利用圖像相關(guān)性搜尋運(yùn)動目標(biāo)

潘祖恒，彭青玉，陸 星,3，陳 筱，李 丹

(1. 暨南大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)系，廣東 廣州 510632；2. 暨南大學(xué)中法天體測量、動力學(xué)與空間科學(xué)聯(lián)合實(shí)驗(yàn)室，廣東 廣州 510632；3. 暨南大學(xué)物理學(xué)系，廣東 廣州 510632)

圖像減法在探測未知星源、尋找超新星和研究微引力透鏡現(xiàn)象方面具有重要意義。文[1]首次在頻率域求解卷積核做圖像減法，應(yīng)用圖像減法監(jiān)測微引力透鏡現(xiàn)象，并處理了M31星系的數(shù)據(jù)。最優(yōu)的圖像減法由文[2]提出，這種方法是一種非線性最小二乘擬合過程，即使對于稀疏的視場，并且只擬合一小部分像素時(shí)，計(jì)算時(shí)間也很長。文[3]提出了一種圖像減法算法，該算法在圖像空間域直接求解卷積核，實(shí)質(zhì)是基于標(biāo)準(zhǔn)線性最小二乘法求解卷積核。這種方法將卷積核分解為多個(gè)高斯函數(shù)乘以多項(xiàng)式的形式。文[4]使用空間變化卷積核并優(yōu)化了這種方法的計(jì)算策略。文[5]使用文[4]的算法處理了380 GB的OGLE-II bulge微引力透鏡數(shù)據(jù)。

在以上方法中，文[3]提出的方法最為經(jīng)典。但是，文[3]的方法要求使用者定義高斯基函數(shù)的數(shù)量、它們相關(guān)的sigma值和多項(xiàng)式的階數(shù)，這一系列參數(shù)的選擇無疑使用戶感到困惑，且需要進(jìn)行大量試驗(yàn)才能獲得特定數(shù)據(jù)集的最優(yōu)參數(shù)[6]。后來，基于文[3]的思想，人們研究了多個(gè)類似的圖像減法技術(shù)。例如，文[6]將卷積核視為離散像素陣列，并直接使用線性最小二乘法求解卷積核的像素值，卷積核的大小成為唯一需要調(diào)整的參數(shù)。文[7]使用交叉卷積避免對高質(zhì)量參考圖像進(jìn)行比較的要求。這兩種方法都稱為去卷積方法，是在文[3]方法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。這些方法的缺點(diǎn)是需要調(diào)整參數(shù)[8]。文[6]方法的計(jì)算速度非常依賴于卷積核的大小，隨著卷積核增大，計(jì)算時(shí)間變得難以忍受。此外，這些算法不是局部獨(dú)立的，處理大圖像存在困難，通常需要將圖像分成幾個(gè)較小的部分分別進(jìn)行處理[5]，而且它們在數(shù)值計(jì)算上是不穩(wěn)定的[8]。輸入圖像或參考圖像上的壞像素或飽和像素會對一組在卷積核區(qū)域內(nèi)的像素造成污染。因此，這些方法通常在做圖像減法之前需要剔除壞像素和飽和像素，并且應(yīng)避免使用過大的卷積核[6]。在某種程度上，這些操作增加了圖像減法的復(fù)雜性，并可能忽略一些有意義的像素。直到文[8]提出了一種基于基本統(tǒng)計(jì)原理的算法，該算法顛覆了傳統(tǒng)的基于去卷積的圖像減法算法的原理，是局部獨(dú)立且數(shù)值穩(wěn)定的。

本文基于統(tǒng)計(jì)原理提出一種較少參數(shù)的可替代方法，依據(jù)輸入圖像和參考圖像之間的流量分布情況做圖像減法。即利用兩幅圖像同一位置兩個(gè)小區(qū)域之間流量分布的相關(guān)性消除兩幅圖像間相似的部分并保留不相似的部分。基于本文算法，開發(fā)了一套以Python語言為接口，C語言為底層實(shí)現(xiàn)的圖像減法代碼。該算法能在極短的時(shí)間內(nèi)搜索運(yùn)動目標(biāo)，從而克服人眼搜索運(yùn)動目標(biāo)的困難，本文稱之為消除相似和保留差異，簡稱esapd(eliminate similarity and preserve difference)。

