人工降雨試驗中風(fēng)速對落地雨強空間分布的影響研究

高 凱，楊志勇，高希超，徐俊杰

（1.中國水利水電科學(xué)研究院，北京 100038；2.流域水循環(huán)模擬與調(diào)控國家重點實驗室，北京 100038）

1 研究背景

隨著全球氣候變化和城鎮(zhèn)化發(fā)展，城市區(qū)域的極端暴雨發(fā)生概率增加，城市洪澇已成為影響我國乃至世界城市公共安全和可持續(xù)發(fā)展的突出問題之一[1-3]。我國主要城市特別是沿海地區(qū)的城市存在明顯的風(fēng)雨同期現(xiàn)象，部分沿海地區(qū)和熱帶氣旋頻發(fā)地區(qū)的極端降雨與大風(fēng)天氣遭遇的概率超過50%[4-5]。在建筑物的干擾下，城市風(fēng)場存在明顯的空間異質(zhì)性，導(dǎo)致雨滴運動軌跡在風(fēng)場的作用下發(fā)生不同程度的傾斜，影響到落地雨強的空間分布，對城市地區(qū)的降雨-徑流過程產(chǎn)生影響。人工降雨試驗是研究城市區(qū)域產(chǎn)匯流機理的重要手段，其結(jié)果是否準(zhǔn)確直接影響到研究結(jié)果的可靠性。同時，在暴雨內(nèi)澇災(zāi)害的研究中，準(zhǔn)確的降雨數(shù)據(jù)對水文模擬、預(yù)警預(yù)報、防洪救災(zāi)工作等十分重要。物理試驗便于控制降雨、風(fēng)速、承災(zāi)體等要素，且試驗過程易于監(jiān)測，可以為極端暴雨災(zāi)害的研究提供數(shù)據(jù)支撐，因此，物理試驗中降雨強度的準(zhǔn)確模擬與測量十分重要。

降雨觀測中，風(fēng)場變形誤差是主要誤差之一，風(fēng)場變形誤差是指雨量計器口處風(fēng)場發(fā)生變形，導(dǎo)致雨滴（或雪花）運動軌跡發(fā)生變化從而導(dǎo)致觀測誤差[6-7]。孫秀寶[8]對華北和東北降水測量的觀測誤差進行了研究，結(jié)果表明風(fēng)場變形誤差對降雨量的影響在2%～10%之間，對降雪測量的影響較大，東北冬季降雪測量的平均相對誤差達到34%。鄭祚芳等[6]研究了風(fēng)場變形誤差對北京降水記錄及變化趨勢的影響，結(jié)果表明近40年觀測值將降水強度低估了約4.8%，且將降水量的下降趨勢低估了約7.0%。任芝花、Ne?por V等[9-13]針對不同類型雨量計測量降雨的風(fēng)致誤差進行研究，從動力學(xué)角度對這一現(xiàn)象予以證實。曾楊、蔡釗等[14-15]通過試驗分析了雨量計不同安裝方式以及防風(fēng)圈對風(fēng)致誤差的削減作用，探究避免雨量計器口發(fā)生風(fēng)場變形的最佳安裝方式。

劉波等[16]在進行降雨試驗時，采用坑式雨量計設(shè)計方法避免風(fēng)場變形誤差，仍觀測到了風(fēng)導(dǎo)致試驗區(qū)域降雨量測量值偏小的現(xiàn)象，說明風(fēng)對降雨的影響除了雨量計器口的風(fēng)場變形外，還有其他方面的影響。DE LIMA等[17]建立了一個三維數(shù)值模型研究降雨模擬裝置中單個水滴從噴嘴釋放后的運動軌跡，得出在水平地面的情況下，風(fēng)會導(dǎo)致受雨區(qū)沿風(fēng)向移動。陳博文[18]、楊青等[19]通過數(shù)值模擬的方式說明了風(fēng)會使得雨滴軌跡發(fā)生傾斜。

