基于Morlet小波和改進(jìn)峭度的滾動(dòng)軸承故障診斷方法

田賽，姚斌，陳彬強(qiáng)，王景霖，曹新城

1廈門大學(xué)航空航天學(xué)院；2故障診斷與健康管理技術(shù)航空科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室

1 引言

數(shù)控機(jī)床在機(jī)械加工中發(fā)揮著重要作用，隨著運(yùn)行時(shí)長(zhǎng)的增加，其各關(guān)鍵部件的磨損易造成精度損失，從而引起加工誤差增大，甚至導(dǎo)致部件失效等安全事故。滾動(dòng)軸承作為數(shù)控機(jī)床中各部件的關(guān)鍵支撐元件，其工作狀態(tài)直接決定機(jī)床性能、加工精度和可靠性。因此，對(duì)滾動(dòng)軸承的故障特征提取和故障診斷一直是機(jī)床故障診斷研究的重點(diǎn)[1]。

王緒虎等[2]基于小波分析，通過去掉滾動(dòng)軸承故障振動(dòng)信號(hào)高頻噪聲，在數(shù)控機(jī)床滾動(dòng)軸承故障診斷方面取得一定效果。張樹等[3]通過細(xì)菌覓食算法優(yōu)化VMD，選取經(jīng)VMD分解的散布熵最小的模態(tài)函數(shù)，結(jié)合Teager能量譜分析成功應(yīng)用于數(shù)控機(jī)床滾動(dòng)軸承故障診斷。王一鵬等[4]提出基于小波包變換提取軸承振動(dòng)信號(hào)的多個(gè)特征向量并作為支持向量機(jī)的輸入進(jìn)行故障分類，成功識(shí)別出數(shù)控機(jī)床主軸軸承故障。綜上所述，選擇有效提取軸承故障信息的特征指標(biāo)并提高故障信號(hào)信噪比是滾動(dòng)軸承故障診斷的有效手段。

共振解調(diào)技術(shù)通過帶通濾波選取富含軸承故障信息的共振頻帶來提升故障信號(hào)信噪比，對(duì)所選頻帶進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)，根據(jù)包絡(luò)譜中是否有明顯的元件故障特征頻率來判斷故障類型。然而，帶通濾波器參數(shù)的選擇易受先驗(yàn)知識(shí)和歷史數(shù)據(jù)的限制[5]。鑒于小波變換良好的局部時(shí)頻特性，小波分析方法在滾動(dòng)軸承故障診斷中備受關(guān)注[6]。連續(xù)小波變換(CWT)和離散小波變換(DWT)作為濾波器均能用于共振解調(diào)，但是DWT將頻率逐層細(xì)分，受頻率分辨率的限制易導(dǎo)致最優(yōu)共振頻帶的分割。CWT中的Morlet小波時(shí)域波形與軸承故障沖擊共振響應(yīng)衰減成分相似，在滾動(dòng)軸承故障特征提取中得到廣泛應(yīng)用[7]。

包絡(luò)分析方法中，確定CWT中心頻率和帶寬參數(shù)非常關(guān)鍵。丁康等[8]結(jié)合Morlet小波與譜峭度，采用頻帶平移及外擴(kuò)的方法定位瞬態(tài)沖擊激起的共振頻帶來進(jìn)行軸承故障診斷。祝小彥等[9]以信息熵指標(biāo)為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，運(yùn)用粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化Morlet小波參數(shù)，從而自適應(yīng)地確定最優(yōu)共振頻帶并進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)分析。艾延廷等[10]應(yīng)用局部包絡(luò)譜因子指標(biāo)對(duì)中介軸承故障信號(hào)進(jìn)行Morlet復(fù)小波共振解調(diào)頻帶優(yōu)化。然而，峭度指標(biāo)對(duì)偶發(fā)性沖擊噪聲過于敏感，信息熵以及局部包絡(luò)譜因子指標(biāo)在強(qiáng)偶發(fā)性沖擊噪聲干擾下仍無法選擇合適頻帶[11]。

