以“真課”育“真人”
——小學(xué)數(shù)學(xué)“真實(shí)課堂”的實(shí)踐探索

河南省許昌市普通教育教學(xué)研究室 張紅娜

之所以提出“真實(shí)課堂”，是源于現(xiàn)實(shí)中存在著“虛假課堂”。課改以來(lái)，或是對(duì)課標(biāo)理念的理解不夠，或是為了一味跟風(fēng)，或是為了逢場(chǎng)作秀，或是為了課堂順暢，或是為了標(biāo)新立異……我們身邊出現(xiàn)了不少的“虛假課堂”：教師創(chuàng)設(shè)一些不夠真實(shí)的情境，學(xué)生在課堂上看似忙碌地動(dòng)手操作著，熱鬧地合作交流著，聲情并茂地講解匯報(bào)著，教師則滿意地夸獎(jiǎng)、表?yè)P(yáng)著……一切都在努力彰顯著新課程的理念，一切都在按著課前的預(yù)設(shè)順利地進(jìn)行，課堂的呈現(xiàn)隨著下課的鈴聲而完美地收官。這樣的課堂在公開(kāi)教學(xué)或課堂大賽中尤其多見(jiàn)。每次面對(duì)這樣的課堂，我們都會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的思考和遺憾：上課難道就是師生共同按照“劇本”來(lái)“演戲”嗎？課堂上學(xué)生是在“真學(xué)”嗎？學(xué)生真的就沒(méi)有教師意料之外的“生成”產(chǎn)生嗎？順暢的課堂就是好的課堂嗎？這樣的課堂真正的教育價(jià)值何在呢？

教育家陶行知很早就提出了這樣的“教育觀”：“千教萬(wàn)教教人求真，千學(xué)萬(wàn)學(xué)學(xué)做真人?！彼脴闼氐恼Z(yǔ)言道出了深刻的教育內(nèi)涵，為教育者指明了教育最終的價(jià)值追求。既然“數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)”，而“科學(xué)”的價(jià)值恰恰就在于“求真”。那么，該如何借助數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，實(shí)現(xiàn)學(xué)科育人的價(jià)值追求呢？在培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的今天，這是迫切需要我們面對(duì)的現(xiàn)實(shí)：我們要摒棄“虛假課堂”，追求“真實(shí)課堂”。而“真實(shí)課堂”的應(yīng)有樣態(tài)是怎樣的？我們?cè)撛鯓訉?shí)現(xiàn)這樣的課堂？筆者和團(tuán)隊(duì)的教師一直在學(xué)習(xí)著、思考著，也在積極地實(shí)踐著、探索著……

一、“真實(shí)課堂”中，學(xué)生要有“真問(wèn)題”

問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中一定要關(guān)注并積極面對(duì)學(xué)生存在的“真問(wèn)題”，因?yàn)椤罢鎲?wèn)題”能讓學(xué)生的學(xué)習(xí)真正發(fā)生，通過(guò)解決“真問(wèn)題”，讓課堂真正出彩。

（一）關(guān)注學(xué)生好奇的問(wèn)題

數(shù)學(xué)課標(biāo)提出：“增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力、分析和解決問(wèn)題的能力?！逼渲?，“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)”。好奇是兒童的天性，教學(xué)中要讓學(xué)生“因好奇而問(wèn)”，這樣既能激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，又能培養(yǎng)他們良好的問(wèn)題意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。

教學(xué)案例——“趣話‘長(zhǎng)度單位’”

課始：筆者先借助屏幕出示本課教學(xué)內(nèi)容（見(jiàn)圖1），鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)課題提出自己好奇的問(wèn)題（見(jiàn)圖2），然后讓學(xué)生帶著問(wèn)題走進(jìn)課堂，激發(fā)學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動(dòng)性。

