自適應空間約束融入混合模型的遙感圖像分割

石 雪，王 玉

(桂林理工大學 測繪地理信息學院，廣西 桂林 541004)

0 引言

目前，遙感圖像的空間分辨率已經(jīng)達到了厘米級，在高分辨率遙感圖像中地物結(jié)構(gòu)和細節(jié)信息更加清晰，同時存在同物異譜和同譜異物現(xiàn)象，這為地物識別提供了有利數(shù)據(jù)支持，給圖像處理和分析方法設計帶來了巨大的挑戰(zhàn)[1-3]。圖像分割是圖像處理和分析過程中的關鍵步驟，精確的圖像分割結(jié)果是實現(xiàn)準確的地物目標提取和識別的基礎。因此，高分辨率遙感圖像分割研究具有重要意義[4-6]。

基于有限混合模型的分割方法在高分辨率遙感圖像分割中應用廣泛，常用于圖像統(tǒng)計建模的有限混合模型包括高斯混合模型(Gaussian Mixed Model,GMM)和學生t混合模型(Student’s-t Mixture Model,SMM)等。其中，GMM組份結(jié)構(gòu)簡單且易于參數(shù)求解，但高斯分布尾部較短，難以滿足異質(zhì)性區(qū)域統(tǒng)計建模的要求[7-9]；SMM組份的概率分布尾部較長，與高斯分布相比較，學生t分布對圖像噪聲更具有魯棒性[10-12]。但SMM僅考慮像素光譜信息，導致該方法分割精度較低，而在分割模型中引入像素空間信息會導致模型結(jié)構(gòu)復雜、計算量大等問題[13-15]。趙泉華等[16]提出了一種基于SMM的模糊聚類圖像分割算法，利用SMM建模像素光譜測度統(tǒng)計分布，并將其作為非相似性測度引入模糊聚類中以實現(xiàn)圖像分割，但該方法需要人為設置平滑系數(shù)，容易發(fā)生過分割或欠分割問題。段明義等[17]提出在構(gòu)建SMM統(tǒng)計模型的基礎上，利用局部像素概率分布構(gòu)建新的組份概率分布，以將像素光譜和空間信息融入分割模型，在一定程度上提高了分割精度，但其模型結(jié)構(gòu)以及參數(shù)求解過程比較復雜。另外，由于學生t分布的參數(shù)結(jié)構(gòu)比較復雜，導致參數(shù)解析式求解困難[18]。

為了解決上述圖像分割問題，提出了一種自適應空間約束融入SMM的圖像分割算法，對像素空間相關性進行建模，將其融入SMM構(gòu)建圖像分割模型，采用梯度下降方法實現(xiàn)自適應空間約束的模型參數(shù)求解，進而實現(xiàn)圖像分割。本文算法可有效避免圖像噪聲的影響，提高圖像分割精度。

1 基于SMM的圖像統(tǒng)計模型

給定一幅高分辨率遙感圖像表示為像素光譜測度集合，即x={xn;n=1, 2,…,N}，n為像素索引，N為總像素數(shù)，將其視為圖像域內(nèi)隨機場X的一個實現(xiàn)，其中xn=(xn1, …,xnd, …,xnD)為像素n的光譜測度矢量，d為波段索引，D為總波段數(shù)，xnd為在波段d內(nèi)像素n的光譜值。以多個學生t分布加權(quán)建模像素光譜測度矢量xn的概率分布，表示為：

(1)

假設給定像素標號條件下像素光譜測度相互獨立，通過式(1)概率分布連乘構(gòu)建光譜測度矢量聯(lián)合概率分布作為圖像統(tǒng)計模型，表示為：

(2)

式中，模型參數(shù)集表示為Θ={w,μ,Σ,v}，其中w={wnk;n=1,2,…,N,k=1,2,…,K}為組份權(quán)重集，μ={μk;k=1,2,…,K}為均值矢量集，Σ={Σk;k=1,2,…,K}為協(xié)方差矩陣集，v={vk;k=1,2,…,K}為自由度參數(shù)集。

2 自適應空間約束融入SMM的圖像分割

2.1 空間約束融入SMM的分割模型

基于SMM的圖像統(tǒng)計模型僅利用像素的光譜特性，導致對圖像噪聲或異常值敏感?？紤]到局部像素的類屬具有較強的相似性，可將像素空間相關性引入SMM，進而降低圖像噪聲或異常值的影響，并提高圖像分割精度。為此，在SMM圖像統(tǒng)計模型的基礎上，本文算法采用馬爾可夫隨機場建模組份權(quán)重，利用局部像素的類屬性后驗概率均值定義組份權(quán)重。為了滿足組份權(quán)重的約束條件，對該均值取指數(shù)函數(shù)并進行歸一化操作，表示為：

(3)