綜上所述，受外部環(huán)境和運(yùn)行工況的影響，監(jiān)測(cè)信號(hào)中可能存在單個(gè)強(qiáng)度較大或不同強(qiáng)度的偶發(fā)性沖擊干擾，針對(duì)此問題以及不同強(qiáng)度偶發(fā)性沖擊噪聲干擾下K均值聚類簇?cái)?shù)難以預(yù)先確定的問題，提出基于Morlet小波和改進(jìn)峭度的滾動(dòng)軸承故障診斷方法。該方法采用基于迭代二均值的改進(jìn)峭度指標(biāo)，評(píng)價(jià)小波函數(shù)與目標(biāo)信號(hào)的匹配度，通過PSO自適應(yīng)確定小波最優(yōu)參數(shù)，包絡(luò)解調(diào)分析診斷滾動(dòng)軸承故障。

2 基于迭代二均值聚類的改進(jìn)峭度指標(biāo)

基于四階矩的峭度指標(biāo)定義為

(1)

式中，E(·)代表期望運(yùn)算；μ代表信號(hào)X的均值。

采用峭度指標(biāo)識(shí)別故障信號(hào)共振頻帶并結(jié)合包絡(luò)解調(diào)分析是滾動(dòng)軸承故障診斷常用方法之一。然而，當(dāng)信號(hào)只含有單個(gè)瞬態(tài)沖擊時(shí)，其峭度值大于包含周期性沖擊序列的信號(hào)峭度值。針對(duì)監(jiān)測(cè)信號(hào)中偶發(fā)性沖擊噪聲干擾以及在不同強(qiáng)度偶發(fā)性沖擊噪聲干擾下K均值聚類簇?cái)?shù)難以預(yù)先確定的問題，提出基于迭代二均值聚類的改進(jìn)峭度指標(biāo)，流程如圖1所示，描述如下：

(1)將信號(hào)X分割為m個(gè)等長(zhǎng)片段，并計(jì)算片段經(jīng)典峭度Ki{i=1，2，…，m}作為特征值，其峭度最大值Kmax和最小值Kmin為初始聚類中心。

(2)對(duì){Ki}進(jìn)行迭代K均值聚類分析，識(shí)別正常片段。其中，迭代終止條件按以下步驟確定：①輸入{Ki}，Kmax，Kmin為初始條件({Ki}為初始數(shù)據(jù)集)；②執(zhí)行聚類簇?cái)?shù)為2的K均值聚類，直到類簇中心不變?yōu)橹梗祷胤诸惤Y(jié)果；③通過選擇樣本數(shù)量多的類簇{CKj}剔除含偶發(fā)性沖擊異常片段；④將{CKj}中峭度最大值CKmax除以最小值CKmin。若CKmax/CKmin小于閾值a，輸出{CKj}；否則，將CKmax，CKmin，{CKj}返回步驟①更新初始條件。

(3)統(tǒng)計(jì)輸出結(jié)果{CKj}對(duì)應(yīng)正常片段信號(hào)的峭度為改進(jìn)峭度指標(biāo)。

圖1 基于迭代二均值聚類的改進(jìn)峭度指標(biāo)

3 Morlet小波最優(yōu)共振解調(diào)

3.1 Morlet小波濾波計(jì)算方法

一個(gè)能量有限的信號(hào)x(t)的CWT可定義為

(2)

式中，WT(a，τ)為小波系數(shù)；a為尺度參數(shù)；τ為位移參數(shù)；*表示共軛函數(shù)；ψa，τ(t)為小波基函數(shù)。

Morlet小波函數(shù)具有指數(shù)衰減的震蕩形式，與滾動(dòng)軸承故障產(chǎn)生的瞬態(tài)沖擊衰減成分類似，常被用于滾動(dòng)軸承的故障特征提取，其表達(dá)式為

(3)

Morlet小波ψ(t)的傅里葉變換Ψ(f)為

(4)

式中，α為包絡(luò)因子；fc為Morlet小波中心頻率。

定義其濾波帶寬β為

(5)

根據(jù)時(shí)域卷積定理，小波濾波過程采用頻域相乘，信號(hào)x(t)的Morlet小波系數(shù)Wx(fc，β)為

Wx(fc，β)=F-1{X(f)Ψ*(f)}

(6)

式中，F(xiàn)-1表示傅里葉逆變換；X(f)是信號(hào)x(t)的傅里葉變換。

在應(yīng)用Morlet小波濾波器提取軸承故障特征時(shí)，需要預(yù)先設(shè)定兩個(gè)參數(shù)，即中心頻率fc和帶寬β。采用粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm Optimization，PSO)優(yōu)化Morlet小波濾波參數(shù)[12]。

