離面位移激勵(lì)下微視覺運(yùn)動(dòng)追蹤精度劣化特性

王瑞洲， 梁熾聰， 蔡遠(yuǎn)馨， 吳 衡

（1.廣東工業(yè)大學(xué) 省部共建精密電子制造技術(shù)與裝備國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東 廣州 510006；2.廣東工業(yè)大學(xué) 廣東省微納加工技術(shù)與裝備重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東 廣州 510006；3.廣東工業(yè)大學(xué) 廣東省信息物理融合系統(tǒng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東 廣州 510006）

1 引 言

微視覺測量使用顯微鏡和工業(yè)相機(jī)，具有非接觸、可視化等優(yōu)勢［1-2］。所使用的目鏡倍數(shù)越大，焦距越短、景深越小。由于景深普遍偏小，微視覺一般用于測量其聚焦平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)或位置信息。影響平面內(nèi)測量精度的因素較多，包括離焦模糊、運(yùn)動(dòng)模糊和高斯模糊等［3-6］。由于振動(dòng)普遍存在，無法避免，鏡頭與被測對象之間的相對距離發(fā)生改變，引起不同程度的離焦模糊［7］。對于微視覺運(yùn)動(dòng)追蹤而言，運(yùn)動(dòng)中對象的離面位移相對靜止對象更為嚴(yán)重。相對毫米級視覺檢測，其精度衰變也更為突出。

離面位移是相對于偏離特定參考平面位移量的一種描述［8］。在視覺成像領(lǐng)域，可直觀地理解為被測面偏離“特定理想聚焦平面”的位移。離面位移常用在單目視覺三維位移測量中［9］，利用離焦成像特性，得到離面位移到圖像變化的模型［10］。離面位移無法避免，實(shí)驗(yàn)環(huán)境變動(dòng)、實(shí)驗(yàn)平臺(tái)振動(dòng)、機(jī)械裝置因間隙或磨損產(chǎn)生相對位移等，均可產(chǎn)生離面位移。因此，視覺測量精度不可避免地受到離面位移的影響。同時(shí)，相對普通視覺測量，離面位移對微視覺造成更為嚴(yán)重的影響。Clark［11］使用顯微鏡測量標(biāo)尺的微位移，避開微平臺(tái)移動(dòng)過程中豎直方向位移對圖像的影響。吳衡［12］指出離面方向位移使圖像模糊，降低了微視覺平面位移和角度的測量精度。劉璐［13］檢測液晶面板表面時(shí)，觀測到離面方向的微振動(dòng)會(huì)導(dǎo)致圖像模糊。

空間多自由度納米定位平臺(tái)可以同時(shí)獨(dú)立生成平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)軌跡，與垂直于平面的離面運(yùn)動(dòng)軌跡，精度均可達(dá)到納米級。其中，平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡，可以作為微視覺在聚焦平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)追蹤測量對象；垂直于平面的運(yùn)動(dòng)軌跡，可以模擬微視覺系統(tǒng)在特定離面位移激勵(lì)下的運(yùn)動(dòng)測量特性。納米臺(tái)包含測量系統(tǒng)，測量精度為納米級［14-15］，比現(xiàn)有微視覺的精度高一個(gè)數(shù)量級以上，可以用于量化評價(jià)微視覺測量精度及其劣化程度。目前，尚未有公開資料在微米級尺度對離面位移-微視覺運(yùn)動(dòng)追蹤精度的映射進(jìn)行量化表述。

本文選取被廣泛采用、兼顧精度和實(shí)時(shí)性的灰度模板匹配法［16-17］，作為微視覺運(yùn)動(dòng)追蹤算法的典型代表。由空間多自由度納米定位平臺(tái)控制生成離面位移，并使用電容傳感器進(jìn)行第三方評價(jià)，以量化表述離面位移激勵(lì)值-微視覺運(yùn)動(dòng)追蹤精度劣化值的映射特性。

