北斗RDSS授時(shí)性能分析

李 鑫，展 昕，陳 亮，武東東

(1. 石家莊職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河北 石家莊 050081； 2. 中國船舶重工集團(tuán)公司第七二二研究所，湖北 武漢 430205； 3. 中國電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081； 4. 中國人民解放軍32753部隊(duì)，湖北 武漢 430012)

0 引言

北斗三號(hào)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(簡(jiǎn)稱北斗三號(hào)系統(tǒng))，由24顆中圓軌道(Medium Earth Orbit，MEO)衛(wèi)星、3顆地球靜止軌道(Geostationary Earth Orbit，GEO)衛(wèi)星和3顆傾斜地球同步軌道(Inclined GeoSynchronous Orbit，IGSO)衛(wèi)星，共30顆衛(wèi)星組成[1]。北斗三號(hào)根據(jù)技術(shù)體制分別提供了基于無源定位的衛(wèi)星無線電導(dǎo)航業(yè)務(wù)(Radio Navigation Satellite System，RNSS)和基于有源定位的無線電測(cè)定業(yè)務(wù)(Radio Determination Satellite Service，RDSS)[2]。在北斗二號(hào)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提升了性能，擴(kuò)展了功能，為全球用戶提供定位、導(dǎo)航、授時(shí)、全球短報(bào)文通信和國際搜救等服務(wù)；同時(shí)在中國及周邊地區(qū)提供星基增強(qiáng)、地基增強(qiáng)、精密單點(diǎn)定位和區(qū)域短報(bào)文通信服務(wù)。全球范圍定位精度優(yōu)于10 m，測(cè)速精度優(yōu)于0.2 m/s，授時(shí)精度優(yōu)于20 ns，服務(wù)可用性優(yōu)于99%，亞太地區(qū)性能更優(yōu)[3-4]。

針對(duì)目前鮮有文獻(xiàn)研究的北斗二號(hào)RDSS授時(shí)、平穩(wěn)過渡波束和北斗三號(hào)授時(shí)進(jìn)行了深入研究。給出了授時(shí)原理和性能評(píng)估方法，基于30 d的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析了各個(gè)波束的單向與雙向授時(shí)結(jié)果，為北斗RDSS的定位、導(dǎo)航和授時(shí)(Positioning, Navigation, and Timing，PNT)服務(wù)提供了理論支持。

1 北斗RDSS授時(shí)原理

1.1 單向授時(shí)

北斗RDSS單向授時(shí)通過RDSS衛(wèi)星轉(zhuǎn)發(fā)的信號(hào)實(shí)現(xiàn)，接收設(shè)備解析出站電文，同時(shí)測(cè)量從中心站到接收終端的偽距，由于信號(hào)經(jīng)過地面中心站至衛(wèi)星(稱為上行信號(hào))、衛(wèi)星至接收終端(稱為下行信號(hào))的空間傳播，不可避免地受到各種信號(hào)傳輸誤差的影響[5]。因此，終端測(cè)量偽距后，需根據(jù)解析的廣播信息和測(cè)量信息，對(duì)偽距進(jìn)行修正，消除星歷誤差、大氣時(shí)延、地球自轉(zhuǎn)效應(yīng)和設(shè)備單向零值時(shí)延等誤差的影響。

北斗單向授時(shí)的用戶接收機(jī)位置精確已知，用戶接收衛(wèi)星每一分鐘廣播的授時(shí)幀信息，利用其中的天、時(shí)、分、秒等時(shí)間信息以及衛(wèi)星的相對(duì)位置進(jìn)行授時(shí)信息解算[6-7]。單向授時(shí)的計(jì)算表達(dá)式為：

τ單向=ρ-τ正向=ρ-t單向零值-t1-t2-δt，

(1)

式中，ρ為接收機(jī)測(cè)量的出站信號(hào)偽距；τ正向?yàn)槌稣拘盘?hào)的正向傳輸時(shí)延；t單向零值為接收機(jī)的單向零值；t1為地面系統(tǒng)至衛(wèi)星的上星時(shí)延以及該路徑上對(duì)流層和電離層的折射修正值，由中心控制系統(tǒng)計(jì)算，通過出站信號(hào)發(fā)給用戶；t2為衛(wèi)星至用戶機(jī)的星地時(shí)延以及該路徑上對(duì)流層和電離層的折射修正值[8]，由用戶機(jī)根據(jù)廣播電文進(jìn)行計(jì)算；δt為地球自傳修正。

1.2 雙向授時(shí)