式中，i為鄰域像素索引；Cn為鄰域像素索引集，選取3×3像素窗口大??；β為平滑系數(shù)，用于控制鄰域像素類屬性對中心像素類屬性的平滑作用程度，該系數(shù)的設置直接影響分割結(jié)果的質(zhì)量，通常人為設置平滑系數(shù)需經(jīng)過大量試驗獲取其經(jīng)驗值，本文算法將平滑系數(shù)設為隨機變量，后續(xù)通過參數(shù)優(yōu)化以自適應圖像分割；zik為鄰域像素i的類屬性后驗概率，給定當前模型參數(shù)集{w(t),μ(t),Σ(t),v(t)}，t為迭代索引，根據(jù)貝葉斯理論構(gòu)建像素n隸屬于類別k的類屬性后驗概率，表示為：

(4)

將式(3)代入式(2)得到似然函數(shù)，表示為：

(5)

式(5)稱作空間約束圖像分割模型，通過定義分量權(quán)重將局部像素空間相關性引入SMM，不僅考慮到像素光譜特征，同時考慮到像素空間相關性，可有效提高圖像分割質(zhì)量。另外，分量權(quán)重結(jié)構(gòu)簡單且易于實現(xiàn)。

2.2 自適應圖像分割模型求解

分割結(jié)果的好壞受到平滑系數(shù)的影響，人為設定平滑系數(shù)可能導致過分割或欠分割。因此，為了實現(xiàn)自適應平滑系數(shù)的模型參數(shù)求解，采用梯度優(yōu)化方法求解組份參數(shù)和平滑系數(shù)。對式(5)取負對數(shù)得到損失函數(shù)，通過最小化損失函數(shù)求解組份參數(shù)和平滑系數(shù)，表示為：

(6)

由于式(6)中存在和的對數(shù)項，導致參數(shù)求解過程復雜。為此，結(jié)合后驗概率znk，將杰森不等式應用于式(6)得到條件期望函數(shù)，最小化該函數(shù)與最小化式(6)損失函數(shù)具有近似等價性，表示為：

(7)

令當前待求參數(shù)集為Ω(t)={μ(t),Σ(t),v(t),β(t)}，則新的參數(shù)集表示為：

(8)

式中，α為步長，是常數(shù)；GΩ={Gμ,G∑,Gv,Gβ}為各參數(shù)的梯度集，負梯度為目標函數(shù)最快下降方向可求解目標函數(shù)的極小值點，其中Gμ={?J/?μk;k=1,2,…,K}為式(8)關于μk的梯度，表示為：

(9)

(10)

Gv={?J/?vk;k=1,2,…,K}為式(7)關于vk的梯度，表示為：

(11)

式中，φ(a)=?！?a)/Γ(a)。另外，Gβ=?J/?β為式(7)關于β的梯度，表示為：

(12)

上述梯度作為優(yōu)化各參數(shù)的修正項，通過式(8)獲得新的參數(shù)，進而使損失函數(shù)達到最小值，即獲得圖像的最優(yōu)分割。

利用梯度下降方法優(yōu)化各參數(shù)，并得到后驗概率。通過最大化后驗概率得到像素標號，表示為：

(13)

2.3 本文算法流程

綜上，本文算法的具體流程如下。

步驟①： 設置類別數(shù)K，步長α，迭代數(shù)IT；

步驟②： 初始化模型參數(shù)集Θ(t)={w(t),μ(t),Σ(t),v(t)}和平滑系數(shù)β(t)，令t=0；

步驟⑥：利用式(6)計算損失函數(shù)，若損失函數(shù)收斂則停止迭代，否則，返回步驟③；

步驟⑦：利用式(13)得到像素標號，即圖像分割結(jié)果。

3 分割實驗及討論

3.1 彩色圖像分割

圖1(a)為包含4個顏色類別的彩色紋理圖像，為了定量評價該圖像分割結(jié)果，通過目視解譯繪制該圖像的標準分割圖像。圖中標號1～4表示各同質(zhì)區(qū)域索引，如圖1(b)所示。為了驗證本文算法對噪聲的平滑性能，對圖1(a)添加2%的椒鹽噪聲得到噪聲圖像，如圖1(c)所示，從圖中可以看出，各區(qū)域內(nèi)包含了比較密集的不同顏色的噪聲像素。圖1(d)為采用本文算法分割圖1(c)得到的分割結(jié)果，從圖中可以看出，圖像內(nèi)各區(qū)域可被本文算法準確分割開，且不受圖像噪聲的影響，各區(qū)域內(nèi)幾乎不存在噪聲像素，僅在區(qū)域4內(nèi)存在極少像素被錯分給區(qū)域2。因此，本文算法可有效降低噪聲像素的影響，獲得最優(yōu)分割結(jié)果。

