少墻框架的彈塑性分析在Perform-3D 中的應(yīng)用

徐玉臣

（重慶市設(shè)計(jì)院有限公司，重慶 400015）

0 引言

按《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》（簡(jiǎn)稱(chēng)《高規(guī)》）規(guī)定，規(guī)定水平力作用下，框架部分承受的傾覆力矩大于50%但不大于80%時(shí)，按框架-剪力墻結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，但最大適用高度可比框架結(jié)構(gòu)適當(dāng)增加，框架部分的抗震等級(jí)按框架結(jié)構(gòu)的規(guī)定采用[1]。但當(dāng)少墻框架結(jié)構(gòu)較高，超出規(guī)范框架結(jié)構(gòu)限值時(shí)，規(guī)范無(wú)此類(lèi)框架抗震等級(jí)規(guī)定，同時(shí)此類(lèi)少墻框架中框架部分承擔(dān)的總剪力通常能實(shí)現(xiàn)Vf≥0.2V0，按《高規(guī)》要求框架部分剪力不需調(diào)整，有必要對(duì)此類(lèi)少墻框架-剪力墻結(jié)構(gòu)中框架部分在罕遇地震作用下的響應(yīng)進(jìn)行分析[2]。本文采用Perform-3D 軟件對(duì)此類(lèi)結(jié)構(gòu)進(jìn)行彈塑性分析，評(píng)估少墻框架-剪力墻結(jié)構(gòu)中未經(jīng)剪力調(diào)整的框架在罕遇地震作用中的響應(yīng)[3]，并提出相應(yīng)的抗震措施。

1 工程概況

采用某規(guī)則框架-剪力墻結(jié)構(gòu)作為分析對(duì)象，該結(jié)構(gòu)長(zhǎng)×寬約為35×21m，結(jié)構(gòu)總樓層為20 層，其中1 層層高為6.4m，2～4 層層高為4.2m，5～20 層層高為4m，結(jié)構(gòu)總高為83m。結(jié)構(gòu)所在地區(qū)抗震設(shè)防烈度為7 度（0.1g）。結(jié)構(gòu)柱墻混凝土等級(jí)為C60～C30，結(jié)構(gòu)梁板混凝土等級(jí)均為C30。各層結(jié)構(gòu)柱截面為600×600mm～1000×1000mm 不等，結(jié)構(gòu)1～12 層剪力墻厚均為350mm，13層～屋面剪力墻厚均為300mm，結(jié)構(gòu)各層梁截面為300×600mm～350×800mm 不等。結(jié)構(gòu)標(biāo)準(zhǔn)層平面布置及結(jié)構(gòu)計(jì)算模型如圖1 所示。

圖1 結(jié)構(gòu)標(biāo)準(zhǔn)層平面布置及結(jié)構(gòu)計(jì)算模型

2 結(jié)構(gòu)彈性分析及抗震措施

結(jié)構(gòu)按抗震設(shè)防烈度7 度設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)基本地震加速度為0.1g，地震分組為第一組，場(chǎng)地類(lèi)別為二類(lèi)場(chǎng)地，抗震設(shè)防類(lèi)別為丙類(lèi)，安全等級(jí)為二級(jí)[4]。結(jié)構(gòu)分析時(shí)，結(jié)構(gòu)阻尼比取為5%。該框架-剪力墻結(jié)構(gòu)位于低烈度區(qū)，設(shè)置不多的剪力墻就能滿足現(xiàn)行規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)對(duì)承載力和變形延性的要求。首先采用YJK 程序?qū)Y(jié)構(gòu)進(jìn)行小震作用下的彈性計(jì)算及分析，確定其抗震措施及設(shè)計(jì)方法。規(guī)定水平力作用下，結(jié)構(gòu)底層框架部分承受的傾覆力矩與結(jié)構(gòu)總傾覆力矩的比值見(jiàn)表1。

