一種基于DWT-HD-SVD的數(shù)字圖像水印算法

張麗艷，溫萬欽

(大連交通大學(xué) 電氣信息工程學(xué)院，遼寧 大連 116028) ①

隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)字信息的復(fù)制、傳播、引用也隨之泛濫，由此引發(fā)了嚴(yán)重的侵犯版權(quán)問題，數(shù)字知識(shí)產(chǎn)權(quán)的保護(hù)已成為迫切需要解決的問題.數(shù)字水印作為多媒體認(rèn)證和防偽的重要工具，對(duì)數(shù)字知識(shí)產(chǎn)權(quán)保護(hù)有著重大的現(xiàn)實(shí)意義和實(shí)用價(jià)值.

目前各類水印算法主要研究水印的隱蔽性和魯棒性問題. 李云亞等[1]探討了當(dāng)前國內(nèi)外各類抗攻擊的圖像水印技術(shù)，隨著新的攻擊形式的出現(xiàn)，圖像水印面臨新的挑戰(zhàn)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與深度學(xué)習(xí)技術(shù)在圖像領(lǐng)域的發(fā)展使圖像水印的抗攻擊性能和算法的復(fù)雜程度有了改進(jìn)的空間. 張帥等[2]利用圖像信息熵與邊緣熵的理論，確定了適合水印嵌入的分塊，提高了水印的隱蔽性. 趙睿琦[3]基于DWT-SVD(離散小波變換，Discrete Wavelet Transform，DWT；奇異值分解，Singular Value Decomposition，SVD)技術(shù)提出非盲水印和盲水印兩種水印算法，對(duì)提出的兩種算法分別進(jìn)行JPEG壓縮、均值濾波、高斯噪聲等攻擊，該算法在較強(qiáng)的均值濾波和椒鹽噪聲攻擊下的魯棒性均表現(xiàn)不佳，還有很大的改進(jìn)空間. 程艷艷[4]基于DCT變換對(duì)選擇的子塊進(jìn)行分解，通過構(gòu)建粒子群算法的適應(yīng)度函數(shù)，迭代獲取最優(yōu)的嵌入強(qiáng)度，將水印信息隱藏到上Hessenberg矩陣中，生成水印圖像，取得了理想的隱蔽性和魯棒性.為此本文將參考文獻(xiàn)[3-4]的方法結(jié)合起來，在文獻(xiàn)[3]的基礎(chǔ)上提出了一種基于DWT-HD-SVD的水印方法，增強(qiáng)水印的魯棒性.

1 算法理論基礎(chǔ)

1.1 離散小波變換

離散小波變換是一種信息保持型的可逆變換，信號(hào)的信息保留在小波變換的系數(shù)中[5].小波變換將圖像分解成不同空間、不同頻率的子圖像，使得原圖像或信號(hào)的能量重新分配，得到一種能量緊湊的圖像表示方式，圖像信息的局部特征可通過小波系數(shù)而改變.小波變換后可將圖像劃分為4個(gè)子帶：低-低、低-高、高-低和高-高，圖像經(jīng)過一級(jí)DWT后包含的大部分信息集中到低-低子帶中.

1.2 Hessenberg分解

Hessenberg分解(Hessenberg decomposition，HD)是一種矩陣分解方法，具有較低的時(shí)間復(fù)雜度，可用于方陣分解[6].利用HD分解可以得到更精確的宿主圖像分量，提高嵌入水印圖像的魯棒性.對(duì)n×n的方陣X進(jìn)行HD分解，見式(1)：

PHPT=HD(X)

(1)

式中：P為酉矩陣；H為上Hessenberg矩陣.假設(shè)h(i,j)表示H矩陣的元素，當(dāng)i>j+1時(shí)，h(i,j)=0.HD通常由Householder正交矩陣Q計(jì)算，見式(2)：

(2)

式中：μ是Rn中的一個(gè)非零向量；In是一個(gè)n×n的單位矩陣.HD的計(jì)算見式(3)：

P=(Q1Q2…Qn-2)TX(Q1Q2…Qn-2)

?H=PTXP

?X=PHPT

(3)

1.3 奇異值分解

奇異值分解可通過對(duì)角化將矩陣中行或列的相關(guān)性保存在奇異值中[7].由于奇異值具有較高的穩(wěn)定性，圖像在遭受小的干擾變化時(shí)，它的奇異值基本保持穩(wěn)定，這對(duì)提高數(shù)字水印算法的魯棒性具有重要意義.另外SVD的尺度不變性使其可以對(duì)任意尺寸大小的圖像矩陣進(jìn)行分解.

