基于粒子群算法的電動(dòng)汽車有序充放電優(yōu)化

陳文穎，劉蓓迪

（華北電力大學(xué)，河北 保定 071003）

0 引言

電動(dòng)汽車的快速發(fā)展為環(huán)境惡化與能源不足問(wèn)題開(kāi)辟了一條新的解決途徑。與傳統(tǒng)燃油汽車相比，零污染、零排放的電動(dòng)汽車有著天然的優(yōu)勢(shì)。隨著電動(dòng)汽車快速增長(zhǎng)，有較高滲透率的居民地區(qū)，會(huì)在居民用電高峰時(shí)段對(duì)電網(wǎng)的規(guī)劃運(yùn)行產(chǎn)生巨大的影響，尤其是居民電動(dòng)汽車無(wú)序充電負(fù)荷與居民用戶日常用電高峰疊加，進(jìn)一步加劇電網(wǎng)的峰谷差，甚至有可能超過(guò)居民配電站的額定負(fù)荷，引起嚴(yán)重的過(guò)載問(wèn)題。原有居民區(qū)的配電裝置早已安裝完成，若出現(xiàn)上述情況，則會(huì)耗費(fèi)大量的人力與財(cái)力。同時(shí)由于電動(dòng)汽車在行駛過(guò)程中的隨機(jī)性，其接入電網(wǎng)的充電時(shí)間，充電時(shí)長(zhǎng)與充電電量具有很大的不確定性，給電網(wǎng)的穩(wěn)定性帶來(lái)極大的挑戰(zhàn)。

靈活應(yīng)用分時(shí)電價(jià)，引導(dǎo)用戶在谷時(shí)充電、峰時(shí)放電，以達(dá)到緩解電網(wǎng)負(fù)荷壓力的目的。若僅以價(jià)格作為唯一手段，有可能造成電網(wǎng)原有谷時(shí)產(chǎn)生新的高峰，對(duì)電網(wǎng)的穩(wěn)定運(yùn)行造成影響。目前針對(duì)分時(shí)電價(jià)對(duì)電動(dòng)汽車的控制主要存在兩個(gè)問(wèn)題：一是如何劃分分時(shí)電價(jià)的具體時(shí)段與擬訂分時(shí)電價(jià)；二是怎樣以分時(shí)電價(jià)制度更好地調(diào)動(dòng)電動(dòng)汽車。文獻(xiàn)［1］提出一種隨機(jī)性充電與放電的電動(dòng)汽車有序充電控制策略，有效減小電網(wǎng)的峰谷差，同時(shí)對(duì)谷時(shí)段初始和結(jié)束時(shí)的負(fù)荷突變有較大的改善。文獻(xiàn)［2］依據(jù)配電站運(yùn)行實(shí)時(shí)狀態(tài)，以電動(dòng)汽車充電需求和配電變壓器無(wú)過(guò)載負(fù)荷為約束條件，以最大的極限實(shí)現(xiàn)削峰填谷目標(biāo)，提出一種分時(shí)峰谷電價(jià)制定方法，以實(shí)現(xiàn)充電站的有序充電控制。文獻(xiàn)［3］提出一種基于強(qiáng)化學(xué)習(xí)馬爾可夫決策過(guò)程（Markov Decision Process，MDP）的電動(dòng)汽車充電行為分析方法，通過(guò)構(gòu)造激勵(lì)函數(shù)，引導(dǎo)電動(dòng)汽車用戶根據(jù)電網(wǎng)所提供供電負(fù)荷選擇合適的充電方式，得到一種有序的充電策略，以滿足最小的負(fù)荷波動(dòng)和最小的用戶成本。文獻(xiàn)［4］針對(duì)無(wú)序充電問(wèn)題，提出了一種基于儲(chǔ)能系統(tǒng)和分時(shí)電價(jià)引導(dǎo)的電動(dòng)汽車有序充電引導(dǎo)方法，此方法不僅有效改善了配電站的購(gòu)電成本和消費(fèi)者的充電成本，還使智能電網(wǎng)充電負(fù)荷更加友好接入。文獻(xiàn)［5］為預(yù)測(cè)電動(dòng)汽車有序充電負(fù)荷，提出了一種基于充電概率預(yù)測(cè)和電動(dòng)汽車保有量的電動(dòng)汽車居民有序充電預(yù)測(cè)方法，有效解決了居民區(qū)負(fù)荷方差與電網(wǎng)峰谷差過(guò)大問(wèn)題。文獻(xiàn)［6］在考慮用戶收費(fèi)行為和競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手定價(jià)的同時(shí)，研究公共充電站的收費(fèi)定價(jià)問(wèn)題，建立了格點(diǎn)響應(yīng)模型，定量分析了收費(fèi)價(jià)格與用戶需求之間的內(nèi)在關(guān)系。文獻(xiàn)［7］提出一種協(xié)調(diào)調(diào)度模型，其中虛擬電廠是參與電動(dòng)汽車充電管理的主要售電方，針對(duì)定價(jià)問(wèn)題，給出電動(dòng)汽車在虛擬電站主從博弈下的優(yōu)化問(wèn)題，提出了將配電網(wǎng)內(nèi)部分布式能量與虛擬電站相結(jié)合的方法。文獻(xiàn)［8］基于博弈論，提出了利用方差評(píng)估法進(jìn)行調(diào)峰考慮用戶的充電等待時(shí)間，建立了充電站售電收入與電動(dòng)汽車用戶滿意度之間的充放電博弈模型。文獻(xiàn)［9］通過(guò)改變充電裝置的運(yùn)行模式，車輛在占用期間可以與無(wú)功補(bǔ)償元件協(xié)調(diào)以及無(wú)功優(yōu)化。最后，以降低電網(wǎng)電壓的損耗和電網(wǎng)電壓誤差為目標(biāo)的無(wú)功優(yōu)化模型?，F(xiàn)有研究針對(duì)電動(dòng)汽車有序充電存在以下不足：存在多目標(biāo)時(shí)，對(duì)于利益主體考慮尚有欠缺；多階段性增長(zhǎng)負(fù)荷考慮不足。

