基于投資組合理論的風(fēng)光儲場站參與多時間尺度電力現(xiàn)貨市場的出力分配優(yōu)化方法

王 凱，延肖何，劉 念

(新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室（華北電力大學(xué)），北京 102206)

隨著“雙碳”目標(biāo)的提出，風(fēng)電、光伏、儲能的聯(lián)合發(fā)電系統(tǒng)得到了迅速發(fā)展，成為了新能源場站建設(shè)的主流趨勢[1–3]。然而，由于風(fēng)光出力的不確定性、市場價格的波動性導(dǎo)致風(fēng)光儲場站在現(xiàn)有電力現(xiàn)貨市場機制下難以合理安排其在日前、日內(nèi)、實時市場中的出力，制約了風(fēng)光儲調(diào)控的經(jīng)濟性和靈活性[4]。因此，亟需對風(fēng)光儲場站參與日前、日內(nèi)、實時市場的出力分配進行優(yōu)化。

近年來，已有國內(nèi)外學(xué)者針對風(fēng)光儲場站參與日前、日內(nèi)、實時市場的出力優(yōu)化展開探討。Cerejo等[5]給出了日前市場交易下風(fēng)水聯(lián)合發(fā)電系統(tǒng)的最優(yōu)發(fā)電計劃。Zhang等[6]給出了風(fēng)電–混合儲能系統(tǒng)參與多階段市場的調(diào)度策略，但儲能的作用局限于消除誤差和平滑波動。Li等[7]計及期望電價和偏差懲罰，建立了風(fēng)電的日前市場最優(yōu)投標(biāo)模型。Ding等[8]則引入滾動優(yōu)化的思想，允許風(fēng)水發(fā)電站根據(jù)預(yù)測出力進行報價修正。Morales等[9]將風(fēng)電作為市場價格接受者，建立了風(fēng)電站競價隨機優(yōu)化模型。張劉冬等[10]基于系統(tǒng)經(jīng)濟性與可靠性，提出了考慮風(fēng)儲聯(lián)合運行的最優(yōu)機組組合模型。雖然上述方法可以有效提高風(fēng)光儲場站的收益，但風(fēng)光儲場站也會面臨不同市場的風(fēng)險。因此，需要計及不同市場之間的耦合性和收益的相關(guān)性，根據(jù)不同市場風(fēng)險來選擇最優(yōu)的風(fēng)光儲場站出力分配方式。

目前，針對電力現(xiàn)貨市場風(fēng)險規(guī)避的機制與方法有多種，其主要通過建立權(quán)衡預(yù)期收益與風(fēng)險的優(yōu)化模型，求解得到市場主體在現(xiàn)貨市場中的最優(yōu)行為策略。例如，陳佳佳等[11]通過價格預(yù)測風(fēng)險來構(gòu)建價格曲線，以保證自身利潤水平。劉興宇等[12]通過CVaR考慮了風(fēng)電的風(fēng)險規(guī)避。還有一些經(jīng)濟模型根據(jù)風(fēng)險和預(yù)期收益確定投資組合。單一指數(shù)模型用于衡量單個資產(chǎn)的風(fēng)險和其他資產(chǎn)的綜合影響[13]，但該模型并不準(zhǔn)確，因其忽略了某些影響結(jié)果的因素。Ahmadi[14]應(yīng)用套利定價理論來確定考慮市場因素和證券收益相互作用的投資組合，但該方法假設(shè)所有市場成員均追求最大收益，忽略經(jīng)濟摩擦。而資本資產(chǎn)定價模型[15]的假設(shè)較為嚴(yán)格，其假設(shè)模型中的所有參與者都知道平均協(xié)方差矩陣，在實際過程中較難實現(xiàn)。因此，由于上述經(jīng)濟模型的缺陷，本文引入投資組合理論[16–18]作為一種風(fēng)光儲場站的出力分配工具，以優(yōu)化將出力劃分到不同的市場，最大限度地提高預(yù)期收益，同時最大限度地降低相應(yīng)的風(fēng)險。本文使用投資組合理論的3個關(guān)鍵原因為：1）考慮了風(fēng)險和收益的共生特性，將風(fēng)險收益作為整體進行優(yōu)化；2）考慮了多元市場之間的相關(guān)性，使風(fēng)光儲場站可以最大化儲能的靈活性實現(xiàn)套利；3）全面分析了風(fēng)光儲場站主體的風(fēng)險規(guī)避程度，使不同主體的風(fēng)光儲場站可以實現(xiàn)風(fēng)險最低收益最高的目標(biāo)。