圖1

圖2

課中：我們借助相關(guān)的成語(yǔ)或諺語(yǔ)，認(rèn)識(shí)了三個(gè)市制長(zhǎng)度單位——寸、尺、丈（見(jiàn)圖3），然后又鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)提出自己此刻最好奇的問(wèn)題（見(jiàn)圖4），讓學(xué)習(xí)在學(xué)生的追問(wèn)中不斷向前推進(jìn)。

課尾：設(shè)計(jì)了讓學(xué)生“用軟尺量身體中的長(zhǎng)度”這一活動(dòng)，通過(guò)身高數(shù)據(jù)的反饋（見(jiàn)圖5），又鼓勵(lì)學(xué)生好奇追問(wèn)（見(jiàn)圖6），再次激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)文化的興趣，將課堂學(xué)習(xí)自然延伸到課外。

整節(jié)課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生好奇不斷，問(wèn)題連連，興趣濃厚，一節(jié)數(shù)學(xué)文化課堂因此而更加出彩。

（二）關(guān)注學(xué)生不會(huì)的問(wèn)題

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程，是學(xué)生由“不會(huì)”到“會(huì)”的過(guò)程。教師在教學(xué)的過(guò)程中，不要急于求成，要特別關(guān)注學(xué)生不懂或不會(huì)的問(wèn)題，這些問(wèn)題往往就是教學(xué)的重點(diǎn)或難點(diǎn)，需要教師正確對(duì)待并重點(diǎn)引導(dǎo)。

教學(xué)案例——“平移”

在教學(xué)“平移的距離”這節(jié)課時(shí)，課始，教師先提出了問(wèn)題：“圖7中的小房子向右平移了幾格？”然后讓學(xué)生嘗試自主學(xué)習(xí)。

圖7

面對(duì)這個(gè)問(wèn)題，學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)真實(shí)的學(xué)情是良莠不齊的，他們會(huì)為難：怎么數(shù)？從哪里開(kāi)始數(shù)?數(shù)到哪里結(jié)束？他們的答案有2格、4格、6格、8格、10格等。也就是說(shuō)，學(xué)生在解決這個(gè)問(wèn)題上是存在一定困難的。教師要讀懂學(xué)生的“迷?！保罁?jù)學(xué)生真實(shí)的學(xué)情展開(kāi)教學(xué)，讓學(xué)生對(duì)不同思考方式進(jìn)行交流，然后在對(duì)比中引導(dǎo)他們達(dá)成共識(shí)，自然聚焦并突破“選擇‘對(duì)應(yīng)點(diǎn)’進(jìn)行數(shù)”這一學(xué)習(xí)難點(diǎn)，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基于學(xué)情，真實(shí)、扎實(shí)地展開(kāi)。

（三）關(guān)注學(xué)生出錯(cuò)的問(wèn)題

出錯(cuò)，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中很真實(shí)的常態(tài)。數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)過(guò)：“天下沒(méi)有數(shù)學(xué)家沒(méi)算錯(cuò)過(guò)題的?！碧丶?jí)教師華應(yīng)龍?jiān)谄洹盎e(cuò)”理念中指出：“正確的解答，可能只是模仿；而錯(cuò)誤的解答，卻可能是創(chuàng)新?！彼裕粋€(gè)有“資源”眼界的教師，往往能正確看待和處理學(xué)生在課堂上出現(xiàn)的“真實(shí)錯(cuò)誤”，讓錯(cuò)誤在課堂上“發(fā)光”，讓學(xué)生在“化錯(cuò)”中更好地成長(zhǎng)。

教學(xué)案例——“角的度量”

