生石灰樁-黃土復(fù)合地基的承載力計(jì)算分析

王休松，常杰 ，張石文，饒浩，胡小會(huì) ，郭鴻,3

（1.陜西理工大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院，陜西 漢中 723001；2.陜西理工大學(xué)人居環(huán)境科研學(xué)社，陜西 漢中 723001；3.陜西理工大學(xué)秦巴山地巖土環(huán)境與災(zāi)害防治研究中心，陜西 漢中 723001）

0 引言

黃土在我國(guó)分布極為廣泛，主要在黃河流域的中游地區(qū)，面積達(dá)1300萬(wàn)km2。黃土是一種特殊土體，具有較強(qiáng)的水敏性和濕陷性，遇水浸濕后強(qiáng)度會(huì)大大降低，在壓力作用下容易產(chǎn)生較大變形，引起建筑的傾斜，甚至倒塌。目前針對(duì)黃土的工程力學(xué)特性，在國(guó)內(nèi)外有大量的研究。黃土的工程力學(xué)特性涉及到諸多黃土構(gòu)筑物，如黃土邊坡、黃土地基、黃土硐室、黃土大壩等。對(duì)于大多數(shù)黃土區(qū)域的實(shí)際工程來(lái)說(shuō)，黃土地基極為普遍，覆蓋面廣，和人民群眾的居住等密切相關(guān)。但是由于黃土本身的特殊性，在遇到降水時(shí)會(huì)發(fā)生濕陷，因而會(huì)造成地面裂縫、基礎(chǔ)沉降等現(xiàn)象，對(duì)人民群眾生命和財(cái)產(chǎn)安全造成一定程度的威脅。所以，探究如何處理黃土地基以及評(píng)價(jià)地基處理效果就顯得十分重要。目前有很多方法，比如強(qiáng)夯法[1]、換填法[2]、碎石樁[3]、擠密樁[4-6]等，這些方法多年來(lái)都被普遍運(yùn)用在實(shí)際工程中。

針對(duì)黃土的特殊工程性質(zhì)，采用生石灰擠密樁處理黃土地基，在經(jīng)過(guò)眾多研究、實(shí)驗(yàn)后被認(rèn)為是一種行之有效、成本較低、施工容易的辦法。生石灰與黃土中的水發(fā)生連續(xù)反應(yīng)后，生石灰樁固結(jié)膨脹，緊實(shí)擠壓樁間土壤，土體含水率和孔隙比就會(huì)相應(yīng)降低，能使黃土的抗剪強(qiáng)度提高，生石灰樁和黃土一起組成的復(fù)合地基，承載力會(huì)大幅度提高。鑒于此，本文在前人研究的基礎(chǔ)上，通過(guò)數(shù)學(xué)模型方法建立了不同布樁方式和施工方式情況下樁距的數(shù)學(xué)模型，綜合考慮化學(xué)反應(yīng)和蒸發(fā)作用下，樁間土的含水率變化規(guī)律，并以此建立了生石灰樁-黃土復(fù)合地基承載力模型。這對(duì)黃土地基的生石灰樁施工及研究具有一定的價(jià)值和意義。

1 樁距模型建立

以往的研究考慮到了不同的布樁方式和施工方式情況下的樁間距，但是缺少對(duì)此情況下生石灰-黃土復(fù)合地基承載力的研究。如圖所示，在正方形和梅花形布樁情況下，每個(gè)樁的加固范圍分別相當(dāng)于以樁距為邊長(zhǎng)的正方形和菱形區(qū)域。此外，擠孔和鉆孔是常見的兩種施工方式。在施工的過(guò)程中，擠孔方式不斷擠密周圍土體，導(dǎo)致土體干密度有所增大，由于將樁徑范圍內(nèi)的土體全部取出，所以施工前后未改變土體干密度。擠孔或鉆孔施工結(jié)束后，要將生石灰塊體以一定的密實(shí)度灌入孔中，生石灰吸收土體周邊的水后，體積膨脹，進(jìn)一步擴(kuò)大了樁徑。本文以土體干密度為基本變量，推導(dǎo)了正方形和梅花形兩種布樁方式，以及擠孔和鉆孔兩種施工方式情況下的樁間距公式。

