孕鑲鉆頭胎體對金剛石機(jī)械把持力的評價方法＊

趙小軍， 段隆臣， 譚松成， 方小紅

（1.中石化江鉆石油機(jī)械有限公司, 武漢 430223）

（2.中國地質(zhì)大學(xué) 工程學(xué)院, 武漢 430074）

孕鑲金剛石鉆頭被廣泛應(yīng)用于鉆進(jìn)硬巖地層，其切削效率和使用壽命在很大程度上取決于胎體材料的性能[1]。在鉆進(jìn)過程中，胎體材料要具有良好的自銳性和足夠的把持力[2]。傳統(tǒng)的孕鑲金剛石鉆頭的胎體金屬材料與金剛石界面之間難以形成化學(xué)結(jié)合狀態(tài)，導(dǎo)致胎體對金剛石的把持力主要來源于機(jī)械把持力[3]。機(jī)械把持力是胎體結(jié)合劑通過對金剛石的壓縮和摩擦而對金剛石磨粒起把持的作用[4]。如圖1所示為1顆處于外載作用下的金剛石磨粒的受力。由于金剛石與金屬胎體之間熱膨脹系數(shù)的差異，在燒結(jié)之后的冷卻過程中胎體會對金剛石產(chǎn)生收縮壓應(yīng)力的作用。機(jī)械把持力就是來源于冷卻收縮與胎體相變所產(chǎn)生的殘余壓應(yīng)力作用[5]。

圖1 孕鑲金剛石鉆頭中金剛石的受力Fig.1 Forces on diamond in impregnated bit

目前，抗彎強(qiáng)度分析結(jié)合金剛石-胎體界面形貌觀察、界面成分分析等方法[6-7]被廣泛應(yīng)用于評價胎體對金剛石的把持能力，但這些方法也只能比較定性地判斷把持力的好壞，無法給出定量的評價。為了量化評價胎體對金剛石的把持力，金剛石表面的殘余壓應(yīng)力被用作一種重要指標(biāo)來表征機(jī)械把持力的大小。

對現(xiàn)有的金剛石表面的殘余壓應(yīng)力的計算方法進(jìn)行了歸納總結(jié)，提出了引入基于彈塑性力學(xué)理論的顆粒增強(qiáng)復(fù)合材料熱錯配應(yīng)力的計算方法，并以其計算評價孕鑲鉆頭胎體對金剛石的機(jī)械把持力，然后將彈塑性力學(xué)公式計算結(jié)果與經(jīng)驗公式、彈性力學(xué)方程表征公式、有限元數(shù)值模擬方法的結(jié)果進(jìn)行了對比和評價，最后分析了WC基孕鑲鉆頭胎體燒結(jié)后的冷卻過程。

1 金剛石表面殘余壓應(yīng)力的計算方法

1.1 金剛石表面殘余壓應(yīng)力的計算方法與評價

《金剛石鉆探手冊》涉及一種計算由冷卻收縮產(chǎn)生的金剛石表面壓應(yīng)力的經(jīng)驗公式[8-9]，如式（1）所示：

式中：PD指金剛石磨粒受到的表面壓應(yīng)力，MPa；FD指金剛石磨粒承受的壓應(yīng)力，N；A指金剛石磨粒的斷面積，mm2； ΔL代表胎體顆粒的收縮量，mm；Em代表胎體材料的楊氏模量，MPa； αm、αd分別代表胎體材料和金剛石磨粒的平均熱膨脹系數(shù)；Rm、Rd分別代表胎體顆粒和金剛石磨粒的半徑（金剛石磨粒被看作大小相同的球體，將胎體也視為一個個包裹著金剛石磨粒的尺寸相同的空心球）； ΔT表示燒結(jié)冷卻溫度降（從燒結(jié)溫度到室溫的溫度差）。

一些學(xué)者將胎體和金剛石都看成完全彈性材料，只考慮冷卻收縮產(chǎn)生的壓應(yīng)力，采用彈性力學(xué)公式來計算殘余壓應(yīng)力，以表征機(jī)械把持力的大小，如式（2）[10-11]所示：

