考慮輸配協(xié)同的電網(wǎng)機(jī)組組合與技改計(jì)劃聯(lián)合優(yōu)化模型

蔡 杰，王廷濤，徐小琴，熊 煒，郭 婷，苗世洪，廖 爽

（1. 國網(wǎng)湖北省電力有限公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，湖北武漢 430011；2. 華中科技大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院強(qiáng)電磁工程與新技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室電力安全與高效湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北武漢 430074）

0 引言

電網(wǎng)設(shè)備數(shù)量多、分布廣，隨著運(yùn)行時(shí)間的累積，高故障風(fēng)險(xiǎn)的設(shè)備或難以滿足電網(wǎng)運(yùn)行需求的設(shè)備不斷增加。為保障電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行，電網(wǎng)公司每年都會(huì)投入大量人力財(cái)力開展電網(wǎng)設(shè)備技術(shù)改造工作，技改計(jì)劃編制是其中的重要一環(huán)。

目前，技改計(jì)劃編制方法主要有2 種：一種是根據(jù)設(shè)備的運(yùn)行狀態(tài)評(píng)價(jià)結(jié)果和重要性評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行改造緊迫程度定級(jí)排序，再根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)編制計(jì)劃；另一種是構(gòu)建技改計(jì)劃優(yōu)化編制模型，采用某種算法求解得到技改計(jì)劃。第一種方法由于編制過程過于依賴主觀經(jīng)驗(yàn)，逐漸被第二種方法所取代。但第二種方法目前大多不考慮與機(jī)組組合問題的聯(lián)合優(yōu)化，且僅面向輸配兩級(jí)中的一級(jí)。隨著新型電力系統(tǒng)建設(shè)的不斷推進(jìn)，新能源在輸配兩級(jí)的滲透率不斷提高，大量可控分布式發(fā)電（controllable distributed generation，CDG）接入傳統(tǒng)配電網(wǎng)使其演變?yōu)橹鲃?dòng)配電網(wǎng)，輸配兩級(jí)間的供需關(guān)系變得更為復(fù)雜。因此，有必要綜合利用系統(tǒng)協(xié)同理論實(shí)現(xiàn)輸配兩級(jí)電網(wǎng)機(jī)組組合與技改計(jì)劃的聯(lián)合優(yōu)化。

理論上可以采用集中式協(xié)同優(yōu)化方法進(jìn)行輸配協(xié)同優(yōu)化，即參與協(xié)同優(yōu)化的各個(gè)配電網(wǎng)將自身數(shù)據(jù)傳輸至輸電網(wǎng)，由輸電網(wǎng)開展優(yōu)化求解。然而在實(shí)際電力系統(tǒng)中，輸配兩級(jí)的調(diào)控中心相互獨(dú)立，各主體的數(shù)據(jù)信息具有私密性。此外，配電網(wǎng)數(shù)據(jù)的信息量大且類型復(fù)雜，若將其統(tǒng)一傳輸至輸電網(wǎng)，則將占用大量的通信資源，且會(huì)大幅增加輸電網(wǎng)的計(jì)算成本［1-3］。因此，宜采用分布式協(xié)同優(yōu)化算法進(jìn)行輸配協(xié)同優(yōu)化，目前常用的分布式協(xié)同優(yōu)化算法有廣義主從分裂法［4-6］、交替方向乘子法［1，7-8］、分布式內(nèi)點(diǎn)法［3，9］、并行子空間法［10］、目標(biāo)級(jí)聯(lián)分析法（analytical target cascading，ATC）［2，11-14］等。文獻(xiàn)［1］構(gòu)建一種輸-配-天然氣系統(tǒng)分布式協(xié)同優(yōu)化調(diào)度模型，采用二階錐松弛將氣網(wǎng)優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化為凸優(yōu)化模型，并采用交替方向乘子法進(jìn)行求解。文獻(xiàn)［6］提出一種基于廣義主從分裂理論的考慮輸配協(xié)同的輸電網(wǎng)規(guī)劃策略，將輸配優(yōu)化問題解耦為輸電網(wǎng)優(yōu)化和配電網(wǎng)優(yōu)化2 個(gè)子問題，并采用Benders 分解混合異質(zhì)分解方法求解優(yōu)化規(guī)劃模型。文獻(xiàn)［14］以最小化停電損失為目標(biāo)，建立輸配全局黑啟動(dòng)優(yōu)化模型，利用ATC 將其分解為輸配兩級(jí)子模型，并在充分考慮黑啟動(dòng)各時(shí)步電網(wǎng)設(shè)備恢復(fù)操作的情況下求解模型。綜合而言，現(xiàn)有的輸配協(xié)同優(yōu)化研究涉及潮流分析、經(jīng)濟(jì)調(diào)度、系統(tǒng)規(guī)劃、黑啟動(dòng)策略、阻塞管理、綜合能源系統(tǒng)等內(nèi)容，卻鮮有針對(duì)考慮輸配協(xié)同的技改計(jì)劃優(yōu)化編制問題展開深入探討。

