毫米級球狀沙塵顆粒連續(xù)沖擊損傷的力學(xué)模型與數(shù)值模擬研究

游文俊，王計(jì)真，楊強(qiáng)，詹志新，胡偉平

1.北京航空航天大學(xué)，北京 100191

2.中國飛機(jī)強(qiáng)度研究所 結(jié)構(gòu)沖擊動(dòng)力學(xué)航空科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710065

鈦合金是航空、航天等領(lǐng)域重要的結(jié)構(gòu)材料，航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片等多采用鈦合金材料。在沙漠環(huán)境中，航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片容易受到空氣中沙塵微粒的連續(xù)沖擊作用，產(chǎn)生凹陷、撕裂、微裂紋等損傷，從而影響其高周疲勞性能。因此，有必要開展沙塵顆粒連續(xù)沖擊損傷的力學(xué)模型與數(shù)值模擬研究。

目前，國內(nèi)外學(xué)者大多采用基于試驗(yàn)的分析方法和數(shù)值模擬方法研究外物對結(jié)構(gòu)的沖擊作用，并取得了一定的成果。外物沖擊的試驗(yàn)分析方法主要有機(jī)械加工缺口法、低速沖擊法、準(zhǔn)靜態(tài)擠壓法和高速彈道沖擊法。低速沖擊法包括擺錘法和螺線槍法，高速沖擊法包括槍彈法和空氣炮法。J. Dunham等[1]利用機(jī)械加工缺口的方法分析了三種金屬材料對缺口的敏感程度。Hu Dianyin 等[2]對鈦合金葉片邊緣采用落錘沖擊的方法模擬外物沖擊，并通過電鏡掃描分析沖擊損傷部位，發(fā)現(xiàn)沖擊切口具有大塑性變形、材料堆積、材料褶皺、階梯解理、液滴結(jié)構(gòu)和微裂紋等典型特征。Mall 等[3]用靜態(tài)擠壓法在鈦合金平板上模擬外物沖擊，研究結(jié)果表明，準(zhǔn)靜態(tài)擠壓方法能模擬出明顯的塑性變形，損傷深度越大，越容易出現(xiàn)剪切裂紋。B. Lin等[4]利用高速彈道沖擊法模擬了立方體沖擊物沖擊激光噴丸強(qiáng)化后的翼型葉片前緣，并分析了沖擊殘余應(yīng)力的分布規(guī)律。M.W.Crowell 等[5]利用氣槍進(jìn)行外物沖擊葉片涂層試驗(yàn)，研究外物沖擊對涂層的破壞作用。Nesredin 等[6]利用改進(jìn)的氣槍進(jìn)行外物沖擊有涂層窄葉片前沿的試驗(yàn)，分析了沖擊對葉片造成的損傷。吳松波等[7]在新型沖擊磨損試驗(yàn)機(jī)上開展了硬質(zhì)沙粒沖擊TC4鈦合金的試驗(yàn)，研究了沙粒粒徑、沖擊次數(shù)對TC4鈦合金沖擊磨損行為的影響，研究結(jié)果表明，粒徑和沖擊次數(shù)能顯著影響TC4 鈦合金的沖擊磨損行為。Yan Cheng 等[8]利用帶拉瓦爾噴嘴的空氣炮裝置研究了沙粒高速沖擊Ti-6Al-4V葉片，揭示了葉片破壞與沙粒沖擊速度和沖擊角度的關(guān)系。Wheeler 等[9]利用高速沖擊裝置研究了沙粒沖擊金剛石涂層的損傷機(jī)制，通過電鏡掃描損傷部位，發(fā)現(xiàn)周向裂紋和微空洞是主要破壞特征。張宇等[10]基于二級空氣炮系統(tǒng)對V形鋁合金靶板進(jìn)行了高速沖擊試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)其破壞模式為局部剪切沖塞，射彈角和射彈間距對塑性區(qū)大小有顯著影響。王計(jì)真[11]采用一種初始應(yīng)力復(fù)合材料高速沖擊試驗(yàn)方法，對復(fù)合材料層合板開展了高速沖擊試驗(yàn)，研究發(fā)現(xiàn)面內(nèi)初始應(yīng)力對復(fù)合材料板高速沖擊行為影響顯著。

