基于TFM模型的滯留氣團數(shù)值模擬方法及PIV試驗研究

羅爽，陳奇，劉霞，蔣勁*，彭宇

(1. 武漢大學(xué)動力與機械學(xué)院，湖北 武漢 430072； 2. 湖北省水利水電科學(xué)研究院，湖北 武漢 430070； 3. 湖北省水利水電科技推廣中心，湖北 武漢 430070)

在泵站等輸水系統(tǒng)的有壓管路中，管線的局部高點處通常會出現(xiàn)氣體滯流形成氣團的現(xiàn)象，如果管內(nèi)的滯流氣團不能充分排出，水流的沖擊作用則會使滯流氣團被壓縮，容易導(dǎo)致嚴(yán)重的爆管事故.

關(guān)于輸水管路中的滯流氣團，國內(nèi)外學(xué)者開展了大量的研究工作.HOLLEY[1]對管內(nèi)滯流氣團的形成以及壓力波動進行了研究，指出閥門突然開啟將造成氣團的壓力劇增，這是由于在水流的沖擊作用使滯流氣團被壓縮.POTHOF等[2-3]對下傾管路中的滯流氣團進行研究，得出了管徑和下傾管長對滯流氣團運動行為的影響.此外，還基于動量守恒和能量守恒構(gòu)建了滯流氣團的流體動力學(xué)模型，可以較為準(zhǔn)確地預(yù)測下傾管路中氣體的流動特性.鄭源等[4]對含有滯留氣團輸水管路進行了系統(tǒng)研究，其研究結(jié)果表明，當(dāng)無法確定有壓管內(nèi)滯留氣團的體積時，可采用剛性水錘模型進行計算，且計算結(jié)果與氣團大小無關(guān).LIU等[5]提出了虛擬彈性數(shù)學(xué)模型，可有效降低特征線法對氣液交界面進行動態(tài)追蹤時的插值誤差，但對于氣團較小的流動，彈性模型相對于剛性模型并沒有明顯的精度優(yōu)勢.富友等[6-7]建立了考慮管壁參數(shù)的氣液兩相流一維雙流體模型，分析了相間馳豫現(xiàn)象的微觀機理和相間作用的構(gòu)建方法，但該模型主要適用于氣相含量較低的管路系統(tǒng)數(shù)值計算.文獻[8-9]通過VOF模型對管內(nèi)水流沖擊滯流氣團的現(xiàn)象進行了數(shù)值模擬，通過與試驗結(jié)果對比發(fā)現(xiàn)，VOF模型可以較為準(zhǔn)確預(yù)測氣團形態(tài)變化和流場的壓力波動.馬佳杰等[10]采用不同的湍流模型對含有滯流氣團的管路流場進行了分析，發(fā)現(xiàn)RNGk-ε模型的預(yù)測效果較好，可以較準(zhǔn)確地給出壓力波動結(jié)果.

目前，該領(lǐng)域研究主要針對于滯流氣團對管路系統(tǒng)瞬變特性以及宏觀流動特性的影響，而對于滯流氣團局部流場及運動行為方面的研究則相對較少.文中基于雙流體模型(TFM)構(gòu)建局部高點處的氣-液兩相流場數(shù)值模型，并通過粒子圖像測速系統(tǒng)(PIV)對滯流氣團的流場進行測量，驗證該數(shù)值模型的合理性，從而為研究滯流氣團流場特性及運動行為提供新的數(shù)值模擬方法.

1 數(shù)值模擬

1.1 數(shù)學(xué)模型

目前，對于管路中滯流氣團的流場模擬，多采用VOF模型追蹤各控制體內(nèi)的氣相體積分?jǐn)?shù)；該方法的局限性在于，液相和氣相在流場的數(shù)值模擬中共用一個動量守恒方程，相間交互作用沒有動量的交換，僅考慮體積分?jǐn)?shù)的影響.為克服VOF模型的局限，文中通過TFM模型來構(gòu)建滯流氣團的氣-液兩相流場，在該多相流模型體系下，氣相和液相均通過獨立的N-S方程組進行描述.在數(shù)值模型的構(gòu)建中，將空氣視為理想氣體，假定相間無熱量和質(zhì)量交換，則該流場數(shù)值模型的基本控制方程組為

(1)

(2)

(3)

上述式中：下標(biāo)p，q為相編號；t，α，ρ，v，p，g，h和Q分別為時間、物相體積分?jǐn)?shù)、物相密度、速度矢量、靜壓值、重力加速度、焓值以及熱通量.