以往研究從風(fēng)場變形誤差方面分析了風(fēng)對自然降雨觀測值的影響，并研究不同雨量計安裝方式對風(fēng)場變形誤差的消除效果，但未對試驗場景下風(fēng)對落地雨強測量的影響進行定量分析研究。本文結(jié)合已有研究，設(shè)計物理試驗與數(shù)值模擬，定量分析在降雨實驗中不同風(fēng)速下的落地雨強空間分布，給出不同風(fēng)速下的落地雨強相對均勻的區(qū)域范圍，指導(dǎo)相關(guān)試驗裝置的設(shè)計、適宜布設(shè)位置選擇等，以避免由于雨強空間分布不均導(dǎo)致的觀測誤差。

2 人工降雨模擬簡介

2.1 物理試驗本試驗依托中國水利水電科學(xué)研究院流域水循環(huán)模擬與調(diào)控國家重點試驗室延慶試驗基地的水資源與水土保持工程技術(shù)綜合試驗大廳進行設(shè)計，依托試驗大廳的人工降雨裝置進行降雨模擬，采用送風(fēng)系統(tǒng)進行風(fēng)速模擬。其中人工降雨裝置可模擬8～200 mm/h雨強的降雨，雨滴降落高度12 m；送風(fēng)系統(tǒng)可模擬1～7 m/s的風(fēng)速。

為探究風(fēng)對落地雨強的影響，本研究按照如下方式進行物理試驗。在距離風(fēng)機3m位置按照3×5的方式等間距放置15個小桶（見圖1），小桶間距50 cm。試驗設(shè)置3個初始雨強（雨強1：71.44 mm/h；雨強 2：83.37 mm/h；雨強 3：93.08 mm/h），3個初始風(fēng)速（低風(fēng)速：1.87 m/s；中風(fēng)速：3.78 m/s；高風(fēng)速：5.81 m/s，分別對應(yīng)自然條件的2級風(fēng)、3級風(fēng)和 4級風(fēng)），共9種試驗組合。采用人工降雨裝置模擬不同雨強降雨，采用送風(fēng)系統(tǒng)模擬不同風(fēng)速，為減小風(fēng)致誤差的影響，本文類比坑式雨量計安裝方式[14]，將風(fēng)機置于距離地面1 m高處；通過稱重的方式獲得每個小桶不同初始雨強、不同初始風(fēng)速情況下的時段降雨量，反算得到每個小桶位置處的時段平均雨強，再用所有小桶位置處時段平均雨強的算術(shù)平均值代表試驗區(qū)域平均落地雨強。以此來研究風(fēng)對試驗區(qū)域平均落地雨強的影響。

圖1 試驗設(shè)計

2.2 數(shù)值模擬

2.2.1 模型構(gòu)建 由于物理試驗設(shè)計簡單，試驗區(qū)域為對稱結(jié)構(gòu)，無復(fù)雜結(jié)構(gòu)影響風(fēng)場，為簡便計算，本研究以試驗區(qū)域的對稱面為基準(zhǔn)，建立了針對物理試驗的二維（2D）計算流體力學(xué)（Computational Fluid Dynamics，CFD）模型，模型結(jié)構(gòu)如圖2所示。模擬區(qū)域長×高（50 m×12 m），計算域上邊界為降雨裝置所在位置，設(shè)置為固壁邊界，本研究降雨區(qū)域為圖2中藍線區(qū)域；計算域左側(cè)邊界為速度入口邊界，本研究風(fēng)入口區(qū)域為2米，位于距離下邊界1米位置處（即圖2中紅線區(qū)域）；計算域下邊界為地面，設(shè)置為固壁邊界；計算域右邊界為出口邊界，采用自由出流邊界條件。

圖2 二維CFD模型結(jié)構(gòu)圖（單位：m）

降雨模擬采用釋放球形惰性粒子的方式實現(xiàn)，粒子數(shù)沿著釋放平面呈均勻分布；在應(yīng)用運動方程計算粒子的運動軌跡時不考慮粒子的擴散與碰撞情況。

