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    基于相序的多點地質統(tǒng)計學相建模方法及其應用

    2023-02-06 05:33:58王鳴川段太忠
    石油與天然氣地質 2023年1期
    關鍵詞:沉積權重網格

    王鳴川,段太忠

    (中國石化 石油勘探開發(fā)研究院,北京 102206)

    復雜油氣藏(包括非常規(guī)油氣藏)開發(fā)將是油氣行業(yè)的一種常態(tài),而油氣藏建模是復雜油氣藏開發(fā)的一項基礎且關鍵的工作[1-3]。油氣藏建模主要包括構造建模和屬性建模兩個部分[4],構造建模主要解決層序界面和斷層的建模難題,屬性建模則主要解決相及其控制的孔隙度、滲透率和飽和度的建模。相建模是油氣藏屬性建模的關鍵,目前的方法仍有較大的提升空間。

    傳統(tǒng)的兩點地質統(tǒng)計相建模方法,如序貫指示模擬(SIS),以只能同時表征兩點之間相關性的變差函數(shù)為工具,為常規(guī)油氣藏的相建模提供了有效的途徑,其在理論和應用上均比較成熟和完善[5]。該方法可以建立統(tǒng)計意義上非?!巴昝馈钡哪P?,但由于該方法的基礎是變差函數(shù),算法本身難以融入地質學家的地質認識[6]?;谀繕说南嘟7椒ㄔ诮⑾嗄P蜁r,能夠設定各相的參數(shù)和空間分布規(guī)則,在一定程度上可以融入地質學家的地質認識,但相的參數(shù)化比較困難,特別是復雜儲層的相空間分布規(guī)則很難定量設定,因此該方法只能適用于空間分布規(guī)律清晰且容易參數(shù)化的油氣藏的相建模?;谙裨陀柧殘D像的多點地質統(tǒng)計建模方法,采用序貫模擬的方式,通過訓練圖像融入地質學家的地質認識,并對復雜儲層的相的空間分布規(guī)則進行量化描述,綜合了傳統(tǒng)兩點地質統(tǒng)計相建模方法和基于目標的相建模方法的優(yōu)點,成為復雜油氣藏相建模的一種有效的方法[5,7-10]。鑒于多點地質統(tǒng)計學建模方法的優(yōu)勢,該方法自提出便受到國內外學者的重視,對多點地質統(tǒng)計學建模方法的研究也十分火熱[11-21]。多點地質統(tǒng)計學建模方法的研究已從傳統(tǒng)的迭代類方法快速發(fā)展到基于概率模擬和基于相似度模擬的階段[5]?;谙嗨贫鹊亩帱c地質統(tǒng)計建模方法均以一定維度的數(shù)據(jù)模板為載體,對比其承載的數(shù)據(jù)事件與相應訓練圖型的相似度,而其相似度的判據(jù),源于圖像識別領域的幾何距離[12-13,22-24],或在一定程度上考慮儲層相展布形態(tài)的矢量距離[25-26]。上述相似度判據(jù)能夠在一定程度上解決多點地質統(tǒng)計學建模相似度對比的難題,但在相似度對比時對儲層相的沉積學意義考慮還有不足。

    本文從相的沉積學意義出發(fā),考慮目前所開發(fā)油氣藏的復雜性,即強非均質性,通過動態(tài)數(shù)據(jù)模板和句法模式識別技術,采用動態(tài)規(guī)劃方法對比數(shù)據(jù)事件與訓練圖型所承載的相序列的相似度,形成了一種新的基于相序的多點地質統(tǒng)計學相建模方法。

    1 算法原理

    1.1 相序相似度的定義

    相序為沉積相、巖相或巖石物理相等具有地質意義的“相”的自然垂向序列,一般用字母符號串或數(shù)字序列來表示,如SSABCBEDFG 或912325467。在沉積學意義上,相序不僅包含每個相在垂向上的順序,還包括每個相的厚度、顆粒大小和礦物含量等[27-28],但在相建模過程中,通過網格劃分、相的劃分和相代碼的設置,可以將相序簡化為相代碼在垂向上的順序,即在建模中相序代表了相的地質意義。