對(duì)于技改計(jì)劃的優(yōu)化編制，大多研究未將其與電網(wǎng)機(jī)組組合問題相聯(lián)系，機(jī)組啟停計(jì)劃通常以給定的設(shè)備停運(yùn)計(jì)劃為前提進(jìn)行制定，這在一定程度上限制了系統(tǒng)運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性的進(jìn)一步提升。為此，國內(nèi)外學(xué)者針對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行與檢修計(jì)劃聯(lián)合優(yōu)化方法開展了一系列研究。文獻(xiàn)［15］以經(jīng)濟(jì)性和靈活性為目標(biāo)，構(gòu)建一種融合多種典型風(fēng)電出力場景的檢修-運(yùn)行分層協(xié)同優(yōu)化模型，并采用對(duì)潮流安全違約“輕容忍”的改進(jìn)Benders分解法進(jìn)行求解。文獻(xiàn)［16］計(jì)及環(huán)境、經(jīng)濟(jì)以及系統(tǒng)可靠性目標(biāo)，構(gòu)建一種考慮需求響應(yīng)的發(fā)電檢修調(diào)度四階段聯(lián)合優(yōu)化模型，并利用詞典編纂算法進(jìn)行求解。文獻(xiàn)［17］構(gòu)建一種計(jì)及短期機(jī)組組合與中期檢修決策的協(xié)同優(yōu)化模型，并采用拉格朗日松弛方法來實(shí)現(xiàn)模型的分解優(yōu)化。然而，現(xiàn)有研究并沒有考慮輸配協(xié)同。隨著配電網(wǎng)中CDG、新能源的接入水平不斷提高，配電網(wǎng)“源”的屬性逐漸凸顯，亟需探索適應(yīng)新環(huán)境的技改計(jì)劃優(yōu)化編制方法。

基于上述分析，本文提出一種考慮輸配協(xié)同的電網(wǎng)機(jī)組組合與技改計(jì)劃聯(lián)合優(yōu)化模型。該模型包含輸電網(wǎng)與配電網(wǎng)2 個(gè)層級(jí)，各層級(jí)模型均由機(jī)組組合模型和技改優(yōu)化模型構(gòu)成。本文新能源主要考慮風(fēng)電，由于聯(lián)合優(yōu)化模型面向系統(tǒng)中短期的運(yùn)行需求，較長的時(shí)間尺度使得風(fēng)電難以預(yù)測，因此采用機(jī)會(huì)約束規(guī)劃進(jìn)行處理。由于ATC 能夠?qū)崿F(xiàn)不同層級(jí)主體的并行協(xié)調(diào)求解，且有較高的計(jì)算效率，因此本文采用該方法來求解模型。算例分析結(jié)果表明，ATC 應(yīng)用于輸配協(xié)同機(jī)組組合與技改計(jì)劃聯(lián)合優(yōu)化問題是有效的。

1 輸配機(jī)組組合與技改計(jì)劃聯(lián)合優(yōu)化模型

1.1 輸電網(wǎng)優(yōu)化模型

1.1.1 目標(biāo)函數(shù)

為實(shí)現(xiàn)機(jī)組組合與技改計(jì)劃的聯(lián)合優(yōu)化，在目標(biāo)函數(shù)中需要對(duì)二者進(jìn)行綜合考慮，如式（1）所示。

