不均勻飛機(jī)輪載作用下瀝青道面結(jié)構(gòu)力學(xué)響應(yīng)

游慶龍,黃之懿,馬靖蓮,趙 志，畢潔夫，4

(1.長安大學(xué) 公路學(xué)院,西安 710064;2.西安財(cái)經(jīng)大學(xué) 管理學(xué)院,陜西 西安 710000;3.中航凱迪恩機(jī)場工程有限公司 總工辦公室,北京 100621；4.道路基礎(chǔ)設(shè)施數(shù)字化教育部工程研究中心，長安大學(xué)，西安 710064)

合理的道面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)是保障機(jī)場安全運(yùn)營的關(guān)鍵，在道面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中荷載作用下的力學(xué)響應(yīng)是一項(xiàng)重要的內(nèi)容。荷載應(yīng)力分析的第一步是需要掌握荷載的型式和大小，國內(nèi)外設(shè)計(jì)規(guī)范[1-2]為方便計(jì)算與分析都假設(shè)輪胎接觸荷載為均布荷載，作者對(duì)于均勻飛機(jī)輪載作用下瀝青道面的力學(xué)響應(yīng)也做過大量研究[3-4]，但是由于輪胎氣壓和道面表面狀況等原因，輪載在大多數(shù)情況下呈現(xiàn)不均勻特性。

對(duì)于非均勻荷載作用下瀝青路面結(jié)構(gòu)力學(xué)響應(yīng)，國內(nèi)外學(xué)者已做了大量研究。胡小弟等[5-6]利用三維有限元分析了不同車型非均布輪載作用力對(duì)瀝青路面結(jié)構(gòu)應(yīng)力的影響，探究了瀝青混合料回彈模量和泊松比變化時(shí)瀝青路面的力學(xué)響應(yīng)規(guī)律。黃志義等[7]建立了非均布移動(dòng)荷載作用下瀝青路面結(jié)構(gòu)瞬態(tài)動(dòng)力分析的三維有限元模型，通過3D-MOVE Analysis軟件分析了瀝青路面動(dòng)力響應(yīng)的時(shí)程變化和橫向分布規(guī)律，并與均布移動(dòng)荷載的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較。王揚(yáng)等[8]對(duì)復(fù)雜移動(dòng)輪胎力作用下的瀝青路面黏彈性有限元建模進(jìn)行了分析與探討，在此基礎(chǔ)上對(duì)路面的黏彈性力學(xué)行為進(jìn)行了仿真，并分析了輪組形式和軸組形式對(duì)路面響應(yīng)的影響。Yoo等[9]在考慮層間接觸條件和橫向剪切力的基礎(chǔ)上，研究了柔性路面在不同荷載下的力學(xué)響應(yīng)。Kim等[10]構(gòu)建了非線性三維有限元模型，分析了柔性路面在多輪荷載作用下的力學(xué)響應(yīng)。董澤蛟等[11-13]建立三向非均布移動(dòng)荷載的數(shù)字模型和非均布移動(dòng)荷載作用下瀝青路面瞬態(tài)動(dòng)力分析三維有限元模型，基于光纖光柵傳感器現(xiàn)場實(shí)測結(jié)果，給出瀝青路面非均布移動(dòng)荷載作用下動(dòng)力響應(yīng)的空間分布和時(shí)程變化規(guī)律。

在機(jī)場道面工程領(lǐng)域，董倩等[14]基于飛機(jī)-跑道耦合分析，得出飛機(jī)在不同平整度道面激勵(lì)下的隨機(jī)荷載，并建立了考慮接縫的跑道三維有限元模型，研究了飛機(jī)隨機(jī)荷載作用下道面結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)。Zhao等[15]在研究多輪荷載疊加效應(yīng)時(shí)，提出了輪胎印記的長寬比，并給出了一些機(jī)型的輪印具體參數(shù)，在其分析過程中提出的輪胎-道面接觸印記，可以作為非均勻布載參考。Wang等[16]針對(duì)A380兩種胎壓，利用有限元技術(shù)對(duì)NAPTF的高胎壓測試進(jìn)行了模擬，將輪胎與道面接觸面積假定為條紋狀，接觸應(yīng)力沿縱向方向上為正弦分布。