對于動量守恒方程式(2)中的應(yīng)力-應(yīng)變張量，通過式(4)進行描述，即

(4)

式中：μ和λ分別為物相的剪切黏度和體積黏度；I為單位張量.

對于氣相和液相的動量交換，文中通過文獻[11]提出的數(shù)學(xué)模型來確定式(2)動量守恒方程中的交換系數(shù)Kpq.該模型主要適用于氣泡形狀多變的氣-液兩相流動，計算式為

(5)

式中：CD為曳力系數(shù)；Ai為拖曳作用面積；dp為氣相的泡粒直徑；Re*為氣相與液相的相對雷諾數(shù).

(6)

式中：xk為空間坐標(biāo)；DT,ij為湍動耗散項,通過文獻[12]簡化的標(biāo)量方程描述；φij為壓力應(yīng)變項，通過文獻[13]提出的二階壓力-應(yīng)變模型描述；Gij為浮力項；εij為耗散張量.可參照文獻[14]進行建模，文中不再贅述.

1.2 網(wǎng)格劃分與邊界條件

在流域模型的空間離散化中，文中采用扭曲度較低的六面體網(wǎng)格對局部高點的管路模型進行離散.另外，為了更準(zhǔn)確地模擬近壁面流動對湍流核心區(qū)的影響，以及邊界層速度梯度的變化，在整個模型壁面設(shè)置10層邊界層網(wǎng)格，近壁面網(wǎng)格Y+值為34.為了排除網(wǎng)格數(shù)量對計算結(jié)果的影響，準(zhǔn)備網(wǎng)格數(shù)量為20.5萬、35.9萬、57.2萬和119.7萬的空間離散化方案，進行網(wǎng)格無關(guān)性檢驗，如圖1所示，圖中l(wèi)v為垂向位置.

圖1 網(wǎng)格無關(guān)性檢驗Fig.1 Grid independence test

給出了不同網(wǎng)格數(shù)量條件下，位于局部高點的管道截面流場速度分布情況.可以看出，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)量由57.2萬增大至119.7萬時，該截面的流速分布基本保持不變，最終確定流域模型的網(wǎng)格總數(shù)為57.2萬.

在邊界條件的設(shè)置中，管道入口邊界使用UDF方法設(shè)置流速，使流速從0.2 m/s線性增加至0.8 m/s，流速變化過程總時長為0.5 s，氣相體積分?jǐn)?shù)為0.出口邊界給定壓力5 000 Pa，即水箱中的水位高度，氣相無回流.管壁視為無滑移邊界，壁面粗糙高度0.05 mm，粗糙系數(shù)0.5.由三維建模軟件測量得到體積為300 mL氣團在局部高點處靜止時其液面所對應(yīng)的坐標(biāo)參數(shù)，使用Patch方法輸入液面坐標(biāo)參數(shù)及局部高點頂點的坐標(biāo)參數(shù)，從而設(shè)置300 mL空氣，氣-液表面張力系數(shù)為0.07，接觸角為50°.在求解方法的設(shè)置中，為準(zhǔn)確預(yù)測每個時刻的氣相運動，采用顯式算法求解體積分?jǐn)?shù)方程，時間差分采用一階隱式格式.壓力與速度耦合采用相耦合SIMPLE算法，所有對流項的差值均采用QUICK格式.對于TFM模型體系，其相間可以相互滲透，而實際中氣團始終與水相存在明顯邊界.為此，引入VOF模型關(guān)于氣液邊界的定義，即邊界位于氣、液相體積分?jǐn)?shù)均不為0的控制體內(nèi)(網(wǎng)格)；在確定目標(biāo)控制體后，通過Geo-Restruction(幾何重構(gòu))差值算法最終確定氣液交界面的形態(tài).

