教材剖析：小學(xué)數(shù)學(xué)低段思考題教學(xué)研究

王蒙

［摘 要］思考題是教材每個單元中出現(xiàn)頻率較高且篇幅不小的重要內(nèi)容。思考題具有一致性、整體性、階段性的特點，教師在低段思考題教學(xué)中應(yīng)關(guān)注內(nèi)容的整合和前后聯(lián)系，適時適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行知識補充。

［關(guān)鍵詞］思考題；低段；教材

［中圖分類號］ G623.5［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2023）35-0043-04

一、問題的提出

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）指出，數(shù)學(xué)教材為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動提供了學(xué)習(xí)主題、知識結(jié)構(gòu)和基本線索，是實現(xiàn)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)、實施數(shù)學(xué)教學(xué)的重要資源。然而，部分教師沒有深入分析教材，對思考題的價值認(rèn)知不清，教學(xué)時存在走過場、不要求等問題，致使思考題成為課堂內(nèi)容的“附屬品”、教學(xué)環(huán)節(jié)的“流星雨”、學(xué)優(yōu)生的“專屬習(xí)題”。其實，縱觀一、二年級教材中的44道思考題，這些題目看似毫無關(guān)聯(lián)，實際上相互之間存在著緊密的聯(lián)系。

筆者通過剖析蘇教版教材低段思考題的編寫特點，厘清思考題與相關(guān)課時、思考題與思考題、思考題與后續(xù)學(xué)習(xí)內(nèi)容的聯(lián)系，分析思考題的數(shù)學(xué)本質(zhì)，以期為一線教師的低段思考題教學(xué)提供參考。

二、低段思考題教材編寫特點

思考題作為教材中的彈性內(nèi)容，在編寫上關(guān)注內(nèi)容的一致性、思維的整體性、能力的階段性，為學(xué)生提供充分的思考空間。

1.關(guān)注一致性：思考題與相關(guān)課時的聯(lián)系

一年級和二年級的思考題以教材內(nèi)容為支撐，以基礎(chǔ)知識為源頭活水，從相關(guān)課時中來，到相關(guān)課時中去。在學(xué)生熟練掌握基礎(chǔ)知識之后，教師借助思考題開闊學(xué)生的知識視野，對相關(guān)課時內(nèi)容進(jìn)行鞏固、復(fù)習(xí)、應(yīng)用與提升。

（1）鞏固課時知識

例如一年級上冊第7頁的思考題（如圖1），筆者把它放在整個課時中進(jìn)行研究。

縱觀整個課時，思考題與新授內(nèi)容、練習(xí)第6題在內(nèi)容上保持一致，都是借助天平這一工具比較物體的質(zhì)量。雖然從新授內(nèi)容到練習(xí)天平數(shù)量增加，但歸根結(jié)底還是用一個天平比較兩個物體的質(zhì)量，與比長短、高矮的練習(xí)相比，練習(xí)深度和廣度有所欠缺。針對這一不足之處，教材在基礎(chǔ)練習(xí)后設(shè)計了這道思考題。從形式上看，思考題仍然沿用了練習(xí)第6題的兩個天平，但內(nèi)容上卻是用兩個天平比較三個物體的質(zhì)量，這就需要學(xué)生在熟練掌握知識后通過觀察、推理和分析得出結(jié)論。這樣的思考題不僅能夠幫助學(xué)生鞏固知識，還能保證練習(xí)的深度和廣度。

再如，一年級上冊第43頁的思考題（如圖2）。

這道思考題出現(xiàn)在“8、9、10分與合”的學(xué)習(xí)之后，教材這樣安排的目的是讓學(xué)生鞏固知識、提高能力。分析教材可知，練習(xí)中的題目在內(nèi)容上凸顯一致性，都是鞏固和復(fù)習(xí)8、9、10 的分與合，區(qū)別在于內(nèi)容載體不同。比如，第1題、第6題借助蘑菇、桃子這些具體物體進(jìn)行分配；第2題、第3題側(cè)重于學(xué)生活動；第4題、第5題及思考題從簡單的花瓣到較復(fù)雜的房屋分配，再到抽象的填數(shù)題。這些題由易到難、由形象到抽象，雖然形式不同，但內(nèi)容一致，都注重考查學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握情況。

（2）拓展課時知識

思考題相對傳統(tǒng)題型具有更大的靈活性和開放性，需要學(xué)生綜合運用多種知識解決問題，且解題策略多樣，凸顯動態(tài)建構(gòu)，更加聚焦于數(shù)學(xué)思考，能促進(jìn)學(xué)生思維進(jìn)階。