國內(nèi)外學(xué)者對(duì)于非均勻荷載作用下的瀝青路面的力學(xué)響應(yīng)多數(shù)集中在公路領(lǐng)域，對(duì)于機(jī)場道面的研究較少，而現(xiàn)如今國內(nèi)越來越多的機(jī)場采用瀝青混凝土進(jìn)行加鋪改造。本研究基于三維有限元分析模型，結(jié)合國內(nèi)某樞紐機(jī)場半剛性基層瀝青道面結(jié)構(gòu)型式，分析了均勻荷載和非均勻荷載作用下瀝青道面結(jié)構(gòu)力學(xué)響應(yīng)。

1 道面結(jié)構(gòu)三維有限元模型

1.1 半剛性基層瀝青道面三維有限元模型

在綜合分析國內(nèi)外機(jī)場道面結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，參考昆明機(jī)場瀝青道面結(jié)構(gòu)型式，選取分析的半剛性基層瀝青道面結(jié)構(gòu)型式和材料參數(shù)如表1所示。三維有限元模型參照筆者已有研究成果[17]，計(jì)算分析的模型采用全尺寸模型，取為30 m×30 m×10 m(縱向×橫向×厚度方向)。

表1 半剛性基層瀝青道面結(jié)構(gòu)型式Tab.1 Semi-rigid base asphalt airfield pavement structure

1.2 飛機(jī)輪胎與道面接觸面積分析

在國內(nèi)外瀝青道面設(shè)計(jì)規(guī)范中，飛機(jī)輪載被簡化為圓形或矩形荷載，但受到荷載大小、充氣壓力等影響，實(shí)際的輪胎印記并非圓形或矩形，也非均勻分布。因此在本文有限元模擬分析中，將接觸面積假定為條紋狀[18]。

選取A380-800，B747-400，B777-300ER作為分析對(duì)象。利用上述分析，結(jié)合所分析機(jī)型的起落架布置參數(shù)，給出將要分析的機(jī)型的接觸印記參數(shù)，如表2所示。

表2 飛機(jī)輪載參數(shù)Tab.2 Aircraft wheel load parameters

假定單輪輪印為條紋狀，其長寬比為1.452，花紋槽寬度均為10 mm，每條花紋的具體尺寸參數(shù)，各機(jī)型輪印面積如圖1所示，輪胎花紋序號(hào)從上往下依次為1、2、3、4、5，單位為mm。

1.3 飛機(jī)輪胎與道面接觸應(yīng)力分析

1.3.1 豎向接觸應(yīng)力

空客與波音公司[18]對(duì)飛機(jī)輪胎進(jìn)行了力學(xué)測試，其測試結(jié)果均表明：(1)對(duì)子午線輪胎，加載時(shí)輪胎-道面接觸寬度相對(duì)穩(wěn)定，只在接觸長度上發(fā)生變化，形狀始終保持圓柱形來以到達(dá)力學(xué)平衡。(2)對(duì)輪胎內(nèi)部豎向應(yīng)力分析可知，最大的豎向應(yīng)力均出現(xiàn)在兩側(cè)花紋處，如圖2兩側(cè)花紋內(nèi)部的豎向應(yīng)力明顯高于中間花紋的豎向應(yīng)力，甚至超過了充氣壓力的2倍。因此，在進(jìn)行有限元模擬的時(shí)候，需結(jié)合實(shí)際情況，在不同的花紋里建立不同大小的輪胎-道面豎向應(yīng)力模型。

(a) A380-800

科學(xué)與工業(yè)研究理事會(huì)(CSIR)[19]在南非使用雙重Stress-In-Motion(SIM)系統(tǒng)進(jìn)行了測量，得出了每一個(gè)花紋在每一種情況下的單一應(yīng)力函數(shù)，即

(1)

