開啟生活之旅　品味數(shù)學之美

楊峰

在第6章，我們進一步學習了線段、射線、直線、角的有關(guān)性質(zhì)以及直線的平行、垂直關(guān)系。我們在欣賞線段、射線、直線、角構(gòu)成的許多美妙圖形的同時，又學習到了從實踐中得出的一些基本事實。這樣，我們在看待一些生活中的問題時，學會了用數(shù)學的眼光去觀察現(xiàn)實世界，用數(shù)學的思維去思考現(xiàn)實世界，用數(shù)學的語言去表達現(xiàn)實世界。

下面，讓我們一起來開啟一段數(shù)學之旅吧。

第1站，我們來到了一條河流旁邊：

如圖1，A、B是河l兩側(cè)的兩個村莊?，F(xiàn)要在河l上修建一個抽水站C，使它到A、B兩村莊的距離的和最小，請在圖中畫出點C的位置，并說明理由。

看到這個問題，我們立刻聯(lián)想到了數(shù)學中的基本事實：兩點之間線段最短。于是，這個問題我們就可以輕松解決：連接A、B，交直線l于點C，點C即為所求（如圖2）。

第2站的問題接踵而來：

如圖3，村莊M也準備在河PQ上修建一個抽水站，然后鋪設(shè)輸水管道，問應如何鋪設(shè)管道，才能用料最??？試畫出鋪設(shè)管道的路線，并說明理由。

看到這個問題，你是不是又聯(lián)想到了：直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。于是，這個問題可以這樣解決：可過點M作MN⊥PQ，垂足為N，如圖4，沿MN鋪設(shè)管道，并把抽水站確定在點N處，就能用料最省。

數(shù)學之旅的第3站：

這次要請你在墻外測量兩堵圍墻構(gòu)成的∠AOB的度數(shù)，如圖5。

聰明的你，是不是聯(lián)想到了對頂角相等？我們分別延長AO、BO，得到∠COD，然后通過測量∠COD的度數(shù)，可以得到∠AOB的度數(shù)。

看來，掌握一些數(shù)學的基本原理，對于解決生活中的實際問題是非常有效的。

第4站，我們放松一下，把眼光聚焦在一個臺球桌上：

如圖6，在長方形臺球桌上打臺球時，白球被擊打后的行程路線與球桌的夾角∠1等于其反彈后的路線與球桌的夾角∠2。如果∠3=30°，為了使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，那么擊打白球時，必須保證∠1的度數(shù)為_______________。

我們把這個問題轉(zhuǎn)化到數(shù)學中來解決。根據(jù)直角三角形兩銳角互余，可以求出∠2=90°-∠3=90°-30°=60°，然后就可以得出∠1=∠2=60°。看來，對角度多一點 “角感”，還能有助于我們打好桌球。

是不是信心滿滿？接下來我們到達數(shù)學之旅的第5站，這次遇到的問題比較棘手：

某公司員工分別住在A、B、C三個住宅區(qū)，A區(qū)有30人，B區(qū)有15人，C區(qū)有10人。三個區(qū)在一條直線上，位置如圖7所示。公司打算在A、C之間只設(shè)一個班車?？奎c，要使所有員工步行到?？奎c的路程總和最小，那么?？奎c的位置應在（ ）。

A.A區(qū) B.B區(qū) C.C區(qū) D.不確定

這個問題怎么解決？因為A區(qū)的人數(shù)最多，B區(qū)的人數(shù)其次，C區(qū)的人數(shù)最少，所以班車停靠點就考慮設(shè)在A區(qū)與B區(qū)之間。我們不妨設(shè)?？奎c距離A區(qū)xm處，那么可以算出員工步行到停靠點的路程之和=30x+15（100-x）+10（200+100-x）=4500+5x，由于x≥0，所以x=0時，路程和最小，那么?？奎c的位置應該在A區(qū)。

看來，我們可以把現(xiàn)實中的線段問題結(jié)合代數(shù)運算進行有效解決。

同學們，生活中處處有數(shù)學，當我們遇到一些生活化的實際問題時，不妨把這些問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題，再結(jié)合我們所掌握的數(shù)學知識去嘗試解決問題，往往能收獲意外的驚喜。

（作者單位：江蘇省無錫市東林中學）