數(shù)值模擬方法的相關(guān)研究主要是基于有限元方法的仿真計(jì)算。韓璟圳[12]在ABAQUS平臺利用J-C本構(gòu)模型和損傷演化模型，進(jìn)行外物沖擊輕型點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)數(shù)值模擬，并通過分析損傷面積，得出不同角度對點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)沖擊損傷的影響。凡金金[13]進(jìn)行了沙粒碰撞平板數(shù)值模擬，并研究了沙粒碰撞后的反彈特性。唐飛燕等[14]采用計(jì)算流體力學(xué)（CFD）技術(shù)模擬風(fēng)沙場得到沙粒速度，基于動(dòng)量定理和沖量等效原則研究了沙粒對建筑物的沖擊作用。Chen[15]借助ABAQUS 軟件的顯示動(dòng)力分析模塊對鈦合金的外物沖擊損傷過程進(jìn)行了模擬，采用率相關(guān)本構(gòu)模型計(jì)算了沖擊變形過程。P. Duo等[16]利用LSDYNA軟件動(dòng)力分析模塊開展外物沖擊數(shù)值模擬，研究了外物損傷的殘余應(yīng)力分布，并且與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對比，發(fā)現(xiàn)該數(shù)值模擬方法與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。D. Williams 等[17]采用 DYNA3D 軟件分析了FOD 的動(dòng)態(tài)沖擊過程，結(jié)果表明，低速沖擊條件下的數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合很好，沖擊過程中只發(fā)生了材料屈服，沒有失效。P. H. Tranter 等[18]基于修正的 Zerilli-Armstrong模型對FOD進(jìn)行了模擬，研究表明Goldthorpe路徑相關(guān)失效模型能夠很好地模擬多種沖擊損傷。

本文開展了毫米級球狀沙塵顆粒連續(xù)沖擊損傷的力學(xué)模型與數(shù)值模擬研究。首先，推導(dǎo)了損傷耦合的J-C本構(gòu)模型和連續(xù)沖擊損傷模型。其次，編寫Vufield 子程序和Python 腳本，實(shí)現(xiàn)了連續(xù)沖擊損傷計(jì)算的數(shù)值計(jì)算。通過將計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，驗(yàn)證了該方法的有效性。最后，分別進(jìn)行單個(gè)和多個(gè)沙粒連續(xù)沖擊葉片的數(shù)值模擬，分析了沖擊變形、殘余應(yīng)力和沖擊損傷的變化規(guī)律。

1 理論模型

1.1 損傷耦合的J-C本構(gòu)模型

高應(yīng)變率情況下，材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系通常采用率相關(guān)本構(gòu)方程來描述，其中Johnson-Cook 方程就是一種很好的描述大多數(shù)金屬動(dòng)態(tài)塑性行為的本構(gòu)模型，其方程形式如式（1）所示

式中，σeq為等效應(yīng)力；ε為等效塑性應(yīng)變；ε?為應(yīng)變率；T為工件當(dāng)前溫度；ε?0為基準(zhǔn)應(yīng)變率；Tr和Tm分別為室溫和材料熔化溫度；A、B、C、m、n是材料常數(shù)。

沖擊會造成損傷，造成材料劣化，沖擊引起的材料劣化可以用連續(xù)損傷力學(xué)中的損傷變量來表示。對于各向同性損傷，損傷變量D可以表示為代表性體積單元（RVE）剛度的劣化率。

式中:E為無損傷的彈性模量；ED為含損傷RVE 的彈性模量。

則耦合損傷的J-C本構(gòu)模型表示如下

1.2 連續(xù)沖擊損傷模型

基于上述損傷耦合的J-C本構(gòu)模型所計(jì)算得到的沖擊應(yīng)力應(yīng)變，可根據(jù)式（5）計(jì)算由塑性變形引起的損傷

若沙塵顆粒連續(xù)沖擊i次，設(shè)第i次沖擊結(jié)束后，損傷為Di，在進(jìn)行第i次沖擊時(shí)，將第i-1 次沖擊結(jié)束后的場變量（包括應(yīng)力應(yīng)變）作為第i次沖擊的初始場，并將第i-1次的損傷Di-1作為第i次沖擊的初始損傷代入式（4）中，可計(jì)算第i次沖擊的等效應(yīng)力和等效塑性應(yīng)變，同時(shí)將等效應(yīng)力和等效塑性應(yīng)變以及Di-1代入式（7）可計(jì)算損傷增量ΔDi，然后由式（8）得到第i次沙塵顆粒沖擊后的損傷Di。進(jìn)而得到第i次沖擊后的殘余應(yīng)力、殘余應(yīng)變及沖擊損傷