1.1.2 約束條件

輸電網(wǎng)優(yōu)化模型約束條件分為機(jī)組組合約束和技改計(jì)劃約束2類。

機(jī)組組合約束包括火電機(jī)組的出力約束、備用約束、啟停時(shí)間約束、爬坡率約束，以及風(fēng)電出力約束、系統(tǒng)功率平衡約束、系統(tǒng)備用約束、直流潮流約束、切負(fù)荷約束、線路容量約束。前8 種約束可參考文獻(xiàn)［18］，其中系統(tǒng)備用約束和風(fēng)電出力約束中含有隨機(jī)變量，需要采用機(jī)會(huì)約束規(guī)劃進(jìn)行處理，處理過程如附錄A第A3、A4節(jié)所示。切負(fù)荷約束為：

技改計(jì)劃約束包括施工狀態(tài)約束和施工關(guān)聯(lián)約束。根據(jù)目前電網(wǎng)公司開展技改工作的實(shí)際情況，技改對(duì)象通常從工程第一天08:00開始退出運(yùn)行，到工程最后一天20:00恢復(fù)供電。據(jù)此，施工狀態(tài)約束如式（5）—（11）所示。

施工關(guān)聯(lián)約束體現(xiàn)的是施工狀態(tài)對(duì)機(jī)組組合約束的影響。首先是對(duì)切負(fù)荷量的影響，在沒有技改工程施工的時(shí)間不允許切負(fù)荷，如表1所示。

表1 d日輸電網(wǎng)施工狀態(tài)對(duì)切負(fù)荷量的影響Table 1 Influence of construction state of transmission grid on load shedding quantity in Day d

采用大“M”法將表1轉(zhuǎn)化為線性表達(dá)式，可得到對(duì)應(yīng)約束條件，如式（12）—（15）所示。

式中：d=1，2，…，D；δ=24 h。

技改對(duì)象的施工狀態(tài)還對(duì)其自身支路潮流有影響。在未進(jìn)行施工的時(shí)間，其支路潮流滿足直流潮流表達(dá)式，而在進(jìn)行施工的時(shí)間，其支路潮流為0，如表2所示。

表2 d日輸電網(wǎng)施工狀態(tài)對(duì)支路潮流的影響Table 2 Influence of construction state of transmission grid on branch power flow in Day d

假設(shè)技改工程m的施工線路兩端節(jié)點(diǎn)分別為n1、n2，采用大“M”法將表2 轉(zhuǎn)化為線性表達(dá)式，以第3組為例給出約束條件，如式（16）、（17）所示。

1.2 配電網(wǎng)優(yōu)化模型

1.2.1 目標(biāo)函數(shù)

與輸電網(wǎng)模型優(yōu)化目標(biāo)類似，配電網(wǎng)目標(biāo)函數(shù)包括機(jī)組組合成本和技改成本兩部分，如式（18）所示。

1.2.2 約束條件

配電網(wǎng)優(yōu)化模型約束條件分為機(jī)組組合約束和技改計(jì)劃約束2類。

機(jī)組組合約束包括CDG 出力約束、切負(fù)荷約束、線路容量約束、風(fēng)電出力約束、節(jié)點(diǎn)功率平衡約束、配電網(wǎng)潮流約束、配電網(wǎng)拓?fù)浼s束、節(jié)點(diǎn)電壓約束和變電站容量約束。由于配電網(wǎng)中CDG 通常為裝機(jī)容量較小且調(diào)節(jié)靈活的微型燃?xì)廨啓C(jī)等，因此本文忽略其啟停時(shí)間約束和爬坡率約束。機(jī)組組合約束中的前5 種約束與輸電網(wǎng)模型約束條件類似，此處不再贅述。配電網(wǎng)潮流約束采用改進(jìn)直流潮流模型進(jìn)行計(jì)算，可參考文獻(xiàn)［19］。配電網(wǎng)拓?fù)浼s束用于規(guī)范配電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，避免出現(xiàn)線路閉環(huán)和電氣孤島，如式（20）—（22）所示。

