基于板式換熱器的溫度控制優(yōu)化分析

陶文慶，趙陽(yáng)，王宇偉 （吉林建筑大學(xué)電氣與計(jì)算機(jī)學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130022）

0 前言

板式換熱器屬于一種高效節(jié)能新型換熱設(shè)備，由于其結(jié)構(gòu)緊湊、具有高效節(jié)能等特征，已大量應(yīng)用在各領(lǐng)域[1]。我國(guó)自上世紀(jì)80年代末以來(lái)，隨著科技的發(fā)展和相關(guān)研究的深入，板式換熱器的發(fā)展越來(lái)越快[2]。在對(duì)節(jié)能環(huán)保重視程度逐漸提高的今天，換熱器正在成為重要的節(jié)能設(shè)備。

傳統(tǒng)的換熱器控制系統(tǒng)通常采用的控制技術(shù)為PID控制，其擁有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)潔、使用過(guò)程簡(jiǎn)單易懂，可以應(yīng)用在多種環(huán)境中，并且對(duì)于被控對(duì)象的改變依然可以對(duì)其品質(zhì)進(jìn)行把控等優(yōu)點(diǎn)。隨著我國(guó)科技的進(jìn)步對(duì)換熱器控制系統(tǒng)提出了更高的要求，傳統(tǒng)的PID技術(shù)完成的任務(wù)過(guò)于單一，Smith預(yù)估補(bǔ)償?shù)募尤肟梢詢?yōu)化滯后性，自適應(yīng)模糊控制的技術(shù)引入可以減小超調(diào)，減少調(diào)整時(shí)間[3]，在PID控制中結(jié)合Smith預(yù)估補(bǔ)償和自適應(yīng)模糊控制，將會(huì)使換熱器中出現(xiàn)的調(diào)整時(shí)間長(zhǎng)，超調(diào)大，對(duì)干擾過(guò)于敏感的問(wèn)題得到改善和解決。

1 結(jié)構(gòu)特點(diǎn)

板式換熱器的在換熱系統(tǒng)中的作用[3]，詳見圖1所示。

圖1 板式換熱器結(jié)構(gòu)示意圖

板式換熱器結(jié)構(gòu)主要是由數(shù)片帶有一定紋波形狀的金屬傳熱板片疊裝壓緊組裝而成的一種高效節(jié)能新型換熱器。由圖1可知，溫度控制結(jié)構(gòu)換熱器在換熱站系統(tǒng)中將一次側(cè)的熱量轉(zhuǎn)移到二次側(cè)，一次側(cè)出水溫度控制稱質(zhì)調(diào)回路，供回水流量控制稱量調(diào)回路。其控制過(guò)程是根據(jù)溫度傳感器檢測(cè)板式換熱器一次管網(wǎng)出口溫度，二次管網(wǎng)的循環(huán)泵頻率不變的情況下，調(diào)節(jié)電動(dòng)調(diào)節(jié)閥閥門開度百分比，實(shí)現(xiàn)控制熱液體流進(jìn)換熱器流量的流速，實(shí)現(xiàn)溫度控制。

2 板式換熱器的數(shù)學(xué)建模

板式換熱器遵照能量守恒，但是存在時(shí)變性、滯后性、非線性等因素，換熱器對(duì)工作介質(zhì)進(jìn)行溫度調(diào)控是通過(guò)熱流體來(lái)對(duì)冷流體進(jìn)行加熱來(lái)實(shí)現(xiàn)的。其利用的原理是熱量交換，依據(jù)動(dòng)態(tài)能量平衡，可以將整體設(shè)一個(gè)換熱系數(shù)，可以是函數(shù)，也可以是常量[4]。其控制過(guò)程是根據(jù)溫度傳感器檢測(cè)板式換熱器二次管網(wǎng)出口溫度，調(diào)節(jié)循環(huán)泵調(diào)節(jié)閥閥門開度百分比來(lái)實(shí)現(xiàn)控制熱液體流進(jìn)換熱器流量的流速實(shí)現(xiàn)溫度控制，在這一過(guò)程中冷凝器的動(dòng)態(tài)平衡如下。

式中：e冷液體流速；Cp液體比熱；Tci冷凝器的入口溫度；Tco冷凝器的出口溫度；h熱液體流速；Thi換熱器熱板的入口溫度；Tho(t)換熱器熱板的出口溫度；Mc冷液體流動(dòng)質(zhì)量；