3.2 Morlet小波最優(yōu)解調(diào)方法

以基于迭代二均值聚類的改進(jìn)峭度指標(biāo)評(píng)價(jià)Morlet小波函數(shù)與滾動(dòng)軸承故障振動(dòng)信號(hào)的匹配度，通過PSO自適應(yīng)確定軸承故障最優(yōu)共振頻帶，包絡(luò)分析診斷軸承故障，步驟如圖2所示。

圖2 滾動(dòng)軸承故障診斷流程

故障診斷流程描述如下:①設(shè)置Morlet小波濾波中心頻率fc和濾波帶寬β的取值范圍；②初始化粒子群，種群維度為2，數(shù)量為30；③計(jì)算粒子群的改進(jìn)峭度指標(biāo)作為適應(yīng)度函數(shù)，并計(jì)算個(gè)體極大值和全局極大值；④迭代更新粒子的速度和位置，若達(dá)到最大迭代次數(shù)，停止迭代，輸出粒子群最優(yōu)適應(yīng)度值即全局最大值對(duì)應(yīng)共振頻帶參數(shù)，并設(shè)置回歸性檢驗(yàn)保證濾波頻帶在有效帶寬范圍內(nèi)；⑤基于最優(yōu)共振頻帶生成Morlet小波濾波器，并對(duì)軸承原始振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行濾波；⑥將最佳濾波信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)分析，診斷滾動(dòng)軸承故障。

4 仿真分析

為說明該方法的有效性，采用滾動(dòng)軸承外圈故障仿真模型進(jìn)行驗(yàn)證，其表達(dá)式為

(7)

式中，仿真信號(hào)s(t)包含周期性沖擊信號(hào)x(t)，多重偶發(fā)性沖擊噪聲i(t)以及高斯白噪聲n(t)。其中，i(t)參數(shù)設(shè)置如表1所示，n(t)是均值為0、方差為0.65的高斯白噪聲，p(t)為單個(gè)偶發(fā)性沖擊函數(shù)；h(t)為軸承故障共振響應(yīng)函數(shù)。

表1 多重偶發(fā)性沖擊噪聲參數(shù)

故障特征頻率f=30Hz，采樣頻率Fs=10000Hz，采樣長(zhǎng)度N=32000，仿真信號(hào)如圖3所示，明顯看出圖3a時(shí)域波形中存在三個(gè)不同強(qiáng)度的偶發(fā)性沖擊噪聲。

分析圖3a中的仿真信號(hào)，按照?qǐng)D2中的算法流程，設(shè)置中心頻率fc和帶寬參數(shù)β的搜索范圍分別為[100，4900]Hz，[100，1000]Hz，并設(shè)置回歸性檢驗(yàn)，保證濾波頻帶在有效帶范圍內(nèi)。初始化粒子群，改進(jìn)峭度指標(biāo)中閾值a=1.5，分段數(shù)m=20，進(jìn)行50次迭代運(yùn)算。迭代結(jié)果如圖4a所示，改進(jìn)峭度值在第12次迭代運(yùn)算后收斂于最大值5.04，對(duì)應(yīng)濾波頻帶參數(shù)[2376.5，2593.5]Hz，生成小波濾波器，濾波結(jié)果如圖4b所示，存在明顯的周期性沖擊。濾波信號(hào)頻譜如圖4c所示，中心頻率與周期性沖擊信號(hào)x(t)共振頻率基本一致，最優(yōu)共振頻帶覆蓋其共振頻率。圖4d中，平方包絡(luò)譜中外圈故障特征頻率fo占據(jù)主導(dǎo)地位，且高階倍頻明顯。分析結(jié)果表明，采取本方法能夠在強(qiáng)偶發(fā)性沖擊噪聲干擾下提取軸承外圈故障特征。

(a)時(shí)域波形

(a)迭代過程

作為對(duì)比驗(yàn)證，使用峭度指標(biāo)作為圖2算法中適應(yīng)度函數(shù)分析上述仿真信號(hào)，分析結(jié)果如圖5所示。圖5a中，峭度值在第15次迭代后逐漸收斂于最大峭度值599，對(duì)應(yīng)濾波頻帶參數(shù)[788，1164]Hz。圖5b中，Morlet小波帶通濾波時(shí)域信號(hào)中存在明顯偶發(fā)性沖擊噪聲。圖5c中濾波信號(hào)頻譜中心頻率與強(qiáng)度最大的偶發(fā)性沖擊信號(hào)p1(t)共振頻率f1距離較近，頻帶寬度覆蓋p1(t)的共振頻率。圖5d濾波信號(hào)平方包絡(luò)譜中未識(shí)別到有效故障信息?？芍?，峭度指標(biāo)易受偶發(fā)性沖擊干擾，難以準(zhǔn)確識(shí)別周期性沖擊。