表3 中，d=1，2，…，D。將該表轉(zhuǎn)化為線性約束條件的方法與表2類似，此處不再贅述。

表3 d日主從狀態(tài)取值（n1，n2 ∈Sm）Table 3 Master-slave status value in Day d（n1，n2 ∈Sm）

節(jié)點(diǎn)電壓約束為：

配電網(wǎng)技改計(jì)劃約束包括施工狀態(tài)約束及施工關(guān)聯(lián)約束。施工狀態(tài)約束與輸電網(wǎng)中的類似，此處不再贅述。施工關(guān)聯(lián)約束包括施工狀態(tài)對(duì)切負(fù)荷量、支路潮流的影響，其中施工狀態(tài)對(duì)切負(fù)荷量的影響與輸電網(wǎng)中的類似，此處不再贅述。配電網(wǎng)施工狀態(tài)對(duì)支路潮流的影響可轉(zhuǎn)化為節(jié)點(diǎn)主從狀態(tài)對(duì)支路潮流的影響。任意兩節(jié)點(diǎn)間的線路連通時(shí)，其潮流滿足改進(jìn)直流潮流約束，線路斷開時(shí)，其潮流為0，如式（25）—（28）所示。

2 模型求解方法

2.1 輸配分立式優(yōu)化

在分立優(yōu)化過程中，首先配電網(wǎng)將輸電網(wǎng)作為發(fā)電機(jī)，以式（18）為優(yōu)化目標(biāo)、式（20）—（28）為約束條件進(jìn)行求解，得到配電網(wǎng)的運(yùn)行方案，同時(shí)給出要從輸電網(wǎng)購買的功率。進(jìn)而，輸電網(wǎng)將配電網(wǎng)作為固定負(fù)荷，負(fù)荷值即為配電網(wǎng)的購電功率，以式（1）為優(yōu)化目標(biāo)、式（3）—（17）為約束條件進(jìn)行求解，得到輸電網(wǎng)的運(yùn)行方案。分立優(yōu)化在傳統(tǒng)電力系統(tǒng)中廣泛應(yīng)用，但在高比例新能源電力系統(tǒng)中，由于分立優(yōu)化通常不允許功率倒送［20］，配電網(wǎng)多余的風(fēng)電難以充分消納，因此無法保證輸配整體的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行。

2.2 輸配集中式協(xié)同優(yōu)化

集中優(yōu)化將輸配二者看作一個(gè)整體，以式（1）與式（18）之和為優(yōu)化目標(biāo)、式（3）—（17）、（20）—（28）為約束條件進(jìn)行求解，一次性得到輸配二者的運(yùn)行方案。集中優(yōu)化能充分協(xié)調(diào)輸配整體的調(diào)控資源，實(shí)現(xiàn)輸配整體的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行。然而，輸配協(xié)同優(yōu)化問題涉及輸電網(wǎng)和配電網(wǎng)的多個(gè)調(diào)控中心，各主體間存在數(shù)據(jù)私密性，這導(dǎo)致集中優(yōu)化難以實(shí)現(xiàn)。

2.3 輸配分布式協(xié)同優(yōu)化

2.3.1 分布式協(xié)同優(yōu)化原理

為實(shí)現(xiàn)輸配協(xié)同優(yōu)化，同時(shí)避免大量數(shù)據(jù)傳輸造成的通信阻塞和數(shù)據(jù)泄密，可采用分布式優(yōu)化方法進(jìn)行求解。在分布式優(yōu)化框架下，可將輸配協(xié)同優(yōu)化問題分解為輸電網(wǎng)優(yōu)化子問題和配電網(wǎng)優(yōu)化子問題，輸配子問題之間通過耦合變量進(jìn)行信息交互，對(duì)2 個(gè)子問題進(jìn)行反復(fù)迭代求解直至收斂。其中，輸配子問題分別由輸配調(diào)控中心獨(dú)立采用分布式優(yōu)化技術(shù)進(jìn)行求解，耦合變量信息依靠良好的雙向通信網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行交互。輸配邊界耦合變量可以選取邊界節(jié)點(diǎn)電壓幅值、電壓相角、有功功率、無功功率等，現(xiàn)有文獻(xiàn)大多以有功功率為耦合變量［2，7，12，20］對(duì)輸配整體優(yōu)化問題進(jìn)行分解，雖然模型精度會(huì)稍微下降，但可以在輸電網(wǎng)側(cè)采用直流潮流約束，且數(shù)據(jù)傳輸量減少，這使得計(jì)算效率大幅提高。本文選取輸配邊界節(jié)點(diǎn)有功功率作為耦合變量，分解示意圖如圖1所示。

圖1 輸配協(xié)同優(yōu)化問題分解示意圖Fig.1 Schematic diagram of decomposing transmission and distribution collaborative optimization problem