RDSS雙向授時(shí)首先由授時(shí)終端發(fā)起雙向授時(shí)申請(qǐng)，并將自身的位置坐標(biāo)等有用信息以及相關(guān)請(qǐng)求信息發(fā)送給地面測(cè)量控制中心[9]，控制中心通過計(jì)算分析出入站信號(hào)的零值、衛(wèi)星轉(zhuǎn)發(fā)零值和用戶零值等信息，將授時(shí)基準(zhǔn)信號(hào)和雙向時(shí)延修正參數(shù)通過出站信號(hào)發(fā)送給用戶，用戶可以得到較高的授時(shí)精度[10-11]，授時(shí)終端計(jì)算出本地鐘與中心控制系統(tǒng)時(shí)間的鐘差表達(dá)式為：

(2)

式中，ρ為接收機(jī)測(cè)量的出站信號(hào)偽距；t為中心站對(duì)入站信號(hào)進(jìn)行測(cè)量得到的偽距；t1為中心站RDSS收發(fā)分系統(tǒng)發(fā)射零值標(biāo)定值；t2為中心站RDSS收發(fā)分系統(tǒng)接收零值標(biāo)定值；t3為由于衛(wèi)星漂移引入的正向與反向空間傳輸時(shí)延差；t，t1，t2，t3為中心站測(cè)量、零值標(biāo)定與核算誤差[12]，該部分誤差與授時(shí)監(jiān)測(cè)設(shè)備本身無關(guān)。

2 授時(shí)性能評(píng)估方法

2.1 數(shù)據(jù)處理方法

北斗三號(hào)衛(wèi)星較北斗二號(hào)衛(wèi)星在很多方面進(jìn)行了升級(jí)[13]，例如新號(hào)體制、衛(wèi)星配置、軌道精度和數(shù)據(jù)處理等多方面都進(jìn)行了完善改進(jìn)。所以，需要分別處理北斗二號(hào)和北斗三號(hào)的數(shù)據(jù)。尤其采用新的信號(hào)體制S2C，北斗三號(hào)的測(cè)距質(zhì)量較北斗二號(hào)得到了明顯提升[14]。有研究表明，S2C在測(cè)距、抗干擾等多方面較原有信號(hào)體制表現(xiàn)更優(yōu)[15-16]，并且北斗三號(hào)星載原子鐘為2臺(tái)氫鐘和2臺(tái)銣原子鐘[17]。北斗二號(hào)衛(wèi)星和北斗三號(hào)衛(wèi)星的主要區(qū)別如表1所示。

表1 北斗二號(hào)和北斗三號(hào)衛(wèi)星區(qū)別Tab.1 Difference between BDS2 and BDS3 satellites

2.2 精度評(píng)定方法

在進(jìn)行北斗RDSS授時(shí)處理時(shí)，獲取的時(shí)差為授時(shí)接收機(jī)與北斗時(shí)間BDT的時(shí)差。由于授時(shí)接收機(jī)配置的鐘性能一般穩(wěn)定性較差，所以本文采用外接時(shí)頻基準(zhǔn)方式進(jìn)行測(cè)定，而外接時(shí)間基準(zhǔn)與BDT肯定存在一定的時(shí)間偏差[18]，因此在精度評(píng)定時(shí)需要考慮該偏差的存在。本文采用下式進(jìn)行精度評(píng)定。

首先，消去鐘差中存在的系統(tǒng)偏差：

(3)

式中，μi為歷元i消去系統(tǒng)偏差的時(shí)差值；Δi為采集得到的時(shí)差值；n為歷元數(shù)。

采用標(biāo)準(zhǔn)差STD來評(píng)定授時(shí)精度，標(biāo)準(zhǔn)差STD在一定程度上能夠反映授時(shí)結(jié)果的估計(jì)精度和穩(wěn)定性[19]，其計(jì)算公式為：

(4)

3 授時(shí)性能分析

本文采用北斗RDSS授時(shí)接收機(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，授時(shí)接收機(jī)可實(shí)現(xiàn)對(duì)北斗二號(hào)和北斗三號(hào)衛(wèi)星跟蹤捕獲并輸出授時(shí)結(jié)果。授時(shí)接收機(jī)的天線、電纜和接收機(jī)硬件延遲都進(jìn)行了暗室標(biāo)定和模擬源標(biāo)定，并通過了各項(xiàng)指標(biāo)測(cè)試，滿足目前公布的北斗RDSS的各項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)與公開的空間接口約定。測(cè)試環(huán)境位于某觀測(cè)站，觀測(cè)站配備了高精度原子鐘，并且通過光纖比對(duì)鏈路溯源至UTC(NTSC)。測(cè)試時(shí)間為2021年6月2日8時(shí)—7月2日8時(shí)。其中，單向授時(shí)采樣頻率為1 Hz，由于接收機(jī)通道有限，為測(cè)試更多波束授時(shí)性能，某些通道采用輪詢方式進(jìn)行測(cè)試。雙向根據(jù)接收機(jī)配置IC卡采樣周期，共采集30 d的觀測(cè)數(shù)據(jù)。測(cè)試設(shè)備如圖1所示，包括北斗RDSS授時(shí)接收機(jī)和SR620時(shí)間間隔計(jì)數(shù)器。測(cè)試工作流程如圖2所示。