目前，國內(nèi)外也有學(xué)者將投資組合理論與電力市場的優(yōu)化分配相結(jié)合。張宗益等[16]提出了一種考慮日前市場與權(quán)力市場的儲能裝置投資組合策略。韓冬等[17]考慮期貨合同市場和單一現(xiàn)貨市場，建立了大用戶的最優(yōu)購電模型。Garcia[18]則探討了發(fā)電公司在日前市場與雙邊合同市場的能源優(yōu)化分配。上述研究針對單一發(fā)電公司或儲能實現(xiàn)了多市場的能源分配，但并沒有完整描述現(xiàn)貨市場中日前、日內(nèi)、實時市場之間的收益與風(fēng)險，并且研究主體較為單一，沒有涉及新能源與儲能的協(xié)同調(diào)控。

綜上所述，本文基于投資組合理論，設(shè)計了風(fēng)光儲場站參與多時間尺度現(xiàn)貨市場的出力分配策略。首先，利用日前、日內(nèi)、實時市場電價數(shù)據(jù)構(gòu)建了多時間尺度市場模型來刻畫預(yù)期收益和風(fēng)險之間的關(guān)系。然后，通過不同場景的風(fēng)光出力來表示其不確定性，構(gòu)建了風(fēng)電、光伏、儲能之間的協(xié)同調(diào)控方法。最后，利用投資組合理論確定了場站在不同市場的最佳份額，并通過拉格朗日方法進行求解。通過本文的模型與算法確定了場站在不同風(fēng)險規(guī)避指數(shù)下的最佳出力分配，具有一定的實際意義。

1 風(fēng)光儲場站參與電力現(xiàn)貨市場風(fēng)險收益模型

風(fēng)光儲場站作為價格接受者，可以靈活地選擇目標(biāo)市場及各時段出力份額，通過各市場電價來進行市場份額的分配。風(fēng)光出力的不確定性由蒙特卡洛方法與K-means聚類來表示，通過收集風(fēng)電和光伏歷史數(shù)據(jù)并將其模擬、聚類為多個典型場景[19]。

風(fēng)光儲場站參與電力現(xiàn)貨市場時，主要根據(jù)電價差通過儲能在低價時段充電，在高價時段放電，但價格變化無法準(zhǔn)確預(yù)測，導(dǎo)致場站在市場參與過程中存在較大的風(fēng)險[20]。場站參與日前、日內(nèi)、實時市場的預(yù)期收益是購能成本與售能收益之差。其中，風(fēng)光儲場站在日前市場的收益表示為：

此外，為了使風(fēng)光儲場站收益最大化，儲能應(yīng)通過對風(fēng)光出力的存儲，實現(xiàn)其跨時段套利，以豐富場站內(nèi)部的協(xié)同調(diào)控手段，因此場站還應(yīng)滿足式（7）～（19）的初始荷電狀態(tài)（state of charge，SoC）約束，其中，式（7）為儲能SoC的具體表示，式（8）為儲能SoC的上下限約束，式（9）表示儲能始末SoC狀態(tài)相等，式（10）～（11）分別為儲能充、放電等式約束，式（12）～（13）表示儲能充、放電不能同時為非零，式（14）～（17）分別表示儲能從市場買電、儲能放電及風(fēng)電、光伏向儲能充電的上下限約束，式（18）表示風(fēng)電向電網(wǎng)的售電功率與其向儲能的充電功率之和不大于總預(yù)測值，式（19）表示光伏向電網(wǎng)的售電功率與其向儲能的充電功率之和不大于總預(yù)測值。

