基于Spearman相關(guān)系數(shù)法與有功分量法的高阻接地故障選線方法研究

季 鵬，陳芳芳，徐天奇，霍藝文，齊 琦

（1.云南民族大學(xué)電氣信息工程學(xué)院，云南 昆明 650500；2.國(guó)網(wǎng)山東省電力公司博興縣供電公司，山東 博興 256500；3.國(guó)網(wǎng)黑龍江省電力有限公司伊春供電公司，黑龍江 伊春 153000）

0 引言

目前，我國(guó)中低壓配電網(wǎng)廣泛應(yīng)用小電流接地系統(tǒng)，又稱為中性點(diǎn)不直接接地系統(tǒng)［1］。在中性點(diǎn)不接地系統(tǒng)中，高阻接地故障發(fā)生的概率約為10%［2-3］，雖然線路發(fā)生高阻接地故障后可以帶故障運(yùn)行1～2 h［4-5］，但會(huì)導(dǎo)致非故障相過電壓從而危害系統(tǒng)的安全性［6-7］。在線路發(fā)生故障時(shí)應(yīng)盡快找出故障線路并進(jìn)行切除［8-9］，才能確保電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行。因此，實(shí)現(xiàn)對(duì)高阻接地的故障選線尤為重要。

經(jīng)過多年的研究，國(guó)內(nèi)外學(xué)者發(fā)現(xiàn)當(dāng)發(fā)生高阻接地故障時(shí)，其過渡電阻值較大并且呈現(xiàn)出非線性化，從而導(dǎo)致了故障電流較小，并且伴隨著電弧電流的出現(xiàn)，同時(shí)也產(chǎn)生了不同頻率的諧波分量?，F(xiàn)已提出了多種低阻接地故障選線的方法，但這些方法適用于低阻接地故障，對(duì)于高阻接地故障有待商榷。文獻(xiàn)［10-11］采用線路零序分量計(jì)算線路中能量流動(dòng)的方向來進(jìn)行故障選線，在過渡電阻較高時(shí)也有一定的效果，但是對(duì)測(cè)量設(shè)備的精度要求較高。文獻(xiàn)［12］利用發(fā)生故障后在時(shí)頻特征上的相似性進(jìn)行故障選線，由于在實(shí)際工程上易出現(xiàn)采樣不同步的問題，所以造成該選線方法精度不高。文獻(xiàn)［13］利用暫態(tài)零序電流比幅比相法進(jìn)行故障選線，但須捕捉特征量的時(shí)間較短，易受故障電阻和故障初始角的影響。文獻(xiàn)［14］利用VMD（變分態(tài)分解）進(jìn)行故障線路的篩選，雖然可以有效避免了EMD 分解出現(xiàn)的模態(tài)混疊現(xiàn)象，但是參數(shù)的選擇不當(dāng)將會(huì)影響選線精度。文獻(xiàn)［15］提出了利用粒子群優(yōu)化SVM（支持向量機(jī)）進(jìn)行故障選線，但是需要采用合適的小波基函數(shù)，對(duì)不同的故障自適應(yīng)較差，從而影響了選線精度。

針對(duì)上述問題，提出一種基于Spearman 相關(guān)系數(shù)法與有功分量相結(jié)合的選線方法來確定故障線路。通過分析故障線路的零序電流，根據(jù)零序電流最大值判據(jù)判斷出母線故障或線路故障，若判斷為線路故障，則利用零序功率最大值判據(jù)初步確定出故障的線路，最后分析線路間零序功率波形的Spearman 相關(guān)系數(shù)得出最終的故障線路。通過仿真研究，驗(yàn)證了該方法易于實(shí)現(xiàn)，簡(jiǎn)單可靠。

1 配電網(wǎng)高阻接地特征分析

當(dāng)小電流接地系統(tǒng)發(fā)生高阻故障時(shí)，因其諧振頻率較低，可把故障點(diǎn)到母線的等效零序電感進(jìn)行忽略［16］，其零序網(wǎng)絡(luò)的等值電路如圖1所示。其中為零序電源電壓；R為接地過渡電阻的等效零序電阻；L為消弧線圈為流經(jīng)故障點(diǎn)的零序電流為第l條線路的對(duì)地分布電容電流為流過中性點(diǎn)的零序電流為配電網(wǎng)母線零序電壓；Ci為對(duì)地分布電容。

