大跨徑桁架應急橋新型導梁結構優(yōu)化分析★

吳應松，李建國，趙啟林，周黎軍，李 飛，劉為平

(1.南京工業(yè)大學機械與動力工程學院，江蘇 南京 211800；2.包頭北方創(chuàng)業(yè)有限公司，內蒙古 包頭 014032； 3.重慶交通大學土木工程學院，重慶 400074)

應急橋是指在地震、洪水或戰(zhàn)爭等應急狀態(tài)下可以快速架設并撤收的橋梁結構，為了便于運輸與架設，其特點常表現為輕量化與模塊化等[1]。目前國內外以通用機械配合人工架設的應急橋主要有歐美的最大跨81 m的馬比通用橋、最大跨49.7 m的中型桁架橋以及國內最大跨81 m的多款裝配式公路鋼橋與最大跨50.65 m的重型桁架橋。此類橋梁架設跨度較大，普遍采用金屬制桁架結構，一般采用導梁懸臂推送架設方案[2]。在這些橋梁架設過程中采用導梁一般為金屬桁架式結構，如裝配式公路鋼橋就直接用主梁桁架片拼接成兩組平面桁架作為架設用導梁，降低了器材所需模塊類型[3]。而歐美的中型桁架橋與我國的重型桁架橋均在梁體前端設置了變截面的空間桁架與板梁來作為架設導梁[4]。另外，近年來我國已經利用復合材料與鋁合金組合開發(fā)出跨度30 m的復合材料輕量化應急橋，其導梁盡管采用了復合材料與鋁合金來降低重量，但是依舊采用的是桁架結構的梁式導梁[5]。以上導梁系統(tǒng)的拼裝模塊在使用前一般處于分解狀態(tài)，利用運輸車運輸到現場后通過人工或人工配合機械進行縱向拼接來形成懸臂梁。而配合最新提出的92 m的大跨徑FRP-金屬組合桁架式應急橋的導梁系統(tǒng)長度達到了60 m[6]，遠超過現有所有類型導梁的長度，原單純梁式、現場逐節(jié)拼組的導梁系統(tǒng)已經難以滿足輕量化與快速架設需求。本文首先針對92 m跨應急橋提出了一種結構形式為斜拉-梁組合結構，架設時直接從收攏狀態(tài)抽取展開并可動態(tài)調整導梁端部抬高幅度的新型導梁系統(tǒng)。國內關于導梁結構的研究大多集中于導梁的受力分析[7]、撓度分析[8]與安全評價[9]等，也有部分學者對導梁結構參數合理配置[10]與優(yōu)化分析[11]進行了研究。如徐玉梁等[12]只考慮結構整體的強度以及剛度約束，得到優(yōu)化結果后通過設計人員進行穩(wěn)定性分析與驗算，再來對結果進行調整。褚?guī)沎13]、李修干等[14]在對大型桁架結構進行截面尺寸優(yōu)化時，主要是通過ANSYS軟件進行靜力分析然后提取每根的應力，再將它們作為約束條件，使其小于材料的強度極限。這樣雖然能保證優(yōu)化后的每根桿件滿足強度要求，但無法保證結構整體穩(wěn)定性與構件的局部穩(wěn)定性滿足設計要求，需要設計人員進行穩(wěn)定性核算，在不滿足穩(wěn)定性要求情況下而后進行相關參數調整，這樣得到最終結構并不一定是最優(yōu)結構。楊敏等[15]對大跨鋼桁架結構優(yōu)化設計時，考慮了結構強度和整體穩(wěn)定性，同時通過限制長細比來控制桁架結構中單根桿件整體穩(wěn)定性，但是沒有將桿件腹板等局部穩(wěn)定性作為約束條件。針對以上問題，本文接下來對滿足強度、剛度與穩(wěn)定性要求的初始結構建立了不僅考慮強度與剛度約束，同時考慮結構整體穩(wěn)定性與構件局部穩(wěn)定性約束的優(yōu)化模型，利用ANSYS軟件自帶一階優(yōu)化算法對優(yōu)化模型求解，一次性得到滿足強度、剛度與穩(wěn)定性約束的最優(yōu)結構，大幅度降低了結構自重，并對優(yōu)化結果的合理性進行了分析。