2 投資組合理論

基于風(fēng)光儲場站參與現(xiàn)貨市場風(fēng)險和收益，從經(jīng)濟學(xué)引入投資組合理論，將風(fēng)光儲場站出力合理分配到日前、日內(nèi)、實時市場，以最大化預(yù)期收益，同時使風(fēng)險最小。投資組合理論存在以下假設(shè)：1）風(fēng)光儲場站在相同收益水平下偏好最低風(fēng)險，在相同風(fēng)險水平下偏好最高收益；2）風(fēng)光儲場站根據(jù)自身預(yù)期收益、方差和協(xié)方差來確定最優(yōu)出力分配；3）風(fēng)光儲場站僅考慮與預(yù)期收益直接相關(guān)的風(fēng)險[21]。

式中：U為風(fēng)光儲場站總目標(biāo)；S為場景數(shù)量； πs為每個典型風(fēng)光場景的概率；Am為風(fēng)光儲場站風(fēng)險規(guī)避指數(shù)，正值代表規(guī)避風(fēng)險，負(fù)值代表喜愛風(fēng)險，零值代表不考慮風(fēng)險[24]。確定Am的精確值是這種將兩個目標(biāo)結(jié)合在一起的模型中較為困難的部分，然而經(jīng)過一系列廣泛研究，投資組合理論中風(fēng)險規(guī)避指數(shù)通常限定在2～4之間[25–26]。在經(jīng)濟學(xué)中，Am=3代表平均風(fēng)險規(guī)避指數(shù)，因此，Am>3表示更多的風(fēng)險規(guī)避，Am<3表示更少的風(fēng)險規(guī)避[23]。

各市場的市場份額從0～100%不等，通過均值方差的優(yōu)化可以得到投資組合曲線，如圖1所示。圖1中：虛線上方的曲線稱為有效邊界；位于有效邊界的投資組合稱為有效投資組合，其既具有低風(fēng)險又具有高預(yù)期收益，有效投資組合可以通過均值方差優(yōu)化獲得，這意味著這些投資組合可以在給定的收益水平下最小化風(fēng)險或在給定的風(fēng)險水平下最大化收益；邊界以下的區(qū)域稱為有效集；風(fēng)光儲場站以風(fēng)險換取收益的意愿可以用無差異曲線來描述；無差異曲線和有效邊界之間的切點就是場站的最優(yōu)分配[27]。

圖1 投資組合理論示意圖Fig. 1 Graphical representation of portfolio theory

3 模型求解

本文采用增廣拉格朗日乘子法（augmented Lagrangian methods）和KKT條件對模型進行求解。引入不等式約束乘子將不等式約束轉(zhuǎn)換為等式約束，再引入等式約束乘子構(gòu)造增廣目標(biāo)函數(shù)，剔除了松弛變量的干擾。通過對非可行點施加某種懲罰，使得增廣函數(shù)的穩(wěn)定點逼近原約束問題的KKT點[28–29]。

將模型目標(biāo)函數(shù)整理為式（25）的形式：

結(jié)合其約束條件，第1、2節(jié)中描述的原問題可以轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式下具有等式和不等式約束的問題，如式（26）所示：

式中，f為廣義目標(biāo)函數(shù)矩陣，hp為等式約束矩陣，gq為不等式約束矩陣。構(gòu)造式（27）形式的增廣拉格朗日函數(shù)：

4 算例分析

4.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

本文選用國內(nèi)某省電力現(xiàn)貨市場測試數(shù)據(jù)中15個電力交易日場景發(fā)電機節(jié)點的邊際價格，反映了市場價格變動的真實性。假設(shè)風(fēng)光儲場站位于該發(fā)電節(jié)點，日前、日內(nèi)、實時市場電價交易間隔均為1 h。并采用15組真實的風(fēng)光出力數(shù)據(jù)進行蒙特卡洛模擬與K-means聚類。風(fēng)光儲場站的儲能容量為500 MWh，充放電功率為50 MW，充放電效率為0.95，初始荷電狀態(tài)（SoC）為0.5，SoC變化范圍為0.1～0.9[30–31]，場站的風(fēng)險規(guī)避指數(shù)取2。

