基于階次提取的車用電機(jī)振動(dòng)快速計(jì)算方法

楊馳杰 錢平 陳寒霜 田子龍 任超

廣州汽車集團(tuán)股份有限公司汽車工程研究院 廣東省廣州市 511434

1 引言

驅(qū)動(dòng)電機(jī)的振動(dòng)噪聲水平是衡量整車舒適性的重要指標(biāo)，也是電動(dòng)汽車振動(dòng)噪聲性能控制的重難點(diǎn)之一。研究電磁振動(dòng)計(jì)算可以改進(jìn)電機(jī)設(shè)計(jì)方法，是解決電機(jī)電磁振動(dòng)與噪聲問(wèn)題的一項(xiàng)關(guān)鍵內(nèi)容[1,2]。電機(jī)電磁振動(dòng)主要包含電磁仿真和結(jié)構(gòu)仿真兩方面內(nèi)容，電磁仿真是通過(guò)電磁參數(shù)建立電磁有限元模型，從而計(jì)算出引發(fā)電機(jī)殼體振動(dòng)的電磁激勵(lì)[3-5]。結(jié)構(gòu)仿真是以電機(jī)定子齒面電磁激勵(lì)施，計(jì)算電機(jī)殼體表面法向的振動(dòng)響應(yīng)[6]。

目前電動(dòng)乘用車驅(qū)動(dòng)電機(jī)大多采用永磁同步電機(jī)[7]，其工作轉(zhuǎn)速通常為0～12000r/min，若要分析電機(jī)電磁振動(dòng)在全轉(zhuǎn)速段的情況，則需要進(jìn)行幾百個(gè)轉(zhuǎn)速工況才能獲得較好的轉(zhuǎn)速分辨率，計(jì)算量非常大，較為耗時(shí)和占用大量計(jì)算資源。本文通過(guò)階次提取技術(shù)將時(shí)域的非平穩(wěn)電磁激勵(lì)轉(zhuǎn)換為頻域及角度域的電磁激勵(lì)，將穩(wěn)態(tài)電磁激勵(lì)施加到電機(jī)有限元模型中進(jìn)行電機(jī)殼體表面法向振動(dòng)響應(yīng)求解，縮減了仿真時(shí)間和計(jì)算資源，仿真效率大大提升。

2 磁密計(jì)算及電磁力階次提取

2.1 氣隙磁密仿真計(jì)算

在計(jì)算電機(jī)氣隙磁密之前，需要先確定電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)的外特性。電機(jī)外特性主要分為恒轉(zhuǎn)矩區(qū)和恒功率區(qū)兩部分。對(duì)于全油門加速情形，當(dāng)車速較低時(shí)，電機(jī)處于恒轉(zhuǎn)矩區(qū)運(yùn)轉(zhuǎn)，車輛具有良好的起步加速性能；當(dāng)車速增加到一定程度，電機(jī)進(jìn)入恒功率區(qū)運(yùn)轉(zhuǎn)，此時(shí)轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速的乘積為定值，表征了車輛最高車速等。這種控制標(biāo)定策略可使車輛具有較強(qiáng)動(dòng)力性能，但是會(huì)最大程度地激發(fā)出電機(jī)的階次振動(dòng)及噪聲，因此工程上常采用電機(jī)滿載外特性作為評(píng)價(jià)車用驅(qū)動(dòng)電機(jī)振動(dòng)噪聲性能的重要工況。

本文針對(duì)某車用永磁同步電機(jī)的滿載外特性中電機(jī)在不同轉(zhuǎn)速時(shí)振動(dòng)進(jìn)行分析，該電機(jī)極數(shù)為8 極，定子槽數(shù)為48 槽，滿載外特性曲線如圖1 所示，圖中電機(jī)轉(zhuǎn)速n0=4500r/min 所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)N 為電機(jī)外特性曲線轉(zhuǎn)矩輸出拐點(diǎn)（該拐點(diǎn)表示恒轉(zhuǎn)矩區(qū)終止、恒功率區(qū)起始），Tqmax表示電機(jī)最大輸出扭矩。