式中： Δ ε指胎體對金剛石的過盈收縮形變率；Ed代表金剛石磨粒的楊氏模量。

有學(xué)者對燒結(jié)前后金剛石復(fù)合胎體材料中金剛石磨粒的拉曼峰頻率進(jìn)行測量，根據(jù)拉曼峰頻率的偏移量計算出了金剛石磨粒表面的殘余壓應(yīng)力，如式（3）[12-13]所示：

式中：K是一個比例系數(shù)，取-430 MPa/cm-1； Δw是有、無應(yīng)力作用下的斯托克斯峰值差，cm-1。

一些學(xué)者采用有限元數(shù)值模擬方法對燒結(jié)冷卻后金剛石附近的殘余應(yīng)力場進(jìn)行計算，通過金剛石表面的殘余壓應(yīng)力和金剛石磨粒附近塑性屈服區(qū)的半徑等指標(biāo)來評價機(jī)械把持力的大小[13-14]。

上述方法中，式（1）只考慮了胎體材料的線熱膨脹系數(shù)和彈性模量的影響，其計算結(jié)果有可能要比實(shí)際金剛石表面壓應(yīng)力大2個數(shù)量級以上（見2.2節(jié)），不具有實(shí)踐使用價值。

彈性力學(xué)方程表征式（2）的計算值與真實(shí)值之間的差距也很大（見2.2節(jié)），公式形式也不夠合理。在彈性力學(xué)方程表征公式應(yīng)用中，提到可以用彎曲試驗測得的彎曲彈性模量代替楊氏模量進(jìn)行計算。在WC基胎體的彎曲強(qiáng)度測試中，發(fā)現(xiàn)測得的彎曲彈性模量只有13～14 GPa，要比拉伸測試得到的楊氏彈性模量150 GPa（見2.1節(jié)）小1個數(shù)量級。由彎曲彈性模量代替楊氏模量進(jìn)行計算在這里是不合理的。

拉曼光譜分析法可以較精確地測量胎體與金剛石之間的界面應(yīng)力，但試驗需要打磨拋光燒結(jié)后的金剛石復(fù)合胎體試樣，使得試樣中的表層金剛石磨粒出露，這種方法操作比較困難，不夠簡便，對樣品有損傷，而且成本較高，目前在本行業(yè)中應(yīng)用很少。

有限元數(shù)值模擬方法應(yīng)用成熟，具有很高的使用價值，但是，數(shù)值模擬方法需要提前設(shè)定一些材料參數(shù)，而胎體材料的屈服強(qiáng)度、彈性模量等參數(shù)是隨溫度而改變的，這些實(shí)際參數(shù)是很難獲得的；另一方面，這種數(shù)值模擬方法是基于胎體連續(xù)性假設(shè)，而實(shí)際上胎體并不是均質(zhì)材料，且存在大量孔隙，金剛石磨粒也難以均勻分布，導(dǎo)致金剛石復(fù)合胎體材料是一種典型的非均勻連續(xù)材料。所以，數(shù)值模擬方法也只能起到一定的參考和指導(dǎo)作用。另外，有限元數(shù)值模擬方法涉及模型構(gòu)建、網(wǎng)格劃分、結(jié)果后處理分析等，很難為一般工程技術(shù)人員所掌握。

1.2 基于彈塑性力學(xué)的金剛石表面殘余壓應(yīng)力計算方法

為了更加方便快捷準(zhǔn)確地得到金剛石表面的殘余壓應(yīng)力，基于彈塑性力學(xué)理論，將顆粒增強(qiáng)復(fù)合材料熱錯配應(yīng)力的計算方法[15-16]引入孕鑲鉆頭胎體對金剛石的機(jī)械把持力的評價中，希望通過簡單的公式計算快速得到目標(biāo)結(jié)果。

