非球形顆粒沉降動(dòng)力學(xué)研究進(jìn)展

夏涼，李嘉儀，張麗娟*

（1.佳化化學(xué)科技發(fā)展〈上?！涤邢薰?，上海，200120；2.上海工程技術(shù)大學(xué)化學(xué)化工學(xué)院，上海，201620）

0 引言

固體顆粒與流體之間的相互作用是許多化學(xué)工程應(yīng)用的核心，是許多催化過程、分離過程（如結(jié)晶）和生物過程技術(shù)（如廢水處理）的核心。非球形顆粒在牛頓流體中的沉降和懸浮在自然界和工業(yè)生產(chǎn)過程中十分普遍。它存在于河流、湖泊、海洋和大氣中物質(zhì)沉積的自然現(xiàn)象中，也大量地存在于工業(yè)過程的實(shí)際應(yīng)用中，如環(huán)境保護(hù)、廢水處理、造紙、食品加工等。因此對(duì)非球形顆粒沉降的研究已漸漸成為國(guó)際多相流領(lǐng)域的一大熱點(diǎn)。

從20 世紀(jì)80 年代開始，科學(xué)家們從不同角度開始研究顆粒沉降在醫(yī)學(xué)、工業(yè)等領(lǐng)域的應(yīng)用，無論是利用平臺(tái)實(shí)驗(yàn)還是數(shù)值模擬，得到的研究成果都對(duì)當(dāng)前的理論內(nèi)容進(jìn)行了補(bǔ)充和更新［1-3］。顆粒在沉降過程中受很多因素的影響，如流體性質(zhì)［4-6］、顆粒尺寸、顆粒形狀、壁面約束等。固體顆粒的形狀對(duì)固液混合物的流動(dòng)特性有一定的影響：（1）流體動(dòng)力和力矩取決于顆粒的形狀；（2）在碰撞中，動(dòng)量交換及其在線性分量和角分量上的分布取決于顆粒形狀；（3）密集懸浮液的結(jié)構(gòu)和包裹方式也取決于顆粒的形狀。

非球形顆粒在流體中的多相流運(yùn)動(dòng)由于其各向異性現(xiàn)象的豐富性和實(shí)際意義，成為一個(gè)正在蓬勃發(fā)展的研究課題［7］。與球形顆粒不同，非球形顆粒在沉降過程中的運(yùn)動(dòng)不穩(wěn)定：在沉降過程中，粒子相對(duì)于重力方向的失穩(wěn)，取向不斷變化，而呈現(xiàn)出翻滾、翻轉(zhuǎn)、擺動(dòng)等多種形式。

對(duì)于固體顆粒在流體中的沉降運(yùn)動(dòng)的研究大多局限于球形顆粒。目前，國(guó)內(nèi)外的學(xué)者已經(jīng)采用實(shí)驗(yàn)、理論以及數(shù)值模擬方法〔如虛擬區(qū)域法（DLM）、格子玻爾茲曼法（LBM）、有限元任意拉格朗日-歐拉法（ALE）等〕對(duì)非球形顆粒的運(yùn)動(dòng)特性做了大量的研究工作，并且取得了豐碩的成果。

本文針對(duì)非球形顆粒的沉降在實(shí)驗(yàn)、理論和數(shù)值模擬的研究進(jìn)展進(jìn)行綜述。

1 實(shí)驗(yàn)研究

對(duì)于非球形顆粒在流體中的沉降有大量的實(shí)驗(yàn)研究。實(shí)驗(yàn)觀測(cè)現(xiàn)象的分類對(duì)非球形粒子的研究具有重要意義。早在1953 年，F(xiàn)inn［8］就通過觀察懸浮在氣流中的細(xì)絲的偏轉(zhuǎn)，測(cè)量了Re 為0.06~6.0 時(shí)圓柱體顆粒的阻力系數(shù)，結(jié)果證實(shí)了Lamb［9］提出的理論方程，并與其他研究者的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)一致。1964 年Marchildon 等人［10］研究了Re 在70~2400 范圍內(nèi)，圓柱體顆粒在重力作用下在水中單獨(dú)運(yùn)動(dòng)的行為，結(jié)果表明，振蕩粒子的阻力系數(shù)與粒子密度有關(guān)，振蕩頻率是流體力和粒子慣性的可計(jì)算函數(shù)。