1 方 法

為了搜尋運(yùn)動天體，本文提出了一種基于相關(guān)性的圖像減法技術(shù)，其核心在于使用皮爾遜相關(guān)系數(shù)求出兩幅圖像的兩個(gè)相對應(yīng)小區(qū)域的相關(guān)性強(qiáng)弱，當(dāng)相關(guān)性較強(qiáng)時(shí)，縮小兩幅圖像之間的差異；當(dāng)相關(guān)性較弱時(shí)，保留兩幅圖像之間的差異。

如圖1，圖(c)是圖(a)和(b)的差異圖，即兩幅圖像對齊，分別減去自己的背景和歸一化后直接相減得到的圖像。圖(d)是圖(a)和(b)的相關(guān)圖。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在共同背景區(qū)域，相關(guān)圖的系數(shù)主要分布在-0.2到0.2之間(相關(guān)圖的灰色區(qū)域)；在共同非背景區(qū)域，相關(guān)圖的系數(shù)主要分布在0.8到1.0之間(相關(guān)圖的白色區(qū)域)；運(yùn)動目標(biāo)所在區(qū)域的相關(guān)性較弱。根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，縮小相關(guān)性較強(qiáng)區(qū)域的像素灰度值的差異，保留相關(guān)性較弱區(qū)域的像素灰度值的差異，即可突出運(yùn)動目標(biāo)。運(yùn)動目標(biāo)如圖(c)的紅色圓圈位置，白色區(qū)域是圖(a)中的運(yùn)動目標(biāo)，黑色區(qū)域是圖(b)中的運(yùn)動目標(biāo)。

圖1 (a)輸入圖像；(b)參考圖像；(c)差異圖；(d)相關(guān)圖；(e)使用修改過的sigmoid函數(shù)后的相關(guān)圖；(f)閾值圖

為獲得相關(guān)圖，我們使用皮爾遜相關(guān)系數(shù)，其計(jì)算公式為

(1)

(2)

其中，i和r分別為在輸入圖像和參考圖像相同位置小區(qū)域內(nèi)的像素灰度值，這兩個(gè)區(qū)域的形狀稱為p-kernel，它是一個(gè)正方形；ui和ur分別為各自小區(qū)域內(nèi)所有像素灰度值的均值；σi和σr分別為各自小區(qū)域內(nèi)所有像素灰度值的標(biāo)準(zhǔn)差；cov為計(jì)算協(xié)方差；E為計(jì)算數(shù)學(xué)期望；n為p-kernel的像素?cái)?shù)量。我們使用(2)式計(jì)算皮爾遜相關(guān)系數(shù)，使用這些小區(qū)域內(nèi)像素的灰度值計(jì)算中心像素位置(ic,rc)的皮爾遜相關(guān)系數(shù)Pic,rc(值為-1到1)。對于邊界情況，采用截?cái)嗵幚?，即忽略邊界以外的像素，減少p-kernel內(nèi)的像素?cái)?shù)量。最后得到一個(gè)與原始圖像尺寸大小相同的皮爾遜相關(guān)系數(shù)矩陣P0，簡稱相關(guān)圖。一般情況下，皮爾遜相關(guān)系數(shù)小于0表示負(fù)相關(guān)，大于0表示正相關(guān)。皮爾遜相關(guān)系數(shù)的絕對值越大，相關(guān)性越強(qiáng)，反之越弱。

由于要盡可能地消除兩幅圖像間相似的部分，并保留不相似的部分，本文使用一個(gè)修改過的sigmoid函數(shù)修正皮爾遜相關(guān)系數(shù)值。具體操作方式為

(3)

(4)

(3)式是sigmoid函數(shù)，(4)式是修改后的sigmoid函數(shù)，其函數(shù)圖像如圖2紅色實(shí)線，橫軸為原始的皮爾遜相關(guān)系數(shù)值，縱軸為修改后的皮爾遜相關(guān)系數(shù)值，黑色虛線為沒有修改的皮爾遜相關(guān)系數(shù)的轉(zhuǎn)換關(guān)系。皮爾遜相關(guān)系數(shù)經(jīng)過修正后的相關(guān)圖如圖1(e)，此時(shí)相關(guān)圖的對比度變得更大，有利于消除兩幅圖像間流量分布相似的部分，并保留流量分布不相似的部分。需要注意的是，原始的皮爾遜相關(guān)系數(shù)可能為負(fù)值，但其絕對值不會很大，因?yàn)閷τ趦煞呀?jīng)對齊、分別減去自己背景和歸一化的圖像來說，基本上沒有強(qiáng)負(fù)相關(guān)。使用這種修改過的sigmoid函數(shù)可以有效地消除負(fù)值的影響。