圖1 噪聲圖像及其分割結(jié)果Fig.1 Noise image and segmentation result

圖1(d)分割結(jié)果的精度評價結(jié)果如表1所示，以定量檢驗本文算法的分割性能。利用圖1(b)標準分割圖像和圖1(d)分割結(jié)果統(tǒng)計出包含各區(qū)域正確和錯誤分割像素的混淆矩陣，進而計算各區(qū)域的用戶和產(chǎn)品精度，以及整幅分割結(jié)果的總精度和kappa值。從混淆矩陣可看出，各區(qū)域的錯誤分割像素比較少，其中區(qū)域1內(nèi)109個像素和101個像素被錯誤分割給區(qū)域3和區(qū)域4，其他區(qū)域的錯誤分割像素均小于100個。因此，各區(qū)域的用戶和產(chǎn)品精度均很高，在98%以上，總精度即正確分割像素的比例，為98.74%，kappa值為0.99。因此，本文算法可準確分割噪聲圖像得到高精度分割結(jié)果。

表1 添加噪聲圖像分割結(jié)果的精度Tab.1 Accuracy of segmentation results for noise image 單位：%

3.2 高分辨率遙感圖像分割

為了檢驗本文算法分割高分辨率遙感圖像的性能，選取256 pixel×256 pixel的高分辨率遙感圖像，分別為0.5 m分辨率worldview-1衛(wèi)星全色遙感圖像和worldview-2衛(wèi)星多光譜遙感圖像，圖像中包含建筑物、耕地、道路和裸地等地物。為了驗證本文算法的抗噪性，對高分辨率遙感圖像添加2%椒鹽噪聲，得到添加噪聲的遙感圖像，如圖2所示，從圖中可看出，大量噪聲像素隨機分布在遙感圖像中。

(a) 全色圖像1分割結(jié)果比較

(b) 全色圖像2分割結(jié)果比較

(c) 多光譜圖像1分割結(jié)果比較

(d) 多光譜圖像2分割結(jié)果比較圖2 遙感圖像分割結(jié)果Fig.2 Segmentation results of remote sensing images

采用本文算法對噪聲圖像進行分割實驗，并以GMM算法和SMM算法作為對比分割實驗，結(jié)果如圖2(a)～(d)所示。比較各算法的分割結(jié)果可看出，GMM算法結(jié)果中存在大量噪聲像素，且由于圖像中光譜異質(zhì)性的影響，導致GMM算法難以將相應區(qū)域分割開，如圖2(a)中GMM算法結(jié)果右下區(qū)域、圖2(c)中森林(深綠色)區(qū)域和圖2(d)左上的建筑區(qū)域所示；SMM算法結(jié)果中同樣存在大量噪聲像素，且部分區(qū)域被錯誤分割，如圖2(b)SMM算法結(jié)果右上區(qū)域和圖2(d)左側(cè)草地區(qū)域所示；本文算法結(jié)果中幾乎不存在噪聲像素，各區(qū)域可被準確分割開，且分割結(jié)果在視覺上明顯優(yōu)于對比算法結(jié)果。另外，多光譜圖像2中耕地區(qū)域存在比較明顯的紋理特征，對比算法未能將該區(qū)域的紋理平滑掉，而本文算法對該區(qū)域的紋理起到一定平滑作用。綜上，本文算法可有效避免噪聲像素的影響，獲得高質(zhì)量分割結(jié)果。

為了定量評價本文算法的分割性能，依據(jù)圖3參考分割圖像統(tǒng)計正確分割像素數(shù)，計算各算法的分割精度，如表2所示。通過精度比較分析可知，全色圖像2的分割精度中SMM算法的精度最低，其他3幅圖像分割精度中均是GMM算法的精度最低，本文算法的分割精度均高于對比算法精度。而多光譜圖像2中耕地區(qū)域存在明顯的紋理，且對比算法的結(jié)果中還存在誤分割像素，本文算法分割結(jié)果的精度高于對比算法。綜上，本文算法可以獲得高精度分割結(jié)果。

圖3 參考分割圖像Fig.3 Reference segmentation results

表2 噪聲遙感圖像分割結(jié)果的精度Tab.2 Accuracy of results of noise remote sensing images 單位：%

4 結(jié)束語

為了避免圖像噪聲的影響并準確分割高分辨率遙感圖像，提出了一種自適應空間約束融入SMM的圖像分割算法，利用本文算法分割添加噪聲的高分辨率全色和多光譜遙感圖像，得出以下結(jié)論：① 在以SMM構(gòu)建圖像統(tǒng)計模型的基礎上將像素空間信息融入SMM中，構(gòu)建空間約束圖像分割模型，不僅利用了像素光譜特征，同時考慮到像素空間相關性；② 本文算法利用局部像素類屬概率定義組份權(quán)重，其結(jié)構(gòu)簡單且易于實現(xiàn)，可大大提高圖像分割精度；③ 考慮到人為設置平滑系數(shù)導致分割不準確的問題，本文算法利用梯度下降方法實現(xiàn)自適應平滑系數(shù)的參數(shù)求解，避免人為設定固定值導致的圖像過分割或欠分割問題。綜上，本文算法可獲得最優(yōu)的高分辨率遙感圖像分割結(jié)果。