不同布樁方式示意圖

假設(shè)初始樁徑D，由于吸水效應(yīng)擴(kuò)大為kD，初始黃土干密度ρd，被石灰擠密后樁間土的干密度為ρd'，樁間距為L(zhǎng)?？赏茖?dǎo)兩種不同施工方式和兩種布樁方式情況下的樁間距公式。

樁距公式：

式（1）中的k未知，需要綜合判定，主要與石灰的膨脹系數(shù)有關(guān)。

從式（1）可以看出，在初始干密度、樁徑等因素不變的條件下，樁距與布樁方式和施工方式有關(guān)。以挖孔和擠孔為例，由于擠孔在施工時(shí)已經(jīng)初步擠密了土體，因此其樁距比同等條件下挖孔施工時(shí)的樁距大。這一點(diǎn)同時(shí)適用于正方形和梅花形兩種布樁方式。再以正方形和梅花形布樁方式為例，梅花形布樁由于互相交錯(cuò)，效果相對(duì)較好，所以同等條件下，其樁距較大。

在實(shí)際工程中，選擇挖孔、擠孔施工方式，以及正方形、梅花形布樁方式，需要考慮具體情況。比如，當(dāng)被處理黃土含水率較大或者土體較軟時(shí)，考慮到施工難度以及成孔質(zhì)量，比較適合用擠孔方式。如果場(chǎng)地面積相對(duì)較大，梅花形布樁方式則比較適合。

2 含水率變化

2.1 化學(xué)反應(yīng)

黃土被生石灰樁加固前后，含水率發(fā)生變化。一方面是因?yàn)榛瘜W(xué)反應(yīng)；另一方面是因?yàn)檎舭l(fā)作用。生石灰第一階段主要與水反應(yīng)生成氫氧化鈣，化學(xué)方程式為：

該化學(xué)方程式顯示，1gCaO全部轉(zhuǎn)化為Ca(O H)2消耗0.31g水，假設(shè)樁間填筑所用生石灰的顆粒密度為ρCaO，孔隙率為nCaO，所以在理論上，第一階段為化學(xué)反應(yīng)階段，單位體積土體內(nèi)，生石灰與水化學(xué)反應(yīng)消耗水的質(zhì)量的公式為:

式中：β為面積系數(shù)，對(duì)于正方形布樁方式β=1，對(duì)于梅花形布樁方式，ρCaO=3.35g/cm3。

第二階段為固結(jié)階段，氫氧化鈣與黃土地基中水和二氧化碳與其他化學(xué)元素反應(yīng)生成碳酸鈣及其他化合物。

雖然第一階段的氫氧化鈣與水和空氣反應(yīng)生成碳酸鈣，但是樁體周圍只有少部分水被石灰樁體上的氫氧化鈣吸收。一方面，因?yàn)橥寥浪牧鲃?dòng)性受重力、土粒表面的分子引力、毛細(xì)孔隙的毛管力及蒸發(fā)力等因素；另一方面，空氣在土壤的流動(dòng)性取決于土壤中的孔隙度和空氣中各氣體濃度差等。綜合來(lái)看第一階段生成的氫氧化鈣并不能完全與土壤中的水和二氧化碳反應(yīng)，樁體周圍的氫氧化鈣吸收土壤水分的過(guò)程中達(dá)到飽和。

2.2 蒸發(fā)

石灰樁中生石灰在與土壤水和二氧化碳生成碳酸鈣為放熱反應(yīng)，促使樁周圍土體的溫度升溫20℃～60℃[7]，土壤水分會(huì)隨放熱反應(yīng)而蒸發(fā)到大氣。為進(jìn)一步確定石灰樁處理后土壤水分消耗量故引入水分蒸發(fā)量，本文參考文獻(xiàn)[8]中不同環(huán)境溫度下非飽和黃土水分室內(nèi)模擬蒸發(fā)實(shí)驗(yàn)。由該實(shí)驗(yàn)所得土體累計(jì)蒸發(fā)量隨時(shí)間的變化曲線，可以得出水在單位體積土壤里的蒸發(fā)量與蒸發(fā)時(shí)間d和溫度T的關(guān)系，如式（4）所示。