圖2 修改后的sigmoid函數(shù)圖象Fig.2 Modified sigmoid function

當(dāng)運(yùn)動目標(biāo)與其他天體重疊時(shí)，相關(guān)性也會出現(xiàn)較強(qiáng)的情況，這不利于保留差異。為了解決這一問題，本文引入差分流量系數(shù)。其工作原理為

(5)

(6)

其中，i和r分別為輸入圖像和參考圖像相同位置的小區(qū)域內(nèi)像素的灰度值，這兩個(gè)區(qū)域的形狀被稱為d-kernel，它也是一個(gè)正方形。對于邊界處理，采用與求皮爾遜相關(guān)系數(shù)一樣的原則。顯然，可以用(5)式得到兩個(gè)小區(qū)域內(nèi)流量變化的百分比diffic,rc。例如，當(dāng)一個(gè)d-kernel內(nèi)所有像素灰度值的總和為13，另一個(gè)d-kernel內(nèi)所有像素灰度值的總和為10時(shí)，這兩個(gè)小區(qū)域內(nèi)流量變化的百分比為30%。在(6)式中設(shè)置一個(gè)閾值T(閾值T的設(shè)置詳見3.2節(jié))，當(dāng)diffic,rc≥T時(shí)，F(xiàn)ic,rc為0，否則Fic,rc為1。利用這些小區(qū)域內(nèi)像素的灰度值計(jì)算其中心像素位置(ic,rc)的差分流量系數(shù)Fic,rc。最后，將得到一個(gè)與原始圖像尺寸大小相同的差分流量系數(shù)矩陣F0，簡稱閾值圖，其圖像如圖1(f)，紅色圓圈(即運(yùn)動目標(biāo))內(nèi)的數(shù)值為0。當(dāng)運(yùn)動目標(biāo)重疊區(qū)域的流量變化百分比大于等于T時(shí)，閾值圖可以用來使運(yùn)動目標(biāo)在重疊區(qū)域的強(qiáng)相關(guān)失效，即削弱相關(guān)性，以便突出運(yùn)動天體。

基于以上所得的相關(guān)圖和閾值圖，假設(shè)有剔除了壞像素和飽和像素的輸入圖像I和參考圖像R。本文算法的步驟如下：

(1)I和R分別減去自己的背景值，然后歸一化得到I0和R0。相關(guān)的表達(dá)式為

Inb=I-bkg(I) ，

(7)

SI=abs[sum(Inb)] ，

(8)

(9)

Rnb=R-bkg(R) ，

(10)

SR=abs[sum(Rnb)] ，

(11)

(12)

其中，bkg表示求圖像的背景值，本文使用文[9]開發(fā)的Photutils軟件求圖像的背景值，其他的方法也可以嘗試用來獲取圖像的背景；下標(biāo)nb表示去除背景；SI和SR表示歸一化的縮放比例；abs表示求絕對值；sum表示求圖像所有像素的像素值的總和。去除壞像素和飽和像素是為了確保歸一化過程的正確性。

(2)找出I0和R0之間像素灰度值的差異D0。計(jì)算公式為

D0=I0-R0.

(13)

(3)消除兩幅圖像間流量分布相似的部分，并保留流量分布不相似的部分。具體操作為

P0=pearson(I0,R0) ，

(14)

F0=diff(I0,R0) ，

(15)

D1=D0(1-P0F0) ，

(16)

D=D1SI.

(17)

其中，pearson表示計(jì)算兩幅圖像的相關(guān)圖P0，且P0已經(jīng)過(4)式修改；diff表示計(jì)算兩幅圖像的閾值圖F0。(16)式用來消除兩幅圖像之間流量分布相似的部分，并保留流量分布不相似的部分，且用閾值圖使運(yùn)動目標(biāo)在重疊區(qū)域的強(qiáng)相關(guān)失效。由于在第1步中對I0進(jìn)行了歸一化，需要對它進(jìn)行恢復(fù)，即乘以系數(shù)SI得到D(見(17)式)，D就是本文算法得到的加工后的減法圖像，簡稱esapd減法圖像。

