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    復(fù)合材料薄板結(jié)構(gòu)中的聲學(xué)黑洞效應(yīng)探究

    2023-01-31 13:59:58鄭鋒黃薇季宏麗裘進浩
    航空學(xué)報 2023年1期
    關(guān)鍵詞:波場鋪層波速

    鄭鋒,黃薇,季宏麗,*,裘進浩

    1.南京航空航天大學(xué) 機械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點實驗室,南京 210016

    2.南京理工大學(xué) 機械工程學(xué)院,南京 210094

    聲學(xué)黑洞(Acoustic Black Hole,ABH)作為一種新型波操控和被動阻尼技術(shù),近年來得到了科研工作者的廣泛關(guān)注和研究,在實際工程中也取得了很好的運用。ABH一般通過調(diào)整結(jié)構(gòu)相關(guān)參數(shù)以改變結(jié)構(gòu)阻抗,使得結(jié)構(gòu)中彎曲波的相速度和群速度降低,從而實現(xiàn)波在某一區(qū)域高度聚集。在聚集區(qū)域粘貼少量阻尼材料就能實現(xiàn)高效的能量耗散,最終實現(xiàn)減振降噪的目的。

    ABH常見的實現(xiàn)方式是裁剪結(jié)構(gòu)厚度,基于此產(chǎn)生了多種設(shè)計形式,如一維的有錐形楔[1]、螺旋式[2]、雙葉式[3]等,二維的有圓形、環(huán)形和矩形內(nèi) 嵌 式[4]以 及 周 期 帶 狀A(yù)BH隧 穿 結(jié) 構(gòu)[5-6]。此外,ABH還可以通過改變材料特性來實現(xiàn),例如在黏彈性層上周期性嵌入ABHs以降低振動與噪聲[7],利用梁末端的厚度與模量參數(shù)梯度變化以降低反射[8]。聲學(xué)黑洞從波動角度實現(xiàn)了對結(jié)構(gòu)中彈性波傳播、能量傳遞和消耗的控制,廣泛應(yīng)用于結(jié)構(gòu)的減振降噪[9-10]、能量回收[11-12]和波操縱[13-18]等方面。對于波操縱,研究人員采用有限元法仿真[13-15]、波場ABH實驗測試[14-17]、波軌跡分析[18]等多種方法,對ABH結(jié)構(gòu)中的波傳播和聚集過程進行了深入研究。

    現(xiàn)有關(guān)于聲學(xué)黑洞的研究主要是針對均勻材料結(jié)構(gòu),例如金屬和樹脂材料,而對復(fù)合材料結(jié)構(gòu)中的ABH效應(yīng)的研究還很少,其主要原因是復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性和各向異性給建模和仿真分析帶來了巨大的挑戰(zhàn)。碳纖維復(fù)合材料具有強度高、模量大、耐腐蝕性能好等優(yōu)點,廣泛應(yīng)用于航空、汽車和船舶等領(lǐng)域,因此研究碳纖維復(fù)合材料結(jié)構(gòu)中的ABH效應(yīng)對擴展ABH的應(yīng)用有著重要意義。碳纖維復(fù)合材料結(jié)構(gòu)中的波能量聚焦與耗散效應(yīng)主要有2個因素:不同鋪層角度碳纖維層引起波速的各向異性[19-21]和較高的損耗因子[22]。

    因此,本文選取內(nèi)嵌式的碳纖維復(fù)合材料ABH薄板結(jié)構(gòu)(CFRP-ABH),對其波傳播特性進行研究分析。通過有限元仿真計算,探究CFRP-ABH結(jié)構(gòu)中的能量聚集特性,驗證ABH效應(yīng)的存在性;同時通過對波傳播過程的量化分析,探究不同鋪層角度對能量聚集特性的影響。此外,在ABH中心區(qū)域粘貼少量阻尼材料,計算系統(tǒng)的動力學(xué)響應(yīng),并通過實驗測試來驗證CFRP-ABH的寬頻減振特性。