課堂上，教師讓學(xué)生嘗試用量角器量某個(gè)銳角時(shí)，一個(gè)學(xué)生匯報(bào)的結(jié)果是135°，引得同學(xué)們哄堂大笑，甚至還有嘲諷的聲音：“你的眼睛有問(wèn)題？還是腦子有問(wèn)題呀？”顯然，一個(gè)銳角是不可能量出一個(gè)鈍角的度數(shù)的，這個(gè)學(xué)生出錯(cuò)了。面對(duì)這樣的錯(cuò)誤，教師馬上用“資源”的眼光進(jìn)行“化錯(cuò)”：“會(huì)學(xué)習(xí)的同學(xué)，不會(huì)只簡(jiǎn)單地關(guān)注這個(gè)結(jié)果的對(duì)與錯(cuò)，而應(yīng)該是走進(jìn)這個(gè)同學(xué)——他是怎么得到這個(gè)結(jié)果的？問(wèn)題可能出在了哪里？”經(jīng)過(guò)教師課堂上的“融錯(cuò)”，學(xué)生走進(jìn)了同伴的思維，進(jìn)而產(chǎn)生了深刻的感悟：用量角器量角時(shí)，兩圈刻度的正確選擇非常關(guān)鍵。借此時(shí)機(jī)，教師及時(shí)進(jìn)行“榮錯(cuò)”教育：“××同學(xué)一個(gè)簡(jiǎn)單的錯(cuò)例，卻給了大家這么深刻的提醒，他的錯(cuò)誤太有價(jià)值了！我們應(yīng)該掌聲感謝他！”

（四）關(guān)注學(xué)生有爭(zhēng)議的問(wèn)題

課堂上，學(xué)生有爭(zhēng)議的問(wèn)題，往往是有教學(xué)價(jià)值的問(wèn)題。教師要多創(chuàng)設(shè)能引發(fā)學(xué)生“爭(zhēng)議”的問(wèn)題情境，課堂上還要給學(xué)生留出充足的時(shí)間和空間，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行激烈辯論，讓“是非”在爭(zhēng)辯中得以明晰，讓“真理”在爭(zhēng)辯中得以堅(jiān)定。

教學(xué)案例——“平行四邊形的面積練習(xí)課”

在“平行四邊形的面積”練習(xí)課上，筆者借助平行四邊形框架實(shí)物，提出問(wèn)題：“在圖8中，把平行四邊形框架推拉成長(zhǎng)方形后，面積是否發(fā)生變化？”

圖8

“變了！”“不變！”學(xué)生的“爭(zhēng)議”即刻產(chǎn)生，“爭(zhēng)吵”聲此起彼伏。教師“借勢(shì)發(fā)話”：“看來(lái)這是一個(gè)很值得研究的問(wèn)題！需要大家深入思考后進(jìn)行深度爭(zhēng)辯，我期待同學(xué)們的精彩對(duì)話！”“爭(zhēng)議”讓學(xué)生的學(xué)習(xí)發(fā)生并引向深入，他們的認(rèn)識(shí)在有理有據(jù)的爭(zhēng)辯中達(dá)成了一致：平行四邊形的面積與“割補(bǔ)”后的長(zhǎng)方形面積相等，與“推拉”后的長(zhǎng)方形面積不等。平行四邊形的兩條鄰邊相乘得到的是“推拉”后的長(zhǎng)方形的面積，它比原平行四邊形的面積要大。

二、“真實(shí)課堂”中，學(xué)生要有“真思考”

新課標(biāo)指出：“獨(dú)立思考、學(xué)會(huì)思考是創(chuàng)新的核心?！睂W(xué)生要獲得知識(shí)，必須建立在自己思考的基礎(chǔ)上。數(shù)學(xué)家陳省身說(shuō)：“數(shù)學(xué)是自己思考的產(chǎn)物。思考數(shù)學(xué)問(wèn)題需要很長(zhǎng)的時(shí)間，我不知道中小學(xué)數(shù)學(xué)課堂是否能夠提供很多的思考時(shí)間?！痹趩?wèn)題提出后，教師不要急于讓學(xué)生合作學(xué)習(xí)，而應(yīng)該先給學(xué)生留出足夠的“獨(dú)立思考”的時(shí)間和空間，讓每個(gè)學(xué)生都能通過(guò)思考擁有自己獨(dú)立的“見(jiàn)解”（不管對(duì)與錯(cuò)），這是實(shí)現(xiàn)合作學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)和保障。同時(shí)，教師也不能只關(guān)注學(xué)生的“手動(dòng)、口動(dòng)、眼動(dòng)、耳動(dòng)”，這些只是淺層次的“形”動(dòng)，更要關(guān)注學(xué)生在課堂上是否真正實(shí)現(xiàn)“腦動(dòng)”，這才是深層次的“神”動(dòng)。只有充滿濃濃“思考味兒”的課堂才是真正的數(shù)學(xué)課堂。所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)中要讓學(xué)生“愿思考、會(huì)思考、善思考”，培養(yǎng)他們良好的思維方式和思維習(xí)慣，讓他們?cè)谟袃r(jià)值的數(shù)學(xué)思考中獲得成功的喜悅和良好的情感。

