量不能達(dá)到設(shè)計(jì)要求的目標(biāo)值時(shí)，則應(yīng)調(diào)整填料或填筑厚度，直至滿足要求為止。

5）確定高液限土路基填筑方案。在已知下路堤回彈模量和路基頂面設(shè)計(jì)回彈模量時(shí)，通過路基彎沉控制方法，可確定上路堤和路床的填筑厚度及填料，制定合理的路基填筑方案。在施工過程中，可根據(jù)路基各層位頂面實(shí)測回彈模量實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)調(diào)整其上部填筑方案，保證其滿足設(shè)計(jì)要求。

3 路基彎沉控制方法的應(yīng)用與驗(yàn)證

依托海南省國道G360公路，根據(jù)路基頂面彎沉控制要求確定路基頂面綜合回彈模量，選取K9+380～K9+580作為試驗(yàn)路段，直接用高液限土填筑下路堤并降低壓實(shí)度標(biāo)準(zhǔn)[16]，利用PFWD快速測定下路堤模量，根據(jù)高液限土路基彎沉控制方法，結(jié)合現(xiàn)場填料供應(yīng)情況，選擇合適的上路堤和路床填料，制定相應(yīng)的路基填筑方案，并可根據(jù)路基各層施工效果實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)調(diào)整填筑方案。

3.1 確定路基頂面模量和下路堤回彈模量

海南國道G360公路路基頂面彎沉要求值為150（0.01 mm），根據(jù)式（5）計(jì)算得到路基頂面綜合回彈模量為68.8 MPa，為了便于路基設(shè)計(jì)，取值為70 MPa。

試驗(yàn)路段直接用高液限土（按壓實(shí)度87%，最大干密度1.42 g/cm3,最佳含水率21.3%的施工控制指標(biāo)）鋪筑下路堤。選取10個(gè)測點(diǎn)進(jìn)行PFWD現(xiàn)場測試，結(jié)果如圖4所示，回彈模量平均值為20.4 MPa，路基設(shè)計(jì)時(shí)取值為20 MPa。

圖4 高液限土下路堤回彈模量測試結(jié)果Fig.4 Test results of high liquid limit soil lower embankment resilient modulus

3.2 現(xiàn)場填料室內(nèi)動(dòng)三軸試驗(yàn)

海南省國道G360公路沿線高液限土分布廣泛且挖方量較大，為合理利用高液限土，減少棄方，需對其進(jìn)行改良。而海南當(dāng)?shù)厝鄙偈遥暗[改良經(jīng)濟(jì)成本較高，因此，選用水泥進(jìn)行改良?，F(xiàn)場可供應(yīng)的填料主要有高液限土、水泥改良高液限土（摻量3%、4%、5%、6%）、粉土質(zhì)砂。對現(xiàn)場填料進(jìn)行室內(nèi)動(dòng)三軸試驗(yàn)，獲取其材料模量，為路基填筑方案設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

根據(jù)《公路路基設(shè)計(jì)規(guī)范》（JTG D30—2015）[17]中的路基土動(dòng)三軸標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)法，結(jié)合施工現(xiàn)場填料的含水率進(jìn)行制樣，采用重復(fù)循環(huán)半正矢脈沖荷載進(jìn)行加載，并確定加載頻率為1 Hz，每次加載0.1 s，間隔0.9 s，預(yù)載1 000次，正式加載時(shí)，每一加載序列循環(huán)加載100次，參考文獻(xiàn)[18]的路基土動(dòng)三軸加載序列，進(jìn)行室內(nèi)動(dòng)三軸試驗(yàn)。根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，經(jīng)過分析計(jì)算得到相關(guān)填料的材料回彈模量，如表1所示。

表1 現(xiàn)場填料回彈模量Table 1 Resilient modulus of field filler

3.3 試驗(yàn)路路基填筑方案設(shè)計(jì)

按照高液限土路基彎沉控制方法，已確定路基頂面綜合回彈模量為70 MPa,下路堤回彈模量為20 MPa，分3層控制填筑厚度，即上路堤0.7 m，下路床0.4 m，上路床0.4 m，初步擬定各層頂面目標(biāo)回彈模量分別為50、60、70 MPa。路基填筑方案設(shè)計(jì)如下：

