納米徑向偏振光柵的法拉第磁光角測量系統(tǒng)

黃奕釩，李金華，徐啟峰，譚 巧

（1.福州大學(xué)電氣工程與自動化學(xué)院，福州 350108；2.閩江學(xué)院計算機(jī)與控制工程學(xué)院，福州 350108）

0 引言

1845 年，法拉第首次發(fā)現(xiàn)在外加磁場作用下，通過磁光材料的線偏振光偏振面會發(fā)生旋轉(zhuǎn)，這一現(xiàn)象被稱為法拉第效應(yīng)。其中，旋轉(zhuǎn)的角度稱作法拉第磁光角，大小與外加磁場強(qiáng)度成正比［1-2］?；诜ɡ谛?yīng)構(gòu)成的測量技術(shù)具有結(jié)構(gòu)簡單、易于實現(xiàn)、準(zhǔn)確度高等優(yōu)點，已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于磁光調(diào)制器［3］、光學(xué)電流互感器［4］以及空間定位［5］、氣體含量監(jiān)測［6］、航空測量［7］等。

法拉第磁光角的檢測方法是提高上述測量技術(shù)準(zhǔn)確性與穩(wěn)定性的關(guān)鍵。經(jīng)過近百年的發(fā)展，目前常用的法拉第磁光角測量方法有正交消光法、倍頻法、雙光束差分法等。正交消光法［8］的技術(shù)路線是通過旋轉(zhuǎn)檢偏器定位出射光斑的消光位置，磁場作用前后的檢偏器旋轉(zhuǎn)角即為法拉第磁光角。倍頻法［9］是利用交流磁光調(diào)制使得光波信號的頻率加倍，并以此時檢偏器的位置作為基準(zhǔn)，再次結(jié)合旋轉(zhuǎn)檢偏器的方法確定法拉第磁光角。雙光束差分法［10］是利用偏振分光棱鏡與光電探測器將經(jīng)磁光材料調(diào)制后的線偏振光分解為2 個電信號，通過加減運算處理可得到法拉第磁光角。然而，上述方法在實驗室中的教學(xué)效果并不理想，如：正交消光法與倍頻法的消光點位置易受實驗室中環(huán)境光強(qiáng)的影響，測量誤差較大；倍頻法與雙光束差分法的原理與實驗操作復(fù)雜，不利于學(xué)生理解。此外，目前的方法只能夠間接測量法拉第磁光角，存在光功率依賴性、測量范圍窄等問題。由于無法直接解調(diào)法拉第磁光角，正交消光法與倍頻法尚不能實現(xiàn)旋轉(zhuǎn)角的連續(xù)測量，而雙光束差分法的法拉第磁光角旋轉(zhuǎn)范圍＜1°，且需要轉(zhuǎn)化為數(shù)字信號進(jìn)行測量，因此學(xué)生難以直接觀測法拉第磁光角的動態(tài)變化過程，不利于理解與掌握法拉第效應(yīng)。

搭建了一套基于納米徑向偏振光柵與圖形成像的法拉第磁光角測量系統(tǒng)。納米徑向偏振光柵［11-13］能夠?qū)崿F(xiàn)法拉第磁光角的線性解調(diào)，即直接將線偏振光偏振面的旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為出射環(huán)形光斑的同步旋轉(zhuǎn)；基于圖像檢測技術(shù)采集出射光斑并在上位機(jī)上顯示，即可實現(xiàn)法拉第磁光角的直接觀測?；诶碚撃Ｐ偷耐茖?dǎo)以及所搭建的仿真與實驗平臺，可以引導(dǎo)學(xué)生深入掌握法拉第磁光角的本質(zhì)特征，加深對法拉第效應(yīng)的理解與認(rèn)識。

1 測量系統(tǒng)原理

法拉第磁光角測量系統(tǒng)是基于徑向檢偏原理實現(xiàn)的，如圖1 所示。

圖1 基于徑向檢偏原理的法拉第磁光角測量系統(tǒng)

光源發(fā)出的激光經(jīng)過起偏器形成線偏振光，在待測磁場的作用下通過磁光薄膜，線偏振光的偏振面發(fā)生旋轉(zhuǎn)，即法拉第磁光角θ。出射的線偏振光經(jīng)徑向偏振光柵（RPG）［11-13］檢偏，得到一個明暗相間的環(huán)形光斑，而且光斑隨θ 的變化而同步旋轉(zhuǎn)。通過互補(bǔ)金屬氧化物半導(dǎo)體（CMOS）面陣相機(jī)采集光斑圖像，并在上位機(jī)上顯示。

