原位測量軟材料彈性模量的光學(xué)相干彈性成像方法研究

陳金龍，潘?航，林祥龍，胡永政，孫翠茹，邱文豪

原位測量軟材料彈性模量的光學(xué)相干彈性成像方法研究

陳金龍1, 2，潘?航1, 2，林祥龍1, 2，胡永政1, 2，孫翠茹1, 2，邱文豪1, 2

(1. 天津大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津 300354；2. 天津市現(xiàn)代工程力學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300354)

彈性波光學(xué)相干彈性成像是利用波速定量獲得生物組織彈性模量的方法，在醫(yī)學(xué)研究與疾病診斷的領(lǐng)域具有重要應(yīng)用價(jià)值．目前利用瑞利波理論評(píng)估一定厚度軟材料的彈性模量存在較大的測量誤差．為了提高彈性模量測量的準(zhǔn)確度，提出了一種基于瑞利-蘭姆方程反求彈性模量參數(shù)的方法．根據(jù)瑞利-蘭姆方程的數(shù)值解，在確定仿體厚度的情況下，匹配合適的激勵(lì)頻率測量并獲得彈性模量，將原位測試的彈性模量與拉伸實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)相對(duì)誤差在3%以內(nèi)．通過雙層仿體的頻散實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在匹配的激勵(lì)頻率下，原位測量的彈性模量與拉伸實(shí)驗(yàn)測量的彈性模量幾乎一致，結(jié)果表明該方法在測量上層仿體時(shí)不受下層仿體的影響．通過真實(shí)豬皮組織測量，結(jié)果表明該方法可以適用于皮膚組織測量．本研究提出的原位軟材料光學(xué)相干彈性測量方法可以為生物組織的彈性定量表征提供更準(zhǔn)確的測試手段．

彈性波；光學(xué)相干彈性成像；瑞利-蘭姆方程；彈性模量

皮膚癌[1]、心血管疾病、乳腺癌等生物組織疾病嚴(yán)重危害人類的健康及生活質(zhì)量，識(shí)別其生物組織力學(xué)性能的變化是早期精準(zhǔn)治療的關(guān)鍵．傳統(tǒng)測量生物組織的力學(xué)方法如拉伸[2]、壓縮等無法實(shí)現(xiàn)在體的定量表征．彈性成像的出現(xiàn)為生物組織在體表征提供了新思路．彈性成像是能夠測量生物組織彈性特性的方法．根據(jù)檢測組織響應(yīng)的方法可以分為超聲彈性成像、磁共振彈性成像以及光學(xué)相干彈性成像(optical coherence elastography，OCE)等[3]．得益于高分辨率的光學(xué)相干斷層掃描成像(optical coherence tomography，OCT)的OCE技術(shù)在生物組織測量中具有顯著的優(yōu)勢．OCE技術(shù)能夠高精度地提取和評(píng)估組織變形的不同參數(shù)，以重建生物組織的力學(xué)特性[4]. OCE技術(shù)通常通過外部或內(nèi)部激勵(lì)生物組織，來測量相應(yīng)的組織響應(yīng)[5]．為了激勵(lì)生物組織產(chǎn)生響應(yīng)，目前常用的方法有機(jī)械接觸式加載[6]、氣吹非接觸式加載[7]以及激光非接觸式加載等[8]．其中，以壓電換能器(piezoelectric transducer，PZT)產(chǎn)生彈性波的機(jī)械接觸式加載方式在表征在體皮膚組織以及其他軟材料的彈性參數(shù)方面有著巨大的潛力[9]．

PZT在激勵(lì)過程中，不同尺寸的機(jī)械激勵(lì)探頭以及生物組織的厚度，會(huì)形成不同波速的彈性波．合適的探頭參數(shù)以及物理模型是此方法參數(shù)反演的關(guān)鍵．對(duì)于單脈沖激勵(lì)而言，產(chǎn)生的波速近似為橫波波速，其與探頭橫截面尺寸近似滿足如下關(guān)系[10]，即

