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      滑翔導(dǎo)彈軌跡跟蹤與能量管理模型設(shè)計(jì)與仿真

      2023-01-17 13:02:02尹中杰施振興王韋鈺楊建東蔡克榮
      系統(tǒng)仿真技術(shù) 2022年4期
      關(guān)鍵詞:傾側(cè)標(biāo)稱攻角

      尹中杰,王 磊,施振興,王韋鈺,楊建東,蔡克榮

      (上海機(jī)電工程研究所,上海 201109)

      隨著高超聲速技術(shù)的發(fā)展,以美國為代表的軍事大國正在大力發(fā)展臨近空間高超聲速飛行器,并在完成一系列的飛行試驗(yàn)后提出了武器化的HSSW、AHW等項(xiàng)目,其中滑翔類項(xiàng)目因具有響應(yīng)時間短、飛行速度快和機(jī)動性強(qiáng)等優(yōu)勢成為后續(xù)發(fā)展中具有潛力的方案[1]。

      在制導(dǎo)模型設(shè)計(jì)方面,由于滑翔導(dǎo)彈彈道在干擾情況下會偏離標(biāo)稱,造成較大的位置、速度散布并產(chǎn)生額外的控制負(fù)擔(dān),所以,軌跡跟蹤與能量管理建模方法引起了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛研究。

      在軌跡跟蹤建模方面,李曉龍[2]將高度控制回路轉(zhuǎn)化為經(jīng)典控制理論中的二階無靜差系統(tǒng),提出一種具備高度跟蹤的制導(dǎo)模型。在此基礎(chǔ)上,劉凱[3]應(yīng)用極點(diǎn)配置方法,給出保證閉環(huán)穩(wěn)定性的PD制導(dǎo)模型參數(shù)設(shè)計(jì)準(zhǔn)則,從而完成考慮氣動不確定性的軌跡糾偏,但是由于上述跟蹤模型缺少速度反饋回路,所以無法在擾動情況下保證速度的一致性,存在末速散布大的問題。

      在能量管理建模方面,李瑜[4-5]通過規(guī)劃傾側(cè)角-速度剖面模型構(gòu)建H-V 再入走廊,結(jié)合航向誤差走廊模型優(yōu)化傾側(cè)反轉(zhuǎn)時機(jī),在滿足終端高度、速度約束的同時,將航向角誤差控制在一定范圍內(nèi)。在此基礎(chǔ)上,傅瑜[6-7]基于預(yù)測制導(dǎo)模型,通過在線積分得到末端狀態(tài)并以迭代的方式實(shí)現(xiàn)控高控速的目的。但是由于上述模型全程采用基于彈道偏角誤差門限的傾側(cè)翻轉(zhuǎn)邏輯進(jìn)行橫側(cè)向通道軌跡控制,存在橫側(cè)向航跡不固定、位移偏差大的問題,并不適用于有著嚴(yán)格禁飛安全距離約束的滑翔導(dǎo)彈。

      綜上所述,考慮到現(xiàn)有模型在跟蹤滑翔導(dǎo)彈航跡時,存在橫側(cè)向位移偏差大無法滿足禁飛安全距離約束和末速散布大的問題。這里首先基于任務(wù)預(yù)劃分手段以減小末端速度、位置散布為目的,將彈道預(yù)先劃分為控速段與跟蹤段。在跟蹤段利用線性二次型調(diào)節(jié)器以位移加權(quán)誤差最小為優(yōu)化指標(biāo),完成軌跡跟蹤制導(dǎo)模型設(shè)計(jì)。在控速段在軌跡跟蹤制導(dǎo)律縱向通道附加空氣剎車攻角修正量,結(jié)合傾側(cè)角翻轉(zhuǎn)邏輯完成能量管理模型設(shè)計(jì)。最后開展拉偏條件下的對比仿真和蒙特卡洛打靶,通過對照分析位置、末速散布方式,驗(yàn)證本文制導(dǎo)模型控制精度優(yōu)于傳統(tǒng)方案,從而為滑翔導(dǎo)彈軌跡跟蹤方案提供潛在的技術(shù)途徑。

      1 動力學(xué)建模與問題描述

      1.1 動力學(xué)建模

      在彈道坐標(biāo)系中建立動力學(xué)模型,采用傾斜轉(zhuǎn)彎模式(Bank To Turn,BTT),整個再入過程均為無動力狀態(tài),在球形大地假設(shè)下給出三維動力學(xué)模型,即

