基于輪胎加速度信號的胎路作用力估算模型

劉慶綱，郭?昊，魏旭明，郎垚璞，王?奇，周興林

基于輪胎加速度信號的胎路作用力估算模型

劉慶綱1，郭?昊1，魏旭明1，郎垚璞1，王?奇1，周興林2

(1. 天津大學精密測試技術及儀器國家重點實驗室，天津 300072；2. 武漢科技大學汽車與交通工程學院，武漢 430081)

研究重載卡車對道路的破壞機制能夠指導道路的設計與養(yǎng)護，有效延長道路的使用壽命．其中，針對復雜重載荷作用下道路病害研究對輪胎路面作用力測量的需求，本文提出了一種復合工況下胎路三向力的建模估算方法．以11.00R20型全鋼載重子午線輪胎為研究對象，經(jīng)過對結(jié)構(gòu)的合理簡化，利用ABAQUS有限元仿真軟件以參數(shù)化建模方法建立了輪胎有限元模型，并驗證了模型的有效性；以不同的垂向載荷、側(cè)偏角、縱滑率、輪速和胎壓設置了多種復合工況，并對輪胎模型進行了穩(wěn)態(tài)滾動分析，獲得了輪胎同一斷面內(nèi)襯層上多個觀測點的加速度響應信號；對采集的加速度信號進行了濾波處理，并對比了不同信號的響應程度，選取其中特征較為明顯的信號作為觀測加速度信號；提取了觀測加速度信號的特征，并結(jié)合胎壓和輪速作為輸入，建立了基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(CNN)的復合工況下胎路三向力的回歸解析模型；以模型對15個測試工況的估算結(jié)果，近似地描述了該模型的泛化能力，該模型下胎路三向力估算的平均絕對百分比誤差均在7%以內(nèi)，均方根誤差不超過1kN．結(jié)果表明，輪胎內(nèi)襯層上的加速度信號與胎路作用力具有較高的相關性，基于加速度信號與卷積神經(jīng)網(wǎng)絡建立的模型能夠有效地實現(xiàn)胎路三向力的同時估算，為道路病害研究提供了有價值的載荷信息．

胎路三向力；加速度信號；卷積神經(jīng)網(wǎng)絡；有限元仿真

截至2018年，我國高速公路總里程達14萬km，高居世界首位，高速公路里程的快速增長也對道路病害研究提出了更高的要求[1]．重載卡車在行駛過程中對道路的垂直壓力和橫、縱向的水平剪切力使路面產(chǎn)生多種形式的早期損壞，而輪胎作為車輛唯一與路面直接接觸的部件，有限的接地區(qū)域承受了整車的載荷[2]，因此測量胎路三向力對研究重卡對高速公路的破壞機制、提高道路設計維護水平具有重要意義．