圖1 高阻接地故障等效電路

由式（3）可以得出，當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生單相接地故障時(shí)，零序電壓會(huì)因過渡電阻的存在而變小，而高阻接地時(shí)的過渡電阻為幾百歐姆到幾千歐姆之間。健全線路上的零序電流僅僅和該線路的對(duì)地電容和母線上的零序電壓有關(guān)。故障線路的零序電流由所有健全線路上流過的電流和消弧線圈中流過的零序電流組成，所以可以根據(jù)線路的零序電流的不同初步判斷母線故障或線路故障。

2 Spearman相關(guān)系數(shù)

2.1 相關(guān)系數(shù)

圖像信息的處理應(yīng)用到了相關(guān)系數(shù)，可以用來分析離散數(shù)字信號(hào)的相關(guān)度［17］。近幾年相關(guān)系數(shù)用來衡量波形信號(hào)的關(guān)聯(lián)程度［18］，在電力系統(tǒng)的電流信號(hào)分析、故障定位等領(lǐng)域應(yīng)用較多［19］，X和Y分別代表兩種不同的信號(hào)，對(duì)X和Y進(jìn)行互相關(guān)運(yùn)算，ρ(x,y)為兩個(gè)信號(hào)之間的相關(guān)系數(shù)，取值范圍為[-1,1 ]。當(dāng)相關(guān)系數(shù)接近1表示正相關(guān)性強(qiáng)，接近-1表示負(fù)相關(guān)性強(qiáng)，等于0 時(shí)表示信號(hào)之間不相關(guān)［20］。相關(guān)系數(shù)表達(dá)式為

式中：xi、yi分別為X和Y信號(hào)采樣點(diǎn)；n為采樣數(shù)據(jù)長(zhǎng)度。

2.2 Spearman相關(guān)系數(shù)

常見的相關(guān)系數(shù)包括Pearson（皮爾遜）相關(guān)系數(shù)與Spearman（斯皮爾曼）相關(guān)系數(shù)，與皮爾遜相關(guān)系數(shù)相比，斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)具有不受數(shù)據(jù)量綱的影響、對(duì)異常大數(shù)不敏感的優(yōu)點(diǎn)［21］。Spearman 相關(guān)系數(shù)又稱為秩相關(guān)系數(shù)，用來衡量時(shí)間序列變化趨勢(shì)在統(tǒng)計(jì)上有無顯著性。其原理是將兩因子的樣本值從小到大按順序排列位次，以各因子樣本值的位次代替實(shí)際數(shù)據(jù)加以計(jì)算［22］。Spearman 相關(guān)系數(shù)用來估計(jì)兩個(gè)變量之間的相關(guān)性，使用單調(diào)函數(shù)來反映變量之間的相關(guān)性。假設(shè)兩個(gè)隨機(jī)變量分別為X、Y，其元素個(gè)數(shù)均為N，兩個(gè)隨機(jī)變量取第i(1 ≤i≤N)個(gè)值分別用Xi、Yi表示。對(duì)X、Y進(jìn)行排序，得到兩個(gè)元素的排行集合x、y，其中元素xi、yi分別表示為Xi在X中的排行以及Yi在Y中的排行。Spearman相關(guān)系數(shù)計(jì)算為

由以上理論可得：接地系統(tǒng)發(fā)生故障時(shí)，健全線路之間的零序功率波形之間具有一定的相似性，而在故障線路與非故障線路之間的零序功率波形相似程度較差，所以利用Spearman 相關(guān)系數(shù)法可以判斷發(fā)生故障的線路，從而達(dá)到選線的目的。

2.3 基于Spearman相關(guān)系數(shù)法的選線數(shù)學(xué)模型

假設(shè)隨機(jī)變量X和Y分別表示兩個(gè)波形的信號(hào)，ρ表示兩個(gè)信號(hào)波形相似程度，分別對(duì)兩個(gè)波形進(jìn)行N個(gè)點(diǎn)的離散采樣，可得：

式中：ρ∈[-1,1]。

假設(shè)有N條線路，分別計(jì)算每條線路間的相關(guān)系數(shù)，可得式（7）所示的N×N階相關(guān)系數(shù)矩陣。

此相關(guān)系數(shù)矩陣中的對(duì)角線均為1，每一行則表示該線路與其他線路之間的相關(guān)系數(shù)。通過對(duì)該矩陣中的元素所表示的正負(fù)性的分析，可判斷出故障線路。