Unnikrishnan 等人［11］在具有40 倍液體黏度變化的牛頓流體中，測(cè)量了幾種不同材質(zhì)的圓柱體顆粒沿其軸線平行于運(yùn)動(dòng)方向下落的最終速度，討論了壁面效應(yīng)，分析了終端速度，建立了顆粒沉降的預(yù)測(cè)方程。

Zhong 等人［12］利用立體視覺方法，通過實(shí)驗(yàn)研究了6 個(gè)自由度的薄圓盤自由運(yùn)動(dòng)的時(shí)間演化。結(jié)果表明，隨著無量綱慣性矩I 的減小，圓盤的運(yùn)動(dòng)軌跡由平面向非平面轉(zhuǎn)變，并且發(fā)現(xiàn)與轉(zhuǎn)變相關(guān)的基礎(chǔ)物理學(xué)與運(yùn)動(dòng)物體和感應(yīng)渦流之間的相互作用有關(guān)。Toupoint 等人［13］通過實(shí)驗(yàn)研究了在低黏度流體中，長(zhǎng)度L，直徑d 的有限長(zhǎng)圓柱體顆粒在浮力作用下自由下落的運(yùn)動(dòng)，利用從物體中釋放出的染料進(jìn)行流動(dòng)可視化，以研究不同類型的渦脫落在圓柱體尾跡中存在的現(xiàn)象。Mrokowsk 等人［14］通過實(shí)驗(yàn)室實(shí)驗(yàn)探索非球形顆粒在層狀流體中的沉降，發(fā)現(xiàn)了圓盤狀顆粒與密度轉(zhuǎn)變的分層流體之間的相互作用，并首次觀測(cè)到了在分層結(jié)構(gòu)中的尾流以及與顆粒分離后形成的鐘形結(jié)構(gòu)。通過對(duì)顆粒下落狀態(tài)的詳細(xì)分析，其揭示了該系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的顯著特性。

1986 年，Chiba 等人［15］研究了細(xì)長(zhǎng)圓柱體在水中及聚丙烯酰胺和羥乙基纖維素水溶液中的運(yùn)動(dòng)。研究表明，細(xì)長(zhǎng)物體在牛頓液體中以水平方向旋轉(zhuǎn)，在黏彈性液體中以垂直方向旋轉(zhuǎn)。Joseph 等人［16，17］的實(shí)驗(yàn)工作報(bào)道了圓柱體傾斜過渡是黏彈性和慣性競(jìng)爭(zhēng)產(chǎn)生的現(xiàn)象，得出可以用黏滯效應(yīng)、黏彈性效應(yīng)和慣性效應(yīng)之間的競(jìng)爭(zhēng)來討論傾斜角度。在黏性流體中，只有Re，而將慣性力與黏性力的比值作為影響條件時(shí)，慣性總是占上風(fēng)。不管Re 有多小，圓柱體最終總是將它的一側(cè)轉(zhuǎn)向流體流動(dòng)方向［16］。在黏彈性流體中，必須考慮其他物理性質(zhì)和其他參數(shù)，因?yàn)樵谛e 下，物體永遠(yuǎn)不會(huì)把它的側(cè)面轉(zhuǎn)向流向。當(dāng)慣性較小時(shí)，顆粒以黏彈性為主，顆粒沿與下落方向平行或近似平行的方向沉降；當(dāng)慣性較大時(shí)，顆粒的傾斜角連續(xù)變化，從黏彈性為主時(shí)的90°到慣性為主時(shí)的0°。慣性和黏彈性之間的平衡是由粒子的重量和溶液的組成和溫度的系統(tǒng)變化控制的，當(dāng)慣性力大于黏性力和黏彈性力時(shí)，粒子將轉(zhuǎn)向側(cè)面。