針對(duì)上述不足，為綜合考慮居民電動(dòng)汽車充放電，以某地居民居住區(qū)的電動(dòng)汽車充電負(fù)荷為調(diào)研對(duì)象，提出居民區(qū)有序充電負(fù)荷預(yù)測(cè)方法。首先根據(jù)美國(guó)高速交通安全管理局（National Highway Traffic Safety Administration，NHTSA）調(diào)查統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分析用戶出行規(guī)律，得到一天內(nèi)充電起始時(shí)刻分布；然后，結(jié)合荷電狀態(tài)（State of Charge，SOC）得到電動(dòng)汽車日行駛距離概率分布；最后，依據(jù)改良后的蒙特卡洛得出無(wú)序充電負(fù)荷曲線，以充電時(shí)間、配電站容量、電動(dòng)汽車電池電量為約束，以居民用戶成本最低與電網(wǎng)負(fù)荷峰谷差最小為目標(biāo)，通過(guò)粒子群算法得到有序充電負(fù)荷與電動(dòng)汽車充放電負(fù)荷。

1 電動(dòng)汽車用戶行為分析

1.1 用戶出行規(guī)律

對(duì)于電動(dòng)汽車充電行為的分析，關(guān)鍵在于如何確定電動(dòng)汽車的使用時(shí)長(zhǎng)、使用的空間位置和使用前后的剩余電荷量，與電動(dòng)汽車用戶的出行習(xí)慣、電池容量、充電設(shè)備的配置密切相關(guān)。

美國(guó)NHTS 調(diào)查和統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)結(jié)果顯示［10］，電動(dòng)汽車的日行駛距離符合對(duì)數(shù)正態(tài)分布，電動(dòng)汽車的開(kāi)始充電時(shí)間，即電動(dòng)汽車行駛的結(jié)束時(shí)間，符合分段正態(tài)分布［11］。