由于不同方向的輪胎力之間存在耦合，且測量過程中存在力矩的干擾，因此很難通過三軸力傳感器直接進行輪胎力的測量．隨著可以內(nèi)嵌傳感器的智能輪胎的發(fā)展，利用輪胎的動態(tài)響應信號進行輪胎力的估算成為了新的發(fā)展趨勢[3-4]．通過智能輪胎進行輪胎力測量的關鍵在于輪胎內(nèi)置傳感器的選取和估算模型的建立[5]．在輪胎內(nèi)置傳感器的選取上，目前已有聲波式[6]、壓電式[7]、光學式[8]和加速度式等[9-14]不同類型，由于加速度信號與輪胎受力變形相關度較高，且加速度檢測方法對輪胎性能影響較小，因此在輪胎加速度測量上受到了較多關注．雖然加速度響應與胎路三向力顯著相關，但二者之間沒有直接的物理關系，因此還需要通過估算模型才能建立起加速度信號特征與胎路三向力之間的數(shù)值關系．在輪胎力的估算算法上，一種方法是基于輪胎模型進行估算，文獻[11]基于SWIFT TIRE輪胎模型，通過加速度信號特征估算了輪胎的滾動速度與接地印痕長度，進而結(jié)合胎壓擬合多項式估算了輪胎垂向力的大小；另一種方法是基于統(tǒng)計模型手段進行數(shù)值擬合，文獻[7]通過光學傳感器檢測了輪胎內(nèi)襯中心處的位移，通過線性回歸方法構(gòu)建起了與輪胎垂向載荷之間的關系，文獻[12]以加速度信號特征量為輸入，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡進行了輪胎垂向力與縱向力的估算，文獻[13]采用全局靈敏度分析方法討論了輪胎力的敏感響應區(qū)域及變量，并依托徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡實現(xiàn)了縱向力與側(cè)向力的估算．第1類方法往往需要大量的實驗數(shù)據(jù)進行模型參數(shù)的擬合校正，適用范圍和推廣性有限．第2類方法中，由于輪胎是典型的非線性系統(tǒng)，簡單的回歸方法難以充分擬合力敏感信號與輪胎力之間的數(shù)值關系，而傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡雖然理論上可以逼近任意的非線性函數(shù)，但往往計算量較大，且容易出現(xiàn)過擬合的問題．目前基于神經(jīng)網(wǎng)絡的輪胎力估算方法大多只進行單一工況下的估算，且對不同方向的輪胎力采用了不同的輸入特征，未充分考慮復合工況下的響應信號耦合的問題，因此需要對神經(jīng)網(wǎng)絡進行合理的優(yōu)化以處理更復雜的輸入特征，進而實現(xiàn)胎路三向力的同時估算．

本文首先以11.00R20型全鋼載重子午線輪胎為研究對象，通過ABAQUS進行輪胎有限元仿真，獲得在復合工況下輪胎內(nèi)襯層不同位置處的加速度響應信號；其次經(jīng)過對加速度信號的濾波處理后，選取合適的信號特征，然后結(jié)合胎壓和輪速作為胎路三向力估算模型的輸入；最后利用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(CNN)強大的特征提取能力，構(gòu)建胎路三向力的估算模型，從而實現(xiàn)復合工況下胎路三向力的同時估算．

1?輪胎加速度信號的仿真獲取

1.1?輪胎有限元模型的建立

為獲得輪胎滾動工況下的加速度響應信號，以11.00R20型全鋼載重子午線輪胎為研究對象，通過參數(shù)化建模方法建立了輪胎模型．首先依照輪胎設計圖繪制斷面輪廓圖，并進行合理地簡化；接著在Hypermesh中根據(jù)輪胎結(jié)構(gòu)的材料分布創(chuàng)建部件，并嚴格按照材料分布邊界分區(qū)劃分網(wǎng)格，橡膠的網(wǎng)格單元類型選擇了以四邊形CGAX4H為主、三角形CGAX3H為輔的雜交網(wǎng)格，簾線的單元類型為SFMGAX1，其網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖1(a)所示；選用Yeoh模型描述輪胎橡膠的應力應變關系，并采用rebar模型模擬輪胎的簾線橡膠復合材料；最后根據(jù)輪胎的旋轉(zhuǎn)對稱性，通過將輪胎二維有限元模型旋轉(zhuǎn)一周得到圖1(b)所示輪胎三維有限元模型．

為了通過仿真獲得準確的輪胎響應，對比輪胎充氣輪廓尺寸的仿真與實測結(jié)果，驗證輪胎模型的有效性．輪胎在充氣壓力930kPa、垂直載荷35.5kN的標準工況下的數(shù)據(jù)對比如表1所示，各尺寸指標的仿真與實測結(jié)果相對誤差均在2%以內(nèi)，說明該模型具備一定的有效性．