SVD將對(duì)稱矩陣分解為兩個(gè)正交矩陣U、V和一個(gè)對(duì)角矩陣S，奇異值以對(duì)角陣的形式分離出來.對(duì)稱矩陣Y進(jìn)行SVD分解，見式(4)：

USVT=SVD(Y)

(4)

式中：S=diag(σ1,σ2,…,σr,0,…,0)，對(duì)應(yīng)降序排列的奇異值系數(shù).

2 水印方案

2.1 水印嵌入方案

在水印嵌入方案中，宿主圖像C和水印圖像W作為輸入，嵌入水印的圖像C*作為輸出.該水印算法適應(yīng)多種尺寸的水印圖像，且宿主圖像采用R級(jí)小波變換進(jìn)行分解.水印的嵌入過程見圖1.

圖1 水印嵌入流程圖

Step1：基于R級(jí)DWT將宿主圖像C分解為低-低、低-高、高-低和高-高4個(gè)子帶，其中R=log2(M/N).

Step2：對(duì)DWT變換得到的低-低子帶進(jìn)行Hessenberg分解.

PHPT=HD(LL)

(5)

Step3：對(duì)Hessenberg分解得到的H矩陣進(jìn)行SVD分解.

HUwHSwHVwT=SVD(H)

(6)

Step4：將水印圖像W進(jìn)行SVD分解.

UwSwVwT=SVD(W)

(7)

Step5：將HSw和Sw加入一個(gè)適當(dāng)?shù)那度霃?qiáng)度α，由此計(jì)算嵌入的奇異值HSw*.

HSw*=HSw+α·Sw

(8)

Step6：利用逆SVD運(yùn)算構(gòu)造一個(gè)新的子帶H*.

H*=HUwHSw*HVwT

(9)

Step7：基于逆Hessenberg分解構(gòu)造一個(gè)新的LL*.

LL*=PH*PT

(10)

Step8：執(zhí)行逆R級(jí)DWT變換獲得嵌入水印的圖像C*.

2.2 水印提取方案

在水印提取方案中，嵌入水印的圖像C*作為輸入，提取到的水印W*作為輸出.提取出的水印大小與原始水印大小相同.水印的提取過程見圖2.

圖2 水印提取流程圖

Step2：對(duì)DWT變換得到的LLw子帶進(jìn)行Hessenberg分解.

PwHwPwT=HD(LLw)

(11)

Step3：對(duì)Hessenberg分解得到的Hw矩陣進(jìn)行SVD分解.

HUw*HSbw*HVw*T=SVD(Hw)

(12)

Step4：計(jì)算提取水印所需的奇異值Sw*.

(13)

Step5：通過逆SVD分解重構(gòu)提取出的水印W*.

W*=UwSw*VwT

(14)

2.3 水印評(píng)價(jià)指標(biāo)

水印的隱蔽性是指原始作品與嵌入水印后的作品在視覺效果上的相似度，前后產(chǎn)生的變化越小隱蔽性越好[8-9].為了定量地描述隱蔽性，把嵌入的水印作為加載到載體圖像上的噪聲，通過圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)——峰值信噪比(Peak Signal-to-Noise Ratio，PSNR)和結(jié)構(gòu)相似性(Structural Similarity，SSIM)來評(píng)估水印算法的隱蔽性，見式(15)～式(17)：

(15)

(16)

式中：MSE表示宿主圖像和嵌入水印的圖像之間的均方誤差；Ci,j2為宿主圖像中的最大像素值.

