基于CarSim的FSAE賽車傳動系統(tǒng)主減速比選擇策略

曹嘉榮，李博強(qiáng)，權(quán)雙璐，胡改玲，張海霞

（西安交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，陜西 西安 710049）

大學(xué)生方程式汽車大賽（Formula Society of Automotive Engineers, FSAE）是一項(xiàng)由高等院校汽車工程或汽車相關(guān)專業(yè)在校學(xué)生組隊(duì)參加的汽車設(shè)計與制造比賽。各參賽車隊(duì)按照賽事規(guī)則和賽車制造標(biāo)準(zhǔn)，在一年的時間內(nèi)自行設(shè)計和制造出一輛在加速、制動、操控性等方面具有優(yōu)異表現(xiàn)的小型單人座休閑賽車，使之能成功完成全部或部分賽事環(huán)節(jié)的比賽[1]。

車輛傳動系統(tǒng)是指汽車發(fā)動機(jī)與驅(qū)動輪之間的動力傳遞裝備，負(fù)責(zé)協(xié)調(diào)車輛各種行駛狀況下所必需的牽引力、車速，使車輛具有良好的動力性和燃油經(jīng)濟(jì)性，同時保證發(fā)動機(jī)動力傳遞根據(jù)需要平穩(wěn)地結(jié)合或迅速斷開。傳動系統(tǒng)是車輛動力的“主動脈”，直接關(guān)系到車輛的行駛能力與駕乘感受。

FSAE對賽車穩(wěn)定性及動力性能提出了較高的要求，對車輛傳動系統(tǒng)設(shè)計提出了考驗(yàn)，如性能測試要求在只進(jìn)行一次車手更換的前提下，車輛應(yīng)穩(wěn)定高速地連續(xù)行駛21 km；在直道彎道交替的情況下，保證車輛駕駛性穩(wěn)定且盡可能快速完成比賽。

如何充分利用發(fā)動機(jī)動力，合理利用變速箱不同擋位，協(xié)調(diào)車輛加速高速性能，提高動態(tài)賽車輛動力性是賽車傳動設(shè)計的主要目標(biāo)。主減速器作為協(xié)調(diào)發(fā)動機(jī)與驅(qū)動輪的中間傳動環(huán)節(jié)，起著至關(guān)重要的作用。好的主減速比設(shè)計能夠使車輛高效適配不同路面情況，減小油耗，減少車手換擋頻率，始終保證車輛處于最佳行駛狀態(tài)，縮短比賽完成時間，提高車隊(duì)成績。

本文以西安交通大學(xué)毅行方程式車隊(duì)2019賽季實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，結(jié)合本車隊(duì)2019、2020賽季參賽經(jīng)驗(yàn)總結(jié)出一種車輛傳動系統(tǒng)主減速比選擇策略：基于傳統(tǒng)汽車動力學(xué)理論判斷傳動系統(tǒng)主減速比選擇范圍，配合CarSim進(jìn)行動力學(xué)模型仿真，對主減速比進(jìn)行精確選擇與優(yōu)化，以期獲得較高的動態(tài)測試分?jǐn)?shù)。

1 傳動系統(tǒng)主減速比選擇策略簡述

主減速器是末端協(xié)調(diào)補(bǔ)償車輛動力性的機(jī)構(gòu)，直接關(guān)系車輛最高速度與加速時間，直接關(guān)系車輛動態(tài)賽時長，是賽車傳動系統(tǒng)設(shè)計過程中最為重要的環(huán)節(jié)。

傳統(tǒng)主減速比選擇方法為從最高車速與后備能源等指標(biāo)出發(fā)，分析車輛最小傳動比范圍；從最大爬坡度、附著率等指標(biāo)出發(fā)，選擇最大傳動比范圍。主減速比選擇區(qū)間跨度大，精確選擇過程依賴工程師經(jīng)驗(yàn)、實(shí)車測試數(shù)據(jù)等。

針對FSAE賽車小排量、大馬力需求的特點(diǎn)，結(jié)合傳統(tǒng)主減速比選擇方法，基于CarSim仿真，提出了一種面向 FSAE競賽的賽車主減速比選擇策略，如圖1所示，具體方案為（1）根據(jù)傳統(tǒng)車輛動力學(xué)理論分析，從車輛功率平衡圖與車輛一擋路面附著情況出發(fā)，尋找車輛主減速比選擇最小范圍，即最小主減速比。從二擋路面附著情況出發(fā)，同時兼顧機(jī)械結(jié)構(gòu)限制，尋找車輛主減速比選擇最大范圍。（2）利用CarSim動態(tài)賽仿真數(shù)據(jù)，建立以分?jǐn)?shù)權(quán)值為核心的主減速比精確評估體系，在最大主減速比與最小主減速比形成的閉區(qū)間內(nèi)尋找最優(yōu)主減速比，作為賽用主減速比。（3）進(jìn)行實(shí)車測試，反饋策略。

