伸縮套臂式無人機(jī)空基回收建模與對(duì)接控制

蘇子康，徐忠楠，李春濤，陳海通，王宏倫

1．南京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，南京 210016

2．北京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化科學(xué)與電氣工程學(xué)院，北京 100191

近年來，小型固定翼無人機(jī)憑借其體積小、速度快的特點(diǎn)得到各國(guó)軍界的廣泛關(guān)注，并被航空發(fā)達(dá)國(guó)家用于偵察、監(jiān)控、突防、打擊、集群協(xié)同火力打擊等軍事領(lǐng)域［1-2］。但由于自身設(shè)計(jì)和作戰(zhàn)使命限制，大多數(shù)小型固定翼無人機(jī)不具備遠(yuǎn)程作戰(zhàn)能力，無法執(zhí)行遠(yuǎn)程偵查、機(jī)動(dòng)突防和敵后攻擊等任務(wù)。即便采用大型運(yùn)輸機(jī)對(duì)其進(jìn)行遠(yuǎn)程空基投放部署，由于遠(yuǎn)距離危險(xiǎn)任務(wù)區(qū)域無可靠的陸基/艦基著陸平臺(tái)，其在執(zhí)行完任務(wù)后仍然面臨無法有效回收的窘境。這不僅大大降低了其使用壽命，而且顯著增加了作戰(zhàn)成本。因此，在無可靠陸基/艦基回收平臺(tái)情況下，如何采用大型空基回收平臺(tái)飛機(jī)（以下稱為母機(jī)）在空中進(jìn)行快速、有效地回收，不僅可以實(shí)現(xiàn)無人機(jī)的重復(fù)使用、顯著降低作戰(zhàn)成本，而且還能為低成本無人機(jī)快速部署、機(jī)動(dòng)突防、協(xié)同偵查和集群攻擊等新型作戰(zhàn)技術(shù)的發(fā)展提供技術(shù)支撐，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義和可觀的軍事效能［3-4］。

目前以美軍“小精靈”項(xiàng)目［5］為代表的空基回收方案主要有2種：拖曳浮標(biāo)對(duì)接式回收、機(jī)械臂抓取式回收。其中，拖曳浮標(biāo)對(duì)接式回收通過拖曳于母機(jī)的可收放纜繩-浮標(biāo)對(duì)接鎖定無人機(jī)，并由纜繩將無人機(jī)卷收回母機(jī)機(jī)艙［6-7］。該回收方式因纜繩拖曳浮標(biāo)距母機(jī)較遠(yuǎn)，且采用空中柔性對(duì)接方式，可有效提高對(duì)接飛行安全，降低對(duì)接事故率和無人機(jī)損傷。但由于柔性易擾纜繩-浮標(biāo)系統(tǒng)空中穩(wěn)定性較差，使得對(duì)接過程較長(zhǎng)，回收效率偏低。機(jī)械臂抓取式回收則是借助安裝于母機(jī)的機(jī)械臂直接對(duì)穩(wěn)定于期望位置的無人機(jī)進(jìn)行“硬式”抓取對(duì)接，繼而將其移動(dòng)回收至母機(jī)機(jī)艙。相較于拖曳浮標(biāo)對(duì)接式空基回收，該方式采用剛性機(jī)械臂進(jìn)行直接抓取回收，避免了柔性易擾纜繩浮標(biāo)系統(tǒng)空中穩(wěn)定性差的問題，可進(jìn)一步提高空基回收效率。

受啟發(fā)于硬式空中加油技術(shù)［8-11］，提出了一種伸縮套臂式空基回收方法，采用嵌套伸縮機(jī)械臂結(jié)構(gòu)，在中空套臂內(nèi)安裝可滑動(dòng)伸縮臂以延長(zhǎng)機(jī)械臂捕獲距離，拓寬對(duì)接作業(yè)范圍，進(jìn)而在保障回收效率的同時(shí)使回收點(diǎn)遠(yuǎn)離母機(jī)平臺(tái)，進(jìn)一步降低回收風(fēng)險(xiǎn)。同時(shí)，區(qū)別于常見機(jī)械臂采用較多關(guān)節(jié)，所提伸縮套臂僅通過控制偏航、俯仰及伸縮3個(gè)關(guān)節(jié)便可實(shí)現(xiàn)對(duì)預(yù)對(duì)接位置處無人機(jī)的捕獲回收。且各關(guān)節(jié)相互獨(dú)立，避免了關(guān)節(jié)間復(fù)雜耦合，降低了運(yùn)動(dòng)控制難度。