教學(xué)案例1——“簡(jiǎn)便計(jì)算練習(xí)課”

學(xué)習(xí)了運(yùn)算定律和簡(jiǎn)便計(jì)算這部分內(nèi)容后，我們研討了一節(jié)相關(guān)的練習(xí)課。其中設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)：“你能把‘100’巧妙地藏在一個(gè)算式里嗎？”針對(duì)這一問(wèn)題，先要求學(xué)生獨(dú)立“藏100”，鼓勵(lì)他們根據(jù)自己的情況設(shè)計(jì)一個(gè)或多個(gè)綜合算式。在學(xué)生有了這個(gè)獨(dú)立學(xué)習(xí)的“成果”后，再讓他們?cè)诟髯缘男〗M中考考同伴，在交流中對(duì)比出“誰(shuí)的100藏得巧、藏得妙”，進(jìn)而選出好的成果或者重組大家的智慧得出新的成果，并派一人代表小組去考考全班同學(xué)。這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程既關(guān)注了每個(gè)學(xué)生的獨(dú)立思考，又關(guān)注了學(xué)生的共同思考，大家的思維在碰撞中不斷擦出智慧的火花，課堂上源于學(xué)生的真實(shí)思考而生成的精彩不斷呈現(xiàn)。

教學(xué)案例2——“平行四邊形的面積”

在教學(xué)平行四邊形的面積公式前，筆者先設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)“數(shù)面積”的活動(dòng)：

“你能數(shù)出方格圖（圖9）中這個(gè)平行四邊形的面積是多少嗎？”

圖9

問(wèn)題提出后，還是先讓每個(gè)學(xué)生獨(dú)立去“數(shù)”。課堂上很自然地就會(huì)出現(xiàn)“能數(shù)出來(lái)”和“數(shù)不出來(lái)”兩種真實(shí)的學(xué)情。教師此刻“以學(xué)定教”：“為什么數(shù)不出來(lái)？有什么困難嗎？”“你們是怎么數(shù)出來(lái)的？是用什么辦法解決這些困難的？”通過(guò)交流，“不滿一格如何數(shù)”的問(wèn)題便迎刃而解。教師此時(shí)又“順學(xué)而導(dǎo)”：“同學(xué)們用移一移、拼一拼的方法把平行四邊形轉(zhuǎn)化成了長(zhǎng)方形，解決了數(shù)方格的問(wèn)題。對(duì)比轉(zhuǎn)化前后的圖形，你們還會(huì)有更深的思考和更新的發(fā)現(xiàn)嗎？”學(xué)生的思維在追問(wèn)中走向了深刻，發(fā)現(xiàn)平行四邊形面積的計(jì)算方法就會(huì)水到渠成。

三、 “真實(shí)課堂”中，學(xué)生要有“真合作”

新課程實(shí)施以來(lái)，教師對(duì)“合作學(xué)習(xí)”尤為重視，關(guān)于合作學(xué)習(xí)的課題研究層出不窮，課堂上合作學(xué)習(xí)的方式也是多種多樣。就真實(shí)課堂的研究而言，我們應(yīng)該冷靜地認(rèn)識(shí)到：合作不是形式上的“合坐”；合作學(xué)習(xí)必須建立在“獨(dú)立思考”的基礎(chǔ)之上，每個(gè)人的思考都很重要；真實(shí)有效的合作學(xué)習(xí)是因“需要”而自然產(chǎn)生的，不是“為了合作而合作”；合作小組的人數(shù)不是固定不變的，是根據(jù)教學(xué)需要而定的……我們需要的是凝聚每個(gè)成員的思考、智慧和力量的“真合作”。