式中:α為花紋所承受的施加荷載的比例，對(duì)花紋1和5來說α=0.28，對(duì)花紋2和4來說α=0.11，對(duì)花紋3來說α=0.22；l為機(jī)輪接觸長度(飛機(jī)滑行方向)，mm；b為機(jī)輪接觸寬度(垂直于飛機(jī)滑行方向),mm；x為以機(jī)輪接觸中點(diǎn)為原點(diǎn)，沿寬度方向的坐標(biāo)；z為以機(jī)輪接觸中點(diǎn)為原點(diǎn)，沿重力方向的坐標(biāo)；P為胎壓，MPa；σ為應(yīng)力，MPa；n為跟輪胎相關(guān)的參數(shù)。

圖2 空客公司輪胎豎向應(yīng)力分布圖Fig.2 Vertical stress distribution of Airbus tires

假定最大接觸應(yīng)力在接觸長度的中點(diǎn)，則n可以算成

(2)

式中,σmax對(duì)于花紋2,3和4來說，為充氣壓力的1.1倍，對(duì)于1和5來說為2.2倍。其最終計(jì)算結(jié)果列入表3。

1.3.2 縱、橫向接觸應(yīng)力

按照研究團(tuán)隊(duì)已有的成果[20]，本文分析各位置輪胎縱向接觸應(yīng)力只考慮機(jī)輪與道面間的滾動(dòng)摩擦力影響，滾動(dòng)摩擦因數(shù)取為0.02。

表3 各機(jī)型花紋豎向應(yīng)力函數(shù)Tab.3 Vertical stress function of patterns of various models

同理，以B777為例分析輪胎橫向接觸應(yīng)力，側(cè)向荷載分布結(jié)果如表4所示。位置1輪胎側(cè)向接觸應(yīng)力分布如圖3所示。B777機(jī)輪位置分布如圖4所示。

表4 B777主起落架輪胎側(cè)向荷載分配結(jié)果Tab.4 Results of B777 main landing gear tire lateral load distribution

圖3 B777輪胎側(cè)向接觸應(yīng)力分布圖Fig.3 Lateral contact stress distribution of B777 tires

圖4 B777機(jī)輪位置分布Fig.4 Wheels position distribution of B777

2 A380荷載作用下瀝青道面結(jié)構(gòu)的力學(xué)響應(yīng)

考慮A380兩種荷載作用下，瀝青道面結(jié)構(gòu)的力學(xué)響應(yīng)。有限元分析過程中，采用全尺寸的結(jié)構(gòu)模型，在模型上加載三維均布豎向荷載、三維非均布荷載?；诠P者已有的研究[21]，飛機(jī)在不發(fā)生側(cè)滑時(shí)轉(zhuǎn)彎的最大側(cè)向荷載出現(xiàn)在7 m/s，前輪操作角為50°，考慮此種情況下的側(cè)向荷載，作為均布和非均布三維荷載的側(cè)向荷載。有限元后處理過程中各飛機(jī)的力學(xué)響應(yīng)值的提取路徑如圖5所示。其中path1、path2、path3、path7為通過輪中心的橫向剖面路徑，path4、path5、path6為通過輪中心的縱向剖面路徑。

圖5 A380力學(xué)響應(yīng)提取路徑Fig.5 A380 mechanical response extraction paths

2.1 道面表面彎沉

不同提取路徑的道面彎沉如圖6所示。提取路徑為path1時(shí)，三維非均布荷載作用下道面表面彎沉峰底值達(dá)到了6.78 mm，較均布矩形荷載作用下道面表面彎沉峰底值(5.02 mm)大35.1%。提取路徑為Path3時(shí)，三維非均布荷載作用下道面表面彎沉峰底值達(dá)到了5.81 mm，較均布矩形荷載作用下道面表面彎沉峰底值(4.30 mm)大34.7%。可知，當(dāng)采用三維非均布荷載作用形式，道面表面彎沉要遠(yuǎn)大于均布矩形荷載作用時(shí)的彎沉，因此，輪胎-道面間接觸應(yīng)力的非均勻性是不容忽略的。