然而，就伸縮套臂式空基回收而言，當(dāng)前已公開文獻(xiàn)相對(duì)較少，針對(duì)性研究有李俊國(guó)［12］提出的基于母機(jī)機(jī)腹下方伸縮臂的撞線式回收。但此項(xiàng)研究重點(diǎn)關(guān)注回收裝置所受氣動(dòng)特性進(jìn)行了分析，并未對(duì)回收控制技術(shù)展開詳細(xì)研究。因此，將從與之類似的硬式空中加油伸縮套管相關(guān)方面研究現(xiàn)狀及發(fā)展動(dòng)態(tài)進(jìn)行分析。針對(duì)硬式空中加油伸縮套管建模，Smith和Kunz［8］采用分離法分別構(gòu)建了加油機(jī)、加油外管、加油內(nèi)管模型。此外，他們還借助拉格朗日方程法構(gòu)建了硬式加油系統(tǒng)模型［9］。對(duì)于加油管運(yùn)動(dòng)控制。薛建平等［10］針對(duì)加油管小擾動(dòng)線性化模型，設(shè)計(jì)了H∞最優(yōu)控制器進(jìn)行運(yùn)動(dòng)控制。高久安和賈秋玲［11］則采用線性二次型調(diào)節(jié)器控制加油管跟蹤目標(biāo)軌跡。但以上控制方法均未能充分考慮系統(tǒng)內(nèi)外擾動(dòng)，導(dǎo)致系統(tǒng)不能迅速抑制擾動(dòng)并消除跟蹤誤差，控制精度有待提高。而在具有相似結(jié)構(gòu)的機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)控制方面，此類問題得到較好的解決。姚來鵬等［13］設(shè)計(jì)了一種基于自適應(yīng)終端滑模的彈藥傳輸機(jī)械臂，實(shí)現(xiàn)了負(fù)載變化和非線性摩擦情況下機(jī)械臂的快速準(zhǔn)確定位。Feng等［14］采用非奇異終端滑?？刂疲箼C(jī)械臂控制系統(tǒng)能夠迅速抑制擾動(dòng)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)多關(guān)節(jié)機(jī)械臂的精準(zhǔn)運(yùn)動(dòng)控制。Zaare和Soltanpour［15］將模糊估計(jì)器與非奇異終端滑模結(jié)合，并采用自適應(yīng)定律消除了模型不確定性及外界擾動(dòng)影響，并在實(shí)際應(yīng)用中證明了該方法的有效性。

為充分發(fā)揮伸縮套臂式空基回收優(yōu)勢(shì)，將借鑒上述已有研究，對(duì)其建模與對(duì)接控制技術(shù)展開深入研究。鑒于處于大型母機(jī)后方的對(duì)接回收作業(yè)區(qū)域存在母機(jī)尾渦和常值風(fēng)擾持續(xù)作用。因此，如何精準(zhǔn)地構(gòu)建復(fù)雜擾流下伸縮套臂空基回收模型是首要解決的難題。而保障在上述環(huán)境擾動(dòng)下依舊能夠快速、精準(zhǔn)地控制伸縮套臂與期望穩(wěn)定位置處的無人機(jī)精準(zhǔn)對(duì)接更是實(shí)現(xiàn)空基回收的關(guān)鍵性難點(diǎn)。所以，重點(diǎn)考慮針對(duì)性地解決以下技術(shù)難點(diǎn)：①多重復(fù)雜擾流下伸縮套臂運(yùn)動(dòng)非線性建模；②多重復(fù)雜擾流下伸縮套臂高精度、快速、抗干擾對(duì)接控制器設(shè)計(jì)與驗(yàn)證。

針對(duì)上述技術(shù)難題，借鑒硬式空中加油技術(shù)，本文構(gòu)建了母機(jī)尾渦、常值風(fēng)作用下的伸縮套臂仿射非線性模型。繼而，為使對(duì)接控制器兼?zhèn)淞己玫捻憫?yīng)速度和抗擾能力，采用基于觀測(cè)器的主動(dòng)抗擾控制架構(gòu)，研究伸縮套臂對(duì)接方法，并分析閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性。最后，通過仿真驗(yàn)證所提方法的有效性。主要?jiǎng)?chuàng)新性工作如下：

1） 相較于拖曳浮標(biāo)對(duì)接式回收［6-7］，借鑒硬式空中加油技術(shù)，提出了一種新型伸縮套臂式空基回收方案，避免了柔性易擾纜繩穩(wěn)定性差的問題，有效提高了空基回收效率。同時(shí)，分析了此種回收方式在母機(jī)尾渦及常值風(fēng)擾流作用下的氣動(dòng)特性，并構(gòu)建了相應(yīng)仿射非線性模型。

2） 針對(duì)外界擾流和內(nèi)部不可測(cè)瞬變模型項(xiàng)對(duì)空基對(duì)接控制性能的顯著影響，設(shè)計(jì)了非奇異快速終端滑模觀測(cè)器，能夠更快速、準(zhǔn)確地對(duì)擾動(dòng)進(jìn)行估計(jì)。

3） 采用基于觀測(cè)器的主動(dòng)抗擾控制架構(gòu)，提出了基于非奇異快速終端滑模控制的伸縮套臂空基對(duì)接方法，彌補(bǔ)了相似場(chǎng)景下傳統(tǒng)控制方法在響應(yīng)速度上的不足，顯著提高了對(duì)接控制精度、響應(yīng)速度和抗擾性能。

1 問題建模

針對(duì)伸縮套臂空基回收系統(tǒng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行介紹，并根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量質(zhì)量投影法及拉格朗日方程法構(gòu)建伸縮套臂仿射非線性模型。同時(shí)，采用CFD仿真軟件對(duì)母機(jī)尾渦及常值風(fēng)擾動(dòng)綜合作用下的伸縮套臂氣動(dòng)特性進(jìn)行分析。

