基于熵權(quán)法和TOPSIS方法的畢業(yè)要求達成度綜合評價方法

陳洪芳，高 毅，劉立霞

（北京工業(yè)大學(xué)，北京 100124）

在“雙一流”建設(shè)戰(zhàn)略新形勢、新使命下，工程教育專業(yè)認(rèn)證以“學(xué)生為中心”“成果導(dǎo)向”“教育質(zhì)量持續(xù)改進”為核心，對專業(yè)人才培養(yǎng)提出了更高要求。專業(yè)制定的畢業(yè)要求應(yīng)能支撐培養(yǎng)目標(biāo)的達成，因此，其應(yīng)完全覆蓋工程教育認(rèn)證通用標(biāo)準(zhǔn)中的12項畢業(yè)要求。畢業(yè)要求與高校、專業(yè)的培養(yǎng)目標(biāo)相一致，是學(xué)生畢業(yè)時專業(yè)層面的學(xué)習(xí)培養(yǎng)成效的體現(xiàn)，同時也體現(xiàn)了專業(yè)在“知識—能力—素質(zhì)”多維培養(yǎng)方面的教學(xué)效果。對不同屆畢業(yè)學(xué)生畢業(yè)要求達成度進行綜合評價，對于培養(yǎng)目標(biāo)的修訂、持續(xù)改進具有重要意義，是檢驗工程專業(yè)人才培養(yǎng)是否滿足工程教育認(rèn)證的12條通用標(biāo)準(zhǔn)要求的重要手段，是工程教育專業(yè)認(rèn)證的核心內(nèi)容之一。

按照信息論基本原理的解釋，信息是系統(tǒng)有序程度的一個度量，熵是系統(tǒng)無序程度的一個度量。根據(jù)信息熵的定義，對于某項指標(biāo)，可以用熵值來判斷該指標(biāo)的離散程度，信息熵值越大，已有的信息量就越小。相反，其信息熵值越小，指標(biāo)的離散程度越大，該指標(biāo)對綜合評價的影響（即權(quán)重）就越大。如果某項指標(biāo)的數(shù)值全部相等，則該指標(biāo)在綜合評價中不起作用。畢業(yè)要求中的每條都可以進行指標(biāo)點的分解，利用信息熵這個工具，計算出各個畢業(yè)要求指標(biāo)點的權(quán)重，可以為畢業(yè)要求的多指標(biāo)綜合評價提供依據(jù)。

TOPSIS（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution）方法屬于客觀賦權(quán)法，是解決多屬性決策的排序方法，更是有效的多指標(biāo)評價方法[1-2]。其基本思想是通過對原始數(shù)據(jù)進行規(guī)范化處理，消除不同指標(biāo)量綱的影響，并充分利用原始數(shù)據(jù)信息，對有限方案進行多目標(biāo)評價，從而反映各方案之間的差距，對待選方案進行決策，以便客觀真實地反映實際情況。通過構(gòu)造評價問題的正理想解和負(fù)理想解，即各指標(biāo)的最優(yōu)解和最劣解，計算每個方案到理想方案的相對貼近度，對方案進行排序，選出最優(yōu)方案。只要在屬性空間定義適當(dāng)?shù)木嚯x測度就可以計算備選方案與理想解的距離。當(dāng)出現(xiàn)兩個備選方案與正理想解的距離相同的情況，為了區(qū)分這兩個方案的優(yōu)劣，引入負(fù)理想解，并計算兩個方案與負(fù)理想解的距離，與正理想解距離相同但離負(fù)理想解遠的方案為最優(yōu)方案[3-5]。