(a) path1、path3

2.2 瀝青面層應(yīng)力

2.2.1 瀝青面層表面應(yīng)力

道面表面在A380荷載作用下，不同提取路徑時(shí)瀝青面層表面應(yīng)力如圖7所示。從橫向應(yīng)力分布圖中可以看出，三維非均布荷載作用下，橫向拉應(yīng)力最大值為0.309 794 MPa，較均布豎向荷載作用下(0.236 2 MPa)大了31.3%。從縱向應(yīng)力分布圖可以看出，道面在非均布荷載作用下，縱向拉應(yīng)力最大值為0.180 4 MPa，較均布荷載作用下(0.130 3 MPa)大38.4%。

2.2.2 瀝青面層層底應(yīng)力

瀝青面層底部在A380荷載作用下，不同提取路徑時(shí)瀝青面層層底應(yīng)力如圖8所示。兩種荷載作用下，機(jī)輪底部均受到壓應(yīng)力，其余位置均受拉應(yīng)力作用，類似于瀝青面層應(yīng)力分布規(guī)律，非均布荷載作用下的瀝青面層層底應(yīng)力遠(yuǎn)大于均布荷載作用下的瀝青面層層底應(yīng)力。

(a) 橫向應(yīng)力

2.3 底基層層底應(yīng)力

在A380荷載作用下，道面結(jié)構(gòu)底基層層底應(yīng)力如圖9所示。三維非均布荷載作用下，底基層底部最大橫向拉應(yīng)力為0.554 468 MPa，較均布豎向荷載作用下最大橫向拉應(yīng)力(0.497 507 MPa)大了11.5%。底基層底部最大縱向拉應(yīng)力為0.483 576 MPa，較均布豎向荷載作用下最大縱向拉應(yīng)力(0.400 119 MPa)大了20.9%。與瀝青面層在兩種荷載作用下的力學(xué)響應(yīng)相比，荷載的不均勻性對(duì)底基層的影響已經(jīng)減小。

2.4 土基頂面豎向壓應(yīng)變

A380荷載作用下，在垂直及平行滑行方向的土基頂面豎向壓應(yīng)變?nèi)鐖D10所示。不難看出，兩種荷載作用下，垂直滑行方向上土基頂面豎向壓應(yīng)變均呈“W”型。在矩形均布荷載作用下，壓應(yīng)變相對(duì)于中心嚴(yán)格對(duì)稱，峰底值為-968.258(path1)。在三維非均布荷載作用下，壓應(yīng)變幾乎關(guān)于中心對(duì)稱，且每個(gè)提取路徑下的土基頂面豎向壓應(yīng)變兩峰底值均相差不大，說明荷載的不均勻性對(duì)土基頂面豎向壓應(yīng)變影響已經(jīng)很小。但值得注意的是，非均布荷載作用下，其土基頂面壓應(yīng)變峰底值(-1 295.43)較均布荷載作用下的壓應(yīng)變大 33.7%，所以荷載的不均勻性對(duì)土基頂面豎向壓應(yīng)變影響不能忽略。

(a) 橫向應(yīng)力

3 三種機(jī)型荷載作用下力學(xué)響應(yīng)對(duì)比分析

加入B747-400ER和B777-300ER，連同上述A380-800機(jī)型，對(duì)比分析非均布荷載作用下道面結(jié)構(gòu)的力學(xué)響應(yīng)。