    兩個具有地質含義的相序,相互之間的差異用相似度來表示,故相似度的定義對相序的定量比較至關重要。在數(shù)學上,相似度采用兩個相序之間的距離來度量,而相序之間的距離,可看作是字符串之間的距離。編輯距離算法是對比相似字符串的有力手段,以相似字符串之間轉換所用的最少字符操作數(shù)來計量,允許的編輯操作分為3 種:添加、刪除和替換,即通過這3 種操作,可以讓一個相序變得與另外一個相序相同,從而得到兩個相序之間的距離。例如,相序“ACD”與相序“ABCD”,通過在“ACD”的“A”與“C”之間添加字符“B”,即可將相序“ACD”變成相序“ABCD”;相序“ABCD”與相序“ABC”,通過刪除相序“ABCD”的最后一個字符,即可將相序“ABCD”變成相序“ABC”;相序“ABBD”與相序“ABCD”,通過將相序“ABBD”的第二個字符“B”替換成“C”,即可將相序“ABBD”變成相序“ABCD”。若采用數(shù)學的方法表示2 個相序之間的差別,可定義相序的集合為Ω,相序之間的變換函數(shù)設為T,那么對于任意相序X(X∈Ω,x1,x2∈X),3 種操作可表示為

    ①添加(TI):x1x2→TIx1ax2;

    ②刪除(TD):x1ax2→TDx1x2;

    ③替換(TS):x1ax2→TSx1bx2。

    其中,字符a,b∈Ω。

    1.2 相序相似度的計算

    根據(jù)相序相似度的定義,相序之間的距離可以用編輯距離進行定量計算。以字符串A1={a1a2a3}和A2={a2a4a5}為例,通過刪除、替換和添加操作可將A1轉換成A2:

    式中:TD(a1)a2a3表示對字符串A1執(zhí)行刪除字符a1操作;TS(a3,a4)a2a4表示對字符串{a2a3}中字符a3執(zhí)行替換成字符a4操作;TI(a5)a2a4a5表示對字符串{a2a4}執(zhí)行添加字符a5操作。

    其相似度(距離)可用數(shù)學方式表示為:

    式中:dL(A1,A2)表示A1和A2兩個字符串的相似度(編輯 距離),無量綱;TD(a1)表示刪除字符a1所產生的距離,無量綱;TS(a3,a4)表示字符a4替換字符a3所產生的距離,無量綱;TI(a5)表示添加字符a5所產生的距離,無量綱。

    若不考慮相的權重和操作的權重,那么A1與A2的相似度等于其轉換操作數(shù),即:dL(A1,A2)=3。

    一般情況下,多點地質統(tǒng)計學建模網格和訓練圖像中的相序長度遠大于字符串A1和A2的長度,其相似度(距離)計算較(1)式和(2)式復雜。假設兩個相序X={Xi,i≤m}和Y={Yj,j≤n},若不考慮相序中各相的權重與不同操作的權重,認為各相的權重和各操作的權重均為1,對相序的相似度進行計算時存在以下幾種情況:

    ①當Xi=Yj時,dL(Xi,Yj)=dL(Xi-1,Yj-1);

    ②當Xi≠Yj時,根據(jù)對相序進行替換、添加或刪除操作的情況,dL(Xi,Yj)=dL(Xi-1,Yj-1)+1,或dL(Xi,Yj)=dL(Xi-1,Yj)+1,或dL(Xi,Yj)=dL(Xi,Yj-1)+1;

    ③當m=0或n=0時,dL(Xi,Yj)=i或j。

    由此,得到相序相似度計算時各相和操作權重為1時的動態(tài)規(guī)劃方程:

    式中:i,j為自然數(shù),表示相序的元素。

    以相序X={CADBBDB}和相序Y={CBCACCDA}為例,不考慮相的權重和操作權重,根據(jù)距離求解規(guī)則,可以得到如下距離計算矩陣圖(圖1),其中右上角的值,即為兩個相序的相似度值:dL(X,Y)=6。

    圖1 相似度計算矩陣Fig.1 Similarity calculation matrix

    上述相序相似度計算時,為便于理解和展示,未考慮相序中各相的權重和各操作的權重,在多點地質統(tǒng)計學建模過程中,根據(jù)實際需要,有時會考慮各個相的權重和各操作的權重。以相序A1={a1a2a3}和相序A2={a2a4a5}為例,通過式(1)的操作,使相序A1與A2相等,若只考慮操作的權重,令TD=TI=1,TS=2,那么通過式(2)可以計算得到相序A1和A2的相似度為:

    若只考慮各相的權重,令a1=1,a3=a4=2,a5=3,那么可以計算得到相序A1和A2的相似度為:

    若同時考慮操作和相的權重,操作的權重和相的權重與上述權重值一致,那么可以計算得到相序A1和A2的相似度為:

    根據(jù)上述分析,若同時考慮相的權重和操作的權重,可以推導得到更為一般的相序相似度計算的動態(tài)規(guī)劃方程:

    式中:i,j為自然數(shù),表示相序的元素。

    以相序X={ACB}和相序Y={ABCD}為例,綜合考慮相的權重和操作權重,根據(jù)相序相似度動態(tài)規(guī)劃求解方法,可以得到如下距離計算矩陣圖(圖2),其中右上角最小的值,即為兩個相序的相似度值:

    高等學校在新增固定資產、在建工程、無形資產時并未讓高等學校受益,按照權責發(fā)生制原則,高等學校不能登記費用和凈資產增加,只需要登記資產增加,借記“固定資產”“無形資產”“在建工程”等科目,貸記“財政撥款收入”“零余額賬戶用款額度”“應付賬款”“銀行存款”等科目。固定資產和無形資產只有持有使用過程才會讓高等學校受益,因此高等學校必須按《政府會計制度》規(guī)定在使用年限內,對應提折舊的固定資產按月計提折舊,在使用年限內按月對使用年限有限的無形資產進行攤銷,借記 “業(yè)務活動費用”“單位管理費用”“經營費用”“加工物品”“在建工程”等科目,貸記 “固定資產累計折舊”“無形資產累計攤銷”。

    圖2 考慮權重的相似度計算矩陣Fig.2 Similarity calculation matrix considering weight

    1.3 動態(tài)數(shù)據(jù)模板

    數(shù)據(jù)模板是影響多點地質統(tǒng)計學建模效果的一個重要因素,為改善早期單一固定數(shù)據(jù)模板的模擬效果,多尺度數(shù)據(jù)模板逐步在多點地質統(tǒng)計學建模中被采用[15,29]。但無論是單一固定的數(shù)據(jù)模板,還是多尺度數(shù)據(jù)模板,在模擬過程中都難以考慮條件數(shù)據(jù)的分布特征,無法靈活利用條件數(shù)據(jù)(圖3)。如設置數(shù)據(jù)模板3 × 3,采用單一固定的數(shù)據(jù)模板,圖3a 和3c 中難以最大化利用所有條件數(shù)據(jù),即使采用多尺度數(shù)據(jù)模板,圖3b和3d中也難以最大化利用所有條件數(shù)據(jù),而且容易造成前期條件數(shù)據(jù)不足而后期條件數(shù)據(jù)過多的弊端,整合地質數(shù)據(jù)信息的能力不足。

    圖3 不同數(shù)據(jù)模板整合條件數(shù)據(jù)的能力Fig.3 Ability to integrate conditional data with different data templates