圖1?輪胎有限元模型

表1輪胎充氣輪廓尺寸的仿真數(shù)據(jù)與實測數(shù)據(jù)對比

Tab.1　　Comparison between simulation and measured data of the inflated tire

1.2?輪胎仿真工況設計

對輪胎進行多種工況下的滾動仿真以獲得加速度響應，胎路三向力與輪胎內(nèi)襯層上三軸加速度的坐標系如圖2所示．為方便計算收斂，輪輞與路面設定為解析剛體，輪輞與胎圈的接觸方式簡化為綁定約束．輪胎在路面上的滾動以輪胎旋轉(zhuǎn)、路面平動的方式模擬，輪胎開放垂向移動自由度和側(cè)向旋轉(zhuǎn)自由度，路面開放兩個水平方向的移動自由度，輪胎與路面的摩擦系數(shù)設為0.6．根據(jù)輪胎與路面的相互作用方式，輪胎垂向力可通過在輪輞中心參考點施加集中力模擬，而輪胎的縱向力和側(cè)向力無法通過這種方式施加，由于其在一定范圍內(nèi)分別與滑移率、側(cè)偏角成線性關系，因此通過在命令文件中調(diào)整輪胎和路面的運動參數(shù)改變縱滑率和側(cè)偏角，可以模擬水平方向力的加載．

本文設置了不同的滾動工況以研究加速度信號的響應特點，工況變量除輪胎三向載荷外，還包括輪胎力的兩個重要影響因素——輪速與胎壓．在輪速80km/h的標準工況以外，以40～100km/h的輪速、700～1000kPa的胎壓、0～8°的側(cè)偏角、0～7%的縱滑率和18～40kN垂向力的載荷相互組合，共設置了64個復合工況進行仿真．

圖2?胎路三向力和輪胎加速度坐標系定義

2?加速度信號響應分析

2.1?加速度信號選取

輪胎接地過程中受輪胎載荷的作用會產(chǎn)生變形，輪胎內(nèi)襯層上的加速度信號也會相應產(chǎn)生變化．為充分比較輪胎內(nèi)襯層不同位置的加速度信號響應，本文在輪胎同一斷面的內(nèi)襯層上對稱選取了7個典型位置作為觀測點，分別位于輪胎胎冠中心(4號)、胎冠邊側(cè)(3、5號)、胎肩(2、6號)與胎側(cè)(1、7號)處，其位置分布如圖3所示．由于原始加速度信號有明顯的高頻噪聲干擾，預先采用切比雪夫低通濾波器對其進行了濾波處理．

圖3?輪胎內(nèi)襯層處觀測點位置

以標準工況為例，比較觀測點在輪胎接地變形區(qū)的加速度信號響應，由于該工況下輪胎關于輪胎中心面對稱，因此只觀察輪胎斷面左側(cè)觀測點(1、2、3、4號)，各觀測點的三軸加速度信號如圖4所示．比較輪胎任意斷面上各觀測點在變形區(qū)的加速度信號發(fā)現(xiàn)，胎冠中心的徑向加速度和胎側(cè)的周向加速度、側(cè)向加速度響應比較顯著．為了用盡可能少的觀測點比較全面地反映輪胎變形受力變形情況，選擇4號的徑向加速度和1、7號的縱向加速度與側(cè)向加速度作為胎路三向力估算的觀測信號．

2.2?加速度特征提取

為建立胎路三向力估算模型，對標準工況下觀測點在輪胎接地變形區(qū)的加速度響應進行分析，并提取其信號特征作為輸入．

輪胎胎冠中心的徑向加速度信號特征如圖5所示．當觀測點未進入接地變形區(qū)時，由于沒有徑向位移，其徑向速度為零，徑向加速度也為零；當該點進入接地變形區(qū)時，胎冠產(chǎn)生徑向位移，徑向加速度逐漸增大并達到正峰值；該點離開接地中心并逐漸回彈過程中，徑向加速度首先反向增長并出現(xiàn)負峰值，然后正向增長，近似對稱地產(chǎn)生一個正峰值，最終在離開接地變形區(qū)后回歸零值位置．根據(jù)信號的特征，選擇兩個最大正向峰峰值(1、2)、反向峰峰值(3)、兩個最大正向峰分別到反向峰的時間距離(2、3)及二者的時間距離(1)為特征量．

圖5?徑向加速度信號特征

胎側(cè)位置的周向加速度信號特征如圖6所示.觀測點不在接地變形區(qū)時周向加速度在零附近；進入接地變形區(qū)時，輪胎被縱向拉伸，離開時逐漸放松恢復原樣，這個過程體現(xiàn)在周向加速度上表現(xiàn)為一個近似正弦函數(shù)整周期的波形．為充分表征信號特征，同時方便拾取特征數(shù)據(jù)點，以兩個波峰峰值(1、2)及相隔時間距離(1)作為信號特征量．