通過實(shí)驗(yàn)研究非球形顆粒的沉降，可以測(cè)量阻力系數(shù)、沉降速度，也可觀測(cè)尾跡、下降軌跡以及偏轉(zhuǎn)和翻轉(zhuǎn)等現(xiàn)象，也發(fā)現(xiàn)了在慣性流體和黏性流體中非球形顆粒沉降的不同。但是，通過實(shí)驗(yàn)僅僅能觀察到表面現(xiàn)象，對(duì)于非球形顆粒沉降的機(jī)理認(rèn)識(shí)不足。此外，由于實(shí)驗(yàn)室的條件限制，測(cè)試手段有限，有些物理量不能直接測(cè)得，數(shù)據(jù)的獲取更加困難。同時(shí)，實(shí)驗(yàn)需要耗費(fèi)大量的時(shí)間與經(jīng)費(fèi)去重復(fù)，因此，單純地用實(shí)驗(yàn)方法已經(jīng)不能滿足研究非球形顆粒沉降的需要。

2 理論和數(shù)值模擬

固-液系統(tǒng)建模的起點(diǎn)是固體和流體之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的動(dòng)量交換。早在1922 年，Jeffery［18］便開始了對(duì)非球形顆粒的理論研究，計(jì)算出橢球體顆粒在常速度梯度下的斯托克斯流場(chǎng)中所受的合力及力矩，推導(dǎo)出橢球體顆粒在簡(jiǎn)單剪切流中的阻力運(yùn)動(dòng)公式。

Yarin［19］最早使用Floquet 理論研究了顆粒形狀對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)行為的影響，并發(fā)現(xiàn)非球形顆粒（三軸不等顆粒）更容易出現(xiàn)不穩(wěn)定轉(zhuǎn)動(dòng)的行為。Lundel［20］也通過理論證實(shí)了這一結(jié)論。2008 年，Marko 等人［21］運(yùn)用Fokker-Planck 方程，研究了不同湍流程度的平面收縮流中細(xì)長(zhǎng)顆粒的取向分布函數(shù)和旋轉(zhuǎn)擴(kuò)散系數(shù)，并分別基于2 種不同的湍流時(shí)間尺度，提出了2 種無量綱旋轉(zhuǎn)擴(kuò)散假說。結(jié)果表明，旋轉(zhuǎn)擴(kuò)散系數(shù)的值可以適應(yīng)在不同的湍流程度中各向異性取向的變化。趙立豪等人［22］利用Floquet 分析方法從理論上研究了軸對(duì)稱橢球體和三軸橢球體在可忽略流體慣量的簡(jiǎn)單剪切流中的旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定性。結(jié)果表明：長(zhǎng)形球的翻滾運(yùn)動(dòng)是中性穩(wěn)定的，而橫搖運(yùn)動(dòng)是不穩(wěn)定的；扁形球的橫搖運(yùn)動(dòng)是穩(wěn)定的，而翻滾運(yùn)動(dòng)是不穩(wěn)定的。

Ksenia 等人［23］通過數(shù)學(xué)建模研究了6 種非球形納米顆粒形狀對(duì)沉降過程的影響，僅僅得到了在z 方向上的速度分量比球形粒子略小的結(jié)論。

顆粒的力矩模型以及Floquet 理論作為當(dāng)前的主流理論模型，在非球形顆粒沉降中占據(jù)重要地位。但是，受非球形顆粒各向異性（轉(zhuǎn)動(dòng)，翻轉(zhuǎn)等）的形狀特性影響，非球形顆粒沉降時(shí)，流體與顆粒之間的行為變得復(fù)雜且難以分析。此外，局限于數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展，當(dāng)流動(dòng)較為復(fù)雜時(shí)，關(guān)聯(lián)出來的經(jīng)驗(yàn)或者半經(jīng)驗(yàn)公式，不能清晰地展現(xiàn)非球形顆粒沉降的機(jī)理，因而理論研究普遍性較差。