金剛石-胎體彈塑性計算模型如圖2所示。其中，將金剛石看成球形，均勻地分布在胎體材料中。為了簡化模型，進(jìn)行如下幾點(diǎn)假設(shè)[15-16]：（1）胎體材料是理想的彈塑性材料，服從Mises屈服準(zhǔn)則，而金剛石是完全彈性材料；（2）應(yīng)力-應(yīng)變行為與應(yīng)變速率和應(yīng)力方向無關(guān)；（3）金剛石和胎體材料是連續(xù)、均勻和各向同性的，其應(yīng)力、應(yīng)變和位移均可用連續(xù)函數(shù)來描述，物理常數(shù)在討論的范圍內(nèi)不變化；（4）在燒結(jié)冷卻過程中，每時刻金剛石顆粒、胎體材料的溫度都是均勻的，并按一定的降溫速度降溫。

圖2 金剛石-胎體彈塑性計算模型Fig.2 Model of matrix-embedded particle

金剛石表面的殘余壓應(yīng)力PD和金剛石顆粒附近彈塑性區(qū)邊界半徑比RP/Rd可以通過聯(lián)立求解式（4）～式（5）得到。

式中：vm、vd分別代表胎體和金剛石的泊松比；RP表示金剛石顆粒附近胎體塑形變形區(qū)域的半徑； σs表示胎體的屈服強(qiáng)度；f可以近似反映出胎體中金剛石顆粒的體積分?jǐn)?shù)，f=(Rd/Rm)3。

采用金剛石表面的殘余壓應(yīng)力為主要指標(biāo)，結(jié)合金剛石顆粒附近塑性屈服區(qū)半徑比為附加因素，來評價胎體對金剛石機(jī)械把持力的強(qiáng)弱[13,17]。

當(dāng)胎體沒有發(fā)生塑性變形時，可以采用式（6）來計算金剛石表面壓應(yīng)力：

2 不同計算方法的結(jié)果比較

2.1 材料基本參數(shù)

為了得到胎體材料的基本參數(shù)，選擇傳統(tǒng)WC基63#胎體配方進(jìn)行了燒結(jié)試驗，燒結(jié)溫度為960 ℃，燒結(jié)壓力為16 MPa，保溫時間為4 min。

為了得到胎體材料的屈服強(qiáng)度和楊氏模量，對燒結(jié)后的試樣進(jìn)行單軸拉伸試驗。胎體試樣拉伸試驗在Instron 5582型微機(jī)控制電子萬能材料試驗機(jī)進(jìn)行，引伸計標(biāo)距為25 mm，加載速度為100 N/s，試驗時自動繪制應(yīng)力應(yīng)變曲線，如圖3所示。試驗測得WC基胎體抗拉強(qiáng)度為650 MPa，最大拉應(yīng)變?yōu)?.51%，楊氏模量為150 GPa。從圖3可知：WC基胎體的脆性很強(qiáng)，應(yīng)力應(yīng)變曲線近乎直線，看不到屈服現(xiàn)象，胎體的抗拉強(qiáng)度就是彈性極限，可以將胎體材料的屈服強(qiáng)度取為抗拉強(qiáng)度650 MPa。

圖3 WC基胎體燒結(jié)試樣抗拉試驗應(yīng)力應(yīng)變圖Fig.3 Stress and strain diagram of WC matrix sintered specimen in tensile test

為了得到WC基胎體材料的熱膨脹系數(shù)，對燒結(jié)后的試樣進(jìn)行熱膨脹系數(shù)測試。胎體試樣的熱膨脹系數(shù)通過PCY-1000型高溫臥式膨脹儀。將8 mm×8 mm×50 mm的條狀試樣放入高溫?zé)崤蛎泝x中進(jìn)行恒速率升溫，升溫速率為5 ℃/min，儀器會自動記錄試樣加熱過程中的膨脹與收縮數(shù)據(jù)。采用平均線膨脹系數(shù)來表征材料的熱膨脹性能。測得胎體在25～960 ℃的平均熱膨脹系數(shù)為12.6×10-6℃-1，見圖4所示（試樣的膨脹值與溫度之間呈線性關(guān)系，回歸系數(shù)為0.996 5）。

