深度教研之課堂的整體實施

林志輝　陳柯柯

［摘 要］課堂的實施是深度教研中將設(shè)計路徑付諸實踐的重要環(huán)節(jié)，同時也是檢驗深度教研成效的標(biāo)準(zhǔn)。文章以小學(xué)第二、三學(xué)段的“圖形的運動”系列課為例，利用“大問題”“大環(huán)節(jié)”“大活動”對標(biāo)解讀教學(xué)中的“根本性、梯度性和整體性”“精準(zhǔn)性、一致性和持續(xù)性”“深刻性、全面性和發(fā)散性”，以期引導(dǎo)學(xué)生進行關(guān)聯(lián)化學(xué)習(xí)，培養(yǎng)他們的理性思維。

［關(guān)鍵詞］圖形的運動；深度教研；課堂實施

［中圖分類號］ G623.5［文獻標(biāo)識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2023）35-0015-04

課堂實施是指在教師組織下，學(xué)生進行有目的、有計劃的深度學(xué)習(xí)的過程。本文所提及的“課堂的整體實施”是指，在對內(nèi)容的整體解讀和對學(xué)情的整體分析的基礎(chǔ)上，以路徑的整體設(shè)計為前提，開展真實的師生雙邊關(guān)系教學(xué)。圖1是課堂的整體實施的支架圖，課堂的整體實施主要圍繞三大要素（大問題、大環(huán)節(jié)和大活動）及九個特性展開。本文以小學(xué)階段的“圖形的運動”系列課教學(xué)為例，闡述如何帶領(lǐng)學(xué)生從整體感知逐漸走向元素認識，從感性體驗過渡到理性感悟，將零散的一節(jié)課融入整個單元的研究中，使深度學(xué)習(xí)真實發(fā)生。

一、大問題聚焦

大問題的提出是路徑設(shè)計的高度凝練輸出，是教師預(yù)設(shè)與學(xué)生接收溝通的窗口，能激發(fā)學(xué)生的主動性，使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)動力。筆者認為，大問題應(yīng)該聚焦于“課堂核心、學(xué)生差異、知識關(guān)聯(lián)”這三個方面，并對應(yīng)三個特性——根本性、梯度性和整體性。通過把握一節(jié)課的根本性問題，教師能夠準(zhǔn)確把握課堂的知識本質(zhì)；通過抓住一節(jié)課中的系列問題，教師可以關(guān)注不同學(xué)情，并引導(dǎo)學(xué)生進一步思考；通過把握單元中的大問題，教師可以讓學(xué)生聯(lián)想和類比一類課的本質(zhì)和特點，使學(xué)生學(xué)會結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)。

1.根本性：抓核心，構(gòu)架關(guān)鍵大問題

大問題應(yīng)該突出數(shù)學(xué)核心，直接指向關(guān)鍵的解決方法。以“軸對稱”教學(xué)為例，這節(jié)課是讓學(xué)生在“軸對稱圖形”的基礎(chǔ)上進行再認知。

圖形本質(zhì)上是點的集合，圖形的變換可以通過點的變換來完成，因此，圖形運動的本質(zhì)就是點的運動。為此，筆者在教學(xué)時提出了一個大問題：“為什么對應(yīng)的點在這個位置？”學(xué)生在課堂上緊緊圍繞這個問題展開討論，從而理解軸對稱圖形對稱軸兩邊的圖形可以完全重合的原因是“軸對稱圖形中的任意一點與其對應(yīng)點到對稱軸的距離相等”?；谶@樣的理解，學(xué)生自然而然地理解“畫軸對稱圖形的另一半就是要找到所有對應(yīng)點”，從而更深入地認識軸對稱圖形的本質(zhì)。

2.梯度性：抓差異，創(chuàng)設(shè)課例問題串

大問題應(yīng)該關(guān)注學(xué)生的差異，以促進每個學(xué)生的個體發(fā)展。以“旋轉(zhuǎn)”教學(xué)為例，學(xué)生雖然能夠描述旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，但在描述圖形的旋轉(zhuǎn)運動方面存在困難。因此，在考慮學(xué)生的差異性的前提下，可以創(chuàng)設(shè)以下問題串。

