基于“立體式”教學的小學數(shù)學作業(yè)的研究與實踐

葛云珠

［摘 要］作業(yè)是數(shù)學教學中的重要環(huán)節(jié)和資源，直接影響到學生數(shù)學知識的掌握、數(shù)學技能的形成和數(shù)學素養(yǎng)的提升。因此，教師應(yīng)將“立體式”教學理念延伸到作業(yè)的布置、批改和講評等環(huán)節(jié)中。文章從實踐應(yīng)用層面出發(fā)，探討如何通過“立體式”教學的小學數(shù)學作業(yè)促進全體學生的發(fā)展。

［關(guān)鍵詞］立體教學；作業(yè)價值；量身定制

［中圖分類號］ G623.5［文獻標識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2023）35-0091-03

數(shù)學課程致力于實現(xiàn)“人人享有優(yōu)質(zhì)的數(shù)學教育，不同個體在數(shù)學領(lǐng)域都能得到個性化發(fā)展”的目標。此前，筆者就如何在數(shù)學課堂上針對不同教育層次的對象，制訂相應(yīng)的教育目標以及設(shè)置相應(yīng)的教育內(nèi)容和途徑進行了初步的探討。設(shè)想構(gòu)建這樣一種“立體式”的數(shù)學課堂：在“主干道”上，每個學生都要掌握基本知識和技能，在與“主干道”相連的阡陌縱橫的“高架橋”上，讓學有余力的學生依據(jù)自身能力從不同高度的“橋”上通過，以獲得不同程度的鍛煉和能力提升。讓學習暫時落后的學生仍沿原來的“主干道”繼續(xù)前行，確保他們掌握基礎(chǔ)知識和技能，獲得自身水平之上的成功體驗。

在實踐教學中，作業(yè)具有極其重要的意義。學生完成數(shù)學作業(yè)的過程，既是學生對學習內(nèi)容從理解到內(nèi)化，從鞏固到掌握，從提升到發(fā)展的過程，也是培養(yǎng)自身分析問題、解決問題的能力，發(fā)展自身邏輯思維和智力的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。教師批改學生作業(yè)的過程是一個雙邊溝通、獲取反饋信息的過程，有助于教師更有針對性地調(diào)整教學策略，提高教學效能。

下面基于“布置作業(yè)—批改作業(yè)—講評作業(yè)”這一流程，從實踐應(yīng)用層面，探討如何在數(shù)學作業(yè)中促進全體學生的發(fā)展。

一、作業(yè)的“層級化”布置，立體教學的基礎(chǔ)

根據(jù)教學目標和學生情況，作業(yè)內(nèi)容應(yīng)經(jīng)過精心選擇和設(shè)計。這是運用作業(yè)資源實施立體教學的基礎(chǔ)。

1.貼合課堂，精心選擇，梯度上升

在新授課的作業(yè)布置中，應(yīng)緊密圍繞本節(jié)課的重難點選擇典型題目。練習課的作業(yè)內(nèi)容應(yīng)適當提高難度，選擇能夠促進學生技能形成的題目。復(fù)習課的作業(yè)內(nèi)容應(yīng)覆蓋本單元的全部知識點，并注重選擇綜合性強的題目。作業(yè)題型要多樣化，除了常規(guī)的書面化題型，還應(yīng)根據(jù)教學內(nèi)容布置相關(guān)的說理型、體驗型和實踐型的作業(yè)。這樣能夠逐步提升學生的能力水平，實現(xiàn)從知識、技能到能力的全面轉(zhuǎn)化。

在此基礎(chǔ)上，布置作業(yè)時，應(yīng)遵循以下原則：既要達到復(fù)習鞏固、提高熟練度的目的，也要極大程度地調(diào)動學生的思維廣度和深度，促進腦力的發(fā)展。以新授課為例，如在教學“三位數(shù)乘兩位數(shù)”時，計算題可以安排6道左右。同時，兩位數(shù)乘兩位數(shù)的習題、三位數(shù)加兩位數(shù)的習題這些非重點但具有知識遷移和辨析意義的題可以安排2～3道。另外，拓展應(yīng)用的類似題目，如用三位數(shù)乘兩位數(shù)來解決實際問題或是試練三位數(shù)乘三位數(shù)的題目，可以設(shè)置1道。而且前6道計算題的類型要豐富且全面，如包括進位、不進位的，乘積是五位數(shù)與六位數(shù)等?？傊?，要避免學生陷入機械重復(fù)勞動的狀態(tài)。