    針對上述數(shù)據(jù)模板的不足,結合相序對比的需要,設計出一種平面上可根據(jù)條件數(shù)據(jù)分布變化、縱向上包含所有相序的動態(tài)數(shù)據(jù)模板。例如,設定動態(tài)數(shù)據(jù)模板的搜索網格為5 × 5,條件數(shù)為4,在圖4a中進行搜索,就可以得到圖4b 所示的數(shù)據(jù)事件。在使用動態(tài)數(shù)據(jù)模板的多點地質統(tǒng)計學相模擬過程中,設定搜索網格形狀(如正方形)和條件點數(shù)(如3),動態(tài)模板以最小的尺寸3 × 3進行搜索(圖4c),無法達到條件點數(shù)要求,搜索網格自動擴大到5 × 5,達到條件點數(shù)要求后,以當前的搜索數(shù)據(jù)模板在訓練圖像中進行圖型搜索;當模擬進行到一定程度,已模擬點逐漸增多(相當于條件點數(shù)增多),3 × 3 的搜索網格即可達到設定的條件點數(shù)要求(圖4d),動態(tài)數(shù)據(jù)模板將自動縮小為3 × 3的正方形搜索模板,并以此數(shù)據(jù)模板在訓練圖像中進行圖型搜索。

    圖4 動態(tài)數(shù)據(jù)模板工作原理Fig.4 Working principle of variable data template

    2 算法的模擬過程

    基于相序的多點地質統(tǒng)計學相建模算法,考慮了相序相似度的沉積學意義,相似度計算時進行垂向全序列對比,并采用與全序列對比相配套的動態(tài)數(shù)據(jù)模板,實現(xiàn)了從地質含義出發(fā)的建模,建立了一種全新的多點地質統(tǒng)計學建??蚣?。該方法與其它多點地質統(tǒng)計學建模方法相比,具有3 個主要的特色:①隨機路徑只需遍歷模擬網格頂層的未模擬網格,無需遍歷整個三維模擬網格;②采用與相序全序列相似度對比相配套的動態(tài)數(shù)據(jù)模板,能夠適應不同模擬時期條件數(shù)據(jù)的變化,更好地整合不同尺度的地質信息;③以垂向全段的相序動態(tài)規(guī)劃距離作為數(shù)據(jù)事件與訓練圖型的相似度判據(jù),將地質含義融于相似度對比過程中,提出了一種全新的相似度對比方法,實現(xiàn)了沉積學與多點地質統(tǒng)計學的有效結合。

    基于相序的多點地質統(tǒng)計學相建模算法采用序貫模擬方法,在模擬網格頂層遍歷所有未模擬網格并生成一個模擬模型。對已建立的模擬網格,具體的模擬步驟如下:①輸入井數(shù)據(jù)和訓練圖像,并分配井數(shù)據(jù)至模擬網格中的最近網格;②確定數(shù)據(jù)模板形狀和條件點個數(shù);③定義隨機模擬路徑;④采用步驟②設定的數(shù)據(jù)模板形狀與條件點個數(shù)掃描模擬網格,確定數(shù)據(jù)模板的維度和數(shù)據(jù)事件;⑤采用步驟④的數(shù)據(jù)模板遍歷訓練圖像,確定對應的訓練圖型;⑥計算數(shù)據(jù)事件與訓練圖型的相似度,并用最相似的訓練圖型對應點處的相序列對數(shù)據(jù)事件待估點處進行賦值;⑦循環(huán)重復步驟④到步驟⑥直至隨機路徑中所有待模擬點都被模擬,輸出模擬實現(xiàn)。