2 材料參數(shù)標(biāo)定

有兩類材料參數(shù)需要標(biāo)定，即J-C本構(gòu)模型參數(shù)和連續(xù)沖擊損傷模型參數(shù)。本文葉片的材料為Ti-6Al-4V鈦合金，其基本力學(xué)性能參數(shù)見表1[2]，該材料的J-C 本構(gòu)模型的參數(shù)取自參考文獻(xiàn)[2]，見表2。根據(jù)Ti-6Al-4V鈦合金試驗(yàn)件的低周疲勞試驗(yàn)，采用最小二乘法可確定沖擊損傷模型中的參數(shù)S和m，見表3。

表1 Ti-6Al-4V靜力性能參數(shù)［2］Table 1 Static mechanical properties of Ti-6Al-4V［2］

表2 J-C本構(gòu)模型參數(shù)的材料參數(shù)［2］Table 2 Material parameters of the J-C constitutive model［2］

表3 Ti-6Al-4V沖擊損傷計(jì)算模型參數(shù)［19］Table 3 Parameters of Ti-6Al-4V impact damage calculation model［19］

3 連續(xù)沖擊損傷的數(shù)值模擬

3.1 數(shù)值計(jì)算方法

基于ABAQUS 平臺，實(shí)現(xiàn)損傷耦合的J-C 本構(gòu)模型和沖擊損傷模型的有限元數(shù)值計(jì)算。計(jì)算流程簡述如下:（1）初始化所有參數(shù)。（2）在ABAQUS 平臺建立有限元模型，包括劃分網(wǎng)格、材料屬性設(shè)置、葉片邊界條件設(shè)置、接觸屬性設(shè)置（包括接觸算法設(shè)置和摩擦系數(shù)設(shè)置）、設(shè)置分析步為顯式動(dòng)力學(xué)。此外，在設(shè)置分析步時(shí)，分析步時(shí)間的設(shè)置應(yīng)滿足沖擊物與葉片接觸后完全分離。（3）將損傷耦合的J-C本構(gòu)模型和沖擊損傷模型編寫為Vufield 子程序并嵌入ABAQUS Explicit Dynamic 模塊計(jì)算應(yīng)力應(yīng)變以及沖擊損傷。（4）前一次沖擊結(jié)束后，利用Python 程序?qū)⒃摯萎a(chǎn)生的損傷、殘余應(yīng)力應(yīng)變和變形導(dǎo)入下一次沖擊計(jì)算模型作為初始場。利用Python程序設(shè)置工況，包括沙粒尺寸、沙粒個(gè)數(shù)、沖擊速度、沖擊角度、連續(xù)沖擊次數(shù)， 以實(shí)現(xiàn)不同工況的連續(xù)沖擊。

3）1985－2000年，巢湖流域的8個(gè)評價(jià)單元全部為負(fù)值，表明土地利用程度衰退是該時(shí)間段內(nèi)巢湖流域的主要趨勢，人類活動(dòng)對土地利用程度的影響較小。

3.2 數(shù)值模擬方法的有效性驗(yàn)證

本文采用一次沖擊的試驗(yàn)數(shù)據(jù)對上述數(shù)值模擬方法進(jìn)行驗(yàn)證。雖然沙粒和鋼球的特性差異很大，但是二者的硬度均遠(yuǎn)大于鈦合金，本文采用了鋼球撞擊試驗(yàn)來驗(yàn)證所提的分析方法。 J. O. Peters等[20]利用直徑為3.2mm的鋼球在高速（200m/s、250m/s、300m/s）下垂直沖擊Ti-6Al-4V 試件，得到的沖擊凹坑的結(jié)果見表4。該試驗(yàn)中，鋼球的密度為7850kg/m3，試件的沖擊示意圖如圖1所示。

表4 沖擊凹坑深度的數(shù)值模擬結(jié)果Table 4 Numerical simulation results of pit depth

圖1 沖擊示意圖[19]Fig. 1 Ⅰmpact diagram[19]