式中：BW為機(jī)械波的帶寬；S為橫波波速；為探頭截面直徑．單脈沖加載具有低信噪比的特點(diǎn)，為了得到高信噪比的信號(hào)，通常采用連續(xù)加載的方式．但是對(duì)于連續(xù)加載而言，難以通過式(1)進(jìn)行描述；同時(shí)，利用基于半無限空間假設(shè)的瑞利波理論[11]定量評(píng)估生物組織時(shí)，當(dāng)被測生物組織的厚度達(dá)到毫米尺寸甚至更小，厚度對(duì)波速產(chǎn)生影響[12]，從而導(dǎo)致低頻率激勵(lì)測量得到的彈性模量被低估，而高頻激勵(lì)會(huì)導(dǎo)致信噪比減小．

目前利用PZT-OCE系統(tǒng)測量生物組織的彈性常數(shù)，包括彈性模量、黏彈性系數(shù)等比較普遍．但是在實(shí)際測量過程中往往忽略了激勵(lì)探頭尺寸對(duì)于波速的影響，同時(shí)也沒有考慮被測組織的厚度對(duì)波速的影響，而直接利用剪切波與彈性模量的關(guān)系[9]或者瑞利波與彈性模量的關(guān)系[11]得到彈性模量，這導(dǎo)致在測量真實(shí)生物組織的彈性模量時(shí)存在較大的誤差．因此在基于PZT連續(xù)加載方法中，需要探究新的方法來提高軟材料測量的精度．

本文結(jié)合不同厚度生物仿體的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，提出了基于瑞利-蘭姆方程反求彈性模量的方法．通過探究探頭的形狀及尺寸對(duì)彈性模量測量結(jié)果的影響，選擇合適尺寸的探頭作為激勵(lì)探頭．之后，經(jīng)過單層仿體與多層仿體的驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，證明提出方法的有效性．該方法能在確定仿體厚度的條件下，匹配合適的激勵(lì)頻率用于獲取準(zhǔn)確的彈性模量信息．

1?實(shí)驗(yàn)原理

1.1?理論基礎(chǔ)

在實(shí)驗(yàn)中，生物組織仿體上表面與空氣接觸，下表面為自由面，沿著仿體傳播的機(jī)械波稱為導(dǎo)波．假設(shè)被測仿體是厚度為的板，如圖1(a)所示．當(dāng)板的上下表面應(yīng)力為零，在均勻各向同性自由板中傳播的導(dǎo)波為蘭姆波[13]，如眼角膜表面?zhèn)鞑サ膹椥圆╗14]．

圖1?導(dǎo)波傳播的幾何描述

彈性動(dòng)力學(xué)的基本方程為

將亥姆霍茲(Helmholtz)分解的結(jié)果代入式(2)，可以得到兩個(gè)解耦合的波動(dòng)方程，即

式中：和分別是位移經(jīng)過亥姆霍茲分解所得的勢函數(shù)；1和3分別是笛卡爾坐標(biāo)分量；為時(shí)間；L為縱波波速．假定式(3)的解為平面簡諧波形式，如式(4)所示．

式中：是波數(shù)；是角頻率．可使得求解的位移場與應(yīng)力場表示為關(guān)于3＝0的奇(或偶)函數(shù)，并且能夠分成兩組模式，即對(duì)稱模式和反對(duì)稱模式，如圖1(b)所示．對(duì)稱模式中1相對(duì)仿體厚度中心是對(duì)稱的，3是反對(duì)稱的；反對(duì)稱模式中3相對(duì)仿體厚度中心是對(duì)稱的，1是反對(duì)稱的．

在自由邊界條件下，可得瑞利-蘭姆方程，即

對(duì)于有限厚度的生物仿體中導(dǎo)波的傳播問題可以表達(dá)為對(duì)稱模式和反對(duì)稱模式的解的線性組合．圖2為＝1.16g/cm3，＝477.462kPa，＝0.48時(shí)瑞利-蘭姆方程的數(shù)值計(jì)算結(jié)果，以頻厚積為自變量，相速度p為應(yīng)變量．忽略高階模式下的影響，只考慮零階對(duì)稱模式和反對(duì)稱模式．因此，在單層生物仿體中傳播的波速p的表達(dá)式為

式中：是對(duì)稱模式S0的相速度；是反對(duì)稱模式A0的相速度；a 和β是系數(shù)．

依據(jù)彈性模量與之間的關(guān)系，聯(lián)立式(7)～(9)，可得波速與彈性模量的關(guān)系，即

1.2?反演模型參數(shù)