胎側(cè)位置的側(cè)向加速度信號特征如圖7所示，側(cè)向加速度的信號特征與徑向加速度類似，因此選擇相同的信號特征量．由于輪胎兩側(cè)橫向位移方向相反，兩邊信號的尖峰方向也相反，當輪胎承受側(cè)向力時，兩側(cè)形變程度的不同也會導致其峰值大小的差異．

圖6?周向加速度信號特征

圖7?側(cè)向加速度信號特征

3?胎路三向力估算模型

3.1?卷積神經(jīng)網(wǎng)絡的引入

輪胎與地面通過直接接觸相互作用，在胎路三向力的作用下，輪胎形狀會發(fā)生改變．當輪胎滾動與路面接觸時，加速度信號會產(chǎn)生特異響應，可以反映輪胎的接地印記等形變特征．輪胎的形變與輪胎力直接相關，但二者不是線性關系，因此簡單的線性回歸方法難以構(gòu)建起以加速度信號特征為主的輸入量與胎路三向力之間的映射，而神經(jīng)網(wǎng)絡具有強大的非線性擬合能力，可以很好地解決這個問題．

傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡大多為全連接層網(wǎng)絡，有大量網(wǎng)絡參數(shù)需要訓練擬合．以往研究通常為不同方向的輪胎力分別選取輸入量，這種方式雖然能夠降低輸入特征數(shù)，減少模型計算量，但也導致了模型繁多不便應用的問題，而且沒有充分考慮響應信號的耦合，無法實現(xiàn)復合工況下的胎路三向力同時估算．

本文胎路三向力估算模型使用的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡是一種具有深度結(jié)構(gòu)的前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡，除一般神經(jīng)網(wǎng)絡都有的輸入層、全連接層和輸出層外，還包含特有的卷積層與池化層．卷積層的卷積核通過卷積計算可以初步提取輸入量特征，其具有的參數(shù)共享性，可以大大減少參數(shù)量．池化層可以降低特征維度，簡化模型，同時降低過擬合的概率．根據(jù)以上特點可以得出，CNN能大大減少訓練參數(shù)，并更有效地提取特征參數(shù)，因而具有更高的計算效率，能夠更好地處理高維數(shù)據(jù)，從而實現(xiàn)胎路三向力的同時估算.

本文估算模型的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)如圖8所示，由一個輸入層、一個卷積層、一個池化層、兩個全連接層和一個輸出層組成．輸入層是由提取的加速度信號特征和輪速、胎壓組成的26維向量；卷積核的大小設為5，卷積核數(shù)量為16個，步長為1；卷積層后是池化步長為2的最大池化層；將池化層特征展開后，后接兩層各由80個神經(jīng)元組成的全連接層；最終傳遞到尺寸為3的輸出層，得到胎路三向力的估算結(jié)果．

圖8?一維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)

3.2?輪胎三向力估算結(jié)果

根據(jù)留出法原則，隨機選取15個工況作為測試工況，其余工況用于模型訓練．以均方誤差(RMSE)作為損失函數(shù)，利用誤差反向傳播算法和Adam優(yōu)化算法訓練模型，為了加快損失函數(shù)梯度下降，同時避免網(wǎng)絡過擬合，在輸入網(wǎng)絡訓練前，對數(shù)據(jù)集進行歸一化處理．初始學習率設為0.005，最小批尺寸為16，對模型進行30輪迭代訓練．訓練后的模型對測試工況胎路三向力的估算結(jié)果如圖9所示，其中真實值為有限元仿真結(jié)果．可以看出，該回歸模型在3個方向的輪胎力上均有較好的估算效果．