首先，建立有限元模型，采用網(wǎng)格局部細(xì)化法對模型劃分網(wǎng)格，如圖2 所示，模型共有120600 個(gè)單元、127402 個(gè)節(jié)點(diǎn)，單元最小尺寸為0.1mm。邊界條件為兩端固定。材料屬性方面，鋼珠設(shè)置為剛體，鈦合金葉片的材料參數(shù)見表1 和表2。其次，設(shè)置接觸屬性，采用通用接觸，摩擦系數(shù)設(shè)置為0.15。然后，設(shè)置分析步時(shí)間為1e-5s，以保證鋼珠和葉片接觸后可完全分離。最后，編寫Vufield 子程序并嵌入ABAQUS Explicit Dynamic模塊，實(shí)現(xiàn)沖擊模擬，得到?jīng)_擊響應(yīng)。本文施加的沖擊物的沖擊速度分別為200m/s、250m/s和300m/s，沖擊凹坑的云圖如圖3所示，提取凹坑最大深度的結(jié)果見表4，可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)值模擬與試驗(yàn)結(jié)果相近，誤差在允許范圍內(nèi)，驗(yàn)證了所提數(shù)值模擬方法的適用性。此外，對于300m/s 的沖擊速度，計(jì)算得到如圖4 所示的初始沖擊損傷分布云圖，將其與參考文獻(xiàn)[20]中的實(shí)驗(yàn)觀測的電鏡圖（見圖5）進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)電鏡圖中的微裂紋分布規(guī)律與初始損傷云圖的分布規(guī)律有一定的相似性。

圖2 有限元模型圖Fig.2 Finite element model

圖3 沖擊變形圖Fig.3 Ⅰmpact deformation diagram

圖4 300m/s時(shí)的沖擊損傷云圖Fig.4 Ⅰmpact damage diagram with 300m/s

圖5 沖擊凹坑電鏡圖[20]Fig.5 Electron microscope of impact pit [20]

4 單個(gè)沙粒連續(xù)沖擊葉片數(shù)值模擬

4.1 有限元模型

本節(jié)利用上述方法開展單個(gè)沙粒連續(xù)沖擊葉片的數(shù)值模擬研究。沙粒半徑在0.3～1mm[21]，沙粒的基本力學(xué)性能見表5。考慮到飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)葉片容易受到沙粒不同角度的高速沖擊，因此，為了研究沙粒尺寸、沖擊速度、沖擊角度，以及沖擊次數(shù)對葉片的沖擊損傷影響，本節(jié)開展以下工況的數(shù)值模擬研究:沙粒半徑分別取為0.5mm、0.7mm、0.9mm，沖擊速度分別取為100m/s、150m/s、200m/s，沖擊角度分別取為15°、30°、45°、60°、75°、90°，設(shè)定沖擊次數(shù)為10次，見表6。沖擊示意圖如圖6所示。葉片形狀參考了參考文獻(xiàn)[22]中葉片的基本尺寸，如圖7 所示，長65mm，寬25mm，厚2mm。

圖6 單個(gè)沙粒沖擊示意圖Fig.6 Ⅰmpact schematic diagram of single sand particle

表5 沙粒力學(xué)性能參數(shù)［23］Table 5 Mechanical property parameters of sand particles［23］

表6 單個(gè)沙粒沖擊工況Table 6 Single sand impact condition

基于ABAQUS平臺，建立有限元模型。在葉片沖擊接觸部位進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化，該部分網(wǎng)格采用C3D8R 單元，最小網(wǎng)格尺寸為0.05mm。為提高計(jì)算速度，葉片非接觸區(qū)域采用C3D4單元開展網(wǎng)格劃分。考慮到沙粒的硬度遠(yuǎn)大于鈦合金的硬度，在數(shù)值模擬中將沙粒視為剛體，故未考慮沙粒的率相關(guān)的特性。沙粒采用C3D8R 單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格。通過有限元網(wǎng)格的收斂性驗(yàn)證分析，最終建立的有限元模型如圖8所示，包含223498個(gè)單元、280486個(gè)節(jié)點(diǎn)。