問題1：線段AB如何進行旋轉(zhuǎn)？

在教學(xué)前，筆者對258名五年級學(xué)生進行了調(diào)查分析。調(diào)查結(jié)果顯示，有93.3%的學(xué)生能夠正確描述生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，例如風(fēng)車的旋轉(zhuǎn)運動、旋轉(zhuǎn)道閘時其所做的運動等。同時，100%的學(xué)生能夠畫出旋轉(zhuǎn)后的線段AB的位置，但只有0.77%的學(xué)生能夠準(zhǔn)確描述線段AB旋轉(zhuǎn)時的旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度和旋轉(zhuǎn)方向。因此，筆者提出問題1的目的是引發(fā)學(xué)生的感性經(jīng)驗，以激活他們的認知。

問題2：旋轉(zhuǎn)90°的方式有何不同之處？

通過前測，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生對旋轉(zhuǎn)角度是最熟悉的。在刻畫和描述線段AB旋轉(zhuǎn)的過程中，有48.89%的學(xué)生都不約而同地寫下了旋轉(zhuǎn)90°。此時，出現(xiàn)了兩幅旋轉(zhuǎn)90°的作品，其中一幅是繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，另一幅是繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°。在問題2的引導(dǎo)下，學(xué)生意識到描述圖形運動時僅僅提及旋轉(zhuǎn)角度是不夠的，還需要明確旋轉(zhuǎn)中心。

問題3：都是繞一點旋轉(zhuǎn)90°，為什么旋轉(zhuǎn)結(jié)果有差異？

在描述圖形的旋轉(zhuǎn)運動時，旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度和旋轉(zhuǎn)方向是三個關(guān)鍵要素。旋轉(zhuǎn)中心是最不直觀的，通過問題2的引導(dǎo)，學(xué)生自然而然地意識到描述圖形的旋轉(zhuǎn)運動時需要說清旋轉(zhuǎn)中心。然而，學(xué)生在問題2的引導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)已經(jīng)描述了旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度，但結(jié)果仍然存在差異：一個是繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，一個是繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°。在問題3中，學(xué)生意識到還需要說明旋轉(zhuǎn)方向。

問題4：如何清晰地描述線段AB的旋轉(zhuǎn)運動？

通過問題1到問題3的引導(dǎo)，學(xué)生已經(jīng)明確了描述圖形的旋轉(zhuǎn)運動需要的三個要素。筆者提出問題4的目的是幫助學(xué)生梳理和概括這些知識，使學(xué)生將知識內(nèi)化并納入自己的知識體系中。這個過程是學(xué)生構(gòu)建知識體系時必須經(jīng)歷的。

在問題串的引導(dǎo)下，學(xué)生通過自我修正，在語言表述和操作實踐中加深了對“旋轉(zhuǎn)”的理解，感悟到精準(zhǔn)描述的重要性。問題串使學(xué)生抽絲剝繭，清晰地理解旋轉(zhuǎn)運動。這個過程使得學(xué)生對圖形旋轉(zhuǎn)的描述從粗糙逐漸走向精準(zhǔn)，學(xué)生對旋轉(zhuǎn)運動有了深刻的認識。

3.整體性：抓關(guān)聯(lián)，架構(gòu)單元大問題

在大問題中，教師需要注重單元視角，以促進關(guān)聯(lián)學(xué)習(xí)。學(xué)習(xí)是一個積累的過程，也是一個自我發(fā)現(xiàn)和建構(gòu)的過程。教師可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中的內(nèi)在規(guī)律，使學(xué)生主動且有意識地進行關(guān)聯(lián)學(xué)習(xí)，做到由點及面地學(xué)習(xí)。

小學(xué)階段的軸對稱、平移和旋轉(zhuǎn)都指向不變量思想，本質(zhì)上都是關(guān)于點的運動。面對這種結(jié)構(gòu)性的系列課例，教師需要抓住課例之間的內(nèi)部關(guān)聯(lián)來構(gòu)建大問題，比如，圖形的對應(yīng)點在哪里？為什么對應(yīng)的點在這里？三種運動之間有什么相同和不同之處？通過探究單元大問題，學(xué)生能夠構(gòu)建自己的內(nèi)部知識框架，將知識內(nèi)化。