為了確定式(10)中參數(shù)和，需要對(duì)不同厚度仿體進(jìn)行測試．表1給出了不同厚度仿體測量獲得的平均波速．通過瑞利-蘭姆方程的數(shù)值解與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，可得＝1.93，＝－0.17，如圖3所示．圖3中黑色散點(diǎn)表示不同厚度仿體測量獲得的平均波速并標(biāo)明了方差帶，黑色曲線表示瑞利-蘭姆方程數(shù)值解的擬合曲線．根據(jù)擬合曲線，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)厚度達(dá)到12mm時(shí)，隨著厚度的繼續(xù)增大，波速趨近于一個(gè)穩(wěn)定值，該穩(wěn)定值為(＋)R，即12mm處為曲線拐點(diǎn)．由于實(shí)驗(yàn)激勵(lì)頻率為1000Hz，因此仿體的頻厚積為12kHz·mm．

表1?不同厚度仿體的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

Tab.1　　Experimental data of the phantom with different thickness

圖3?數(shù)值擬合曲線及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

2?材料與實(shí)驗(yàn)設(shè)置

2.1?實(shí)驗(yàn)裝置

PZT-OCE系統(tǒng)包括2個(gè)組成部分：激勵(lì)裝置和OCE系統(tǒng)，如圖4所示．激勵(lì)裝置主要是由信號(hào)發(fā)生器(DG4202，RIGOL)、信號(hào)放大器(ATA-2021H)、壓電堆棧(PK2FMP2，Thorlabs，美國)、探頭以及三向位移平臺(tái)(561D ULTRAlign Stage，Newport Research)構(gòu)成．三向位移平臺(tái)的位移精度為10μm．壓電堆棧與探頭通過黏結(jié)的方式連接，壓電堆棧的另一端固定在三向位移平臺(tái)上．OCE系統(tǒng)使用高速掃頻激光源(HSL-20-100-B，santec)，掃描頻率為100kHz，激光源是平均功率為18mW、中心波長為1310nm、帶寬為80nm的近紅外光．近紅外光經(jīng)過90/10耦合器分離后，10%的近紅外光進(jìn)入?yún)⒖急郏?0%的近紅外光進(jìn)入樣品臂，經(jīng)過電流振鏡(GVS002，Thorlabs)和36mm焦距的聚焦物鏡(LSM03，Thorlabs)后聚焦到被測生物仿體表面．樣品臂與參考臂反射回來的激光經(jīng)過50/50耦合器發(fā)生干涉．光電探測平衡器采集干涉信號(hào)并傳輸?shù)接?jì)算機(jī)的采集卡(U5303A，Keysight Geneva)中，OCE系統(tǒng)以M模式運(yùn)行：在任何特定的橫向位置處獲取采集點(diǎn)在一個(gè)完整時(shí)間序列的響應(yīng)信息，采集點(diǎn)沿縱向由1024個(gè)像素組成．通常情況下，一個(gè)時(shí)間序列的長度為10ms，可利用Labview軟件進(jìn)行設(shè)定．

圖4?機(jī)械激勵(lì)彈性波OCE系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意

OCE系統(tǒng)獲取的是激勵(lì)產(chǎn)生的相位信號(hào)．當(dāng)試樣受到外部激勵(lì)發(fā)生變形時(shí)，采樣點(diǎn)在一個(gè)完整時(shí)間序列內(nèi)會(huì)產(chǎn)生沿縱向的位移，而OCE系統(tǒng)可獲得隨時(shí)間變化的相位差Δ，兩者的關(guān)系[16]為

式中：0為光源的中心波長；為被測生物仿體的折射率．

2.2?生物仿體制作及探頭類型

將液態(tài)硅膠A與液態(tài)硅膠B按質(zhì)量比1∶1的比例混合，加入0.4%的TiO2顆粒(20nm，麥克林)作為散射劑，充分?jǐn)嚢杈鶆蚝蟮谷氲讲煌姆麦w模具中，經(jīng)過真空處理排出仿體內(nèi)氣泡之后固化制成不同厚度的生物組織單層仿體，如圖5(a)所示．在實(shí)際情況中，生物組織往往是以層狀結(jié)構(gòu)分布的，因此制作了結(jié)構(gòu)不同的單層和雙層仿體，具體參數(shù)如表2所示．同時(shí)準(zhǔn)備了不同尺寸與形狀的激勵(lì)探頭，分別為球探頭與平探頭．球探頭的直徑分別為3.0mm、2.0mm、1.5mm，而平探頭的直徑分別為2.0mm、1.5mm，具體實(shí)物圖如圖5(b)所示．