4.2 不同市場的電價與風(fēng)險

各市場的平均電價與風(fēng)險如圖2所示，任意兩市場間的風(fēng)險相關(guān)系數(shù)如圖3所示。

圖2 日前、日內(nèi)、實時市場平均電價與風(fēng)險Fig. 2 Average electricity price and risk in the DA, DT,RT market

圖3 任意兩市場風(fēng)險相關(guān)系數(shù)Fig. 3 Risk correlation coefficient between arbitrary markets

分析圖2中各市場的電價可知，日前、日內(nèi)價格的變化趨勢基本一致，但實時價格在某些時段（如11：00—14：00）與日前、日內(nèi)價格相差較大，并且實時價格在整個周期內(nèi)普遍較高。分析圖2中各市場風(fēng)險可知，各市場風(fēng)險的峰值均在電價高峰出現(xiàn)，日前與日內(nèi)市場的風(fēng)險變化趨勢相似，但實時市場風(fēng)險在11：00—14：00時發(fā)生了較大的波動。對比圖2與3可知，由于日前與日內(nèi)的平均電價變化趨勢基本一致，因此圖3中日前–日內(nèi)的風(fēng)險相關(guān)系數(shù)較大，實時電價與日前、日內(nèi)電價變化區(qū)別較大，圖3中日前–實時、日內(nèi)–實時兩條曲線在較多時段出現(xiàn)了負(fù)值。

一般來說，高收益伴隨著高風(fēng)險。例如在11：00—14：00時段，實時市場電價較高但其市場風(fēng)險也較大，可能會導(dǎo)致實際收益與預(yù)期收益存在較大偏差。因此，風(fēng)光儲場站在選擇市場參與時，要結(jié)合自身風(fēng)險規(guī)避程度來綜合考慮市場收益與市場風(fēng)險：若規(guī)避程度較高，則場站參與高風(fēng)險市場的意愿會降低；若規(guī)避程度較低，則場站會忽略部分風(fēng)險，提升高收益市場占比。

4.3 24 h最優(yōu)出力分配分析

根據(jù)各個市場電價與風(fēng)險數(shù)據(jù)，可以優(yōu)化得到風(fēng)光儲場站在24 h內(nèi)參與現(xiàn)貨市場的最優(yōu)出力分配，如圖4所示。圖4中，各個餅狀圖代表不同時刻的出力分配變化，即不同市場的份額變化。

圖4 場站11：00—14：00的最優(yōu)出力分配Fig. 4 Optimal portfolios of station in 11：00—14：00

以圖4中11：00、12：00、14：00時為例，結(jié)合圖2分析不同市場占比。11：00時，實時市場價格與風(fēng)險較大，日前價格相比日內(nèi)價格較高且風(fēng)險較低，因此風(fēng)光儲場站為了規(guī)避市場風(fēng)險，不會將出力全部參與實時市場，而是57%參與日前市場，43%參與實時市場。12：00時，日內(nèi)價格與實時價格相同，但日內(nèi)風(fēng)險更低，因此場站73%出力用于參與日內(nèi)市場，由于場站風(fēng)險規(guī)避指數(shù)為2，為了獲取最大收益，場站會將剩余出力參與實時市場。14：00時，日前、日內(nèi)、實時市場電價與風(fēng)險的大小關(guān)系與11：00一致，但14：00時場站有19%的出力參與了日內(nèi)市場，這是因為11：00時的日內(nèi)市場風(fēng)險與實時風(fēng)險相關(guān)系數(shù)為正，這意味著參與日內(nèi)市場會增加實時市場的風(fēng)險，而14：00時的相關(guān)系數(shù)為負(fù)，因此場站會在該時刻增加日內(nèi)市場份額。