例如，二年級下冊第7頁的思考題（如圖3）。

學(xué)生在解決這道思考題時需要綜合運用多種知識——先根據(jù)“除數(shù)大于余數(shù)”確定除數(shù)，再有序思考商是幾，最后聯(lián)系“被除數(shù)=商×除數(shù)+余數(shù)”確定被除數(shù)。由于除數(shù)和商不確定，結(jié)果具有非常大的開放性，能讓學(xué)生在深度思考的同時開闊視野。

再如，二年級下冊第58頁的思考題（如圖4）。

縱觀這個單元的練習(xí)題，主要包括：填寫單位、單位換算、單位應(yīng)用題、估算等類型。這道思考題將靜態(tài)的長度單位動態(tài)化。要解答這道題，學(xué)生要么在頭腦中動態(tài)建構(gòu)解題思路，要么將動態(tài)的運動以靜態(tài)數(shù)、線呈現(xiàn)出來，通過觀察和分析得出結(jié)論。這樣具有挑戰(zhàn)性的動靜結(jié)合練習(xí)題，需要學(xué)生聚焦于數(shù)學(xué)思考，通過問題解決來實現(xiàn)思維進(jìn)階。

2.關(guān)注整體性：思考題與思考題的聯(lián)系

教師在教學(xué)中要重視對教學(xué)內(nèi)容的整體性分析，了解數(shù)學(xué)知識的結(jié)構(gòu)與關(guān)聯(lián)，通過合適的主題整合教學(xué)內(nèi)容，幫助學(xué)生學(xué)會用整體的、聯(lián)系的、發(fā)展的眼光看問題，養(yǎng)成科學(xué)的思維習(xí)慣。

（1）教學(xué)功能的整體性

教師梳理低段思考題的教學(xué)功能，在教學(xué)中做到有的放矢，有利于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力，使學(xué)生體會到其中的數(shù)學(xué)思想方法。

教材一年級上冊第91頁、第95頁，一年級下冊第91頁，二年級上冊第34頁、第89頁和第98頁，二年級下冊第16頁的思考題都是探索數(shù)學(xué)規(guī)律，能讓學(xué)生通過觀察、計算、比較和分析發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)現(xiàn)象之間的關(guān)聯(lián)，培養(yǎng)學(xué)生探索數(shù)學(xué)的能力。

例如，教材二年級上冊第34頁的思考題（如圖5）。

要知道最后一空填幾，就要通過觀察、計算分析前面每一組中三個數(shù)之間的聯(lián)系。學(xué)生通過計算發(fā)現(xiàn)1×2+1=3，2×3+2=8，3×4+3=15，也就是第一層的兩個數(shù)相乘再加上這一層的第一個數(shù)就得到第二層的數(shù)。根據(jù)這樣的規(guī)律，第4個圖第二層的數(shù)應(yīng)該是4×5+4=24。除此之外，學(xué)生發(fā)現(xiàn)還可以這樣思考：1×（2+1）=3，2×（3+1）=8，3×（4+1）=15。也就是第一層的第一個數(shù)乘第二個數(shù)與1的和，結(jié)果就是第二層的數(shù)。根據(jù)這樣的規(guī)律，4×（5+1）=24，即第4個圖形第二層的數(shù)是24。用這兩種方法得出的答案相同，學(xué)生在探索的過程中能學(xué)會聯(lián)系、分析和思考，探索能力也將得到發(fā)展。

再如，一年級下冊第91頁的思考題（如圖6）。

觀察第一個圖形發(fā)現(xiàn)，從下往上，第一層7+8=15，8+15=23，第二層15+23=38。也就是說，第二、第三、第四層的每一個數(shù)都等于它下面兩個數(shù)的和。運用這樣的規(guī)律就能解決第一個圖形中的問題。第二個圖形則不僅考查學(xué)生的觀察能力，還考查學(xué)生的推理能力，需要學(xué)生逆向思考，發(fā)現(xiàn)用上層數(shù)減去其中一個下層數(shù)就等于另一個數(shù)。

（2）數(shù)學(xué)思想的整體性

筆者在蘇教版教材二年級下冊第37頁、第51頁中發(fā)現(xiàn)兩道相似的思考題（如圖7）。

由于這兩道思考題在教材中的位置相隔較遠(yuǎn)，教師往往就題講題，忽略題目間的聯(lián)系，致使學(xué)生難以建立系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu)。對此，筆者從課程內(nèi)容、內(nèi)容載體、數(shù)學(xué)思想方法、對應(yīng)知識點、能力要求五個方面梳理了這兩道思考題的聯(lián)系與區(qū)別（見表1）。