1 結構概況

1.1 組合桁架應急橋結構

本文所說的92 m長FRP-鋁合金組合桁架橋是由14個6 m長的標準橋節(jié)與2個4 m長的邊橋節(jié)以及張弦系統(tǒng)組成(見圖1)。主橋設置的張弦系統(tǒng)位于橋梁底部(見圖1)，目的是提升主橋豎向剛度，在推送過程中張弦系統(tǒng)是折疊在主橋下部。橋梁在縱向采用桁架作為承載主結構，桁架下弦桿與斜腹/豎桿均采用碳纖維與玻璃纖維混雜增強聚氨酯的復合材料圓管構件(HFRP)，上弦桿采用耐磨的高強鋼BS700(見圖1)。橋梁在橫斷面上由兩片正三角形桁架通過上部與下部桁架間GFRP水平斜向聯(lián)系桿形成整體來抗扭。該橋由于采用了高強輕質材料與適合大跨的張弦結構，在能夠實現承受軍地高等級履帶與輪式車輛荷載的情況下，全橋質量沒有超過100 t，為同跨度、同承載能力的ZB450裝配式公路鋼橋的40%以下。由于特別原因，有關該橋主要構件的細節(jié)尺寸、材料參數等此處就不一一詳述。

1.2 導梁結構及架設

本文研究的應急橋大跨徑FRP-金屬組合桁架式應急橋跨度達到了92 m，其導梁長度達到了60 m，其主要由與主橋邊橋節(jié)端部連接的跳板、與跳板端部連接的鼻梁以及安裝在邊橋節(jié)和跳板上方的斜拉體系等部分組成(見圖2(a))。其中斜拉體系主要由與主橋邊橋節(jié)上弦桿和豎桿連接的油缸、在邊橋節(jié)上弦桿和跳板連接處設置的豎桿、與豎桿端部和跳板主梁上表面連接的斜拉桿以及兩豎桿間的聯(lián)系桿等組成(見圖2(b))。斜拉體系中除油缸使用的是鋼制圓管，其他桿件均為復合材料制成的圓管。其中邊橋節(jié)上弦桿與跳板主梁之間為鉸接(見圖2(a))，目的是隨著斜拉體系中油缸的伸縮可使得整個導梁翻轉一定角度，從而可動態(tài)調整導梁端部抬高幅度以適應兩岸有較大高度差的地方架設，而且成橋后也可直接作為主梁與地面過渡用。同時斜拉體系的作用相當于給導梁增加了兩個彈性支撐，使梁的跨度減小，進而提升桁架橋的跨度。跳板與鼻梁總長60 m，其中跳板共1節(jié)，長15 m；鼻梁共3節(jié)，每節(jié)長15 m，三節(jié)可同時收縮到跳板內部。它們均采用鋼制矩形截面梁，起到主承載作用。導梁每節(jié)之間通過重疊段連接(見圖2(a))，內置滑塊可以使得收縮的導梁每節(jié)通過滑移抽取出來展開至工作狀態(tài)。

導梁的架設過程：首先在岸上拼裝好主梁和導梁，并且此時導梁結構處于翻轉抬起30°的收縮狀態(tài)，其中三節(jié)鼻梁收縮在跳板內部(見圖3(a))。當主梁結構推送到合適位置后(見圖3(b))，同時通過抽取裝置將收攏在跳板主梁內部的鼻梁抽取出來展開至工作狀態(tài)(見圖3(c))，然后通過斜拉體系中的油缸伸長頂撐使導梁恢復到搭接對岸狀態(tài)(見圖3(d))，然后繼續(xù)推送主梁與導梁直至主橋架設完畢。

2 有限元數值模擬分析

1)模型材料。

主橋與導梁結構所用材料性能見表1。主橋下弦桿、斜腹桿和斜豎桿以及結構中聯(lián)系桿等均采用碳纖維與玻璃纖維混雜增強聚氨酯的復合材料圓管構件(HFRP)，主橋上弦桿以及導梁中跳板段和鼻梁段的主梁均采用耐磨的高強鋼BS700。導梁每節(jié)前端的橫聯(lián)桿采用玻璃纖維復合材料。

