高中數(shù)學折紙活動育人新模式探究

■天津市第二十五中學 李智鋼

黨的二十大報告指出：“我們要堅持教育優(yōu)先發(fā)展、科技自立自強、人才引領驅(qū)動，加快建設教育強國、科技強國、人才強國，堅持為黨育人、為國育才。”如何乘“雙減”之風，做好高中數(shù)學教育工作，培育出祖國需要的創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)人才，是“雙減”新政實施后諸多教師面臨的困惑。在此背景下，筆者通過不斷探索發(fā)現(xiàn)，活動育人就是一個良好的教學路徑。它以學生為主體、以活動為載體，通過活動的開展獲取知識、培養(yǎng)能力，實現(xiàn)更深層次的社會化，達到被教育的過程。將活動育人融入高中數(shù)學課堂，讓學生通過動手操作或者實踐研究等活動，在生活中感知相應的數(shù)學知識，從而體驗數(shù)學既來源于生活、又服務于生活。本文結合筆者在日常教育教學工作中的嘗試，以創(chuàng)意數(shù)學折紙的活動實踐為例，闡釋數(shù)學折紙創(chuàng)意活動的實施路徑，旨在促進教師在“雙減”背景下進行活動育人的課程教學設計，最終實現(xiàn)促進學生錘煉品格、學習知識、創(chuàng)新思維、奉獻祖國的教育目標。

一、實現(xiàn)數(shù)學與折紙的創(chuàng)意結合

中國是折紙的故鄉(xiāng)?！抖迨贰ば绿剖贰酚涊d，唐代士兵穿的盔甲、鎧甲有的就是紙做的?！芭垶榧住保z甲裹夾樹皮、棉絮，折紙就有了實踐的應用。隨著現(xiàn)代社會科技文化的高度發(fā)展，折紙不僅是一種簡單的工藝，而且廣泛應用于教育學、心理學、航空航天等領域的研究。因此，折紙不僅是一種手工技藝，更是一種智力開發(fā)和科學研究的工具，是一種快樂和藝術享受的源泉。

數(shù)學折紙是一種與數(shù)學科學密切相關的折紙活動，與普通折紙的主要區(qū)別在于：不特別注重作品的藝術創(chuàng)作，而是強調(diào)數(shù)學概念的揭示或詮釋。國內(nèi)外對數(shù)學折紙的探索和研究，成果層出不窮。例如：Miura-Ori，中文名三浦折紙法，是由日本天體物理學家三浦公亮發(fā)明的，靈感來源于蜻蜓翅膀和樹葉紋路。按三浦折紙法對紙進行折疊后，沿某一軸線拉伸，就可以將紙縮小或展開，拉伸過程中每個平行四邊形都不發(fā)生彎曲，每個小格都由兩條凸起的折痕和兩條凹進的折痕構成，而且每個頂點連接的四個平面關于頂點對稱。利用三浦折紙法，可以大大減少大尺度平面物體所占的空間。因此，三浦折紙法也被運用于新科技中，最常見的應用是在航天器的太陽能板上。

復旦大學常文武博士長期致力于數(shù)學折紙領域的研究，成果豐碩。由他撰寫的《奇妙的數(shù)學折紙》一書中，每一個折紙每一步都有詳細的圖文講解，還貼心地配備了一至多個折紙或玩法視頻，書中還不乏作者的原創(chuàng)折紙作品。比如，作者的原創(chuàng)折紙作品——鱉臑，曾獲2016 年上海市教師自制教具評比一等獎。鱉臑的名稱來自中國古代數(shù)學著作《九章算術》中的“商功”一章，這是一種每個面都是直角三角形的特殊四面體。記得有一年高考就以鱉臑為背景出了一道考題，在現(xiàn)行高中立體幾何教科書中也有提及，可見鱉臑的重要意義。

由此可見，數(shù)學折紙充滿了趣味性和挑戰(zhàn)性。數(shù)學折紙看似簡單，做起來卻很難，充滿了意想不到的發(fā)現(xiàn)，而且大多是非常規(guī)問題。通過學生親身參與，創(chuàng)造出直觀、有形的折紙模型，使各種數(shù)學原理躍然紙上，使枯燥的數(shù)學學習變得有趣，使抽象的概念易于理解，對數(shù)學課堂活動大有裨益。

二、探索課堂教學中的活動育人

課堂始終是教學的主陣地，作為教師，“如何通過學科課堂教學，開展全面提高課堂教學質(zhì)量的實踐活動，對學生進行政治、思想、道德和心理品質(zhì)教育，牽動課堂教育整體改革”始終是筆者關注研究的課題。新課標倡導，人人都得到良好的數(shù)學教育，不同的人通過數(shù)學教育得到不同的發(fā)展。教會學生用數(shù)學的眼光看問題，用數(shù)學思維分析問題，用數(shù)學語言表達問題，對教師來說是一個巨大的挑戰(zhàn)。為了更好地挖掘?qū)W科教材內(nèi)的思政元素，精心設計課程，體現(xiàn)學科育人價值，我嘗試開展了數(shù)學折紙活動。

用折紙進行數(shù)學教學活動在教育界早已有之。比如：美國托馬斯·赫爾作《折紙設計的秘密》《折紙模型中的數(shù)學世界》，他最早的研究用的是圖論，在圖論中，由若干個不同的點以及聯(lián)結其中某些點的線段組成的圖形叫做圖?！跋胂笳酆勰Ｊ娇梢钥醋饕粋€圖——但是線與線之間的夾角——對于建立折紙的數(shù)學模型也是十分有用的。”赫爾說，“例如：為了折紙，你可以研究它們的性質(zhì)以及折紙所必須滿足的條件。”赫爾用圖論和其他數(shù)學工具得到許多定理，擴展了諸多數(shù)學家的觀念，并把折紙專家熟悉的規(guī)律轉(zhuǎn)化為數(shù)學形式，促進了新的折紙創(chuàng)造。

