考慮損傷效應(yīng)的PVC竹粉復(fù)合材料蠕變性能分析

王怡楠 盛冬發(fā) 李忠君 張容國

（西南林業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院，云南 昆明 650224）

0 引言

竹子具有生長速度快、產(chǎn)量高、強(qiáng)度大、成本低等特點(diǎn)，從而被廣泛用于多個行業(yè)。但就竹材加工利用而言，普遍存在利用率不高的問題。據(jù)統(tǒng)計(jì)，常見的竹材物理機(jī)械加工利用率低于40%，有60%以上的竹材成為加工剩余物［1］。如何充分有效地利用這些剩余物，已成為竹材綜合利用最緊迫的問題。由于竹纖維具有良好的力學(xué)性能，可作為復(fù)合材料的增強(qiáng)材料，故對竹纖維復(fù)合材料的開發(fā)和利用為解決這一問題提供思路。PVC竹粉復(fù)合材料是竹纖維復(fù)合材料中的一種，其制備過程可充分利用竹材剩余物，從而提高竹材的利用率［2-3］。PVC竹粉復(fù)合材料是以竹材充當(dāng)較硬分散相，聚合物基體充當(dāng)較軟連續(xù)相，將兩者機(jī)械復(fù)合，從而得到具有兩相結(jié)構(gòu)的新型復(fù)合材料。目前，PVC竹粉復(fù)合材料廣泛應(yīng)用于多個領(lǐng)域中，對其蠕變性能的研究成為材料和力學(xué)研究人員的研究重點(diǎn)。但國內(nèi)對PVC竹粉復(fù)合材料的研究大多集中在材料制備方法上，對材料的蠕變性能研究相對較少［4-7］。

PVC竹粉復(fù)合材料是由竹纖維與聚合物相互黏結(jié)而成的，而絕大多數(shù)聚合物的力學(xué)性能受溫度影響較大。因此，研究溫度對PVC竹粉復(fù)合材料的蠕變性能影響是十分重要的［8］。本研究引用PVC竹粉復(fù)合材料在5種不同溫度下的蠕變試驗(yàn)數(shù)據(jù)來全面研究材料的蠕變性能。根據(jù)時溫等效原理來繪制材料在不同溫度下的蠕變?nèi)崃恐髑€，從而可通過材料在較高溫度、較短時間下的蠕變行為來預(yù)測較低溫度較長時間下的蠕變行為，并推導(dǎo)了非定常Burgers損傷蠕變模型和Zener損傷蠕變模型，使用兩種損傷模型對25℃做參考溫度的蠕變?nèi)崃恐髑€進(jìn)行擬合，可得到兩種損傷蠕變模型表達(dá)式中的力學(xué)參數(shù)。

1 時溫等效原理及損傷模型

1.1 時溫等效原理

黏彈性材料的力學(xué)性能具有時間相關(guān)性，其本質(zhì)在于材料固有的內(nèi)部時鐘或特征時間。很多材料改變溫度尺度和時間尺度對其黏彈性力學(xué)行為是等效的，即存在時間-溫度等效原理［9］。根據(jù)時間-溫度等效原理，可將不同溫度下測得的黏彈性試驗(yàn)數(shù)據(jù)沿著對數(shù)坐標(biāo)軸進(jìn)行平移疊加，得到選定參考溫度下的一系列主曲線，從而預(yù)測比試驗(yàn)溫度時間范圍更寬的線性黏彈性力學(xué)響應(yīng)［10］。在該理論中，有著名的WLF方程［11］，見式（1）。

式中：αT為溫度移位因子；C1、C2為材料常數(shù)；T為溫度；T0為參考溫度。

1.2 非定常Burgers損傷蠕變模型

Burgers模型是由Maxwell模型和Kelvin模型串聯(lián)而成的四元件模型，可定性描述材料的部分蠕變行為，但Burgers模型存在一定的局限性。例如，現(xiàn)有研究表明，蠕變模型的力學(xué)參數(shù)與時間具有相關(guān)性，而Burgers模型中的力學(xué)參數(shù)是定值，不隨時間發(fā)生變化；材料在使用過程中必定會出現(xiàn)損傷破壞，而Burgers模型并未考慮損傷破壞對材料性能的影響。

為了改變Burgers模型的局限性，對Burgers模型進(jìn)行改造?？紤]黏性系數(shù)的時間相關(guān)性，采用非定常黏性系數(shù)η2(t)來替換Kelvin模型中的定常黏性系數(shù)η2。其中，非定常黏性系數(shù)η2(t)=η2e-ɑt，η2為黏性系數(shù)的初始值，ɑ為指數(shù)參數(shù)?？紤]材料的損傷破壞，根據(jù)損傷變量的變化特征，當(dāng)t=0時，D=0；當(dāng)t=tb時，D=1。其中，tb為蠕變破壞時間。假設(shè)損傷變量D=1-e-bt，其中b為與材料性質(zhì)有關(guān)的常數(shù)。通過Lemaitre應(yīng)變等效原理，用有效應(yīng)力σ( 1 -D)來代替Maxwell模型中的應(yīng)力σ，將損傷變量引入Burgers模型中。改造后的非定常Burgers損傷模型能更加準(zhǔn)確全面地描述材料蠕變行為［12］，模型如圖1所示。

圖1 非定常Burgers損傷蠕變模型

設(shè)非定常Burgers損傷模型的總應(yīng)變?yōu)棣?，恒?yīng)力為σ，其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系見式（2）。