    1 CFRP-ABH結(jié)構(gòu)的設(shè)計

    飛機壁板是飛機的組件單元之一,一般由蒙皮、長桁、角片、框等零件組成,主要存在于飛機的機身、機翼等結(jié)構(gòu)中。針對飛機壁板結(jié)構(gòu),本文設(shè)計出內(nèi)嵌入ABH的碳纖維復(fù)合材料薄板結(jié)構(gòu),板的整體尺寸為680 mm×480 mm×5 mm,其中內(nèi)嵌的ABH結(jié)構(gòu)位于薄板幾何中心,結(jié)構(gòu)的整體及剖面示意圖如圖1所示,圖中:h和r分別表示厚度與半徑;h0和r1為中心平臺厚度與半徑;h1為 總 厚 度;r2為ABH區(qū) 域 半 徑;m為 冪 指數(shù);ε為系數(shù)。由于ABH截斷厚度的存在,CFRP-ABH結(jié)構(gòu)由3部分組成:中心平臺(均勻厚度)、ABH區(qū)域(變厚度)、其他區(qū)域(均勻厚度),其厚度滿足式(1):

    圖1 CFRP-ABH結(jié)構(gòu)示意圖Fig. 1 Schematic diagram of CFRP-ABH structure

    內(nèi)嵌式ABH設(shè)計利用結(jié)構(gòu)剛度的局部破壞實現(xiàn)振動能量在局部區(qū)域聚集,因此一定程度上會降低原有結(jié)構(gòu)的強度和可靠性。對于本文設(shè)計的CFRP-ABH,變厚度區(qū)域的纖維層會被切斷以滿足厚度變化規(guī)律。纖維層的破壞會直接影響結(jié)構(gòu)的強度,但在ABH尺寸設(shè)計合理的情況下,原結(jié)構(gòu)整體上仍保留一定的力學(xué)性能,可用于航空結(jié)構(gòu)的非主要承力構(gòu)件。

    2 CFRP-ABH結(jié)構(gòu)的波能量聚集特性

    2.1 有限元模型

    在ABAQUS有限元軟件中建立模型,探究彎曲波在CFRP-ABH結(jié)構(gòu)中的傳播和聚集特性。為了避免自由邊界和固支邊界處反射波對分析結(jié)果的影響,需要對圖1的設(shè)計模型進行適當(dāng)調(diào)整,最終得到用于時域波場分析的模型,如圖2所示。延長區(qū)域的主要作用是為了在分析的時間范圍內(nèi),波在ABH區(qū)域的傳播不受固支邊界的影響。板的左端為固支邊界,在板的右側(cè)面施加一個中心頻率為20 kHz的五波峰激勵,方向垂直于板平面,以此產(chǎn)生平行入射波,讓彎曲波主要沿長度方向傳播并經(jīng)過ABH區(qū)域。為了保證計算精度,每個波長至少有10個網(wǎng)格單元,單元類型為C3D20R。

    圖2 時域分析的結(jié)構(gòu)示意圖Fig. 2 Structure diagram of time domain analysis

    為了研究鋪層角度對波能量聚集特性的影響,設(shè)置5種常用鋪層角度的CFRP-ABH板,并與金屬均勻材料ABH鋁板(Al-ABH)的結(jié)果進行對比。CFRP-ABH板的鋪層共有27層,其中上下2個表面是正交編織布,簡化為0°層;剩余鋪層為纖維層,各個模型的纖維層角度各不相同,分別為0°單向?qū)印?0°單向?qū)?、?ˉ/90]6S、[4ˉ5ˉ/?45]6S和[0ˉ/?45/45/90]3S。為 方 便 表 示,將5個CFRP-ABH模型分別記為0/0、90/90、0/90、45/?45、0/?45/45/90,將Al-ABH記為Al。

    CFRP材料選擇T700/Epoxy,阻尼材料選擇丁基橡膠,相關(guān)材料參數(shù)(包括金屬Al)如表1所示。已有研究表明,在ABH區(qū)域粘貼一般常見的阻尼材料對波能量聚集現(xiàn)象的影響較?。?3]。因此,時域分析時板均不需要粘貼阻尼材料,而在減振特性的仿真和實驗分析中,需要在ABH區(qū)域粘貼少量阻尼材料以實現(xiàn)振動能量的高效耗散。