教學(xué)案例1——“趣話長(zhǎng)度單位”（兩人合作）

在這節(jié)課上，筆者設(shè)計(jì)了一項(xiàng)學(xué)習(xí)活動(dòng)——“用軟尺測(cè)量身體中的長(zhǎng)度”。在這個(gè)活動(dòng)中，兩個(gè)學(xué)生組成合作小組，相互幫忙測(cè)量對(duì)方身體中的數(shù)據(jù)，使學(xué)習(xí)活動(dòng)在有限的時(shí)間內(nèi)達(dá)到了參與面廣、參與度高（一個(gè)都不會(huì)漏掉）的效果，實(shí)現(xiàn)了合作學(xué)習(xí)的高效性。這也是常態(tài)課堂中最實(shí)用的合作學(xué)習(xí)方式。

教學(xué)案例2——“確定位置”（三人合作）

在“用方向和距離確定位置”這節(jié)課的教學(xué)中，筆者設(shè)計(jì)了這樣的問(wèn)題讓學(xué)生分組探究——“如圖10，你能準(zhǔn)確地描述出故障船的位置嗎？”

圖10

顯然，此問(wèn)題直指本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)，兩個(gè)學(xué)生合作解決有一定的難度。如果前后座四個(gè)學(xué)生為一組合作解決，會(huì)因?yàn)槊鎸?duì)面而坐，產(chǎn)生觀察同一平面圖時(shí)角度不一致的問(wèn)題，進(jìn)而影響學(xué)習(xí)和交流。于是，我們調(diào)整學(xué)習(xí)小組為同向而坐的同桌三人，由中間學(xué)生組織左右同桌進(jìn)行觀察討論，借助三人智慧的碰撞，較好地實(shí)現(xiàn)了有效的合作學(xué)習(xí)。

教學(xué)案例3——“因數(shù)和倍數(shù)復(fù)習(xí)課”（全班合作）

在“因數(shù)和倍數(shù)”單元復(fù)習(xí)課上，為了讓學(xué)生進(jìn)一步弄清奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)這四個(gè)概念之間的關(guān)系，筆者設(shè)計(jì)了一個(gè)全班共同參與的學(xué)習(xí)活動(dòng)：把全班學(xué)生從中間一分為二，給每個(gè)學(xué)生臨時(shí)頒發(fā)了學(xué)號(hào)，其中一半學(xué)生的學(xué)號(hào)全為奇數(shù)，另一半為偶數(shù)。通過(guò)“奇數(shù)隊(duì)”和“偶數(shù)隊(duì)”的展示，讓學(xué)生明白二者為同一標(biāo)準(zhǔn)下的分類結(jié)果，是“你中無(wú)我、我中無(wú)你”的關(guān)系。接下來(lái)，又讓學(xué)生根據(jù)學(xué)號(hào)表達(dá)自己是“質(zhì)數(shù)隊(duì)員”還是“合數(shù)隊(duì)員”，借助這樣的游戲，讓大家明白質(zhì)數(shù)與奇數(shù)、質(zhì)數(shù)與偶數(shù)、合數(shù)與奇數(shù)、合數(shù)與偶數(shù)之間“你中有我、我中有你”的關(guān)系。這一活動(dòng)讓全班學(xué)生都參與其中，通過(guò)直觀的“站一站”的表達(dá)，生動(dòng)展示了數(shù)學(xué)概念之間的相互關(guān)聯(lián)，讓每個(gè)學(xué)生都體會(huì)到了自身在集體中不可或缺的作用，實(shí)現(xiàn)了真正意義上的深度合作學(xué)習(xí)。

