變論域自適應模糊非線性控制在蒸汽發(fā)生器液位控制中的應用

錢 虹， 鄒明耀

(1. 上海電力大學 自動化工程學院，上海 200090； 2. 上海市電站自動化技術重點實驗室，上海 200090)

蒸汽發(fā)生器(Steam Generator, SG)作為核電廠一、二回路重要的換熱設備，其液位的高低直接影響核電廠換熱效率和安全性，但面對在不同負荷段及變動工況下出現(xiàn)很強的非線性特性，這使得當前的蒸汽發(fā)生器液位控制系統(tǒng)難以得到滿意的控制性能，因此為設計有效的蒸汽發(fā)生器液位控制器使其具有更好的工況適應性、魯棒性和抗蒸汽干擾性帶來了極大挑戰(zhàn).

目前，蒸汽發(fā)生器液位控制系統(tǒng)的研究主要是基于模型的控制策略和基于測量數(shù)據(jù)的控制策略，前者主要用于有被控對象的精確數(shù)學模型條件下設計控制策略，如模型參考自適應控制；后者主要用于無被控對象數(shù)學模型條件下設計控制策略，一般加入智能控制算法，如模糊算法、神經(jīng)網(wǎng)絡算法等.在基于模型的控制策略中，蒸汽發(fā)生器液位控制策略主要是前饋-串級控制[1-3]，在此基礎上，Salehi等[4]提出了一種增益調(diào)度分數(shù)階比例-積分-微分(PID)控制系統(tǒng)，以積分時間絕對誤差性能為指標，綜合考慮期望的幅相裕度，對控制器參數(shù)進行整定.文獻[5]利用軟件模態(tài)組態(tài)方法建立了蒸汽發(fā)生器水位的全程數(shù)字化控制系統(tǒng).但傳統(tǒng)PID控制針對蒸汽發(fā)生器這類非線性、多變量系統(tǒng)難以取得較好的控制效果.針對傳統(tǒng)比例-積分(PI)控制效果不佳的問題，喬靜等[6]改用MCP標準傳遞函數(shù)整定的PI控制器進行仿真實驗，但其是基于前饋-串級控制方案設計的控制系統(tǒng)，系統(tǒng)參數(shù)固定，自適應性和抗干擾特性在蒸汽發(fā)生器液位控制系統(tǒng)中的表現(xiàn)并不理想.為了進一步提高液位控制系統(tǒng)的控制效率，現(xiàn)代控制理論的控制方法被引入其中，Le等[7]基于自適應反步法設計蒸汽發(fā)生器液位復合反饋控制方案，Ansarifar等[8]設計了一種基于自適應估計的動態(tài)滑?？刂品椒?，文獻[9]基于U型管蒸汽發(fā)生器(U-Tube Steam Generator, UTSG)的分段線性輸入輸出模型，在大范圍變功率情況下，設計了水位軟約束MPC控制器.但這些控制方案完全依賴被控對象的精確數(shù)學模型，而在工業(yè)工程中，往往很難建立被控對象的精確數(shù)學模型，這使得控制作用難以達到最優(yōu).為了克服控制器過分依賴被控對象精確數(shù)學模型的問題，文獻[10]在無模型自適應控制理論的基礎上提出高“泛模型”無模型自適應控制方法，并用尋優(yōu)算法對控制器參數(shù)進行尋優(yōu)；然而上述方法控制律計算繁瑣，參數(shù)尋優(yōu)無形中又增加了控制器設計的復雜性，在實際工程運用中存在著一定的局限性.隨著智能控制技術的不斷發(fā)展，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的智能控制方式被廣泛應用于工業(yè)控制中，其中，模糊控制由于其依靠系統(tǒng)誤差及其變化率自適應修正控制器參數(shù)，無需被控系統(tǒng)的準確數(shù)學模型的特性，對于蒸汽發(fā)生器這類非線性、多變量系統(tǒng)具有較好的應用前景[11-12].文獻[13]利用模糊理論設計模糊控制器，利用實驗數(shù)據(jù)對蒸汽發(fā)生器建模并進行控制研究，但傳統(tǒng)的模糊控制器結(jié)構確定以后不能再進行修改，即控制器的控制規(guī)則、論域是不可更改的，這就使其自適應能力和抗蒸汽流量擾動的能力有所降低.為了適應蒸汽發(fā)生器這類多變量、非線性高的系統(tǒng)，模糊控制器必須能調(diào)整自身的結(jié)構和參數(shù).由于變論域自適應算法能夠利用伸縮因子細分輸入輸出變量論域，所以其能夠在不增加模糊規(guī)則的情況下，提高模糊控制的自適應性和抗干擾能力[14-16].