表1 底層框架部分承受的地震傾覆力矩比

計(jì)算結(jié)果顯示，小震規(guī)定水平力作用下，結(jié)構(gòu)底層框架部分X 向承受的地震傾覆力矩與結(jié)構(gòu)總地震傾覆力矩的比值為65.5%，大于50%但不大于80%，結(jié)構(gòu)中剪力墻數(shù)量偏少，按照《高規(guī)》規(guī)定，該結(jié)構(gòu)按框架-剪力墻結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，其最大適用高度可較框架結(jié)構(gòu)適當(dāng)增加，框架部分的抗震等級(jí)和軸壓比限值宜按框架結(jié)構(gòu)的規(guī)定采用，剪力墻部分的抗震等級(jí)和軸壓比按框架-剪力墻結(jié)構(gòu)的規(guī)定采用[1]。但是7度抗震設(shè)防烈度時(shí)，《高規(guī)》中A 級(jí)高度框架結(jié)構(gòu)最大適用高度為50m，該項(xiàng)目結(jié)構(gòu)實(shí)際總高度為83m，大于《高規(guī)》規(guī)定限值50m，而規(guī)范規(guī)定的B 級(jí)高度鋼筋混凝土建筑結(jié)構(gòu)體系無(wú)框架結(jié)構(gòu)，因此無(wú)法直接確定該結(jié)構(gòu)框架部分抗震等級(jí)?？紤]框架部分為雙重抗側(cè)力體系結(jié)構(gòu)的第二道防線，該結(jié)構(gòu)體系中，剪力墻數(shù)量相較典型的框架-剪力墻結(jié)構(gòu)較少，且結(jié)構(gòu)總高度高于普通框架結(jié)構(gòu)，則框架部分的承載力和延性需求應(yīng)高于一般框架結(jié)構(gòu)和典型的框架-剪力墻結(jié)構(gòu)，因此該框架-剪力墻結(jié)構(gòu)的框架部分抗震等級(jí)確定為一級(jí)，剪力墻部分抗震等級(jí)按照《高規(guī)》規(guī)定確定為二級(jí)。

按多道防線的概念，當(dāng)Vf≥0.2V0時(shí)，框架總剪力不必調(diào)整[1]。該結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)地震作用標(biāo)準(zhǔn)值的底部2/3 樓層框架總剪力與結(jié)構(gòu)底層總剪力的比值見(jiàn)表2。

表2 底部2/3 樓層框架總剪力與結(jié)構(gòu)底層總剪力的比值

根據(jù)計(jì)算結(jié)果，該結(jié)構(gòu)較多樓層Vf均大于0.2V0，按規(guī)范規(guī)定不需對(duì)其計(jì)算剪力調(diào)整，則該少墻框架在罕遇地震作用下還能否實(shí)現(xiàn)雙重抗側(cè)力體系的特征可以通過(guò)彈塑性分析來(lái)評(píng)估。

3 結(jié)構(gòu)彈塑性模型在Perform-3D 中的建立

3.1 梁、柱、墻構(gòu)件的彈塑性模型

Perform-3D 三維結(jié)構(gòu)非線性分析及性能評(píng)估軟件具有強(qiáng)大的彈塑性抗震設(shè)計(jì)和分析功能，使用基于變形或強(qiáng)度的極限狀態(tài)來(lái)評(píng)估復(fù)雜結(jié)構(gòu)在地震作用中的響應(yīng)。

Perform-3D 提供多種梁柱等線單元模型[5]，工程框架梁采用彎矩-轉(zhuǎn)角（M-θ）塑性鉸模型模擬，跨高比≥5 的連梁按照框架梁設(shè)計(jì)，梁屈服時(shí)的塑性變形用梁端集中塑性鉸模擬，梁剪切變形保持彈性，在Perform-3D 里用強(qiáng)度截面監(jiān)測(cè)梁?jiǎn)卧募羟凶冃蝃6]?？绺弑龋? 的連梁在地震中一般會(huì)發(fā)生剪切屈服，程序中用剪切鉸及梁端集中塑性鉸模擬連梁中的變形，如圖2 所示。

圖2 由不同基本組件組成的框架梁和連梁模型

框架柱在地震中軸力與彎矩相互作用，受力復(fù)雜。該工程框架柱均采用纖維模型，纖維模型柱單元基于平截面假定，將梁柱的內(nèi)力-變形關(guān)系轉(zhuǎn)化成混凝土與鋼筋的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，根據(jù)不同的纖維劃分方式，可以輸入約束（非約束）混凝土以及鋼筋纖維，如圖3 所示。

圖3 由不同基本組件組成的框架柱模型及纖維截面示意圖

Perform-3D 采用能考慮單向壓彎非線性的Shear Wall Element（剪力墻單元），用非線性纖維截面模擬剪力墻平面內(nèi)鋼筋的屈服和混凝土壓碎等軸向和彎曲變形，通過(guò)定義鋼筋和混凝土纖維的面積和相對(duì)坐標(biāo)，可以有效模擬剪力墻端約束邊緣構(gòu)件中的鋼筋及約束混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變性能，如圖4 所示。剪力墻應(yīng)避免發(fā)生脆性剪切破壞，即采用彈性剪切材料，監(jiān)測(cè)截面的抗剪承載力。