2 離面位移的形成機(jī)理與評價(jià)方法

2.1 離面位移的形成機(jī)理

在光學(xué)顯微鏡成像中，被測對象在參考平面位置的成像清晰度，隨聚焦平面沿軸向的移動(dòng)而改變。獲得最清晰的顯示圖像所在平面，定義為“理想聚焦平面”。被測對象沿光軸移動(dòng)的過程中，可清晰成像的范圍稱為景深，景深分為前景深與后景深。被測對象在“聚焦平面”的成像最清晰。微視覺成像簡化模型如圖1所示。

圖1 離面位移的形成機(jī)理Fig.1 Formation mechanism of out-of-focused-plane displacements

當(dāng)被測對象偏離參考平面，處于位置P1或P2，離開“聚焦平面”，即視為產(chǎn)生離面位移。最終，在CMOS/CCD上呈現(xiàn)類似圓形的擴(kuò)散范圍，所成圖像變得模糊，測量精度下降。

2.2 離面位移的評價(jià)方法

在視覺對焦成像技術(shù)中，使被測面處于“聚焦平面”的方法，包括外界測量方法和圖像特征判斷方法［18］。基于圖像特征的清晰度評價(jià)方法，是較為成熟的對焦處理手段，成本低、易于實(shí)現(xiàn)。常用的清晰度評價(jià)方法，包括頻域函數(shù)、灰度函數(shù)和信息熵函數(shù)等［19-21］。其中，方差法是一種表征圖像清晰度值差異的算法。在灰度圖像中，清晰圖像的灰度值差異大于模糊圖像。當(dāng)圖像像素為M×N時(shí)，方差法的計(jì)算結(jié)果為：

其中：I(i，j)為圖像坐標(biāo)值為(i，j)的灰度值表示整幅圖像的灰度平均值。

方差評價(jià)函數(shù)具有單峰性、抗噪性等優(yōu)點(diǎn)，可準(zhǔn)確確定最清晰圖像的位置?；趫D像清晰度函數(shù)搜索最佳聚焦平面，設(shè)定為離面位移的計(jì)算基準(zhǔn)。

3 聚焦面內(nèi)與離面位移的生成精度

3.1 聚焦面內(nèi)與離面位移生成方法

為在亞微米級精度同時(shí)生成聚焦面內(nèi)與離面位移，設(shè)計(jì)空間多自由度納米定位平臺(tái)，如圖2所示。6條與末端執(zhí)行器連接的并聯(lián)型運(yùn)動(dòng)支鏈，另一端分別與聚焦面內(nèi)和離面方向布置的6支壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)器連接。聚焦面內(nèi)生成的運(yùn)動(dòng)由面內(nèi)布置的3個(gè)柱狀電容傳感器實(shí)時(shí)測量。離面方向生成的離面位移由離面方向的1個(gè)片狀電容傳感器實(shí)時(shí)測量。

圖2 空間納米定位平臺(tái)聚焦面內(nèi)與離面方向的運(yùn)動(dòng)Fig.2 In-focused-plane and out-of-focused-plane displacements generation using spatial nano-positioning stage （NPS）

3.2 聚焦面內(nèi)與離面位移的生成精度

在壓電陶瓷的驅(qū)動(dòng)下，空間納米定位平臺(tái)同步生成聚焦面內(nèi)與離面方向可測可控的運(yùn)動(dòng)，其位移生成能力如表1所示。

將空間納米定位平臺(tái)末端執(zhí)行器的表面金屬紋理作為運(yùn)動(dòng)觀測的對象。它在聚焦面內(nèi)生成的運(yùn)動(dòng)軌跡包括兩段長25 μm的線段和一段直徑為50 μm的圓軌跡，如圖3所示。