表1 材料性能參數

2)單元介紹。

HFRP-金屬組合桁架橋結構利用ANSYS軟件采用梁單元和桿單元建立了有限元分析模型(見圖4(a))，其中桿件之間通過節(jié)點板焊接形成固結的FRP下弦與斜腹桿、斜豎桿以及上弦桿等均按照鐵木辛柯梁理論、考慮了剪切變形、適合細長～中等細長桿件、三維2節(jié)點的Beam188梁單元進行模擬，既可以考慮桿件內的軸力，也可以考慮各種因素引起構件中彎矩與剪力。上/下弦桿之間的聯(lián)系桿采用三維Link180桿單元進行模擬，只考慮構件中承受軸向的拉壓，不考慮彎矩與剪力?？墒湛s折疊的導梁主梁結構均采用Beam188梁單元進行模擬(見圖4(b))。

3)邊界條件。

在全橋遠離導梁的一端的下弦桿支點上約束x，y，z軸的三個方向平動和轉動，在距離導梁端部92 m處主橋的支撐點上約束x，z軸的兩個方向平動(也就是順橋向y方向不約束)，以此來模擬導梁架設過程。靜載計算全橋橋面板的重量轉換成載荷平均分配到安裝橋面板的上弦桿的各單元節(jié)點上，同理在跳板段使導梁翻轉的液壓動力系統(tǒng)的重量也是將其平均分配到跳板段主梁的各單元節(jié)點上。結構整體有限元模型如圖4(c)所示。

3 導梁結構優(yōu)化與分析

3.1 導梁優(yōu)化原理及數學模型

一個優(yōu)化問題一般包含優(yōu)化的目標函數、設計變量、約束條件三個基本要素[16]。本文所設計的導梁結構的優(yōu)化目標為在滿足強度、剛度、穩(wěn)定性等要求下使導梁的重量最輕。由此可知，本文優(yōu)化對象的目標函數為導梁重量；設計變量為導梁各部分結構桿件的截面尺寸，主要為矩形截面桿件(如圖5所示)的寬度、高度、頂底板厚和腹板厚以及空心圓管構件的外徑和壁厚；約束條件為結構強度、位移變形和結構整體穩(wěn)定性與桿件局部穩(wěn)定性。其中通過對結構進行特征值屈曲分析，然后提取第一階失穩(wěn)屈曲荷載系數作為穩(wěn)定性約束來保證導梁結構整體穩(wěn)定性，同時通過控制矩形截面的寬厚比和高厚比來考慮構件層面頂底板和腹板的局部穩(wěn)定性。接下來利用ANSYS軟件自帶的一階優(yōu)化算法[17]對該導梁結構進行優(yōu)化設計，其思想主要是以初始設計參數為起始點然后按照其梯度方向進行不斷迭代尋優(yōu)以找到最優(yōu)解。

本文導梁的優(yōu)化問題可以用如下數學模型表示[18]:

尋求X=[B0,H0,CT0,ST0,Bj,Hj,CTj,STj，…，Di,Ti](xj≤X≤xi)。

s.tSmax(X)≤[σ]=584 MPa。

Uz(X)≤[v]=6 000 mm。

FRE(X)≥2。

其中,X為導梁各桿件截面尺寸，如跳板截面高度H0等；A1WT(X)為導梁結構總質量；Smax(X)為導梁結構最大Mises應力，其限制值為BS700MC材料的設計容許應力584 MPa；Uz(X)為導梁結構最大撓度，由于沒有相關規(guī)范和經驗，所以約束上限暫取6 m；FRE(X)為導梁結構第一階穩(wěn)定性屈曲系數；B0，H0，ST0，CT0分別為跳板梁的截面寬度、高度、頂底板厚和腹板厚；Bj，Hj，STj，CTj分別為鼻梁的截面寬度、高度、頂底板厚和腹板厚；j=1,2,3分別為鼻梁第一、二、三段。為了確保頂底板與腹板不發(fā)生失穩(wěn)，高厚比與寬厚比的限值來源于相關規(guī)范[19]。