圖8 單個(gè)沙粒沖擊有限元模型Fig.8 Finite element model of single sand impact

4.2 單個(gè)沙粒連續(xù)沖擊數(shù)值計(jì)算結(jié)果

4.2.1 沖擊變形分析

為了研究單個(gè)沙粒沖擊后鈦合金板的變形情況，這里取沙粒半徑為0.7mm，沖擊速度為200m/s，沖擊角度分別為30°、60°、90°的變形云圖進(jìn)行分析，如圖9所示?？梢钥吹剑瑳_擊角度為30°、60°時(shí)沖擊局部會出現(xiàn)材料堆積，這是由于葉片受到了切應(yīng)力，從而產(chǎn)生滑移，最終導(dǎo)致材料堆積，如圖9（a）中A處和圖9（b）中C處所示，同時(shí)會產(chǎn)生材料凹陷即沖擊凹坑，如圖9（a）中B處和圖9（b）中D處所示；沖擊角度為90°時(shí)幾乎不會產(chǎn)生材料堆積，僅產(chǎn)生材料凹陷即沖擊凹坑，如圖9（c）所示。綜上，當(dāng)沖擊角度小于90°時(shí)，沖擊局部區(qū)域產(chǎn)生材料堆積和凹陷，而垂直沖擊時(shí)僅產(chǎn)生材料凹陷。然后，分析不同角度沖擊后在路徑1（見圖9（a）Z向）上的法向位移（U2方向）分布規(guī)律，如圖9（d）所示，其中，U2＞0即為材料堆積區(qū)，U2＜0即為材料凹陷區(qū)?？梢园l(fā)現(xiàn):沖擊角度為30°時(shí)，U2 的正值最大，即材料堆積高度最大；沖擊角度為90°時(shí)，U2 的負(fù)值最小，即凹陷最深。本文統(tǒng)一把U2＜0 的情況統(tǒng)稱為凹坑，U2 的最小值即為凹坑的深度。圖10給出了沖擊凹坑深度隨沖擊次數(shù)的變化規(guī)律，可以看到:沖擊次數(shù)越多，沖擊凹坑深度越大；隨著沖擊次數(shù)的增加，曲線越來越平緩，表明沖擊凹坑深度的變化率越來越小。圖11 給出了單個(gè)沙粒一次沖擊后凹坑深度隨沖擊速度的變化規(guī)律，可以看到，沖擊速度越大，沖擊凹坑深度越大。沖擊凹坑深度隨沖擊角度的變化情況如圖12所示，隨著沖擊角度的增加，沖擊凹坑越來越深。圖13給出了沖擊凹坑深度隨沙粒半徑的變化趨勢，沙粒半徑越大，凹坑越深。這是由于半徑越大，其質(zhì)量越大，沖擊動(dòng)能越大，從而在沙粒與葉片接觸時(shí)，葉片會吸收更多的沖擊動(dòng)能轉(zhuǎn)化為塑性應(yīng)變能，意味著更大的不可恢復(fù)的變形，在宏觀上表現(xiàn)為更大尺寸的凹坑。

圖9 不同沖擊角度葉片變形情況分析Fig.9 Analysis on blade deformation at different impact angles

圖10 沖擊凹坑隨沖擊次數(shù)的變化Fig.10 Variation of impact pit with the number of impact

圖11 沖擊凹坑隨沖擊速度的變化Fig.11 Variation of impact pit with impact velocity

圖12 沖擊凹坑隨沖擊角度的變化Fig.12 Variation of impact pit with impact angle

圖13 沖擊凹坑隨沙粒尺寸的變化Fig.13 Variation of impact pit with sand particle size

4.2.2 殘余應(yīng)力分析

葉片受到外物沖擊后，一部分沖擊能量以塑性變形能的形式耗散，產(chǎn)生塑性變形，在受沖擊區(qū)域產(chǎn)生較大的殘余應(yīng)力。本文所述的殘余應(yīng)力是指在移除沙粒沖擊作用后，仍留在葉片內(nèi)的自相平衡的內(nèi)應(yīng)力。本節(jié)主要分析Z方向的殘余應(yīng)力（S33）。圖14 展示了沙粒半徑為0.5mm，沖擊速度為150m/s，沖擊角度分別為30°、60°、90°的Z向殘余應(yīng)力分布云圖，可以看到，沖擊后產(chǎn)生了殘余壓應(yīng)力和殘余拉應(yīng)力，且殘余壓應(yīng)力主要出現(xiàn)在次表層。沖擊角度為30°時(shí)，最大殘余壓應(yīng)力值為-1308MPa，如圖14（a）所示；沖擊角度為60°時(shí)，最大殘余壓應(yīng)力值為-1682MPa，如圖14（b）所示；沖擊角度為90°時(shí)，最大殘余壓應(yīng)力值為-1806MPa，如圖14（c）所示。對比三種情況的最大殘余壓應(yīng)力，發(fā)現(xiàn)沖擊角度為90°時(shí)，殘余壓應(yīng)力最大，出現(xiàn)在次表層。