圖4 纖維剪力墻截面單元

3.2 結(jié)構(gòu)材料本構(gòu)關(guān)系

鋼筋和非約束混凝土采用《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》規(guī)定的鋼筋和混凝土單軸本構(gòu)關(guān)系。其中鋼筋采用不屈曲的三折線彈塑性模型，屈服強(qiáng)度取材料強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值，鋼筋滯回法則采用近似Menegotto-Pinto隨動(dòng)強(qiáng)化鋼筋本構(gòu)。非約束混凝土采用“YULRX”五折線模型，不考慮混凝土的抗拉強(qiáng)度。約束混凝土采用Mander 約束混凝土本構(gòu)模型，Mander模型通過(guò)計(jì)算箍筋的有效約束應(yīng)力并利用極限強(qiáng)度準(zhǔn)則計(jì)算約束混凝土的峰值強(qiáng)度。混凝土滯回法則采用Yassin 提出的修正Kent-Park 混凝土本構(gòu)[7]，如圖5 所示。

圖5 Perform-3D 中的鋼筋和混凝土材料本構(gòu)

3.3 結(jié)構(gòu)彈塑性模型的基本特性

該工程結(jié)構(gòu)嚴(yán)格按照規(guī)范設(shè)計(jì)及配筋構(gòu)造，并根據(jù)實(shí)際構(gòu)件尺寸及配筋在Perform-3D 程序中建立彈塑性模型。Perform-3D 彈塑性模型的結(jié)構(gòu)基本特性計(jì)算結(jié)果與YJK（盈建科）、SAP2000 等有限元軟件的對(duì)比見(jiàn)表3。

表3 多個(gè)計(jì)算程序的結(jié)構(gòu)基本特性對(duì)比

三種軟件的計(jì)算振型變形方向一致，結(jié)構(gòu)自振周期和總質(zhì)量基本一致，Perform-3D 彈塑性模型可用來(lái)進(jìn)行罕遇地震作用下的動(dòng)力彈塑性時(shí)程分析。

4 罕遇地震作用下的結(jié)構(gòu)動(dòng)力彈塑性分析及性能評(píng)估

4.1 性能目標(biāo)及評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

根據(jù)現(xiàn)行有關(guān)規(guī)范和文件要求，并參考美國(guó)土木工程師學(xué)會(huì)發(fā)布的《抗震評(píng)估及現(xiàn)有建筑的加固（ASCE41）》，該工程結(jié)構(gòu)綜合抗震性能目標(biāo)確定為“D”，具體如下：

（1）小震作用下，結(jié)構(gòu)在地震后完好、無(wú)損傷；

（2）大震作用下，結(jié)構(gòu)發(fā)生中等程度的破壞，關(guān)鍵構(gòu)件輕微損壞，部分構(gòu)件中等損壞，進(jìn)入屈服，有明顯的裂縫。

構(gòu)件性能評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)采用ASCE41 推薦的性能評(píng)估準(zhǔn)則，即性能水準(zhǔn)由非線性廣義力-變形曲線上離散的三個(gè)點(diǎn)決定（立即使用IO、生命安全LS 和接近倒塌CP），見(jiàn)圖6，它們的宏觀判別標(biāo)準(zhǔn)簡(jiǎn)述為：

圖6 Perform-3D 廣義力-變形曲線及性能水準(zhǔn)[6]

完全運(yùn)行性能段：震后結(jié)構(gòu)無(wú)殘余變形，不加修理就可繼續(xù)使用；

立即使用IO：地震后不間斷運(yùn)行，稍加修理后可立即使用；

生命安全LS：地震后間斷運(yùn)行，經(jīng)適當(dāng)修理后可以繼續(xù)使用；

接近倒塌CP：結(jié)構(gòu)的承載能力仍未下降，但地震時(shí)嚴(yán)重破壞，震后幾乎不能繼續(xù)使用；

倒塌控制性能段：震后嚴(yán)重變形，完全不能繼續(xù)使用，但結(jié)構(gòu)或構(gòu)件仍具有殘余應(yīng)力[8]。

根據(jù)結(jié)構(gòu)體系及受力特性，參照國(guó)家現(xiàn)行規(guī)范及標(biāo)準(zhǔn)，該工程各構(gòu)件的性能目標(biāo)見(jiàn)表4，梁、柱構(gòu)件宏觀性能評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)表5、表6。