通常情況下，水印嵌入前后峰值信噪比低于30 dB，說明水印的隱蔽性比較差，如果高于37 dB，肉眼很難看出水印嵌入前后的差別，說明水印的隱蔽性較好，總之,PSNR值越大說明隱蔽性越好[10].

(17)

式中：μC和μC*分別是C和C*的平均值；σC2和σC*2分別是C和C*的方差值；σCC*是C和C*的協(xié)方差；d1和d2是兩個(gè)用來維持穩(wěn)定的常數(shù).嵌入水印的圖像與宿主圖像的相似度越高，SSIM值越趨近于1[11].

這幾年，李敬益和社區(qū)同事在處理矛盾糾紛上又想出了新方法。他們?cè)谏鐓^(qū)范圍內(nèi)發(fā)放“彩云社區(qū)無憂卡”和“彩云社區(qū)民情聯(lián)系卡”。這兩張卡的正面是訴求者的基本信息與訴求內(nèi)容，背面是社區(qū)工作人員的手機(jī)號(hào)碼。

水印的魯棒性是指數(shù)字作品在經(jīng)過某種有意或無意的處理后，嵌入的水印信息仍能保持部分完整性，并能被準(zhǔn)確鑒別. 評(píng)估魯棒性可利用原始水印與提取出的水印之間的歸一化相關(guān)系數(shù)(Normalized Cross Correlation，NC)，見式(18).

(18)

NC值越接近 1 說明提取出的水印越接近原始水印，在未受攻擊的情況下該值應(yīng)該是 1，在受到攻擊的情況下該值越高說明算法的魯棒性越好.

3 算法仿真與結(jié)果分析

本文基于英特爾單核2.6 GHz的CPU和8.0 GB的RAM計(jì)算機(jī)硬件平臺(tái)，Matlab R2020b軟件環(huán)境，來進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn).選用512×512的Lena圖像作為宿主圖像，256×256、128×128、64×64的“大連交大”字樣的圖像作為水印，仿真中用到的圖像攻擊類型及規(guī)格參數(shù)見表1，其中QF為品質(zhì)因數(shù); CR為分解率 ; HE為直方圖均衡化.

表1 圖像攻擊類型及規(guī)格參數(shù)

3.1 尋找最佳嵌入強(qiáng)度

在水印算法中，不同圖像的嵌入強(qiáng)度有所差異，如果設(shè)置了最佳嵌入強(qiáng)度，可優(yōu)化算法性能[12].本文分別對(duì)256×256、128×128、64×64 3種不同尺寸的水印圖像進(jìn)行測試，選取嵌入強(qiáng)度α的范圍為[0,0.2]，以256×256的水印圖像為例，不同嵌入強(qiáng)度下的仿填性能見圖3.

(a) NC值

(c) SSIM值續(xù)圖3 256×256水印不同嵌入強(qiáng)度下的仿真性能

仿真結(jié)果表明：在α的動(dòng)態(tài)變化范圍內(nèi)，PSNR值呈遞降趨勢，考慮到算法的隱蔽性，取一個(gè)PSNR的適當(dāng)值作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)；SSIM值在α變化范圍內(nèi)基本維持穩(wěn)定，SSIM值越大，嵌入水印的圖像與宿主圖像差異較?。怀狈綀D均衡化攻擊外，其余類型攻擊的NC值均與α呈正相關(guān)性，嵌入強(qiáng)度在0.02之前增幅較大，隨后逐漸趨近于1.高斯低通濾波、均值濾波和運(yùn)動(dòng)模糊類型的收斂速度較慢.綜合3個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，確定256×256、128×128、64×64 3種尺寸水印的最佳嵌入強(qiáng)度分別為0.05、0.10、0.12.

3.2 隱蔽性分析

水印算法的隱蔽性建立在不受攻擊的基礎(chǔ)上，嵌入后的水印必須是人眼不可見的.未受攻擊的水印嵌入與提取結(jié)果見圖4.仿真結(jié)果表明，該水印算法在主客觀分析上均滿足隱蔽性要求.

圖4 未受攻擊的水印嵌入與提取結(jié)果

3.3 魯棒性分析

表2給出了在各類攻擊下提取的水印質(zhì)量分析結(jié)果.