本文針對蒸汽發(fā)生器液位控制系統(tǒng)在不同負荷段下呈現(xiàn)的非線性特性，提出一種基于模型在線求解最優(yōu)自適應伸縮因子的變論域自適應模糊PI控制算法.首先采用模糊控制算法，利用控制系統(tǒng)誤差及其變化率自適應調(diào)整PI控制器參數(shù)，再基于非線性系統(tǒng)模型構造Lyapunov函數(shù)，基于理想控制律求解最優(yōu)自適應伸縮因子，并通過Lyapunov定理證明了系統(tǒng)的穩(wěn)定性.通過仿真驗證表明，變論域自適應模糊PI控制相較于傳統(tǒng)PI控制及模糊PI控制能夠更好的對不同工況段和變工況下蒸汽發(fā)生器的液位進行有效控制，并解決了控制器超限的問題，且系統(tǒng)具有魯棒性.

1 蒸汽發(fā)生器主控模糊PI控制算法

基于模糊PI控制算法的蒸汽發(fā)生器前饋-串級三沖量控制系統(tǒng)結(jié)構圖如圖1所示，該系統(tǒng)以給水量為主要被控量，通過設定期望值建立主回路定值控制系統(tǒng)，保證主變量的穩(wěn)定；以蒸汽流量為主要擾動量建立副回路隨動控制系統(tǒng)，它的給定值隨主控制器的輸出而變化，實現(xiàn)對系統(tǒng)負荷的快速跟蹤.

圖1 蒸汽發(fā)生器模糊前饋-串級控制系統(tǒng)原理圖Fig.1 Schematic diagram of feedforward-cascade control system of steam generator

模糊PI控制是在傳統(tǒng)的PI控制基礎上，通過基于經(jīng)驗知識的模糊規(guī)則找出控制器參數(shù)Kp、Ki與系統(tǒng)輸入輸出的偏差e及其變化率ec之間的模糊關系，經(jīng)過模糊推理后得到修正值ΔKp及ΔKi，在與控制器參數(shù)的初始值疊加，從而達到對PI參數(shù)在線修正的作用.

由模糊推理得到的該時刻PI參數(shù)值[17]為

(1)

式中：Kp0、Ki0為初始PI參數(shù)值；ΔKp、ΔKi基于量化因子、模糊化、模糊推理、解模糊化以及比例因子等過程的確定得到，具體確定過程如下.

(1) 確定量化因子.

通過量化因子將誤差e和誤差變化率ec的實際論域量化為模糊控制器的模糊輸入，其變換公式為

(2)

式中：〈 〉表示取整運算；E、Ec代表模糊控制器的輸入量；emax、emin、ec,max、ec,min分別代表實際誤差及其變化率的最大及最小值；e、ec代表當前時刻實際誤差及其變化率的值；ke、kec表示量化因子，

(3)

(2) 模糊化.

將輸入量誤差e和誤差變化率ec，輸出量ΔKp、ΔKi的歸一化論域設為[-6，6]，分為7個模糊子集，分別為{NB, NM, NS, ZO, PS, PM, PB}，其分別代表{負大，負中，負小，0，正小，正中，正大}.通過經(jīng)驗可知，各輸入輸出變量的實際論域分別定為e={-10，-5，-2.5，0，2.5，5，10}，ec={-1，-0.5，-0.25，0，0.25，0.5，1}，ΔKp={-1，-0.5，-0.25，0，0.25，0.5，1}，ΔKi={-0.1，-0.05，-0.025，0，0.025，0.05，0.1}比較合適.