熱板的非穩(wěn)態(tài)過(guò)程的能量平衡[5]：

其中：Mh為熱液體質(zhì)量

將式(1)、式(2)進(jìn)行拉普拉斯變換

將式(4)代入式(3)得

當(dāng)換熱系數(shù)是時(shí)間函數(shù)U(t)的情況時(shí),冷凝器能量守恒為

式中：A為面積

依據(jù)文獻(xiàn)[6]，則熱傳遞的阻抗為

其中：a、b、c為常量

令Z=A/2，將式(10)代入式(9)得

熱板非穩(wěn)態(tài)能量平衡方程為

由式(10)～式(12)以及Z=A/2得

將式(13)代入式(14)，得系統(tǒng)傳遞函數(shù)為

由于上面推導(dǎo)的換熱器模型是一個(gè)一階超前，二階滯后系統(tǒng)，而整個(gè)換熱器系統(tǒng)是一個(gè)一階延遲系統(tǒng)，因此其數(shù)學(xué)模型可以簡(jiǎn)化為

由文獻(xiàn)[7]用兩點(diǎn)法估計(jì)出時(shí)間和穩(wěn)態(tài)值帶入式（15），最后折算為式（16）得到滯后時(shí)間τ為70，T為208.33，K 為2.18，代入可設(shè)被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型為

3 Smith-Fuzzy-PID控制器的建立

針對(duì)非線性控制理論的研究還在發(fā)展中，并且隨著我國(guó)科技的進(jìn)步對(duì)換熱器控制系統(tǒng)提出了更高的要求，傳統(tǒng)的PID技術(shù)完成的效果不能令人滿意。例如，超調(diào)過(guò)大，調(diào)整時(shí)間長(zhǎng)，始終不能達(dá)到穩(wěn)定。

Smith預(yù)估控制的原理是為了消除被控對(duì)象中的滯后環(huán)節(jié)，將預(yù)先設(shè)計(jì)好的補(bǔ)償環(huán)節(jié)并聯(lián)在系統(tǒng)的控制器中，將滯后環(huán)節(jié)從原閉環(huán)函數(shù)中轉(zhuǎn)移出來(lái)，控制器的反應(yīng)速度和準(zhǔn)確性得到提高，達(dá)到控制效果[10]。根據(jù)該原理，設(shè)Gfi(S)表示某控制器，G(S)e-τs表示被控對(duì)象，Gm(S)(1-e-τs)表示 Smith 預(yù)估控制器，當(dāng)Gm(S)=G(S),系統(tǒng)獲得補(bǔ)償，換熱器控制溫度中存在滯后性,系統(tǒng)控制中將引入Smith預(yù)估補(bǔ)償[11]。故而采用該預(yù)估控制，此時(shí)該閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為

式（18）中，系統(tǒng)的分母不包括滯后環(huán)節(jié)。傳遞函數(shù)分子上的滯后環(huán)節(jié)只會(huì)使系統(tǒng)延遲很長(zhǎng)時(shí)間，其大小不影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性和調(diào)節(jié)效果，使系統(tǒng)不受純滯后環(huán)節(jié)的影響。如果不知道閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，那么Smith預(yù)估控制方法能有效控制純滯后二階系統(tǒng)，對(duì)于動(dòng)態(tài)變化的換熱器溫度控制系統(tǒng)仍需進(jìn)一步調(diào)整，以解決模型失配的問(wèn)題。

模糊控制技術(shù)的引入使得超調(diào)大，調(diào)整時(shí)間長(zhǎng)的問(wèn)題得到改善[8]。偏差和偏差的變化率作為模糊控制中的輸入，設(shè)模糊PID參數(shù)的初始值為Kp0、Ki0、Kd0，通過(guò)換熱器控制系統(tǒng)對(duì)于被控對(duì)象處理后的品質(zhì)等進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，做出模糊控制規(guī)則，其生成的控制器對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行加工，得到修改值對(duì)初始值更正ΔKp、ΔKi、ΔKd；經(jīng)過(guò)反模糊化得到輸出為比例Kp積分Ki和微分Kd參數(shù)[9]，實(shí)現(xiàn)換熱器系統(tǒng)的最優(yōu)控制。

在換熱器溫度控制中，溫度的變化取決于控制器的控制，控制器是模糊控制器，根據(jù)e和ec決定。系統(tǒng)可能被放大倍數(shù)，慣性常數(shù)和滯后時(shí)間所影響，引入自適應(yīng)結(jié)構(gòu)為了方便調(diào)整參數(shù)，在主反饋中通道中慣性環(huán)節(jié)的加入是為了作為濾波避免偏差的增大，從而保持控制的精度,tf為濾波時(shí)間常數(shù)。換熱器控制算法結(jié)構(gòu)如圖2所示，R為輸入設(shè)定溫度，Y為輸出溫度。

圖2 換熱器控制算法結(jié)構(gòu)