2 試 驗

2.1 試驗裝置

整個試驗裝置包括2個部分：循環(huán)管路系統(tǒng)和PIV測試系統(tǒng)如圖2所示.循環(huán)管路系統(tǒng)的管徑規(guī)格為DN100，由水箱、離心泵、電磁流量計、調(diào)節(jié)閥、壓力傳感器和測試件構(gòu)成.水箱尺寸為1.2 m×1.2 m×1.2 m，離心泵額定流量為35 m3/h，電磁流量計測量精度小于0.3%，量程為0～80 m3/h.測試件(局部高點)采用有機玻璃制作,管徑規(guī)格與系統(tǒng)管道同為DN100.為降低折射現(xiàn)象對圖像采集的影響，測試件外壁為光滑平面；局部高點前后管路的傾角均為20°，距離水平管道的垂直高度為50 cm；上升管段布置有注氣孔，通過向管內(nèi)注氣形成滯流氣團.PIV測試系統(tǒng)由CCD相機、控制主機、同步器和激光器組成；其中，CCD相機采樣頻率為15 Hz，單張像素400萬，距離測試件50 cm；激光器輸出能量380 mJ，脈沖激光波長532 nm，通過透鏡組聚焦后，可形成一個30°展角、厚度0.5 mm的片光.

圖2 滯留氣團局部流場測試系統(tǒng)Fig.2 Test system for local flow field of entrapped air pocket

2.2 試驗方法

本課題曾針對滯流氣團在局部高點處的動力學(xué)影響因素進行了試驗研究，結(jié)果表明，當(dāng)管道流速在0.2 m/s以下時，氣團保持靜止，隨著流速增大，氣液交界面開始明顯波動；當(dāng)流速達到0.5 m/s時，流場的湍動和剪切作用逐漸使氣團破碎，在氣團尾端持續(xù)形成大量的小氣泡；當(dāng)流速達到0.8 m/s時，水流的沖擊開始推動氣團整體移動；為了觀測局部高點處滯流氣團的整體運動特性，循環(huán)管路系統(tǒng)的流速應(yīng)達到0.8 m/s.試驗開始前，向管內(nèi)注入空氣300 mL，在局部高點處形成滯流氣團，隨后整個管路系統(tǒng)先以0.2 m/s的流速運行.采用空心玻璃球作為PIV示蹤粒子，密度1.06×103kg/m3，粒徑大小70 μm，粒子濃度控制在16個/cm2左右.為了避免脈沖激光經(jīng)過氣液交界面后發(fā)生散射，將透鏡組布置在局部高點底部50 cm處，即激光從測試件底部射入流場.在PIV測試程序中，將CCD相機跨幀時間設(shè)置為500 ns，脈沖激光射入流場時，迅速將調(diào)流閥調(diào)節(jié)到0.8 m/s流速所對應(yīng)的開度，持續(xù)采集圖像5 s.試驗結(jié)束后，通過Insight 4G軟件分析每組圖像中示蹤粒子的位移情況，進一步得出流場的速度分布.

3 試驗結(jié)果與討論

3.1 氣團運動特性

圖3為0.5～2.0 s各時刻，滯流氣團運動特性的試驗結(jié)果和流場模擬結(jié)果對比.從試驗結(jié)果可以看出，當(dāng)水流沖擊滯流氣團時，氣團沿管壁整體呈楔形向下移動，速度逐漸增大.滯流氣團前端的氣液邊界波動明顯，該區(qū)域流場的劇烈湍動導(dǎo)致氣團的表面張力無法維持其自身形態(tài)，進一步造成氣團破碎并生成一定數(shù)量的小氣泡；隨著運動時間推移，氣團前端的小氣泡數(shù)量先逐漸增加然后趨于穩(wěn)定，這是由于氣團的破碎與小氣泡的聚合效應(yīng)達到了動態(tài)平衡.根據(jù)以上結(jié)果可知，滯流氣團的下傾流動包括3個主要特征：① 氣團整體向下移動；② 局部破碎成小氣泡；③ 小氣泡破碎與聚合動態(tài)平衡.

圖3 氣相運動試驗結(jié)果與預(yù)測結(jié)果對比Fig.3 Comparison of PIV measured results and predicted results of gas phase motion

從流場模擬的結(jié)果可以看出，在不同時刻下，基于TFM模型得到的氣團形態(tài)及空間分布與試驗結(jié)果基本吻合，該模型能夠準(zhǔn)確預(yù)測滯流氣團的整體運動特性.而對于氣泡的破碎和聚合現(xiàn)象，該模型并不能模擬這一動態(tài)的過程，預(yù)測結(jié)果只顯示出滯流氣團出現(xiàn)局部的氣液相混合.在基于VOF模型的流場模擬中，滯流氣團的運動速度明顯高于試驗結(jié)果，這是由于VOF模型中水流和氣團的運動只基于混合相的動量守恒方程求解，相間不存在動量交換和相對速度；而實際情況中，氣團的運動是由于水流沖擊和拖拽產(chǎn)生動量傳遞，兩者之間必然存在明顯的速度滑差，因此通過VOF模型模擬滯流氣團的運動并不準(zhǔn)確.