圖1 數(shù)據(jù)采集設(shè)備Fig.1 Data acquisition equipment

圖2 工作流程Fig.2 Workflow

3.1 單向與雙向授時(shí)性能分析

為了更好地體現(xiàn)北斗RDSS授時(shí)結(jié)果規(guī)律，取2021年6月2日全天數(shù)據(jù)。單向數(shù)據(jù)包括北斗二號(hào)衛(wèi)星1，2，3，4，5號(hào)，波束號(hào)為2，3，4，5，6，8，9。平穩(wěn)過渡波束11，12，13，16。北斗三號(hào)衛(wèi)星59的波束2和4，衛(wèi)星60的波束2和4，衛(wèi)星61的波束2和7；雙向數(shù)據(jù)包括北斗二號(hào)4號(hào)星的8波束，北斗三號(hào)59號(hào)星的2波束。

北斗二號(hào)RDSS單向授時(shí)結(jié)果(包括平穩(wěn)過渡信號(hào))如圖3所示。北斗三號(hào)RDSS單向授時(shí)結(jié)果如圖4所示。北斗二號(hào)RDSS雙向授時(shí)結(jié)果如圖5(a)所示，北斗三號(hào)RDSS雙向授時(shí)結(jié)果如圖5(b)所示。

(a) 1號(hào)星2波束單向授時(shí)結(jié)果

(b) 2號(hào)星3波束單向授時(shí)結(jié)果

(c) 2號(hào)星4波束單向授時(shí)結(jié)果

(d) 3號(hào)星5波束單向授時(shí)結(jié)果

(e) 3號(hào)星6波束單向授時(shí)結(jié)果

(f) 4號(hào)星8波束單向授時(shí)結(jié)果

(g) 5號(hào)星9波束單向授時(shí)結(jié)果

(h) 11波束單向授時(shí)結(jié)果

(i) 12波束單向授時(shí)結(jié)果

(j) 13波束單向授時(shí)結(jié)果

(k) 16波束單向授時(shí)結(jié)果圖3 北斗二號(hào)RDSS和平穩(wěn)過渡波束單向授時(shí)結(jié)果時(shí)序圖Fig.3 Time series of one-way timing results of BDS2 RDSS and smooth transition beam

(a) 59號(hào)星2波束單向授時(shí)結(jié)果

(b) 59號(hào)星4波束單向授時(shí)結(jié)果

(c) 60號(hào)星2波束單向授時(shí)結(jié)果

(d) 60號(hào)星4波束單向授時(shí)結(jié)果

(e) 61號(hào)星2波束單向授時(shí)結(jié)果

(f) 61號(hào)星7波束單向授時(shí)結(jié)果圖4 北斗三號(hào)RDSS單向授時(shí)結(jié)果時(shí)序圖Fig.4 Time series of one-way timing results of BDS3 RDSS

(a) 4號(hào)星8波束雙向授時(shí)結(jié)果

(b) 59號(hào)星2波束雙向授時(shí)結(jié)果圖5 北斗RDSS雙向授時(shí)結(jié)果時(shí)序圖Fig.5 Time series of two-way timing results of BDS RDSS

由圖3可以看出，北斗二號(hào)RDSS單向授時(shí)存在明顯的周期項(xiàng)抖動(dòng)和未消除的偏差。相同衛(wèi)星的不同波束的授時(shí)結(jié)果趨勢(shì)大致相同。如前文所述，授時(shí)結(jié)果受到衛(wèi)星延遲、衛(wèi)星軌道、衛(wèi)星鐘和大氣傳播等因素的影響，但是北斗二號(hào)衛(wèi)星的授時(shí)結(jié)果并未表現(xiàn)出受到哪些因素影響嚴(yán)重。經(jīng)過計(jì)算，1號(hào)星俯仰角35.4°，2號(hào)星俯仰角34.4°，3號(hào)星俯仰角43.7°，4號(hào)星俯仰角25.2°，5號(hào)星俯仰角23.5°。從標(biāo)準(zhǔn)差結(jié)果來看，3號(hào)星和5號(hào)星的授時(shí)結(jié)果最差，2顆衛(wèi)星都超過10 ns。其中，5號(hào)星的俯仰角為23.5°，在所有觀測(cè)衛(wèi)星中最低，所以5號(hào)星受到電離層、對(duì)流層等未消除誤差影響最大，授時(shí)結(jié)果也最差。3號(hào)星的俯仰角最高，但是授時(shí)結(jié)果并沒有改善，說明3號(hào)星自身的硬件延遲也很大，在計(jì)算中沒有得到有效剔除，嚴(yán)重影響了授時(shí)結(jié)果。

