隅撐控制鋼梁面外穩(wěn)定時(shí)檁條受力情況分析

孫 超

(中國(guó)中輕國(guó)際工程有限公司，北京 100026)

0 引言

門剛結(jié)構(gòu)在廠房類建筑中廣泛應(yīng)用，對(duì)此類結(jié)構(gòu)的工程認(rèn)知和計(jì)算理論越來(lái)越深入，隨著GB 51022—2015門式剛架輕型房屋鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)范[1](以下簡(jiǎn)稱《新門規(guī)》)的發(fā)布實(shí)施，替代了原CECS 102:2002門式剛架輕型房屋鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程[2](以下簡(jiǎn)稱《舊門規(guī)》)，對(duì)一些習(xí)慣的計(jì)算方法進(jìn)行了修正和調(diào)整，設(shè)計(jì)思路也隨著新規(guī)范的提出有了一些新的變化。規(guī)范更新以后，隅撐仍然是控制鋼梁平面外計(jì)算長(zhǎng)度的主要措施，但《新門規(guī)》提出了新的計(jì)算公式來(lái)確定隅撐對(duì)工字鋼梁計(jì)算長(zhǎng)度的影響，而不再是《舊門規(guī)》時(shí)代，鋼梁平面外計(jì)算長(zhǎng)度直接取隅撐間距，具體內(nèi)容詳見《新門規(guī)》7.1.6條及條文說(shuō)明，其中相關(guān)公式較為復(fù)雜，此處不贅述，可直接查閱規(guī)范原文。從規(guī)范公式可以看出，隅撐對(duì)鋼梁的支撐作用是依靠檁條來(lái)實(shí)現(xiàn)的。從各方研究資料看，更多的關(guān)注鋼梁的穩(wěn)定分析。但在這個(gè)過程中，檁條和隅撐的相互關(guān)系，彼此影響如何，相對(duì)關(guān)注和研究比較少。本文從這個(gè)角度進(jìn)行簡(jiǎn)單的分析，結(jié)合相關(guān)內(nèi)容，拋磚引玉性的提出一些建議以利于指導(dǎo)工程實(shí)踐。

1 隅撐-檁條體系簡(jiǎn)化模型

隅撐、檁條以及工字型鋼梁通過螺栓或者焊接組成三角區(qū)域，當(dāng)鋼梁在荷載作用下，由于初始變形或荷載偏心等因素，受壓翼緣出現(xiàn)向平面外彎扭屈曲變形的趨勢(shì)，此時(shí)鋼梁翼緣受到隅撐和檁條限制，阻止其發(fā)生失穩(wěn)。隅撐-檁條支撐體系對(duì)工字型鋼梁的約束簡(jiǎn)圖如圖1所示。

設(shè)置隅撐-檁條支撐體系的工字形截面鋼梁發(fā)生側(cè)向彎扭變形時(shí)，相鄰鋼梁的扭轉(zhuǎn)變形可能同向，也可能反向。同一檁條相連的相鄰工字形截面構(gòu)件不同的失穩(wěn)變形情況，導(dǎo)致檁條的變形可能為U形，也可能為S形。將工字形截面構(gòu)件失穩(wěn)時(shí)檁條變形為U形的變形狀態(tài)稱為U型失穩(wěn)變形，將構(gòu)件失穩(wěn)時(shí)檁條變形為S形的變形狀態(tài)稱為S型失穩(wěn)變形[3]。