二、大環(huán)節(jié)驅(qū)動

大環(huán)節(jié)驅(qū)動是路徑設(shè)計的具體實施策略，是教師將創(chuàng)新思路分層推進的步驟，能推動學(xué)生思維的進階，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性。大環(huán)節(jié)應(yīng)著眼于學(xué)習(xí)目標(biāo)、學(xué)材情境、序列方式三個方面，對應(yīng)三個特性——精準(zhǔn)性、一致性和持續(xù)性。把握一節(jié)課精準(zhǔn)性的學(xué)習(xí)目標(biāo)是課堂教學(xué)的指向標(biāo)；把握學(xué)材情境的一致性，摒棄無關(guān)的客觀因素，讓學(xué)生更能集中思考；把握環(huán)節(jié)推進的序列方式，讓環(huán)節(jié)有趣有味，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

1.精準(zhǔn)性：定目標(biāo)，確定環(huán)節(jié)落腳點

路徑的設(shè)計是學(xué)習(xí)目標(biāo)的出發(fā)點，大環(huán)節(jié)的實施則是學(xué)習(xí)目標(biāo)的具體落腳點。大環(huán)節(jié)的創(chuàng)設(shè)應(yīng)該遵循學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和思維邏輯，以符合學(xué)情的序列推進。以“旋轉(zhuǎn)”為例，教學(xué)環(huán)節(jié)一是描述線段AB的旋轉(zhuǎn)，教學(xué)環(huán)節(jié)二是刻畫三角形ABC繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，這兩個環(huán)節(jié)分別承載著不同的任務(wù)。

環(huán)節(jié)一以旋轉(zhuǎn)的本質(zhì)為基礎(chǔ)，因為一個點的旋轉(zhuǎn)需要通過直觀的對象來呈現(xiàn)。以線段作為觀測對象，對準(zhǔn)確描述線段的旋轉(zhuǎn)非常有幫助。通過多次對比，學(xué)生可以逐步發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度和旋轉(zhuǎn)方向三個要素，也認識到描述旋轉(zhuǎn)需要這三個要素。環(huán)節(jié)二的目標(biāo)是刻畫，即將語言表征轉(zhuǎn)換為操作表征。在觀察和改錯的過程中，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)準(zhǔn)確刻畫三角形的旋轉(zhuǎn)需要找到與旋轉(zhuǎn)中心相關(guān)聯(lián)的線段，將這些相關(guān)聯(lián)的線段按要求旋轉(zhuǎn)后連接起來，從而獲得旋轉(zhuǎn)后的圖形位置。這個過程引導(dǎo)學(xué)生從整體感知圖形向分析線段元素轉(zhuǎn)變，進一步理解旋轉(zhuǎn)運動的本質(zhì)。

2.一致性：定情境，組織環(huán)節(jié)結(jié)合點

情境的一致性可以幫助學(xué)生從本質(zhì)上理解數(shù)學(xué)知識。以“圖形運動（三）解決問題”為例，筆者創(chuàng)設(shè)了七巧板運動計分的情境。在這個情境下，通過平移或旋轉(zhuǎn)七巧板，得到新的圖形，如魚、帆船等。1塊七巧板運動1次計1分，學(xué)生圍繞“計最少分”這一要求，在觀察、操作、推理和想象的過程中發(fā)揮想象力。這樣，原本無趣且難度較高的綜合應(yīng)用便能以有趣的方式展現(xiàn)，激發(fā)了學(xué)生的探索欲望。又如，在“旋轉(zhuǎn)”教學(xué)中，筆者以方格圖為基礎(chǔ)，讓學(xué)生在課前畫線段旋轉(zhuǎn)，在課中畫三角形旋轉(zhuǎn)，在課后畫長方形旋轉(zhuǎn)。學(xué)生在繪畫的過程中領(lǐng)悟圖形旋轉(zhuǎn)的本質(zhì)，并通過語言表征和操作表征的互通拓展了思維，促進了空間觀念的形成。情境的一致性意味著使用簡潔的素材組織教學(xué)，使學(xué)習(xí)素材簡約而不簡單。

3.持續(xù)性：定方式，構(gòu)思環(huán)節(jié)發(fā)力點

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是將一種方式遷移到新知識的學(xué)習(xí)中。筆者以“圖形的運動”系列課為例，將教學(xué)環(huán)節(jié)分為辨析、探究、創(chuàng)造和聯(lián)結(jié)。