圖4為流場出口截面的氣相體積分?jǐn)?shù)θv變化曲線.根據(jù)曲線的時間跨度可得出，VOF和TFM模型的預(yù)測結(jié)果中，氣團通過出口的時均流量分別為375 和263 mL/s，這與圖3所示的結(jié)果相符.另一方面，對于VOF模型預(yù)測的氣相體積分?jǐn)?shù)曲線，其上升和下降時的梯度均處于較高水平，側(cè)面反映出氣團通過出口時的空間分布較為集中；而在實際情況中，滯流氣團前端的小氣泡群率先通過出口，氣相體積分?jǐn)?shù)應(yīng)該緩慢提高，當(dāng)氣團到達并通過出口時，氣相體積分?jǐn)?shù)急劇升高后驟降；因此，TFM模型的預(yù)測結(jié)果與實際更為接近.圖5為氣團縱截面平均壓力隨時間的變化情況，在氣團的下行過程中，其壓力在1.0～9.0 kPa振蕩，振幅逐漸衰減，最終穩(wěn)定在4.8 kPa；由于TFM模型附加了動量傳遞對氣相體積變化的影響，其預(yù)測結(jié)果中壓力脈動的衰減速度要大于VOF模型.

圖4 出口截面氣相體積分?jǐn)?shù)變化對比Fig.4 Comparison of gas phase volume fraction change at outlet section

圖5 氣團縱截面平均壓力變化結(jié)果Fig.5 Result of entrapped air pocket average pressure change on vertical section

3.2 流場速度

圖6為滯流氣團局部流場速度分布的PIV測量結(jié)果和數(shù)值模擬結(jié)果對比.

圖6 流場速度PIV測量結(jié)果與預(yù)測結(jié)果對比Fig.6 Comparison of PIV measured results and predicted results of flow velocity

實測結(jié)果顯示，滯流氣團所在的區(qū)域通流截面積減小，因此氣團下方的水流速度較高，尤其在氣團的迎流面附近，流速可達到整個流場的最高水平(1.0 m/s以上).另一方面，氣團相對于水流運動速度較低，對來流的阻礙作用顯著，這導(dǎo)致氣團背流面會出現(xiàn)1個流動死區(qū)，流速明顯低于流場其他區(qū)域(0.2 m/s以下).從以上流速分布特性可以看出，氣團前端是整個流場中速度梯度最大的區(qū)域，在較強的剪切力作用下，該區(qū)域必然會產(chǎn)生尺度較大的渦流，這是導(dǎo)致氣團局部流場紊亂和破碎直接原因.通過對比數(shù)值模擬結(jié)果發(fā)現(xiàn)，TFM模型預(yù)測出的流場時均速度變化與實測結(jié)果基本吻合，總體上可以實現(xiàn)流場的定量分析.而對于VOF模型，由于不能準(zhǔn)確模擬氣團運動行為，其對流場速度分布的預(yù)測結(jié)果與實際情況還存在明顯差異.

4 結(jié) 論

1) 相對于VOF模型忽視相間動量交換和相對運動，導(dǎo)致預(yù)測出的氣團運動速度大于實際情況，而TFM模型考慮了動量傳遞引起的各相運動狀態(tài)變化，且各相獨立的動量方程可以模擬相間的相對運動.

2) 在滯流氣團的下傾運動中，其前端是流場中速度梯度最大的區(qū)域，流體在剪切力的作用下會形成明顯的渦流，直接導(dǎo)致該區(qū)域流態(tài)紊亂，當(dāng)氣團表面張力無法克服流場湍動并維持其自身形態(tài)時，氣團局部開始破碎并形成小氣泡群.

3) 對于滯流氣團前端的氣泡破碎再聚合現(xiàn)象，TFM模型和VOF模型均無法準(zhǔn)確模擬這一過程.