引入路徑夾角的粒子群-禁忌搜索尋優(yōu)的速度前瞻算法研究

李敏, 游達章, 許文俊

(湖北工業(yè)大學 機械工程學院,武漢 430068)

隨著我國經(jīng)濟的飛速發(fā)展,各行各業(yè)對于數(shù)控系統(tǒng)加工的精度、時間與柔性的要求也日益提升。

目前數(shù)控系統(tǒng)加工加減速算法大多采用S曲線加減速[1-4],其啟停平滑的特性可以極大地提高數(shù)控系統(tǒng)的柔性。為提升加工效率,工業(yè)上常常不同采用的銜接速度實現(xiàn)多路徑非對稱S型加減速控制：文獻[5]基于其所提出的前瞻分界點,自適應調(diào)整前瞻段數(shù)以進行加減速前瞻控制,簡化了銜接速度的計算;文獻[6]以運動矢量關系、系統(tǒng)動力學性能和軌跡段長為約束條件,實現(xiàn)連接點銜接速度平滑處理;文獻[7]對于多軸聯(lián)動木工雕刻機,將段間速度變化量獨立設置,不斷迭代使得銜接速度收斂到最優(yōu)。

文獻[8]對于多軌跡的非對稱S型加減速進行優(yōu)化,提出基于銜接夾角加加速度可變的前瞻控制算法,對于不同的銜接角具有良好的適應性,但是其調(diào)整系數(shù)是自設的,并沒有進行尋優(yōu)。粒子群(PSO)和禁忌搜索(TS)都是啟發(fā)式算法,在系統(tǒng)優(yōu)化和參數(shù)尋優(yōu)方面有著廣泛的應用[9-11]。考慮到PSO易陷入局部極值點,迭代后期收斂速度慢,TS局部尋優(yōu)性能較強,但極度依賴初始解,采用粒子群-禁忌搜索混合算法可以跳出局部最優(yōu),找到全局最優(yōu)解。

為了在縮短數(shù)控系統(tǒng)加工時長的同時,獲取更高的加工精度和柔性,本文采用加加速度和最大允許速度可變的自適應前瞻控制算法對傳統(tǒng)S型加減速進行改進,構造適應度函數(shù),通過熵權法計算指標合成權重,采用粒子群-禁忌搜索混合算法對調(diào)整參數(shù)進行尋優(yōu),獲得全局最優(yōu)解。

1 多軌跡銜接速度前瞻初步規(guī)劃

在傳統(tǒng)算法中,往往給定幾段路徑長度與各路徑段首末速度,各路徑段按照一定的運動規(guī)律進行加減速,這樣的路徑間的速度銜接不夠平滑,且運動時間較長,下文將根據(jù)銜接點前后兩端路徑對銜接速度進行規(guī)劃,同時引入調(diào)整系數(shù)對其進行動態(tài)調(diào)整,以實現(xiàn)S型加減速模型的銜接速度的前瞻控制[5]。

1.1 銜接速度約束

圖1為相鄰的兩端路徑Li和Li+1,銜接點分別為Pi-1、Pi和Pi+1,銜接速度分別Vi-1、Vi和Vi+1,數(shù)控系統(tǒng)的最大進給速度為Vmax,最大加速度為amax,銜接角為α。

圖1 相鄰路徑示意圖

依據(jù)文獻[5],銜接點Pi的速度應滿足銜接點前后路徑長度、加速度的約束,公式如下:

(1)

(2)

(3)

(4)

1.2 基于路徑夾角的優(yōu)化

在以上的規(guī)劃中,加加速度的最大值為定值,可變范圍較大。文獻[8]提出了一種軌跡間加加速度可變前瞻算法,通過路徑間的夾角α與正矢函數(shù)的映射,實現(xiàn)以較高的柔性通過路徑夾角較小的銜接點,以較大的制動力快速通過路徑夾角較大的銜接點。其表達式為

(5)

式中λj2=1-2λj1,λj1、λj2為最大加加速度調(diào)整系數(shù)。

前文對銜接速度的處理,僅考慮了變量間的數(shù)學關系,并沒有將路徑夾角對銜接點沖擊影響考慮在內(nèi)。故本文基于文獻[8]提出的方法,采用正矢函數(shù)對銜接速度進行映射,使得銜接角α較大時,以較小的速度避免過沖情況的產(chǎn)生,在銜接角α較小時,兩段路徑接近于一條直線,以較大的速度快速通過銜接點，表達式為