圖15展示了圖14中路徑H上的殘余應(yīng)力分布規(guī)律，可以發(fā)現(xiàn)，沖擊角度為90°時(shí)，殘余應(yīng)力在路徑H 上呈現(xiàn)對稱分布，且殘余應(yīng)力影響的跨度最大，而沖擊角度為30°時(shí)，殘余應(yīng)力影響的跨度最小。圖16給出了沙粒半徑為0.7mm，沖擊速度為150m/s，沖擊角度為90°時(shí)，不同沖擊次數(shù)后路徑F上的殘余應(yīng)力分布規(guī)律，可以看到，在路徑F上殘余壓應(yīng)力先變大后變小，最后變成拉伸應(yīng)力再減小趨于0。此外，一次沖擊后，殘余應(yīng)力分布曲線基本重合，這說明一次沖擊后殘余應(yīng)力變化率變小，但隨著沖擊次數(shù)的增加，殘余應(yīng)力影響的跨度變大。

圖14 不同沖擊角度葉片Z向殘余應(yīng)力分布Fig.14 Z-direction residual stress distribution of blades ith different impact angles

圖15 不同角度沖擊下路徑H上的軸向殘余應(yīng)力分布Fig.15 Axial residual stress distribution on path H with different impact angles

圖16 沖擊角度為90°時(shí)，不同沖擊次數(shù)下路徑F上的軸向殘余應(yīng)力分布Fig.16 Axial residual stress distribution on path F with different number of impacts under the impact angle of 90°

為了研究殘余應(yīng)力與沖擊速度的關(guān)系，圖17給出了沖擊角度為90°，沙粒半徑為0.5mm，一次沖擊速度分別為100m/s、150m/s、200m/s 時(shí)的路徑F 上的殘余應(yīng)力分布曲線?？梢钥吹?，沖擊速度越大，曲線越靠下且曲線跨度越大，即接觸部位產(chǎn)生的整體殘余壓應(yīng)力越大且殘余應(yīng)力影響跨度越大。圖18 給出了不同沙粒半徑對殘余應(yīng)力的影響，發(fā)現(xiàn)沙粒半徑越大，殘余壓應(yīng)力越大且殘余應(yīng)力影響跨度越大。

圖17 不同沖擊速度下路徑F的軸向殘余應(yīng)力分布Fig. 17 Axial residual stress distribution on path F with different impact speeds

圖18 不同沙粒半徑下路徑F的軸向殘余應(yīng)力分布Fig. 18 Axial residual stress distribution on path F with different sand radius

4.2.3 沖擊損傷分析

本節(jié)所述的沖擊損傷是由損傷度D 表征，基于前述的沖擊損傷模型，可計(jì)算沙塵顆粒一次沖擊所產(chǎn)生的損傷增量，可以得到單個(gè)沙粒在不同沖擊角度（30°、60°及90°）下的沖擊損傷分布云圖。如圖19 所示，可以看到，當(dāng)沖擊角度為30°時(shí)，最大損傷出現(xiàn)在葉片表面，這是由于當(dāng)沖擊角度為30°時(shí)，會產(chǎn)生切削作用。圖20 展示了沙粒半徑為0.7mm，沖擊速度為200m/s，且同一次沖擊后，沖擊損傷最大值隨著沖擊次數(shù)的變化規(guī)律，可以發(fā)現(xiàn)，沖擊次數(shù)越多，沖擊損傷最大值越大，但隨著沖擊次數(shù)的增加，沖擊損傷最大值的變化率越來越小，這是由于沖擊在產(chǎn)生損傷的同時(shí)也會使材料得到硬化，這種硬化減緩了沖擊損傷的增加。圖21給出了沖擊損傷與沖擊速度的關(guān)系，從圖21中可以看出，沖擊速度越大，沖擊損傷越大。圖22 給出了沙粒半徑為0.9mm、沖擊速度為150m/s情況下，不同沖擊角度下沖擊損傷的變化規(guī)律，可以看出沖擊損傷在30°時(shí)最大。圖23展示了沖擊速度為200m/s、沖擊角度為90°時(shí)，不同沙粒尺寸造成的沖擊損傷隨沖擊次數(shù)的變化規(guī)律，可以發(fā)現(xiàn)，沙粒半徑越大，產(chǎn)生的損傷越大。

