指向應(yīng)用意識(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)探微

江蘇省南京市曉莊小學(xué) 鮑婕菲

一、應(yīng)用意識(shí)的現(xiàn)狀與困境

（一）教材實(shí)例與生活情境割裂脫離

蘇教版數(shù)學(xué)的每課時(shí)都會(huì)以生活情境為切入點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)問題、解決問題、滲透數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。但隨著近年來科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，現(xiàn)實(shí)生活的方方面面都有了日新月異的變化，這里的變化不僅指物質(zhì)生產(chǎn)上的變化，還指人們生活方式上的巨變。而教材編者們所創(chuàng)設(shè)的例題情境，更多的是以自身年代的經(jīng)驗(yàn)架構(gòu)為出發(fā)點(diǎn)，這恰恰與學(xué)生所積累的認(rèn)知起點(diǎn)發(fā)生了沖突，從而出現(xiàn)了生活經(jīng)驗(yàn)難喚醒、師生互動(dòng)難共鳴的尷尬場(chǎng)面。

教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)一年級(jí)下冊(cè)“認(rèn)識(shí)人民幣”一課時(shí)，由于學(xué)生已經(jīng)對(duì)各種面值的硬幣和紙幣有了一定的認(rèn)識(shí)，課后為了進(jìn)一步勾連生活中的買賣場(chǎng)景，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，教師布置了一道這樣的練習(xí)題（見圖1）：

圖1

由于大于1元的人民幣類型很固定，只有5元、10元、20元、50元和100元這幾種面值，操練這種題型，一是為了鼓勵(lì)學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中經(jīng)歷付錢、找錢的操作流程，糾正類似付“12張4元”這樣不可行的答案；二是為了開拓學(xué)生思路，使學(xué)生充分利用不同面值的人民幣搭配組合構(gòu)成多種方案，經(jīng)歷一題多解的過程，面值正好或找零都是可以的。

學(xué)生的回答“不走尋常路”，答案：（1）支付寶；（2）微信，直接回避了這道題的設(shè)計(jì)意圖，讓人哭笑不得。但靜下心來，從學(xué)生的視角揣摩，這個(gè)回答似乎更符合生活現(xiàn)狀和時(shí)代特點(diǎn)。在電子支付如此發(fā)達(dá)的時(shí)代，的確，打開支付寶和微信掃一掃，簡便快捷，哪還需要什么找錢、付錢呀！

數(shù)學(xué)教材中的生活情境作為課程的先行導(dǎo)入性材料，原本肩負(fù)著快速導(dǎo)入生活經(jīng)驗(yàn)、助推學(xué)生理解數(shù)學(xué)模型的作用。而現(xiàn)在由于課本實(shí)例與現(xiàn)實(shí)生活有時(shí)代割裂，教師常常需要花時(shí)間去向?qū)W生介紹過去的社會(huì)現(xiàn)象是怎樣的。這樣不僅浪費(fèi)了寶貴的教學(xué)時(shí)間，而且由于講述單一，根本無法引起學(xué)生的共鳴。同時(shí)，學(xué)生也離“數(shù)學(xué)來源于生活、發(fā)展于生活、應(yīng)用于生活”的理念越來越遠(yuǎn)。

（二）知識(shí)教學(xué)與實(shí)踐應(yīng)用漸行漸遠(yuǎn)

皮亞杰提出的“認(rèn)知發(fā)展階段論”，遵循兒童身心發(fā)展的原則，將兒童的認(rèn)知活動(dòng)分為了四個(gè)階段，而小學(xué)生恰恰處于具體運(yùn)算階段（7-11歲）。在此階段，他們對(duì)事物的從屬關(guān)系與序列關(guān)系都有了一定的認(rèn)知，也能有邏輯地表達(dá)自己的觀點(diǎn)，但這一切都依賴于他們對(duì)具體事物的經(jīng)驗(yàn)性觀察，很難進(jìn)行更深入的思考。

美學(xué)視域下的旅游景區(qū)是以美學(xué)學(xué)科的思維方式為考察標(biāo)準(zhǔn)，針對(duì)特殊化的對(duì)象進(jìn)行研究。在媒介設(shè)計(jì)上，旅游景區(qū)的規(guī)劃需要針對(duì)現(xiàn)實(shí)個(gè)人旅游活動(dòng)的規(guī)劃，圍繞現(xiàn)實(shí)個(gè)人和活動(dòng)對(duì)象整體之間的關(guān)系，開展審美向度的規(guī)劃。利用簡單的規(guī)劃方式進(jìn)行藝術(shù)形象上的設(shè)計(jì)，避免在旅游活動(dòng)開展的過程中產(chǎn)生破壞性和負(fù)面效應(yīng)。在開展藝術(shù)形象設(shè)計(jì)的過程中需要根據(jù)現(xiàn)階段的美學(xué)特征進(jìn)行規(guī)劃，全方面考核市場(chǎng)的需求，保留歷史景區(qū)的個(gè)性化特色。從感性角度上來說，是以個(gè)人感性活動(dòng)為基礎(chǔ)條件進(jìn)行藝術(shù)形象設(shè)計(jì)的[1]?？傊獜拿缹W(xué)視角下對(duì)旅游景區(qū)進(jìn)行規(guī)劃，呈現(xiàn)感性學(xué)美學(xué)視角下的界面。