表4 大震作用下各類(lèi)構(gòu)件抗震性能目標(biāo)

表5 構(gòu)件塑性變形可接受準(zhǔn)則[8-9]

表6 框架柱、剪力墻纖維應(yīng)變可接受準(zhǔn)則[9]

4.2 地震波的選取

根據(jù)《高規(guī)》規(guī)定，按建筑場(chǎng)地類(lèi)別和設(shè)計(jì)地震分組選取實(shí)際地震記錄和人工模擬的加速度時(shí)程曲線，其中實(shí)際地震記錄的數(shù)量不應(yīng)少于總數(shù)量的2/3，多組時(shí)程曲線的平均地震影響系數(shù)曲線應(yīng)與振型分解反應(yīng)譜法所采用的地震影響系數(shù)曲線在統(tǒng)計(jì)意義上相符[1]。為實(shí)現(xiàn)更高的保證率，工程采用7 條地震波對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力彈塑性時(shí)程分析，其中5 條天然波、2 條人工波，地震波有效峰值加速度為220cm/s2，場(chǎng)地特征周期為0.4s。地震波反應(yīng)譜計(jì)算結(jié)果顯示，所選7 條地震波有效峰值加速度、持續(xù)時(shí)間、頻譜特性均滿足規(guī)范要求，多組地震波的影響系數(shù)曲線與規(guī)范譜在主要周期點(diǎn)上匹配良好。7 條地震波的反應(yīng)譜與規(guī)范反應(yīng)譜的對(duì)比見(jiàn)圖7。

圖7 所選地震波譜與規(guī)范反應(yīng)譜的對(duì)比

4.3 結(jié)構(gòu)動(dòng)力彈塑性分析整體響應(yīng)

Perform-3D 彈塑性分析結(jié)果顯示，7 條罕遇地震加速度時(shí)程作用下，結(jié)構(gòu)X 向基底剪力平均值為8838.27kN，Y 向基底剪力平均值為10320.03kN，結(jié)構(gòu)X 向最大平均層位移為334mm，X 向最大平均層間位移角為1/164，Y 向最大平均層位移為280mm，Y 向最大平均層間位移角為1/210，結(jié)構(gòu)X、Y 向最大層間位移角均小于表4 中預(yù)期的性能目標(biāo)1/100。罕遇地震作用下，結(jié)構(gòu)整體響應(yīng)計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖8、圖9。

圖8 罕遇地震作用下各樓層X(jué) 向最大層位移及層間位移角

圖9 罕遇地震作用下各樓層Y 向最大層位移及層間位移角

4.4 結(jié)構(gòu)構(gòu)件損傷及性能評(píng)估

7 條罕遇地震加速度時(shí)程作用下，結(jié)構(gòu)梁?jiǎn)卧骄卣鸱磻?yīng)見(jiàn)圖10。彈塑性分析結(jié)果顯示，罕遇地震作用下，較多梁?jiǎn)卧l(fā)生塑性損傷，但絕大多數(shù)框架梁損傷均較輕微，構(gòu)件處于IO 性能段；少數(shù)框架梁和多數(shù)連梁發(fā)生輕中度損傷，構(gòu)件處于LS 性能段；9～12 層部分連梁在Y 向罕遇地震作用下發(fā)生較嚴(yán)重?fù)p傷，處于CP性能段，但承載能力仍未下降，能承擔(dān)豎向荷載。結(jié)構(gòu)梁?jiǎn)卧w性能可實(shí)現(xiàn)預(yù)期的性能目標(biāo)。

圖10 罕遇地震作用下結(jié)構(gòu)梁?jiǎn)卧阅茉u(píng)估

7 條罕遇地震加速度時(shí)程作用下，結(jié)構(gòu)墻柱構(gòu)件平均地震反應(yīng)見(jiàn)圖11。彈塑性分析結(jié)果顯示，罕遇地震作用下，絕大多數(shù)柱墻豎向構(gòu)件未發(fā)生損傷，構(gòu)件材料仍能保持彈性，未發(fā)生屈服。底層中部四面剪力墻（見(jiàn)圖11）端柱內(nèi)鋼筋發(fā)生屈服，鋼筋最大拉應(yīng)力達(dá)到400MPa，拉應(yīng)變達(dá)到0.0056，但鋼筋仍未進(jìn)入硬化階段，損傷較輕微，處于IO 性能段。結(jié)構(gòu)柱墻構(gòu)件均優(yōu)于預(yù)期的性能目標(biāo)。