圖5?仿體與探頭的實(shí)物圖

表2?生物仿體具體參數(shù)

Tab.2?Specific parameters of biological phantom

2.3?實(shí)驗(yàn)設(shè)置及測量過程

實(shí)驗(yàn)共分為3個(gè)部分．第1部分采用不同的探頭激勵(lì)仿體，探究探頭的尺寸及形狀對(duì)彈性模量定量測量的影響，基于該實(shí)驗(yàn)確定合適的探頭．第2部分利用合適的探頭作為激勵(lì)探頭，探究基于瑞利-蘭姆方程的反演模型在測量單層仿體時(shí)的適用性與準(zhǔn)確度．第3部分同樣采用合適的探頭作為激勵(lì)探頭，探究基于瑞利-蘭姆方程的反演模型在測量雙層仿體時(shí)的適用性與準(zhǔn)確度．實(shí)驗(yàn)示意如圖6所示，仿體的密度為1160kg/m3，泊松比＝0.48．為實(shí)現(xiàn)OCT采集與探頭振動(dòng)的同步觸發(fā)，首先利用信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生1000Hz的觸發(fā)信號(hào)，再經(jīng)放大器將電壓放大至20V加載到壓電堆棧上．其中，信號(hào)發(fā)生器的觸發(fā)通過OCE系統(tǒng)采集卡工作時(shí)的上升沿信號(hào)進(jìn)行控制．在仿體表面點(diǎn)處，調(diào)節(jié)OCE系統(tǒng)的聚焦鏡使光源聚焦到仿體的表面上；在仿體表面的、兩點(diǎn)，利用探頭分兩次進(jìn)行激勵(lì)，記錄兩次激勵(lì)相位差的變化，根據(jù)OCE相移分析法對(duì)第一個(gè)波谷對(duì)應(yīng)的時(shí)間作差，可計(jì)算獲得時(shí)間差Δ，由于、兩點(diǎn)的距離是確定的，記為Δ，則彈性波在仿體表面?zhèn)鞑サ乃俣扔墒?12)計(jì)算獲得．

圖6?彈性波OCE實(shí)驗(yàn)示意

對(duì)于OCE獲取到的數(shù)據(jù)進(jìn)行傅里葉變換，可獲得樣品表面的相位隨時(shí)間的變化，圖7為利用OCE系統(tǒng)采集的3mm厚仿體表面的相位差信息以及濾波結(jié)果．為準(zhǔn)確計(jì)算波速，采用零相移的低通濾波器對(duì)信號(hào)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理．零相移濾波的處理原理是對(duì)原始信號(hào)先完成一個(gè)方向的濾波，然后將濾波后的序列逆序，再利用同一個(gè)濾波器做反向?yàn)V波，濾波得到的序列最后再逆序，便能得到濾波結(jié)果[17].經(jīng)過處理的數(shù)據(jù)，既能消除高頻噪聲，又能保留準(zhǔn)確的波谷對(duì)應(yīng)時(shí)間．

在獲得波速后，利用上述的測量方法可繪制得到不同頻率下的波速曲線，即頻散曲線．根據(jù)頻散曲線確定穩(wěn)定點(diǎn)位置，將該位置對(duì)應(yīng)的波速代入式(10)即可得到被測組織的彈性模量，具體流程如圖8所示．

2.4?仿體彈性模量測試

采用單軸拉伸實(shí)驗(yàn)測量仿體的彈性模量，從仿體中切下一塊13.15mm×5.50mm×3.00mm的試樣，并將仿體試件兩端固定夾緊在拉伸實(shí)驗(yàn)機(jī)上，如圖9(a)所示，在拉伸速率為0.01mm/s的條件下進(jìn)行拉伸，獲取材料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線．應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖9(b)所示，可以發(fā)現(xiàn)該仿體在承受35MPa以內(nèi)的拉應(yīng)力載荷時(shí)，應(yīng)力-應(yīng)變曲線具有很好的線性．根據(jù)這一特點(diǎn)，可將仿體假設(shè)為線彈性介質(zhì)，并通過曲線擬合得到仿體的彈性模量為477.462kPa．同理可獲得雙層仿體的上層介質(zhì)的彈性模量為112kPa．