2.3.2 ATC

本文采用ATC求解輸配協(xié)同優(yōu)化問題。ATC是一種常用的多主體、多層級(jí)分布式優(yōu)化算法，本質(zhì)上屬于最優(yōu)化理論中的乘子法，其收斂性已得到嚴(yán)格證明［21］。在ATC 框架下，輸配邊界耦合變量需滿足一致性約束，如式（29）所示。

考慮一致性約束后，輸電網(wǎng)優(yōu)化子模型由目標(biāo)函數(shù)式（1）以及約束條件式（3）—（17）、（29）組成，配電網(wǎng)優(yōu)化子模型由目標(biāo)函數(shù)式（18）以及約束條件式（20）—（29）組成。顯然，2 個(gè)子模型中均含有對(duì)方區(qū)域的耦合變量，模型無法獨(dú)立求解。本文利用ATC將一致性約束以罰函數(shù)形式松弛到子模型的目標(biāo)函數(shù)中，如式（30）、（31）所示。

將輸電網(wǎng)子模型中的目標(biāo)函數(shù)式（1）替換為式（30），將配電網(wǎng)子模型中的目標(biāo)函數(shù)式（18）替換為式（31），同時(shí)刪去2 個(gè)子模型中的一致性約束，可以實(shí)現(xiàn)二者的完全解耦。采用ATC 迭代求解輸配協(xié)同優(yōu)化模型的步驟如下。

6）按式（34）判斷耦合變量是否收斂。若所有耦合變量均收斂，則完成迭代，輸出計(jì)算結(jié)果；否則，按式（33）對(duì)不滿足式（34）的耦合變量乘子進(jìn)行更新，并轉(zhuǎn)至步驟3）。

式中：ε2為耦合變量收斂容差。

3 算例分析

3.1 算例參數(shù)設(shè)置

本文在CPU 型號(hào)為Intel Xeon Gold 2.70 GHz、內(nèi)存為256 GB 的計(jì)算機(jī)上進(jìn)行算例測試，輸配優(yōu)化模型均通過MATLAB R2021b 調(diào)用Yalmip 進(jìn)行求解，求解器選用Gurobi 9.1。本文算例設(shè)置優(yōu)化時(shí)間尺度為1 個(gè)自然周，則T=168 h，D=7 d。算例拓?fù)鋱D如附錄B 圖B1 所示。負(fù)荷預(yù)測曲線如附錄B 圖B2所示，各節(jié)點(diǎn)負(fù)荷比例如附錄B表B1、B2所示，負(fù)荷備用系數(shù)取為5%。由于優(yōu)化時(shí)間尺度較長，風(fēng)電難以準(zhǔn)確預(yù)測，因此本文采用基于歷史數(shù)據(jù)的風(fēng)電概率分布模型，認(rèn)為一個(gè)季度內(nèi)每天相同時(shí)刻具有相同的概率分布特性，具體方法可參考文獻(xiàn)［22］。本文認(rèn)為風(fēng)速服從威布爾分布，各小時(shí)的形狀參數(shù)和尺度參數(shù)如附錄B 表B3 所示。風(fēng)電場參數(shù)如附錄B 表B4 所示。本文采用機(jī)會(huì)約束規(guī)劃處理含有風(fēng)速隨機(jī)變量的模型表達(dá)式，具體推導(dǎo)過程如附錄A 第A2 節(jié)所示，機(jī)會(huì)約束置信水平取為0.8。算例系統(tǒng)拓?fù)鋮?shù)如附錄B 表B5、B6 所示。輸電網(wǎng)火電機(jī)組參數(shù)如附錄B表B7所示，配電網(wǎng)CDG 參數(shù)如附錄B表B8所示。輸配電價(jià)參數(shù)如附錄B表B9所示。技改項(xiàng)目參數(shù)如附錄B 表B10 所示。配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)電壓上、下限分別取為1.1、0.9 p.u.，輸配邊界變壓器容量上限取為300 MV·A，配電網(wǎng)聯(lián)絡(luò)支路投切成本取為200$／次。