因此，電動(dòng)汽車最后返回時(shí)間tre滿足正態(tài)分布，其概率密度的分布為

式中：μc為正態(tài)分布的期望值，取值為為標(biāo)準(zhǔn)差，取值為3.41。

用戶離家最早時(shí)間tle服從正態(tài)分布，其概率密度分布為

式中：μd為正態(tài)分布的期望值，取值為為標(biāo)準(zhǔn)差，取值為3.24。電動(dòng)汽車初始充電時(shí)間概率分布如圖1所示。由圖1可知，電動(dòng)汽車用戶日常出行在17：20到達(dá)最高峰。

圖1 電動(dòng)汽車初始充電時(shí)間概率分布

1.2 初始SOC

根據(jù)調(diào)研，將電動(dòng)汽車用戶充電習(xí)慣大致分為S1、S2、S3、S4、S5五類，如表1 所示。表1 中，S1為7%的電動(dòng)汽車用戶選擇在剩余電量為1%～20%時(shí)進(jìn)行充電，S2為25%電動(dòng)汽車用戶選擇在剩余電量為20%～40%時(shí)進(jìn)行充電，S3為48%電動(dòng)汽車用戶選擇在剩余電量為41%～60%時(shí)進(jìn)行充電，S4為19%的電動(dòng)汽車用戶在電池剩余量為60%～80%進(jìn)行充電，S5為1%電動(dòng)汽車用戶選擇在剩余量為80%～100%進(jìn)行充電［5］。

表1 電動(dòng)車起始充電電量分類

電動(dòng)汽車一天的行駛距離服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布［12］，其概率密度分布為

式中：x為電動(dòng)汽車日行駛距離；μr為正態(tài)分布的期望值，取值為為標(biāo)準(zhǔn)差，取值為0.88。電動(dòng)汽車日行駛距離概率分布如圖2 所示，由圖2 可知，電動(dòng)汽車用戶日行駛距離一般為0～60 km。

圖2 電動(dòng)汽車日行駛距離概率分布

1.3 充電時(shí)長(zhǎng)

根據(jù)電動(dòng)汽車日行駛距離、百公里充電功率和耗電量［13］，可以表達(dá)出電動(dòng)汽車每天的充電時(shí)長(zhǎng)，其表達(dá)式為

式中：T為電動(dòng)汽車日持續(xù)充電時(shí)長(zhǎng)，h；E為電動(dòng)汽車百公里耗能，kWh/(100 km)；Pc為充電功率，kW。居民區(qū)常規(guī)交流慢充功率有3.3 kW 和7 kW 兩種，本文充電功率選擇7 kW。

1.4 蒙特卡洛抽樣

蒙特卡羅方法也稱統(tǒng)計(jì)模擬法、統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)法，是把概率現(xiàn)象作為研究對(duì)象的數(shù)值模擬方法，按抽樣調(diào)查法求取統(tǒng)計(jì)值來(lái)推定未知特性量［14］。隨機(jī)選取大量數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬和預(yù)測(cè)。電動(dòng)汽車充電行為具有較強(qiáng)的獨(dú)立性和跟蹤性，不具有研究意義。在大數(shù)據(jù)下，居民出行規(guī)律的分析和歸納可以大致滿足相應(yīng)的概率分布。

提出一種基于出行特性概率充電的蒙特卡洛預(yù)測(cè)負(fù)荷法［15］，即通過(guò)建立用戶的出行概率模型，初始SOC，行駛距離概率模型與充電時(shí)長(zhǎng)，計(jì)算得出某一時(shí)刻的充電概率，然后將該時(shí)刻的充電概率與該時(shí)刻的充電功率相乘得到負(fù)荷曲線。相比于傳統(tǒng)的負(fù)荷預(yù)測(cè)該方法更加貼近實(shí)際情況，具有更加靈活的特性。具體步驟如下。

1）確定電動(dòng)汽車電池容量、電動(dòng)汽車最大行駛里程和充電功率；

2）給出初始充電時(shí)間與充電車輛數(shù)目；

3）根據(jù)出行規(guī)律，計(jì)算充電時(shí)長(zhǎng)；

4）以1 h 為一個(gè)時(shí)間段，將一天劃分為24 個(gè)時(shí)間段，判斷時(shí)間是否超過(guò)一天24 h，然后累加得到n輛車的充電負(fù)荷；