圖8?實(shí)驗(yàn)方法流程

圖9?仿體的拉伸實(shí)驗(yàn)及應(yīng)力-應(yīng)變曲線

3?實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.1?探頭類型對(duì)測量波速的影響

圖10為采用不同類型探頭的實(shí)驗(yàn)結(jié)果．為了保證實(shí)驗(yàn)結(jié)果的可靠性，在1000Hz連續(xù)激勵(lì)信號(hào)的條件下，通過不同類型探頭對(duì)厚度為12.16mm的硅膠仿體進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)測試，并將計(jì)算得到的波速代入式(10)，獲得不同類型探頭激勵(lì)下的彈性模量．從圖10可以觀察到，隨著探頭直徑的增大，計(jì)算彈性模量數(shù)值增大，其中，2.0mm球探頭以及1.5mm平探頭與拉伸實(shí)驗(yàn)得到的彈性模量相差較小，誤差分別為2.41%和2.66%；比較計(jì)算彈性模量的方差帶，1.5mm平探頭和2.0mm球探頭的方差分別為58.639kPa和49.996kPa，因此在球形探頭激勵(lì)的條件下，實(shí)驗(yàn)測量的彈性模量更加穩(wěn)定．實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，2.0mm球探頭作為激勵(lì)探頭對(duì)測量波速的影響?最?。?/p>

圖10　　采用不同類型探頭激勵(lì)時(shí)原位測量的彈性模量與拉伸實(shí)驗(yàn)測量的彈性模量數(shù)值對(duì)比

3.2?單層仿體測量結(jié)果

采用第1.1節(jié)提出的模型，對(duì)于給定厚度的生物組織仿體，可以根據(jù)模型給定的頻厚積確定激勵(lì)頻率．對(duì)12mm厚度的硅膠仿體分別施加頻率為400Hz、600Hz、800Hz、1000Hz、1200Hz、1400Hz、1600Hz的機(jī)械激勵(lì)，根據(jù)OCE相位分析方法，可以測量獲得波速，并代入式(10)中得到彈性模量，圖11是不同激勵(lì)頻率下原位測量的彈性模量與拉伸實(shí)驗(yàn)測量的彈性模量的相對(duì)誤差，其中由模型確定的激勵(lì)頻率為1000Hz時(shí)相對(duì)誤差最小，最小值為2.68%．

圖11　　原位測量的彈性模量與拉伸實(shí)驗(yàn)測量的彈性模量的相對(duì)誤差

3.3?雙層仿體測量結(jié)果

采用頻率為100～3000Hz、步進(jìn)為100Hz的正弦激勵(lì)加載，獲得如圖12所示的頻散曲線．根據(jù)模型確定的頻厚積＝12kHz·mm，可獲得不同厚度對(duì)應(yīng)的激勵(lì)頻率，分別為3000Hz、2000Hz、1500Hz、1200Hz．圖12中黑色虛線表示的是根據(jù)拉伸實(shí)驗(yàn)獲得的對(duì)比組彈性模量，折線表示的是不同激勵(lì)頻率下原位測量獲得的彈性模量．從圖12中可以發(fā)現(xiàn)在對(duì)應(yīng)的激勵(lì)頻率下，不同厚度仿體測量得到的彈性模量與對(duì)比組彈性模量接近，誤差均在3%以內(nèi)．

圖12?雙層仿體的頻散曲線

3.4?豬皮測量結(jié)果

為了驗(yàn)證該方法測量生物組織的有效性與準(zhǔn)確性，對(duì)豬皮組織進(jìn)行測試，如圖13(a)所示．通過拉伸實(shí)驗(yàn)(見13(b))測量獲得被測區(qū)域組織的平均彈性模量為2.908MPa．利用OCE技術(shù)可獲得相位差的變化信息(見圖13(c))以及所測波速與頻率的關(guān)系曲線(見圖13(d))，取曲線的拐點(diǎn)處的波速p＝54m/s即平穩(wěn)值，通過排水法測得豬皮組織的平均密度為＝1241kg/m3，泊松比＝0.48代入式(10)可得彈性模量＝2.948MPa，相對(duì)誤差為1.38%．