    2.2 不同鋪層角度下的波能量聚集特性

    提取6個模型在不同時刻下垂直于板面的位移,作為結(jié)構(gòu)的波場源數(shù)據(jù)。觀察在整個時間段的波場,在約0.5 ms左右時彎曲波發(fā)生了完全聚集。以模型Al和45/?45為例,其波場如圖3所示,CFRP-ABH板具有和傳統(tǒng)均勻Al-ABH板中類似的波能量聚集現(xiàn)象,表明了CFRP-ABH結(jié)構(gòu)也存在ABH效應(yīng)。6個模型中波最快在0.63 ms時到達左端固支邊界,因此分析選取的時間段為0~0.6 ms。

    圖3 模型Al和45/?45完全聚集時的波場Fig. 3 Wave fields of model Al and 45/?45 at complete aggregation

    為了進一步分析鋪層角度對波能量聚集特性的影響,需要對波能量聚集現(xiàn)象進行量化分析。根據(jù)T時刻ABH區(qū)域中的波幅值能量分布情況,定義2個指標(biāo):平均分布位置xˉ、聚集程度(Focusing level, Fl),分別為式(2)和式(3):

    式中:uABH*為ABH區(qū)域中超過設(shè)定閾值的節(jié)點位移(U3方向);SABH*為對應(yīng)區(qū)域的總面積;uABH為ABH區(qū)域中的節(jié)點位移;SABH為對應(yīng)區(qū)域的總面積;∑表示對滿足條件的所有節(jié)點求和;xi為節(jié)點的橫坐標(biāo)值。

    設(shè)定一個閾值,形式為某時刻ABH區(qū)域中節(jié)點位移幅值最大值的百分比。在t時刻下,統(tǒng)計ABH區(qū)域中超過閾值的波能量,作為ABH區(qū)域中的主要能量。在相同的閾值標(biāo)準(zhǔn)下,如果ABH區(qū)域的主要能量分布越集中,則波的聚集程度越大,F(xiàn)l值也越大。本文中選取30%作為閾值。例如,對于Al-ABH板,波在0.49 ms時發(fā)生了很好的聚集,如圖4所示。在30%的閾值標(biāo)準(zhǔn)下,需要統(tǒng)計的幅值能量均位于圖中紅色虛線劃定的區(qū)域內(nèi),說明設(shè)定的閾值能反映ABH區(qū)域中的波幅值能量分布情況,且在同一閾值標(biāo)準(zhǔn)下能反映出不同鋪層之間的差異。

    圖4 模型Al在0.49 ms時的波場Fig. 4 Wave field of model Al at 0.49 ms

    6個模型中彎曲波的平均分布位置xˉ和聚集程度Fl隨時間變化情況分別如圖5和圖6所示。圖5中虛線xˉ=0對應(yīng)ABH中心位置,ABH區(qū)域?qū)?yīng)的xˉ范圍為?0.14~0.14 m。彎曲波進入ABH后波長被壓縮,幅值增大,在波傳播經(jīng)過ABH區(qū)域的過程中逐漸產(chǎn)生能量聚集現(xiàn)象。xˉ和Fl值首次出現(xiàn)的時刻,反映了波在不同鋪層角度中的沿入射方向的波速差異。ABH區(qū)域中,在波不斷向前傳播并最終完全聚集的過程中,波幅值能量的平均分布位置前移,xˉ值一直變小。而在這個過程中,波的聚集程度先降低后升高。波向前傳播,而在這一過程中波長會被壓縮,波速降低,使得波的聚集程度會在一定時間內(nèi)保持較低的水平。當(dāng)波開始聚集時,其聚集程度會迅速增大直至最大,此時波發(fā)生完全聚集,xˉ值達到傳播過程中的最小值,并在一定的時間段內(nèi)保持相對穩(wěn)定。如圖5中黑色虛線框標(biāo)出,除90/90鋪層外的其他鋪層,在0.47~0.53 ms時間段內(nèi)xˉ值的變化范圍很小,說明在該時間段內(nèi)波完成了很好的聚集。定義的Fl對波的幅值能量分布較為敏感,因此在0.47~0.53 ms時間段內(nèi)Fl值變化并不平穩(wěn),而是存在一個最大值,如圖6所示,表明此時的波幅值能量聚集程度達到最大。圖7為各個模型的Fl值達到最大時的波場。