RPG的光柵周期（通常小于200 nm）小于入射光波長，而且柵條材料為金屬鋁，因此RPG 又被稱為亞波長金屬光柵［14］。RPG的主要特點是：與金屬柵條方向平行的光波分量橫電（TE）波被反射，與之垂直的光波分量橫磁（TM）波直接透射［15］。這是因為鋁柵條使TE波和TM波的邊界條件和等效折射率不同。TE 波等效折射率的虛部較大（即消光系數(shù)較大），幾乎都被光柵反射或吸收；而TM 波的等效折射率及其虛部都較?。聪庀禂?shù)幾乎為零），TM 波幾乎毫無損耗地透射光柵。因此，RPG的偏振透過方向取決于金屬柵條方向。利用這一原理，將RPG的金屬柵條沿圓環(huán)按照徑向均勻分布，如圖2 所示。其中，r1表示RPG 的內(nèi)徑，r2表示RPG的外徑，φ表示光柵的方位角。

圖2 RPG的結(jié)構(gòu)與實物

圖1 中的法拉第磁光角測量原理可以通過瓊斯矩陣進(jìn)行驗證。假設(shè)光源輸出的光振幅為1，起偏器的通光軸方向與x軸平行。光源發(fā)出的光通過起偏器后為線偏振光，瓊斯矢量

在待測磁場強(qiáng)度H作用下，通過磁光薄膜的線偏振光偏振面旋轉(zhuǎn)θ，即法拉第磁光角。磁光薄膜的傳輸矩陣

RPG的瓊斯矩陣GR表示為［11］

式中，tφ為入射光在光柵的TM 波透過率。假設(shè)水平方向y軸所在柵條為起始位置，逆時針方向為正方向，則任一柵條與y軸構(gòu)成的圓心角為φ，并且φ的變化范圍為0°～360°。

入射線偏振光依次經(jīng)過磁光薄膜與光柵后，出射光的瓊斯矢量

結(jié)合如圖2 所示的光柵結(jié)構(gòu)，可以得到出射光強(qiáng)分布

式中，r表示RPG的半徑。

由式（5）與圖2 中結(jié)構(gòu)可知，出射光斑是一個明暗相間的環(huán)形光斑。當(dāng)θ ＝φ時，輸出光強(qiáng)Iout為零，對應(yīng)光斑的暗紋中心。由于φ在0°～360°之間變化，因此隨著θ的變化，出射光斑發(fā)生相應(yīng)旋轉(zhuǎn)。

2 測量系統(tǒng)仿真

通過仿真手段對測量系統(tǒng)原理進(jìn)行驗證。選擇Matlab平臺，并結(jié)合式（5），建立法拉第磁光角線性測量方法的出射光斑仿真模型。

仿真模型得到的出射光斑如圖3 所示。假設(shè)θ ＝0°時光斑暗紋位于x軸方向，即表示線偏振光偏振面角度為0°。

隨后逐漸改變θ 的大小，分別設(shè)定為45°、90°、135°以及180°，得到的仿真結(jié)果如圖4 所示。由圖4可見，隨著θ的變化，環(huán)形光斑保持不變并發(fā)生同步旋轉(zhuǎn)，這與理論分析結(jié)果一致。通過觀察出射光斑的變化情況，即可掌握法拉第磁光角的動態(tài)變化過程，同時能夠直接得到法拉第磁光角的具體數(shù)值。

圖4 不同θ時出射光斑的仿真圖像

3 測量系統(tǒng)的實驗設(shè)計

3.1 實驗裝置

在仿真教學(xué)實驗結(jié)束后，基于實驗平臺對所提出的測量系統(tǒng)展開驗證，并通過上位機(jī)呈現(xiàn)磁場作用下法拉第磁光角的變化過程。圖5 為搭建的教學(xué)實驗系統(tǒng)。

激光源采用單縱模激光器，工作波長808 nm；起偏器采用Thorlabs公司生產(chǎn)的格蘭泰勒棱鏡，允許工作波長范圍為350～2 300 nm；磁光薄膜材質(zhì)為Bi-Gd-YIG，其費爾德常數(shù)為1.5 ×106（°）／（m·T）、厚度為0.3 mm；光柵由電子束直寫方法制成，加工誤差在±5 nm；采用的CMOS 面陣相機(jī)型號為CamRecord 5000，采集出射光斑并傳輸至上位機(jī)，分辨率為512 ×512 時最高幀速可達(dá)5 000 f／s，能滿足工頻電流下的圖像采集要求。