可以看出，第37頁的思考題是在學(xué)過“千以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”后設(shè)計的三位數(shù)的數(shù)字卡片，而第51頁的思考題是在整個單元學(xué)習(xí)結(jié)束后設(shè)計的四位數(shù)的數(shù)字卡片，兩道思考題之間具有內(nèi)容、思想方法上的整體性。借助數(shù)字卡片這樣有趣的內(nèi)容載體，讓學(xué)生感悟同一個數(shù)位上數(shù)字不同大小就不同、同一個數(shù)字在不同的位置大小就不同的規(guī)則，鏈接位值制，初步培養(yǎng)學(xué)生有序思考的思想。

同一冊教材中體現(xiàn)思想方法整體性的例子還有很多。比如一年級下冊第12頁、第98頁的思考題（如圖8）也是以數(shù)字卡片為載體，幫助學(xué)生鞏固100以內(nèi)的加法的算法和算理。

除同冊的思考題之間存在思想方法的整體性聯(lián)系外，不同冊的思考題之間也有這樣的聯(lián)系。比如，一年級下冊第20頁的思考題（如圖9-1）與二年級下冊第89頁的思考題（如圖9-2）有著異曲同工之妙。

這兩道思考題雖然編寫在不同冊的教材中且教學(xué)內(nèi)容不同，但都與圖形幾何知識有關(guān)：一道研究長方形、正方形和三角形的個數(shù)，一道探索角的個數(shù)。要想數(shù)清楚圖形數(shù)量就需要分類討論，即分別數(shù)出只有一個圖形時、有兩個圖形組合時、有三個圖形組合時的圖形個數(shù)，再相加。圖9-2的第三個圖形可以這樣分類討論：只有一個圖形時有3個三角形，有兩個圖形組合時有2個三角形，有三個圖形組合時只有1個三角形，一共有“3+2+1=6（個）”三角形。圖9-1這道思考題分類討論如下：只有一個角時有3個，兩個角組合時有2個，三個角組合時有1個，一共有“3+2+1=6（個）”角。顯然，不同思考題之間也具有數(shù)學(xué)思想上的整體性聯(lián)系。

3.關(guān)注階段性：思考題與后續(xù)學(xué)習(xí)的聯(lián)系

教材對于低段思考題的編寫不僅關(guān)注一致性、整體性，還關(guān)注階段性。不同階段思考題的能力要求有所不同，但低段思考題與中段、高段思考題對于學(xué)生能力培養(yǎng)的最終目標(biāo)是一致的。低年級是思維發(fā)展的初級階段，學(xué)生要在這一階段通過動手實踐、推理感悟、開拓思維積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗，為后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

例如，一年級下冊第83頁的思考題（如圖10-1）以及二年級上冊的79頁思考題（如圖10-2）。

這兩道思考題雖然只是對所在課時內(nèi)容的鞏固和拓展，但利用圖形代替數(shù)字，已經(jīng)離“用字母表示數(shù)”更近了?！坝米帜副硎緮?shù)”是五年級的內(nèi)容，一、二年級的內(nèi)容對接五年級的知識，可能嗎？可能！這就是思考題表現(xiàn)的階段性。雖然兩道思考題都能實現(xiàn)初步認(rèn)識用圖形表示數(shù)的能力目標(biāo)，但圖11-1的思考題在能力要求上明顯較低，只需要學(xué)生了解圖形可以代表數(shù)字，所以兩位數(shù)就可以用兩個圖形來表示，同樣的圖形代表相同的數(shù)字。圖11-2的思考題對能力的要求有所提高，除需要達(dá)到一年級的能力要求外，還需要聯(lián)系兩道算式進(jìn)行推理思考。而這兩道有聯(lián)系的且?guī)е粗獢?shù)的算式正是二元一次方程組，這便將二年級的知識和初中的知識進(jìn)行了關(guān)聯(lián)?？梢?，低段思考題其實并不“低”。