空間納米定位平臺(tái)的末端執(zhí)行器使用電容傳感器實(shí)時(shí)伺服控制，聚焦面內(nèi)的3支壓電驅(qū)動(dòng)器采用應(yīng)變片伺服。末端執(zhí)行器在聚焦面內(nèi)X，Y方向的3σ運(yùn)動(dòng)誤差分別為38，54 nm，優(yōu)于微視覺檢測能力。

表1 空間納米定位平臺(tái)聚焦面內(nèi)與離面方向的運(yùn)動(dòng)生成能力Tab.1 In-focused-plane and out-of-focused-plane motiongeneration specification of proposed spatial NPS

圖3 納米定位平臺(tái)末端執(zhí)行器在聚焦面內(nèi)生成的運(yùn)動(dòng)軌跡與同步生成的離面位移Fig.3 Generated displacements in focused-plane and synchronously out of focused plane using end-effector of proposed NPS

4 聚焦面內(nèi)微視覺運(yùn)動(dòng)追蹤算法

4.1 基于灰度值的模板匹配法

模板匹配是圖像處理的關(guān)鍵步驟。根據(jù)已知目標(biāo)模板圖像，在另一幅圖像中尋找目標(biāo)位置并定位的過程，稱為模板匹配［22］。模板匹配使用特定的算法，在目標(biāo)圖像中尋找與模板圖像特征內(nèi)容最為相似的區(qū)域［17］。相似性度量是模板匹配算法的核心。傳統(tǒng)的模板匹配算法通常采用差值平方和（Sum of Squared Differences， SSD）或 歸 一 互 相 關(guān)（Normalized Cross-correlation，NCC）等，計(jì)算模板與目標(biāo)圖像之間的相似度。

設(shè)S(x，y)是尺寸為M×N的搜索圖像，T(x，y)是m×n的模板圖像。在搜索圖S中，以(i，j)為左上角，取m×n大小的子圖，計(jì)算它與模板的相似度。遍歷整個(gè)搜索圖，在所有能夠取到的子圖中找到與模板圖最相似的子圖，作為最終匹配結(jié)果。SSD算法的相似性量度公式如下：

由式（3）可知，平均絕對差D(i，j)越小，越相似；找到D(i，j)的最小值，確定能匹配的子圖位置。

4.2 聚焦面內(nèi)的感興趣區(qū)域檢索法

為提高運(yùn)算效率，利用感興趣區(qū)域（Region of Interest，ROI）區(qū)域進(jìn)行追蹤。在開始運(yùn)動(dòng)追蹤前，通過微視覺系統(tǒng)采集一幀圖像進(jìn)行模板匹配，經(jīng)計(jì)算獲得模板圖像在原始圖像中的位置(u0，v0)，即運(yùn)動(dòng)軌跡的起始點(diǎn)，以此位置作為原始ROI區(qū)域(m×n)的中心位置。原始ROI區(qū)域R0為：

在末端執(zhí)行器開始運(yùn)動(dòng)后，微視覺系統(tǒng)采集新一幀的圖像，基于前一幀形成的ROI區(qū)域截取待匹配圖像，進(jìn)行模板匹配后，獲得這一幀的模板中心在ROI區(qū)域中的位置(Rui，Rvi)，計(jì)算得到模板中心在搜索圖像S(x，y)的位置：

根據(jù)該位置更新ROI區(qū)域，第i幀的ROI區(qū)域Ri為：

通過上一幀的ROI區(qū)域截取實(shí)時(shí)幀的待匹配圖像，進(jìn)行模板匹配。計(jì)算模板圖像在原圖像中的位置(u，v)，形成微視覺運(yùn)動(dòng)追蹤軌跡f(u，v)。

5 實(shí) 驗(yàn)

5.1 微視覺運(yùn)動(dòng)追蹤系統(tǒng)搭建

為量化研究離面位移-聚焦面內(nèi)微視覺運(yùn)動(dòng)追蹤精度劣化的映射關(guān)系，加工空間納米定位平臺(tái)樣機(jī)，搭建微視覺實(shí)物系統(tǒng)，如圖4所示。微視覺觀測對象為空間納米臺(tái)末端執(zhí)行器表面的金屬紋理。