2 算法性能

為了驗(yàn)證本文算法的性能，我們選擇了3份代碼與本文算法進(jìn)行比較。基于Alard方法的代碼有ISIS2.2(http://www2.iap.fr/users/alard/package.html)，diapl(https://users.camk.edu.pl/pych/DIAPL/)和HOTPANTS(https://github.com/acbecker/hotpants)，本文選擇HOTPANTS作為Alard算法的代表，因?yàn)樗慕涌谑褂帽容^方便。OIS(https://github.com/quatrope/ois)中提供了基于Bramich方法的代碼，而基于文[8]方法的代碼是properimage(https://github.com/quatrope/ProperImage)。本文將這3種算法稱為Alard, Bramich和properimage。需要指出的是，esapd, Bramich和Alard都運(yùn)行在2020 MacBook Pro M1上。由于安裝環(huán)境的原因，properimage算法運(yùn)行在臺式計(jì)算機(jī)(Intel(R)核心(TM)i7-10700CPU@2.90 GHz)上，其運(yùn)行時(shí)間約為2020 MacBook Pro M1的1.25倍。在比較4種算法的運(yùn)行時(shí)間時(shí)，properimage算法的運(yùn)行時(shí)間乘以0.8，從而可以相對準(zhǔn)確地比較4種算法的運(yùn)行時(shí)間。接下來通過試驗(yàn)比較驗(yàn)證本文算法的性能。

2.1 對運(yùn)動目標(biāo)的檢測

我們測試了2013年2月5日云南天文臺麗江2.4 m望遠(yuǎn)鏡拍攝的Apophis圖像。由于Apophis的運(yùn)動速度非常快，我們可以用esapd圖像減法技術(shù)清楚地看到Apophis的移動情況。本文使用裁剪后的900 × 900的圖像進(jìn)行試驗(yàn)，對于properimage和HOTPANTS，使用默認(rèn)參數(shù)，Bramich使用(21, 21)的卷積核，esapd使用p-kernel大小為7 × 7，d-kernel大小為15 × 15。因?yàn)楸疚牡哪康氖菍ふ疫\(yùn)動目標(biāo)Apophis，所以設(shè)置T為一個(gè)較大的值0.5，以確保盡可能地消除較大的殘差和去除偽對象。

如圖3，esapd算法的減法圖像非常干凈。在esapd減法圖像中，白點(diǎn)是輸入圖像中的運(yùn)動目標(biāo)Apophis，黑點(diǎn)是參考圖像中的運(yùn)動目標(biāo)Apophis，我們可以很容易地找到運(yùn)動目標(biāo)。然而，由算法properimage, Bramich和Alard產(chǎn)生的3幅減法圖像并不干凈，給尋找運(yùn)動目標(biāo)帶來困難。通過SAOImageDS9軟件[10]觀察減法圖像的像素值發(fā)現(xiàn)，esapd算法可以減得非常干凈，而其他方法不能做到這一點(diǎn)，大振幅的殘差干擾了對目標(biāo)Apophis的檢測。Bramich和Alard引起的減法偽影使得很難確定一個(gè)瞬變源是否真實(shí)，根據(jù)文[8]的研究，這是由Alard 與Lupton系列方法的不對稱性導(dǎo)致的。在本文算法中，我們只需要使用DAOFIND程序[11]搜索運(yùn)動目標(biāo)Apophis，而其他3種算法很難用該程序搜索運(yùn)動目標(biāo)Apophis。

找到的運(yùn)動目標(biāo)Apophis的位置顯示在esapd減法圖像中的紅色圓圈中。值得注意的是，在參考圖像的右側(cè)有一個(gè)小黑點(diǎn)(綠色圓圈內(nèi))，這是由于望遠(yuǎn)鏡的CCD存在缺陷造成的。事實(shí)上，黑點(diǎn)的值只比圖像背景值9 850小200左右。

圖3 2013年2月5日拍攝的Apophis圖像的圖像減法測試結(jié)果。從左到右(頂部)：輸入圖像、參考圖像和esapd減法圖像；(底部)properimage減法圖像、Bramich減法圖像和Alard減法圖像

通過人眼觀察發(fā)現(xiàn)，只有properimage算法才能檢測到黑點(diǎn)，因此值得肯定的是，properimage算法在某些方面優(yōu)于本文算法，特別是在細(xì)節(jié)檢測方面。但總的來說，本文算法具有良好的魯棒性，而且本文算法運(yùn)行速度最快。當(dāng)我們調(diào)整卷積核的大小為(31, 31)時(shí)，本文算法需要運(yùn)行191.744 s。