3.1 道面表面彎沉

在三維非均布荷載作用下，三種機(jī)型在垂直及平行滑行方向的道面表面彎沉如圖11所示。當(dāng)提取路徑為path1時(shí)，A380道面表面最大彎沉(6.78 mm)僅為B777相同提取路徑時(shí)道面表面最大彎沉(6.04 mm)的1.21倍，當(dāng)提取路徑為path5時(shí)，道面表面最大彎沉(6.68 mm)僅為B777相同提取路徑時(shí)道面表面最大彎沉(5.83 mm)的1.15倍；當(dāng)提取路徑為path2時(shí)，B747道面表面最大彎沉(5.97 mm)僅為B777相同提取路徑時(shí)道面表面最大彎沉(6.04 mm)的0.99倍，當(dāng)提取路徑為path5時(shí)，道面表面最大彎沉(6.03 mm)僅為B777相同提取路徑時(shí)道面表面最大彎沉(5.83 mm)的1.03倍。雖然A380和B747的最大滑行重量遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過B777，但因?yàn)槠鋸?fù)雜起落架構(gòu)型，有效地分擔(dān)了其豎向荷載，使其道面的彎沉并沒有急劇增大。

(a) 橫向應(yīng)力

(a) path1、path3

(a) 橫向彎沉圖

瀝青面層彈性模量參數(shù)選取為900、1 400、1 800、2 200 MPa時(shí)，瀝青道面表面最大彎沉變化如圖12所示。隨著瀝青混合料模量的增加，道面表面彎沉越來越小，變化率也越來越小。

圖12 道面表面最大彎沉隨面層模量變化圖Fig.12 Variation of maximum deflection of pavement surface with surface modulus

3.2 瀝青面層表面應(yīng)力

在三維非均布荷載作用下，三種機(jī)型在垂直及平行飛機(jī)滑行方向的瀝青面層表面應(yīng)力如圖13所示。當(dāng)提取路徑為path1時(shí)，A380荷載作用下瀝青面層表面橫向拉應(yīng)力最大值為0.309 794 MPa，相同路徑時(shí)，B747荷載作用下瀝青面層表面橫向拉應(yīng)力最大值為0.152 2 MPa，B777荷載作用下瀝青面層表面橫向拉應(yīng)力最大值為0.203 098 MPa。當(dāng)提取路徑為path2時(shí)，A380荷載作用下瀝青面層表面縱向拉應(yīng)力最大值為0.180 4 MPa，相同路徑時(shí)，B747荷載作用下瀝青面層表面縱向拉應(yīng)力最大值為0.166 271 MPa，B777荷載作用下瀝青面層表面縱向拉應(yīng)力最大值為0.152 541 MPa。值得注意的是，A380與B777在單輪荷載相近的情況下，因A380輪胎側(cè)向荷載較大，加上機(jī)翼起落架的疊加效應(yīng)，使得瀝青道面在A380作用下的面層橫向拉應(yīng)力遠(yuǎn)大于B777作用下的橫向拉應(yīng)力。

(a) 橫向應(yīng)力

瀝青面層彈性模量參數(shù)選取為900、1 400、1 800、2 200 MPa時(shí)，在三維非均布荷載作用下，瀝青面層最大拉應(yīng)力變化如圖14所示。隨著瀝青混合料模量的增加，瀝青面層表面拉應(yīng)力越來越大；但隨著瀝青混合料模量增加，瀝青面層表面最大拉應(yīng)力變化率越來越小。結(jié)合表2，在所取瀝青面層模量范圍內(nèi)，由于A380機(jī)型具有復(fù)雜的起落架和較大的胎壓，在A380荷載作用下瀝青面層表面最大拉應(yīng)力大于其他兩種機(jī)型；B777機(jī)型雖然為三軸雙輪構(gòu)型，輪胎總數(shù)也小于其他兩種機(jī)型，但其胎壓略大于A380，且遠(yuǎn)大于B747，所以在B777荷載作用下瀝青面層表面最大拉應(yīng)力雖小于A380荷載作用下瀝青面層表面最大拉應(yīng)力，但是大于B747荷載作用下瀝青面層表面最大拉應(yīng)力；而B747機(jī)型雖具有復(fù)雜起落架，但是由于胎壓遠(yuǎn)小于其他兩種機(jī)型，所以在B747荷載作用下瀝青面層表面最大拉應(yīng)力小于其他兩種機(jī)型。

3.3 底基層層底應(yīng)力

在三維非均布荷載作用下三種機(jī)型底基層層底應(yīng)力如圖15所示，B777荷載作用下道面底基層層底拉應(yīng)力超過了0.6 MPa，達(dá)到了0.689 441 MPa，遠(yuǎn)大于其他兩種機(jī)型。