    圖5 各個模型的平均分布位置xˉFig. 5 Average location of each modelxˉ

    圖6 各個模型的聚集程度FlFig. 6 Aggregation level of each model F1

    圖7 各個模型的Fl值最大時的波場Fig. 7 Wave fields of each model with maximum Fl value

    綜合考慮xˉ和Fl,選擇Fl最大值對應(yīng)的xˉ值作為波在x方向上的聚集位置,由此得到各個模型中波的聚集時間、位置和Fl峰值,如表2所示。其中,波在0/0鋪層中波速最大,波速降低最難,波幅值能量的聚集位置離ABH中心最遠(yuǎn),但聚集程度最低;在90/90鋪層中波速最小,在經(jīng)過ABH中心之前就完全聚集,聚集位置為正值,離ABH中心最近,但聚集程度最高;其他鋪層(包括Al)中的聚集位置和聚集程度則位于0/0鋪層和90/90鋪層之間??梢园l(fā)現(xiàn),沿入射方向上的波速越小,聚集位置離入射位置更近,而波聚集程度受到聚集位置的影響,即波聚集位置處的厚度越小,波的聚集程度越高。因此,可以得出結(jié)論:在CFRP-ABH薄板結(jié)構(gòu)中,鋪層角度主要通過改變結(jié)構(gòu)中的波速來影響波在ABH區(qū)域中的聚集位置,從而影響波最終的聚集程度。0/0鋪層和90/90鋪層分別表示結(jié)構(gòu)中波速最快和最慢時的鋪層角度。

    2.3 橢圓形ABH設(shè)計

    已有學(xué)者研究了其他形狀的ABH,例如將其設(shè)計為橢圓形透鏡實現(xiàn)對非ABH區(qū)域的波操控[24]。本文主要關(guān)注ABH區(qū)域的波動現(xiàn)象,結(jié)合各向異性對波能量聚集特性的影響規(guī)律,對于CFRP-ABH結(jié)構(gòu),可以利用鋪層角度和ABH形狀設(shè)計進一步實現(xiàn)對波傳播的操控。在特殊鋪層角度設(shè)計下,波在未傳播至ABH中心之前就能夠發(fā)生聚集,這一現(xiàn)象是非常特殊的,而將ABH設(shè)計為橢圓形對這一波操控現(xiàn)象有促進作用。以90/90鋪層為例,將ABH形狀設(shè)計為橢圓形,如圖8所示,ABH區(qū)域的厚度變化仍然滿足ABH原理,即式(4)~式(6):

    圖8 橢圓CFRP-ABH的ABH截面Fig. 8 ABH profile of elliptical CFRP-ABH

    式中:長軸半徑A=280 mm,短軸半徑B=100 mm;中心平臺也是橢圓,其長短軸半徑a與b分別為20 mm和14 mm;θ表示徑向方向與x軸的夾角。

    計算橢圓CFRP-ABH結(jié)構(gòu)(Ell-90/90)中波完全聚集時的聚集位置、時間和聚集程度如表2所示,聚集時刻的波場如圖9所示。可以看出,橢圓形設(shè)計會使得波進一步提前聚集,聚集位置離入射邊界更近,但聚集程度也相應(yīng)地降低。因此,復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的各向異性特征有利于實現(xiàn)ABH效應(yīng)的波操控目的。

    表2 各個模型中波的聚集時間、位置和Fl峰值Table 2 Aggregation time, location and Fl peak of wave in each model