由調(diào)壓器驅(qū)動升流器，輸出測試交流電流至導(dǎo)電桿。導(dǎo)電桿穿過集磁環(huán)中心，集磁環(huán)為直通光路式［16］。根據(jù)安培環(huán)路定律，測試交流電流i產(chǎn)生磁場，其中集磁環(huán)磁路的磁壓降集中在氣隙上，氣隙間的磁場強(qiáng)度表示為Hg，如圖6 所示。圖6 中，R1、R2分別為集磁環(huán)的內(nèi)徑與外徑，d為集磁環(huán)的厚度，Lm為磁路長度，Lg為氣隙長度，h為導(dǎo)磁板厚度，w為導(dǎo)磁板長度。

圖6 直通光路式集磁環(huán)結(jié)構(gòu)

Hg與Lg之間滿足

根據(jù)法拉第效應(yīng)并結(jié)合圖6，得到

式中：l為磁光薄膜的厚度；V為維爾德常數(shù)。結(jié)合式（6）與式（7）得到

代入已知數(shù)據(jù)得到

因此，測試交流電流i與法拉第磁光角θ 為線性關(guān)系。當(dāng)調(diào)整i時，θ發(fā)生線性變化，表現(xiàn)為在上位機(jī)上的環(huán)形光斑發(fā)生同步旋轉(zhuǎn)。綜上，基于檢偏原理與圖像檢測技術(shù)即可直接觀察θ的動態(tài)變化過程。

3.2 實驗步驟

教學(xué)實驗步驟如下：

（1）根據(jù)圖5（a），在光學(xué)平臺上搭建光路系統(tǒng)，調(diào)整光路并完成對光，直至上位機(jī)上顯示清晰的環(huán)形光斑圖像。

（2）利用調(diào)壓器驅(qū)動升流器輸出不同幅值的交流電流，以改變集磁環(huán)氣隙的磁場強(qiáng)度。

（3）觀察并記錄不同電流（磁場）作用下出射環(huán)形光斑的旋轉(zhuǎn)角度，即法拉第磁光角。

（4）將實際測得的法拉第磁光角與式（9）算得的理論值進(jìn)行對比，并計算測量誤差。

3.3 實驗結(jié)果與討論

表1 記錄了不同磁場（電流）作用下仿真得到的出射光斑以及CMOS相機(jī)采集的光斑圖像。根據(jù)理論分析可知，光斑旋轉(zhuǎn)角即為法拉第磁光角，因此學(xué)生通過觀察上位機(jī)顯示的環(huán)形光斑，即可直接掌握法拉第磁光角的變化情況?；谑剑?）與實驗結(jié)果可知，這一測量系統(tǒng)可以直接解調(diào)法拉第磁光角，因此動態(tài)測量范圍達(dá)到0°～360°（表1 僅展示了0°～180°的環(huán)形光斑動態(tài)變化過程）。

表1 不同測試電流下的仿真與實驗結(jié)果

記錄所提出的教學(xué)實驗系統(tǒng)在不同測試電流下出射光斑的旋轉(zhuǎn)角度，并與仿真（理論）結(jié)果進(jìn)行對比，如圖7 所示。當(dāng)測試電流分別為0、477、955、1 432、1 910 A時，光斑的旋轉(zhuǎn)角度依次為2.51°、45.06°、88.18°、128.82°、175.73°，線性度為0.999 8，與理論值的最大誤差僅為4.58%，能夠滿足學(xué)生的課程觀察要求。

圖7 仿真與理論光斑旋轉(zhuǎn)角度

綜上，所提出的教學(xué)實驗系統(tǒng)光路設(shè)計簡單，實驗易于操作，而且能夠?qū)崿F(xiàn)法拉第磁光角0°～360°的動態(tài)、直接觀測，使學(xué)生加深了對法拉第磁光效應(yīng)的理解，課程實驗效果遠(yuǎn)優(yōu)于正交消光法、倍頻法、雙光束差分法等。

4 結(jié)語

設(shè)計了法拉第磁光角的線性測量系統(tǒng)。基于徑向偏振光柵的線性解調(diào)原理與圖像檢測方法，將法拉第磁光角的變化轉(zhuǎn)化為固定光斑的同步旋轉(zhuǎn)，在上位機(jī)上可以直觀呈現(xiàn)法拉第磁光角在磁場作用下的動態(tài)變化過程。法拉第磁光角的測量范圍達(dá)到0°～360°，測量誤差小于4.58%。所提出的測量系統(tǒng)有助于學(xué)生掌握法拉第磁光角的本質(zhì)特征，加深對法拉第效應(yīng)的理解與認(rèn)識，從而有效提高教學(xué)質(zhì)量。