1.1 伸縮套臂運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

受啟發(fā)于硬式空中加油系統(tǒng)中所使用伸縮加油套管［8-9］，將回收機(jī)械臂設(shè)計(jì)為具有偏航、俯仰及伸縮三自由度的可伸縮套臂，如圖1所示。該伸縮套臂主要由轉(zhuǎn)動(dòng)底座、可控俯仰關(guān)節(jié)、套臂、伸縮臂、機(jī)械手組成，并且整體通過固定平臺(tái)安裝于機(jī)艙尾部。同時(shí)，伸縮套臂各關(guān)節(jié)由液壓驅(qū)動(dòng)裝置進(jìn)行驅(qū)動(dòng)，其自身的偏航及俯仰運(yùn)動(dòng)主要依靠轉(zhuǎn)動(dòng)底座和可控俯仰關(guān)節(jié)實(shí)現(xiàn)，伸縮運(yùn)動(dòng)則由液壓機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)。

圖1 伸縮套臂空基回收裝置結(jié)構(gòu)示意圖Fig. 1 Structure diagram of telescopic boom aerial recovery device

為簡(jiǎn)化計(jì)算，便于展開后續(xù)研究，作出如下合理假設(shè)：

假設(shè)1 轉(zhuǎn)動(dòng)底座、套臂、伸縮臂幾何外形均為規(guī)則圓柱體。

假設(shè)2 伸縮套臂各組成部件均為均質(zhì)剛體，所構(gòu)成伸縮套臂為剛體模型。

假設(shè)3 伸縮套臂末端機(jī)械手姿態(tài)運(yùn)動(dòng)的牽連影響可忽略不計(jì)，可視為質(zhì)點(diǎn)。

假設(shè)4 所選擇的對(duì)接回收區(qū)域氣流較規(guī)律、平穩(wěn)，可不考慮大氣紊流影響。對(duì)接回收區(qū)域氣流擾流主要為母機(jī)尾渦及常值風(fēng)。

分別建立如圖2所示的伸縮套臂偏航、俯仰及伸縮關(guān)節(jié)坐標(biāo)系。其中，O0X0Y0Z0為偏航關(guān)節(jié)坐標(biāo)系，其坐標(biāo)原點(diǎn)與轉(zhuǎn)動(dòng)底座中心重合，Z軸方向與轉(zhuǎn)動(dòng)底座轉(zhuǎn)軸方向重合，X軸及Y軸則分別與母機(jī)航跡坐標(biāo)系X軸、Y軸平行，且坐標(biāo)系整體滿足右手法則；O1X1Y1Z1為俯仰關(guān)節(jié)坐標(biāo)系，其坐標(biāo)原點(diǎn)與可控俯仰關(guān)節(jié)中心重合，Z軸方向?yàn)楦┭鲫P(guān)節(jié)轉(zhuǎn)軸方向，X軸方向指向伸縮臂伸縮方向，Y軸方向依據(jù)右手法則確定；O2X2Y2Z2為伸縮關(guān)節(jié)坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)位于套臂末端中心處，其各軸方向與俯仰關(guān)節(jié)坐標(biāo)系各軸方向平行，且指向相同。

圖2 伸縮套臂關(guān)節(jié)坐標(biāo)系示意圖Fig. 2 Diagram of joints coordinate system of telescopic boom

然后，采用齊次變換法［16］構(gòu)建伸縮套臂運(yùn)動(dòng)學(xué)模型0Pe：

式中：1Pe為O1X1Y1Z1下末端機(jī)械手質(zhì)心位置；0T1為 坐 標(biāo) 系O1X1Y1Z1與O0X0Y0Z0間 變 換 矩陣；l2為套臂長(zhǎng)度；Δl3為套臂外伸縮臂長(zhǎng)度；δ為套臂與O0X0Y0平面夾角；ξ為套臂與O0X0Z0平面夾角。

1.2 伸縮套臂動(dòng)力學(xué)模型

1.2.1 偏航關(guān)節(jié)動(dòng)力學(xué)模型

對(duì)于伸縮套臂的動(dòng)力學(xué)模型，可將其分為偏航和俯仰-伸縮2部分進(jìn)行構(gòu)建。其中，因偏航關(guān)節(jié)主要運(yùn)動(dòng)為驅(qū)動(dòng)伸縮套臂整體繞轉(zhuǎn)動(dòng)底座進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，故其動(dòng)力學(xué)方程可表示為

式中：ω1為偏航關(guān)節(jié)角速度；τ1為偏航關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力矩為伸縮套臂轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，其中分別為轉(zhuǎn)動(dòng)底座、套臂、伸縮臂、機(jī)械手轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

式（2）中各剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可根據(jù)基礎(chǔ)力學(xué)公式分別求取。其中，轉(zhuǎn)動(dòng)底座轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I′0為式中：m1為轉(zhuǎn)動(dòng)底座質(zhì)量；R1為轉(zhuǎn)動(dòng)底座底面半徑。

由于套臂、伸縮臂及機(jī)械手自身與其轉(zhuǎn)軸存在一定夾角（如圖2），故對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量需通過轉(zhuǎn)動(dòng)慣量質(zhì)量投影法［17］進(jìn)行計(jì)算。因此，可得到

式中：m2、m3、m4分別為套臂、伸縮臂和機(jī)械手質(zhì)量；R2、R3分別為套臂和伸縮臂截面半徑；l3為伸縮臂長(zhǎng)度。

由式（2）~式（4）可得伸縮套臂偏航關(guān)節(jié)仿射非線性模型如下所示：

1.2.2 俯仰及伸縮關(guān)節(jié)動(dòng)力學(xué)模型

俯仰關(guān)節(jié)及伸縮關(guān)節(jié)的動(dòng)力學(xué)方程則可依照多關(guān)節(jié)機(jī)械臂的建模方法［18］，在不求取系統(tǒng)內(nèi)相互作用力的情況下，借助拉格朗日方程獲取。