微視覺運(yùn)動(dòng)追蹤系統(tǒng)所用的工業(yè)相機(jī)來自FILR公司，像素為2 048×2 448，單元尺寸為3.45 μm。目鏡和ZOOM鏡筒來自NAVITAR公司，物鏡型號為Mitutoyo 50×，所組成的顯微鏡的放大倍數(shù)約為112.5。使用升降滑臺(tái)（北京卓立漢光儀器有限公司，型號為KA050-Z）帶動(dòng)顯微鏡組，調(diào)節(jié)與對焦平面垂直的軸向高度，實(shí)現(xiàn)對焦。升降滑臺(tái)行程為50 mm，閉環(huán)分辨率為1 μm，重復(fù)定位精度優(yōu)于±3 μm。

利用微視覺系統(tǒng)追蹤和計(jì)算實(shí)際位移，需要通過相機(jī)標(biāo)定與計(jì)算像素當(dāng)量，獲取“像素-位移”換算關(guān)系。本文利用R1L1S1N分辨率和畸變組合測試靶計(jì)算像素當(dāng)量，得到結(jié)果為0.0311 μm/pixel。

圖4 微視覺運(yùn)動(dòng)追蹤實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)Fig.4 Experiment setup of micro-vision motion-tracking system

5.1.1 宏動(dòng)系統(tǒng)位移鎖止能力與單步長運(yùn)動(dòng)特性

升降滑臺(tái)由步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)，承載的顯微鏡質(zhì)量為1.75 kg。使用KEYSIGHT 5519B激光干涉儀測量滑臺(tái)沿離面位移方向的位移。升降滑臺(tái)以一個(gè)步長連續(xù)運(yùn)動(dòng)，上升和下降過程如圖5所示。升降滑臺(tái)連續(xù)單方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，位移變化呈現(xiàn)“運(yùn)動(dòng)-回彈-保持”。回彈幅值隨步進(jìn)次數(shù)的增加而增大，持續(xù)時(shí)間小于1.5 s，幅值小于0.3 μm。

圖5 升降滑臺(tái)的單步長運(yùn)動(dòng)特性Fig.5 One-step motion characteristic of lifting platform

5.1.2 基于清晰度評價(jià)的聚焦平面重復(fù)搜索精度

在對焦的同時(shí)，使用激光干涉儀測量位移變化。調(diào)整回程的運(yùn)行距離，改進(jìn)對焦算法性能，測試現(xiàn)場如圖6所示。

圖6 聚焦平面的檢索Fig.6 Searching for the focused plane

調(diào)整升降滑臺(tái)驅(qū)動(dòng)器步長細(xì)分為1/64?？刂粕祷_(tái)連續(xù)運(yùn)動(dòng)，對末端執(zhí)行器表面成像。針對微視覺系統(tǒng)采集的20張圖像，利用方差法計(jì)算圖像清晰度值并進(jìn)行歸一化，結(jié)果如圖7所示。在評價(jià)圖像的清晰度時(shí)，以固定步長進(jìn)行單點(diǎn)自動(dòng)對焦。通過升降滑臺(tái)運(yùn)動(dòng)尋找最大值作為對焦結(jié)果，以獲取準(zhǔn)焦位置。以前景深為例，對焦算法獲取清晰度最值位置與準(zhǔn)焦位置的關(guān)系，如圖8所示。重復(fù)測試對焦算法獲取的準(zhǔn)焦位置與清晰度最值位置的距離，得到的平均值約為30 nm。

圖7 用于尋找聚焦平面的圖像清晰度函數(shù)Fig.7 Image sharpness function for searching focusedplane