表1描述了11：00時僅參與日前、日內(nèi)、實時市場情況下的收益風(fēng)險。

表1 11：00時不同分配方式的收益風(fēng)險對比Tab. 1 Comparison of profit and risk of different distribution methods at 11：00

由表1可以發(fā)現(xiàn)，在僅參與實時市場的情況下，場站的收益最大，但其風(fēng)險也較大，而日前收益比日內(nèi)收益更高且風(fēng)險也較低。因此，根據(jù)投資組合理論運用風(fēng)險最小的日前市場來緩沖實時市場的風(fēng)險，將風(fēng)險降低到了676，并且將收益維持在了22 341元。本文的最優(yōu)分配方法與僅參與單一市場的方法相比，收益可以提高13.3%，風(fēng)險可以降低84.1%。

4.4 不同風(fēng)險規(guī)避下的出力分配情況

考慮風(fēng)光儲場站的風(fēng)險規(guī)避程度，則最優(yōu)出力分配可以由風(fēng)險及收益來共同確定。假設(shè)有3種風(fēng)險規(guī)避程度的風(fēng)光儲場站A、B、C。場站A傾向于高收益與較高的風(fēng)險，場站B傾向于較高收益且較低風(fēng)險，場站C傾向于安全但較低的收益，假設(shè)它們的風(fēng)險規(guī)避指數(shù)Am分別為0、2、4。圖5（a）、（b）、（c）分別表示A、B、C 3類風(fēng)光儲場站在各個市場的出力情況。

圖5 風(fēng)光儲場站A、B、C的出力分配結(jié)果Fig. 5 Output allocation results of station A, B, C

對比各市場電價，以風(fēng)光出力概率最大的一組典型場景為例，分別對以下3種情況進行分析。

1）風(fēng)光儲場站A

如圖5（a）所示，在該情況下，場站A不考慮各市場的風(fēng)險，傾向于將全部出力參與到價格最高的市場。例如，11：00—14：00時段的實時市場電價較高，因此場站A在該時段內(nèi)會將251～268 MW的出力全部參與實時市場，其他各個時段同理。在01：00時，負(fù)出力表示場站的儲能向主網(wǎng)充電，正出力表示場站的風(fēng)光機組向外發(fā)電。此外，在低電價時段風(fēng)光機組也會在場站內(nèi)部向儲能充電。

2）風(fēng)光儲場站B

如圖5（b）所示，在該情況下，場站B會優(yōu)先考慮自身收益，其次考慮市場風(fēng)險的規(guī)避，使得收益最大的情況下達(dá)到風(fēng)險最小。例如在11：00—14：00時段中，實時市場電價較高，但其存在較高的市場風(fēng)險，因此，考慮風(fēng)險規(guī)避之后，場站會適當(dāng)降低高風(fēng)險市場的份額，相比場站A，場站B的實時市場出力由251～268 MW降低到了47～164 MW。由此可見，盡管實時市場風(fēng)險最高，但場站B仍會將部分出力參與到電價較高的實時市場。

3）風(fēng)光儲場站C

如圖5（c）所示，在該情況下，場站C會綜合考慮市場收益與風(fēng)險，各市場風(fēng)險對最終的出力分配影響較大。由圖2可知，日前市場的風(fēng)險普遍較低，因此日前市場份額比重較大。例如12：00—13：00時段的實時市場風(fēng)險較大，盡管其電價較高，場站C仍然會優(yōu)先選擇日前市場。相比場站A、B，場站C的日前市場出力由0上升到了105 MW與81 MW。對比圖5（a）、（b）、（c）可知，隨著風(fēng)險規(guī)避指數(shù)的逐漸增加，市場風(fēng)險對最優(yōu)出力分配的影響逐漸增大，場站在低風(fēng)險市場的占比逐漸提升。