據(jù)牛頓定理，得此部分動(dòng)能Ek及勢(shì)能Ep為

同時(shí)，定義廣義坐標(biāo)為q=[δΔl3]T，所以對(duì)應(yīng)拉格朗日方程為

式中：τ2為俯仰關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力矩；F3為伸縮關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力。

至此由式（6）~式（8）可得伸縮套臂俯仰關(guān)節(jié)動(dòng)力學(xué)方程式（9）及伸縮關(guān)節(jié)動(dòng)力學(xué)方程式（10）：

式中：ω2為伸縮套臂俯仰角速度；g為重力加速度；令K3=(m3+m4)，K2=m2(3R22+4l22)/12+，則 式（9）可 表示為

為簡(jiǎn)化模型，便于后續(xù)非線性控制設(shè)計(jì)，進(jìn)一步將式（9）和式（10）中與控制輸入無關(guān)且難以測(cè)量的非線性瞬變量記作關(guān)節(jié)不可測(cè)瞬變擾動(dòng)，并將其改寫成仿射非線性形式：

綜上所述，結(jié)合式（5）、式（11）、式（12）及環(huán)境氣流對(duì)伸縮套臂影響可得空基回收伸縮套臂仿射非線性模型如下所示：

式中：X1=[ξ δΔl3]T，X2=[ω1ω2v3]T均為伸縮套臂系統(tǒng)狀態(tài)；B=diag(b1，b2，b3)，U=[τ1τ2F3]T分別為伸縮套臂系統(tǒng)輸入矩陣及控制輸入；F=[0f2f3]T為模型內(nèi)不可測(cè)瞬變擾動(dòng)項(xiàng)，主要由各關(guān)節(jié)動(dòng)力學(xué)模型內(nèi)與控制輸入無關(guān)并且難以測(cè)量的非線性瞬變量構(gòu)成；FW=[Fw1Fw2Fw3]T為伸縮套臂三通道氣流擾動(dòng)作用項(xiàng)，此項(xiàng)由回收區(qū)域內(nèi)母機(jī)尾渦及常值風(fēng)作用于伸縮套臂引起，其實(shí)質(zhì)為環(huán)境擾流對(duì)關(guān)節(jié)力矩/力的干擾作用，其中，F(xiàn)w1=0.5(l2+Δl3)fwsinξcosδ；Fw2=0.5(l2+Δl3)fwcosξsin2δ；Fw3=fwicosξcosδ；fw，fwi分 別為伸縮套臂及伸縮臂在環(huán)境擾流作用下氣動(dòng)阻力；D=[D1D2D3]T，Di(i=1，2，3)分別為系統(tǒng)三通道集總擾動(dòng)，由模型內(nèi)不可測(cè)瞬變擾動(dòng)項(xiàng)及氣流擾動(dòng)作用項(xiàng)構(gòu)成。

1.3 伸縮套臂氣動(dòng)特性分析

與硬式空中加油對(duì)接環(huán)境擾流類似，伸縮套臂在空基回收過程中同樣會(huì)受到母機(jī)尾渦及常值風(fēng)氣流影響［19-20］。因此，為更準(zhǔn)確地描述伸縮套臂在對(duì)接環(huán)境擾流下的運(yùn)動(dòng)特性，借助CFD軟件對(duì)伸縮套臂進(jìn)行氣動(dòng)特性分析。具體步驟如下：

步驟1 非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分。構(gòu)建伸縮套臂三維模型，并分別在偏航、俯仰及伸縮關(guān)節(jié)處設(shè)置坐標(biāo)系及運(yùn)動(dòng)約束，使各關(guān)節(jié)可進(jìn)行相應(yīng)運(yùn)動(dòng)。同時(shí)，采用ICEM CFD軟件圍繞伸縮套臂建立外流場(chǎng)計(jì)算域，并針對(duì)計(jì)算域及伸縮套臂進(jìn)行非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分［21］。

值得注意的是，由于末端機(jī)械手相較于伸縮套臂整體而言，體積較小且形狀不規(guī)則，因此，在進(jìn)行網(wǎng)格劃分時(shí)需對(duì)機(jī)械手進(jìn)行加密處理，以提高網(wǎng)格整體質(zhì)量。圖3為伸縮套臂在偏航0°、俯 仰36°，伸 縮 臂 伸 出3.5 m時(shí) 網(wǎng) 格 劃 分結(jié)果。

圖3 ξ=0°，δ=36°，Δl3=3.5 m時(shí)伸縮套臂及外流場(chǎng)計(jì)算域網(wǎng)格劃分結(jié)果Fig. 3 Grid division results of telescopic boom and out?flow field calculation domain atξ=0°，δ=36°，Δl3=3.5 m

步驟2 Fluent計(jì)算處理。借助Fluent軟件對(duì)所劃分網(wǎng)格進(jìn)行迭代計(jì)算，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果分析伸縮套臂在氣流擾動(dòng)作用下的氣動(dòng)特性。