圖19 不同沖擊角度損傷分布Fig.19 Damage distribution at different impact angles

圖20 不同沖擊次數(shù)下最大損傷變化規(guī)律Fig.20 Variation of maximum damage versus different number of impacts

圖21 不同沖擊速度下最大損傷變化規(guī)律Fig. 21 Variation of maximum damage versus different impact speeds

圖22 不同沖擊角度下最大損傷變化規(guī)律Fig.22 Variation of maximum damage versus different impact angles

圖23 不同沙粒尺寸下最大損傷變化規(guī)律Fig.23 Variation of maximum damage versus different sand particle size

5 多個(gè)沙粒連續(xù)沖擊葉片數(shù)值模擬分析

5.1 有限元模型

在沙漠環(huán)境中，葉片會同時(shí)受到多個(gè)沙粒的沖擊作用，本節(jié)開展多個(gè)沙粒連續(xù)沖擊葉片的數(shù)值模擬分析，研究沖擊損傷與沙粒個(gè)數(shù)及沖擊位置的關(guān)系。為了更加真實(shí)有效地模擬多個(gè)沙粒的沖擊作用，這里考慮沙粒沖擊位置的隨機(jī)分布。設(shè)置沙粒個(gè)數(shù)分別為10個(gè)、20個(gè)、30個(gè)、40個(gè)，同時(shí)考慮沙粒沖擊時(shí)沖擊位置的隨機(jī)性，分兩種情況，即第一次沖擊位置隨機(jī)后不變和每次沖擊位置都隨機(jī)。沙粒沖擊速度為150m/s，沙粒半徑為0.5mm，沖擊角度為90°，計(jì)算模擬工況見表7。多個(gè)沙粒沖擊示意圖如圖24所示。

表7 多個(gè)沙粒沖擊工況說明Table 7 Impact conditions of multiple sand

圖24 多個(gè)沙粒沖擊示意圖Fig.24 Schematic diagram of multiple sand impact

建立多個(gè)沙粒沖擊的有限元模型如圖25 所示，采用C3D8R 單元，在主要接觸部位細(xì)化網(wǎng)格，通過有限元網(wǎng)格的收斂性驗(yàn)證分析，最終，該模型共包含280097 個(gè)單元、387838個(gè)節(jié)點(diǎn)，最小單元尺寸為0.05mm。模型的邊界條件為一端固支，沙粒與鈦合金板之間設(shè)為通用接觸，摩擦系數(shù)為0.15。為保證沙粒與葉片沖擊后完全分離，本文設(shè)置的時(shí)間間隔為10-5s。

圖25 多個(gè)沙粒沖擊的有限元模型圖Fig.25 Finite element models of multiple sand impact

5.2 多個(gè)沙粒連續(xù)沖擊數(shù)值計(jì)算結(jié)果

5.2.1 沖擊變形分析

對于兩種不同的隨機(jī)沖擊方式，30個(gè)沙粒連續(xù)沖擊10次后的變形云圖如圖26 所示。圖27 給出了兩種不同隨機(jī)沖擊方式?jīng)_擊下，最大沖擊凹坑深度與沙粒個(gè)數(shù)、沖擊次數(shù)的變化規(guī)律，紅線代表每次沖擊位置隨機(jī)的情況，藍(lán)線代表第一次沖擊位置隨機(jī)后不變的情況。可以發(fā)現(xiàn)，沙粒個(gè)數(shù)越多，最大沖擊凹坑深度越深，且隨著沖擊次數(shù)增加，沖擊凹坑深度越大，與此同時(shí)，最大凹坑深度的變化率也增大。對比這兩種不同的沖擊位置隨機(jī)分布情況，可以看到，紅線均位于藍(lán)線下方，且紅線比藍(lán)線更加陡峭，這說明每次沖擊位置隨機(jī)的沖擊方式產(chǎn)生的最大沖擊凹坑深度更深，可以推斷隨機(jī)沖擊會減弱沖擊后的硬化作用。