3 高阻接地故障選線判據(jù)

3.1 零序電流最大值判據(jù)

接地系統(tǒng)發(fā)生單相接地故障時(shí)，非故障線路上流過的零序電流等于線路本身的對(duì)地電容電流；故障線路上流過的零序電流，等于系統(tǒng)中其他非故障線路上的對(duì)地電容電流之和。所以發(fā)生故障的線路上的零序電流遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于非故障線路上的零序電流。線路發(fā)生接地故障時(shí)測(cè)得每條線路的零序電流如圖2所示。

圖2 線路發(fā)生故障時(shí)的零序電流

由圖2 知故障線路的零序電流的最大值與非故障線路上的最大值差別較為明顯，而非故障線路之間的最大值差別較小。

當(dāng)發(fā)生母線接地故障時(shí)，各線路的零序電流如圖3所示。

圖3 母線發(fā)生故障時(shí)的零序電流

由圖3 可知，母線發(fā)生故障時(shí)，各線路的最大值相差不大。因此可以根據(jù)線路的零序電流最大值特征判斷出母線故障或線路故障。雖然通過零序電流最大值判據(jù)可以初步判斷故障發(fā)生在母線處或者線路處，但由于消弧線圈中的補(bǔ)償度、故障發(fā)生時(shí)刻的初相角等其他因素的不同，影響非故障相與故障相之間的零序電流特征，從而影響選線的準(zhǔn)確性。

3.2 零序功率最大值判據(jù)

當(dāng)判別出單相接地故障發(fā)生在線路上時(shí)，故障線路上的零序功率的最大值遠(yuǎn)比非故障線路的值大，且極性與其他線路相反。可根據(jù)此判據(jù)初步判斷出發(fā)生故障的線路，再利用Spearman 相關(guān)系數(shù)判據(jù)篩選出具體的故障線路。圖4 所表示的零序功率波形為故障線路，圖5 所表示的零序功率波形為未發(fā)生故障的線路。

圖4 故障線路的零序功率波形

圖5 未發(fā)生故障線路的零序功率波形

3.3 基于Spearman相關(guān)系數(shù)判據(jù)

當(dāng)判斷為線路故障時(shí)，由于非故障線路之間具有相同的零序電壓，而每條線路的阻抗分布情況具有相似性［23］，所以非故障線路的零序功率波形同樣具有相似性。通過計(jì)算比較每條線路零序功率的波形Spearman 相關(guān)系數(shù)來最終確定出發(fā)生故障的線路。若線路之間的相關(guān)系數(shù)為小于0，則線路為故障線路；若線路之間的相關(guān)系數(shù)為大于0，則線路為非故障線路?；赟pearman相關(guān)系數(shù)法與有功分量法的選線流程如圖6所示。

圖6 基于Spearman相關(guān)系數(shù)法與有功分量法的選線流程

4 仿真建模與驗(yàn)證

4.1 仿真建模

為驗(yàn)證上述理論分析，本文用EMTDC/PSCAD搭建10 kV 低壓配電網(wǎng)系統(tǒng)模型，仿真模型如圖7 所示。其中，U0為電源，T 為變比110 kV/10 kV 的變壓器，L0為消弧線圈，r0為L(zhǎng)0內(nèi)的電阻?？紤]實(shí)際情況中的出線較多，因此在本模型中僅構(gòu)造4 條架空線路，其余線路的故障篩選同樣符合所提出的選線方法。其中線路1（L1）為12 km；線路2（L2）為8 km；線路3（L3）為10 km；線路4（L4）為6 km。

圖7 10 kV低壓配電網(wǎng)系統(tǒng)模型

為便于觀察仿真結(jié)果，故僅采用線路1 故障情況，并考慮不同的過渡電阻、故障距離等條件。

4.2 仿真驗(yàn)證

高阻接地系統(tǒng)發(fā)生單相接地故障時(shí)，4條線路的零序電流如圖8所示。

圖8 高阻接地系統(tǒng)單相接地故障線路零序電流

由圖8 可以得出，零序電流出現(xiàn)最大值，因故障線路上流過的零序電流，等于系統(tǒng)中其他非故障相線路上的對(duì)地電容電流之和。所以故障線路上的零序電流遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于非故障線路上的零序電流。所以由零序電流最大值判據(jù)得出故障發(fā)生在線路上非母線上。再利用線路的零序功率圖進(jìn)行初步判斷故障線路。線路1至線路4的零序功率波形如圖9—圖12所示。