圖13?豬皮測量結(jié)果

4?結(jié)?語

本研究提出了一種基于瑞利-蘭姆方程原位測量軟材料彈性模量的OCE方法，通過優(yōu)化機(jī)械激勵(lì)探頭形狀和尺寸的選擇，降低了其對(duì)彈性波波速的影響，提高了測量結(jié)果的精度．在上述結(jié)果基礎(chǔ)上，根據(jù)瑞利-蘭姆方程的數(shù)值解，在確定仿體厚度的情況下，匹配合適的激勵(lì)頻率獲得彈性模量，單層生物仿體的測量誤差在3%以內(nèi)．在匹配的激勵(lì)頻率下，雙層仿體測量結(jié)果與拉伸結(jié)果幾乎一致，證明了該方法在測量上層仿體時(shí)不受下層仿體的影響．最后，利用該方法對(duì)豬皮進(jìn)行測量，測量結(jié)果與拉伸實(shí)驗(yàn)結(jié)果的相對(duì)誤差為1.38%．該方法進(jìn)一步拓展了機(jī)械激勵(lì)彈性波OCE方法對(duì)生物組織的適用范圍，為準(zhǔn)確地獲取生物組織的彈性模量信息提供了一種有效的手段.

［1］ Gennisson J L，Baldeweck T，Tanter M，et al. As-sessment of elastic parameters of human skin using dy-namic elastography[J]. IEEE Transactions on Ultrasonics Ferroelectrics & Frequency Control，2004，51(8)：980-989.

［2］ 盧天健，徐?峰. 皮膚的力學(xué)性能概述[J]. 力學(xué)進(jìn)展，2008，38(4)：393-426.

Lu Tianjian，Xu Feng. Mechanical properties of skin：A review[J]. Advances in Mechanics，2008，38(4)：393-426(in Chinese).

［3］ Kennedy B F，Kennedy K M，Sampson D D. A review of optical coherence elastography：Fundamentals，techniques and prospects[J]. IEEE Journal of Selected Topics in Quantum Electronics，2014，20(2)：272-288.

［4］ Liang X，Orescanin M，Toohey K S，et al. Acousto-motive optical coherence elastography for measuring material mechanical properties[J]. Optics Letters，2009，34(19)：2894-2896.

［5］ Chin L，Curatolo A，Kennedy B F，et al. Analysis of image formation in optical coherence elastography using a multiphysics approach[J]. Biomedical Optics Ex-press，2014，5(9)：2913-2930.

［6］ Song S，Huang Z，Nguyen T M，et al. Shear modulus imaging by direct visualization of propagating shear waves with phase-sensitive optical coherence tomogram-phy[J]. Journal of Biomedical Optics，2013，18(12)：121509-1-121509-7.

［7］ Shang W，Larin K V. Shear wave imaging optical coher-ence tomography(SWI-OCT) for ocular tissue biome-chanics[J]. Optics Letters，2014，39(1)：41-44.

［8］ Li C，Guan G，F(xiàn) Zhang，et al. Laser induced surface acoustic wave combined with phase sensitive optical co-herence tomography for superficial tissue characteriza-tion：A solution for practical application[J]. Biomedical Optics Express，2014，5(5)：1403-1418.

［9］ 張小藝，孫翠茹，呂旭峰，等. 基于壓電雙脈沖剪切波加載和光學(xué)相干斷層掃描的生物組織彈性測試技術(shù)[J]. 實(shí)驗(yàn)力學(xué)，2019，34(1)：12-22.

Zhang Xiaoyi，Sun Cuiru，Lü Xufeng，et al. On the biological tissue elasticity measurement technique based on piezoelectric double-pulse shear wave loading and op-tical coherence tomography[J]. Journal of Experimental Mechanics，2019，34(1)：12-22(in Chinese).

［10］ Kirby M A，Pelivanov I，Song S，et al. Optical coher-ence elastography in ophthalmology[J]. Journal of Bio-medical Optics，2017，22(12)：121720-1-121720-28.