表2 不同水印在不同攻擊下的NC值

從表中可以看出，NC值隨著水印尺寸的減小而增大，且NC值較高.此外這些攻擊所提取的水印幾乎在視覺上都是清晰的，即使運(yùn)動(dòng)模糊下提取的水印有輕微的模糊，但水印的主要信息仍然是可識(shí)別的.3種尺寸的水印在濾波、噪聲、壓縮和銳化攻擊下，NC值均在0.985之上，表明該水印算法在這些攻擊下具有良好的魯棒性.

為了進(jìn)一步驗(yàn)證該算法的魯棒性，本文考慮并測試了攻擊參數(shù)動(dòng)態(tài)變化下的情況，見圖5.

圖5(a)顯示了JPEG壓縮攻擊下不同品質(zhì)因子的水印算法魯棒性，QF越小圖像被壓縮的越多，即使QF=10，3種水印的NC值都高于0.995.圖5(b)顯示了JPEG2000壓縮攻擊下不同壓縮強(qiáng)度的水印算法魯棒性，CR越大圖像壓縮的越多，即使CR=36，3種水印中最差的NC值也大于0.993.圖5(c)和5(d)分別測試了不同參數(shù)的高斯低通濾波和中值濾波的水印算法魯棒性，結(jié)果表明，3種水印高斯低通濾波器的NC值均大于0.96，中值濾波NC值緩慢下降，但均大于0.945.圖5(e)顯示了高斯噪聲攻擊下不同方差參數(shù)水印算法的魯棒性，256×256的水印NC值降幅較大.圖5 (f)顯示了閾值為1，不同銳化強(qiáng)度下水印算法的魯棒性，3種水印的銳化攻擊NC值在0.985之上.

圖5 3種水印不同參數(shù)攻擊下的NC值

良好的NC值代表優(yōu)越的魯棒性，即使是不同大小的水印，也能抵御這幾種類型的攻擊，尤其是JPEG壓縮、JPEG2000壓縮和銳化攻擊.特別是對(duì)于64×64的水印，除了JPEG壓縮攻擊的魯棒性略微較低外，其他情況下的魯棒性均優(yōu)于另外兩種尺寸的水印，且NC值大于0.98，因此該水印算法具有很好的隱蔽性和魯棒性.

3.4 對(duì)比實(shí)驗(yàn)分析

使用相同的宿主圖像和水印圖像，在相同規(guī)格的攻擊類型下，將本文提出的水印算法與文獻(xiàn)[3]和文獻(xiàn)[4]中的算法的魯棒性做進(jìn)一步對(duì)比分析，對(duì)比結(jié)果見表3.本文提出的算法在椒鹽噪聲、中值濾波及JPEG壓縮中相比文獻(xiàn)[3-4]的抗攻擊性均表現(xiàn)出一定的優(yōu)勢.在旋轉(zhuǎn)幾何攻擊下本文算法的性能略優(yōu)于文獻(xiàn)[3]，但不及文獻(xiàn)[4]，還有較大的改進(jìn)空間.

表3 相關(guān)文獻(xiàn)算法與本文算法的魯棒性對(duì)比

4 結(jié)論

本文提出了一種基于DWT-HD-SVD變換的數(shù)字圖像水印算法.首先對(duì)不同尺寸水印的算法性能指標(biāo)進(jìn)行分析，找到適當(dāng)?shù)牟煌∏度霃?qiáng)度，在此基礎(chǔ)上通過多種規(guī)格參數(shù)的模擬攻擊，對(duì)該算法的隱蔽性和魯棒性進(jìn)行了仿真分析，最后與相關(guān)文獻(xiàn)算法的魯棒性進(jìn)行了對(duì)比.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法得到的嵌入水印圖像不僅具有良好的視覺質(zhì)量，而且在不同的攻擊下均可提取出清晰的水印圖像，表現(xiàn)出更強(qiáng)的魯棒性，即使是不同尺寸的水印，該算法也具有很好的隱蔽性和魯棒性.