（1）辨析

學(xué)生對圖形的運動并非一無所知，但在理解和習(xí)得方面存在一定的差異。在教學(xué)中，辨析環(huán)節(jié)起著關(guān)鍵作用。教師可以以課前學(xué)習(xí)單為基礎(chǔ)，喚醒學(xué)生的學(xué)習(xí)起點，或者根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)難點來引發(fā)沖突。以“平移”教學(xué)為例，筆者采用了一個情境引入：螞蟻A和螞蟻B搬運一塊三角形餅干，它們在水平方向上移動。搬運距離的不同，引發(fā)了學(xué)生對運動本質(zhì)的辨析需求。學(xué)生在觀察比較的過程中，能夠理解圖形的平移運動方式及平移運動時圖形上所有點所受到的影響。

（2）探究

“聽過會忘記，看過會記得，做過才會悟到。”在探究環(huán)節(jié)中，可通過一個或多個任務(wù)，讓學(xué)生領(lǐng)悟運動的本質(zhì)。以“軸對稱”教學(xué)為例，學(xué)生通過繪制已知圖形的另一半，在比較和修正的過程中逐漸掌握畫軸對稱圖形的方法，即先找對稱點，再連線。學(xué)生通過尋找所有到對稱軸距離相等的點補充軸對稱圖形，理解了軸對稱圖形的本質(zhì)。

（3）創(chuàng)造

圖形的運動是培養(yǎng)空間觀念的有利載體。學(xué)生一旦理解了圖形運動的本質(zhì)，就可以在創(chuàng)造環(huán)節(jié)中通過創(chuàng)造和想象來鞏固所學(xué)知識，同時發(fā)展自己的思維能力。以“軸對稱”教學(xué)為例，學(xué)生采用了自行確定對稱軸并畫出已知圖形的另一半的方法進行學(xué)習(xí)。有的學(xué)生選擇水平方向的對稱軸，有的學(xué)生選擇垂直方向的對稱軸，有的學(xué)生選擇對角線方向的對稱軸，從畫一個軸對稱圖形的另一半開始，逐漸延伸到創(chuàng)造一組軸對稱圖形。這樣的活動有助于突破思維定式，使學(xué)生全面理解和應(yīng)用所學(xué)知識。

（4）聯(lián)結(jié)

聯(lián)結(jié)，能將知識從零散化為整體，在梳理所學(xué)知識的過程中起到重要作用。這樣的梳理過程既有助于記憶，又能促進對知識的理解。將繁雜細碎的知識串聯(lián)起來，可以減輕學(xué)生的記憶負擔(dān)，并幫助他們打破認知壁壘。以“平移”教學(xué)為例，筆者利用課件動態(tài)演示圖形的變化過程，讓學(xué)生在觀察中發(fā)現(xiàn)“點平移后形成線，線平移后形成面，面平移后形成體”，從而將平面圖形和立體圖形聯(lián)結(jié)在一起。此外，通過回顧和整理，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)軸對稱就是找對應(yīng)的對稱點，平移也是如此，即點的平移。只要確定了點，就可以確定圖形的位置。這樣的歸納和總結(jié)為學(xué)生提供了進一步推測和猜想的機會，也為后續(xù)關(guān)于圖形運動的學(xué)習(xí)埋下了伏筆。

三、大活動引領(lǐng)

大活動引領(lǐng)在路徑設(shè)計中承擔(dān)著重要的任務(wù)，它有助于教師分解教學(xué)的重點和難點，輔助學(xué)生進行深度學(xué)習(xí)。大活動應(yīng)該關(guān)注認知、邏輯和思維三個方面，對應(yīng)深刻性、全面性和發(fā)散性三個特性。深刻性意味著對數(shù)學(xué)知識本質(zhì)的理解，即知識的深度；全面性和發(fā)散性則涉及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的廣度和思考的深度。大活動引領(lǐng)能打破教師一問一答的模式，跳出教材編排點狀式的常態(tài)，立足單元視角下的整體教學(xué)，讓教學(xué)內(nèi)容更少、更高、更深。

1.深刻性：基于抽象，整理活動認知線

抽象是數(shù)學(xué)學(xué)科的重要特性之一，它涉及對數(shù)學(xué)研究對象的概括和概念化。在圖形運動類課例中，圖形的運動是動態(tài)的、整體的，學(xué)生可以通過對圖形整體的抽象來理解元素的運動。然而，由于圖形形狀和運動的多變性，將圖形運動抽象成元素的運動就成了這類課例中最具挑戰(zhàn)性的部分。