三、低段“思考題”教學(xué)策略

1.整合內(nèi)容，實現(xiàn)練習(xí)的分層設(shè)計

我們不應(yīng)將思考題與基礎(chǔ)練習(xí)割裂來看，而應(yīng)整合練習(xí)內(nèi)容，分析題目間的邏輯關(guān)系，按照由簡到難、由簡及繁的原則合理設(shè)計教學(xué)內(nèi)容，實現(xiàn)練習(xí)的分層設(shè)計，充分發(fā)揮思考題在思維拓展上的優(yōu)勢。

比如，在教學(xué)一年級上冊第42頁、第43頁的內(nèi)容時，教師可以先讓學(xué)生開展同桌之間、小組之間的合作交流活動，復(fù)習(xí)和鞏固8、9、10的分與合，再教學(xué)第1題，借助蘑菇鞏固8和9的分與合。緊接著教學(xué)第6題。第6題仍然是借助桃子這一實物進(jìn)行9的分與合，但與第1題不同的是，它要將桃子分到3個盤子里，即先把9分成兩個數(shù)，再將其中一個盤子分成2份，這樣的二次分配對學(xué)生的思維要求更高。最后再依次教學(xué)第4題、第5題以及思考題。這樣由淺及深、由表及里，通過對習(xí)題的整合，實現(xiàn)分層教學(xué)。

2.前后聯(lián)系，構(gòu)建知識的內(nèi)在結(jié)構(gòu)

部分思考題與思考題之間具有思維的整體性聯(lián)系，教學(xué)中教師要將同類思考題聯(lián)系起來，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)它們之間的聯(lián)系和區(qū)別，做到舉一反三，在發(fā)散思維的同時構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)。

比如，在教學(xué)一年級下冊第15頁的思考題（如圖11-1）時，就可以聯(lián)系一年級上冊的第79頁的思考題（如圖11-2），追溯思維的起點。

圖11-1的思考題是一個簡單的數(shù)獨題，只要同一行、同一列或同一對角線上有兩個數(shù)，就可以確定剩下的第三個數(shù)。數(shù)獨題對學(xué)生來說有一定的難度，教師不妨從學(xué)過的知識入手總結(jié)方法，并遷移到數(shù)獨上來，幫助學(xué)生解決問題。而圖11-2的思考題的解法和數(shù)獨題的解法一樣，只要確定同一條線上的兩個數(shù)就可以確定第三個數(shù)。

再如，教學(xué)一年級下冊第78頁的思考題（如圖12-1）時，可以聯(lián)系一年級上冊第99頁的思考題（如圖12-2）。在圖12-2的思考題中，不能找出和是12 的兩個數(shù)，因為相鄰的兩個數(shù)一個是奇數(shù)，一個是偶數(shù)，而奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)。從奇數(shù)、偶數(shù)的特點出發(fā)，可以知道圖12-1的思考題中找不到和是33的兩個數(shù)。這是因為表格里的數(shù)都是奇數(shù)，奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，而33是奇數(shù)。將兩道相似的思考題放在一起教學(xué)，將能產(chǎn)生“1+1＞2”的能量。

3.適當(dāng)補充，搭建思維的生長橋梁

思考題與后續(xù)學(xué)習(xí)內(nèi)容有著不可分割的聯(lián)系，這與學(xué)生的發(fā)展特點相關(guān)。學(xué)生的思維發(fā)展具有階段性的特征，但這是否意味著在低段思考題教學(xué)中不能補充后續(xù)的知識？當(dāng)然不是。適當(dāng)補充后續(xù)知識，使學(xué)生跳一跳也能摘到桃子，這樣既能提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，又能為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

例如，在教學(xué)圖10-1和圖10-2的思考題時，教師可以補充：“其實這就是用圖形表示數(shù)，接下來我們還會學(xué)習(xí)用字母表示數(shù)呢。”簡單的知識補充不但不會給學(xué)生的思維發(fā)展造成負(fù)擔(dān)，反而能促進(jìn)學(xué)生完善知識結(jié)構(gòu)，為構(gòu)建知識的內(nèi)部結(jié)構(gòu)搭建了橋梁。

綜上所述，對低段思考題進(jìn)行教材內(nèi)容的分析，厘清低段思考題的設(shè)計意圖，分析其在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的內(nèi)容分布及編排特點，是發(fā)揮思考題價值的必要途徑；通過思考題教學(xué)拓寬學(xué)生視野、發(fā)展思維，奠定學(xué)生學(xué)深、學(xué)活的基礎(chǔ)，是教師義不容辭的責(zé)任。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

[1] 中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版，2022.

[2] 王琦，孫敏.低年段“思考題”該如何教[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2014（Z1）：61-64.