值得注意的是，為考慮空基回收環(huán)境下流體壓縮性的影響，選取隱式耦合求解器，并選用SA（Spalart-Allmaras）湍流模型進(jìn)行求解計(jì)算。同時(shí)，設(shè)置仿真計(jì)算邊界條件為壓力遠(yuǎn)場(chǎng)（Pressurefar-field），在理想氣體條件下，設(shè)置條件參數(shù)為馬赫數(shù)Ma=0.3，并根據(jù)伸縮套臂當(dāng)前姿態(tài)受常值風(fēng)及尾渦等效風(fēng)綜合作用，確定笛卡爾坐標(biāo)系內(nèi)來流方向及大小，如表1所示。其中，尾渦等效風(fēng)速通過等效氣動(dòng)效應(yīng)法對(duì)Hallock-Burnham尾渦模型下伸縮套臂所受影響進(jìn)行線性平均求和獲取［19］。圖4和圖5分別為伸縮套臂在偏航0°、俯仰36°，伸縮臂伸出3.5 m時(shí)的外圍壓力云圖和速度矢量圖。

表1 笛卡爾坐標(biāo)系下各方向來流大小Table 1 Magnitude of flow in cartesian coordinates

圖4 ξ=0°，δ=36°，Δl3=3.5 m時(shí)計(jì)算結(jié)果壓力云圖Fig. 4 Pressure cloud diagram of calculated results atξ=0°，δ=36°，Δl3=3.5 m

圖5 ξ=0°，δ=36°，Δl3=3.5 m時(shí)計(jì)算結(jié)果速度矢量圖Fig. 5 Velocity vector diagram of calculated results atξ=0°，δ=36°，Δl3=3.5 m

步驟3 不同姿態(tài)/長(zhǎng)度下氣動(dòng)分析與數(shù)據(jù)處理。調(diào)整步驟1中各關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)約束參數(shù)，改變伸縮套臂姿態(tài)和長(zhǎng)度，并重新進(jìn)行網(wǎng)格劃分和尾渦等效風(fēng)速計(jì)算。同時(shí)對(duì)新姿態(tài)下的網(wǎng)格進(jìn)行Fluent計(jì)算處理，分析其氣動(dòng)特性。重復(fù)以上操作，進(jìn)而得到多組特定姿態(tài)下的伸縮套臂氣動(dòng)數(shù)據(jù)。在后續(xù)控制設(shè)計(jì)仿真驗(yàn)證中通過對(duì)其進(jìn)行線性插值，獲得不同俯仰角、偏航角及伸縮長(zhǎng)度下的伸縮套臂氣動(dòng)數(shù)據(jù)。圖6為伸縮臂伸出長(zhǎng)度為3.5 m時(shí)，不同俯仰角及偏航角下伸縮套臂所受阻力大小情況。

圖6 Δl3=3.5 m時(shí)阻力隨俯仰角及偏航角變化曲面Fig. 6 Surface diagram of variation of resistance of tele?scopic boom with pitch and yaw angle at Δl3=3.5 m

2 空基回收對(duì)接控制設(shè)計(jì)

為在環(huán)境擾流作用下實(shí)現(xiàn)伸縮套臂的快速準(zhǔn)確高抗擾對(duì)接控制，采用干擾觀測(cè)技術(shù)［22］（Disturbance Observer， DO），針對(duì)伸縮套臂偏航、俯仰及伸縮三通道分別構(gòu)建非奇異快速終端滑模觀測(cè)器（Nonsingular Fast Terminal Sliding Mode Observer，NFTSMO），以重構(gòu)各通道集總擾動(dòng)，并在此基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了非奇異快速終端滑?？刂破鳎?3-26］以提高控制精度，加快響應(yīng)速度。圖7為所提出的伸縮套臂非奇異快速終端滑模對(duì)接控制（Nonsingular Fast Terminal Sliding Mode Control，NFTSMC）方 法 控 制結(jié)構(gòu)。

圖7 伸縮套臂非奇異快速終端滑模對(duì)接控制方法Fig. 7 Nonsingular fast terminal sliding mode control method of telescopic boom

2.1 對(duì)接引導(dǎo)軌跡設(shè)計(jì)

在空基回收過程中伸縮套臂需平滑地驅(qū)使末端機(jī)械手靠近待回收無人機(jī)，因此，采用sigmoid函數(shù)構(gòu)建伸縮套臂對(duì)接引導(dǎo)軌跡［27］。需要注意的是，由于伸縮套臂為剛性體，當(dāng)末端機(jī)械手位置確定時(shí)，伸縮套臂姿態(tài)也相應(yīng)確定。所以，對(duì)接引導(dǎo)軌跡設(shè)計(jì)主要針對(duì)末端機(jī)械手位置變化展開。

記機(jī)械手在O0X0Y0Z0坐標(biāo)系內(nèi)起始位置為P0=[x0y0z0]，終 端 目 標(biāo) 位 置 為Ps=[xsyszs]，則采用sigmoid函數(shù)可設(shè)計(jì)機(jī)械手在Z軸方向上的位置引導(dǎo)指令函數(shù)z(t)為

式中：t為時(shí)間變量；ks為時(shí)間常數(shù)；bs為時(shí)間偏移量。

以z(t)為時(shí)間基準(zhǔn)進(jìn)一步設(shè)計(jì)機(jī)械手在X，Y方向上多項(xiàng)式形式的軌跡引導(dǎo)指令函數(shù)，并根據(jù)起始位置P0及目標(biāo)位置Ps求取其系數(shù)。至此，可得到伸縮套臂機(jī)械手軌跡引導(dǎo)函數(shù)：