工程能力包括多項技術(shù)能力和非技術(shù)能力，同時，每項能力的評價數(shù)據(jù)具有顯著的多源異構(gòu)（定性、定量、權(quán)重未知等）特征。為了科學(xué)解讀畢業(yè)要求能力達成度的綜合評價數(shù)據(jù)，科學(xué)評價學(xué)生工程能力培養(yǎng)質(zhì)量，并將評價結(jié)果應(yīng)用于指導(dǎo)特色培養(yǎng)方案設(shè)計和實踐，文章運用基于熵權(quán)法和TOPSIS方法的畢業(yè)要求達成度綜合評價方法，結(jié)合北京工業(yè)大學(xué)測控技術(shù)與儀器專業(yè)（以下簡稱測控專業(yè)）工程教育專業(yè)認(rèn)證實踐，構(gòu)建不同屆畢業(yè)學(xué)生畢業(yè)要求達成度評價模型，同時，基于不同屆畢業(yè)學(xué)生畢業(yè)要求達成度評價值，給出綜合評價結(jié)果，對不同屆畢業(yè)學(xué)生畢業(yè)要求達成情況進行排序，為多源異構(gòu)評價數(shù)據(jù)的科學(xué)解讀提供依據(jù)。

一、基于熵權(quán)法的畢業(yè)要求指標(biāo)點權(quán)重確定方法

以北京工業(yè)大學(xué)測控專業(yè)為例，分析畢業(yè)要求達成度評價相關(guān)數(shù)據(jù)，如何對12項畢業(yè)要求進行賦權(quán)是一個關(guān)鍵問題。僅依靠每項畢業(yè)要求給出的達成度評價值直接使用熵權(quán)法計算權(quán)重并不客觀，因為支撐每個指標(biāo)的因素不一樣。因此，需要對每項畢業(yè)要求進行分析，找出能夠代表該指標(biāo)的屬性。

測控專業(yè)畢業(yè)要求達成度評價以每門課程考核材料作為評價依據(jù)。首先，由二級單位教學(xué)指導(dǎo)委員會對課程考核方式進行合理評價。其次，對于課程考核方式評價為合理的課程，由二級單位教學(xué)指導(dǎo)委員會指定專人對課程（包括實踐教學(xué)在內(nèi)的所有教學(xué)環(huán)節(jié)）達成畢業(yè)要求的情況進行評價。最后，二級單位教學(xué)指導(dǎo)委員會根據(jù)每門課程達成度評價結(jié)果，計算出畢業(yè)要求達成度評價結(jié)果并進行備案。測控專業(yè)的12項畢業(yè)要求均分解為若干畢業(yè)要求指標(biāo)點，每條畢業(yè)要求指標(biāo)點有3～5門課程作為支撐。

通過分析，每項畢業(yè)要求中具有重要影響作用的因素有：指標(biāo)點個數(shù)、支撐該項畢業(yè)要求的教學(xué)活動課程數(shù)及支撐該項畢業(yè)要求的教學(xué)活動課程總學(xué)分?jǐn)?shù)。因此，文章采用熵權(quán)法確定這3個屬性的權(quán)重，進而確定12項畢業(yè)要求的權(quán)重。

將第k屆畢業(yè)生12項畢業(yè)要求設(shè)置為待評方案，3個屬性分別是：指標(biāo)點個數(shù)（Ti，1）、支撐該項畢業(yè)要求的教學(xué)活動課程數(shù)（Ti，2）和支撐該項畢業(yè)要求的教學(xué)活動課程總學(xué)分?jǐn)?shù)（Ti，3）。首先，基于離差標(biāo)準(zhǔn)化法對12項畢業(yè)要求的屬性值進行規(guī)范化處理，使不同量綱的屬性可以進行比較。指標(biāo)點個數(shù)歸一化計算公式如下。

支撐該項畢業(yè)要求的教學(xué)活動的課程數(shù)歸一化計算公式如下。

支撐該項畢業(yè)要求的教學(xué)活動課程總學(xué)分?jǐn)?shù)歸一化計算公式如下。

根據(jù)公式（1）至公式（3），可以計算出歸一化后的指標(biāo)點個數(shù)、支撐該項畢業(yè)要求的教學(xué)活動課程數(shù)和支撐該項畢業(yè)要求的教學(xué)活動課程總學(xué)分?jǐn)?shù)屬性值。