圖9?胎路三向力估算結(jié)果

為了進一步量化評價模型的估算效果，本文采用RMSE與平均絕對百分比誤差(MAPE)作為模型估算誤差的度量指標，計算公式分別為

式中：為樣本個數(shù)；為估算值；為真實值．

均方根誤差可以反映估算值與真值之間的偏差大小，平均絕對比誤差可以反映模型估算的精確度，這兩個指標均是越小說明模型估算效果越好．胎路三向力的估算評價指標值如表2所示，結(jié)果顯示胎路三向力的平均絕對百分比誤差均在7%以內(nèi)．由于輪胎接地產(chǎn)生的徑向形變大于其余方向，加速度響應更顯著，因此輪胎垂向力的估算精度略高于其余方向．結(jié)果表明該模型總體上具有較好的估算效果．

表2?胎路三向力估算誤差

Tab.2?Estimation error of the triaxial tire-road forces

4?結(jié)?語

本文建立了典型載重子午線輪胎的有限元模型，采集分析了其滾動工況下內(nèi)襯層上的加速度信號，進而提出了一種基于CNN的復合工況下胎路三向力估算模型．該模型利用CNN特征提取能力強、計算效率高的優(yōu)勢，成功處理了由輪胎加速度信號特征和其他輪胎力影響因素組成的高維輸入特征，實現(xiàn)了復合工況下的胎路三向力同時估算，解決了單一工況下單向輪胎力估算對響應信號耦合考慮不充分的問題．該模型對15個測試工況的估算結(jié)果顯示，胎路三向力估算的平均絕對百分比誤差均不超過7%，均方根誤差不超過1kN，表明該模型可以有效地估算胎路三向力，能夠為道路破環(huán)機制研究提供重要的載荷參考信息．

本文在有限元仿真中將路面簡化為解析剛體，有效地減少了計算量并避免了模型的不收斂問題．從實際情況分析，該模型后續(xù)還需要進一步討論路面狀況等其他因素(如路面材料、路面平整度等)對加速度信號的影響，使估算模型進一步完善．

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Tire-Road Force Estimation Model Based on a Tire Acceleration Signal

Liu Qinggang1，Guo Hao1，Wei Xuming1，Lang Yaopu1，Wang Qi1，Zhou Xinglin2

(1. State Key Laboratory of Precision Measurement Technology and Instruments，Tianjin University，Tianjin 300072，China；2. School of Automobile and Traffic Engineering，Wuhan University of Science and Technology，Wuhan 430081，China)

The research on the damage principle of a heavy-duty truck to a road can guide the design and maintenance of the road and effectively prolong its service life. To meet the demand for the measurement of the tire-road interaction force in the research of road diseases under a complex and heavy load，an estimation method for the triaxial tire-road forces under composite working conditions is proposed in this paper. Taking the 11.00R20 all-steel radial truck tire as the research object and simplifying its structure，a tire finite element model was established using ABAQUS finite element simulation software and a parametric modeling method，and the effectiveness of the model was verified. The tire model was analyzed using steady-state rolling under composite working conditions that combined with different vertical loads，side slip angles，longitudinal slip rates，wheel speeds，and tire pressures，and the acceleration response signals at several observation points on the same section of the inner liner of the tire were obtained. The acceleration signals were filtered，and the observed acceleration signals were selected by the responsiveness. The characteristics of the observed acceleration signals were extracted，and combined with the tire pressure and wheel speed as inputs，a regression analytical model of triaxial tire-road force under composite working conditions based on a convolutional neural network(CNN) was established. Based on the estimation results of the model for 15 test conditions，the generalization ability of the model was approximately described. The mean absolute percentage error of the triaxial tire-road force estimation under the model is less than 7%，and the root mean square error is no more than 1kN. The results show that the acceleration signal on the tire liner has a high correlation with the tire-road force. The model based on the acceleration signal and CNN can effectively estimate the triaxial tire-road force in real time，which provides valuable load information for the study of road diseases.

triaxial tire-road force；acceleration signal；convolutional neural network(CNN)；finite element simulation

10.11784/tdxbz202203037

TQ336.1

A

0493-2137(2023)02-0177-07

2022-03-18；

2022-04-12.

劉慶綱（1964—??），男，博士，教授.

劉慶綱，lqg@tju.edu.cn.

國家自然科學基金-國家重大科研儀器研制資助項目(51827182).

Supported by the National Natural Science Foundation of China-National Major Scientific Research Instrument Development Project (No.51827182).

(責任編輯：孫立華)