為了驗(yàn)證本文的算法得到的運(yùn)動目標(biāo)位置的準(zhǔn)確性，我們通過測量減法圖像中的目標(biāo)和輸入圖像的目標(biāo)之間位置偏差來進(jìn)行試驗(yàn)。例如，測量圖3中esapd減法圖像紅色圓圈中的白點(diǎn)位置及其在輸入圖像中的對應(yīng)位置，然后計(jì)算它們的位置偏差，得到本文算法的位置偏差，同理可得到其他算法的位置偏差。本文使用2013年2月4日云南天文臺麗江2.4 m望遠(yuǎn)鏡拍攝的74幅Apophis圖像進(jìn)行試驗(yàn)，它們分別來自5個(gè)視場。我們按視場將它們分為5組，然后選取每一組的最后一幅圖像作為參考圖像，其余的作為輸入圖像，用輸入圖像減去參考圖像，得到減法圖像，使用二維高斯擬合算法[12]測量運(yùn)動目標(biāo)Apophis的像素位置。圖4顯示了本文得到的結(jié)果，每種算法都有69個(gè)位置偏差。令人驚訝的是，這4種算法得出的位置偏差在均值、標(biāo)準(zhǔn)差和偏移量上基本一致。esapd算法的位置偏差在x軸和y軸都有最小的標(biāo)準(zhǔn)差。在x軸，本文esapd算法得到的均值為0.057 2，標(biāo)準(zhǔn)差為0.181 1；在y軸，esapd算法得到的均值為0.049 8，標(biāo)準(zhǔn)差為0.179 4?？梢钥闯?，本文esapd算法得到的目標(biāo)具有相對穩(wěn)定的位置。

圖4 運(yùn)動目標(biāo)Apophis在減法圖像和輸入圖像之間的位置偏差,每種算法共有69個(gè)位置偏差，平均值和標(biāo)準(zhǔn)差顯示在子圖的右上角。(a)x軸；(b)y軸

2.2 運(yùn)行時(shí)間對比

我們將從ZTF(Zwicky Transient Facility)下載的M35星團(tuán)圖像的大小裁剪為256 × 256, 512 × 512, ..., 3 072 × 3 072進(jìn)行計(jì)算，然后得到算法的運(yùn)行時(shí)間，單位為s。從圖5可以看出，esapd算法的運(yùn)行時(shí)間最快，Bramich算法最慢。當(dāng)圖像過大時(shí)，Bramich算法甚至出現(xiàn)無解的情況。

圖5 不同尺寸大小的圖像在每個(gè)算法的運(yùn)行時(shí)間(單位： s)Fig.5 Overview of running time (unit: s) of each algorithm for images of different size

3 解釋與討論

3.1 背景、歸一化和對齊

背景去除和歸一化是兩個(gè)重要的步驟，如果沒有這兩個(gè)步驟，本文算法就無法實(shí)現(xiàn)。歸一化主要用于解決不同曝光時(shí)間的問題。需要注意的是，我們的代碼并沒有提供圖像配準(zhǔn)算法和背景估計(jì)算法。本文使用文[13]開發(fā)的圖像對齊算法astroalign進(jìn)行圖像的配準(zhǔn)工作，使用文[9]開發(fā)的Photutils軟件進(jìn)行一維或二維背景估計(jì)，其他的圖像配準(zhǔn)算法和背景估計(jì)算法也可以嘗試使用。

對齊精度對相關(guān)系數(shù)具有一定影響。本文使用Photutils生成一幅大小為14 × 14，只含有一顆星且其中心在圖像中心的模擬星象圖(簡稱基準(zhǔn)圖)，然后生成大量類似14 × 14，但包含的星的中心相對于圖像中心發(fā)生偏移的圖像，偏移步長(x和y方向均可偏移)為0.1個(gè)像素(簡稱目標(biāo)圖)。最后利用這些目標(biāo)圖依次與基準(zhǔn)圖求相關(guān)圖，并對每個(gè)相關(guān)圖的所有像素求平均值，將此平均值作為偏移后的相關(guān)系數(shù)。如圖6，例如，當(dāng)x軸和y軸的偏移量為(0, 0)時(shí)，相關(guān)系數(shù)最大值為1；當(dāng)x軸和y軸的偏移量為(2.5, 2.5)時(shí)，相關(guān)系數(shù)約為0.85。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，偏移量越大，即對齊精度越低，相關(guān)系數(shù)(未使用sigmoid函數(shù)修改)越?。环粗?，相關(guān)系數(shù)越大。若把相關(guān)系數(shù)視為因變量，偏移量視為自變量，因變量與自變量之間類似高斯分布。這一結(jié)論說明，對齊精度越高，得到的相關(guān)系數(shù)越準(zhǔn)確。