失穩(wěn)變形狀態(tài)如圖2所示。

《新門規(guī)》7.1.6條中的式7.1.6-4可以看出，隅撐的支撐剛度主要由檁條與隅撐協(xié)同工作下的檁條繞強(qiáng)軸的抗彎剛度提供，檁條、隅撐的軸向變形對(duì)支撐剛度的影響比較小。隅撐-檁條三角區(qū)域，構(gòu)件線剛度較大，近似假設(shè)為剛性平面，在鋼梁失穩(wěn)時(shí)，會(huì)產(chǎn)生一個(gè)繞鋼梁面外的扭矩，投影到平面上為彎矩記為M，而此彎矩需要由鋼梁兩側(cè)連接的檁條中產(chǎn)生力矩來(lái)抵抗鋼梁扭轉(zhuǎn)。由于蒙皮效應(yīng)的存在，屋面平面內(nèi)剛度較大，軸向變形很小，變形而引起檁條軸力不起關(guān)鍵作用。上述抵抗力矩主要為兩個(gè)垂直于檁條且方向相反的力形成的力偶來(lái)提供。為重點(diǎn)分析隅撐帶來(lái)的檁條受力影響，使計(jì)算結(jié)果更為直觀便于對(duì)比，這里先做一定簡(jiǎn)化，取鋼梁兩端檁條跨度、荷載相等，故產(chǎn)生的彎矩m1≈m2，m1=m1′=m1″，左右相互抵消，忽略彎矩的影響。從整體到局部分析此區(qū)域桿件的受力情況。隅撐-檁條受力簡(jiǎn)圖如圖3所示。

第一步：分析隔離體2，豎向力平衡：f1×sina=f2×sina；水平力平衡：f1×cosa+f2×cosa=n1+n2；彎矩平衡M=(n1+n2)×e。隔離體為對(duì)稱結(jié)構(gòu)，有f1=f2，n1=n2，得出f1×cosa=n1。f1=f2為隅撐軸力，n1=n2為檁條中軸力。

第二步：分析隔離體3，水平力平衡：n1+N1=f1×cosa；由第一步結(jié)果f1×cosa=n1，可得出N1=0(這里的N1=0不代表三角區(qū)外檁條沒有軸力，而是相較于檁條面外抵抗力，三角區(qū)外檁條的軸力帶來(lái)的抵抗力矩相對(duì)很小)。由豎向力平衡得F1=f1×sina。

第三步：整體分析隔離體2,3，水平力平衡得N1=N2=0；豎向力平衡的F1=F2；彎矩平衡得：M=F1×2L。

從上述構(gòu)件內(nèi)力分析結(jié)果看，初步得出結(jié)論：1)隅撐-檁 條體系在控制門剛梁平面外穩(wěn)定時(shí)，為平衡扭矩會(huì)在檁條中產(chǎn)生垂直中性軸的力，會(huì)使檁條產(chǎn)生附加彎矩。2)隅撐-檁條體系在控制門剛梁平面外穩(wěn)定時(shí)，隅撐使檁條內(nèi)產(chǎn)生的軸力，主要集中在三角區(qū)域內(nèi)部的檁條。

2 隅撐-檁條體系抗失穩(wěn)中檁條的內(nèi)力計(jì)算及分析

基于上述的內(nèi)力分析，鋼梁面外扭轉(zhuǎn)失穩(wěn)時(shí)，當(dāng)產(chǎn)生的力方向同豎向荷載方向相同時(shí)，會(huì)使檁條的內(nèi)力增加。工程常用的PKPM-STS鋼結(jié)構(gòu)工具箱計(jì)算檁條時(shí)，并未明確考慮此問題帶來(lái)的影響。以往項(xiàng)目實(shí)踐中，這個(gè)影響基本被忽略。由于設(shè)計(jì)冗余度的存在，以及其他不易完全計(jì)算清楚的有利作用，未見由此導(dǎo)致的安全問題。隨著近年來(lái)，鋼結(jié)構(gòu)廠房設(shè)計(jì)不斷被優(yōu)化，應(yīng)力比指標(biāo)越來(lái)越接近上限，留給工程師無(wú)形的安全儲(chǔ)備越來(lái)越有限，對(duì)本文所提的對(duì)安全不利因素應(yīng)該更加重視起來(lái)。

以常用的檁條跨度、間距、隅撐尺寸為例，說(shuō)明隅撐軸力對(duì)檁條的影響程度。選用常用的鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)軟件PKPM-STS工具箱為主要計(jì)算軟件。以4跨連續(xù)檁條為例，分別用靜力手冊(cè)、PKPM-STS工具箱、PKPM-STS鋼結(jié)構(gòu)二維設(shè)計(jì)對(duì)比支座及跨中彎矩。計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖4所示。每跨跨度7.0 m，計(jì)算以恒載(含自重)為例?；詈奢d在考慮活荷不利布置和一次性加載情況下，結(jié)論與恒載得出的一致。為對(duì)比三種算法彎矩計(jì)算結(jié)果的一致性，PKPM-STS工具箱計(jì)算時(shí)，連續(xù)檁條搭接處的剛度及承載力折減均按1.0輸入。