圖1 主減速比選擇策略

2 傳統(tǒng)車輛動力性分析

2.1 最小主減速比選擇

傳統(tǒng)汽車動力性計算的主要依據(jù)是汽車的驅(qū)動力和行駛阻力之間的平衡關(guān)系，汽車驅(qū)動力-行駛阻力平衡方程式[2]為

式中，F(xiàn)t為驅(qū)動力；Ff為滾動阻力；Fw為空氣阻力；Fi為坡度阻力；Fj為加速阻力。表 1為式中整車基本參數(shù)。

表1 整車基本參數(shù)

根據(jù)汽車驅(qū)動力平衡方程建立車輛驅(qū)動力行駛阻力功率平衡圖（如圖2所示），在主減速比為3.091（34/11）時，車輛驅(qū)動力功率曲線與行駛阻力功率曲線相交于驅(qū)動力最大功率點(diǎn)，為分析主減速比影響規(guī)律，以此為中心向兩端依次取2.545（28/11）、2.818（31/11）、3.091（34/11）、3.364（37/11）、3.636（40/11）五個主減速比分析車輛最高擋狀態(tài)下的功率曲線。

圖2 不同主減速比下功率速度曲線

從圖 2中看出，主減速比對車輛最高速度影響較小，對后備功率影響較大。車輛最高速度基本處于140 km/h，后備功率隨主減速比變化規(guī)律呈四次型變化，趨勢復(fù)雜。

FSAE動態(tài)賽直線加速環(huán)節(jié)考驗(yàn)車輛極致加速性能，各車隊(duì)車手通常利用一擋彈射起步以提高直線加速測試成績，能否充分發(fā)揮車輛加速性與路面附著情況直接相關(guān)，引入一擋行駛路面附著情況作為最小主減速比選擇的新指標(biāo)[3]。

根據(jù)地面附著力Fφ在硬路面上與驅(qū)動輪法向反作用力Fz成正比，忽略旋轉(zhuǎn)質(zhì)量慣性阻力力偶距與滾動阻力力偶矩，作用在車輛驅(qū)動輪路面附著力為[2]

式中，φ為附著系數(shù)，由輪胎和路面所決定；G為車輛重力；a為車輛質(zhì)心到后軸的距離；L為車輛軸距；Clx為實(shí)驗(yàn)確定的后空氣升力系數(shù)；A為迎風(fēng)面積，即車輛行駛方向的投影面積；u為車輛速度；hg為車輛質(zhì)心高度；du/dt為車輛加速度。

2019賽季西安交通大學(xué)車隊(duì)使用 Hoosier 18.0x6-10 R25B熱熔胎，垂直載荷 907 N，胎壓82.7 kPa條件下，峰值附著系數(shù)達(dá)到2.49[4]。為評估一般性行駛過程，取賽車良好瀝青路面附著系數(shù)為1.5。

根據(jù)后輪驅(qū)動的路面附著力方程建立路面附著力-車輛驅(qū)動力曲線（如圖3所示），當(dāng)主減速比為2.727（30/11）時，一擋運(yùn)行條件下，車輛驅(qū)動力均小于路面附著力，車輛發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速區(qū)間完全利用，繼續(xù)下調(diào)主減速比，路面附著力結(jié)余；主減速比增加，車輛加速性能隨之提升。因此確定最小主減速比為2.727。

圖3 主減速比2.727下加速擋位路面附著情況圖

2.2 最大主減速比選擇

傳統(tǒng)方式確定最大傳動比，要考慮三個方面的因素，即（1）最大爬坡度；（2）驅(qū)動輪的附著率及汽車最低穩(wěn)定速度；（3）傳動系統(tǒng)機(jī)械結(jié)構(gòu)安全性?？紤]到 FSAE動態(tài)賽賽道無過大坡度，且汽車最低穩(wěn)定速度主要依賴于實(shí)車測試，因此，本文僅針對驅(qū)動輪的附著率即車輛路面附著情況和機(jī)械結(jié)構(gòu)安全性兩個方面進(jìn)行分析。

