基于深度學(xué)習(xí)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)踐

山東省淄博市桓臺(tái)縣漁洋中學(xué) 曹潤(rùn)峰 李遠(yuǎn)鑫

深度學(xué)習(xí)源自人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)研究，即深層學(xué)習(xí)。隨著計(jì)算機(jī)信息技術(shù)下人工智能技術(shù)的飛速發(fā)展，對(duì)學(xué)習(xí)者提出了更高的要求。這也成為提升學(xué)生學(xué)習(xí)積極性、靈活性的關(guān)鍵。對(duì)高中數(shù)學(xué)教師而言，通過創(chuàng)造教學(xué)情境，融合現(xiàn)有生活經(jīng)驗(yàn)及其知識(shí)，并對(duì)其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想加以匯總，能整體培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)，并在知識(shí)的內(nèi)化遷移中，達(dá)到舉一反三、融會(huì)貫通的效果。對(duì)學(xué)習(xí)者而言，通過深度學(xué)習(xí)以提升核心素養(yǎng)，并達(dá)到形成數(shù)學(xué)思維的效果。因而在當(dāng)下的深度學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上，要逐步落實(shí)核心素養(yǎng)，還要從教學(xué)設(shè)計(jì)以及實(shí)踐上下功夫。

一、高中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)概述

高中數(shù)學(xué)的深度學(xué)習(xí)是時(shí)下高中數(shù)學(xué)教學(xué)的主模式，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科思維和核心素養(yǎng)，便于認(rèn)清學(xué)生的發(fā)展方向，提升學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)理解和運(yùn)用能力提供了可能。在時(shí)下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要從數(shù)學(xué)思維的深度和廣度著手，設(shè)計(jì)出符合學(xué)生實(shí)踐的教學(xué)情境，并以此達(dá)到提升數(shù)學(xué)教學(xué)水平的效果。

二、基于深度學(xué)習(xí)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)

高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)中，要在新舊知識(shí)之間實(shí)現(xiàn)相關(guān)知識(shí)的自由調(diào)用，并能在不同知識(shí)間的滲透中，形成一個(gè)靈活的、圍繞問題實(shí)質(zhì)的教學(xué)模式，并讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)趨于簡(jiǎn)單。結(jié)合學(xué)情的互動(dòng)性教學(xué)設(shè)計(jì)，能讓教師在教案編寫中更自由，掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯體系更深刻，也更能切入教學(xué)設(shè)計(jì)問題實(shí)質(zhì)，而在教師指導(dǎo)乃至點(diǎn)撥中，還能予以學(xué)生適時(shí)適度的幫助，為學(xué)生留足充裕的探索數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)奧秘的時(shí)間。

（一）設(shè)計(jì)實(shí)踐

以“正弦定理”為例，在掌握正弦定理及其變形，準(zhǔn)確運(yùn)用正弦定理解決其對(duì)應(yīng)題型的目標(biāo)教學(xué)基礎(chǔ)上。將教學(xué)重難點(diǎn)集中在正弦定理、變形及其應(yīng)用，正弦定理題型及解題策略中。這一教學(xué)過程的實(shí)現(xiàn)，是要考情導(dǎo)入，掌握命題規(guī)律；新課教學(xué)，知識(shí)梳理。受定理本身的抽象化影響，要在此種教學(xué)方式及其情境下，深入計(jì)算時(shí)間并直覺上理解正弦定理，可從通過設(shè)置教學(xué)情境，從而由教師展示情境圖。如一輪船由B處向C處航行，在B處測(cè)得C處在B的北偏東75°方向上，在海島上的觀察所A測(cè)得B在A的南偏西30°方向上，C在A的南偏東25°方向。若輪船行駛到C處，那么從C處看A、B兩處的視角∠ACB是多少度？

由此，教師在教學(xué)設(shè)計(jì)上，若已知測(cè)得BC、AB兩角，如何計(jì)算AB兩地距離？在該問題的解答上，由教師激發(fā)學(xué)生的“回憶”線索，從而尋求問題的求解思路。即從直角三角形視域出發(fā)，從已知兩邊求第三邊及兩個(gè)角；或已知一邊和一角來求解第三個(gè)角和另兩邊。在這些基礎(chǔ)知識(shí)之中，實(shí)現(xiàn)內(nèi)容上的外延。