圖4 胎體的熱膨脹系數(shù)（25～960℃）Fig.4 Thermal expansion coefficient of matrix (25～960℃)

金剛石顆粒定義為彈性材料，彈性模量為1 050 GPa，泊松比取0.2。其熱膨脹系數(shù)如圖5所示[18]。圖5中，熱膨脹系數(shù)分別為 1.0 × 10-6℃-1（20 ℃）～4.98 ×10-6℃-1（1 027 ℃），金剛石從室溫 20 ℃到燒結(jié)溫度960 ℃ 的平均熱膨脹系數(shù)為 3.46 × 10-6℃-1（25～960℃）。

圖5 金剛石的熱膨脹系數(shù)（20～1 027℃）Fig.5 Thermal expansion coefficient of diamond (20～1 027℃)

通過室內(nèi)試驗測試和文獻(xiàn)調(diào)研方法，得到了WC基胎體和金剛石的基本物性參數(shù)。WC基胎體材料的基本參數(shù)設(shè)置為：Em=150 GPa，泊松比vm=0.3，25～960 ℃的 平 均 熱 膨 脹 系 數(shù) αm=12.6 × 10-6℃-1， 屈 服 強(qiáng) 度σs=650 MPa；燒結(jié)冷卻溫度降 ΔT=935 ℃。金剛石的基本參數(shù)設(shè)置為：楊氏模量Ed=1 050 GPa，泊松比vd=0.2，25～960 ℃ 的平均熱膨脹系數(shù) αd=3.46 × 10-6℃-1，金剛石顆粒直徑為425～500 μm（粒度號為35/40），濃度為100%（金剛石的體積分?jǐn)?shù)為25%，此時Rd為0.231 5 mm，Rm為0.367 5 mm）。

2.2 金剛石表面殘余壓應(yīng)力計算結(jié)果對比

按式（1）計算，金剛石表面壓應(yīng)力為19 942 MPa；按式（2）計算，金剛石表面壓應(yīng)力為1 045 MPa；按照彈塑性理論中，胎體沒有發(fā)生塑性變形時的式（6）計算，金剛石表面壓應(yīng)力為1 230 MPa；按照彈塑性理論中，胎體發(fā)生了塑形變形時的式（4）計算，金剛石表面殘余壓應(yīng)力為579 MPa。分別建立胎體材料的彈性材料模型和彈塑性材料模型，進(jìn)行有限元模擬計算，得到彈性胎體材料模型下的金剛石表面殘余壓應(yīng)力為1 209 MPa，彈塑性胎體材料模型下的金剛石表面殘余壓應(yīng)力為624 MPa（如圖6所示）。

圖6 彈性和彈塑性胎體材料模型下的壓力云圖Fig.6 Pressure clouds under elastic and elasto-plastic matrix material models

從上述計算結(jié)果可知，式（1）、式（2）的計算結(jié)果與基于彈塑性理論和有限元數(shù)值模擬的計算結(jié)果差別很大，其公式形式不夠合理；無論胎體材料為是彈性材料模型，還是彈塑性材料模型，基于彈塑性理論的計算結(jié)果與有限元數(shù)值模擬計算結(jié)果都有較好的一致性。

需要注意到，由于數(shù)值模擬計算中網(wǎng)格劃分的不同和計算機(jī)計算能力的限制，數(shù)值模擬計算結(jié)果會和解析計算結(jié)果有一定的偏差，不如解析計算結(jié)果精確；解析計算方法應(yīng)用起來也更加快捷和方便。另一方面，當(dāng)金剛石顆粒不為球形時，很難再使用理論計算方法得到結(jié)果，而有限元數(shù)值模擬方法可以得到復(fù)雜金剛石形狀下熱應(yīng)力場。