而實(shí)際采用的對(duì)接引導(dǎo)軌跡式（16）則需進(jìn)一步對(duì)伸縮套臂運(yùn)動(dòng)學(xué)模型式（1）進(jìn)行逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解，并結(jié)合式（15）獲得。值得注意的是，引導(dǎo)軌跡式（16）中伸縮套臂偏航角及俯仰角取值范圍分別為在該范圍下伸縮套臂運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解均存在，運(yùn)動(dòng)軌跡不存在奇點(diǎn)。

2.2 伸縮套臂運(yùn)動(dòng)干擾估計(jì)

針對(duì)伸縮套臂三通道中擾流關(guān)聯(lián)項(xiàng)和不可測(cè)瞬變模型擾動(dòng)構(gòu)成的系統(tǒng)集總擾動(dòng)，設(shè)計(jì)了NFTSMO，以重構(gòu)各通道集總擾動(dòng)。

如式（13）所示，NFTSMO主要對(duì)伸縮套臂所受擾流作用及動(dòng)力學(xué)模型中不可測(cè)瞬變擾動(dòng)構(gòu)成的系統(tǒng)集總擾動(dòng)D進(jìn)行估計(jì)?；谇拔募偢蓴_建模分析及NFTSMO設(shè)計(jì)中關(guān)于干擾假設(shè)［23-24］，對(duì)集總擾動(dòng)D作如下假設(shè)：

假設(shè)5［14］系統(tǒng)集總擾動(dòng)D連續(xù)可導(dǎo)且滿足為系統(tǒng)擾動(dòng)限定值，l>0。

根據(jù)式（13），設(shè)計(jì)NFTSMO如式（17）：

式中：S=[s1s2s3]T為三通道滑模面向量；分別為對(duì)應(yīng)滑模面系數(shù)，且滿足αi>0，βi>0，1<γi<2，γi<ηi（i=1，2，3）；sig(?)為新定義函數(shù)。對(duì)于向量

為使NFTSMO在觀測(cè)過程中更加快速穩(wěn)定地抵達(dá)滑模面式（18），進(jìn)一步設(shè)計(jì)滑模趨近率：

式 中：Q=diag(Q1，Q2，Q3)，J=diag(J1，J2，J3)，σ=[σ1σ2σ3]分別為滑模趨近率系數(shù)，且滿足Qi>0，Ji>0，0<σi<1（i=1，2，3）； sigσ(S)=

由NFTSMO式（17），滑模面式（18）和趨近率式（19），可設(shè)計(jì)觀測(cè)器控制輸入式（20）為

式中：E3x3=diag(1，1，1)；E3x1=[1 1 1]T；則分別對(duì)應(yīng)

2.3 伸縮套臂控制器設(shè)計(jì)

為使伸縮套臂能夠迅速響應(yīng)控制信號(hào)，精準(zhǔn)跟蹤目標(biāo)軌跡，采用非奇異快速終端滑模技術(shù)［24-25］對(duì)控制器進(jìn)行設(shè)計(jì)。

式中：Sc=[sc1sc2sc3]T為控制器滑模面向量；αc=diag(αc1，αc2，αc3)，βc=diag(βc1，βc2，βc3)，ηc=[ηc1ηc2ηc3]，γc=[γc1γc2γc3]分 別 為控制器三通道滑模面系數(shù)，且滿足αci>0，βci>0，1<γci<2，γci<ηci（i=1，2，3）；sigηc(e)=

同時(shí)，為進(jìn)一步提升控制器抵達(dá)滑模面的收斂速度，設(shè)計(jì)趨近率為

式 中：Qc=diag(Qc1，Qc2，Qc3)，Jc=diag (Jc1，分別為 滑 模 控制器趨近 率系數(shù)，且滿足Qci>0，Jci>0， 0<σci<1（i=

最終，可設(shè)計(jì)滑?？刂屏渴剑?3）為

式中：i=1，2，3。

值得注意的是，所設(shè)計(jì)控制器中各通道指令輸入及其微分信號(hào)可通過指令濾波式（24）獲?。?6］：

2.4 閉環(huán)穩(wěn)定性分析

本節(jié)將結(jié)合2.3節(jié)所設(shè)計(jì)干擾觀測(cè)器及對(duì)接控制器對(duì)伸縮套臂高抗擾對(duì)接控制系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定性進(jìn)行分析。

引理1 存在擴(kuò)展Lyapunoy函數(shù)在有限時(shí)間內(nèi)收斂，當(dāng)Lyapunoy函數(shù)滿足以下不等式［24］：

式中：ε>0，φ>0，0<λ<1。

進(jìn)一步假設(shè)xv為系統(tǒng)初始狀態(tài)，則系統(tǒng)狀態(tài)在有限時(shí)間tv內(nèi)收斂為0，其中：

定理1 對(duì)于NFTSMO式（17），設(shè)計(jì)滑模面式（18）及趨近率式（19），則對(duì)給定觀測(cè)器輸入式（20），選取合適滑模面式（18）、趨近率式（19）及指令濾波器式（24）參數(shù)，可確保估計(jì)誤差及有限時(shí)間內(nèi)收斂為0。