    圖9 橢圓CFRP-ABH完全聚集時的波場Fig. 9 Wave field of elliptical CFRP-ABH with com?plete aggregation

    3 CFRP-ABH結(jié)構(gòu)的寬頻減振特性

    通過第2節(jié)的分析,CFRP-ABH結(jié)構(gòu)的能量聚集特性得到了驗證。而對于CFRP-ABH結(jié)構(gòu)的頻域特性,需要在ABAQUS中建立模型,計算結(jié)構(gòu)的動力學(xué)響應(yīng),分析結(jié)構(gòu)的寬頻減振性能。為了方便有限元建模計算和實驗測試,模型選用圖1所示的模型,即尺寸為680 mm×480 mm×5 mm,鋪層角度采用0/90正交。

    為了實現(xiàn)能量耗散,需要在ABH中心位置粘貼少量阻尼材料(位于ABH凹痕一側(cè)),直徑為129 mm,厚度為2.2 mm。設(shè)置相同鋪層結(jié)構(gòu)、相同厚度的均勻厚度板(CFRP-uniform)作為對比,在同一位置處粘貼相同的阻尼層。CFRP-ABH板和CFRP-uniform板均處于自由邊界狀態(tài),在板的(154,?35) mm位置處施加單位恒力,掃頻范圍為10~3 000 Hz。選用C3D20R網(wǎng)格單元對模型進行網(wǎng)格劃分,單元尺寸滿足精度要求。

    提取系統(tǒng)的原點響應(yīng)和平均振速曲線,如圖10所示,由曲線可以得出:在200~3 000 Hz的寬頻帶內(nèi),CFRP-ABH板的振動水平相對于CFRP-uniform均有非常明顯的抑制,且在大多數(shù)頻率下均有10~20 dB的降幅。而在200 Hz頻率以下,CFRP-ABH板相對沒有減振效果,這是由ABH原理決定的,計算得出從波的角度定義的起始頻率(Cut-on frequency)為310 Hz。CFRP-ABH結(jié)構(gòu)配合使用少量阻尼材料能夠?qū)崿F(xiàn)很好的減振效果,表明CFRP-ABH結(jié)構(gòu)也具有優(yōu)越的高頻減振性能和寬頻帶減振性能。

    圖10 仿真計算的動力學(xué)響應(yīng)Fig. 10 Dynamic responses of simulation calculation

    4 實驗驗證

    4.1 能量聚集特性驗證

    圖11 LDV測試系統(tǒng)Fig. 11 LDV test system

    搭建如圖11所示的基于激光超聲掃描技術(shù)的LDV(Laser Doppler Vibrometer)測試系統(tǒng),系統(tǒng)設(shè)備包含計算機、激光頭、信號采集卡(PXI-5105-1)、AE(Acoustic Emission)傳感器和實驗件等。為了驗證復(fù)合材料結(jié)構(gòu)中的ABH效應(yīng),需測試彎曲波在CFRP-ABH結(jié)構(gòu)中的傳播和聚集過程,本文中的實驗件為0/90鋪層(正交)CFRP-ABH板,其整體尺寸及ABH截面參數(shù)與第2.1節(jié)的仿真模型設(shè)置保持一致。定義包含ABH區(qū)域的二維矩形(345 mm×340 mm)掃描區(qū)域,如圖12所示(紅色虛線標(biāo)出),用激光掃描板的平整面,AE傳感器位于板中線上,距離矩形掃描區(qū)域3 mm。

    提取彎曲波在進入ABH區(qū)域過程中的波場(如t=0.23 ms,如圖13(a)所示),可以發(fā)現(xiàn):隨著彎曲波向前傳播,結(jié)構(gòu)的厚度逐漸減小,波速降低,波長被壓縮,波動幅值增大,且波傳播方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)。為觀察CFRP-ABH結(jié)構(gòu)的能量聚集特性,提取彎曲波在完全聚集時(對應(yīng)時間t=0.5 ms)的波場,如圖13(b)所示,可以看出,彎曲波大部分聚集在ABH中心平臺靠后的位置(圖中紅色虛線標(biāo)出),與第2.2節(jié)的仿真分析結(jié)論相符。