四、“真實(shí)課堂”中，學(xué)生要有“真表達(dá)”

語(yǔ)言是思維的外殼。學(xué)生能把“意會(huì)”的知識(shí)進(jìn)行“言傳”，這是更高層次的學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是要“講理”的，而“講理”的過(guò)程就是學(xué)生思維走向深刻、認(rèn)識(shí)得到提升的過(guò)程。教師在課堂教學(xué)中一定要關(guān)注學(xué)生的“真實(shí)表達(dá)”，鼓勵(lì)學(xué)生“敢表達(dá)”“愿表達(dá)”“會(huì)表達(dá)”。因?yàn)椋高^(guò)學(xué)生的“真表達(dá)”，我們能更深層地讀懂學(xué)生、走進(jìn)學(xué)生。

教學(xué)案例1——“根據(jù)空調(diào)的高度我推斷教室大約有一丈高”

在“趣話長(zhǎng)度單位”這節(jié)課上，筆者讓學(xué)生估測(cè)一下教室里大約一丈的長(zhǎng)度。其中一個(gè)學(xué)生先說(shuō)：“空調(diào)（柜機(jī)）的高度大約有一丈?！庇谑?，我們用卷尺進(jìn)行了實(shí)際測(cè)量，發(fā)現(xiàn)它的高度不足一丈。接下來(lái)，另一個(gè)學(xué)生表達(dá)：“根據(jù)空調(diào)的高度，我推斷教室大約有一丈高?！彼谋磉_(dá)中蘊(yùn)含著他的真實(shí)思考和良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)——善于傾聽(tīng)別人的想法，會(huì)根據(jù)別人的回答做出進(jìn)一步的觀察和思考，能由此及彼做出合理的數(shù)學(xué)推理，等等。對(duì)于這樣的表達(dá)，教師要及時(shí)捕捉，并進(jìn)行跟進(jìn)評(píng)價(jià)，通過(guò)評(píng)價(jià)形成正確的表達(dá)導(dǎo)向。

教學(xué)案例2——“相遇問(wèn)題就是‘碰頭’的問(wèn)題”

在一次講座中，一位教師提出這樣的問(wèn)題：“張老師，我的學(xué)生不會(huì)表達(dá)，讓我很苦惱！”

“能舉個(gè)例子嗎？”筆者提醒她拿案例說(shuō)話。

她思考片刻：“一次，我問(wèn)學(xué)生：‘什么是相遇問(wèn)題’？學(xué)生說(shuō)：相遇問(wèn)題就是‘碰頭’的問(wèn)題。這樣的表達(dá)讓我很無(wú)語(yǔ)?！?/p>

“我感覺(jué)學(xué)生的表達(dá)挺好啊！你想讓他們?cè)趺幢磉_(dá)才是令人滿意的？”

“我覺(jué)得，他們不能籠統(tǒng)地這樣解釋相遇問(wèn)題。應(yīng)該說(shuō)明是：甲、乙兩人分別從兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行……”

“你要求太高了！”筆者笑著打斷了她。繼而給她提出了如下建議：“你首先要肯定這個(gè)學(xué)生的表達(dá)‘很形象’！然后再順勢(shì)引導(dǎo)：‘你說(shuō)的碰頭是怎么個(gè)碰法？這背后一定有故事吧？能把這個(gè)故事生動(dòng)地講給我們聽(tīng)嗎？’這樣學(xué)生就會(huì)慢慢結(jié)合具體情境進(jìn)行生動(dòng)的表達(dá)了，你的目的也就自然達(dá)到了，課堂也會(huì)更加生動(dòng)了?！?/p>

以上是我們?cè)凇罢鎸?shí)課堂”研究中圍繞“真問(wèn)題、真思考、真合作、真表達(dá)”四個(gè)方面進(jìn)行的實(shí)踐和探索，懇請(qǐng)批評(píng)和指正?！耙哉嬲n育真人”是我們教育的永恒追求，我們將不懈努力！