2.貼合學生，量身定制，分層設(shè)計

作業(yè)布置要充分考慮學生個體差異，因此，為全班學生布置完全相同的作業(yè)是不合適的，即使這樣的作業(yè)是經(jīng)過精心挑選和設(shè)計的，也無法滿足全體學生的需求。因此，作業(yè)內(nèi)容應(yīng)針對不同學生群體進行調(diào)整。以一個50人的班級為例，對成績前10至15名學生來說，作業(yè)過于簡單的話，缺乏挑戰(zhàn)性。給這部分學生布置作業(yè)要削減基礎(chǔ)的題，增加更具挑戰(zhàn)性、更能促進腦力發(fā)展的題。即使是這部分學生，他們拿到的作業(yè)也可以根據(jù)個人情況進行調(diào)整。對于成績前5名的學生，無需布置基礎(chǔ)題，可以讓他們挑戰(zhàn)更難的題，激發(fā)其思維的活力，提高大腦活躍程度。對于成績后10至15名學生而言，作業(yè)難度過高可能會打擊他們的學習積極性和興趣。因此，他們的作業(yè)中可以去除拓展應(yīng)用的部分，對于成績最后5名學生，甚至可以去除辨析的部分。對于這部分學生而言，能夠掌握課堂的重點和基礎(chǔ)題目即可。因此，教師在布置作業(yè)時應(yīng)該根據(jù)學生的個體差異進行合理調(diào)整，以確保每個學生都能得到適合自己的學習機會。

3.貼合實際，彈性處理，張弛有度

學生在完成相同作業(yè)任務(wù)時，所需時間因個體能力水平不同存在顯著差異。因此，教師布置作業(yè)時應(yīng)靈活處理，以避免學生負擔過重，同時促進學生的知識掌握。在授新課當天，可布置適量的作業(yè)，讓學生鞏固新學的知識；在練習課和復(fù)習課當天，可適當增加作業(yè)量，以提高學生的技能和能力；在單元檢測的當天，可不布置作業(yè)；在評講試卷的當天，可僅布置錯題訂正的作業(yè)。這種張弛有度的作業(yè)布置方式，有助于學生既能夠扎實學習，又能避免過度疲憊。

二、作業(yè)的“細致化”批改，立體教學的前提

教師批改學生作業(yè)能夠了解學生的學習情況，獲取教學反饋。因此，認真細致地批改作業(yè)是實施“立體式”教學的重要前提。

1.及時批改，解讀思維過程

教師批改作業(yè)時，不僅需要判斷學生的答案正確與否，更需要深入理解學生在解答過程中的思考方式。這樣，才能精確地找出學生在哪個環(huán)節(jié)上出現(xiàn)了錯誤，并理解其背后的思考過程。對于學生正確的作答，教師需要判斷學生理解和掌握的程度，清楚學生的作答是對“教”的簡單仿照，還是形成獨立解答能力，還是學生已經(jīng)形成了自己的辯證思維。只有通過深入細致的解讀和了解，教師才能因材施教，提高教學效果。同時，教師也要注意批改作業(yè)的及時性。學生的第一認知非常重要，及時批改作業(yè)、及時發(fā)現(xiàn)學生的問題，才能及時消除學生頭腦中錯誤的信息，留下正確的認知。

2.多種批改，指向不同目標

（1）教師批改

這是主要方式，旨在全面了解學生的學習情況。在批改作業(yè)時，教師不應(yīng)僅是簡單畫“√”或“×”標注對錯，而應(yīng)將錯誤的地方圈起來或畫上浪線，以便學生發(fā)現(xiàn)錯誤和問題所在并加以改正。同時，教師可以在錯誤處旁邊附上批注，以激發(fā)學生對相關(guān)知識點的回顧，引導(dǎo)他們進行思考和運用。在作業(yè)批改過程中，教師要特別關(guān)注學生作業(yè)出現(xiàn)的共性問題，以反思課堂教學中不足，并據(jù)此進行調(diào)整與彌補。

