精準(zhǔn)設(shè)計(jì) 促分?jǐn)?shù)意義的深入理解

浙江省臺(tái)州市學(xué)院路小學(xué) 吳夢(mèng)媛

從整數(shù)到分?jǐn)?shù)，是數(shù)領(lǐng)域教學(xué)的擴(kuò)充?！胺?jǐn)?shù)的意義”這節(jié)課是分?jǐn)?shù)教學(xué)中至關(guān)重要的一節(jié)課。在這節(jié)課中，學(xué)生對(duì)于分?jǐn)?shù)的感悟，要從圖像表征過(guò)渡到文字表征，理解分?jǐn)?shù)的內(nèi)涵和外延。這節(jié)課，我們到底要教什么、怎么教？怎么上才能發(fā)揮種子課的作用，促進(jìn)后續(xù)的學(xué)習(xí)？教師只有精準(zhǔn)定位，精準(zhǔn)設(shè)計(jì)，才能把“分?jǐn)?shù)的意義”這節(jié)課上深、上實(shí)。

一、課前研究，促分?jǐn)?shù)概念精準(zhǔn)建構(gòu)

建構(gòu)離學(xué)生最近的“分?jǐn)?shù)的意義”數(shù)學(xué)課堂，需要教師讀懂教材、理解學(xué)生、立足課堂。

（一）精準(zhǔn)把握教學(xué)內(nèi)容

筆者比對(duì)了各個(gè)版本的數(shù)學(xué)教材，發(fā)現(xiàn)“分?jǐn)?shù)的意義”的教學(xué)均安排在第二學(xué)段，而且知識(shí)編排的序列、內(nèi)容和形式都有很多相似之處，均在“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”之后，對(duì)概念進(jìn)行抽象。

“分?jǐn)?shù)的意義”這節(jié)課的兩個(gè)重要概念“單位‘1’”和“分?jǐn)?shù)單位”的上位知識(shí)分別是“分一個(gè)物體、分一些物體的活動(dòng)”和“分?jǐn)?shù)簡(jiǎn)單計(jì)算”。

（二）精準(zhǔn)把握學(xué)生起點(diǎn)

學(xué)生已經(jīng)有了哪些數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知基礎(chǔ)？通過(guò)前測(cè)，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)有豐富的認(rèn)知。五年級(jí)學(xué)生雖然已經(jīng)從具體形象思維逐步過(guò)渡到抽象邏輯思維，但仍較多地依賴感性經(jīng)驗(yàn)，畫(huà)圖表征較多，文字表征較少，借助一個(gè)物體表征較多，借助一些物體表征較少。單位“1”的概念與學(xué)生原有認(rèn)知存在較大的差異。課堂上，教師要尊重學(xué)生的認(rèn)知，引導(dǎo)學(xué)生提出自己的想法，并進(jìn)行合適的引導(dǎo)。

（三）精準(zhǔn)分析課堂痛點(diǎn)

反觀傳統(tǒng)課堂，“分?jǐn)?shù)的意義”教學(xué)往往面臨怎樣的困境？借助大量的課堂觀察和課后學(xué)習(xí)成效分析，筆者發(fā)現(xiàn)，有的課例忽視了學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)；有的課例把單位“1”的教學(xué)和分?jǐn)?shù)意義割裂開(kāi)，學(xué)生盲目感知單位“1”；有的課例沒(méi)有進(jìn)行更高層次的順應(yīng)和抽象，課后學(xué)生還停留在分?jǐn)?shù)初步認(rèn)識(shí)層面；有的課例沒(méi)有立足單元視角，把“分?jǐn)?shù)的意義”作為一個(gè)孤立課時(shí)進(jìn)行教學(xué)。顯然，“分?jǐn)?shù)的意義”一課對(duì)于教師而言，還有很多可以研究、繼續(xù)深挖的地方。

二、把握分?jǐn)?shù)本質(zhì)，發(fā)掘概念內(nèi)涵

（一）分?jǐn)?shù)重在分，順應(yīng)學(xué)生認(rèn)知進(jìn)行抽象概括

分?jǐn)?shù)是對(duì)一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位或一些物體平均分后結(jié)果的表征，是一個(gè)抽象化的數(shù)學(xué)模型。學(xué)生對(duì)平均分比較熟悉，可以借助畫(huà)圖等方法表征自己的理解。課堂上，教師要順應(yīng)學(xué)生的認(rèn)識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽表征，將內(nèi)部語(yǔ)言外顯。教師要引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷從直觀經(jīng)驗(yàn)走向抽象概括的過(guò)程，讓學(xué)生在比較和辨析中建構(gòu)分?jǐn)?shù)模型，感悟分?jǐn)?shù)是分出來(lái)的。這樣的抽象過(guò)程不是教師的告知，而是對(duì)于舊知的完善和再加工。

（二）分?jǐn)?shù)也是數(shù)，基于數(shù)系感悟分?jǐn)?shù)內(nèi)涵

分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生源于整數(shù)計(jì)數(shù)不能滿足人們的需要。從整數(shù)走向分?jǐn)?shù)，是數(shù)系的擴(kuò)充。既然分?jǐn)?shù)是一種數(shù)，那分?jǐn)?shù)的教學(xué)就可以順應(yīng)整數(shù)的教學(xué)。學(xué)生可以借助分?jǐn)?shù)單位進(jìn)行數(shù)數(shù)，感悟其組成、大小、數(shù)序。借助分?jǐn)?shù)單位數(shù)出分?jǐn)?shù)的過(guò)程是分?jǐn)?shù)建構(gòu)過(guò)程中非常重要的環(huán)節(jié)。分?jǐn)?shù)概念建立之后，教師可以借助數(shù)軸將分?jǐn)?shù)和整數(shù)進(jìn)行整合。這樣的操作活動(dòng)可以幫助學(xué)生更好地在數(shù)系中感悟分?jǐn)?shù)。