圖1 電機(jī)外特性曲線

本文采用Maxwell 軟件進(jìn)行二維非線性瞬態(tài)電磁場(chǎng)分析。針對(duì)圖1 所示電機(jī)滿載外特性曲線，以電機(jī)外特性曲線轉(zhuǎn)矩輸出拐點(diǎn)轉(zhuǎn)速n0為基點(diǎn)，1000rpm 的轉(zhuǎn)速間隔在0～12000r/min 轉(zhuǎn)速區(qū)間內(nèi)取12個(gè)不同轉(zhuǎn)速（即轉(zhuǎn)速n=n0±1000k，其中k為正整數(shù)，即n=500，1500，2500、3500，4500、5500、6500、7500、8500、9500、10500、11500），計(jì)算所得氣隙磁密既包含時(shí)間項(xiàng)又包含空間項(xiàng)，是個(gè)時(shí)空二維集合，在分析時(shí)可同時(shí)得到某一時(shí)刻電機(jī)中沿氣隙周向分布的磁密和氣隙中某一位置隨著不同時(shí)間變化的磁密，表1、表2 分別顯示了電機(jī)以4500r/min 轉(zhuǎn)速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)0～2°空間角度內(nèi)節(jié)點(diǎn)0～0.12ms時(shí)間段內(nèi)的氣隙磁密，其中表1 為徑向磁密，表2 為切向磁密。

表1 徑向磁密時(shí)間歷程及空間分布

表2 切向磁密時(shí)間歷程及空間分布

2.2 電磁力計(jì)算及階次提取

計(jì)算所得力密度函數(shù)均是空間角θ與時(shí)間t的二維函數(shù)，設(shè)某個(gè)角度θk位置電磁力密度時(shí)間歷程為，對(duì)其進(jìn)行離散傅立葉變換：

通過(guò)數(shù)值計(jì)算，求解電磁力的階次、頻率及力波幅值等參數(shù)。

3 電機(jī)結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)計(jì)算

3.1 電機(jī)結(jié)構(gòu)建模

由于本文主要研究通過(guò)階次提取的方法實(shí)現(xiàn)電機(jī)全轉(zhuǎn)速段電磁振動(dòng)響應(yīng)快速計(jì)算的有效性及提升效率，而非研究電機(jī)結(jié)構(gòu)的準(zhǔn)確建模方法，不再著重研究電機(jī)定子鐵芯及繞組的等效，采用鐵芯疊片結(jié)構(gòu)視為疊片平面各向同性材料等成熟工程經(jīng)驗(yàn)[8]進(jìn)行建模，具體如下：1)采用實(shí)體等效定子鐵芯疊層結(jié)構(gòu)，將疊片平面（x-y 平面）視為各向同性材料，與疊片平面正交的軸向（z 向）剛度不同；2)采用直導(dǎo)體等效定子槽內(nèi)多匝線圈，各部件材料參數(shù)如表3 所示，硅鋼片彈性模量Ec=200GPa，硅鋼片剪切模量Gc=75GPa,電機(jī)整機(jī)有限元模型如圖2 所示，圖中三角形表示電機(jī)仿真模型施加邊界條件。

表3 有限元模型材料參數(shù)

圖2 電機(jī)整機(jī)有限元模型

3.2 電磁力加載

電磁振動(dòng)諧響應(yīng)計(jì)算需要將頻域電磁激勵(lì)加載到電機(jī)有限元模型上，第1 節(jié)已獲得二維平面內(nèi)定轉(zhuǎn)子氣隙間電磁力階次力，忽略電機(jī)電磁力在軸線方向的不均勻分布，將第1 節(jié)所得的不同階次、頻率的電磁力加載到定子鐵心齒面，加載公式如下