證明對(duì)于NFTSMO穩(wěn)定性，采用Lyapu?noy方程式（27）進(jìn)行證明：

由干擾觀測(cè)器對(duì)應(yīng)滑模面式（18）推導(dǎo)得式（27）導(dǎo)數(shù)為

式中：i=1，2，3。

并且根據(jù)觀測(cè)器式（17）及其控制輸入式（20）可進(jìn)一步得到：

所以設(shè)計(jì)的觀測(cè)器可在有限時(shí)間內(nèi)準(zhǔn)確估計(jì)模型的集總擾動(dòng)。

證畢。■

定理2 針對(duì)伸縮套臂高抗擾對(duì)接控制系統(tǒng)，根據(jù)伸縮套臂三通道仿射非線性模型式（13）、NFTSMO式（17）及觀測(cè)器輸入式（20），設(shè)計(jì)滑模面式（21）及趨近率式（22），則對(duì)給定滑?？刂屏渴剑?3），通過選取合適滑模面式（21）及趨近率式（22）參數(shù)，可確保跟蹤誤差ei(i=1，2，3)有限時(shí)間內(nèi)一致收斂。

證明對(duì)于伸縮套臂高抗擾對(duì)接控制系統(tǒng)穩(wěn)定性，選取Lyapunoy方程式（32）進(jìn)行證明：

根據(jù)控制器滑模面式（18）對(duì)式（32）進(jìn)行求導(dǎo)，可得：

同時(shí)以滑?？刂屏渴剑?3）為各通道控制輸入，結(jié)合伸縮套臂模型式（13）可知：

進(jìn)一步將式（34）代入式（33）可得：

因此，根據(jù)引理1可知，所設(shè)計(jì)基于非奇異快速終端滑模技術(shù)的伸縮套臂高抗擾對(duì)接控制系統(tǒng)各控制回路均收斂，系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定。

證畢?！?/p>

3 仿真驗(yàn)證與分析

基于構(gòu)建的伸縮套臂非線性模型，借助Matlab仿真軟件對(duì)所提對(duì)接控制方法的有效性進(jìn)行數(shù)字仿真驗(yàn)證分析。假設(shè)對(duì)接過程中安裝有伸縮套臂的母機(jī)作定直平飛運(yùn)動(dòng)，飛行高度H0=7 000 m，飛行速度V0=100 m/s，質(zhì) 量 為136 000 kg，翼 展 為39.88 m，并且所安裝伸縮套臂幾何參數(shù)如表2所示。

表2 伸縮套臂各部分參數(shù)Table 2 Parameters of each part of telescopic boom

同時(shí)，此次仿真中選取伸縮套臂狀態(tài)X1初始值為目標(biāo)值為則由運(yùn)動(dòng)學(xué)方程式（1）可知對(duì)應(yīng)末端機(jī)械手質(zhì)心位 置 分 別 為P0=[?8.25 4.76 5.50]，Ps=[?12.02 0 12.02]。因此，結(jié)合式（15）可得仿真過程中末端機(jī)械手運(yùn)動(dòng)軌跡為

結(jié)合1.3節(jié)所得伸縮套臂氣動(dòng)數(shù)據(jù)，通過線性插值將目標(biāo)軌跡下母機(jī)尾渦及常值風(fēng)影響作用于伸縮套臂模型。同時(shí)，為驗(yàn)證所提對(duì)接控制方法的有效性及控制性能，與現(xiàn)有抗擾控制方法進(jìn)行對(duì)比?？紤]到伸縮套臂對(duì)接控制相關(guān)研究較少，為盡量確保對(duì)比的相對(duì)公平性，選取同樣具有干擾觀測(cè)器—擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器（Extended State Observer， ESO）的 自 抗 擾 控 制（Active Distur?bance Rejection Control， ADRC）方法［28］進(jìn)行對(duì)比，其具體公式見附錄A。2種控制方法下各通道觀測(cè)器及控制器對(duì)應(yīng)參數(shù)設(shè)置如表3所示。

表3 伸縮套臂各控制回路參數(shù)Table 3 Parameters of telescopic boom control loop

圖8~圖15為上述參數(shù)配置下對(duì)接控制仿真結(jié)果。其中，圖8和圖9分別為各關(guān)節(jié)集總擾動(dòng)估計(jì)及估計(jì)偏差。由圖8可知，對(duì)接過程中伸縮套臂各關(guān)節(jié)集總擾動(dòng)均以較快速度變化，且ESO及NFTSMO均能較好地進(jìn)行估計(jì)。并且結(jié)合圖9中各觀測(cè)器估計(jì)偏差可知，相較于ESO，NFTSMO擾動(dòng)估計(jì)精度更高，估計(jì)偏差更小。因此，本文所設(shè)計(jì)NFTSMO對(duì)伸縮套臂各關(guān)節(jié)不可測(cè)瞬變集總擾動(dòng)具有更好的估計(jì)效果。

圖8 各關(guān)節(jié)集總擾動(dòng)估計(jì)Fig. 8 Estimation of lumped disturbances of telescopic boom

圖9 各關(guān)節(jié)集總擾動(dòng)估計(jì)偏差Fig. 9 Estimation deviations of lumped disturbances of telescopic boom joints

圖10 伸縮套臂運(yùn)動(dòng)軌跡變化Fig. 10 Changes of movement trajectory of telescopic boom

圖11 伸縮套臂末端機(jī)械手位置變化Fig. 11 Position change of telescopic boom manipulator

圖12 末端機(jī)械手實(shí)際位置與期望位置偏差Fig. 12 Position deviation of the manipulator

圖13 伸縮套臂關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力矩/力Fig. 13 Control torque/force of the telescopic boom