(3) 模糊推理.

根據(jù)模糊規(guī)則表中蘊含的模糊關系和相應的輸入，推導出模糊控制的輸出；本文選擇模糊集合的隸屬度函數(shù)為三角型隸屬函數(shù)(trimf), 其描述如下：

(4)

式中：x表示論域中的元素，即隸屬函數(shù)的橫坐標；a、b、c為確定三角形隸屬函數(shù)開口大小的變量.

對應控制系統(tǒng)響應在不同階段對控制要求的不同，結(jié)合蒸汽發(fā)生器液位控制系統(tǒng)動態(tài)特性，得到模糊推理控制器參數(shù)的原則[17-18]如下：① 當誤差e較大, 誤差的變化率ec較大時，為了能使系統(tǒng)具有較快的響應速度，追蹤液位設定值，此時應當提高Kp及Ki的大小，當誤差e較大, 誤差的變化率ec逐漸減小時，為了正確響應負荷的變化，此時應該降低Kp及Ki的大小；② 在誤差e和ec的值趨于穩(wěn)態(tài)值的過程中，為了保證系統(tǒng)具有較快的響應速度并且具有較小的超調(diào)量，此時應當逐漸減小Kp值并逐漸增大Ki值；③ 當誤差逐漸逼近穩(wěn)態(tài)值的過程中，此時的e較小，為了使系統(tǒng)具有較好的穩(wěn)態(tài)特性，此時應該選擇較小的Kp及較大Ki值.

根據(jù)以上調(diào)整原則建立蒸汽發(fā)生器液位控制系統(tǒng)模糊規(guī)則表如表1所示.表中：e(NB)、e(NM)、e(NS)、e(ZO)、e(PS)、e(PM)、e(PB)分別表示誤差為負大、負中、負小、0、正小、正中、正大.

表1 ΔKp, ΔKi模糊規(guī)則表Tab.1 Fuzzy rule of ΔKp and ΔKi

推理語言采用“IfAandBthenC”的語言格式;推理規(guī)則采用Mamdani推理法，具體表達式如下：

μC′={φ1∧φ2}∧μC

(5)

(6)

式中：μA、μB、μC分別為模糊集合A、B、C的隸屬度函數(shù)；φ1為模糊集合A與模糊集合A′的適配度；φ2為模糊集合B與模糊集合B′的適配度；Ne、Nec表示模糊論域的大??；∨表示取大運算，∧表示取小運算.

(4) 解模糊化.

將模糊推理得到的模糊量轉(zhuǎn)化為執(zhí)行機構能夠識別的精確量U的過程稱之為解模糊化，本文采用的解模糊化的方法為重心法，其具體表達式為

(7)

式中：vi、μv分別表示論模糊推理得到的域中的元素及其隸屬度函數(shù).

(5) 比例因子的確定.

通過比例因子將在模糊論域中運用模糊推理得到的結(jié)果轉(zhuǎn)化為實際論域中作用于控制對象的控制量ΔKm(m=p, i)，變換公式為

(8)

式中：ΔKm及LK,mU代表當前時刻及上一時刻模糊推理結(jié)果；Δkmax,m及Δkmin,m(m=p,i)代表輸出量實際論域的最大及最小值；LK,m(m=p,i)表示比例因子，

(9)