(a)迭代過程

5 實(shí)驗(yàn)分析

采用西安交通大學(xué)滾動(dòng)軸承加速壽命實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[13]驗(yàn)證提出的方法，實(shí)驗(yàn)裝置如圖6所示。實(shí)驗(yàn)選用LDKUER204滾動(dòng)軸承，轉(zhuǎn)速為2100r/min，施加的徑向力為12kN。

圖6 滾動(dòng)軸承加速壽命實(shí)驗(yàn)臺(tái)

采樣頻率為25.6kHz，采樣間隔為1min，每次采樣時(shí)長(zhǎng)為1.28s，采用總樣本中某水平方向振動(dòng)信號(hào)。由于本次全壽命滾動(dòng)軸承實(shí)驗(yàn)實(shí)際壽命為2h3min，失效位置為外圈，而且在實(shí)驗(yàn)結(jié)束時(shí)該軸承出現(xiàn)外圈裂損，可認(rèn)為采用的外圈存在磨損，根據(jù)滾動(dòng)軸承幾何參數(shù)計(jì)算外圈故障特征頻率為107.91Hz。時(shí)域信號(hào)如圖7a所示，故障信號(hào)存在明顯偶發(fā)性沖擊噪聲干擾。

(a)時(shí)域波形

按照?qǐng)D2中的算法流程，利用改進(jìn)峭度指標(biāo)分析圖7a中的實(shí)驗(yàn)信號(hào)，中心頻帶、帶寬搜索范圍分別為[256，12544]Hz、[128，2560]Hz，進(jìn)行50次迭代，實(shí)驗(yàn)結(jié)果見圖8。

圖8a中，改進(jìn)峭度值在第30次迭代后逐漸收斂于最大值8.8，對(duì)應(yīng)濾波頻帶為[11339，12605]Hz。圖8b中，小波濾波信號(hào)時(shí)域波形存在重復(fù)性瞬態(tài)沖擊。圖8c中，濾波信號(hào)頻譜顯示最優(yōu)共振頻帶位于較高頻。圖8d中，平方包絡(luò)譜中外圈故障特征頻率fo及其倍頻2fo明顯。因此，本文所述方法可以檢測(cè)軸承外圈故障。

(a)迭代過程

作為對(duì)比驗(yàn)證，按照?qǐng)D2算法流程利用峭度指標(biāo)分析圖7a中的實(shí)驗(yàn)信號(hào)，結(jié)果如圖9所示。圖9a中，峭度值在第10次迭代后逐漸收斂于最大值17.3，對(duì)應(yīng)最優(yōu)濾波頻帶為 [12288,12800]Hz，由于設(shè)置回歸性檢驗(yàn)，最優(yōu)濾波頻帶在有效帶通濾波范圍內(nèi)。在圖9b的濾波信號(hào)中可見明顯的偶發(fā)性沖擊，圖9c的頻譜分析表明濾波信號(hào)位于高頻，圖9d的平方包絡(luò)譜中難以獲取軸承外圈故障特征譜線，未檢測(cè)出滾動(dòng)軸承故障。

(a)迭代過程

6 結(jié)語

針對(duì)峭度指標(biāo)易受偶發(fā)性沖擊噪聲的影響，提出了基于Morlet小波和改進(jìn)峭度的滾動(dòng)軸承故障診斷方法。該方法通過基于迭代二均值聚類的改進(jìn)峭度指標(biāo)評(píng)價(jià)Morlet小波和軸承故障信號(hào)的匹配度，利用PSO自適應(yīng)識(shí)別出Morlet小波最優(yōu)參數(shù)。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法克服了峭度指標(biāo)易受偶發(fā)性沖擊噪聲干擾的缺陷，在不同強(qiáng)度偶發(fā)性沖擊噪聲干擾下能夠自適應(yīng)地確定富含故障信息的共振頻帶，可以進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)分析。