對CFD模型求解前需要對計算域進行離散。由于計算域比較規(guī)則，本研究采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格對計算域進行離散，并進行網(wǎng)格無關(guān)性檢驗，當(dāng)網(wǎng)格小于等于10×10 cm2時，模型的計算精度提高有限。因此，權(quán)衡計算效率及計算精度，本研究采用尺寸為10×10 cm2的網(wǎng)格對計算域進行離散，離散后的計算域共包含6萬個網(wǎng)格。求解時，本研究用二階迎風(fēng)格式（the second-order upwind method）對控制方程進行離散，采用壓力耦合方程組的半隱式方法（the Semi-Implicit Method for Pressure Linked Equations，SIMPLE）對離散后的控制方程進行迭代求解。

2.2.2模型參數(shù) 模型設(shè)置6個邊界風(fēng)速（1 m/s、2 m/s、3 m/s、4 m/s、5 m/s、6 m/s）、2個降雨范圍（10 m、20 m）作對照試驗。不同初始雨強的模擬通過不同比例、不同直徑的球體粒子疊加實現(xiàn)。較小直徑的雨滴可以看作是球體，隨著粒徑的增加，其形狀逐漸變?yōu)闄E球體[20]，當(dāng)雨滴直徑大到一定程度時會發(fā)生崩解，大雨滴分裂成小雨滴，天然降雨的雨滴直徑在0.1～6.0 mm之間[21]，可以用直徑相同的球體粒子來描述天然降雨的雨滴。

本研究選用馬歇爾-帕爾默指數(shù)分布[22]（簡稱M-P譜）模擬雨滴分布[23]：

式中：N0=8×103m3/mm；Δ=4.1I-0.21；I為降雨強度，mm/h；D為雨滴直徑，mm。

計算不同雨強下各粒徑雨滴體積占有率[24]，結(jié)果見圖3。

圖3 各直徑雨滴體積占有率

根據(jù)試驗觀察與圖3計算結(jié)果，在不同雨強情況下，直徑在1.0～3.5 mm的雨滴體積占有率均超過75%。參考已有研究中的雨滴粒徑選擇[24]，本研究在此雨滴直徑范圍內(nèi)，選取6種粒徑的雨滴進行降雨模擬，雨滴粒徑與代表范圍見表1。

表1 雨滴粒徑與代表范圍

試驗大廳的人工降雨設(shè)備在設(shè)計之初考慮了雨滴的終末速度，設(shè)備安裝高度足以使雨滴在進入試驗區(qū)前達到終末速度，可忽略雨滴初始下落速度的影響；數(shù)值模擬中雨滴下落高度按照試驗區(qū)域的雨滴下落高度設(shè)計，進入試驗區(qū)之前也可達到終末速度，故雨滴初始下落速度的影響可以忽略，在數(shù)值模擬方案中設(shè)置為0 m/s。

3 結(jié)果與分析

3.1 平均落地雨強變化

3.1.1 物理試驗結(jié)果 通過物理試驗，得到不同初始雨強、不同初始風(fēng)速情況下的試驗區(qū)域平均落地雨強，見圖4。結(jié)果表明：隨著風(fēng)速的增大，試驗區(qū)域平均落地雨強呈現(xiàn)減小趨勢，風(fēng)速每增加1 m/s，平均落地雨強減小約初始雨強的3%。

圖4 物理試驗平均落地雨強隨風(fēng)速變化情況

物理試驗結(jié)果表明，在有風(fēng)情況下，試驗區(qū)域平均落地雨強小于初始雨強。同時，在試驗中觀測到雨滴軌跡在風(fēng)的作用下發(fā)生傾斜。由質(zhì)量守恒定律可知，降雨范圍內(nèi)的雨量全部落于地面受雨范圍，則平均落地雨強可用初始雨強與降雨范圍和受雨范圍表示，公式如下：