根據(jù) FSAE車手動態(tài)駕駛習(xí)慣調(diào)研統(tǒng)計，如表 2所示，大多車手使用車輛前三擋作為常用擋位完成比賽，其中 40%的車手習(xí)慣使用二擋作為常用擋，完成車輛加速，高速行駛狀態(tài)，40%的車手習(xí)慣二三擋配合，其余車手視比賽情況不定切換前三擋，考慮賽道多彎的特點(diǎn)，為保證車輛在二擋加速過程中仍能保持較好的加速狀態(tài)，為此以車輛二擋行駛狀態(tài)下的路面附著情況作為評價指標(biāo)完成最大主減速比的選擇。

表2 不同類型車手擋位使用情況占比

根據(jù)路面附著力-車輛驅(qū)動力曲線，當(dāng)主減速比大于2.727（30/11）時，一擋行駛過程，部分轉(zhuǎn)速區(qū)間路面附著力不足。為妥善利用發(fā)動機(jī)動力，同時結(jié)合駕駛員升擋調(diào)整的需求，考慮二擋車輛驅(qū)動力完全利用為補(bǔ)充加速極限情況，計算車輛最大主減速比。當(dāng)主減速比為3.727（41/11）時（如圖4所示），二擋車輛驅(qū)動力全轉(zhuǎn)速區(qū)間小于路面附著力；主減速比上調(diào)，部分轉(zhuǎn)速區(qū)間車輛驅(qū)動力大于路面附著力，出現(xiàn)驅(qū)動輪打滑現(xiàn)象，車輛動力性受限，故確定主減速比3.727（41/11）為最大主減速比。

圖4 主減速比為3.727下加速度擋位路面附著情況

此外，針對機(jī)械系統(tǒng)安全性，結(jié)合 FSAE賽車傳動系統(tǒng)多采用鏈傳動結(jié)構(gòu)情況，主減速比過大會造成小鏈輪包角過小，影響機(jī)械結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性。

根據(jù)機(jī)械設(shè)計手冊小鏈輪包角驗(yàn)算公式，取2019賽季鏈傳動中心距作為估算數(shù)據(jù)，對最大主減速比小鏈輪包角驗(yàn)算，公式為[5]

式中，z2為大鏈輪齒數(shù)40；z1為小鏈輪齒數(shù)11；p為滾子連節(jié)距15.875 mm；a為實(shí)際中心距175 mm，代入[5]，得

主減速比變小，大鏈輪齒數(shù)變少，在實(shí)際中心距基本不變的情況下，小鏈輪包角增大，二擋動力性改善，綜上確定主減速比為3.727（40/11）為最大主減速比。

3 分?jǐn)?shù)權(quán)值的精確評估策略

3.1 主減速比精確評估策略簡介

為進(jìn)一步探究主減速比精確選擇，本文提出一種針對 FSAE的補(bǔ)充主減速比精確選擇策略，即（1）基于CarSim，以2019賽季賽車數(shù)據(jù)搭建測試賽車模型；以襄陽夢想賽車場賽道部署，構(gòu)建動態(tài)賽模擬賽道。（2）模擬動態(tài)賽車輛行駛過程，收集測試完成時間，結(jié)合實(shí)測動態(tài)賽時間，驗(yàn)證修改模型。（3）仿真不同主減速比下動態(tài)賽完成時間，作為原始指標(biāo)。構(gòu)建隸屬函數(shù)歸一化原始指標(biāo)，經(jīng)以動態(tài)賽分?jǐn)?shù)為權(quán)重的加權(quán)處理后，作為精確主減速比選擇的評判標(biāo)準(zhǔn)，即車輛整體性能指標(biāo)，評價最高者即最優(yōu)主減速比。

3.2 CarSim汽車動力學(xué)仿真

3.2.1 車輛系統(tǒng)建模

基于CarSim車輛動力學(xué)仿真軟件，建立車輛動力學(xué)模型。CarSim車輛參數(shù)配置包括車體、動力系統(tǒng)（含傳動系統(tǒng)）、制動系統(tǒng)、轉(zhuǎn)向系統(tǒng)、前懸、后懸、前輪、后輪八個系統(tǒng)[6]（如圖5所示）。依據(jù)2019賽季車輛數(shù)據(jù)進(jìn)行模型搭建。

圖5 車輛系統(tǒng)模型

車輛動力系統(tǒng)由車輛發(fā)動機(jī)、離合器、傳動軸、主減速器等附屬部件組成[7]。2019賽季毅行方程式賽車采用中置后驅(qū)的動力布置方式。發(fā)動機(jī)負(fù)荷特性參數(shù)設(shè)置如圖 6所示，發(fā)動機(jī)負(fù)載特性來源于臺架試驗(yàn)，離合器變速箱總成（CBR600）參數(shù)來源于供應(yīng)商。