對(duì)彎矩結(jié)果進(jìn)行比對(duì)：PKPM-STS工具箱法較手冊(cè)查表法低5%以內(nèi)。PKPM-STS二維設(shè)計(jì)法較手冊(cè)查表法相差±2%以內(nèi)(見表1)。可見三種方法計(jì)算的彎矩結(jié)果誤差允許。為了考慮隅撐桿件對(duì)檁條的影響，便于計(jì)算，后面主要采用PKPM-STS二維設(shè)計(jì)進(jìn)行各種工況下檁條彎矩的計(jì)算。

表1 彎矩結(jié)果表

隅撐的軸力計(jì)算，依據(jù)《新門規(guī)》8.4.2條，公式如下：

N=Af/(cosθ)。

其中，A為被支撐翼緣的截面面積，mm2；f為被支撐翼緣鋼材的抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，N/mm2;θ為隅撐與檁條軸線的夾角，(°)。

此公式是計(jì)算隅撐桿件的承載力，從公式可以看出，此軸力僅與支撐的翼緣面積、隅撐與檁條的夾角及翼緣鋼號(hào)有關(guān)，與被支撐梁高、檁條尺寸、隅撐間距等均沒有關(guān)聯(lián)。用此軸力作為檁條的受力是偏于安全的。應(yīng)注意此軸力為設(shè)計(jì)值，輸入計(jì)算模型時(shí)應(yīng)按荷載組合系數(shù)折減，可按1.3考慮。隅撐計(jì)算，在PKPM-STS工具箱中有對(duì)應(yīng)模塊。

隅撐支撐作用在《舊門規(guī)》6.3-4條中規(guī)定，計(jì)算檁條時(shí)，不應(yīng)考慮隅撐作為檁條的支撐點(diǎn)。《新門規(guī)》中，未再規(guī)定此項(xiàng)要求。實(shí)際工程中，往往用STS工具箱的檁條模塊設(shè)計(jì)，模塊中也無(wú)法考慮此支撐的作用。同時(shí)隅撐對(duì)檁條的面外荷載是真實(shí)存在的，如果只是在原有基礎(chǔ)上疊加考慮隅撐外力的作用，將導(dǎo)致檁條設(shè)計(jì)彎矩明顯增加。筆者認(rèn)為，對(duì)同一個(gè)原因引起的問題，既要考慮不利影響也要考慮有利因素。考慮隅撐軸力對(duì)檁條影響的同時(shí)，也應(yīng)該計(jì)入隅撐的支撐作用[4]。

以下面算例為例說(shuō)明檁條受力影響情況。取4跨等跨連續(xù)檁條，跨度7 m，檁條間距1.5 m，設(shè)兩道拉條，檁條型號(hào)均取XZ220×75×20×2.0，雙側(cè)隅撐L56×3，支撐鋼梁截面H700 mm×250 mm×6 mm×12 mm，隅撐與檁條夾角45°。恒荷載：0.3 kN/m2，活荷載：0.5 kN/m2。暫不考慮風(fēng)荷載、施工荷載。

根據(jù)《新門規(guī)》8.4.2公式計(jì)算，隅撐軸力f1=f2=10.2 kN，F(xiàn)1=f1×sin45°=7.2 kN；按恒荷載換算標(biāo)準(zhǔn)值，F(xiàn)1k=7.2/1.3=5.5 kN；《新門規(guī)》不建議在端榀設(shè)置不對(duì)稱隅撐，故不考慮端支座有隅撐。這里考慮端部第二榀和第三榀鋼梁產(chǎn)生扭曲。各種情況簡(jiǎn)圖如圖5所示,圖5中荷載為恒荷載，活荷簡(jiǎn)圖不贅述。