式中：A0為降雨范圍；A1為受雨范圍；P0為初始雨強；P1為平均落地雨強。

根據(jù)式（2）可知，物理試驗表現(xiàn)出風(fēng)使平均落地雨強減小的原因是：有風(fēng)情況下，地面受雨范圍大于降雨范圍。

3.1.2 數(shù)值模擬結(jié)果 物理試驗降雨范圍為10 m×8 m，為將數(shù)值模擬結(jié)果與物理試驗結(jié)果進行對比分析，選擇降雨范圍為10 m的數(shù)值模擬結(jié)果進行分析。

本試驗假設(shè)不同雨滴之間不存在碰撞作用，也不相互影響。分析多粒徑雨滴落地受雨范圍，根據(jù)式（2），可計算得到平均落地雨強的變化過程。數(shù)值模擬的多粒徑雨滴軌跡與落地受雨范圍結(jié)果見圖5。可以得出，不同粒徑的雨滴受到風(fēng)的作用力不同[25]，雨滴的傾斜角度也不相同，最終由于各粒徑雨滴漂移距離的不同導(dǎo)致了地面受雨范圍面積的擴張；在多粒徑雨滴情況下，地面受雨范圍隨風(fēng)速的增大而增大。

圖5 不同風(fēng)速下的雨滴軌跡

其中圖5（c）雨滴軌跡呈現(xiàn)擺動是由于試驗區(qū)域的上下邊界為固壁邊界，由伯努利方程可知試驗區(qū)中局部區(qū)域空氣的高速流動可導(dǎo)致近邊界處出現(xiàn)負(fù)壓區(qū)，導(dǎo)致空氣回流，帶動小粒徑雨滴出現(xiàn)水平向的反向速度，且在雨滴本身的慣性影響下，其運動軌跡在進入正風(fēng)向區(qū)域一段距離后才會變?yōu)檠卣较蛞苿?，?dǎo)致雨滴軌跡呈現(xiàn)擺動。在本實驗中，雨滴進入試驗區(qū)前其運動軌跡已沿正方向移動，所以高風(fēng)速時雨滴軌跡擺動對試驗結(jié)果影響較小。

不同初始條件下的平均落地雨強模擬結(jié)果見圖6，數(shù)值模擬結(jié)果表示：平均落地雨強隨風(fēng)速增加呈現(xiàn)減小趨勢，風(fēng)速每增大1 m/s，平均落地雨強減小約初始雨強的3%。

圖6 數(shù)值模擬平均落地雨強隨風(fēng)速變化情況

3.1.3 結(jié)果對比與分析 將降雨范圍為10 m的數(shù)值模擬結(jié)果與物理試驗結(jié)果進行對比分析（見圖7），物理試驗與數(shù)值模擬的結(jié)果均表明：在有風(fēng)情況下，平均落地雨強隨風(fēng)速的增大呈現(xiàn)減小趨勢，三種雨強情況下，物理試驗與數(shù)值模擬所得到的平均落地雨強結(jié)果吻合較好。

圖7 物理試驗與數(shù)值模擬平均落地雨強對比

結(jié)果表明，風(fēng)使得雨滴軌跡發(fā)生傾斜，不同粒徑雨滴受到風(fēng)的作用力不同，所以各粒徑雨滴在風(fēng)作用下的傾斜角度也不相同，最終由于各粒徑雨滴漂移距離的不同導(dǎo)致了地面受雨范圍面積擴張；在多粒徑雨滴情況下，地面受雨范圍隨風(fēng)速的增大而增大，導(dǎo)致平均落地雨強減小。數(shù)值模擬結(jié)果與物理試驗結(jié)果表現(xiàn)出相同趨勢，即在有風(fēng)情況下，平均落地雨強隨風(fēng)速的增大呈現(xiàn)減小趨勢，風(fēng)速每增大1 m/s，平均落地雨強減小約初始雨強的3%。