Vi-new=[λv1+λv2×(1-cosβ)]×Vi

(6)

式中：λv2=1-2λv1,λv1、λv2為銜接速度調(diào)整系數(shù)；β為路徑銜接角α的余角，β=π-α。

1.3 S型加減速

本文采用經(jīng)典7段S型加減速模型,其加減速曲線如圖2所示。

圖2 S型加減速曲線

由文獻[1]可知速度v、位移S計算公式分別為：

(7)

(8)

式中J為加加速度。

化簡可得這一段路徑的總體長度為

(9)

2 粒子群-禁忌搜索尋優(yōu)

對于前文調(diào)整系數(shù)λj1、λv1,本文結合PSO 算法的快速性和隨機性和 TS算法的記憶功能及“爬山”能力,采用粒子群-禁忌搜索混合算法進行尋優(yōu),從而全空間搜索最優(yōu)解,避免算法陷入局部最優(yōu)解。

2.1 標準粒子群算法

粒子群算法(PSO)是由Kennedy和Eberhart等人提出的一種模擬鳥群捕食行為群智能算法[12]，該算法通過一種無質(zhì)量的粒子來模擬鳥群中的鳥。根據(jù)個體極值pbest和全局最優(yōu)解gbest來調(diào)整速度和位置,其公式為：

vk+1=wvk+c1r1(pbestk-xk)+c2r2(gbestk-Vxk)

(10)

xk+1=xk+vk+1

(11)

式中:w為慣性權重；r1、r2取[0,1]之間的隨機數(shù)；c1、c2為學習因子。

2.2 粒子群-禁忌搜索尋優(yōu)

PSO算法雖然收斂速度快,可以并行計算,但是容易早熟收斂、局部尋優(yōu)能力較差。TS算法具有較強的“爬山”能力,能跳出局部最優(yōu),轉向解空間的其他區(qū)域,局部搜索能力很強;但對初始解依賴性較強,不理想的初始解會降低算法收斂速度,搜索到的解也相對較差。 故本文將兩種算法的優(yōu)勢結合起來,采用一種禁忌搜索與粒子群算法的混合算法。利用 PSO 算法的快速性和隨機性,全空間地搜索最優(yōu)解可能存在的區(qū)域,利用TS算法的記憶功能及“爬山”能力強的特點,解決算法陷入局部最優(yōu)的問題[12]。

2.2.1 部分參數(shù)求解

慣性權重w按式(12)進行凸函數(shù)遞減自適應調(diào)整[13],迭代次數(shù)越多,慣性權重w越大,對新區(qū)域的搜索能力越強。

w=(wmax-wmin)(iter/itermax-1)2+wmin

(12)

式中:wmin、wmax為慣性權重的最小、最大值,一般取0.4、0.9；iter為迭代次數(shù)；itermax為迭代最大次數(shù)。

個體學習因子c1和群體學習因子c2分別表示粒子自身學習能力和群體學習能力,c1遞減和c2遞增可以提高初期粒子自我探索能力和后期群體認知能力,其公式分別為：

c1=clf-cliiter/itermax

(13)

c2=c2f+(c2f-c2i)iter/itermax

(14)

式中:clf、cli、c2f、c2i為常數(shù),一般取1.5、0.7、2.5、0.5。

2.2.2 適應度函數(shù)的構造

評價多軌跡運動的指標有總運動時間、軌跡誤差、柔性。本文依據(jù)這三者構造適應度函數(shù),即

(15)

(16)

(17)

三指標合成權重μ1、μ2、μ3由熵權法[14]確定。熵權法是一種客觀賦權法,熵是對不確定性的度量,熵值越大,指標的離散程度越大,對綜合評價的影響(權重)越大。本文初設合成權重為1,通過迭代得到的多組三指標數(shù)據(jù)可計算第j項指標的熵值為

(18)

(19)

通過計算,三指標合成權重μ1、μ2、μ3分別取0.638、0.102 9、0.263 3。

2.2.3 粒子群-禁忌搜索尋優(yōu)流程

粒子群-禁忌搜索對調(diào)整系數(shù)λj1、λv1尋優(yōu)的具體流程如下:

1) 隨機產(chǎn)生初始種群,對粒子群算法、禁忌搜索算法的各項參數(shù)進行初始化,計算粒子的初始適應度,禁忌表為空;