圖14 各關(guān)節(jié)實(shí)際狀態(tài)變化情況Fig. 14 State changes of telescopic boom joints

圖15 各關(guān)節(jié)實(shí)際輸出與期望輸出間偏差Fig. 15 Output deviation of telescopic boom joints

對(duì)于所設(shè)計(jì)NFTSMC方法整體控制效果，則可通過圖10~圖15進(jìn)行分析。其中，圖10（a）和 圖10（b）分 別為ADRC及NFTSMC方法下 伸縮套臂對(duì)接軌跡變化情況，圖10（c）為伸縮套臂末端機(jī)械手運(yùn)動(dòng)軌跡。圖11和圖12則分別為運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械手位置變化及偏差情況。圖13為ADRC及NFTSMC控制方法下伸縮套臂關(guān)節(jié)控制力矩/力變化情況，圖14和圖15則分別為2種方法下各關(guān)節(jié)輸出弧度/長(zhǎng)度變化情況及其與目標(biāo)值間偏差。

由 圖10（a）、圖10（b）可 以 看 出，ADRC及NFTSMC方法均可控制伸縮套臂跟蹤目標(biāo)軌跡使其平滑地完成對(duì)接運(yùn)動(dòng)。但進(jìn)一步結(jié)合圖10（c）、圖11、圖12發(fā) 現(xiàn)，相 較 于ADRC，NFTSMC方法下末端機(jī)械手運(yùn)動(dòng)軌跡更接近目標(biāo)軌跡，軌跡跟蹤效果更好。并且，采用NFTSMC方法使得末端機(jī)械手在各方向上位置與期望位置偏差更小，系統(tǒng)收斂速度更快。盡管如此，2種方法均在10 s前后依舊存在明顯偏差。而上述偏差產(chǎn)生原因可根據(jù)圖13~圖15進(jìn)一步細(xì)致分析。

從圖13中可以看出，在仿真時(shí)間10 s前后伸縮套臂關(guān)節(jié)力矩/力均迅速變化，且圖14中對(duì)應(yīng)各關(guān)節(jié)狀態(tài)也快速變化。同時(shí)結(jié)合圖9和圖15可知，該時(shí)刻各關(guān)節(jié)集總擾動(dòng)估計(jì)及輸出均存在明顯偏差。因此可知，對(duì)接過程中因伸縮套臂快速運(yùn)動(dòng)，觀測(cè)器及控制器響應(yīng)較慢，在系統(tǒng)內(nèi)不可測(cè)擾動(dòng)及外界風(fēng)擾作用下，致使控制器未能精準(zhǔn)補(bǔ)償擾動(dòng)并控制關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力矩/力使其各關(guān)節(jié)輸出與期望輸出保持一致，從而導(dǎo)致末端機(jī)械手位置未能精準(zhǔn)跟蹤期望位置。但由以上仿真結(jié)果表明，相較于傳統(tǒng)ADRC方法，NFTSMC方法下觀測(cè)器及控制器響應(yīng)速度更快，干擾估計(jì)及跟蹤誤差更小。因此，在考慮外界環(huán)境擾流下所設(shè)計(jì)的基于非奇異快速終端滑模技術(shù)的控制方法可使伸縮套臂各關(guān)節(jié)快速響應(yīng)控制信號(hào)，實(shí)現(xiàn)較為精準(zhǔn)地運(yùn)動(dòng)控制，具有較好的控制效果。

4 結(jié)論及展望

1） 借鑒硬式空中加油技術(shù)，提出了伸縮套臂式空基回收方案，構(gòu)建了伸縮套臂仿射非線性模型，并分析了該模型在母機(jī)尾渦及常值風(fēng)作用下的氣動(dòng)特性，為后續(xù)開展伸縮套臂運(yùn)動(dòng)控制設(shè)計(jì)奠定了模型基礎(chǔ)。

2） 考慮到空基回收過程中存在環(huán)境擾流及伸縮套臂自身模型內(nèi)不可測(cè)量瞬變擾動(dòng)的影響，設(shè)計(jì)了三通道非奇異快速終端滑模干擾觀測(cè)器，準(zhǔn)確重構(gòu)了系統(tǒng)不可測(cè)量集總擾動(dòng)。

3） 結(jié)合干擾觀測(cè)技術(shù)和快速終端滑模控制技術(shù)，提出了一種伸縮套臂非奇異快速終端滑模高抗擾精確快速對(duì)接控制方法，并分析了系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定性。

4） 通過數(shù)值仿真對(duì)比分析了所提出的伸縮套臂對(duì)接控制方法的有效性。驗(yàn)證了所提對(duì)接控制方法具有更高的控制精度、更快的響應(yīng)速度和更好的抗擾性能。

所提出的新型伸縮套臂式空基回收方案，相關(guān)研究目前尚處于初級(jí)階段。后續(xù)將進(jìn)一步考慮空基回收中待回收無人機(jī)受內(nèi)外環(huán)境擾動(dòng)問題，更深層次地開展伸縮套臂與無人機(jī)的協(xié)作對(duì)接控制研究，以實(shí)現(xiàn)無人機(jī)快速回收。

附錄A：

伸縮套臂對(duì)接控制系統(tǒng)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器：

伸縮套臂對(duì)接控制系統(tǒng)自抗擾控制器表示為