圖26 30個(gè)沙粒連續(xù)沖擊10次后變形云圖Fig.26 Deformation diagram after 10 consecutive impacts of 30 sand particles

圖27 最大凹坑深度與沙粒個(gè)數(shù)和沖擊次數(shù)的關(guān)系Fig.27 Relationship between the maximum pit depth and the number of sand particles and impact times

5.2.2 沖擊損傷分析

對于兩種不同的隨機(jī)沖擊方式，30個(gè)沙粒連續(xù)沖擊10次后所造成的沖擊損傷云圖如圖28 所示，可以發(fā)現(xiàn)，沖擊損傷主要發(fā)生在沙粒與葉片接觸部位。圖29 給出了兩種不同隨機(jī)沖擊方式?jīng)_擊下，最大沖擊損傷與沙粒個(gè)數(shù)、沖擊次數(shù)的變化規(guī)律。紅線代表每次沖擊位置隨機(jī)的情況，藍(lán)線代表第一次沖擊位置隨機(jī)后不變的情況?？梢钥吹?，對于藍(lán)線，沙粒個(gè)數(shù)越多，最大沖擊損傷越大，且第二次沖擊之后，不同沙粒個(gè)數(shù)的最大沖擊損傷有明顯差異，與此同時(shí)，這種差異隨著沖擊次數(shù)的增加而增加；對于紅線，沖擊損傷隨沖擊次數(shù)變化呈階段性突增，且沙粒個(gè)數(shù)為20 個(gè)、30 個(gè)、40 個(gè)時(shí)，每次沖擊位置隨機(jī)的沖擊方式造成的損傷大于第一次沖擊位置隨機(jī)后不變的沖擊方式，這說明隨機(jī)沖擊會減弱強(qiáng)化作用，更容易造成沖擊損傷。

圖28 30個(gè)沙粒連續(xù)10次沖擊后沖擊損傷云圖Fig.28 Ⅰmpact damage diagram after 10 consecutive impacts of 30 sand particles

圖29 最大沖擊損傷與沙粒個(gè)數(shù)和沖擊次數(shù)的關(guān)系Fig.29 Relationship between the maximum impact damage and the number of sand particles and impact times

6 結(jié)論

本文建立了毫米級球狀沙塵顆粒連續(xù)沖擊損傷的力學(xué)模型與數(shù)值模擬方法，并以鈦合金葉片為例，進(jìn)行了單個(gè)及多個(gè)沙粒連續(xù)沖擊的變形、殘余應(yīng)力及損傷分析。主要結(jié)論如下:

（1）基于ABAQUS 平臺，通過編寫Vufield 子程序和Python 腳本，實(shí)現(xiàn)了連續(xù)沖擊損傷計(jì)算的數(shù)值模擬。通過將計(jì)算結(jié)果與參考文獻(xiàn)中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，驗(yàn)證了該方法的有效性。

（2）基于建立的連續(xù)沖擊模擬方法，開展了單個(gè)沙粒連續(xù)沖擊葉片數(shù)值模擬分析。沖擊凹坑深度、沖擊殘余應(yīng)力的影響跨度及沖擊損傷最大值與沙粒尺寸、沖擊速度、沖擊次數(shù)成正相關(guān)。沖擊角度為30°時(shí)，沖擊損傷最大。此外，隨著沖擊次數(shù)的增加，沖擊凹坑深度、殘余應(yīng)力跨度和沖擊損傷的變化率減小，主要是由于前一次沖擊會對材料局部產(chǎn)生一定的硬化作用，進(jìn)而減緩沖擊損傷增加的速率。

（3）針對兩種不同的隨機(jī)沖擊方式，即每次沖擊位置隨機(jī)情況和第一次沖擊位置隨機(jī)后不變的情況，開展了多個(gè)沙粒連續(xù)沖擊葉片的數(shù)值模擬分析。沙粒個(gè)數(shù)越多，最大沖擊凹坑深度越深，且隨著沖擊次數(shù)增加，沖擊凹坑深度越大，與此同時(shí)，最大凹坑深度的變化率也增大。此外，沖擊損傷主要發(fā)生在沙粒與葉片接觸部位。沖擊損傷隨沖擊次數(shù)變化呈階段性突增，每次沖擊位置隨機(jī)的沖擊方式造成的損傷大于第一次沖擊位置隨機(jī)后不變的沖擊方式。