    4.2 寬頻減振特性驗證

    搭建如圖14所示的激光測振實驗平臺,設(shè)備系統(tǒng)包括多普勒掃描式激光測振儀(Polytec Scanning Vibrometer,PSV)(PSV500)、功 率 放大器(B&K2706)、激振器(B&K4809)、力傳感器(B&K8230)和2塊CFRP薄板。用吊繩懸掛實驗件模擬自由邊界,其余設(shè)置保持和第3節(jié)的仿真條件保持一致,分別測試CFRP-ABH板和CFRP-uniform板的原點響應(yīng)和板平面的平均振速,如圖15所示。

    對比分析CFRP-uniform板和CFRP-ABH板的原點響應(yīng)和平均振速響應(yīng),可以得出:在200 Hz以上頻率范圍,CFRP-ABH板相對于CFRP-uniform板的共振峰峰值有5~18 dB的降低,且除個別頻率下峰值降低不明顯,大多數(shù)頻率下的峰值降幅都超過10 dB。在2 500 Hz左右,CFRP-ABH板的減振效果減弱,相對CFRP均勻板僅有4 dB的降低。相對其他頻段的減振性能有所降低,其原因是從波的角度分析,聲學(xué)黑洞效應(yīng)存在起始頻率,在該頻率以上的范圍內(nèi)都會起作用。但對于一個有限尺寸的、特定的聲學(xué)黑洞結(jié)構(gòu),結(jié)構(gòu)的振動特性與結(jié)構(gòu)的模態(tài)振型相關(guān),在起始頻率以上的頻率范圍內(nèi),結(jié)構(gòu)的陣型以聲學(xué)黑洞區(qū)域的局部模態(tài)為主,此時結(jié)構(gòu)表現(xiàn)出的阻尼較高,減振效果非常明顯;但在高頻范圍內(nèi)存在個別模態(tài)并非表現(xiàn)為局部模態(tài),此時結(jié)構(gòu)表現(xiàn)出的阻尼比沒有大幅提高,相應(yīng)的減振效果并不理想。在低于200 Hz的低頻范圍,ABH結(jié)構(gòu)的引入沒能實現(xiàn)減振效果。實驗得出的結(jié)論與仿真結(jié)果相符,驗證了CFRP-ABH結(jié)構(gòu)的寬頻減振性能。

    5 結(jié) 論

    本文分別對CFRP-ABH薄板進行時域分析和頻域分析,研究了結(jié)構(gòu)的波傳播特性和動力學(xué)特性,得出以下結(jié)論:

    1)通過時域分析,對結(jié)構(gòu)中的波聚集現(xiàn)象進行量化計算,驗證了CFRP-ABH結(jié)構(gòu)中的能量聚集特性;結(jié)合波場測試實驗,驗證了復(fù)合材料結(jié)構(gòu)中的ABH效應(yīng)。

    2)探究了不同鋪層對波幅值能量的分布位置和聚集程度的影響,表明復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的各向異性特征對波操控有著重要影響,造成這些影響的本質(zhì)是波速的變化。根據(jù)各向異性對復(fù)合材料結(jié)構(gòu)中ABH效應(yīng)的影響規(guī)律,利用復(fù)合材料特有的鋪層結(jié)構(gòu)設(shè)計以及ABH形狀設(shè)計,可以實現(xiàn)波在特定區(qū)域的聚集,為實現(xiàn)波操控效果的復(fù)合材料ABH結(jié)構(gòu)設(shè)計提供了重要參考。

    3)通過頻域分析,從有限元仿真和實驗測試2方面分析了CFRP-ABH結(jié)構(gòu)的動力學(xué)特性,驗證了其優(yōu)越的寬頻減振性能,表明了ABH結(jié)構(gòu)在復(fù)合材料工程結(jié)構(gòu)的減振降噪等方面有很好的應(yīng)用前景。

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