瀝青面層彈性模量參數(shù)選取為900、1 400、1 800、2 200 MPa時(shí)，在三維非均布荷載作用下，其變化如圖16所示。隨著瀝青混合料模量的增加，底基層層底最大拉應(yīng)力逐漸減小，但變化率很小。由于B777起落架為三軸雙輪構(gòu)型，且機(jī)輪個(gè)數(shù)少于其他兩種機(jī)型，所以當(dāng)瀝青道面在B777荷載作用下時(shí)，受側(cè)向荷載影響較小，受豎向荷載影響較大，所以底基層層底最大拉應(yīng)力幾乎是其他兩種機(jī)型的兩倍。

圖14 道面表面最大應(yīng)力隨面層模量變化圖Fig.14 Variation of maximum stress on pavement surface with surface modulus

(a) 橫向應(yīng)力

3.4 土基頂面豎向壓應(yīng)變

在三維非均布荷載作用下，三種機(jī)型在垂直及平行滑行方向的土基頂面豎向壓應(yīng)變?nèi)鐖D17所示。B777荷載作用下土基頂面豎向壓應(yīng)變最大，輪胎荷載作用區(qū)域下達(dá)到了1 600微應(yīng)變，而B747與A380，兩者土基頂面豎向壓應(yīng)變相差不大，輪胎荷載作用區(qū)域下為1 200微應(yīng)變左右。

圖16 底基層層底最大應(yīng)力隨面層模量對(duì)比圖Fig.16 Comparison diagram of maximum stress of subbase layer with surface layer modulus

(a) 橫向壓應(yīng)變

瀝青面層彈性模量參數(shù)選取為900、1 400、1 800、2 200 MPa時(shí)，在三維非均布荷載作用下，土基頂面豎向壓應(yīng)變?nèi)鐖D18。隨著面層模量的增大，土基頂面豎向壓應(yīng)變逐漸減小，變化率也越來越小。雖然B777最大滑行質(zhì)量小于其他兩種機(jī)型，但是其具有三軸雙輪起落架，且機(jī)輪個(gè)數(shù)少，所以當(dāng)瀝青道面在B777荷載作用下時(shí)，受側(cè)向荷載影響較小，受豎向荷載影響較大，土基頂面豎向壓應(yīng)變的絕對(duì)值反而大于其余兩種機(jī)型。

4 結(jié) 論

(1) 瀝青道面力學(xué)響應(yīng)參數(shù)在三維非均布荷載作用下的峰值均大于在均布豎向荷載下的峰值。

圖18 土基頂面豎向壓應(yīng)變隨面層模量變化圖Fig.18 Variation of vertical compressive strain on top surface of soil foundation with surface modulus

(2) 道面彎沉和瀝青面層應(yīng)力在兩種荷載下相對(duì)差距較大，底基層層底應(yīng)力和土基頂面豎向應(yīng)變在兩種荷載作用下的相對(duì)差距較小，即荷載的不均勻性對(duì)于半剛性瀝青道面力學(xué)響應(yīng)的影響沿瀝青道面面層向土基逐漸減小。

(3) 在三維非均布荷載作用下，由于起落架、胎壓和機(jī)輪個(gè)數(shù)不同，具有更大滑行質(zhì)量的A380和B747機(jī)型瀝青道面彎沉值與B777差距不大，底基層層底最大應(yīng)力和土基頂面豎向壓應(yīng)變甚至小于后者，但是A380的瀝青面層表面最大應(yīng)力大于其他兩機(jī)型。

(4) 隨著道面面層瀝青混合料模量增大，除瀝青面層表面最大應(yīng)力增大外，道面彎沉、底基層層底最大應(yīng)力、土基頂面豎向壓應(yīng)變均變??；并且隨著瀝青混合料模量增大，各力學(xué)響應(yīng)參數(shù)的變化率也逐漸減小。