各場站儲能SoC變化情況如圖6所示。由圖6可知，儲能在運行過程中遵循“低充高放”的原則，以此來實現(xiàn)風(fēng)光出力的跨時段套利。此外，隨著不同機組風(fēng)險規(guī)避指數(shù)的提升，儲能的充放電深度在不斷降低，這是由于高電價意味著高風(fēng)險，隨著風(fēng)險規(guī)避程度的提升，場站更傾向于參與低風(fēng)險、低電價的市場。

圖6 各場站儲能SoC變化情況Fig. 6 Energy storage SoC of each station

當(dāng)風(fēng)光儲場站對風(fēng)險的態(tài)度發(fā)生變化時，出力分配策略也將發(fā)生變化。根據(jù)風(fēng)光儲場站A、B、C的優(yōu)化結(jié)果，其各自的總收益分別為334 212元、330 452元、327 347元。場站B相較場站A的總收益降低了1.13%，場站C相較場站B的總收益降低了0.94%。因此進一步分析總收益與總風(fēng)險隨著風(fēng)險規(guī)避程度的變化情況，如圖7所示。圖7表明預(yù)期收益隨風(fēng)險規(guī)避程度的增加而減小，隨著風(fēng)險規(guī)避指數(shù)的逐漸增加，場站收益的降低速率成下降趨勢。根據(jù)經(jīng)濟學(xué)理論，高利潤常伴隨高風(fēng)險。風(fēng)光儲場站出力分配收益越大，所面臨的風(fēng)險亦越大，這也間接說明了風(fēng)光儲場站出力分配風(fēng)險管理的重要性。

圖7 總收益與總風(fēng)險隨著風(fēng)險規(guī)避程度變化情況Fig. 7 Total profit and total risk with the change of risk aversion level

4.5 算法計算效率

本文在2.90 GHz CPU和16 GB RAM的計算機上，使用MATLAB 2016b和GUROBI10.0對算法與模型進行仿真測試。表2表示不同典型場景數(shù)量的計算時長。由表2可知，本文的模型與算法針對單個場景與多個場景均有較高的仿真計算效率。

表2 不同典型場景數(shù)量的計算時長Tab. 2 Calculation time of different number of typical scenes

5 結(jié) 論

本文基于投資組合理論，提出了風(fēng)光儲場站參與多時間尺度電力現(xiàn)貨市場的出力分配模型，使風(fēng)光儲場站可以在日前、日內(nèi)、實時市場中合理分配出力，以最大限度地提高場站收益并降低所承擔(dān)的風(fēng)險。通過算例驗證，可以得到以下結(jié)論：

1）不同市場的風(fēng)險和預(yù)期收益可以有效地反映在投資組合理論中，為風(fēng)光儲場站獲取收益、規(guī)避風(fēng)險提供了更多的選擇。

2）風(fēng)光儲場站可以根據(jù)不同市場的價格與風(fēng)險，按照自身風(fēng)險規(guī)避程度，將出力分配到日前、日內(nèi)和實時現(xiàn)貨市場。

3）隨著風(fēng)光儲場站風(fēng)險規(guī)避程度的提升，其對風(fēng)險的變化更加靈敏，場站單位收益的變化呈下降趨勢。

本文所做工作為風(fēng)光儲場站在現(xiàn)貨市場模式下自身收益與風(fēng)險的管理提供了理論基礎(chǔ)與算法。通過動態(tài)改變場站在不同市場的參與度，實現(xiàn)場站收益的最大化，為風(fēng)光儲場站提供了新的收益模式。未來應(yīng)在以下兩方面開展進一步研究：1）細(xì)化對市場風(fēng)險的描述，采用比如Copula函數(shù)來更精確地計算市場風(fēng)險耦合性；2）進一步明確日前、日內(nèi)、實時市場機制，形成完整的上報下發(fā)優(yōu)化方法。

（編輯 趙 婧）