而平穩(wěn)過渡波束11，12，13和16的單向授時(shí)則表現(xiàn)出了與北斗二號(hào)單向授時(shí)不同的趨勢(shì)，表現(xiàn)出了明顯周期抖動(dòng)。因?yàn)槠椒€(wěn)過渡波束是由北斗三號(hào)衛(wèi)星播發(fā)的北斗二號(hào)的信號(hào)。北斗三號(hào)衛(wèi)星配置了性能更加優(yōu)秀的銣原子鐘，并且北斗三號(hào)衛(wèi)星較北斗二號(hào)衛(wèi)星具備了更優(yōu)的硬件延遲等原因。平穩(wěn)過渡波束授時(shí)結(jié)果主要受軌道誤差、電離層誤差等影響。但是由于GEO衛(wèi)星的軌道精度差，所以平穩(wěn)過渡波束的授時(shí)結(jié)果較北斗二號(hào)單向授時(shí)結(jié)果沒有明顯的提高。

由圖4可以看出，北斗三號(hào)RDSS單向授時(shí)結(jié)果明顯受到未消除的電離層誤差的影響。在前30 000歷元即早上8點(diǎn)—下午4點(diǎn)電離層變化明顯的時(shí)段，尤其在下午2點(diǎn)—4點(diǎn)電離層在1 d內(nèi)變化最大，北斗三號(hào)RDSS單向授時(shí)結(jié)果也呈現(xiàn)了和電離層相同的變化趨勢(shì)。在下午4點(diǎn)至第二天凌晨4點(diǎn)，電離層變化緩慢，授時(shí)結(jié)果也呈現(xiàn)隨機(jī)抖動(dòng)趨勢(shì)，其中59號(hào)星和61號(hào)星授時(shí)結(jié)果相近。

由圖5(a)可以看出，授時(shí)結(jié)果在消去電離層后有了很大改善，但是存在明顯的跳躍階梯狀，衛(wèi)星延遲和接收機(jī)硬件延遲是一個(gè)緩慢變化的過程，不會(huì)在短時(shí)間內(nèi)出現(xiàn)大幅跳躍，說明引起跳躍階梯的原因是軌道誤差。由于衛(wèi)星更新了軌道參數(shù)，導(dǎo)致授時(shí)結(jié)果出現(xiàn)了不連續(xù)情況，也側(cè)面驗(yàn)證了GEO衛(wèi)星軌道參數(shù)存在不連續(xù)性。由圖5(b)可以看出，授時(shí)結(jié)果在所有測(cè)試中最優(yōu)，并且沒有趨勢(shì)項(xiàng)和階梯項(xiàng)，說明北斗三號(hào)衛(wèi)星的軌道精度也較北斗二號(hào)衛(wèi)星進(jìn)行了改進(jìn)，消除了更新軌道參數(shù)時(shí)產(chǎn)生的不連續(xù)性。相較于北斗三號(hào)單向授時(shí)精度也有了較大提高，說明雙向授時(shí)很好地消除了電離層延遲的衛(wèi)星硬件延遲。

3.2 授時(shí)性能統(tǒng)計(jì)分析

為了對(duì)授時(shí)結(jié)果進(jìn)行更精確的指標(biāo)統(tǒng)計(jì)分析，統(tǒng)計(jì)了30 d的單向和雙向數(shù)據(jù)指標(biāo)，結(jié)果如表2所示，給出了所有單向和雙向授時(shí)結(jié)果的均值、標(biāo)準(zhǔn)差、最大值和最小值。由表2可以看出：

