數(shù)學復習課：在理中練，在練中聯(lián)

浙江樂清市雁蕩鎮(zhèn)第五小學（325613）黃偉東

在傳統(tǒng)的數(shù)學復習課上，大多數(shù)教師都是先讓學生做大量的練習，以此來復習學過的知識，然后對這些練習進行分析講解。這種“炒冷飯”式的數(shù)學復習課枯燥乏味，導致學生不會做的題目仍然不會做，甚至可能會對數(shù)學學習失去興趣。通過自身的實踐和觀摩眾多的復習課，筆者對“數(shù)學復習課要復習些什么”“如何上好數(shù)學復習課”等問題有了自己的一些思考，現(xiàn)與大家共同探討。

一、整體把握教材，構建數(shù)學知識網(wǎng)絡

俗話說：“讀一本書，要先把書讀厚，再把書讀薄。”這句話告訴我們，要先讓學生把數(shù)學課本讀厚，不僅要理解其中的數(shù)學概念和原理，還要掌握各種題型的解題方法；再讓學生把數(shù)學課本讀薄，將整個單元知識進行橫向、縱向聯(lián)系，構建知識網(wǎng)絡，深化對單元知識的整體理解。

1.尋找知識之間的橫向聯(lián)系

例如，教學人教版數(shù)學教材五年級上冊第六單元《多邊形的面積》的復習課時，教師先引導學生回憶學過的圖形的面積計算公式的推導過程，再讓學生運用面積計算公式解決問題。

師：我們學習了《多邊形的面積》這個單元，現(xiàn)在誰來說一說，學習了哪些圖形的面積計算？它們的面積計算公式是怎樣推導出來的？

生1：在這個單元中，我們學習了平行四邊形、三角形和梯形的面積計算?？梢园哑叫兴倪呅无D化成長方形或者正方形，推導出平行四邊形的面積計算公式，由于平行四邊形的底相當于長方形的長，平行四邊形的高相當于長方形的寬，所以平行四邊形的面積等于底乘高；由于兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，所以三角形的面積等于平行四邊形的面積除以2，也就是底乘高除以2；由于兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形，所以梯形的面積等于平行四邊形的面積除以2，又因為拼成的平行四邊形的底就是梯形的上底和下底，平行四邊形的高就是梯形的高，故梯形的面積=（上底+下底）×高÷2。

生2：我發(fā)現(xiàn)平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式的推導都用到了轉化的方法。我們知道梯形的面積=（上底+下底）×高÷2，當梯形的上底和下底相等時，就變成了平行四邊形，所以平行四邊形的面積=底乘高；當梯形的上底變成0時，就變成了三角形，所以三角形的面積=底乘高除以2。

師：同學們，這兩位同學在推導面積計算公式的時候都提到了轉化。那么，這兩位同學說的轉化有什么不同呢？

生3：第一位同學是根據(jù)已經(jīng)學過的長方形面積計算公式，推導出平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式；第二位同學是根據(jù)梯形的面積計算公式，推導出平行四邊形和三角形的面積計算公式。

……

上述教學，教師引導學生從不同角度溝通了各種圖形面積計算公式之間的聯(lián)系，于無形中滲透轉化的思想方法，既有利于學生運用多種策略靈活地解決圖形面積計算的問題，也有助于學生在計算組合圖形面積時，將其轉化為學過的規(guī)則圖形的面積來計算。

2.尋找知識之間的縱向聯(lián)系

例如，教學人教版數(shù)學教材四年級下冊第六單元《小數(shù)加法和減法》的復習課時，教師引導學生比較小數(shù)數(shù)位不同的小數(shù)加減法和小數(shù)數(shù)位相同的小數(shù)加減法、小數(shù)加減法和整數(shù)加減法在計算上有什么聯(lián)系與區(qū)別。

師：誰來說一說，小數(shù)數(shù)位不同的小數(shù)加減法和小數(shù)數(shù)位相同的小數(shù)加減法分別是怎么計算的？

生1：小數(shù)數(shù)位不同的小數(shù)加減法和小數(shù)數(shù)位相同的小數(shù)加減法都要小數(shù)點對齊，在缺少的數(shù)位上補0，從最低位算起，計算的最后結果要化簡。

師：那小數(shù)加減法和整數(shù)加減法在計算上有什么聯(lián)系與區(qū)別？

生2：小數(shù)加減法和整數(shù)加減法都是相同數(shù)位上的數(shù)要對齊，其中小數(shù)加減法是要小數(shù)點對齊后再計算，而整數(shù)加減法是末位對齊后再計算。

師：為什么計算小數(shù)加減法時要小數(shù)點對齊？

生3：計算小數(shù)加減法時，只有小數(shù)點對齊了，才能做到相同數(shù)位對齊。

……

上述教學，教師引導學生比較小數(shù)數(shù)位不同的小數(shù)加減法和小數(shù)數(shù)位相同的小數(shù)加減法、小數(shù)加減法與整數(shù)加減法的聯(lián)系和區(qū)別，使學生從“相同數(shù)位上的數(shù)對齊”聯(lián)系到小數(shù)計算和整數(shù)計算，更深入地理解了算理。