3.2 機(jī)組組合與技改計(jì)劃聯(lián)合優(yōu)化結(jié)果分析

為驗(yàn)證所提方法對(duì)求解機(jī)組組合與技改計(jì)劃聯(lián)合優(yōu)化問題的有效性，設(shè)置νt，k、ωt，k初值均為0.5，γ取為1.5，PTBt，k初值取為0，ε1、ε2分別取為0.01、0.001，并進(jìn)行算例分析。機(jī)組啟停狀態(tài)如附錄C 圖C1 所示。技改計(jì)劃如附錄C 圖C2 所示。聯(lián)絡(luò)支路投切狀態(tài)如附錄C 圖C3 所示。輸配電網(wǎng)棄風(fēng)量及成本優(yōu)化結(jié)果如表4所示，輸配總成本為$3699179.473。由于輸電網(wǎng)及配電網(wǎng)的棄風(fēng)成本已在附錄A 式（A10）中轉(zhuǎn)化為置信水平下的單側(cè)置信上限，因此表4 中不展示棄風(fēng)成本，而是采用置信水平下的棄風(fēng)量代替，該棄風(fēng)量是置信水平下最大可利用風(fēng)電與風(fēng)電調(diào)度出力的差值，其中最大可利用風(fēng)電如附錄A式（A38）所示。

表4 輸配電網(wǎng)棄風(fēng)量及成本優(yōu)化結(jié)果Table 4 Wind curtailment and cost optimization results of transmission and distribution grids

由圖C1 可知，機(jī)組組合結(jié)果在滿足1 周負(fù)荷需求的同時(shí)，具有大容量機(jī)組負(fù)擔(dān)基荷、中小容量機(jī)組負(fù)擔(dān)腰荷與峰荷的特征。結(jié)合圖B2可知，周末負(fù)荷明顯偏高，系統(tǒng)調(diào)用機(jī)組G2來支撐周末峰荷，而在工作日，小容量機(jī)組G1、G2并沒有投入使用，這體現(xiàn)出機(jī)組組合結(jié)果對(duì)負(fù)荷日歷屬性的適應(yīng)性。結(jié)合表4 可知，輸配電網(wǎng)中棄風(fēng)量均為0，這說明機(jī)組組合結(jié)果能夠滿足風(fēng)電消納需求。由圖C2可知，輸電網(wǎng)技改計(jì)劃均安排在工作日，這是為了避開周末負(fù)荷高峰以及避免支付周末高昂的附加施工費(fèi)用。由圖C3 可知，配電網(wǎng)技改項(xiàng)目施工時(shí)聯(lián)絡(luò)支路能夠及時(shí)投入運(yùn)行，從而保證配電網(wǎng)拓?fù)涑瘦椛錉睿苊獬霈F(xiàn)孤島。結(jié)合表4 可知，輸配電網(wǎng)中切負(fù)荷成本均為0，這說明本文聯(lián)合優(yōu)化模型能夠兼顧機(jī)組組合與技改計(jì)劃的優(yōu)化需求，避免切負(fù)荷。

3.3 算法性能分析

3.3.1 收斂性分析

為分析本文算法的收斂性，對(duì)3.1節(jié)算例系統(tǒng)進(jìn)行集中式優(yōu)化，得到的優(yōu)化結(jié)果如附錄C 表C1 所示。此外，繪制3.2 節(jié)算例中t=22 h 時(shí)的輸配邊界耦合變量迭代曲線，如圖2 所示，輸配成本迭代曲線如圖3和圖4所示。

圖2 t=22 h時(shí)的輸配耦合變量迭代曲線Fig.2 Iterative curves of coupling variables of transmission and distribution when t is 22 h

圖3 輸電網(wǎng)成本及配電網(wǎng)成本迭代曲線Fig.3 Iterative curves of transmission grid cost and distribution grid cost

圖4 輸配總成本迭代曲線Fig.4 Iterative curves of total transmission and distribution cost

對(duì)比分析表4 和附錄C 表C1 可知，采用ATC 計(jì)算得出的輸配總成本相對(duì)于集中式優(yōu)化結(jié)果的偏差為-0.1295%，這說明ATC對(duì)于求解機(jī)組組合與技改計(jì)劃聯(lián)合優(yōu)化問題具有較好的收斂性。出現(xiàn)負(fù)偏差的原因是，ATC 將龐大的輸配整體優(yōu)化模型進(jìn)行分解，避免一次性求解含大量0-1 變量的整體模型，減小了計(jì)算規(guī)模，從而使分布式優(yōu)化的結(jié)果優(yōu)于集中式優(yōu)化。