式中：ε1為彈性變形；ε2為黏彈性變形；ε3為黏性變形；E1為瞬時彈性模量；E2為延時彈性模量；η3為考慮損傷的黏性系數(shù)。

對公式（2）進(jìn)行Laplace變換與逆變換，可導(dǎo)出模型本構(gòu)方程，見式（3）。

公式（3）中各物理參數(shù)的計(jì)算公式見式（4）。

再對本構(gòu)方程（3）進(jìn)行Laplace變換與逆變換，可推導(dǎo)出損傷模型的蠕變表達(dá)式。利用ε(t)=σJ(t)對蠕變表達(dá)式進(jìn)行計(jì)算，可得蠕變?nèi)崃縅(t)的表達(dá)式，見式（5）。

1.3 Zener損傷蠕變模型

Zener模型是由Maxwell模型與彈性元件并聯(lián)而成的三元件模型，被稱為標(biāo)準(zhǔn)線性固體模型。該模型同樣未考慮材料使用過程中的損傷效應(yīng)，存在局限性。采用與上文所述相同的損傷變量D對Zener模型進(jìn)行改造，使用Lemaitre應(yīng)變等效原理，用有效應(yīng)力σ（/1-D2）來代替Maxwell模型中的應(yīng)力σ2，將損傷變量引入到Zener模型中。改造后的Zener損傷模型如圖2所示。

圖2 Zener損傷模型

設(shè)Zener損傷模型的總應(yīng)變?yōu)棣牛銘?yīng)力為σ，其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系見式（6）。

式中：ε1為彈性應(yīng)變；ε?2為黏彈性應(yīng)變率；E1為瞬時彈性模量；E2為考慮損傷的彈性模量；η2為考慮損傷的黏性系數(shù)。

對公式（6）進(jìn)行Laplace變換與逆變換后，可導(dǎo)出模型的本構(gòu)方程，見式（7）。

公式（7）中各物理參數(shù)的計(jì)算公式見式（8）。

再對本構(gòu)方程（7）進(jìn)行Laplace變換與逆變換，可推導(dǎo)出損傷模型的蠕變表達(dá)式。利用ε(t)=σJ(t)對蠕變表達(dá)式進(jìn)行計(jì)算，可得蠕變?nèi)崃勘磉_(dá)式，見式（9）。

2 蠕變性能分析

2.1 實(shí)例介紹

本研究使用張凱強(qiáng)等［7］研究成果中的竹塑比為40%的材料在5種溫度下的30 min蠕變試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。為方便后續(xù)繪制主曲線，將原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成對數(shù)坐標(biāo)下的logJ(t)-logt曲線，如圖3所示。

圖3 log J(t)-log t曲線

2.2 蠕變性能分析

以25℃為參考溫度來繪制蠕變?nèi)崃恐髑€，則圖3中25℃的logJ(t)-logt曲線為參考溫度曲線。將其他四種溫度下的logJ(t)-logt曲線水平移位到參考溫度曲線，使各曲線彼此疊合，從而連接成一條主曲線，得到25℃參考溫度的蠕變?nèi)崃恐髑€。其他參考溫度下的蠕變?nèi)崃恐髑€繪制方法同25℃類似，則PVC竹粉復(fù)合材料在不同參考溫度下的蠕變?nèi)崃恐髑€如圖4所示。圖4中25℃蠕變?nèi)崃恐髑€的時間最長，將近9×104min。50℃蠕變?nèi)崃恐髑€時間較短，接近900 min。通過對較低溫度下蠕變?nèi)崃恐髑€進(jìn)行繪制，驗(yàn)證了時溫等效原理可由材料在較高溫度較短時間下的蠕變行為來預(yù)測較低溫度較長時間下的蠕變行為。

圖4 不同參考溫度下的蠕變?nèi)崃恐髑€

通過平行移動logJ(t)-logt曲線得到相應(yīng)的移位因子logαT，根據(jù)得到的logαT對WLF方程進(jìn)行自定義擬合，得到25℃蠕變試驗(yàn)條件下材料的WLF方程參數(shù)C1=0.141、C2=-50.183。

利用非定常Burgers損傷蠕變模型和Zener損傷蠕變模型，即公式（5）、（9）對25℃對數(shù)坐標(biāo)蠕變?nèi)崃恐髑€進(jìn)行自定義擬合，得到兩種損傷蠕變模型的擬合曲線和待定力學(xué)參數(shù)，見圖5和表1。

圖5 蠕變?nèi)崃恐髑€擬合圖

從圖5可看出，非定常Burgers損傷蠕變模型的擬合曲線與試驗(yàn)曲線重合度高。Zener損傷蠕變模型擬合曲線與試驗(yàn)曲線存在偏差。由表1相關(guān)系數(shù)R2可得，非定常Burgers損傷模型的擬合精度比Zener損傷模型更高。

表1 不同蠕變模型擬合力學(xué)參數(shù)

3 結(jié)論

本研究推導(dǎo)了兩種損傷蠕變新模型，通過引用不同溫度下的蠕變試驗(yàn)數(shù)據(jù)，根據(jù)時溫等效原理來繪制不同參考溫度下的蠕變?nèi)崃恐髑€。擬合得到25℃試驗(yàn)條件下的WLF方程材料參數(shù)和兩種損傷蠕變模型中的待定力學(xué)參數(shù)。得出以下結(jié)論。

①溫度對PVC竹粉復(fù)合材料的蠕變性能影響顯著?？赏ㄟ^材料在較高溫度較短時間下的蠕變行為來預(yù)測較低溫度較長時間下的蠕變行為。

②非定常Burgers損傷蠕變模型和Zener損傷蠕變模型均能表征PVC竹粉復(fù)合材料的蠕變性能，但非定常Burgers損傷模型更加精確。