4 控制系統(tǒng)仿真分析

依據(jù)式（16）傳遞函數(shù)利用MAT?LAB2019經(jīng)過(guò)自適應(yīng)結(jié)構(gòu)調(diào)參，設(shè)控制參數(shù)為Kp=3.2、Ki=0.01、Kd=2；建立 48條模糊規(guī)則[12]，Smith-模糊PID控制器搭建出2輸入3輸出結(jié)構(gòu),目標(biāo)溫度設(shè)為60.8°。

當(dāng)溫度變化時(shí)，控制系統(tǒng)容易受到增益的影響，換熱器調(diào)節(jié)溫度時(shí)，控制系統(tǒng)容易受到時(shí)間常數(shù)變化的影響，同時(shí)外界信號(hào)擾動(dòng)也會(huì)對(duì)控制系統(tǒng)產(chǎn)生影響。在仿真中分別設(shè)置了4個(gè)實(shí)驗(yàn)，為了驗(yàn)證控制器的響應(yīng)，設(shè)立單位階躍響應(yīng)；為了驗(yàn)證控制器抗干擾性，設(shè)立在單位階躍響應(yīng)的基礎(chǔ)上；當(dāng)500s時(shí),加入寬度為10，幅度為50的脈沖干擾；為了驗(yàn)證控制器的魯棒性，將放大倍數(shù)K增大40%的干擾和時(shí)間常數(shù)T，增大50%時(shí)的干擾。

先進(jìn)行了常規(guī)的PID控制，常規(guī)Smith-PID控制與Smith-模糊PID的控制在階躍響應(yīng)的對(duì)比，在圖3中，傳統(tǒng)的PID控制已經(jīng)失去控制，而Smith-PID控制調(diào)整時(shí)間過(guò)大有1300s，然而Smith-模糊PID控制仍在穩(wěn)定控制之中調(diào)整時(shí)間有550s超調(diào)有0.3%，三種控制算法比較的結(jié)果如表1所示。

圖3 換熱器系統(tǒng)控制仿真輸出

控制器響應(yīng)性能指標(biāo)對(duì)比 表1

圖4為加入擾動(dòng)時(shí)常規(guī)Smith-PID控制與Smith-模糊PID的控制兩種控制算法的比較，常規(guī)Smith-PID控制有1800s，超調(diào)有1%；而Smith-模糊PID控制調(diào)整時(shí)間短有900s，超調(diào)小，有0.6%，兩種控制算法比較的結(jié)果如表2所示，證明了其魯棒性強(qiáng)。

圖4 系統(tǒng)受外界干擾時(shí)控制仿真輸出

抗干擾性能指標(biāo)對(duì)比 表2

之后針對(duì)40%放大倍數(shù)K和40%時(shí)間常數(shù)T在常規(guī)Smith-PID控制與Smith-模糊PID的控制對(duì)系統(tǒng)的影響，在圖5中，40%放大倍數(shù)K，Smith-PID控制調(diào)整時(shí)間過(guò)大，Smith-模糊PID控制調(diào)整時(shí)間為600s，兩種控制算法比較的結(jié)果表3所示。在圖6時(shí)間常數(shù)T增大50%中，Smith－PID控制調(diào)整時(shí)間過(guò)大有1200s，Smith-模糊PID的控制有800s，超調(diào)更小有0.3%，證明了Smith-模糊PID控制調(diào)整時(shí)間短，魯棒性強(qiáng)，兩種控制算法比較的結(jié)果如表4所示。

圖5 放大倍數(shù)K增大40%時(shí)的仿真

圖6 時(shí)間常數(shù)T增大50%時(shí)的仿真

放大倍數(shù)K魯棒性能指標(biāo)對(duì)比圖 表3

時(shí)間常數(shù)T魯棒性能指標(biāo)對(duì)比圖 表4

5 總結(jié)

本文以板式換熱器溫度控制為研究對(duì)象，建立板式換熱器溫度控制數(shù)學(xué)模型，解決傳統(tǒng)PID有著時(shí)滯性強(qiáng)，調(diào)整時(shí)間長(zhǎng)超調(diào)大等問(wèn)題，Smith-PID解決時(shí)滯性問(wèn)題，自適應(yīng)模糊PID解決了調(diào)整時(shí)間長(zhǎng)超調(diào)大問(wèn)題，自適應(yīng)Smith-模糊PID控制算法不僅能夠有效改善優(yōu)化抗干擾和滯后性方面的特性，而且有效改善了換熱器中調(diào)整時(shí)間長(zhǎng)、超調(diào)大、對(duì)干擾過(guò)于敏感等問(wèn)題。仿真結(jié)果也驗(yàn)證了自適應(yīng)Smith-模糊PID控制具有超調(diào)小，調(diào)整時(shí)間短，魯棒性強(qiáng)等特點(diǎn)，為板式換熱器溫度控制算法優(yōu)化和應(yīng)用提供幫助。