［11］ 鄭佳星，王丹鳳，陳金龍，等. 基于瑞利波光學(xué)相干斷層掃描的非均質(zhì)生物組織彈性測試技術(shù)[J]. 實(shí)驗(yàn)力學(xué)，2020，35(1)：33-40.

Zheng Jiaxing，Wang Danfeng，Chen Jinlong，et al. Heterogeneous biological tissues elastic measurement based on Rayleigh wave optical coherence tomography [J]. Journal of Experimental Mechanics，2020，35(1)：33-40(in Chinese).

［12］ Li C，Guan G，Huang Z，et al. Full skin quantitative optical coherence elastography achieved by combining vibration and surface acoustic wave methods[C]//Dy-namics & Fluctuations in Biomedical Photonics Ⅻ. San Francisco，USA，2015：93220O-1-93220O-9.

［13］ Viktorov I A. Rayleigh and Lamb Wave—Physical Theory and Applications[M]. New York：Plenum Press，1967.

［14］ Ramier A，Tavakol B，Yun S H，et al. Measuring me-chanical wave speed，dispersion，and viscoelastic modulus of the cornea using optical coherence elastogra-phy[J]. Optics Express，2019，27(12)：16635-16649.

［15］ Graff K F. Wave Motion in Elastic Solids[M]. New York：Clarendon Press，1975.

［16］ Kennedy B F，Kennedy K M，Sampson D D. Optical coherence elastography[J]. Optics and Photonics News，2015，26(4)：34-39.

［17］ 陳淑珍，楊?濤. 零相移濾波器的改進(jìn)及實(shí)現(xiàn)方法[J]. 武漢大學(xué)學(xué)報(bào)，2001，47(3)：373-376.

Chen Shuzhen，Yang Tao. Improvement and realization of zero-phase filter[J]. Journal of Wuhan University，2001，47(3)：373-376(in Chinese).

Optical Coherence Elastography for the in Situ Measurement of the Elastic Modulus of Soft Materials

Chen Jinlong1, 2，Pan Hang1, 2，Lin Xianglong1, 2，Hu Yongzheng1, 2，Sun Cuiru1, 2，Qiu Wenhao1, 2

(1. School of Mechanical Engineering，Tianjin University，Tianjin 300354，China；2. Tianjin Key Laboratory of Modern Engineering Mechanices，Tianjin 300354，China)

Elastic wave optical coherence elastography is a method that can quantitatively measure the elastic modulus of biological tissues by using wave velocity. It has an important application value in medical research and disease diagnosis. At present，several measurement errors occur in evaluating the elastic modulus of soft materials with a certain thickness using Rayleigh wave theory. To improve the accuracy of elastic modulus measurement，an inverse method of elastic modulus parameters based on the Rayleigh-Lamb equation is proposed. According to the numerical solution of the Rayleigh-Lamb equation，the elastic modulus was obtained by matching the appropriate excitation frequency under the condition that the thickness of the phantom was determined. The elastic modulus measured in situ was compared with the tensile experiment results，and the relative error was found to be within 3%. It is found that the elastic modulus measured in situ is almost the same as that measured by the tensile experiment under the matching excitation frequency，which demonstrates that the method is not affected by the lower layer when measuring the upper layer. The results of real pig-skin tissue measurement show that the method can be applied to skin tissue measurement. In this study，the optical coherence elastic measurement method of soft materials in situ provides a more accurate measurement method for the quantitative characterization of the elasticity of biological tissues.

elastic wave；optical coherent elastography；Rayleigh-Lamb equation；elastic modulus

10.11784/tdxbz202109033

TK448.21

A

0493-2137(2023)02-0111-08

2021-09-24；

2021-11-29.

陳金龍（1966—??），男，博士，教授，jlchen66@tju.edu.cn.

孫翠茹，carry_sun@tju.edu.cn.

天津市自然科學(xué)基金重點(diǎn)資助項(xiàng)目(20JCZDJC00760)；國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11972249，12272262)；國家自然科學(xué)基金重大資助項(xiàng)目(11890680).

Supported by the Key Natural Science Foundation of Tianjin，China(No. 20JCZDJC00760)，the National Natural Science Foundation of China(No.11972249，No.12272262)，the Major Program of the National Natural Science Foundation of China(No. 11890680).

(責(zé)任編輯：王曉燕)