圖11 罕遇地震作用下結(jié)構(gòu)柱墻單元性能評(píng)估

4.5 結(jié)構(gòu)綜合性能評(píng)估

經(jīng)過(guò)7 條罕遇地震加速度時(shí)程作用下的結(jié)構(gòu)彈塑性分析，結(jié)構(gòu)各構(gòu)件性能評(píng)估見(jiàn)表7。計(jì)算結(jié)果顯示，各類(lèi)構(gòu)件均達(dá)到或優(yōu)于預(yù)期的性能目標(biāo)[10]。

表7 大震作用下各類(lèi)構(gòu)件抗震性能評(píng)估

天然波2 罕遇地震加速度時(shí)程作用下結(jié)構(gòu)整體能量平衡見(jiàn)圖12。能量平衡時(shí)程顯示，結(jié)構(gòu)在7.5s 左右開(kāi)始出現(xiàn)構(gòu)件屈服耗能，在20s 左右達(dá)到耗能峰值。罕遇地震作用下，結(jié)構(gòu)塑性變形耗散了大量的能量，結(jié)構(gòu)具有良好的延性和抗震能力。

圖12 天然波2 作用下結(jié)構(gòu)整體能量平衡

對(duì)于雙重抗側(cè)力結(jié)構(gòu)體系，罕遇地震中剪力在框架部分中的分布可體現(xiàn)結(jié)構(gòu)是否能實(shí)現(xiàn)多道防線的概念設(shè)計(jì)要求，天然波2作用下結(jié)構(gòu)基底總剪力及框架體系的剪力分布時(shí)程見(jiàn)圖13。

圖13 結(jié)構(gòu)基底總剪力及框架體系的剪力分布

天然波2 作用下，計(jì)算結(jié)果顯示，地震作用前期框架部分分配的基底剪力較小，隨著剪力墻的損傷屈服，框架承擔(dān)的基底剪力比例逐漸增大，其中X 向、Y 向最大剪力比例分別達(dá)到約50%、35%，與表2 中結(jié)構(gòu)彈性分析結(jié)果相比基本一致。隨著地震作用的持續(xù)，框架部分構(gòu)件逐漸屈服，框架體系分配的基底剪力占比降低至約25%。通過(guò)彈塑性分析，該工程結(jié)構(gòu)在罕遇地震作用下，框架體系能作為結(jié)構(gòu)的二道防線，同時(shí)隨著部分框架構(gòu)件的屈服，剪力墻體系也能作為框架的二道防線，減輕框架承擔(dān)的剪力[11]。

5 結(jié)論

通過(guò)對(duì)某規(guī)則框架-剪力墻結(jié)構(gòu)的彈塑性分析，可以得出以下結(jié)論：

（1）嚴(yán)格按照規(guī)范設(shè)計(jì)的該少墻框架-剪力墻結(jié)構(gòu)具有較好的延性和承載力，結(jié)構(gòu)整體性能優(yōu)于預(yù)期的性能目標(biāo)，能實(shí)現(xiàn)“大震不倒”；

（2）對(duì)于框架部分承受的地震傾覆力矩與結(jié)構(gòu)總地震傾覆力矩的比值大于50%但不大于80%，按照《高規(guī)》的規(guī)定最大適用高度比框架結(jié)構(gòu)適當(dāng)增加，但超出框架結(jié)構(gòu)高度限值較多時(shí)，宜提高框架部分的抗震措施；

（3）通過(guò)罕遇地震作用下結(jié)構(gòu)彈塑性分析，根據(jù)地震剪力隨時(shí)間的流向，框架和剪力墻互為二道防線。大震作用下框架分配的剪力比例與小震作用下框架彈性分配的剪力比例基本一致，對(duì)于框架-剪力墻結(jié)構(gòu)，當(dāng)設(shè)置的剪力墻較少且滿足規(guī)范規(guī)定的Vf≥0.2V0時(shí)，框架總剪力不必調(diào)整即可與剪力墻體系互為二道防線，這也符合雙重抗側(cè)力結(jié)構(gòu)體系的基本力學(xué)特性。