圖3 電磁力加載形式

4 快速計(jì)算方法的誤差及效率

本文取電機(jī)殼體表面任意一節(jié)點(diǎn)法向振動(dòng)響應(yīng)為目標(biāo)，對(duì)全轉(zhuǎn)速段電機(jī)殼體振動(dòng)快速計(jì)算方法的精度進(jìn)行評(píng)價(jià)。將采用快速算法計(jì)算的電機(jī)殼體振動(dòng)響應(yīng)差值定義為ΔV=V-V′，誤差定義為Δ=(V-V′)/V×100%，其中V表示采用快速算法計(jì)算的節(jié)點(diǎn)法向振動(dòng)響應(yīng)的均方根值，V′表示直接采用有限元仿真計(jì)算電磁力獲得的節(jié)點(diǎn)法向振動(dòng)響應(yīng)的均方根值振動(dòng)響應(yīng)。表4 給出了在全轉(zhuǎn)速段內(nèi)任取的9 個(gè)轉(zhuǎn)速工況對(duì)應(yīng)的振動(dòng)響應(yīng)誤差，可以看出：9 個(gè)轉(zhuǎn)速工況的誤差均很小，在3%以內(nèi)。本文基于階次提取的快速計(jì)算方法的誤差相對(duì)于電驅(qū)系統(tǒng)振動(dòng)噪聲仿真計(jì)算來(lái)說(shuō)是一個(gè)相對(duì)小量，具有較高的置信度，可以進(jìn)行工程化應(yīng)用。

表4 法向振動(dòng)響應(yīng)誤差

對(duì)于電機(jī)全轉(zhuǎn)速區(qū)間內(nèi)的振動(dòng)分析，傳統(tǒng)方法通常需要計(jì)算足夠多轉(zhuǎn)速工況的計(jì)算才能獲得具有較高轉(zhuǎn)速分辨率的振動(dòng)響應(yīng)變化，本文提出的方法在效率提升方面具有明顯優(yōu)勢(shì)。若對(duì)0～12000r/min 轉(zhuǎn)速區(qū)間進(jìn)行全轉(zhuǎn)速段振動(dòng)響應(yīng)分析，設(shè)轉(zhuǎn)速分辨率為 Δn（即每隔 Δn計(jì)算一個(gè)轉(zhuǎn)速工況），采用傳統(tǒng)方法逐個(gè)轉(zhuǎn)速工況求解電磁力，則需要進(jìn)行12000/ Δn個(gè)工況計(jì)算，采用本文提出的階次提取方法只需要進(jìn)行12 個(gè)轉(zhuǎn)速工況計(jì)算，效率提升為：

當(dāng)轉(zhuǎn)速分辨率取200r/min,即Δn=200，此時(shí)相比較傳統(tǒng)方法，本文快速計(jì)算方法效率提升了80%，當(dāng)轉(zhuǎn)速分辨率 Δn進(jìn)一步縮小時(shí)，本文快速仿真方法對(duì)效率的提升效果會(huì)進(jìn)一步增大。

5 結(jié)語(yǔ)

本文基于多物理場(chǎng)耦合仿真計(jì)算，通過(guò)階次分析技術(shù)將時(shí)域的非平穩(wěn)信號(hào)轉(zhuǎn)換為角度域及頻域的電磁激勵(lì)，實(shí)現(xiàn)車用驅(qū)動(dòng)電機(jī)電磁振動(dòng)的快速計(jì)算。研究?jī)?nèi)容總結(jié)如下：

（1）本文提出的快速計(jì)算方法在全轉(zhuǎn)速段內(nèi)任取的9 個(gè)轉(zhuǎn)速工況的誤差均很小，都在3%以內(nèi)，置信度較高，可以進(jìn)行工程應(yīng)用；

（2）對(duì)于電機(jī)常用轉(zhuǎn)速區(qū)間內(nèi)殼體振動(dòng)響應(yīng)分析，本文基于階次提取的的快速計(jì)算方法在誤差允許范圍內(nèi)，可以較大程度提升效率，當(dāng)需要分析轉(zhuǎn)速間隔越小，快速計(jì)算方法的效率提升也越大。