3.2 優(yōu)化結果對比分析

利用ANSYS參數化語言APDL建立了該新型導梁結構的參數化三維有限元模型，在初始設計尺寸下(如表2所示)對導梁結構在所有計算工況下(如表3所示)進行靜力分析以及穩(wěn)定性分析，觀察結構變形以及應力分布情況，并提取結構的前兩階失穩(wěn)屈曲系數與屈曲模態(tài)(由于文章篇幅限制，此處就不一一詳細列出，故僅列出最危險工況的有限元計算結果圖)。從計算結果可知，在荷載作用下，導梁結構最危險工況為工況4，最大變形量為3.27 m，最大應力值為511.77 MPa(見圖6)。第一階失穩(wěn)屈曲荷載系數為1.36(見圖7)。

表2 導梁結構優(yōu)化前后截面尺寸表 mm

表3 導梁計算工況表

根據初始尺寸下導梁結構仿真分析結果可知重量較重且沒有充分發(fā)揮材料的強度。因此接下來對該導梁結構進行優(yōu)化設計，以結構的總質量為目標函數,結構各桿件尺寸為設計變量，以結構的強度、剛度以及整體與局部穩(wěn)定性等約束條件構建了優(yōu)化模型，進一步降低導梁重量，以得到滿足強度、剛度和穩(wěn)定性等要求的最優(yōu)導梁結構形式及尺寸。

目標函數收斂迭代結果圖見圖8，由圖8可知其在第35代收斂，優(yōu)化后結構自重為9.42 t(見圖8(a))，跳板與鼻梁段桿件截面尺寸結果見圖8(b),圖8(c)。對優(yōu)化后的結構進行強度和穩(wěn)定性分析，均滿足要求，提取導梁結構最大應力為579.59 MPa，導梁結構發(fā)生第一階屈曲失穩(wěn)時屈曲荷載系數為2.08。相比原始設計尺寸，優(yōu)化后的導梁結構自重降低了37.94%，并且結構穩(wěn)定性提高了。由表2可知，跳板段與鼻梁段桿件的截面尺寸在優(yōu)化后有較大的減小,這些截面尺寸減少的位置正好是前面分析應力狀態(tài)較低的位置，故導梁結構重量會有較大的降低。由圖7可知，導梁第1階失穩(wěn)主要為鼻梁結構整體失穩(wěn)，而受彎梁結構整體穩(wěn)定性主要由彎矩和抗彎截面系數控制，導梁重量降低導致彎矩減小，在結構形式不變情況下會提升導梁的穩(wěn)定性。

接下來對優(yōu)化后的導梁結構進行強度、剛度及穩(wěn)定性分析，同時在優(yōu)化后的結構基礎上驗算其他工況(如表3所示)均滿足要求。由圖9～圖11可知，優(yōu)化后的導梁推送工況最大撓度為2.6 m，最大應力為579.59 MPa，導梁結構第一階失穩(wěn)為導梁整體失穩(wěn)，此時屈曲荷載系數為2.08，下一階失穩(wěn)為主梁支撐點處下弦桿發(fā)生彎曲失穩(wěn)，此時屈曲荷載系數為2.55，故優(yōu)化后的導梁結構減重37.94%，且結構穩(wěn)定性得到了提高。

4 結論

本文建立HFRP-金屬組合桁架主橋與導梁結構的有限元模型并對其進行了數值模擬計算，對該模型進行靜力分析與特征值屈曲分析，并且利用ANSYS對該導梁結構進行優(yōu)化設計。結果表明：1)本文所設計的新型導梁結構為可收縮翻轉的斜拉-梁組合結構，其導梁由整體處于收縮狀態(tài)通過抽取來展開至工作狀態(tài)，并可動態(tài)調整導梁端部抬高幅度，故架設快速，適應能力強。對未來應急搶險救援類橋梁架設設計具有一定指導意義。2)本文結構優(yōu)化不僅考慮了整體穩(wěn)定性，還通過引入寬厚比的限制來考慮桿件翼緣板與腹板的局部穩(wěn)定性，避免了人工進行局部穩(wěn)定性的核算，簡化了設計過程，因而具有較大的工程應用價值。3)優(yōu)化后的結構減重達到37.94%，而且整體穩(wěn)定性得到了大幅度提升，優(yōu)化效果顯著。