2 變論域自適應模糊控制算法

一般模糊控制器量化因子和比例因子都是定值，在被控系統(tǒng)誤差逐漸縮小的過程中，其論域的調(diào)節(jié)范圍仍然是初始論域的調(diào)節(jié)范圍，誤差過小導致初始論域已很難滿足系統(tǒng)要求的控制精度，雖然可以通過增加模糊規(guī)則來細分模糊論域，但規(guī)則數(shù)的增加無形中增大了計算量，影響控制的實時性.因此本文采用變論域的思想，用伸縮因子來調(diào)節(jié)輸入輸出變量的論域，進一步細分論域，在不增加模糊控制規(guī)則的基礎上，通過論域控制器，不僅簡化了初始論域的選擇，并且提高模糊控制的自適應能力和控制精度，論域變化的原理圖如圖2所示.變論域的實質(zhì)是當系統(tǒng)誤差及其變化率發(fā)生變化時，輸入與輸出論域能隨之進行調(diào)整，變論域自適應模糊控制系統(tǒng)結(jié)構圖如圖3所示.圖中：α1(e)、α2(ec)為輸入論域伸縮因子；β(U)為輸出論域伸縮因子；uc為變論域模糊控制輸出項.其具體的設計方法如下.

圖2 論域變化原理圖Fig.2 Schematic diagram of domain change

圖3 變論域自適應模糊控制系統(tǒng)結(jié)構圖Fig.3 Structure diagram of variable universe adaptive fuzzy control system

設有如下系統(tǒng)[18]：

(10)

式中：t為時間；A為系統(tǒng)狀態(tài)向量；b為系統(tǒng)輸入向量；C為系統(tǒng)輸出向量；f(x)為未知有界連續(xù)光滑標量函數(shù), 設|f(x)|≤F0(x)<∞，其中F0(x)為|f(x)|的上界函數(shù)；g為未知有界常量；u為系統(tǒng)控制輸入項；d為外部有界擾動.

(11)

(12)

(A-bkc)e+Cb[g(u*-u)-f(x)-d]

(13)

存在正定對稱矩陣P1，使得下式成立：

(A-bkc)TP1+P1(A-bkc)=-Q1

(14)

式中：Q1為正定矩陣.

變論域自適應模糊控制器設計如下.

取系統(tǒng)控制律為

u=uc+us,u∈[0，100]

(15)

式中：uc為變論域模糊控制項，通過第1節(jié)所述單點模糊化、重心法解模糊以及Mamdani推理法得到；us為監(jiān)督補償控制項，目的是消除擾動、未建模動態(tài)和模糊逼近誤差的影響.

uc=

(16)

構造Lyapunov函數(shù)：

(17)

則：

(18)

取補償控制率為

(19)

式中：sgn(·)為符號函數(shù).

顯然補償項us是在知道未知函數(shù)f(x)和g的條件下給出的一種“粗調(diào)”控制率，本文利用變論域模糊控制項中的自適應伸縮因子實現(xiàn)系統(tǒng)控制律的“細調(diào)”，使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能達到最優(yōu).

伸縮因子β的最優(yōu)參數(shù)β*設定如下：

(20)

式中：Nβ表示參數(shù)β的界；sup表示最小上界值.

設系統(tǒng)目標函數(shù)為

(21)

(22)

式中：參數(shù)K1滿足K1>0.

(23)

構造Lyapunov函數(shù)：

(24)

將V3對時間求導可得：

(25)

(26)

又由式(19)可得：eTP1bgus≥0.所以：

(27)

式中：λmin(Q1)為矩陣Q1的最小特征值，如果在設計過程中，使得λmin(Q1)>1，則系統(tǒng)目標函數(shù)：

(28)

3 仿真驗證

根據(jù)上節(jié)針對蒸汽發(fā)生器液位控制系統(tǒng)變論域自適應模糊控制算法的設計方法，被控對象為包含副回路的廣義被控對象，結(jié)合文獻[19]中所提出的蒸汽發(fā)生器模型，可得到如下非線性系統(tǒng)：

(29)

(30)

式中：qν表示給水閥開度的非線性函數(shù)；d(t)為蒸汽流量擾動；y(t)為蒸汽發(fā)生器液位；Bγ為給水流量控制輸入向量；Bν為蒸汽流量擾動輸入向量.G1、G2、G3、τ1、τ2、T與功率有關，表2給出它們在5%PR、15%PR、30%PR、50%PR、100%PR這5個額定功率點處的值(PR為額定功率).圖4及圖5分別給出了該非線性模型在單位給水流量及蒸汽流量階躍變化下水位的響應曲線.圖中：h為水位階躍變化趨勢值，需要注意的是此處的水位零點表示水位處于參考值.因為qν在實際使用中是一維函數(shù)形式，所以其非線性特性擬合如下：

表2 蒸汽發(fā)生器液位控制系統(tǒng)模型參數(shù)Tab.2 Model parameters of steam generator liquid level control system

(31)

式中：ν表示閥門開度，取值范圍為[0, 100%].