在“認(rèn)識(shí)平行四邊形”一課后，教師布置了一道實(shí)踐作業(yè)（見圖2）：

圖2

許多學(xué)生第二天帶來了制作好的實(shí)物，并根據(jù)教師的引導(dǎo)進(jìn)行了推拉操作。

師：通過這輕輕地一拉，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：我發(fā)現(xiàn)長方形變成了平行四邊形。

師：在這個(gè)過程中，什么變了，什么沒變？

生：木條的長度沒變，但是，形狀變了。

師：是呀，這就是平行四邊形易推拉的特點(diǎn)。你知道這樣的變化，怎樣在人們的生活生產(chǎn)中應(yīng)用嗎？

教室里立馬安靜了下來，沒有人能回答，學(xué)生的認(rèn)知似乎只停留在面前的平行四邊形框架上，僅僅達(dá)成了單薄的“紙面習(xí)得”，無法將平行四邊形與長方形易于轉(zhuǎn)換的特點(diǎn)與生活實(shí)例聯(lián)系到一起。其實(shí)，在現(xiàn)實(shí)課堂上，這樣的例子還有很多：知道每天下課時(shí)間是10分鐘，有一定的分鐘概念，但填寫自己每天晚上睡覺10（ ）（要求填小時(shí)），有些學(xué)生還是填“分鐘”；剛學(xué)習(xí)完長方形的周長公式，卻還是在一邊靠墻的豬圈柵欄總長度上栽跟頭……教師總說題目“靈活”，學(xué)生“死板”。實(shí)際上，是知識(shí)教學(xué)出了問題，和學(xué)生的實(shí)際運(yùn)用能力漸行漸遠(yuǎn)，如何讓學(xué)生做到知行合一，是數(shù)學(xué)教師需要破解的難題。

二、培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)的突圍與對(duì)策

（一）把握教材實(shí)質(zhì)，聚焦數(shù)學(xué)現(xiàn)象

我們知道，學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的認(rèn)知與積累，大部分依賴于平時(shí)對(duì)身邊數(shù)學(xué)現(xiàn)象的觀察與經(jīng)歷。因此，教師應(yīng)在課前用心捕捉貼近學(xué)生生活實(shí)際的數(shù)學(xué)素材，并將其融入數(shù)學(xué)課程教學(xué)中去，讓學(xué)生嘗試用數(shù)學(xué)的眼光看世界，打開數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的大門。

以“認(rèn)識(shí)平行四邊形”一課為例，大部分學(xué)生對(duì)圖中呈現(xiàn)的伸縮架與柵欄十分陌生，能單純借由觀察抽象出平行四邊形這一形狀的初步特征已經(jīng)不錯(cuò)了，但由于生活經(jīng)驗(yàn)和操作實(shí)踐的缺失，想要再進(jìn)一步提升認(rèn)識(shí)，將平行四邊形的特征拓展到生活應(yīng)用范疇就會(huì)流于“表面”，事倍功半。

課前，教師可以拍攝一張校門口伸縮門的圖片（圖略）作為引入：

師：你認(rèn)識(shí)圖片上的事物嗎？

生：認(rèn)識(shí)，這是校門口的移動(dòng)門。

師：是呀，移動(dòng)門可以進(jìn)行伸縮從而實(shí)現(xiàn)開合的功能。有同學(xué)觀察過嗎？在門關(guān)閉的過程中，門上的圖案發(fā)生了怎樣的變化？

生：（用手比畫）它從這樣變成那樣了，看起來扁扁的。

師：（動(dòng)畫描紅一個(gè)平行四邊形）其實(shí)呀，這樣的四邊形叫作平行四邊形。下面，我們一起來仔細(xì)觀察。

要想在數(shù)學(xué)課堂上培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，首先，教師要對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行研讀和琢磨，能夠精準(zhǔn)捕捉到貼近學(xué)情的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，并將其融入教學(xué)環(huán)節(jié)中去，便于學(xué)生調(diào)動(dòng)已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)去開展數(shù)學(xué)認(rèn)知活動(dòng)，聚焦數(shù)學(xué)現(xiàn)象自發(fā)地探索數(shù)學(xué)問題。其次，教師尋找的數(shù)學(xué)現(xiàn)象最好是多維度的：實(shí)物、圖像、音樂、符號(hào)等，這些素材背后蘊(yùn)含著不同的現(xiàn)實(shí)意義，使課堂的知識(shí)生成更加豐富多元、立體、形象，能夠進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念性知識(shí)的深度學(xué)習(xí)與充分表達(dá)，為數(shù)學(xué)素養(yǎng)的生成提供更加豐沃的土壤。

課堂上，教師使用的“導(dǎo)學(xué)單”“學(xué)習(xí)單”“理學(xué)案”變的只是形式，不變的是一線教師對(duì)教材教法一次又一次的發(fā)掘與再生成，不變的是永遠(yuǎn)在尋找更科學(xué)、更貼近學(xué)生認(rèn)知起點(diǎn)的學(xué)習(xí)材料，教會(huì)學(xué)生如何身體力行地用數(shù)學(xué)的眼光去觀察世界，發(fā)現(xiàn)身邊處處是應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的舞臺(tái)。