3 WC基金剛石復(fù)合材料燒結(jié)后的冷卻過程分析

由圖7可知彈性胎體材料模型下的等效Mises應(yīng)力分布，金剛石內(nèi)部應(yīng)力保持不變，最大的Mises應(yīng)力聚集在金剛石顆粒周圍的胎體上。隨著與金剛石-胎體界面的距離增大，應(yīng)力是逐漸減小的；最大的Mises應(yīng)力達(dá)到2 369 MPa，遠(yuǎn)超胎體的屈服強(qiáng)度650 MPa，含金剛石胎體在燒結(jié)后冷卻過程中一定發(fā)生了塑性變形。

對比圖7和圖6可以推斷，含金剛石胎體在燒結(jié)后冷卻過程中，剛開始金剛石-胎體體系處于彈性變形階段；隨著溫度的下降，金剛石-胎體之間的熱錯配應(yīng)力逐漸增大，當(dāng)達(dá)到胎體屈服強(qiáng)度時，在金剛石顆粒的根部首先開始發(fā)生局部塑性變形；溫度繼續(xù)下降，金剛石顆粒周圍的塑性變形區(qū)域開始擴(kuò)展；而胎體發(fā)生塑性變形時晶粒會發(fā)生滑移，出現(xiàn)位錯的纏結(jié)，使晶粒拉長、破碎和纖維化，這會導(dǎo)致一部分能量被吸收，緩解了金剛石-胎體之間的熱錯配應(yīng)力，釋放了一部分金剛石表面的靜壓應(yīng)力（彈塑性模型金剛石表面的壓應(yīng)力為624 MPa，彈性模型的金剛石表面壓應(yīng)力為1 209 MPa，二者差距明顯）；冷卻完成后，金剛石表面會產(chǎn)生殘余壓應(yīng)力，這種殘余壓應(yīng)力就是胎體對金剛石機(jī)械把持力產(chǎn)生的主要原因。因此，在機(jī)械把持力性能評價中，常采用這種金剛石表面殘余壓應(yīng)力來表征機(jī)械把持力的大小。

圖7 彈性和彈塑性胎體材料模型下的Mises云圖Fig.7 Mises stress clouds under elastic and elasto-plastic matrix material models

4 結(jié)論

金剛石表面的殘余壓應(yīng)力是用來評價胎體對金剛石機(jī)械把持力的重要指標(biāo)?，F(xiàn)有的基于彈性力學(xué)的經(jīng)驗公式、彈性力學(xué)方程表征公式等金剛石表面壓應(yīng)力計算公式的計算結(jié)果與實(shí)際值差別很大，公式形式不夠合理。本文中，基于彈塑性力學(xué)理論，將顆粒增強(qiáng)復(fù)合材料熱錯配應(yīng)力的計算方法引入到孕鑲鉆頭胎體對金剛石的機(jī)械把持力的評價中，得到的彈塑性力學(xué)公式的計算結(jié)果與有限元數(shù)值模擬計算結(jié)果有很好的一致性，證明了該公式的有效性。

對WC基金剛石復(fù)合材料燒結(jié)后的冷卻過程分析發(fā)現(xiàn)，鉆頭胎體在燒結(jié)后的冷卻過程中發(fā)生了塑性變形，金剛石顆粒周圍形成塑性變形區(qū)域，塑性變形吸收了一部分能量，緩解了金剛石-胎體之間的熱錯配應(yīng)力，釋放了一部分金剛石表面的靜壓應(yīng)力。冷卻完成后，金剛石表面會產(chǎn)生殘余壓應(yīng)力。

采用彈塑性力學(xué)公式進(jìn)行計算，可以快速準(zhǔn)確地得到金剛石的表面壓應(yīng)力和金剛石顆粒附近塑性屈服區(qū)半徑比等指標(biāo)，不需要耗費(fèi)大量時間進(jìn)行有限元數(shù)值模擬計算，具有很好的便利性。但是，上述彈塑性力學(xué)理論分析是基于金剛石是球形的假設(shè)，如果研究涉及金剛石晶體形狀的改變或者比較復(fù)雜的熱應(yīng)力場的變化時，此時彈塑性力學(xué)公式會失去其有效性，只能采用有限元數(shù)值模擬方法。