5）判斷樣本車輛是否超過(guò)測(cè)試總量N，判斷結(jié)果是否收斂；

6）得到N輛車充電負(fù)荷曲線。

其具體流程如圖3所示。

圖3 蒙特卡洛負(fù)荷預(yù)測(cè)流程

2 有序充電的電動(dòng)汽車負(fù)荷預(yù)測(cè)

為解決電網(wǎng)峰上加峰問(wèn)題［16］，根據(jù)電動(dòng)汽車出行特點(diǎn)建立有序充電目標(biāo)函數(shù)，目標(biāo)函數(shù)由兩部分構(gòu)成，分別為使峰谷差最小與用戶成本最小化，對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行歸一化處理，考慮充放電功率約束和電池容量約束，基于分時(shí)電價(jià)制度，引導(dǎo)用戶在電網(wǎng)谷時(shí)進(jìn)行電動(dòng)汽車充電，峰時(shí)放電。

2.1 目標(biāo)函數(shù)

1）考慮配電站側(cè)功率約束，使日負(fù)荷峰谷差率最?。?/p>

式中：P′lj為j時(shí)段總負(fù)荷j取值為24 h，即j=1，2，…，24；Plj為原始負(fù)荷；Paj為j時(shí)段a輛車的疊加負(fù)荷；P′lj,max、P′lj,min分別代表一天中日負(fù)荷最大值、最小值；m為電動(dòng)汽車總數(shù)。

式中：Y1max為原始日負(fù)荷峰谷差率；Y2max為一直按照最大功率充放電的成本；μ1、μ2分別為目標(biāo)函數(shù)Y1、Y2的權(quán)重系數(shù)，且μ1+μ2=1。

2.2 約束條件

電動(dòng)汽車充電功率與放電功率不得超過(guò)額定值即將功率限制在（-7 kW，7 kW），充電為正，放電為負(fù)。

2.2.1 充電功率約束

1）額定容量約束為：

2）線路約束為

將上述兩式化簡(jiǎn)得：

式中：Pajmin、Pajmax分別為電動(dòng)汽車a在j時(shí)段最小、最大充放電功率；Paj,c、Paj,d分別為電動(dòng)汽車a在j時(shí)段的充電、放電功率值；PNc、PNd分別為電動(dòng)汽車充電、放電功率額定值；Px為線路容量。

2.2.2 電池容量約束

電池容量約束為：

式中：SOC為電動(dòng)汽車電池中剩余容量占總?cè)萘康陌俜直龋措姵刂兴ｋ娏颗c額定電量CN比值；SOCaj為電動(dòng)汽車a在時(shí)段j時(shí)電動(dòng)汽車電池剩余量百分比，電動(dòng)汽車用戶在進(jìn)行充電時(shí)最大充電電量不得超過(guò)自身電池容量即電池總?cè)萘?，不得低于電池總?cè)萘康?0%；CN為電動(dòng)汽車電池容量的額定定容值；Cre為電動(dòng)汽車電池中剩余容量值；ΔCajmax為電動(dòng)汽車a在j時(shí)段電池可調(diào)度的最大容量值；ΔCajmin為電動(dòng)汽車a在j時(shí)段電動(dòng)汽車電池可調(diào)度的最小容量；ΔCaj為電動(dòng)汽車a在j時(shí)段充放電總?cè)萘浚籗OCmin為電動(dòng)汽車電池最小容量，考慮充放電電池約束將電池最小剩余量規(guī)定為電池總量的20%，即電動(dòng)汽車用戶在決定放電時(shí)刻電池容量不得低于20%。

2.3 分時(shí)電價(jià)