圖9 線路1零序功率波形

圖10 線路2零序功率波形

圖11 線路3零序功率波形

圖12 線路4零序功率波形

由圖9—圖12 可以看出線路之間的零序功率的波形有明顯差別，故障線路上的零序功率的最大值遠(yuǎn)比非故障線路的值大，且線路L1 極性與其他線路相反。所以初步判斷出線路1為故障線路。

通過分析各條線路零序功率波形圖的Spearman相關(guān)系數(shù)矩陣可以得出線路L1 與其他線路的Spearman相關(guān)系數(shù)小于0；其他線路之間的Spearman相關(guān)系數(shù)大于0。由Spearman 相關(guān)系數(shù)理論得出，線路1 與其他線路呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)，其他線路呈現(xiàn)正相關(guān)。所以最終判斷出故障發(fā)生在線路上L1 上。Spearman相關(guān)系數(shù)矩陣如表1所示。

表1 Spearman相關(guān)系數(shù)矩陣

4.2.1 過渡電阻

過渡電阻是一種處于故障狀態(tài)時(shí)的瞬間電阻，當(dāng)線路1 發(fā)生故障時(shí)，觀察不同的過渡電阻對(duì)Spearman 相關(guān)系數(shù)判據(jù)的影響。對(duì)選取的0.1 kΩ、1 kΩ、10 kΩ、20 kΩ 的電阻值分別進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如表2 所示。通過表2 可以得出，故障線路L1 與其他非故障線路之間的相關(guān)系數(shù)小于0；非故障線路之間的相關(guān)系數(shù)大于0。Spearman 相關(guān)系數(shù)接近1，則說明線路之間的故障情況相似，可以更好地篩選出發(fā)生故障的線路。同時(shí)表2 也表明過渡電阻不影響Spearman相關(guān)系數(shù)判據(jù)對(duì)故障線路的篩選。

表2 不同過渡電阻下的Spearman相關(guān)系數(shù)

4.2.2 故障距離

當(dāng)線路1 發(fā)生故障時(shí)，觀察不同的故障距離對(duì)選線判據(jù)的影響。對(duì)選取的1 km、20 km、60 km、100 km 的故障距離分別進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如表3所示。通過表3 可以得出，故障線路L1 與其他非故障線路之間的相關(guān)系數(shù)小于0；非故障線路之間的相關(guān)系數(shù)大于0，可以更好地篩選出發(fā)生故障的線路。同時(shí)表3 也表明故障距離不影響Spearman 相關(guān)系數(shù)判據(jù)對(duì)故障線路的篩選。

表3 不同故障距離下的Spearman相關(guān)系數(shù)

5 結(jié)語

隨著小電流接地系統(tǒng)的廣泛應(yīng)用，小電流接地系統(tǒng)中的高阻接地成為一個(gè)新的熱點(diǎn)問題。傳統(tǒng)的選線技術(shù)對(duì)高阻接地系統(tǒng)成功率較低，檢測(cè)困難較大，不能快速地切除故障，容易造成嚴(yán)重的人身傷害與電力系統(tǒng)故障。本文提出的基于Spearman 相關(guān)系數(shù)法與有功分量相結(jié)合故障選線方法，在發(fā)生高阻接地故障時(shí)能較為迅速地找到故障所在線路，并經(jīng)過理論推導(dǎo)和仿真驗(yàn)證，當(dāng)高阻接地系統(tǒng)發(fā)生單相故障時(shí)，首先根據(jù)零序電流最大值判據(jù)進(jìn)行母線故障或線路故障的篩選，其次再根據(jù)零序功率最大值判據(jù)初步判斷出發(fā)生故障的線路，最后由Spearman 相關(guān)系數(shù)判據(jù)確定發(fā)生故障的線路。所提方法可以防止線路故障向單相永久性接地故障發(fā)展，減小故障對(duì)系統(tǒng)的危害，且不受過渡電阻與故障距離的影響，對(duì)電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定的運(yùn)行起到了至關(guān)重要的作用。但本文僅考慮故障距離以及過渡電阻的影響，對(duì)于其他因素的影響，須進(jìn)一步進(jìn)行研究。