由于非球形顆粒的各向異性，單單從理論的角度研究非球形顆粒的沉降還面臨著巨大的挑戰(zhàn)，因此數(shù)值模擬已經(jīng)成為固液兩相流不可或缺的重要手段。流體力學(xué)的數(shù)值方法包括有限差分法、有限元法、光滑粒子法、格子玻爾茲曼法等多種方法。

關(guān)于非球形顆粒模擬的研究?jī)?nèi)容越來越普遍。Nie 等人［24］用LB-DF/FD 數(shù)值方法研究了膠囊狀顆粒在無限長(zhǎng)通道中的沉降。研究方向著重于顆粒取向和顆粒/流體密度比對(duì)沉降過程中流型的影響，詳細(xì)研究了密度比對(duì)垂向沉積模式轉(zhuǎn)變的影響。

Nadine［25］提出了一種對(duì)包含非球形固體聚集體的單相流體進(jìn)行直接數(shù)值模擬（DNS）的建模方法。在對(duì)單個(gè)非球形顆粒的模型進(jìn)行驗(yàn)證之后，將通過分析剪切流相對(duì)于流體力學(xué)力和接觸力的速度場(chǎng)，研究牛頓流體中固體的運(yùn)動(dòng)及它們與周圍流體以及與其他固體的相互作用。結(jié)果表明，固體顆粒的運(yùn)動(dòng)和相互作用與它們的形狀和方向有關(guān)，橢圓形顆粒由于其間的流體流動(dòng)中的渦流形成而移動(dòng)和旋轉(zhuǎn)。

Mahajan 等人［26］已將它們應(yīng)用于DEM 模擬的環(huán)境中，重點(diǎn)是氣體流化。通過由非球形顆粒組成的固定床［27］進(jìn)行的粒子解析模擬為了解床層的微觀結(jié)構(gòu)與其壓降之間的關(guān)系提供了寶貴的見解。解析一個(gè)穩(wěn)定圓柱體顆粒周圍流體流動(dòng)的模擬，已經(jīng)被用來測(cè)量流體動(dòng)力和力矩作為雷諾數(shù)和迎角的函數(shù)［28］。這些數(shù)據(jù)可以用于紅外DEM/CFD 模擬中，從而捕捉固體和流體之間的動(dòng)態(tài)相互作用。

數(shù)值模擬方法的進(jìn)步和高性能計(jì)算資源的廣泛可用性使得模擬中可以體現(xiàn)越來越多的細(xì)節(jié)和復(fù)雜性問題?；跀?shù)值模擬求解流體相的質(zhì)量、動(dòng)量和能量平衡以及固相的動(dòng)力學(xué)方程，并以合理方式對(duì)相進(jìn)行耦合，通過計(jì)算模擬工作來了解粒子行為是十分高效且可靠的。但是，對(duì)于實(shí)際的生產(chǎn)活動(dòng)，模擬還有一定的局限性。

3 實(shí)驗(yàn)、理論與數(shù)值相結(jié)合

非球形顆粒在流體中沉降的復(fù)雜性，一方面由顆粒自身復(fù)雜的形狀，顆粒慣性等引起，另一方面也受到流場(chǎng)周圍復(fù)雜的環(huán)境影響。因此，將實(shí)驗(yàn)、理論與數(shù)值相結(jié)合的研究在近期得到了廣泛的關(guān)注，以期得到良好的吻合。

Dogonchi 等人［29］研究了非球形顆粒在不可壓縮流體中的運(yùn)動(dòng)，使用微分變換法和pada 近似值去求解顆粒的速度和加速度。結(jié)果表明，速度和加速度隨球度的增加而增大，分析方法與數(shù)值結(jié)果吻合較好。

Meiboh 等人［30］通過奇異攝動(dòng)理論計(jì)算了弱流體慣性如何降低無界剪切中的角速度，以及這種降低取決于長(zhǎng)徑比。此外，還通過直接數(shù)值模擬確定了角速度。對(duì)于所有考慮的長(zhǎng)徑比，在適當(dāng)?shù)募羟欣字Z數(shù)值下，結(jié)果與理論非常一致。