分時(shí)電價(jià)是指根據(jù)電網(wǎng)的負(fù)荷變化，將一天24 h劃分為若干時(shí)間段［17］，并且將這些時(shí)間段根據(jù)電網(wǎng)負(fù)荷的高低進(jìn)一步劃分為峰、谷、平三個(gè)不同時(shí)段，為了更加合理地引導(dǎo)用戶，根據(jù)不同用戶的需要具有差異化，依據(jù)各時(shí)段負(fù)荷的不同，合理地引導(dǎo)消費(fèi)者選擇用電時(shí)間，從而減少負(fù)荷的峰谷差。分時(shí)電價(jià)參數(shù)如表2所示。

表2 分時(shí)電價(jià)參數(shù)

2.4 基于改進(jìn)粒子群算法求解

粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是對(duì)一個(gè)群體進(jìn)行仿真能所構(gòu)建起來(lái)的一種優(yōu)化算法，主要用于解決最優(yōu)化問(wèn)題［18］。Eberhart 和Kennedy 基于對(duì)鳥(niǎo)群覓食的研究，并通過(guò)仿真的驗(yàn)證于1995 年提出粒子群算法。粒子群算法的基本原理主要是通過(guò)對(duì)粒子的速度和位置不斷地更新變化，直至達(dá)到平衡［19］。假設(shè)d維搜索域第i個(gè)粒子的位置和速度分別為Xi=(xi,1,xi,2,…,xi,d)和Vi=(vi,1,vi,2,…,vi,d)，其速度和位置更新式為：

式中：ω為慣性權(quán)重；c1、c2為學(xué)習(xí)因子；r1、r2為0～1的隨機(jī)數(shù)；vi,j(t)為t次迭代后的速度；xi,j(t+1)為t次迭代后的位置；vi,j(t+1)、xi,j(t+1)分別為t+1次迭代后的速度和位置；pi，j為個(gè)體最優(yōu)值，即粒子i在j維經(jīng)歷過(guò)的最好位置；pg，j為全局最優(yōu)解，即種群g在j維經(jīng)歷過(guò)的最好位置。

針對(duì)粒子群優(yōu)化用于高維度、多局部極值點(diǎn)的復(fù)雜函數(shù)尋優(yōu)時(shí)易陷入局部最優(yōu)解現(xiàn)象，存在成熟收斂問(wèn)題。通過(guò)對(duì)學(xué)習(xí)因子c1、c2改進(jìn)，加強(qiáng)全局搜索能力，有利于算法收斂到全局最優(yōu)解［20］。

式中：c10、c20分別為c1和c2的初始值；c11、c21分別為c1和c2的迭代終值。

粒子群的算法流程如下所述。

1）設(shè)定基本參數(shù)：初始粒子群個(gè)數(shù)N（N為電動(dòng)汽車數(shù)量）為1 000，粒子維數(shù)為D為24，粒子的速度范圍限制在［-1，1］，慣性權(quán)重ω=0.8；

2）根據(jù)式（20）、式（21）得到學(xué)習(xí)因子迭代初值c1=1.4，c2=1.4；

3）由式（18）、式（19）計(jì)算初始粒子群速度和位置；

4）評(píng)估每個(gè)粒子，得到粒子的個(gè)體最優(yōu)位置和全局最優(yōu)位置；

5）根據(jù)式（18）、式（19）更新后粒子的速度和位置；

6）評(píng)估粒子的適應(yīng)度函數(shù)值，更新粒子的歷史最優(yōu)位置和全局的最優(yōu)位置；

7）判斷算法是否滿足迭代次數(shù)滿足最大迭代次數(shù)，如滿足迭代條件則輸出結(jié)果，若不滿足則返回3）；

有序充電流程如圖4所示。

圖4 有序充電流程

3 算例分析

3.1 參數(shù)設(shè)置

在電網(wǎng)系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中的電動(dòng)汽車參數(shù)如表3所示，電動(dòng)汽車總數(shù)為1 000量，初始SOC 為0.2線路容量Px=15 kW，PNc=PNd=5 kW。電動(dòng)汽車的負(fù)荷數(shù)據(jù)如表3 所示。粒子群個(gè)數(shù)N為1 000，粒子維數(shù)為D為24，粒子的速度范圍限制在［-1，1］，慣性權(quán)重ω=0.8，學(xué)習(xí)因子迭代初值c1=1.4，c2=1.4，最大迭代次數(shù)Tmax=1 000，原始負(fù)荷Y1max=56.25%。