再由教師引導(dǎo)：ABC為斜三角形，能否利用解直角三角形的方法來對(duì)AB進(jìn)行精確計(jì)算呢？

設(shè)計(jì)意圖：教師通過從學(xué)生日常關(guān)心的問題著手，尤其是可從學(xué)生已學(xué)過的問題出發(fā)激發(fā)學(xué)生思維，讓其求知欲及其思維能力得到進(jìn)一步提高。這就在問題解決實(shí)踐中，化“問題猜想”為培養(yǎng)學(xué)生思維能力和創(chuàng)造能力。能通過解析法、圖像法傳授學(xué)生知識(shí)，之后基于深度學(xué)習(xí)視角通過實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析的效果。

（二）設(shè)計(jì)重點(diǎn)

1.創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)思考

通過設(shè)置教學(xué)問題情境來培養(yǎng)學(xué)生興趣，或在教學(xué)知識(shí)點(diǎn)的思維轉(zhuǎn)換中，化抽象化思維為“具體的問題求解”。如此，在該章節(jié)的教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)踐中，就能讓教學(xué)的目標(biāo)和方向更明確，還能讓學(xué)生在系統(tǒng)性思維中，使其知識(shí)的系統(tǒng)性和科學(xué)性更高。該方法作為深度學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，要求數(shù)學(xué)教師在講授課程環(huán)節(jié)，設(shè)置的問題契合學(xué)生實(shí)際并能達(dá)到激發(fā)學(xué)生思考興趣的效果。

如在“二項(xiàng)式定理”中，（a＋b）n的二項(xiàng)展開式共有n＋1項(xiàng)，其中各項(xiàng)的系數(shù)Cnr（r∈｛0，1，2，……，n｝）叫做二項(xiàng)式系數(shù)；等號(hào)右邊的多項(xiàng)式叫做二項(xiàng)展開式。二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式（簡(jiǎn)稱通項(xiàng)）為C（n，r）（a）n-rbr，用Tr＋1表示（其中r＋1為角標(biāo)），即通項(xiàng)為展開式的第r＋1項(xiàng)，即n取i的組合數(shù)目。

深度學(xué)習(xí)得出了二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式Tr＋1＝C（n，r）an-rbr。

2.分析問題，歸納方法

首先，教師為讓數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)科學(xué)化、合理化、實(shí)踐化的效果，要求教師構(gòu)建正確的思維模式、創(chuàng)新思維，有針對(duì)性地設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問題。再者，分析問題作為深度學(xué)習(xí)的第二步，除了讓學(xué)生“自主學(xué)習(xí)”外，還要能總結(jié)出表示問題的方法。讓學(xué)生根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)，在解題時(shí)，利用解析式即刻解答問題。在學(xué)生成功應(yīng)用解析法后，由教師提出問題：引導(dǎo)學(xué)生深入思考，讓深入學(xué)習(xí)與學(xué)習(xí)問題密切關(guān)聯(lián)。根據(jù)筆者實(shí)際教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)相關(guān)解法加以拆分后。最后，能通過耐心細(xì)致地解答，達(dá)到拓寬學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)面，引導(dǎo)教師思考，達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)的效果。

3.運(yùn)用變式，深入體驗(yàn)