根據(jù)歸一化指標(biāo)點個數(shù)的比重pi，1計算公式，計算每項畢業(yè)要求的不同屬性值占該屬性12項畢業(yè)要求總屬性值的比重，具體公式如下。

歸一化支撐該項畢業(yè)要求的教學(xué)活動課程數(shù)的比重pi，2計算公式如下。

歸一化支撐該項畢業(yè)要求的教學(xué)活動課程總學(xué)分?jǐn)?shù)的比重pi，3計算公式如下。

基于公式（4）至公式（6），可以得到指標(biāo)點個數(shù)、支撐該項畢業(yè)要求的教學(xué)活動課程數(shù)和支撐該項畢業(yè)要求的教學(xué)活動課程總學(xué)分?jǐn)?shù)屬性的比重結(jié)果。

其次，由于可以用熵值來判斷某個屬性的離散程度，即其信息熵值越小，屬性的離散程度越大，該屬性對該項畢業(yè)要求綜合評價的影響就越大。因此，需要計算12項畢業(yè)要求中每個屬性的熵值。

指標(biāo)點屬性的信息熵值的計算公式如下。

同樣可以得到支撐該項畢業(yè)要求的教學(xué)活動課程數(shù)屬性的信息熵值E2為0.98，支撐該項畢業(yè)要求的教學(xué)活動課程的總學(xué)分?jǐn)?shù)屬性的信息熵值E3為0.97。

計算不同屬性信息熵冗余度dj=1-Ej（j=1，2，3），以此來表示不同屬性的信息效用值。指標(biāo)點個數(shù)、支撐該項畢業(yè)要求的教學(xué)活動課程數(shù)和支撐該項畢業(yè)要求的教學(xué)活動課程總學(xué)分?jǐn)?shù)3個屬性的信息效用值分別為0.01、0.02、0.03。

依據(jù)公式（8）計算每個屬性的權(quán)重，得出指標(biāo)點個數(shù)、支撐該項畢業(yè)要求的教學(xué)活動課程數(shù)和支撐該項畢業(yè)要求的教學(xué)活動課程總學(xué)分?jǐn)?shù)3個屬性的權(quán)重分別為0.32、0.33、0.35。具體公式如下。

最后根據(jù)公式（9）計算每項畢業(yè)要求在整體方案評價中所占的權(quán)重Wi。具體公式如下。

圖1為12項畢業(yè)要求的權(quán)重。從權(quán)重結(jié)果可以看出，畢業(yè)要求1和畢業(yè)要求10相對其他畢業(yè)要求更重要。

圖1 12項畢業(yè)要求權(quán)重

二、基于TOPSIS方法的不同屆畢業(yè)學(xué)生的畢業(yè)要求達成度綜合評價

文章以北京工業(yè)大學(xué)測控專業(yè)2017屆至2020屆畢業(yè)學(xué)生的畢業(yè)要求達成結(jié)果為例。Zi，k表示2017屆至2020屆畢業(yè)學(xué)生畢業(yè)要求達成情況,用i=1，2，3，…，12分別表示12項畢業(yè)要求，k=1，2，3，4分別表示2017屆至2020屆畢業(yè)學(xué)生。利用熵權(quán)法可以計算出每項畢業(yè)要求在整體方案評價中所占的權(quán)重Wi，因此可以直接利用線性加權(quán)方法，利用公式（10），確定加權(quán)的畢業(yè)要求達成度數(shù)據(jù)Ck，i。具體公式如下。

基于以上加權(quán)的畢業(yè)要求達成度數(shù)據(jù)，根據(jù)公式（11）可以確定12項畢業(yè)要求的正理想解C*i，根據(jù)公式（12）可以確定12項畢業(yè)要求的負(fù)理想解C-i。具體公式如下。

利用公式（13）和公式（14），采用加權(quán)的歐幾里得范數(shù)的方法，計算2017屆至2020屆畢業(yè)學(xué)生的畢業(yè)要求達成度到正理想解與負(fù)理想解的距離。具體公式如下。