    3 理想模型測試

    3.1 二維模型測試

    采用二元的河道沉積二維剖面作為訓練圖像(圖5),網格規(guī)模為200 × 1 × 45,網格單元大小為10 m × 10 m× 10 m。在訓練圖像中隨機確定5 口井的位置,并抽提出5 口井的相數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)模板形狀為長方形,條件點數(shù)為2。一般情況下,在地質建模應用中,不同的相和不同的操作對建模同等重要。因此,采用最一般的權重設置,添加、刪除和替換的權重相同,不同相的權重相同。與目前商業(yè)化的多點地質統(tǒng)計學相建模算法Snesim 對比測試,Snesim 方法的數(shù)據(jù)模板大小為10 × 1 × 3,多尺度網格級數(shù)為3。測試結果顯示,Snesim 方法雖然總體上能夠重現(xiàn)井和訓練圖像所反映的地質信息,但出現(xiàn)明顯的零散相分布,個別地方與井所反映的地質信息不符(圖5b);與Snesim方法相比,基于相序的多點地質統(tǒng)計學方法在已知數(shù)據(jù)的約束下,不僅井上數(shù)據(jù)吻合較好,而且能夠很好地再現(xiàn)訓練圖像所展示的沉積相特征(圖5c)。

    圖5 二維剖面訓練圖像與模擬結果Fig.5 2D training image and simulation results

    3.2 三維模型測試

    三維模型測試以一個河道沉積的地質體作為訓練圖像(圖6a,b),網格規(guī)模為69 × 69 × 39,網格單元大小為10 m × 10 m × 10 m。在訓練圖像中確定7口井的位置,并提取7 口井的相數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)模板形狀為正方形,條件點數(shù)分別設為3和4進行兩次模擬。采用與二維模型測試相同的權重設置,添加、刪除和替換的權重相同,不同相的權重相同。

    三維模型測試結果顯示,對于稀井網工區(qū),條件點個數(shù)越多,整體的模擬效果越好。條件點數(shù)為4 時的模擬效果(圖6e,f)較條件點數(shù)為3 時的模擬效果好(圖6c,d)。在測試過程中發(fā)現(xiàn),條件點數(shù)為4時,該方法已經能夠較好地反映井和訓練圖像的地質信息,繼續(xù)增加條件點個數(shù),對模擬效果的提升并不明顯,但卻會大幅增加模擬時長。在Core i5,2.8 Hz CPU 和16 G RAM 的計算條件下,條件點數(shù)為3,4和5時,其模擬時長分別為180,230 和300 s,以條件點數(shù)3 的計算時間為基數(shù),每增加1 個條件點,計算時長增幅分別為27.8 %和30.4 %。而且在模擬前期,條件點個數(shù)越多,數(shù)據(jù)模板越能整合更多的條件信息,相應也會增加模擬時長。

    圖6 三維訓練圖像與模擬結果Fig.6 3D training images and simulation results

    4 應用實例

    塔河X區(qū)位于塔里木盆地東北坳陷區(qū)沙雅隆起阿克庫勒凸起南部,為一套三疊系三角洲砂巖與湖泊相泥巖互層沉積。研究區(qū)三疊系儲層屬于低幅斷背斜圈閉,物源方向為北東向。

    4.1 訓練圖像

    在區(qū)域構造演化、古地貌和沉積體系等研究的基礎上,綜合應用井震資料和巖心資料,對影響沉積模擬的3 個主控因素——可容空間、物源供應和沉積搬運進行研究,量化主控因素的變化規(guī)律。

    在研究沉積模擬主控因素變化規(guī)律的基礎上,以沉積概念模式為指導,參考井震沉積相分布規(guī)律,對研究區(qū)的沉積相發(fā)育進行數(shù)值模擬。通過對影響沉積模擬的各參數(shù)進行敏感性分析,確定各參數(shù)的影響程度,并與已有數(shù)據(jù)進行對比,優(yōu)化各模擬參數(shù),得到反映研究區(qū)沉積規(guī)律的最佳三維沉積正演模型(圖7),作為研究區(qū)多點地質統(tǒng)計學建模的訓練圖像。