表2 授時(shí)結(jié)果統(tǒng)計(jì)Tab.2 Statistical results of timing 單位：ns

① 北斗二號(hào)各波束單向授時(shí)結(jié)果為6～13 ns，平穩(wěn)過渡波束單向授時(shí)結(jié)果為7～10 ns。北斗三號(hào)各波束單向授時(shí)結(jié)果為4～6 ns，北斗二號(hào)波束雙向授時(shí)結(jié)果在6 ns左右。北斗三號(hào)波束雙向授時(shí)結(jié)果在2 ns左右。平穩(wěn)過渡波束與北斗二號(hào)單向授時(shí)結(jié)果相近，北斗三號(hào)單向授時(shí)結(jié)果較北斗二號(hào)單向授時(shí)結(jié)果提高了30%以上，北斗三號(hào)雙向授時(shí)結(jié)果較北斗二號(hào)雙向授時(shí)結(jié)果提高了約60%以上。

② 59號(hào)2波束和4波束授時(shí)結(jié)果為4.9，5.1 ns，60號(hào)2波束和4波束授時(shí)結(jié)果為4.1，3.9 ns，61號(hào)2波束和7波束授時(shí)結(jié)果為4.3，4.1 ns。所以，北斗三號(hào)RDSS單向授時(shí)精度基本在4～5 ns，北斗三號(hào)的授時(shí)結(jié)果較北斗二號(hào)有了大幅提升，說明北斗三號(hào)的衛(wèi)星較北斗二號(hào)衛(wèi)星在衛(wèi)星硬件延遲和衛(wèi)星鐘方面有了較大的提高。

3.3 授時(shí)性能地域分析

為了驗(yàn)證北斗RDSS在我國的授時(shí)結(jié)果，選取了烏魯木齊、哈爾濱、石家莊和三亞4個(gè)測(cè)試地點(diǎn)。授時(shí)接收機(jī)采用某型號(hào)北斗RDSS授時(shí)接收機(jī)，該接收機(jī)配置了銫原子鐘。根據(jù)地域選擇該地域觀測(cè)條件較好的波束進(jìn)行授時(shí)處理。連續(xù)采集7 d數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn)分析，處理結(jié)果如表3所示。由于沒有外接高精度時(shí)間基準(zhǔn)，并且接收機(jī)為普通授時(shí)接收機(jī)，接收機(jī)性能較上述測(cè)試接收機(jī)性能稍差。所以，授時(shí)結(jié)果較前述測(cè)試結(jié)果稍差，授時(shí)結(jié)果總體增加了2～5 ns，其中北斗二號(hào)單頻測(cè)試結(jié)果為11～15 ns，北斗二號(hào)雙頻授時(shí)結(jié)果分布在7～9 ns，北斗三號(hào)單向授時(shí)結(jié)果分布在6～8 ns，北斗三號(hào)雙向授時(shí)結(jié)果分布在3～5 ns。各地區(qū)存在微弱差別，但總體來看授時(shí)結(jié)果在我國內(nèi)都表現(xiàn)較為優(yōu)秀。

表3 地域授時(shí)結(jié)果統(tǒng)計(jì)Tab.3 Statistical results of regional timing 單位：ns

4 結(jié)束語

采用北斗RDSS授時(shí)接收機(jī)對(duì)目前在用的北斗二號(hào)衛(wèi)星、平穩(wěn)過渡波束和北斗三號(hào)衛(wèi)星的授時(shí)結(jié)果進(jìn)行了性能評(píng)估。綜合分析了所有類型衛(wèi)星的單向和雙向的授時(shí)特點(diǎn)，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果分析得出以下結(jié)論：① 北斗二號(hào)授時(shí)結(jié)果受衛(wèi)星軌道、電離層延遲和衛(wèi)星硬件延遲誤差影響嚴(yán)重，在配置外接時(shí)間基準(zhǔn)條件下授時(shí)精度在10 ns左右，北斗三號(hào)因更新了衛(wèi)星信號(hào)體制，改善了軌道精度等原因，其單向授時(shí)結(jié)果較北斗二號(hào)提升約30%。② 平穩(wěn)過渡因播發(fā)原有體制信號(hào)，授時(shí)結(jié)果較北斗二號(hào)授時(shí)結(jié)果相近。③ 北斗三號(hào)雙向授時(shí)結(jié)果(2 ns)較北斗二號(hào)授時(shí)結(jié)果(6.3 ns)提升了約64%。④ 北斗二號(hào)3號(hào)和5號(hào)衛(wèi)星相對(duì)于其他衛(wèi)星授時(shí)精度較差，在可觀測(cè)其他衛(wèi)星的條件下不建議利用這2顆衛(wèi)星進(jìn)行單向授時(shí)。全部授時(shí)結(jié)果都滿足北斗系統(tǒng)授時(shí)指標(biāo)的單向50 ns和雙向20 ns，并遠(yuǎn)高于指標(biāo)精度，說明北斗系統(tǒng)優(yōu)異的PNT性能。