由圖2—4 可知，ATC 經(jīng)過18 次迭代后收斂。在迭代初期，輸電網(wǎng)成本與配電網(wǎng)成本均較小，結(jié)合式（30）、（31）可知，迭代初期ATC 乘子較小，耦合變量懲罰項(xiàng)對(duì)經(jīng)濟(jì)性目標(biāo)的牽制作用較小，輸配雙方可以充分表達(dá)自身的經(jīng)濟(jì)利益訴求，此時(shí)輸配雙方成本均較低。隨著迭代次數(shù)的增加，由式（33）可知，ATC 乘子逐漸增大，這使得輸配雙方在尋求自身經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)的同時(shí)不斷提高對(duì)耦合變量一致性約束的兼顧程度，導(dǎo)致輸配雙方運(yùn)行成本增大。最終，輸配雙方滿足一致性約束，完成迭代。

3.3.2 ATC乘子初值及增長率對(duì)算法性能的影響

設(shè)計(jì)算例1—3，分別測試νt，k初值、ωt，k初值及γ取值對(duì)算法性能的影響，各算例參數(shù)設(shè)置如附錄C表C2所示。算例1的優(yōu)化結(jié)果如表5所示，表中，輸配總成本偏差是指該算例的輸配總成本與附錄C 表C1 中輸配總成本的偏差。算例2 和算例3 的優(yōu)化結(jié)果分別如附錄C表C3和表C4所示。

表5 算例1的優(yōu)化結(jié)果Table 5 Optimization results of Case 1

由表5和附錄C表C3可知，隨著一、二次ATC乘子初值逐漸增大，迭代次數(shù)及迭代時(shí)間呈下降趨勢，輸配總成本偏差變化不大。結(jié)合式（30）、（31）、（33）可知，ATC乘子即耦合變量懲罰項(xiàng)權(quán)重，會(huì)隨著迭代的進(jìn)行而不斷增大，使優(yōu)化目標(biāo)逐漸傾向于滿足一致性約束，最終實(shí)現(xiàn)收斂。增大初始權(quán)重可以提高優(yōu)化目標(biāo)對(duì)一致性約束的初始重視度，從而縮短迭代進(jìn)程。

由附錄C 表C4 可知，隨著二次ATC 乘子增長率逐漸增大，迭代次數(shù)及迭代時(shí)間呈下降趨勢，輸配總成本偏差明顯增大。結(jié)合式（30）、（31）、（33）可知，γ在給定范圍內(nèi)增大相當(dāng)于增大優(yōu)化目標(biāo)中耦合變量懲罰項(xiàng)權(quán)重的迭代步長，從而加快懲罰項(xiàng)權(quán)重的增長，減少迭代次數(shù)，但迭代步長過大容易導(dǎo)致耦合變量懲罰項(xiàng)權(quán)重“過調(diào)”，使優(yōu)化結(jié)果過于向滿足一致性約束的方向傾斜，導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)性目標(biāo)劣化。

3.3.3 收斂容差對(duì)算法性能的影響

設(shè)計(jì)算例4 和算例5，分別測試ε1、ε2取值對(duì)算法性能的影響，各算例參數(shù)設(shè)置如附錄C 表C5 所示。算例4 和算例5 的優(yōu)化結(jié)果分別如附錄C 表C6和表C7所示。

由表C6 可知，隨著優(yōu)化目標(biāo)收斂容差逐漸減小，迭代次數(shù)及迭代時(shí)間呈上升趨勢，輸配總成本偏差呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢。ε1越小，對(duì)模型的收斂要求越苛刻，從而導(dǎo)致迭代時(shí)間增長。當(dāng)ε1較大時(shí)，模型收斂精度不足，此時(shí)減小ε1可以使輸配總成本偏差減小。當(dāng)ε1超過一定閾值（算例4 中為0.01）并繼續(xù)減小時(shí)，由于輸配總成本在迭代過程中會(huì)持續(xù)波動(dòng)（見圖4），為滿足式（32）中輸配總成本前后2 次迭代差值小于ε1的要求，必然會(huì)增加迭代次數(shù)，從而使耦合變量懲罰項(xiàng)權(quán)重過量增長，使優(yōu)化結(jié)果過于向滿足一致性約束的方向傾斜，導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)性目標(biāo)劣化。

