淺談帶電粒子在電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多變量問題的處理策略
——以帶電粒子在“質(zhì)譜儀”情景下的運(yùn)動(dòng)為例

夏建平

(浙江省杭州市余杭中學(xué) 311121)

1 選考背景

帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題是浙江選考中重點(diǎn)考查的知識(shí)點(diǎn)，是電場(chǎng)知識(shí)、磁場(chǎng)知識(shí)和力學(xué)知識(shí)的綜合問題，從考查知識(shí)的角度來看，帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)是將電磁場(chǎng)知識(shí)和力學(xué)中的牛頓運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)能定理、運(yùn)動(dòng)的合成與分解、平拋運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律等主干知識(shí)相結(jié)合；從考查情景的角度來看，帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情景可以與生活實(shí)際、生產(chǎn)技術(shù)、科學(xué)研究、前沿科技等聯(lián)系起來，如回旋加速器、質(zhì)譜儀、霍爾元件、磁分析儀，離子推進(jìn)器等，這些現(xiàn)代科技都可以成為新情景綜合問題的命題素材；從考查能力的角度來看，帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)對(duì)學(xué)生的空間想象能力、分析綜合能力、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)處理物理問題的能力有很高的要求.因此帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)與現(xiàn)代科技結(jié)合緊密、知識(shí)綜合性強(qiáng)，是考查考生知識(shí)、能力、素養(yǎng)的極好載體.

1.1 以下內(nèi)容是筆者整理的近幾年浙江選考卷中帶電粒子在電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)試題的一些基本情況.

1.1.1 2018年4月選考

場(chǎng)的特點(diǎn)：變化的磁場(chǎng)

考查重點(diǎn)：(1)霍爾效應(yīng)的分析;(2)霍爾電壓表達(dá)式的推導(dǎo);(3)結(jié)合題干給出的信息分析新事物的能力(函數(shù)表達(dá)式的處理)

待求量：(1)電勢(shì)高低的判斷;(2)霍爾電壓;(3)壓力波的振幅和頻率.

1.1.2 2018年11月選考

場(chǎng)的特點(diǎn)：交變的勻強(qiáng)電場(chǎng)和組合勻強(qiáng)磁場(chǎng)(磁場(chǎng)等大反向)

考查重點(diǎn)：(1)回旋加速器的周期問題;(2)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的處理(幾何關(guān)系);(3)帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多解問題(分類討論的能力)

待求量：(1)發(fā)射位置和初動(dòng)能;(2)粒子源發(fā)射位置x和探測(cè)位置y的關(guān)系.

1.1.3 2019年4月選考

場(chǎng)的特點(diǎn)：徑向電場(chǎng)和直線邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)

考查重點(diǎn)：(1)帶電粒子在徑向電場(chǎng)下的圓周運(yùn)動(dòng)和加速電場(chǎng)的處理;(2)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的處理(幾何關(guān)系);(3)臨界問題的處理(幾何問題和三角函數(shù)問題).

1.1.4 2020年1月選考

場(chǎng)的特點(diǎn)：直線邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)

考查重點(diǎn)：(1)核反應(yīng)方程和單位轉(zhuǎn)化;(2)粒子源在直線邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的計(jì)數(shù)率問題(幾何關(guān)系，三角函數(shù)問題).

待求量：(1)核反應(yīng)方程;(2)計(jì)數(shù)率;(3)B與a的關(guān)系.

1.1.5 2020年7月選考

場(chǎng)的特點(diǎn)：矩形邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)

考查重點(diǎn)：(1)核反應(yīng)方程和單位轉(zhuǎn)化(2)利用動(dòng)量定理求解帶電粒子與收集板的作用力

待求量：(1)離子速度和出射點(diǎn)的距離;(2)離子束對(duì)探測(cè)板的平均作用力

1.1.6 2021年1月選考

場(chǎng)的特點(diǎn)：扇形邊界勻強(qiáng)磁場(chǎng)和矩形邊界勻強(qiáng)磁場(chǎng)

考查重點(diǎn)：(1)速度選擇器中的平衡關(guān)系;(2)磁分析儀中的洛倫茲力;(3)矩形磁場(chǎng)邊界的幾何關(guān)系(磁偏轉(zhuǎn)和電偏轉(zhuǎn)).

待求量：(1)速度和比荷;(2)離子注入晶圓的位置坐標(biāo)(電場(chǎng)，磁場(chǎng)，電磁場(chǎng)).