折紙是一種很有意思的數(shù)學游戲，利用折紙也可以學到高中數(shù)學知識。立體幾何是高中數(shù)學的難點。為了讓學生充分了解幾何體的結構特征，培養(yǎng)他們的空間感，展示他們的創(chuàng)新能力和動手操作能力，教師可以嘗試以下方法。例如：用紙折出一個矩形、正方形；用折紙方法平分一個已知角，只要沿角的頂點將角的兩邊疊合后的折痕即為所求的角平分線，你就能用折紙做出45度角，等等。又如：將折紙應用于空間幾何體結構特征的教學，讓學生嘗試將身邊建筑的一些簡單幾何體折出紙模，不但感受到數(shù)學應用于建筑之美，同時學會用數(shù)學的眼光觀察世界。學生通過探究多面體、旋轉(zhuǎn)體折展圖形的認識問題，不僅掌握了空間幾何體表面積的計算方法，同時對于滿足什么條件的幾何體可以展開為平面圖形的認識也更加深刻，通過進一步深度學習，理解了不是任何空間幾何體都能展開為平面圖形，一個曲面是可展曲面的充要條件是這個曲面具有直母線，在探究活動過程中積累了研究經(jīng)驗，學會了用數(shù)學的思維分析世界，用數(shù)學的語言表達世界，從而達到活動育人的目的，也感受到折紙藝術的學科化應用發(fā)展。

按照立德樹人的教育要求，我通過折紙教學，展現(xiàn)數(shù)學本身的文化內(nèi)涵，用優(yōu)秀的數(shù)學文化感染學生；利用數(shù)學內(nèi)容的審美價值，培養(yǎng)學生獨特的數(shù)學美；利用數(shù)學選題的歷史背景，鼓勵學生以豐富的數(shù)學發(fā)展歷史、辯證的數(shù)學體系因素，圍繞數(shù)學的社會實際功用，在活動教學中學習數(shù)學，進而形成優(yōu)良的課堂文化。

三、達到“雙創(chuàng)”人才培養(yǎng)的新要求

青年強則國強，高中正是創(chuàng)造力和動手能力高速發(fā)展的時期，也是科技創(chuàng)想創(chuàng)新萌芽的重要時期。在高中數(shù)學中運用折紙教學法，正是拓展高中生素質(zhì)能力的良好機會，我們不能忽視折紙教學法在推動科技發(fā)展中的作用。隨著時代的發(fā)展，數(shù)學折紙被應用于人工衛(wèi)星太陽能電池板、汽車安全氣囊的收納方法以及衛(wèi)星太陽能電池板的展開結構等新科技發(fā)展中。筆者認為，在不久的將來，折紙數(shù)理學、折紙工學、折紙幾何學等將如雨后春筍般涌現(xiàn)出來，這也對創(chuàng)新人才的培養(yǎng)提供了方向。

在數(shù)學教學中，我們也應該注意到折紙這門技術是不斷發(fā)展的，它越來越需要計算機的助力，而不再是僅僅靠折紙愛好者的大腦構想?，F(xiàn)在，人們在創(chuàng)作新的折紙作品時，會先用計算機來分析。以甲蟲為例，首先將甲蟲從樹枝上抽象出來，轉(zhuǎn)化為簡單的線條，然后利用數(shù)學算法設計折紙模型，最后使用模型生成折疊圖，并將折疊圖打印出來，使用折疊方法進行折疊。

數(shù)學折紙活動的秘訣，在于思考、體驗和創(chuàng)造。用一張小紙片探索數(shù)學原理和模式，對學生來說是一件快樂的事情。這樣可以體驗學習的樂趣、創(chuàng)造的樂趣和數(shù)學的神奇，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題的能力以及綜合分析和解決問題的能力。而這正是我們平時的數(shù)學教育所欠缺的。

“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微?！苯柚Ｐ驮鰪娍臻g想象，常常是突破難點、解決問題的常用方法。在高中數(shù)學折紙教學中，通過仔細思考、動手實踐，學生可以學會從身邊生活中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，培養(yǎng)空間想象能力和創(chuàng)新精神，為立體幾何的學習埋下興趣的種子，全面提升數(shù)學核心素養(yǎng)。

數(shù)學折紙是與數(shù)學密切相關的折紙活動。在高中數(shù)學教學中開展數(shù)學折紙活動，可以促進學生手腦協(xié)調(diào)統(tǒng)一，培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維的特點，即思維的流暢性、靈活性和獨特性。同時，手工折紙是鍛煉學生手眼協(xié)調(diào)能力最直接、最簡單的方法，能夠提高學生的動手操作能力，讓學生在手工折紙中學會獨立思考，進而學習數(shù)學、物理、生物等多元學科知識，在達到教學目的的基礎上拓展學生的思維。

因此，高中數(shù)學教師要進一步探索折紙教學法，加強折紙活動與數(shù)學教學的融合，開發(fā)更多的實踐教學資源，開辟利用折紙活動培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維品質(zhì)的新途徑，引導學生樹立正確的世界觀、人生觀、價值觀，厚植愛國主義情懷，早日成為能擔當民族復興大任的時代新人。