表3 電動(dòng)汽車相關(guān)參數(shù)

3.2 無(wú)序仿真

系統(tǒng)負(fù)荷曲線如圖5 所示，基礎(chǔ)負(fù)荷分別在9：00—14：00 與18：00—21：00 存在兩個(gè)峰值，若在此間電動(dòng)車大規(guī)模接入，會(huì)造成電網(wǎng)負(fù)荷峰上加峰的情形，給電網(wǎng)造成較大的沖擊，對(duì)于電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行造成一定程度的影響。

圖5 系統(tǒng)負(fù)荷曲線

3.3 有序仿真

無(wú)序充電總負(fù)荷、有序充電、常規(guī)負(fù)荷三者對(duì)比如圖6 所示，可以得出：經(jīng)過(guò)優(yōu)化后，電動(dòng)汽車在白天谷時(shí)進(jìn)行充電，起到了避峰的作用，在晚高峰時(shí)，電動(dòng)汽車進(jìn)行放電，起到填谷的作用。其整體對(duì)電網(wǎng)負(fù)荷穩(wěn)定起到平抑作用，也對(duì)提高電網(wǎng)的穩(wěn)定性起到了一定的效果。

圖6 無(wú)序充電總負(fù)荷、有序充電、常規(guī)負(fù)荷對(duì)比

圖7 為居民電動(dòng)汽車24 h 充放電圖，可以進(jìn)一步驗(yàn)證圖6 結(jié)論，可以看出電動(dòng)汽車從00：00—09：00 進(jìn)行集中充電，而從09：00—23：00 進(jìn)行放電，電動(dòng)汽車在白天谷時(shí)進(jìn)行充電，晚間進(jìn)行放電。

圖7 居民汽車充放電

綜合上述用戶成本分析可知，無(wú)序充電的一天電價(jià)為5 727.934 元，有序充電的電價(jià)為5 141.997 元，節(jié)省了585.937元，占比約為無(wú)序充電的10%。

無(wú)序充電的標(biāo)準(zhǔn)差為821.754 7，有序充電的標(biāo)準(zhǔn)差為697.444 3。無(wú)序充電負(fù)荷最大值為4 105.3 kW，最小值為1 126.5 kW，峰谷差為2 978.8 kW。有序充電負(fù)荷最大值為3 714.3kW，最小值為1276.5kW，峰谷差為2 437.8 kW。相比無(wú)序充電，有序充電標(biāo)準(zhǔn)差更小，峰谷差更小，可得有序充電負(fù)荷更加穩(wěn)定。

4 結(jié)語(yǔ)

為解決大量電動(dòng)汽車同一時(shí)間并入電網(wǎng)充電，探討了電動(dòng)汽車入網(wǎng)對(duì)電網(wǎng)負(fù)荷的影響與有序充電控制對(duì)電網(wǎng)負(fù)荷的改善以及用戶成本。所提策略首先基于用戶出行特性，結(jié)合蒙特卡洛分析出用戶在無(wú)序狀態(tài)下充電負(fù)荷曲線，然后以電網(wǎng)負(fù)荷峰谷差與用戶成本為目標(biāo)，以粒子群為優(yōu)化手段，對(duì)用戶進(jìn)行有序充電模擬，仿真結(jié)果表示，所提出的有序充電策略能有效實(shí)現(xiàn)避峰填谷與電動(dòng)汽車用戶的經(jīng)濟(jì)性充電。

所提方法有效降低了電網(wǎng)的峰谷差，優(yōu)化了資源配置，提高了電網(wǎng)的安全性和經(jīng)濟(jì)性。但未考慮新能源的接入與電動(dòng)汽車充電負(fù)荷的不確定性，后續(xù)將針對(duì)新能源的加入與光伏與電動(dòng)汽車接入電網(wǎng)的不穩(wěn)定性展開(kāi)研究。