從圖4及圖5可以看出，在給水流量及蒸汽流量的階躍變化下，蒸汽發(fā)生器水位比在短時間內(nèi)均出現(xiàn)了相反的變化趨勢，這一現(xiàn)象稱為“虛假水位”現(xiàn)象，且功率點越低，“虛假水位”現(xiàn)象越明顯，這也是在設計控制器時，需要克服的問題.

圖4 給水流量階躍變化下的水位響應曲線Fig.4 Water level response curves in a step change of feedwater flow

圖5 蒸汽流量階躍變化下的水位響應曲線Fig.5 Water level response curves in a step change of steam flow

3.1 不同工況下水位階躍響應仿真分析

仿真模型如圖6所示.本次仿真設初始水位比為0 mm，在100 s后加入液位的階躍變化信號，幅值為100 mm，并將變論域自適應模糊控制方法與串級PI控制、模糊PI控制在不同的功率點處的系統(tǒng)階躍響應進行比較，得到仿真結(jié)果如圖7所示.

圖6 控制系統(tǒng)仿真Simulink模型Fig.6 Simulink model of control system simulation

對比蒸汽發(fā)生器液位控制的仿真曲線可以看出，在初始狀態(tài)均為穩(wěn)態(tài)的情況下，加入階躍信號時，3種控制方式最終都能達到設定值，但變論域自適應模糊控制方法具有更好的控制性能，不僅有極小的超調(diào)，相比之下模糊PI控制和串級PI控制都有一定程度超調(diào)，并且變論域自適應模糊控制具有更短的調(diào)節(jié)時間，克服“虛假液位”現(xiàn)象的能力也要優(yōu)于傳統(tǒng)PI控制及模糊PI控制，各控制器的具體控制性能指標如表3和4所示，其中調(diào)節(jié)時間的測量選擇其穩(wěn)態(tài)值的1%作為誤差帶.表中：σ為液位超調(diào)量；Ts為液位調(diào)節(jié)時間.

表3 液位超調(diào)量Tab.3 Liquid level overshoot

表4 液位調(diào)節(jié)時間Tab.4 Adjustment time

由圖7(d)和7(e)可見，本文所提出的算法能夠?qū)㈤y門開度約束在[0, 100%]之中，有效避免了傳統(tǒng)PI控制及模糊PI控制沒有考慮執(zhí)行器閥門的約束，導致的系統(tǒng)超限問題.

圖7 不同工況下液位階躍響應變化曲線Fig.7 Step response curves of liquid level under different working conditions

3.2 變工況下蒸汽流量擾動仿真分析

本次仿真在100 s時加入液位的階躍變化信號，幅值為100 mm，待系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)后，加入20 kg/s的蒸汽流量擾動信號，被控系統(tǒng)在3種不同控制方式下的響應曲線如圖8所示.

圖8 蒸汽流量擾動下的系統(tǒng)響應曲線Fig.8 System response curves in steam flow disturbance

由圖8可見，在加入蒸汽流量擾動狀況下3種控制方式在經(jīng)歷不同的時間后均能恢復到初始狀態(tài)，均為穩(wěn)定的控制方式，在相同的蒸汽流量階躍擾動下，變論域自適應模糊控制相較于模糊PI控制及串級PI控制具有更好的控制性能，其動態(tài)降落量與恢復時間均要優(yōu)于模糊PI控制及串級PI控制，并且可以進一步看出，高功率點下的控制性能要優(yōu)于同狀態(tài)下低功率點的控制性能，其動態(tài)降落量、恢復時間及克服“虛假液位”現(xiàn)象的性能均要優(yōu)于低功率點處的表現(xiàn).具體控制性能參數(shù)如表5和6所示.表中：ζ為動態(tài)降落量；Td為液位恢復時間.