二、精心設計練習，學會舉一反三、融會貫通

數(shù)學復習課，不僅要引導學生構建數(shù)學知識網(wǎng)絡，還需要通過練習，幫助學生鞏固所學的數(shù)學知識。因此，教師圍繞一個單元設計練習題就非常重要了，這樣可以全面了解學生理解和掌握知識的情況，發(fā)展他們的數(shù)學思維。教師可以設計一題多問、一題多變、一題多解、多題一解等形式的練習，充分發(fā)揮練習的價值，提高學生解決問題的能力。

1.一題多問

一題多問，就是通過一道題目改變不同的條件或問題，延伸出多道相關的數(shù)學題。例如，教學人教版數(shù)學教材三年級上冊第六單元《兩、三位數(shù)乘一位數(shù)》的復習課時，教師出示一道題目，讓學生根據(jù)算式提出不同的條件，培養(yǎng)學生提出問題的能力。

出示練習：抗擊“新冠”疫情，A區(qū)捐款120萬元， ，B區(qū)捐款多少萬元？

（1）120+5（2）120-5（3）120×5（4）120÷5（5）318-120

師：同學們，請你們根據(jù)算式想一想，題中應該補上什么條件？

生1：根據(jù)算式120+5，題中應該補上“B區(qū)比A區(qū)多捐款5萬元”或者“A區(qū)比B區(qū)少捐款5萬元”的條件；根據(jù)算式120-5，題中應該補上“B區(qū)比A區(qū)少捐款5萬元”或者“A區(qū)比B區(qū)多捐款5萬元”的條件。

生2：根據(jù)算式120×5，題中應該補上“B區(qū)捐款是A區(qū)捐款的5倍”的條件；根據(jù)算式120÷5，題中應該補上“A區(qū)捐款是B區(qū)捐款的5倍”的條件；根據(jù)算式318-120，應該補上“A區(qū)和B區(qū)一共捐款318萬元”的條件。

……

上述教學，教師設計開放性的練習，融合加減乘除法的知識，讓學生在提問中學會辨析不同的問題，培養(yǎng)他們理解與分析問題的能力。同時，這樣有助于實施德育，體現(xiàn)數(shù)學的育人價值。

2.一題多變

一題多變，指以一道習題為參照，通過變化其中的情境、數(shù)字或符號，延伸出多道習題。一題多變，不僅能提高學生的審題能力，還能提高學生靈活運用知識解決問題的能力。例如，教學人教版數(shù)學教材四年級下冊第一單元《四則運算》的復習課時，教師設計了一題多變的對比題組，引導學生在比較中鞏固整數(shù)四則混合運算法則。

師：同學們，這節(jié)課我們來復習整數(shù)四則混合運算。誰來說一說整數(shù)四則混合運算法則？

生1：在一道算式里，既有小括號，又有中括號，要先算小括號里的，再算中括號里的。算式里有小括號的，要先算小括號里的；小括號里要先算乘除法，再算加減法。在沒有括號的算式里，同級運算從左往右依次計算；不同級運算先算乘除法，再算加減法。

出示 練 習：（1）240÷6-2×17，240÷（6-2）×17，（240÷6-2）×17；（2）51-36÷3+1，（51-36）÷3+1，51-（36÷3+1）；（3）180÷（36÷12）+6，180÷（36÷12+6），180÷［36÷（12+6）］。

師：同學們先說一說運算順序，再計算。

生2：240÷6-2×17，先同時算除法和乘法，再算減法。

生3：240÷（6-2）×17，先算小括號里的，再依次算除法和乘法。

生4：（240÷6-2）×17，先算小括號里的除法，再算小括號里的減法，最后算乘法。

生5：51-36÷3+1，先算除法，再依次算減法和加法……

上述教學，教師精心設計相同的數(shù)字和運算符號，通過改變小括號和中括號的位置，讓學生在遞等式計算中學會靈活運用整數(shù)四則混合運算法則，清楚地知道先算什么再算什么。

3.一題多解

一題多解，指能用不同的方法解答同一道題目。通過一題多解的訓練，可有效拓展學生的解題思路和方法。例如，教學人教版數(shù)學教材四年級下冊思維拓展課中的“和差問題”時，學生通過畫線段圖解決“和差問題”，發(fā)現(xiàn)了不一樣的解題思路。