（二）重視實(shí)踐作業(yè)，滲透應(yīng)用意識(shí)

誠然，“聚焦數(shù)學(xué)現(xiàn)象，融入教學(xué)情境”是發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)必不可少的準(zhǔn)備性工作。其實(shí)，設(shè)計(jì)教學(xué)之后的評(píng)價(jià)性材料對(duì)于滲透應(yīng)用意識(shí)來說也同樣重要。如果把學(xué)習(xí)歷程看作一條奔騰不息的長河，那么，學(xué)生絕不該僅僅只知道河的源頭在哪，粗淺地踏入河流便戛然而止，還應(yīng)該知道這條河流奔向何方，起到什么樣的作用。因此，教師要重視對(duì)課后實(shí)踐作業(yè)的設(shè)計(jì)與思考，改變學(xué)生對(duì)課程性知識(shí)較淺顯的認(rèn)知，鼓勵(lì)學(xué)生親歷知識(shí)的應(yīng)用與實(shí)踐。

教學(xué)“千克與克”時(shí)，教師可以構(gòu)建一節(jié)積累質(zhì)量經(jīng)驗(yàn)的課堂：通過數(shù)學(xué)史的介紹，讓學(xué)生感知到人們?cè)谌粘Ｉ钪挟a(chǎn)生了對(duì)不同質(zhì)量單位的需求；接著把體重秤、電子秤請(qǐng)進(jìn)教室，讓學(xué)生充當(dāng)商販的角色，稱稱1千克的糖有多少，看看自己的書包有多少千克，一本書有多少克……在進(jìn)行“量感”的教學(xué)時(shí)，教師要改變學(xué)生坐在那看、說、寫的靜態(tài)流程，讓學(xué)生真正去做，在做中學(xué)，在做中體驗(yàn)，經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生、發(fā)展、應(yīng)用實(shí)踐的過程。只有這樣，學(xué)生所學(xué)的概念才會(huì)在腦海中鮮活起來。

在教學(xué)“立體圖形”一課后，教師要嘗試讓學(xué)生從設(shè)計(jì)師的視角選擇合適的立體積木去搭建物體，提問：“你能拼搭出可以滾動(dòng)的物體嗎？”“想辦法，讓拼搭出的物體越高越好?！薄霸囋嚳?，怎樣能夠使你的物體滾得更遠(yuǎn)？”學(xué)生只有從不同的實(shí)踐角度去思考立體積木該如何拼搭組合，初步感受建筑中的數(shù)學(xué)理性時(shí)，才是打破“紙面知識(shí)”，走向操作應(yīng)用的開端。

由此可見，教師應(yīng)強(qiáng)化學(xué)生“數(shù)學(xué)知識(shí)從哪里來，又要到哪里去”的意識(shí)，讓學(xué)生多想想“學(xué)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)有什么用處”，進(jìn)一步增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，使學(xué)生能真正用數(shù)學(xué)的視角去觀察生活、發(fā)現(xiàn)生活、創(chuàng)新生活、服務(wù)生活。

（三）促進(jìn)知識(shí)再認(rèn)，深化概念應(yīng)用

發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的主要陣地，不應(yīng)僅僅局限于操作課和數(shù)學(xué)活動(dòng)課，更重要的是利用好種子課之后的練習(xí)課以及復(fù)習(xí)課，注重學(xué)習(xí)過程后的梳理與回顧環(huán)節(jié)。

以“表內(nèi)除法”這一單元為例，在學(xué)生經(jīng)歷了整個(gè)單元的學(xué)習(xí)后，教師要引導(dǎo)學(xué)生自主對(duì)已學(xué)知識(shí)進(jìn)行梳理，包括平均分的含義、平均分的不同分法、除法算式各部分名稱、乘法口訣與除法間的聯(lián)系以及減法和除法之間的關(guān)系等，在知識(shí)點(diǎn)之間建立有效聯(lián)結(jié)，使之更加模塊化，助推學(xué)生形成更上位的策略性知識(shí)。

因此，教師不妨在每單元結(jié)束時(shí)布置學(xué)生自主對(duì)本單元的內(nèi)容進(jìn)行知識(shí)梳理，畫一幅知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖，搭建不同知識(shí)點(diǎn)之間互相聯(lián)系的平臺(tái)，使其一目了然。學(xué)生在圖中既可以闡述對(duì)概念名稱的理解認(rèn)識(shí)，也可以總結(jié)?？碱}和易錯(cuò)題的解題方法，有的學(xué)生還能夠針對(duì)已學(xué)的固有題型與易錯(cuò)內(nèi)容出題考查同學(xué)。學(xué)生在自主建構(gòu)知識(shí)體系的過程中，不斷對(duì)已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行再認(rèn)和精加工，進(jìn)一步加深數(shù)學(xué)理解，熟悉數(shù)學(xué)模型，促進(jìn)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的生成。