2) 不斷進行S型曲線加減速規(guī)劃,更新粒子位置與速度,尋找個體最優(yōu)解和群體最優(yōu)解;

3) 判斷迭代過程中最優(yōu)解是否有改進,若有,則轉向步驟2);若沒有,則進行步驟4);

4) 對粒子群算法產(chǎn)生的最優(yōu)λj1、λv1進行二進制編碼,組合成二維二進制碼串,構成禁忌搜索算法初始解,并分別隨機產(chǎn)生若干鄰域解,計算適應度[15];

5) 判斷是否滿足禁忌要求,若滿足,則進行步驟6);若不滿足,則轉到步驟7);

6) 判斷是否滿足釋放條件,若滿足,則進行步驟7);若不滿足,則轉到步驟4);

7) 對當前解鄰域的若干鄰域解對應的λj1、λv1計算適應度,取局部最優(yōu)解,比較局部與全局最優(yōu)解,從而更新全局最優(yōu)解;

8) 若迭代次數(shù)到達或適應度沒改善,則結束,否則進行下一次迭代。

3 速度前瞻控制算法實現(xiàn)

3.1 算法的實現(xiàn)流程

對于速度前瞻控制算法的具體實現(xiàn),可以分為以下幾個步驟：

2) 判別上一段路徑銜接速度是否滿足該銜接速度的加減速條件,若不滿足則重新規(guī)劃上一段路徑銜接速度,直至所有前面的路徑均滿足加減速條件;

3) 依據(jù)粒子群-禁忌搜索尋優(yōu)得到的調(diào)整系數(shù)λj1、λv1和路徑夾角對銜接速度和最大加加速度進行正矢函數(shù)映射;

4) 將求得的路徑加減速參數(shù)導入到S加減速模型中,得到非對稱S型加減速數(shù)據(jù),存儲下來。圖3所示是速度前瞻控制算法流程框圖。

圖3 速度前瞻控制算法流程圖

3.2 結果驗證與分析

設數(shù)控系統(tǒng)的最大允許加速度amax=1 200 mm/min2,最大允許加加速度Jmax=1 200 mm/min2,最大允許速度為120 mm/min。運動軌跡如圖4所示,運動方向為右下至左上。

圖4 多軌跡運動路徑圖

分別運用PSO算法、TS算法、PSO-TS混合算法,可以得到適應度隨迭代次數(shù)變化的曲線,如圖5所示。由圖5可知:PSO算法在迭代前期的尋優(yōu)能力強,但后期陷入了局部最優(yōu);TS算法在初始解不理想的情況下,未能發(fā)揮“爬山”能力,結果不理想;PSO-TS混合算法采用PSO的尋優(yōu)結果作為TS的初始解,使兩種算法優(yōu)勢互補,避免陷入局部最優(yōu),快速找到全局最優(yōu),結果優(yōu)于PSO算法和TS算法。

圖5 3種算法的適應度變化曲線

3種算法的數(shù)控系統(tǒng)運動速度曲線如圖6所示。為了對3種算法的性能進行進一步分析,本文將3種算法的運動時間、路徑誤差、加減速突變指數(shù)整理出來,如表1所示。

圖6 數(shù)控系統(tǒng)運動速度曲線

表1 3種算法性能比較

從表1中數(shù)據(jù)可以得到,相較于普通S型加減速,本文提出的基于路徑夾角優(yōu)化的S型前瞻加減速的柔性程度提升了33.5%,加工效率提升了45.2%,加工精度提升了98.9%;而經(jīng)粒子群-禁忌搜索混合算法對調(diào)整系數(shù)尋優(yōu)后的算法相較于尋優(yōu)前的柔性程度提升了17.8%,加工效率提升了13.6%,加工精度提升了76.6%,故本文提出的算法對數(shù)控系統(tǒng)加工的柔性、效率和精度的有著有效的提升。

4 結論

本文采用的“路徑夾角優(yōu)化+前瞻+S型加減速”算法相較于傳統(tǒng)S型加減速模型可以顯著提高加工效率,相較于前瞻S加減速算法具有更高的柔性,能夠避免銜接速度直接增至速度最大允許值,加工精度也有顯著的提升。在此基礎上,采用粒子群-禁忌搜索優(yōu)劣互補的混合算法對調(diào)整系數(shù)尋優(yōu),且通過熵值求取適應度函數(shù)中指標合成權重,避免尋優(yōu)過程中指標值數(shù)量級差異對結果的影響,更關注于信息量大的指標。