圖6 相關(guān)系數(shù)與偏移量的關(guān)系Fig.6 Relationship between correlation coefficient and shift

3.2 kernel與閾值T的設(shè)置及算法的適用性

p-kernel的大小與兩幅圖像的半高全寬(Full Width at Half Maxima, FWHM)之差有關(guān)，差越大，p-kernel越大；反之，p-kernel越小。例如，在同一晚上拍攝的圖像中，半高全寬相差不大時(shí)，可以設(shè)置p-kernel為最小值3 × 3。d-kernel與兩幅圖像的平均半高全寬有關(guān)：平均半高全寬越大，d-kernel越大；反之，d-kernel越小。

經(jīng)實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，p-kernel以2～3倍半高全寬之差，d-kernel以2～3倍平均半高全寬來設(shè)置效果最佳，即在突出運(yùn)動目標(biāo)的前提下減得干凈。例如，當(dāng)半高全寬之差為2.36 pixel時(shí)，可以設(shè)置p-kernel大小為5 × 5，當(dāng)平均半高全寬為7.08 pixel時(shí)，可以設(shè)置d-kernel為15 × 15。當(dāng)然，此結(jié)論僅在處理模擬圖像下得出，在處理真實(shí)圖像時(shí)，還需配合閾值T找到合適的參數(shù)。

閾值T越小，突出兩幅圖像差異的能力越強(qiáng)。然而，它并不是越小越好，如果T的值太小，減法圖像會出現(xiàn)較大振幅的殘差，甚至是偽對象，因?yàn)榇藭r(shí)相關(guān)性容易失效，算法退化為兩幅圖像直接相減。通常，T值設(shè)置為0.1。如果兩幅圖像差異較大，又想在減得干凈的前提下找到運(yùn)動目標(biāo)，可以將T設(shè)大一點(diǎn)，比如0.5，這里的0.5也可以理解為某一區(qū)域的流量變化超過50%且無論相關(guān)性強(qiáng)弱如何，兩幅圖像的差異都會顯示出來。

由于本文算法的特殊性，當(dāng)兩幅圖像的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)(Point Spread Function, PSF)差異過大時(shí)，例如，一個(gè)是圓形的高斯分布點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)，另一個(gè)是傾斜的橢圓高斯分布點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)時(shí)，本文算法的處理效果并不理想。但是，如果兩幅圖像都是傾斜角度一樣的橢圓高斯分布，本文算法處理效果幾乎不受影響。本文算法處理半高全寬相差太大的圖像效果也不是很理想，建議使用半高全寬之差在2個(gè)像素之內(nèi)的圖像。

3.3 積分圖

為了加快皮爾遜相關(guān)系數(shù)和差分流量系數(shù)的計(jì)算速度，參考文[14]提出的一種利用積分圖快速計(jì)算Haar-like特征的方法。從(2)式和(5)式我們可以看到有許多連加運(yùn)算，本文用這種方法來加快連加運(yùn)算。積分圖的使用不僅提高了皮爾遜相關(guān)系數(shù)和差分流量系數(shù)的計(jì)算速度，而且一旦生成積分圖，當(dāng)p-kernel或d-kernel的大小變化時(shí)，運(yùn)行時(shí)間不會因此改變，即本文算法的時(shí)間復(fù)雜度與參數(shù)無關(guān)。

3.4 噪聲估計(jì)

(18)

該公式僅適用于Fic,rc=0或相關(guān)強(qiáng)度很弱(皮爾遜相關(guān)系數(shù)的值小于0.2)的情況。

4 總結(jié)與展望

本文提出了一種可供選擇的圖像減法算法esapd，期望將其應(yīng)用于搜索運(yùn)動目標(biāo)。該算法旨在利用相關(guān)性消除兩幅圖像間具有相似流量分布的部分，保留具有不同流量分布的部分。試驗(yàn)表明，該算法可以在短時(shí)間內(nèi)找出兩幅圖像之間的差異，并搜索運(yùn)動目標(biāo)。同時(shí)，該算法存在一些不足，如果兩幅圖像的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)分布差異過大，本文算法處理的效果有待提高，因此，后續(xù)工作將結(jié)合使用點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)來進(jìn)一步研究天文圖像減法技術(shù)。

致謝：感謝云南天文臺麗江觀測站2.4 m望遠(yuǎn)鏡工作人員的支持，感謝郭碧峰在論文寫作過程中給予的幫助。