基于歐幾里得距離，根據(jù)公式（15）計算不同屆畢業(yè)學(xué)生的畢業(yè)要求達成度綜合評價fi結(jié)果。如果某一屆畢業(yè)學(xué)生的畢業(yè)要求達成度距離正理想解越近，距離負(fù)理想解越遠，則fi就越大，表明這一屆的畢業(yè)學(xué)生的畢業(yè)要求達成度就越好。具體公式如下。

經(jīng)計算，北京工業(yè)大學(xué)測控專業(yè)2017屆至2020屆畢業(yè)學(xué)生的畢業(yè)要求達成度綜合評價結(jié)果分別為0.6379、0.4303、0.1808、0.7132。

文章成果應(yīng)用于北京工業(yè)大學(xué)測控專業(yè)學(xué)生的工程能力培養(yǎng)，評價持續(xù)改進效果，指導(dǎo)持續(xù)改進方向，培養(yǎng)人才的工程能力得到穩(wěn)步提升。自2013年起，北京工業(yè)大學(xué)測控專業(yè)以工程教育專業(yè)認(rèn)證為契機，緊密圍繞培養(yǎng)“優(yōu)秀工程人才”，不斷探索特色培養(yǎng)模式，深入體系化教學(xué)改革。2015年，北京工業(yè)大學(xué)測控專業(yè)成功通過了工程教育專業(yè)認(rèn)證，2018年再次通過工程教育專業(yè)認(rèn)證（有效期六年）。

測控專業(yè)畢業(yè)學(xué)生解決測控技術(shù)與儀器“復(fù)雜工程”問題的能力得到用人單位好評。測控專業(yè)學(xué)生對工程能力的自我需求也顯著提高，深造率逐年遞增，從2014年的15.80%上升至2020年的54.55%，2020年深造率高于學(xué)校平均水平7.68個百分點。其中，測控專業(yè)學(xué)生國內(nèi)深造率從2014年的15.80%上升至2020年的25.45%，2020年國內(nèi)深造率高于學(xué)校平均水平2.26個百分點；出國深造率從2014年的0上升至2020年的29.09%，2020年出國深造率高于學(xué)校平均水平5.4個百分點。

測控專業(yè)畢業(yè)學(xué)生獲得中國儀器儀表學(xué)會見習(xí)工程師資格比例從2014年的0上升至2020年的100%。專業(yè)影響力逐年提升，2020年報考第一志愿率高達53.5%。

文章通過熵權(quán)法獲得12項畢業(yè)要求的權(quán)重，所得結(jié)果表明，畢業(yè)要求1所占權(quán)重最大，12項畢業(yè)要求中畢業(yè)要求1的屬性影響因素最多。

采用TOPSIS方法構(gòu)建不同屆畢業(yè)學(xué)生的畢業(yè)要求達成度評價模型，測評測控專業(yè)不同屆畢業(yè)學(xué)生的培養(yǎng)質(zhì)量。研究結(jié)果表明，2020屆畢業(yè)學(xué)生的畢業(yè)要求達成度綜合評價值最高，2017屆、2018屆、2019屆依次降低。2020屆畢業(yè)學(xué)生的畢業(yè)要求達成度整體最優(yōu)，2019屆畢業(yè)學(xué)生的畢業(yè)要求達成度整體相對較差。

文章提出基于熵權(quán)法和TOPSIS方法的畢業(yè)要求達成度綜合評價方法，利用信息熵計算各項工程能力支撐指標(biāo)點的權(quán)重，采用TOPSIS方法（客觀賦權(quán)法）消除異構(gòu)數(shù)據(jù)的量綱差異影響，為畢業(yè)要求能力達成度的綜合評價數(shù)據(jù)的科學(xué)解讀提供依據(jù)，同時評價結(jié)果應(yīng)用于指導(dǎo)特色培養(yǎng)方案設(shè)計和實踐。