獲取準(zhǔn)焦位置后，使升降滑臺(tái)運(yùn)行相同的距離，控制工業(yè)相機(jī)逐一成像，計(jì)算清晰度最大的圖像所在的位置。進(jìn)行100組實(shí)驗(yàn)，微視覺系統(tǒng)獲取準(zhǔn)焦位置的重復(fù)率為80%，變化規(guī)律如圖9所示。由圖9可知，微視覺系統(tǒng)的實(shí)時(shí)誤差最大值為1.414 pixel；累計(jì)誤差最大值為4 pixel，換算約為0.125 μm。

圖8 聚焦平面的搜索過程Fig.8 Searching procedure for focused-plane

圖9 聚焦平面搜索的重復(fù)精度Fig.9 Repetition accuracy for searching focused-plane

5.2 離面位移引起的微視覺精度劣化

離面方向的3支壓電陶瓷的最大驅(qū)動(dòng)電壓為150 V。微視覺視場為76.1 μm×63.7 μm，采樣率為15 Hz，采用基于灰度值的模板匹配法。在離面位移的激勵(lì)下，電壓值、離面位移和追蹤精度的關(guān)系如表2所示。

表2 離面位移引起的微視覺運(yùn)動(dòng)追蹤精度劣化Tab.2 Degradation of micro-vision motion-tracking accuracy introduced by out-of-focused-plane displacements

如表2所示，電容測量與微視覺測量存在穩(wěn)態(tài)固定偏差，這是因?yàn)槎邷y量的位置不同。電容的測量對象是末端執(zhí)行器的下部分。微視覺的測量對象是末端執(zhí)行器的上表面。二者使用螺釘連接，在離面方向的位置不同，由此存在固定差值。

使用不同電壓驅(qū)動(dòng)3支離面方向的壓電陶瓷。微視覺系統(tǒng)測量聚焦面內(nèi)圓軌跡追蹤精度，采用電容傳感器測量追蹤精度，不同電壓下的離面位移激勵(lì)變化如圖10所示。施加20 V或更高的電壓，所產(chǎn)生的離面位移使得微視覺追蹤失效。視覺追蹤結(jié)果如圖11所示。

圖 10 離面位移引起的微視覺追蹤精度劣化Fig.10 Accuracy degradation of micro-vision motion-tracking causing by out-of-focused-plane displacements

圖 11 導(dǎo)致微視覺運(yùn)動(dòng)追蹤完全失效的離面位移閾值Fig.11 Threshold values of out-of-focused-plane displacements to disable micro-vision motion-tracking system

6 結(jié) 論

本文通過設(shè)計(jì)空間納米運(yùn)動(dòng)平臺(tái)，生成聚焦面內(nèi)目標(biāo)軌跡與離面位移，以量化表述離面位移-聚焦面內(nèi)微視覺運(yùn)動(dòng)追蹤精度劣化的映射為目的，以業(yè)內(nèi)通用的模板匹配法為基礎(chǔ)，搭建了一套微視覺運(yùn)動(dòng)追蹤系統(tǒng)，使用不同的離面位移逐次激勵(lì)，以相同的聚焦面內(nèi)圓軌跡位移為目標(biāo)，設(shè)計(jì)并完成了一系列微視覺運(yùn)動(dòng)追蹤實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在視場為76.1 μm×63.7 μm、采樣率為15 Hz的條件下，基于灰度值的模板匹配法得到，離面位移與微視覺運(yùn)動(dòng)追蹤精度劣化存在線性相關(guān)且可量化的顯著關(guān)系。當(dāng)離面位移達(dá)到（7.737±2.512）μm及以上時(shí)，微視覺運(yùn)動(dòng)追蹤精度全部喪失。

下一步將圍繞已獲取的離面位移激勵(lì)值-聚焦面內(nèi)微視覺運(yùn)動(dòng)追蹤精度劣化值的映射關(guān)系，以圖像清晰度評價(jià)函數(shù)等為參考，在微視覺系統(tǒng)中進(jìn)行軟件層面的實(shí)時(shí)補(bǔ)償或修正，改善離面位移引起的精度劣化。