（三）分?jǐn)?shù)是量也是率，意義教學(xué)有所側(cè)重

“分?jǐn)?shù)的意義”這節(jié)課教學(xué)側(cè)重對(duì)分率的感悟，引導(dǎo)學(xué)生描述單位“1”與所表示部分之間的關(guān)系，借助多元表征，抽象出分?jǐn)?shù)的意義。要想幫助學(xué)生更好地理解分?jǐn)?shù)的意義，這節(jié)課，教師必須在一定程度上弱化分?jǐn)?shù)在量層面的教學(xué)，只有更好地理解分?jǐn)?shù)所表示的兩個(gè)量之間的關(guān)系，建立分?jǐn)?shù)的概念，才能更好地糾正部分學(xué)生對(duì)于分?jǐn)?shù)表示數(shù)量的誤解。

三、聚焦核心經(jīng)驗(yàn)，精準(zhǔn)設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)

（一）借助前測(cè)，喚醒分?jǐn)?shù)已有經(jīng)驗(yàn)

由于學(xué)生具備一定的知識(shí)基礎(chǔ)，教師可以借助前測(cè)，幫助學(xué)生回憶舊知，有助于學(xué)生更好地建構(gòu)分?jǐn)?shù)概念。

【教學(xué)片段1】

辨析前測(cè)作品，如圖1。

圖1 前測(cè)反饋

小結(jié)：一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位，只要平均分成4份，其中的1份就可以用

1—4 表示?；趯W(xué)生課前學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的課堂導(dǎo)入，有助于喚醒學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生更好地感悟分?jǐn)?shù)源于分。

（二）任務(wù)驅(qū)動(dòng)，聚焦盲點(diǎn)建構(gòu)知識(shí)

【教學(xué)片段2】

圖2 學(xué)生作品

生：①是把8個(gè)圓看成一個(gè)整體，平均分成4份，這樣其中的一份可以用來(lái)表示。

在這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中，學(xué)生聚焦一些物體開(kāi)展探究活動(dòng)，并結(jié)合已經(jīng)具備的平均分經(jīng)驗(yàn)，建構(gòu)分?jǐn)?shù)的意義。教師把教學(xué)探究的時(shí)間安排在學(xué)生認(rèn)知所缺少的部分，教學(xué)目標(biāo)精準(zhǔn)設(shè)計(jì)，有助于學(xué)生更加完整地建構(gòu)分?jǐn)?shù)的意義。

【教學(xué)片段3】

分?jǐn)?shù)單位的建構(gòu)是這節(jié)課的一個(gè)難點(diǎn)，學(xué)生很難理解分?jǐn)?shù)也是可以數(shù)出來(lái)的，對(duì)于分?jǐn)?shù)也有“計(jì)數(shù)單位”比較陌生。因此，分?jǐn)?shù)單位的教學(xué)要帶領(lǐng)學(xué)生充分經(jīng)歷數(shù)的過(guò)程，使學(xué)生能夠借助基本的分?jǐn)?shù)單位認(rèn)識(shí)幾分之幾。

（三）活用素材，促進(jìn)概念落地生根

圖3 不同分?jǐn)?shù)單位

圖4 等值分?jǐn)?shù)

借助結(jié)構(gòu)化的素材進(jìn)行課堂教學(xué)，有助于知識(shí)體系的整體建構(gòu)。通過(guò)同一個(gè)素材，學(xué)生認(rèn)識(shí)更多的分?jǐn)?shù)單位，借助新分?jǐn)?shù)單位數(shù)數(shù)，進(jìn)一步完善對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)知。基于單元視角進(jìn)行課堂架構(gòu)，分層次呈現(xiàn)素材，進(jìn)一步鞏固分?jǐn)?shù)的意義，引出等值分?jǐn)?shù)，也為后續(xù)學(xué)習(xí)約分等知識(shí)做好鋪墊。

（四）基于數(shù)軸，在數(shù)系中感悟分?jǐn)?shù)

教師將12個(gè)圓在課件中抽象成線段，變成數(shù)軸，再把分?jǐn)?shù)單位“落”到數(shù)軸上，讓學(xué)生借助數(shù)軸上的位置感知分?jǐn)?shù)的大小，感受平均分的份數(shù)越多，分母越大，分?jǐn)?shù)單位越小，再讓學(xué)生思考有沒(méi)有比1更小的分?jǐn)?shù)單位，有沒(méi)有比更大的分?jǐn)?shù)單位，從有限的分?jǐn)?shù)單位，類(lèi)推出更多的分?jǐn)?shù)單位。

（五）鞏固練習(xí)，把課堂知識(shí)落到實(shí)處

鞏固練習(xí)的設(shè)計(jì)面向課堂的重點(diǎn)和難點(diǎn)，復(fù)習(xí)本節(jié)課所學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)的意義和分?jǐn)?shù)單位。如圖5，“看圖填分?jǐn)?shù)”是基礎(chǔ)鞏固，“猜一猜”是趣味提升，學(xué)生根據(jù)一份量以及部分與整體的關(guān)系猜測(cè)單位“1”的數(shù)量，引導(dǎo)學(xué)生逆向思考，促進(jìn)學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)。

圖5 鞏固提升

“分?jǐn)?shù)的意義”這節(jié)課需要喚醒學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，順應(yīng)學(xué)生的思維特征，鼓勵(lì)學(xué)生自主表征。學(xué)生在比較和辨析中，逐步抽象出分?jǐn)?shù)的意義。教師要把握數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)與核心，把數(shù)學(xué)概念和學(xué)生已有基礎(chǔ)進(jìn)行整合。