    圖7 沉積正演模型Fig.7 Sedimentary forward model

    4.2 儲層建模效果對比

    研究區(qū)長7 750 m,寬4 700 m,儲層厚度為50 m,目前有32口注采井(圖8a)。根據(jù)研究區(qū)井的分布和構造展布特征,模擬的網格規(guī)模為155 × 94 × 40=582 800,網格單元大小為50.00 m × 50.00 m × 1.25 m。采用本文方法進行多點地質統(tǒng)計學相建模時,首先對作為訓練圖像的沉積正演模型進行適當處理,使訓練圖像的網格規(guī)模與模擬網格的網格規(guī)模相同,數(shù)據(jù)模板為正方形,條件點數(shù)分別設為3和4。

    從訓練圖像反映的沉積特征來看,研究區(qū)發(fā)育三角洲沉積,大致可以分為3 個期次:研究區(qū)底部從東北部開始,主要發(fā)育水上分流河道;接著湖平面上升,全區(qū)主要發(fā)育水下分流河道;后期湖平面進一步上升,研究區(qū)西南部主要發(fā)育席狀砂和河口壩。不同條件點下塔河X 區(qū)的三角洲沉積相模擬結果顯示(圖8),沉積相模型不僅較好地反映了井的地質信息,而且宏觀上準確地重現(xiàn)了訓練圖像所反映的沉積規(guī)律。從不同條件點的模擬結果來看,4條件點的模擬效果較3條件點的好。4 條件點模擬的沉積相模型,與抽稀井的沉積相序分布符合率較高(圖9),不同相的分布規(guī)律與井所反映的宏觀規(guī)律也非常吻合(圖10)。

    圖8 塔河X區(qū)三角洲沉積儲層模擬結果Fig.8 Simulation results of delta sedimentary reservoir in the Tahe X area

    圖9 塔河X區(qū)抽稀井沉積相對比Fig.9 Comparison of sedimentary facies between simulation results and well data in the Tahe X area

    圖10 塔河X區(qū)沉積相模型與井變差函數(shù)對比Fig.10 Comparison of variogram between simulation results and well data in the Tahe X area

    5 結論

    1)相序承載了儲層的沉積規(guī)律,以相序相似度作為多點地質統(tǒng)計學建模的相似度判據(jù),通過句法模式識別和動態(tài)規(guī)劃方法,從訓練圖像中匹配與數(shù)據(jù)事件最相似的圖型,進行多點地質統(tǒng)計學相建模,將儲層沉積規(guī)律融于相似度判據(jù)中,提出了基于相序的多點地質統(tǒng)計學相建模新方法。

    2)理論模型測試表明,通過相序相似度對比和動態(tài)數(shù)據(jù)模板,基于相序的多點地質統(tǒng)計學相建模方法能夠很好地模擬出相的沉積規(guī)律和橫向展布規(guī)律。在沉積正演模擬建立訓練圖像的基礎上,采用本文方法建立了塔河X區(qū)三角洲沉積儲層的相模型。該方法所建立的相模型較好地反映了三角洲沉積環(huán)境的沉積特征,提高了多點地質統(tǒng)計學相建模的精度,為復雜儲層建模提供了一種新的實用方法。

    3)新方法在保持傳統(tǒng)多點地質統(tǒng)計學建模方法橫向上模擬精度較好的優(yōu)勢下,著眼于相序相似度的對比和待模擬網格相序的選取。針對復雜油氣藏相建模,可在兩方面進一步進行研究:①多類型數(shù)據(jù),如通過加入地震等軟數(shù)據(jù)約束,使新方法更加精確地模擬更加復雜的沉積相序,得到更加符合地質規(guī)律的地質模型;②建立相序庫,在本文方法的框架下,通過數(shù)據(jù)驅動,建立考慮沉積意義條件下基于數(shù)據(jù)驅動的多點地質統(tǒng)計學建模方法。

    致謝:感謝中國石化石油勘探開發(fā)研究院趙磊博士和賀婷婷博士提供應用實例的基礎數(shù)據(jù)。

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