對(duì)應(yīng)上面各種工況的彎矩圖如圖6所示。

對(duì)應(yīng)上面各種工況的鋼結(jié)構(gòu)應(yīng)力比圖如圖7所示。

工況為基準(zhǔn)工況，分別對(duì)比上面各工況結(jié)果：

1)對(duì)比圖7(c)，圖7(d)工況，支座的水平變形對(duì)檁條應(yīng)力影響很小。

2)對(duì)比圖7(a)，圖7(b)工況，考慮隅撐支撐作用，檁條彎矩減小較多。

3)對(duì)比圖7(b)，圖7(c)工況，考慮隅撐支撐作用的同時(shí)，計(jì)入支撐產(chǎn)生的檁條外力，S型失穩(wěn)狀態(tài)，Ma,Mb,M2，支座及第二跨跨中增幅較大，其中支座Mb(c)已經(jīng)大于Mb(a)。

4)對(duì)比圖7(b)，圖7(e)工況，考慮隅撐支撐作用的同時(shí)，計(jì)入支撐產(chǎn)生的檁條外力，U型失穩(wěn)狀態(tài)，Ma,Mb,M1，支座及第二跨跨中增幅較大，其中邊跨M1(e)已經(jīng)超過M1(a)較多。

5)彎矩不同幅度的增加，應(yīng)力比結(jié)果表現(xiàn)不一樣，主要是因?yàn)閼?yīng)力比以跨中和支座最大彎矩計(jì)算。

經(jīng)過上述結(jié)果的對(duì)比分析，得出初步結(jié)論。由于S型、U型失穩(wěn)狀態(tài)是隨機(jī)發(fā)生的，應(yīng)以最不利結(jié)果控制。考慮隅撐支撐作用的同時(shí)，計(jì)入支撐產(chǎn)生的檁條外力，邊跨跨中彎矩及支座彎矩影響較大。隅撐支撐的有利作用已經(jīng)不足以抵消邊跨跨中彎矩的增幅，實(shí)際工程中增加了不安全因素。

工程中，屋面連續(xù)檁條一般采用PKPM-STS工具箱進(jìn)行設(shè)計(jì)。連續(xù)檁條支座應(yīng)力計(jì)算考慮了檁條搭接后兩個(gè)檁條斷面疊合，雖然對(duì)強(qiáng)度進(jìn)行了折減，支座處的應(yīng)力比跨中低得多，但此時(shí)并不代表支座是安全的，因?yàn)槌Ｒ?guī)設(shè)計(jì)時(shí)，搭接部分多數(shù)時(shí)候在隅撐與檁條連接點(diǎn)內(nèi)，緊鄰連接點(diǎn)內(nèi)側(cè)還存在一部分檁條是單檁條斷面。而綜合上述算例結(jié)果，可看出檁條最大彎矩會(huì)出現(xiàn)在隅撐與檁條連接點(diǎn)處，用PKPM-STS工具箱計(jì)算的檁條支座處的應(yīng)力與不利點(diǎn)實(shí)際應(yīng)力差距較大，存在安全隱患。另外，依本文1中受力分析可知隅撐與檁條連接點(diǎn)內(nèi)側(cè)檁條會(huì)產(chǎn)生附加軸力。結(jié)合上述兩個(gè)因素，隅撐與檁條連接點(diǎn)處的斷面往往會(huì)成為控制斷面。

3 工程中屋面檁條安全現(xiàn)狀分析

經(jīng)過上述分析，隅撐-檁條支撐體系中，隅撐對(duì)檁條既有支撐作用，同時(shí)也產(chǎn)生外力，且一般外力的不利因素更加突出。以往實(shí)際工程中，很少考慮上述分析，但并未出現(xiàn)明顯的安全問題，分析大體原因有如下幾點(diǎn)：1)鋼梁產(chǎn)生扭曲效應(yīng)，是隨著外荷載逐漸增加而產(chǎn)生的。只有大范圍負(fù)荷面積內(nèi)荷載接近極限設(shè)計(jì)值，上述效應(yīng)才會(huì)凸顯。2)相鄰鋼梁，同時(shí)失穩(wěn)的概率較低，當(dāng)只有一榀鋼梁即將發(fā)生失穩(wěn)時(shí)，附加作用的影響明顯降低，本文僅列出相鄰兩榀鋼梁同時(shí)失穩(wěn)的數(shù)據(jù)。3)本文假定的隅撐軸力，是用于設(shè)計(jì)隅撐的，只與鋼梁翼緣有關(guān)，不隨檁條間距等變化而變化，實(shí)際軸力應(yīng)該比按此方法計(jì)算的要小。4)屋面板與檁條整體空間效應(yīng)的有利作用。5)設(shè)計(jì)中的冗余度以及結(jié)構(gòu)安全系數(shù)等因素。