在計(jì)算中通過(guò)第一部分的模型中樁間距計(jì)算公式中黃土質(zhì)量不變的基本原理下引入質(zhì)量含水率研究黃土地基在石灰樁處理前后含水率的變化。根據(jù)上面所得到的土壤水分消耗量推導(dǎo)出四種模型中正方形布樁擠孔方式下的含水率公式如下：

式中，mw1和ms1分別代表土體水分未變化前單位體積土體內(nèi)水和土的質(zhì)量。

而 ms1=Vρd0=ρd0,mw1=Vρw=ρw，故又可得：

將（3）式和（4）式代入（6）式中，得：

從式（7）可以看出，生石灰樁加固后土體的含水率w是關(guān)于初始含水率w0、初始干密度ρd0、生石灰填筑孔隙率nCaO、布樁形式、樁徑、樁距、化學(xué)反應(yīng)溫度T和蒸發(fā)天數(shù)d等的函數(shù)。

需要指出的是，在公式（7）中，溫度T不是常量。在生石灰和水發(fā)生化學(xué)反應(yīng)的過(guò)程中，溫度始終在發(fā)生變化，總體規(guī)律是先增大后減小。在使用本公式時(shí)，建議在化學(xué)反應(yīng)初期、中期和結(jié)束時(shí)各測(cè)量一次樁間土體溫度，最后采用平均值計(jì)算。此外，所計(jì)算出的含水率應(yīng)為樁間土平均含水率。

3 復(fù)合地基承載強(qiáng)度

諸多研究都表明，黃土的抗剪強(qiáng)度與其含水率密切相關(guān)[9-10]，總體規(guī)律是，隨著含水率的增大，黃土的抗剪強(qiáng)度減小。以文獻(xiàn)[10]為例，重塑黃土的內(nèi)摩擦角和黏聚力分別是關(guān)于含水率和干密度的函數(shù)，如式（8）、（9）所示。

生石灰樁處理黃土后形成復(fù)合地基。生石灰樁復(fù)合地基承載力特征值用fspk表示，根據(jù)《復(fù)合地基技術(shù)規(guī)程》（DB22/1051-2008）計(jì)算得：

式中：m為生石灰樁面積置換率，Ra=Apfcζ為生石灰樁單樁承載力特征值（其中Ap為石灰樁截面面積，fcζ為石灰樁單軸抗壓強(qiáng)度，ζ為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，一般為 0.75），α為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，一般取 0.75，fsk為地基土承載力特征值。

根據(jù)《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB5007-2002），若臨界荷載采用p1/4：

式中，Mc、Md、Mb均為承載力系數(shù)，且均為內(nèi)摩擦角的增函數(shù)。

因此，式（11）可進(jìn)一步表達(dá)為：

需要說(shuō)明的是，在使用公式（12）估算生石灰樁-黃土復(fù)合地基承載力時(shí)，需要對(duì)已成型的生石灰單樁的單軸抗壓強(qiáng)度進(jìn)行事先測(cè)定。

4 結(jié)論

本文通過(guò)對(duì)生石灰樁-黃土復(fù)合地基的研究，主要得出了以下四個(gè)結(jié)論。

①影響生石灰樁距的因素有很多，如樁徑、擴(kuò)樁系數(shù)、處理前后干密度，布樁方式以及施工方式直接影響樁距的計(jì)算公式。選擇布樁方式和施工方式要考慮實(shí)際工程情況如黃土含水率和施工條件等因素。

②生石灰樁在固化的過(guò)程中，由于化學(xué)反應(yīng)和蒸發(fā)雙重作用使得地基土的含水率發(fā)生變化。最終黃土地基的含水率是關(guān)于樁距、樁徑、生石灰填筑孔隙率、蒸發(fā)時(shí)間、初始干密度、樁間土溫度等的函數(shù)。

③生石灰樁的地基承載力和含水率、干密度密切相關(guān)，且它們是樁間土內(nèi)摩擦角和黏聚力的函數(shù)。生石灰樁復(fù)合地基的承載力是置換率、生石灰樁單軸抗壓強(qiáng)度、樁間土承載力的函數(shù)。

④生石灰和水反應(yīng)的溫度變化規(guī)律影響生石灰單樁抗壓強(qiáng)度等因素，還需進(jìn)一步研究。