測(cè)井信息+數(shù)學(xué)輔助解決油氣井壓裂后孔眼面積均勻控制難題

1.目的

井下電視觀測(cè)發(fā)現(xiàn)非均質(zhì)儲(chǔ)層壓裂后的射孔孔眼面積差距較大，這會(huì)導(dǎo)致壓裂過程中孔眼的進(jìn)液量不同，改造不徹底，產(chǎn)量不理想。對(duì)孔眼面積造成影響的有地質(zhì)、工程和流體等諸多因素，而實(shí)際施工中主控因素太多會(huì)無法控制壓裂過程，也達(dá)不到改造目的。如果結(jié)合井眼位置和壓裂參數(shù)，僅利用測(cè)井提供的9條曲線或者更少的曲線解釋結(jié)果，通過數(shù)學(xué)方法協(xié)助尋找孔眼面積均勻測(cè)井結(jié)果的響應(yīng)特征，尋找這些特征的點(diǎn)射孔，有利于改進(jìn)設(shè)計(jì)合理性，實(shí)現(xiàn)均勻的孔眼面積，提高油氣井產(chǎn)量。

2.方法

某水平井利用6條測(cè)井曲線設(shè)計(jì)225個(gè)射孔位置，但壓裂后孔眼均勻程度差距較大，需要尋找原因以改進(jìn)射孔位置。設(shè)目標(biāo)函數(shù)Y作為衡量孔眼均勻程度的指標(biāo)，其物理意義是井眼內(nèi)所有孔眼壓裂后的面積大小相同，用偏差大小相對(duì)值表達(dá)。Yi表示沖蝕面積，Ymax表示樣本數(shù)據(jù)最大值，Ymin表示最小值，Ya表示面積大小集中值。目標(biāo)函數(shù)Y取值為abs(Yi-Ya)/(Ymax-Ymin)，其中i=1,2,…,225。Ya可以根據(jù)樣本數(shù)據(jù)的實(shí)際分布情況選取，可以選取樣本聚類的中心點(diǎn)或平均值，也可以選取一個(gè)或多個(gè)集中值。

利用剝繭尋數(shù)法收集該井225個(gè)射孔數(shù)據(jù)，利用孔眼井深、壓裂施工參數(shù)及壓裂液性能參數(shù)作為約束條件，采用針對(duì)石油工程數(shù)據(jù)不整齊、數(shù)據(jù)殘缺等特點(diǎn)開發(fā)的卡爾曼濾波、幾何平均等相融合剝繭尋似數(shù)學(xué)方法，進(jìn)行異常值剔除和數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理，篩選出孔眼面積作為目標(biāo)函數(shù)和取值完整的影響因素?cái)?shù)據(jù)作為樣本數(shù)據(jù)。

采用多元回歸分析方法，在其他參數(shù)不變的約束下，利用剝繭尋根算法建立孔眼均勻指標(biāo)孔眼面積與湊中面積的偏差，和自然伽馬、自然電位、梯度電阻率、電阻率、補(bǔ)償中子和聲波時(shí)差等6個(gè)因素間的回歸方程?；诖朔匠蹋眉s束極小值（非線性規(guī)劃）數(shù)學(xué)方法，計(jì)算出自然伽馬、自然電位等6個(gè)因素取何值時(shí)，目標(biāo)函數(shù)最小。

3.作用和效果

利用剝繭尋優(yōu)算法，計(jì)算結(jié)果表明，當(dāng)6個(gè)因素取值分別為50、22、39、38、8、70左右時(shí)，原有孔眼面積較大的變小，較小的變大，所有孔眼沖蝕面積約為330 mm2。相同區(qū)塊可以依據(jù)此值選擇射孔位置，實(shí)現(xiàn)非均質(zhì)地層的“無差異化結(jié)果”。計(jì)算結(jié)果和原有射孔孔眼面積差異的分布情況如圖1所示，從中可以發(fā)現(xiàn)，同樣是225個(gè)射孔，計(jì)算得到的孔眼面積偏差都控制在40%～45%，孔眼面積相差5%。對(duì)比黑色和紅色孔眼面積與中間面積的分布，可以發(fā)現(xiàn)孔眼面積比較均勻。達(dá)到預(yù)期目的。

圖1 225個(gè)新舊孔眼面積偏差分布圖