教師還應(yīng)積極運用個別面批的方式，與學生進行一對一的直接交流。這種有針對性的方式可以彌補全班授課形式的不足，促進全體學生對基礎(chǔ)知識和基本技能的掌握。在個別面批交流時，教師可以針對學習成績中下等的學生，著重分析其錯誤答題的原因。讓學生先自行檢查，找出錯答原因。如果學生無法自行發(fā)現(xiàn)錯誤或訂正，教師應(yīng)及時引導(dǎo)并為學生提供相應(yīng)的支持。對于學習成績中上等的學生，教師除了關(guān)注他們作業(yè)作答錯誤之處，還應(yīng)了解其解題過程中的思路。詢問學生為什么這樣解答以及為什么其他人那樣解答，比較不同的解法。這種在個別面批時穿插提問的方式，有助于學生在思維上實現(xiàn)質(zhì)的飛躍。

（2）“助手”批改

讓班級各小組選出教師“小助手”，教師可以讓“小助手”來檢查數(shù)學概念、運算定律和相關(guān)法則的背誦和默寫。做題過程中，對題意不清楚或沒有解答思路的學生可到“小助手”處求助，這樣有利于學習小組成員對基礎(chǔ)知識和技能進行有效鞏固。

（3）集體互批

對于練習課的作業(yè)和單元檢測，可以適時安排學生集體互評。通過互評，學生可以鍛煉辨識能力和思維能力，達到鞏固和提升自身認知的效果。

3.二次批改，掃清遺留問題

在批改作業(yè)并讓學生訂正后，教師還要對訂正部分進行二次批改。在二次批改中，教師應(yīng)重點關(guān)注學生對作業(yè)訂正后仍然有錯的部分，并分析其原因。這些錯誤可能是學生不良的審題習慣造成的，或是學生對知識點的掌握還有遺漏，或是學生邏輯思維混亂，抑或是教師在最初的問題設(shè)置上的不足。為了弄清楚問題的癥結(jié)所在，教師需要放慢教學節(jié)奏，調(diào)整教學策略和方法，逐一與學生交流，確保學生對要掌握的知識和方法有清晰的理解和掌握，直至能夠獨立訂正錯誤答案。

三、作業(yè)的“思維化”講評，立體教學的關(guān)鍵

為確保學生的思維得以充分展現(xiàn)，同時鼓勵學生通過自我提升來提升他們的思維品質(zhì)和數(shù)學能力，教師應(yīng)對學生加以引導(dǎo)，讓其深入理解數(shù)學本質(zhì)。在“立體式”教學中，作業(yè)資源的價值體現(xiàn)關(guān)鍵在于講評環(huán)節(jié)的有效實施。

1.說數(shù)學，引導(dǎo)學生暴露思維，以點帶面

有效訓(xùn)練數(shù)學思維的方法是讓學生“說”數(shù)學。語言是思維的載體，能夠清晰表達思考過程的學生通常具備條理分明的邏輯思維。因此，注重學生的數(shù)學表達是培養(yǎng)數(shù)學思維的重要手段。

（1）說什么？

對于具體的數(shù)學題目，教師應(yīng)該關(guān)注學生的思考過程和解答步驟。對于計算題，引導(dǎo)學生說出算理和算法。例如，計算34×5時，一位學生用筆算的方法，而另一位學生則在理解算理基礎(chǔ)上運用口算，兩種方法的差異可以讓學生通過討論進行辨析和拓展。又如，計算88×125時，有的學生運用了乘法分配律，而有的學生用的是乘法結(jié)合律。教師可以讓學生說明他們的計算策略和方法，這有助于拓展他們的思考和解題能力。對于解決實際問題，應(yīng)引導(dǎo)學生說出他們的思路，包括審題、分析條件和問題解答過程的具體步驟。對于操作題，通過明確的任務(wù)說明和注意事項的強調(diào)，可以幫助學生更好地理解和完成題目。

