數(shù)學(xué)“七十二變”

楊依寧

今天，我們外出做課外實踐。路上，劉老師還給我們買了飲料。等我們休息好后，劉老師說：“老師的飲料可不能白喝，現(xiàn)在輪到你們幫我解決問題了！飲料每瓶3元，收集3個空瓶可以在我這里換1瓶飲料。假如你們有30元，你們一共可以喝到幾瓶飲料？”

“10瓶！”“13瓶！”“14瓶！”大家七嘴八舌地?fù)屩卮?，但爭來爭去都沒得出一個統(tǒng)一的答案。

劉老師問數(shù)學(xué)課代表寧寧：“你來說說14瓶是怎么來的？”寧寧回答：“第一步，用30元買10瓶飲料，喝完飲料有10個空瓶；第二步，用9個空瓶換來3瓶飲料，喝完飲料有4個空瓶；第三步，用3個空瓶換1瓶飲料，共得10+3+1=14（瓶）?！眲⒗蠋熜χf：“不錯，思路很清晰，但是最后還剩2個空瓶，不是浪費(fèi)了嗎？”寧寧說：“2個空瓶不夠換??！” “如果我借你1個空瓶呢？”劉老師提示道?！拔颐靼桌?！借1個空瓶，湊齊3個空瓶換1瓶飲料，喝完再還給您1個空瓶。這樣可以喝到14+1=15（瓶）飲料！”寧寧興奮地答道。

劉老師滿意地點(diǎn)點(diǎn)頭：“算得對，但是這樣計算不僅浪費(fèi)時間還容易出錯，我們還可以換一個簡單的思路。既然3個空瓶可以換1瓶飲料（含瓶），也就是說1份純飲料（不含瓶）=2個空瓶，所以1瓶飲料的價格構(gòu)成來自1份2元的純飲料和1個1元的空瓶，即‘3元飲料=2元純飲料+1元空瓶’。如果我們把視角從紛雜的數(shù)量關(guān)系中移出來，拋開瓶子多次置換的復(fù)雜過程，將每份純飲料的價格看作2元，那么30元可以喝30÷2＝15（份）純飲料?！?/p>

聽了劉老師的分析，小伙伴們紛紛說：“懂啦，您的方法既簡潔又清晰?！眲⒗蠋熣f：“這可不算你們解決問題，所以你們還得繼續(xù)幫我的忙。現(xiàn)在我是賣牛肉的，1斤牛肉進(jìn)價48元。為了能早點(diǎn)兒回家，我將牛肉以40元1斤的價格出售。有一位顧客買了4斤牛肉，但給了我200元假幣。我沒零錢，于是找鄰居換了200元零錢。事后，鄰居在存錢過程中發(fā)現(xiàn)錢是假的，銀行把假幣沒收了，我只能賠鄰居200元。你們說我虧了多少錢呢？”

小伙伴們瞬間“石化”，紛紛驚呼：“題目好繞，好燒腦??！”大家算出的答案五花八門。最終是龍龍給出了正確答案：“我覺得這種情況可以分三點(diǎn)考慮。第一，您與鄰居間的換錢、賠錢過程屬于障眼法，你倆沒有實際上的金錢交易；第二，您最終賠了4斤肉，還賠了40元。顧客賺了4斤肉，還賺了40元。數(shù)據(jù)剛好平衡了，所以您一共虧了48×4+40=232（元）?！?/p>

劉老師說：“龍龍同學(xué)答案正確，分析得也很有條理。其實還有一個更好的思路。換個角度來看，由于降價，牛肉每斤虧了8元，4斤共虧32元。在這個基礎(chǔ)上，我收到200元假幣，又虧了200元。所以，我一共虧了200+32=232（元）?！?/p>

劉老師繼續(xù)解釋：“很多時候，我們不必糾結(jié)于內(nèi)部個體之間復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，應(yīng)該把視角從內(nèi)部移出來，站在外部看，往往就能獲得簡潔的思路。今天沒算對賬的，回家后要好好復(fù)習(xí)，老師的飲料可不能白喝呀！”

小朋友們，如果你們遇到家里人收到假幣的情況，一定要讓家里人及時通知有關(guān)金融機(jī)構(gòu)或者公安機(jī)關(guān)，并說明在什么情況下收到假幣，防止假幣繼續(xù)危害社會。

彭雨婷? ? 1月7日? ? 17：11：30

劉老師買的飲料很甜，知識更甜！短短的一次課外活動就教會了我們借數(shù)法和轉(zhuǎn)化法。我要快點(diǎn)兒把今天活動中學(xué)到的知識記錄下來，好好復(fù)習(xí)。

陳? ? 曄? ? 1月7日? ? 17：35：10

轉(zhuǎn)化法和列方程很像。列方程是用未知數(shù)x對應(yīng)物體，轉(zhuǎn)化法是把物體轉(zhuǎn)化為等值的數(shù)。2種方法都需要我們捋清物體間的數(shù)量關(guān)系，不能被題目繞進(jìn)去了！

宋若溪? ? 1月7日? ? 18：41：25

我還找到了一道類似的題目。如果2支沒墨的舊水性筆可以換1支全新的水性筆，小明一次性買了10支水性筆，他實際上可以用多少支水性筆？ 大家一起來算一算，加深對借數(shù)法的印象吧！