1.2 由上述浙江選考卷中帶電粒子在電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)試題的一些基本情況可以發(fā)現(xiàn):

1.2.1 浙江選考的基本體系

圖1

1.2.2 浙江選考的基本要求

1.2.2.1 物理主干知識(shí)是考查的重點(diǎn)內(nèi)容，如帶電粒子運(yùn)動(dòng)所處的場(chǎng)主要是各種邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(圓形邊界，直線邊界為主)或者勻強(qiáng)電場(chǎng)，徑向電場(chǎng)，交變電場(chǎng)與磁場(chǎng)的組合場(chǎng)；

1.2.2.2 在考查主干知識(shí)的同時(shí)，會(huì)把考查能力放在首要位置，如帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)對(duì)圓、三角形等幾何圖形的分析能力，應(yīng)用數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)來處理物理問題的能力要求較高.

1.2.2.3 注重理論聯(lián)系實(shí)際，常常和生產(chǎn)技術(shù)、科學(xué)研究、前沿科技聯(lián)系起來，特別是質(zhì)譜儀，回旋加速器，霍爾元件三種高中教材中常見，但是學(xué)生又比較“陌生”的科學(xué)儀器相結(jié)合，注重空間想象能力、分析綜合能力、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)處理物理問題的能力等科學(xué)方法的考查和滲透；

綜上所述，帶電粒子在電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問題在選考考題中綜合性強(qiáng)，對(duì)學(xué)生能力有很高的要求，所以在教學(xué)過程中教師要突出方法，提出解題策略，啟發(fā)學(xué)生思維并從中總結(jié)規(guī)律，進(jìn)行聯(lián)想、推廣、延伸，培養(yǎng)開發(fā)學(xué)生的思維能力，提高學(xué)生的分析能力、綜合能力和解決問題的能力尤為重要.

2 多變量問題

普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)要求著力培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，浙江選考通過帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)考查學(xué)生核心素養(yǎng)中的“科學(xué)思維”，會(huì)不會(huì)建構(gòu)模型，會(huì)不會(huì)利用規(guī)律，會(huì)不會(huì)推理論證，會(huì)不會(huì)綜合應(yīng)用.而考查學(xué)生“科學(xué)思維”最有效的手段是多變量問題的綜合，而造成帶電粒子在電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多變量問題的原因主要有以下幾種：帶電粒子所帶電荷電性和質(zhì)量的不確定，速度大小的不確定，運(yùn)動(dòng)方向的不確定，運(yùn)動(dòng)的周期性，磁場(chǎng)方向的不確定.

圖2

接下來，筆者將結(jié)合例題進(jìn)行帶電粒子在“質(zhì)譜儀”情景下的多變量問題的處理思路和策略.

3 例題解析

例題一臺(tái)質(zhì)譜儀的工作原理如圖3所示，大量的甲，乙兩種離子從A點(diǎn)飄入電壓為U的加速電場(chǎng)(初速度為零)，經(jīng)過加速后從O點(diǎn)垂直邊界MN進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，最后打到照相底片上并被全部吸收，已知甲、乙兩種離子的電荷量均為+q，質(zhì)量分別為2m和m.不考慮離子間的相互作用.

(1)求甲、乙兩種離子離開電場(chǎng)時(shí)的速度大??；

(2)求所有離子打在底片上距O孔的最遠(yuǎn)距離xm；

(4)加速電壓恒定為U，但兩種離子進(jìn)入O孔時(shí)速度方向分布在y軸兩側(cè)各為θ的范圍內(nèi)，要使兩種離子在底片上沒有重疊，θ應(yīng)小于多少？

圖3

4 策略總結(jié)

4.1 基本方法，如圖4所示.

圖4

4.2 多變量問題的核心步驟

以最基本的質(zhì)譜儀質(zhì)譜儀模型為例，如圖5所示.

圖5

4.2.2 逐步疊加：通過控制變量的分析后，我們就要逐步疊加，如離子的質(zhì)量m變大，落點(diǎn)往右側(cè)移動(dòng)，加速電壓U變大，落點(diǎn)會(huì)進(jìn)一步往右側(cè)移動(dòng)，但如果進(jìn)入磁場(chǎng)的速度方向發(fā)生偏移，與y軸的夾角θ變大，則落點(diǎn)會(huì)往左側(cè)移動(dòng)，如此逐步疊加分析，明確題干中的臨界條件.

4.2.3 綜合分析：通過基本規(guī)律和數(shù)學(xué)方法(幾何關(guān)系，三角函數(shù)等)的綜合應(yīng)用，聯(lián)系臨界條件等，聯(lián)立方程求解.