（2）怎么說？

總體方針是從高到低，以點帶面，注重全體學生。在交流環(huán)節(jié)，學習能力強的學生已掌握本堂課中典型題的思維過程，因此，可以先把課堂主動權(quán)交給學習能力強的學生，讓他們首先闡述其思考過程。從信息接收到信息加工，然后組織語言表述，強化了知識與應(yīng)用的銜接，拓展了思維空間，并提升了數(shù)學素養(yǎng)。對其他學生而言，交流環(huán)節(jié)是一個對新知識理解、鞏固的過程，涉及運用新知識、加工整合信息以及有序思考的過程。緊接著，課堂主動權(quán)應(yīng)轉(zhuǎn)交至學習能力中等、中下等乃至部分學習能力較差的學生。在教師的適度幫助下，大部分學生能較有條理地說出思考和解答過程。

（3）說了以后怎么辦？

訂正。具體來說，是在講評過程結(jié)束后的訂正。原因在于，若在講評時允許學生訂正，可能會導(dǎo)致學生只是簡單地照抄或模仿，而無法真正理解和掌握講評內(nèi)容。在講評過程中，學生的精力應(yīng)該集中，保持全神貫注地互動和參與。在講評結(jié)束后，學生應(yīng)該獨立訂正，將課上所學習的內(nèi)容內(nèi)化，這樣才能夠確保訂正效果的有效性和實質(zhì)性。

2.導(dǎo)范式，引導(dǎo)學生梳理思維，全面鞏固

“范式”的導(dǎo)入對教學目標的整體達成很有意義。對于同一例題，如果相同的思考過程表述存在前后不一致的情況，可能導(dǎo)致學生的思維產(chǎn)生困惑。因此，在課堂教學中，一旦發(fā)現(xiàn)大部分學生對某種類型的習題達到理解的程度了，教師應(yīng)立即梳理思維流程，總結(jié)出一種“說”的范式，以便學生在一個相對固定的表述模式中進行模仿。同時，進行思維條理化的訓(xùn)練，以促進全體學生知識技能的鞏固提高。

3.析異解，引導(dǎo)學生優(yōu)化思維，促進提高

在作業(yè)講評中，教師應(yīng)注重兩個方面。一方面，教師應(yīng)通過范式訓(xùn)練來培養(yǎng)學生的條理化思維，幫助他們在思考問題時更加全面和深入。另一方面，教師也要積極鼓勵學生發(fā)揮求異思維，關(guān)注他們的智慧火花，因為這些獨特的想法和見解往往是創(chuàng)新和發(fā)現(xiàn)的關(guān)鍵。在實際操作中，對不同解法的分析解讀可分別在范式前和在范式后進行。無論哪種情況，都要耐心傾聽學生的想法，理解他們的思考方式，并給予適當?shù)闹笇?dǎo)和建議。通過這種方式，可以幫助學生更好地掌握知識，提高他們的思維能力和解決問題的能力。

在總結(jié)出范式前分析。例如口算56-38，學生A首先進行估算，50-30=20，但由于6不足以減8，因此預(yù)計結(jié)果應(yīng)為十幾，16-8=8，最終結(jié)果為18；學生B首先計算56-30=26，然后計算26-8=18；學生C首先計算56-8=48，再算出48-30=18。這些不同的算法都展現(xiàn)了學生思維的活躍性，然而亦無需讓每個學生都掌握所有的解法。在這個時候，教師應(yīng)該引導(dǎo)學生選擇一種最優(yōu)化的解法，或者選擇最多數(shù)學生理解和喜歡的解法作為范式。

在總結(jié)出范式之后分析。不同的思考過程和解答方法時有發(fā)生，大多會出現(xiàn)在學習能力強的學生身上，有時也會在中下等學生的身上顯現(xiàn)。在組織學生對其分析理解辨識的同時，教師要有意識地引導(dǎo)學生討論，促進學生之間思維同思維的碰撞，引領(lǐng)學生往更高更深處前進。

［ 參 考 文 獻 ］

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[5] 笪佐領(lǐng)，朱曦.創(chuàng)造教育概論[M].蘇州：蘇州大學出版社，2001.