以函數(shù)表達(dá)方法的深入學(xué)習(xí)為例，在學(xué)習(xí)函數(shù)中，就是要掌握函數(shù)圖象，通過函數(shù)圖象，學(xué)習(xí)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、周期性、對(duì)稱性等概念。下點(diǎn)功夫、花些時(shí)間去畫圖——做函數(shù)圖象，通過觀察函數(shù)圖象，思考圖象上下左右之間的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，觸類旁通。這就教師要讓學(xué)生循序漸進(jìn)地弄懂各種函數(shù)的表達(dá)式、圖像和性質(zhì)。首先，針對(duì)不懂的問題可以先死記，然后再對(duì)著圖像反復(fù)畫、反復(fù)看，慢慢明白。其次，在做題環(huán)節(jié)，針對(duì)每種函數(shù)單獨(dú)出現(xiàn)在一道題里的，熟悉各函數(shù)性質(zhì)的用法。最后再做各種函數(shù)混合的復(fù)雜的題。通過聽課、看書做題、總結(jié)歸納、糾錯(cuò)再練等過程，一步一個(gè)腳印，踏踏實(shí)實(shí)地抓好每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)。

應(yīng)用數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖來完善知識(shí)體系，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)概念圖中，架構(gòu)起不同知識(shí)點(diǎn)間的關(guān)系，克服知識(shí)點(diǎn)遺漏，構(gòu)筑知識(shí)網(wǎng)，讓學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“可視化”與深度學(xué)習(xí)不謀而合。如在“空間直角坐標(biāo)系”中國(guó)，教師通過深度教學(xué)，讓學(xué)生達(dá)到深度學(xué)習(xí)的效果，教師可在教學(xué)環(huán)節(jié)，利用生活中的三維素材“確定位置”，并能將生活中的墻壁抽象成一個(gè)空間直角坐標(biāo)系；實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生思維的“精加工”，要讓學(xué)生充分思考，允許學(xué)生出錯(cuò)，唯有此，才能保證學(xué)生在思維的精加工過程中，讓問題解決更深刻。如此教法，不僅能在學(xué)生的思維脈絡(luò)中，形成深度學(xué)習(xí)和反思，還能讓學(xué)習(xí)過程的內(nèi)容和深度更符合現(xiàn)代化教學(xué)要求。

4.善用工具，提升效率

深度學(xué)習(xí)離不開信息技術(shù)的全力加持，而有效的課前預(yù)習(xí)及其教學(xué)內(nèi)容設(shè)置的有效性和科學(xué)性，更能通過微課或慕課等形式動(dòng)態(tài)展現(xiàn)出來；因而在教學(xué)環(huán)節(jié)，在學(xué)生的知識(shí)鞏固、體系構(gòu)建、深度學(xué)習(xí)乃至信息展示中，直觀展示數(shù)學(xué)知識(shí)，并能應(yīng)用幾何畫板，讓學(xué)生直觀展示畫圖結(jié)果，并在促進(jìn)學(xué)生深度理解知識(shí)的基礎(chǔ)上，讓網(wǎng)絡(luò)化資源服務(wù)于教育教學(xué)。還能通過系統(tǒng)化的反饋，讓教學(xué)中的知識(shí)點(diǎn)更易消化、理解和吸收。

如在“集合與函數(shù)”的概念教學(xué)設(shè)計(jì)中，應(yīng)用幾何畫板制作了課件，給學(xué)生形象、直觀地感知，體會(huì)二次函數(shù)對(duì)稱軸與所給的區(qū)間的位置關(guān)系是解決這類問題的關(guān)鍵。除了重視讓學(xué)生感悟網(wǎng)絡(luò)化知識(shí)進(jìn)行的必要性，還希望學(xué)生在知識(shí)的匯總和歸納中，達(dá)到進(jìn)一步梳理的效果。無論是課上還是課后，唯有持續(xù)不斷地提出問題，并在問題驅(qū)動(dòng)式教學(xué)法中，啟迪學(xué)生智慧，讓其全面思考、積極參與，最終在尊重學(xué)生思維、提升學(xué)生能力中，讓學(xué)生深刻領(lǐng)悟“數(shù)學(xué)思維”，從而更容易解決數(shù)學(xué)難點(diǎn)。

三、結(jié)語(yǔ)

深度學(xué)習(xí)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐，能讓教師結(jié)合自身實(shí)踐加以分析，并在理解知識(shí)中，讓學(xué)生深入學(xué)習(xí)并參與進(jìn)去，從而自主探究知識(shí)體系并內(nèi)化到自身素養(yǎng)中去，最終實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。