下路堤回彈模量為20 MPa，上路堤填筑厚度為0.7 m，目標(biāo)回彈模量為50 MPa。從剛度補(bǔ)償設(shè)計(jì)諾模圖（圖2）可知：為使上路堤頂面目標(biāo)回彈模量達(dá)到50 MPa，其對應(yīng)頂面回彈彎沉為206.6（0.01 mm），上路堤填料的材料模量不得低于65 MPa。

上路堤回彈模量為50 MPa，下路床填筑厚度0.4 m，目標(biāo)回彈模量為60 MPa。從剛度補(bǔ)償設(shè)計(jì)諾模圖（圖2）可知：下路床頂面回彈模量提升至目標(biāo)值60 MPa，其頂面回彈彎沉為172.2（0.01 mm），填料材料模量不得低于70 MPa。

下路床回彈模量為60 MPa，上路床填筑厚度為0.4 m，目標(biāo)回彈模量為70 MPa。從剛度補(bǔ)償設(shè)計(jì)諾模圖（圖2）可知：上路床頂面回彈模量提升至目標(biāo)值70 MPa，其頂面回彈彎沉為147.6（0.01 mm），填料材料模量不得低于80 MPa。

在充分利用高液限土的基礎(chǔ)上，根據(jù)路基各層填料所需材料模量，參考室內(nèi)動(dòng)三軸試驗(yàn)結(jié)果，分別選用3%水泥改良高液限土、4%水泥改良高液限土和粉土質(zhì)砂填筑上路堤、下路床和上路床。試驗(yàn)路段具體填筑方案見表2。

3.4 現(xiàn)場試驗(yàn)結(jié)果

為驗(yàn)證高液限土路基彎沉控制方法的有效性，按照表2的方案填筑試驗(yàn)路段。路基每一層位填筑完成后，分別用承載板和貝克曼梁檢測多個(gè)測點(diǎn)，統(tǒng)計(jì)分析各測點(diǎn)數(shù)據(jù)后，得到各層位的代表回彈模量和代表回彈彎沉，并與理論值比較，如表3所示。

表2 試驗(yàn)路段路基填筑方案Table 2 Subgrade filling scheme of test road

表3 路基回彈模量與回彈彎沉測試結(jié)果Table 3 Test results of subgrade resilient modulus and resilient deflection

由表3可知，試驗(yàn)段路基頂面綜合回彈模量提升至75 MPa，頂面彎沉降至143.1（0.01 mm）。路基各層位頂面回彈模量和回彈彎沉的實(shí)測值均大于理論設(shè)計(jì)值，且誤差較小，填筑方案無需進(jìn)行調(diào)整，驗(yàn)證了高液限土路基彎沉控制方法的有效性，施工效果良好，可推廣使用。

4 結(jié)論

1）高液限土路基剛度補(bǔ)償理論以雙層彈性理論和彈性半空間理論為理論基礎(chǔ)，以彎沉等效為原則，用于指導(dǎo)路基剛度補(bǔ)償層的設(shè)計(jì)，提升路基整體剛度，減小頂面彎沉，實(shí)現(xiàn)路基彎沉控制的目的。

2）已知下路堤回彈模量和路基頂面設(shè)計(jì)回彈模量，根據(jù)路基彎沉控制方法，擬定路基各層位填筑厚度和頂面目標(biāo)回彈模量，通過高液限土路基剛度補(bǔ)償設(shè)計(jì)諾模圖，可確定填筑材料所需的材料模量，結(jié)合室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果選擇填料，確定路基填筑方案?，F(xiàn)場施工時(shí)，可根據(jù)路基各層位實(shí)測回彈模量實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)調(diào)整上部填筑方案。

3）通過現(xiàn)場試驗(yàn)，參考高液限土路基彎沉控制方法，制定試驗(yàn)路段路基填筑方案，經(jīng)現(xiàn)場施工與檢測，結(jié)果顯示，高液限土路基頂面彎沉能達(dá)到預(yù)期控制效果。