Song Xianzhi 等人［31］使用可視化裝置和高速攝像系統(tǒng)記錄了非球形粒子在牛頓流體中的沉降行為，提出了直接預(yù)測(cè)非球形顆粒在牛頓流體中沉降的速度方程，平均相對(duì)誤差為3.52%，表明沉降速度的預(yù)測(cè)與實(shí)測(cè)沉降速度非常吻合。該模型適用的顆粒形狀范圍為球體、立方體和圓柱體。

Farivar 等人［32］開發(fā)了一種三維離散元方法（DEM），用于具有高縱橫比的剛性圓柱形纖維顆粒。模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了比較，具有良好的一致性。結(jié)果表明，粒子相互作用對(duì)自由下落粒子中的粒子平均取向和終端速度有顯著影響。然而，對(duì)于在射流中移動(dòng)的纖維顆粒，相互作用對(duì)顆粒取向和終端速度的影響可以忽略不計(jì)。

雷中云等人［33］通過研究低雷諾數(shù)下不規(guī)則顆粒沉降，發(fā)現(xiàn)采用以往公式計(jì)算不同形狀的顆粒的運(yùn)動(dòng)阻力是不科學(xué)的，因此通過理論分析、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證和計(jì)算模擬對(duì)低雷諾數(shù)下不規(guī)則顆粒的運(yùn)動(dòng)阻力公式進(jìn)行改進(jìn)，提高了顆粒運(yùn)動(dòng)阻力計(jì)算的準(zhǔn)確性。

此外，謝菁涵等人［34］對(duì)剛性圓柱體顆粒在牛頓流體中的沉降進(jìn)行了定量可視化實(shí)驗(yàn)和粒子解析模擬?；诟褡?玻爾茲曼方法的粒子解析數(shù)值模擬對(duì)實(shí)驗(yàn)研究進(jìn)行了補(bǔ)充，并說明了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與數(shù)值模擬結(jié)果的相關(guān)性。結(jié)果顯示，Re 對(duì)l/d 的依賴性較弱，對(duì)Ar 的依賴性較強(qiáng)。

蘇杰等人［35］設(shè)計(jì)顆粒曳力圖像測(cè)量實(shí)驗(yàn)，并基于浸沒光滑有限元模型去驗(yàn)證模擬精度。他們發(fā)現(xiàn)，非球形顆粒穩(wěn)定沉降時(shí)長(zhǎng)軸與重力方向垂直，不同雷諾數(shù)下球形顆粒的曳力系數(shù)計(jì)算值與Stokes 曳力系數(shù)一致，非球形顆粒曳力系數(shù)高于等效球形顆粒，浸沒光滑有限元模型計(jì)算值與沉降試驗(yàn)吻合良好。

4 結(jié)論

綜上所述，以理論為基礎(chǔ)，實(shí)驗(yàn)工作與數(shù)值模擬相輔相成。一旦得到實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的驗(yàn)證，模擬就可以更深入地了解時(shí)間尺度和流體結(jié)構(gòu)，這些流體結(jié)構(gòu)是導(dǎo)致非球形顆粒在沉降時(shí)發(fā)生方向演變的原因。數(shù)值模擬為實(shí)驗(yàn)研究提供有力的補(bǔ)充，為構(gòu)建非球形顆粒在牛頓流體中沉降的理論基礎(chǔ)做出了貢獻(xiàn)。

固體流體系統(tǒng)建模的起點(diǎn)是固體和流體之間的動(dòng)量交換，這是流體流動(dòng)和固體運(yùn)動(dòng)的結(jié)果。今后將專注于流體和固體的聯(lián)合動(dòng)力學(xué)的詳細(xì)描述，通過發(fā)展和執(zhí)行固體粒子通過流體的運(yùn)動(dòng)的詳細(xì)實(shí)驗(yàn)，并開發(fā)模擬固體-流體相互作用的方法，為非球形顆粒沉降動(dòng)力學(xué)奠定實(shí)驗(yàn)和理論基礎(chǔ)。