4 實(shí)際工程中應(yīng)考慮的問題及建議

以往工程雖然考慮不足，由于各種有利因素的疊加，未出現(xiàn)明顯問題，但不代表可以繼續(xù)忽視相關(guān)實(shí)際影響。現(xiàn)在工程中，業(yè)主對(duì)用鋼量控制越來(lái)越緊，往往會(huì)引入鋼結(jié)構(gòu)公司參與設(shè)計(jì)，從接觸的鋼結(jié)構(gòu)公司看，鋼結(jié)構(gòu)公司的設(shè)計(jì)水平參差不齊，對(duì)規(guī)范的理解并不十分透徹，往往基于以往的工程經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行設(shè)計(jì)。鋼結(jié)構(gòu)公司為了迎合業(yè)主對(duì)各項(xiàng)指標(biāo)取值接近規(guī)范底限，使一些隱性的結(jié)構(gòu)安全度不斷的被壓縮。設(shè)計(jì)人員如果對(duì)不利因素考慮不足，會(huì)產(chǎn)生一些意識(shí)不到的安全隱患。

針對(duì)本文提出的問題，提出以下幾點(diǎn)操作建議：

1)對(duì)于連續(xù)檁條，檁條的搭接長(zhǎng)度宜伸過隅撐與檁條交點(diǎn)。此時(shí)，此位置檁條截面近乎成倍增加，附加彎矩及附加軸力的作用足夠抵消。在鋼梁截面較大時(shí)，檁條按壓彎構(gòu)件核算，考慮蒙皮效應(yīng)后，按純彎計(jì)算。2)現(xiàn)在工程中，屋面已很少采用簡(jiǎn)支檁條，若由于其他原因(比如泄爆等)導(dǎo)致必須使用簡(jiǎn)支檁條，對(duì)于簡(jiǎn)支檁條，由于不存在搭接段，故需要按本文所述的受力情況進(jìn)行復(fù)核，保證必要的安全度。3)若屋面檁條按PKPM-STS工具箱直接計(jì)算，而未單獨(dú)考慮本文提到的不利影響時(shí)，端跨檁條跨中應(yīng)力比宜小于0.75，中間跨檁條跨中應(yīng)力比宜小于0.85。4)工程設(shè)計(jì)中，往往是設(shè)隅撐和不設(shè)隅撐的檁條取值一樣，而基于本文的分析，在相同斷面下，設(shè)與不設(shè)隅撐的檁條安全度明顯不一致。故建議每道檁條處均設(shè)置隅撐，既能充分利用隅撐來(lái)控制鋼梁平面外計(jì)算長(zhǎng)度，同時(shí)也能使檁條的可靠度在同一個(gè)水平。

5 結(jié)語(yǔ)

本文通過對(duì)隅撐-檁條支撐體系的簡(jiǎn)要分析，得出了隅撐對(duì)檁條產(chǎn)生的附加外力會(huì)產(chǎn)生不利影響的結(jié)論。同時(shí)，根據(jù)計(jì)算比對(duì)，提出了簡(jiǎn)單的指導(dǎo)工程設(shè)計(jì)的建議。由于一些影響因素?zé)o法準(zhǔn)確量化，分析計(jì)算方法相對(duì)簡(jiǎn)單，本文更側(cè)重于提示相關(guān)安全問題，拋磚引玉引起各位設(shè)計(jì)師的重視。針對(duì)具體工程，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)師應(yīng)有自己的判斷和計(jì)算分析，滿足檁條設(shè)計(jì)經(jīng)濟(jì)性的同時(shí)保證安全性。