以“軸對稱”教學(xué)為例，筆者開展了“畫龍點睛”的活動：通過三步來推進學(xué)生理解軸對稱的概念。首先，筆者出示一個圖形，讓學(xué)生在沒有方格圖的情況下進行初次描點（如圖2-1）；然后，筆者出示方格圖（如圖2-2）；最后，筆者讓學(xué)生再次描點（如圖2-3），并觀察、對比和感悟圖形的特征。這個過程中，學(xué)生從憑感覺畫到借助方格圖畫，體會到圖形中對應(yīng)點到對稱軸距離相等的本質(zhì)。另外，學(xué)生被要求找出圖形中任意一點的對稱點，并通過幾何畫板的驗證，將原本抽象的點具象地表達出來。通過這樣的探究和實踐，學(xué)生能夠更深入地理解軸對稱的特點和相關(guān)概念，提高自身的抽象思維能力。

2.全面性：基于表象，組織活動邏輯線

表象是指經(jīng)過感知的客觀事物在腦中再現(xiàn)的形象，它是將抽象的數(shù)學(xué)概念、關(guān)系等具象化并內(nèi)化到個體中的過程。對于圖形的運動，需要將靜態(tài)的結(jié)果和動態(tài)的過程相結(jié)合，幫助學(xué)生理解運動前后的變化和不變，感悟運動的基本思想，以及體會思考邏輯的全面性。

例如，在“旋轉(zhuǎn)”的活動中，筆者給出“長方形ABCD繞點（ ）按（?? ）方向旋轉(zhuǎn)（? ?）°”這一題讓學(xué)生填寫。因為邊數(shù)和點數(shù)增加，所以長方形的旋轉(zhuǎn)成為難點，但這也是檢驗學(xué)生思考問題時是否真正能夠聚焦于元素運動的關(guān)鍵點。當(dāng)教師呈現(xiàn)學(xué)生作品（如圖3），讓學(xué)生猜測和描述長方形的旋轉(zhuǎn)方式時，學(xué)生需要全面考慮，包括旋轉(zhuǎn)中心的確定、對應(yīng)點之間的關(guān)系、旋轉(zhuǎn)的角度和方向的確定。學(xué)生發(fā)現(xiàn)，圖①可以描述為“長方形繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°”，也可以描述為“長方形繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)270°”，即在不同的觀察視角下會得出不同的運動方式。

3.發(fā)散性：基于想象，推進活動思維線

想象是對大腦中的表象進行加工改造，形成新的形象的過程。這個過程需要突破時間和空間的限制，是培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的重要方法。

“圖形的運動”是小學(xué)階段最需要運用想象力的內(nèi)容。例如，在“平移”教學(xué)中，筆者提出要求：“如圖4所示，已知平移后三角形ABC的一個點（三角形右側(cè)一點），畫出平移后的三角形并描述三角形是如何平移的?！睂W(xué)生會從認為該點是原來三角形某一頂點的對應(yīng)點，到認為該點是三角形邊線上的某一對應(yīng)點，再到認為該點是三角形內(nèi)部的某一點。學(xué)生的思維逐漸發(fā)散。

總之，課堂的整體實施是為了引導(dǎo)學(xué)生在“圖形的運動”這一知識點上實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)，并培養(yǎng)他們的綜合思維能力。最終，通過探索和建立不同概念之間的聯(lián)系，使學(xué)生能夠全面、深入地理解和應(yīng)用所學(xué)知識，為他們將來的學(xué)習(xí)和發(fā)展打下堅實的基礎(chǔ)。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 林志輝，朱昭偉.以“點”為核感悟本質(zhì)：人教版四年級下冊“平移”教學(xué)實踐與思考[J].教學(xué)月刊小學(xué)版（數(shù)學(xué)）. 2021（Z1）：36-38.

[2] 林志輝，陳柯柯.有學(xué)生? ?有數(shù)學(xué)? ?有技術(shù)：《旋轉(zhuǎn)》教學(xué)實踐與思考[J].小學(xué)教學(xué)設(shè)計. 2021（11）：58-60.