出示題目：小明買一套衣服用了95元，上衣比褲子貴17元。上衣和褲子各多少元？

師：同學們，請你們先根據(jù)題目畫出線段圖，再用多種方法解決問題。

生1：這里的“買一套衣服用了95元”是指買上衣和褲子一共要用95元，又因為“上衣比褲子貴17元”，由此知道了上衣和褲子的“和”與“差”，說明這是一道“和差問題”。于是，我先算褲子的價格，95-17表示2條褲子的價格，所以1條褲子的價格是（95-17）÷2=39（元）；再根據(jù)“買一套衣服用了95元”，算出1件上衣的價格是95-39=56（元）。

生2：我算褲子價格的方法和生1一樣，算1件上衣的價格，則是根據(jù)“上衣比褲子貴17元”計算出來的，即39+17=56（元）。

生3：我先算上衣的價格，95+17表示2件上衣的價格，所以1件上衣的價格是（95+17）÷2=56（元）；再根據(jù)“買一套衣服用了95元”，算出1條褲子的價格是95-56=39（元），或者根據(jù)“上衣比褲子貴17元”，算出1條褲子的價格是56-17=39（元）。

……

上述教學，教師精心選擇一道典型的題目，使學生在解答一道題目中實現(xiàn)了一題多解。這樣不僅讓學生理解了“和差問題”的解題方法，還讓他們經(jīng)歷了分析問題和解決問題的過程，真正習得了數(shù)學知識。

4.多題一解

多題一解，指呈現(xiàn)多道題目，但是它們的答案是相同的。通過多題一解，意在引導學生歸納出多道題的共性。例如，教學人教版數(shù)學教材二年級上冊第二單元《100以內的加法和減法（二）》的復習課時，教師先出示一道加法算式，引導學生編題，再總結出加法的各種含義。

師：（出示45+23=68）請同學們用這道加法算式編題，并想一想加法有哪些不同的含義。

①進行實驗分組和操作自變量：自變量為不同分解條件，依據(jù)單一變量原則，實驗分成4組，設置常溫、高溫、FeCl3溶液和過氧化氫酶4種分解條件。通過以上分析，學生意識到可根據(jù)自變量種類進行實驗分組，再對每組自變量施加不同處理，讓各組形成對照關系。

生1：小紅有45個蘋果，小明有23個蘋果，一共有多少個蘋果？

生2：小花第一天折了45只千紙鶴，第二天比第一天多折了23只千紙鶴，第二天折了多少只千紙鶴？

生3：迪迪有45支鉛筆，又買了23支鉛筆，現(xiàn)在一共有多少支鉛筆？

生4：拿走45支彩筆，還剩23支彩筆，原來有多少支彩筆？

……

師：下面，我們來總結一下。加法可以表示“部分整體型”“添加型”“比較型”和“拿走型”，它們都是用加法來計算的。

……

以往的復習課都是教師呈現(xiàn)題目，學生列式解答。上述教學，教師采用逆向思維的方式設計復習題，先呈現(xiàn)算式，再讓學生編題，這樣能使學生對用加法解決問題有更加深刻的理解。

三、解題思路指導，掌握不同題型的解決方法

數(shù)學復習課上，教師還要教會學生面對不同題型時，懂得選擇適合的解題方法。如解答選擇題時，可以用分析法、排除法、代入法、特殊值法、直接求解法、枚舉法等。例如，教學人教版數(shù)學教材六年級下冊“期末總復習”時，教師通過具體的題目，引導學生思考每道題目可以用什么方法來解答。

出示練習：下面選項中，（ ）成反比例關系。

A.圓的周長和直徑

B.梯形的周長一定，它的上底和下底

C.圓的半徑和面積

D.長方形的面積一定，它的長和寬

師：同學們，請你們想一想，這道選擇題用什么方法解答比較好？

生1：我會用分析法。A選項，根據(jù)圓的周長計算公式C=πd，發(fā)現(xiàn)圓的直徑變大，周長就變大，所以圓的周長和直徑成正比例關系；B選項，因為梯形的周長是上底加下底再加兩條腰的長度，所以梯形的周長、上底和下底不成比例；C選項，根據(jù)圓的面積計算公式S=πr2，發(fā)現(xiàn)圓的半徑和面積不成比例；D選項，根據(jù)長方形的面積計算公式S=ab，發(fā)現(xiàn)長方形的面積與長和寬成反比例關系。故，這道題的答案應選D。

出示練習：3、5、7和（ ）可以組成比例。

A.6 B.3.5 C.4.2 D.4

師：同學們想一想，這道題用什么方法解答？

生2：我用排除法。A選項，3、5、7、6不成比例；B選項，3、5、7、3.5不成比例；C選項，因為3、5、7、4.2可以寫出比例3∶5=7∶4.2，所以是正確的……

課堂上，學生掌握數(shù)學知識固然重要，但掌握解題方法和技巧更重要。這樣可讓學生面對各種題型時，能靈活地選擇適合的解題方法，提高自身解決問題的能力。

總之，數(shù)學復習課上，教師要處理好質與量、難與易、練習與反饋之間的關系，讓學生通過復習有所收獲，進而為下一階段的學習奠定基礎。