3.2 落地雨強分布為進一步分析落地雨強分布情況，以20 m降雨范圍、50 mm/h雨強為例進行數(shù)值模擬，分析落地雨強變化規(guī)律，結(jié)果見圖8。結(jié)果表明：落地雨強隨距離風(fēng)機位置的增大總體呈現(xiàn)出先增加后減小趨于穩(wěn)定的趨勢，但當(dāng)風(fēng)速較大時，呈現(xiàn)出先增加后減小再增加，最后減小趨于穩(wěn)定的趨勢。故風(fēng)速對落地雨強的影響集中在距離風(fēng)機位置較近的范圍，且風(fēng)速越大影響越大。

圖8 落地雨強分布圖

計算試驗區(qū)域內(nèi)落地雨強的變異系數(shù)，分析不同風(fēng)速下的落地雨強穩(wěn)定性，結(jié)果見圖9，結(jié)果表明：試驗區(qū)域內(nèi)落地雨強的變異系數(shù)隨風(fēng)速的增大而增大，即試驗區(qū)域內(nèi)的風(fēng)速越大，落地雨強受影響越大。

圖9 落地雨強變異系數(shù)

通過式（3）計算地面受雨區(qū)落地雨強的相對誤差，結(jié)果見表2和圖10。參考任芝花、胡玉峰等[26-27]對降水測量誤差的研究，其中相對誤差大于10%的區(qū)域不可用作試驗區(qū)，選取5%相對誤差作為可接受誤差。為保證降雨試驗數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，應(yīng)選擇相對誤差小于5%的區(qū)域作為試驗區(qū)域進行物理試驗。

表2 落地雨強相對誤差分布

圖10 落地雨強相對誤差分布圖（δ為相對誤差）

式中：δ為落地雨強相對誤差；P0為初始雨強；Px為x位置處的落地雨強。

4 結(jié)論

結(jié)合物理試驗與數(shù)值模擬結(jié)果，在降雨試驗中，風(fēng)對試驗區(qū)域的實際落地雨強有顯著影響，本研究通過分析物理試驗與數(shù)值模擬試驗的結(jié)果，得出以下結(jié)論：

（1）風(fēng)會使試驗區(qū)域的實際平均落地雨強減小，根據(jù)試驗結(jié)果可知：風(fēng)速每增大1 m/s，實際平均落地雨強減小約初始雨強的3%。降雨中不同粒徑雨滴在風(fēng)場作用下漂移距離的不同，導(dǎo)致了地面受雨范圍面積擴張，是實際平均落地雨強減小的主要原因。

（2）風(fēng)對于落地雨強的均勻性具有顯著影響，落地雨強均勻性隨風(fēng)速增加而下降。降雨范圍為20 m的試驗中，風(fēng)速為1 m/s時，91.82%的試驗區(qū)域落地雨強相對誤差小于5%；風(fēng)速為2 m/s時，89.89%的試驗區(qū)域落地雨強相對誤差小于5%；風(fēng)速為3 m/s時，75.93%的試驗區(qū)域落地雨強相對誤差小于5%；風(fēng)速為4 m/s時，65.29%的試驗區(qū)域落地雨強相對誤差小于5%；風(fēng)速為5 m/s時，57.54%的試驗區(qū)域落地雨強相對誤差小于5%；風(fēng)速為6 m/s時，37.35%的試驗區(qū)域落地雨強相對誤差小于5%。

由于物理試驗條件的限制，試驗方案中的風(fēng)場與自然條件下的風(fēng)場有所差異，主要是風(fēng)垂直廓線和風(fēng)速分布的差異，對落地雨強分布有所影響，本文重點探討的是實驗室場景下風(fēng)對落地雨強的影響，參考了當(dāng)前同類試驗采用的入風(fēng)邊界，分析結(jié)果在實驗室場景下是合理的，也具有較高的代表性，可為同類試驗提供借鑒和參考。本研究為二維數(shù)值模擬，未考慮風(fēng)對降雨的橫向擴散影響，后續(xù)研究將進一步補充雨滴軌跡在橫向的分布情況，探究降雨試驗區(qū)域的最優(yōu)選擇；此外，后續(xù)將進一步開展風(fēng)速、風(fēng)向變化情況下風(fēng)對落地雨強的影響研究。