圖6 發(fā)動機(jī)負(fù)載特性（CBR600）

3.2.2 動態(tài)賽事模型驗(yàn)證

2019年10月對主減速比3.273（36/11）的車輛進(jìn)行了一系列的賽道測試，選取實(shí)測路況為干燥瀝青路面的數(shù)據(jù)進(jìn)行模型驗(yàn)證[8]。

經(jīng)驗(yàn)證，直線加速測試仿真時間較實(shí)測數(shù)據(jù)最大誤差 4.52%；8字繞環(huán)測試仿真最大誤差2.97%；高速避障測試仿真數(shù)據(jù)最大誤差4.56%；耐久測試單圈仿真時間最大誤差2.95%，仿真結(jié)果較實(shí)際測試值誤差均小于5%，考慮到車手熟練度及車況變化等情況，仿真誤差處于可接受范圍內(nèi)，仿真模型可準(zhǔn)確替代實(shí)車測試[9]。表3為一組實(shí)測數(shù)據(jù)與仿真模型誤差表（注：主減速比 3.273（36/11））。

表3 一組實(shí)測數(shù)據(jù)與仿真模型誤差表

3.3 基于得分權(quán)重的主減速比精確選擇

為分析不同主減速比下車輛在各動態(tài)項(xiàng)目中的整體表現(xiàn)，需將各項(xiàng)目完成時間作為多樣指標(biāo)綜合進(jìn)行評估[10]。考慮到各項(xiàng)目完成時間長短存在較大差異，直接分析引入量綱誤差。因此，對各項(xiàng)目中不同主減速比完成時間構(gòu)造效益性隸屬函數(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)歸一化處理，消除指標(biāo)量綱。線性效益性隸屬函數(shù)為

式中，Xmaxi為單一動態(tài)項(xiàng)目仿真最慢時間；Xmini為單一動態(tài)項(xiàng)目仿真最快時間；Xyouri為該主減速比此項(xiàng)目對應(yīng)下的仿真時間；Xnewi為數(shù)據(jù)歸一化結(jié)果；i取值為1,2,3,4，分別代表直線加速，8字繞環(huán)，高速避障，耐久賽四項(xiàng)動態(tài)賽項(xiàng)目。

由于不同動態(tài)賽項(xiàng)目總分不同，不同動態(tài)賽項(xiàng)目對車輛動態(tài)賽總表現(xiàn)需求大小不同。引入動態(tài)賽各項(xiàng)目總分作為對應(yīng)項(xiàng)目指標(biāo)權(quán)值，形成最終的車輛整體性能Y。

式中，Y為該車輛整體性能指標(biāo)；Si為動態(tài)賽事單項(xiàng)分?jǐn)?shù)；Xnewi為該主減速比下各項(xiàng)目完成時間樣本歸一化結(jié)果；i取值為1,2,3,4，分別代表直線加速，8字繞環(huán)，高速避障，耐久賽四項(xiàng)動態(tài)賽項(xiàng)目，S1=75，S2=50，S3=150，S4=300。

以車輛整體性能指標(biāo)Y作為評判標(biāo)準(zhǔn)，評價車輛在動態(tài)賽中的表現(xiàn)，指標(biāo)值最高者，即為最優(yōu)主減速比。不同主減速比對應(yīng)整體性能指標(biāo)圖如圖7所示。

圖7 不同主減速比對應(yīng)整體性能指標(biāo)圖

車輛整體性能指標(biāo)隨主減速比變化呈近二次型規(guī)律，車輛動態(tài)賽表現(xiàn)隨著車輛主減速比的增大逐漸好轉(zhuǎn)，當(dāng)主減速比增大到一定閾值后，車輛動態(tài)賽表現(xiàn)開始下滑。當(dāng)車輛主減速比為3.727時，車輛動態(tài)賽表現(xiàn)最優(yōu)。綜合全文，最終選擇主減速比為3.727（41/11）作為車輛主減速比，完成精確選擇過程。

4 結(jié)論

本文提出的基于傳統(tǒng)車輛動力性分析與CarSim仿真計算的主減速選擇策略，在考慮賽事基本設(shè)計要求的同時，結(jié)合目標(biāo)數(shù)據(jù)驅(qū)動設(shè)計的思想，以實(shí)現(xiàn)提升車輛動態(tài)性能，提高競賽綜合成績的目的。

本文提出的主減速選擇策略主要在良好路面情況討論主減速比的選擇問題，但實(shí)際比賽中路況條件多變，策略選擇過程中添加路況變化所產(chǎn)生的影響因子能夠更為全面地評估主減速比帶給車輛的末端動力性適配結(jié)果。然而路況變化所引起的影響，以何種形式對車輛的影響等問題有待更為深入的學(xué)習(xí)與探究。