由表C7 可知，隨著耦合變量收斂容差逐漸減小，迭代次數(shù)及迭代時(shí)間呈現(xiàn)先上升后不變的趨勢，輸配總成本偏差呈現(xiàn)先減小后不變的趨勢。ε2較大時(shí)，通過減小ε2可以提高模型精度，從而在迭代次數(shù)增加的同時(shí)減小輸配總成本偏差。當(dāng)ε2超過一定閾值（算例5 中為0.001）并繼續(xù)減小時(shí)，迭代次數(shù)及輸配總成本偏差保持不變，這說明在當(dāng)前ATC 參數(shù)設(shè)置下，在模型經(jīng)過18 次迭代后輸電網(wǎng)側(cè)與配電網(wǎng)側(cè)的耦合變量差異已非常小。

3.3.4 輸電網(wǎng)側(cè)耦合變量初值對(duì)算法性能的影響

3.4 輸配分布式協(xié)同優(yōu)化與分立式優(yōu)化的對(duì)比分析

為體現(xiàn)本文方法相較于傳統(tǒng)輸配分立式優(yōu)化方法在高比例新能源電力系統(tǒng)中的優(yōu)勢，設(shè)計(jì)算例7，共包含6 個(gè)場景，以3.1 節(jié)算例系統(tǒng)中的輸配風(fēng)電額定功率為基準(zhǔn)，第y（y=1，2，…，6）個(gè)場景的輸配風(fēng)電額定功率與基準(zhǔn)值的比值為0.2（y+3），其余參數(shù)同3.2 節(jié)。對(duì)每個(gè)場景均進(jìn)行分立式優(yōu)化、集中式優(yōu)化、分布式優(yōu)化，優(yōu)化所得棄風(fēng)量曲線如圖5 所示，輸配總成本偏差曲線如圖6 所示，此處的輸配總成本偏差是指與集中式優(yōu)化輸配總成本的偏差。

圖5 算例7棄風(fēng)量曲線Fig.5 Wind curtailment curves of Case 7

圖6 算例7輸配總成本偏差曲線Fig.6 Deviation curves of total transmission and distribution cost for Case 7

由圖5和圖6可知，隨著風(fēng)電額定功率與基準(zhǔn)值的比值的逐漸增大，采用分立式優(yōu)化的棄風(fēng)量和運(yùn)行成本明顯高于集中式優(yōu)化和分布式優(yōu)化，這說明分立式優(yōu)化難以滿足高比例新能源電力系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行需求。相比較而言，分布式優(yōu)化的棄風(fēng)量基本與集中式優(yōu)化保持同步，且分布式優(yōu)化的輸配總成本偏差始終在0.5%以下，這說明本文方法在處理高比例新能源環(huán)境下的輸配協(xié)同機(jī)組組合與技改計(jì)劃聯(lián)合優(yōu)化問題時(shí)更具優(yōu)勢。

4 結(jié)論

本文在配電網(wǎng)CDG、新能源接入水平不斷提高的背景下，針對(duì)傳統(tǒng)技改計(jì)劃優(yōu)化編制方法經(jīng)濟(jì)性不足的問題，提出一種考慮輸配協(xié)同的電網(wǎng)機(jī)組組合與技改計(jì)劃聯(lián)合優(yōu)化模型，所得主要結(jié)論如下。

1）所提出的機(jī)組組合與技改計(jì)劃聯(lián)合優(yōu)化模型，可以有效兼顧系統(tǒng)的負(fù)荷供電需求與技改施工需求，合理安排機(jī)組的啟停計(jì)劃及技改項(xiàng)目的施工計(jì)劃，從而使系統(tǒng)的機(jī)組組合成本與技改施工成本最優(yōu)。

2）采用ATC 可以有效求解輸配分布式協(xié)同優(yōu)化問題。算例結(jié)果表明，該方法所求解的輸配總成本與集中式優(yōu)化輸配總成本的偏差最大不超過0.5%，最小會(huì)出現(xiàn)負(fù)偏差，說明該方法收斂性較好，并且可通過分解龐大的輸配協(xié)同優(yōu)化模型提高求解收斂性。

3）與輸配分立優(yōu)化算法相比，所提出的輸配分布式協(xié)同優(yōu)化算法在高比例新能源電力系統(tǒng)中表現(xiàn)出更強(qiáng)的適應(yīng)性，能夠更有效地協(xié)調(diào)輸配雙方的邊界功率，大幅降低棄風(fēng)量。

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