表5 動態(tài)降落量Tab.5 Amount of dynamic landing

表6 恢復時間Tab.6 Recovery time

3.3 變論域自適應模糊控制器魯棒性分析

考慮變論域自適應模糊控制算法魯棒性，本次仿真假定蒸汽發(fā)生器初始運行狀態(tài)為穩(wěn)態(tài)運行，將表2中系統(tǒng)參數(shù)G1由0.058更改為0.068.初始水位設定為0 mm，在100 s后加入液位的階躍變化信號，幅值為100 mm.圖9顯示在變論域自適應模糊控制下系統(tǒng)在典型工況下階躍響應曲線.圖10為系統(tǒng)達到平衡后，在 1 000 s時加入20 kg/s階躍變化的蒸汽流量信號，系統(tǒng)在典型工況下階躍響應曲線.

圖9 不同工況下系統(tǒng)階躍響應曲線Fig.9 System step response curves under different working conditions

圖10 不同工況下蒸汽流量擾動的系統(tǒng)響應曲線Fig.10 System response curves of steam flow disturbance under different working conditions

由圖9可見，在變論域自適應模糊控制下，系統(tǒng)在各個工況條件下均能實現(xiàn)穩(wěn)定控制，穩(wěn)態(tài)誤差為0，30%PR下系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間為132 s，而100%PR下系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間僅為78 s，控制器具有良好的魯棒性.

由圖10可見，系統(tǒng)受到擾動后，變論域自適應模糊控制器均能使系統(tǒng)重新回到穩(wěn)態(tài)，在30%PR下其動態(tài)降落量為19.1%，恢復時間為247 s；在100%PR下，最大動態(tài)降落量為9.4%，恢復時間為84 s.實驗驗證了變論域自適應模糊控制器具有較好的抗蒸汽流量擾動性能.

3.4 系統(tǒng)變負荷仿真分析

假設系統(tǒng)初始運行在15%PR下的0 mm穩(wěn)態(tài)水位中，在100 s時對系統(tǒng)進行升負荷實驗，使系統(tǒng)升負荷至50%PR，圖11為不同控制方法下的系統(tǒng)響應曲線.

圖11 系統(tǒng)從15%PR到50%PR的響應曲線Fig.11 Response curves of system from 15%PR to 50%PR

由圖11可見，在系統(tǒng)升負荷的過程中，變論域自適應模糊控制器相較于串級PI控制與模糊PI控制有更好的控制性能，其超調(diào)量為17.5%，調(diào)節(jié)時間為113 s，而串級PI控制與模糊PI控制無論是在超調(diào)量還是在調(diào)節(jié)時間上均沒有變論域自適應模糊控制效果好.

4 結(jié)論

對蒸汽發(fā)生器液位控制系統(tǒng)的串級PI控制、模糊PI控制及變論域自適應模糊控制方法進行論述，通過仿真結(jié)果可以得出以下結(jié)論：

(1) 對于蒸汽發(fā)生器這類控制要求較高的被控系統(tǒng)，變論域自適應模糊控制可以得到比常規(guī)串級PI控制及模糊PI控制更小的超調(diào)量和更短的調(diào)節(jié)時間；

(2) 本次變論域自適應模糊控制算法的研究，使傳統(tǒng)的模糊控制在不增加控制規(guī)則的情況下增加控制系統(tǒng)的自適應性能，能夠更好適應工況的變化，使其在不同負荷段下均能更加精準地跟蹤水位的變化值，具有更好魯棒性和抗蒸汽擾動的能力.

(3) 對于一般控制方式，在系統(tǒng)中產(chǎn)生較大擾動或大幅度改變設定值時，系統(tǒng)易發(fā)生超限現(xiàn)象，而變論域自適應模糊控制的精準控制優(yōu)勢得到了很好展現(xiàn)，控制器未發(fā)生超限現(xiàn)象.