      式(1)中,V是速度,θ是彈道傾角,ψ是彈道偏角,h是高度,λ是飛行器在地表投影點(diǎn)的經(jīng)度,φ是飛行器在地表投影點(diǎn)的緯度,Re為地球半徑,g是重力加速度,m是飛行器的質(zhì)量。γ是傾側(cè)角,D是阻力,L是升力,L和D的計(jì)算方法由式(2)給出,即

      式(2)中,ρ表示大氣密度,可以視為高度的函數(shù),Sref為參考面積,CL和CD分別表示升力和阻力系數(shù)為攻角α和馬赫數(shù)Ma的函數(shù)。

      1.2 航跡跟蹤問題描述

      軌跡跟蹤制導(dǎo)問題可以描述為,對于給定的滑翔段標(biāo)稱軌跡,即

      其中,(t)為標(biāo)稱彈道狀態(tài)量,為射擊系z項(xiàng)標(biāo)稱位移和速度,(t)為控制量。

      利用線性二次型控制器設(shè)計(jì)原理,設(shè)計(jì)如下的狀態(tài)反饋控制器:

      其中,(t)為控制量修正值,e(t)為狀態(tài)量標(biāo)稱值與實(shí)際值之差。

      狀態(tài)反饋控制器基于設(shè)定的綜合考慮制導(dǎo)控制偏差與偏差控制量積分的加權(quán)性能指標(biāo)函數(shù),即

      計(jì)算滿足J最小的狀態(tài)反饋控制器系數(shù),使得飛行器能夠用較小的加權(quán)偏差控制量確保實(shí)際飛行狀態(tài)與跟蹤標(biāo)稱飛行軌跡中裝訂值的總的偏差加權(quán)值最小。即

      則軌跡跟蹤制導(dǎo)問題轉(zhuǎn)化為如下的狀態(tài)反饋控制器參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)問題:

      1.3 能量管理問題描述

      能量管理問題可以描述為基于事先規(guī)劃的滑翔段標(biāo)稱軌跡,在軌跡跟蹤制導(dǎo)律縱向通道附加空氣剎車攻角修正量Δαc,在正拉偏(速度大于標(biāo)稱)情況下以大攻角指令形式實(shí)現(xiàn)降速,即

      其中,KL為設(shè)定的空氣剎車減速增量系數(shù)。

      大攻角產(chǎn)生的額外升力通過設(shè)計(jì)傾側(cè)角指令γc,以傾側(cè)的方式確保升力縱向分量等于標(biāo)稱攻角產(chǎn)生的升力,實(shí)現(xiàn)高度跟蹤。同時為避免傾側(cè)產(chǎn)生較大橫側(cè)向位移,設(shè)置傾側(cè)角反轉(zhuǎn)邏輯,即

      其中,為滑翔段標(biāo)稱軌跡彈道偏角。

      綜上,能量管理模型在正拉偏情況下以小范圍犧牲橫側(cè)向精度的方式,通過空氣剎車進(jìn)行減速,從而消除散布,實(shí)現(xiàn)較高的速度,高度制導(dǎo)精度。

      2 任務(wù)預(yù)劃分手段

      在得到離線規(guī)劃好的彈道后,需要基于任務(wù)預(yù)劃分手段預(yù)先劃分為控速段與跟蹤段,結(jié)合軌跡跟蹤與能量管理模型實(shí)現(xiàn)減小末端速度、位置散布的目的。具體流程如下:

      (1)讀取標(biāo)稱彈道數(shù)據(jù),導(dǎo)彈任務(wù)初始化為stageenergy=1,其中stageenergy=1 為控速段狀態(tài),0 為跟蹤段狀態(tài)。

      (2)針對減小末速散布的需求,為提高空氣剎車減速效率,基于動壓Qv分配導(dǎo)彈任務(wù),即

      其中,Qvmin為控速段動壓門限。

      (3)在任務(wù)狀態(tài)依舊為stageenergy=1 時,為避免在減速段因?yàn)闃?biāo)稱傾側(cè)角幅值過大,彈道偏角誤差頻繁大于誤差門限導(dǎo)致震蕩,基于再次分配任務(wù),即

      其中,為控速段傾側(cè)角門限。

      (4)在任務(wù)狀態(tài)依舊為stageenergy=1時,為避免在繞飛時產(chǎn)生較大橫側(cè)向位移偏差,導(dǎo)致無法滿足禁飛安全距離約束,基于導(dǎo)彈與禁飛區(qū)航程ΔR再次分配任務(wù),即

      其中,ΔRmax為禁飛區(qū)航程約束門限。

      在依次完成步驟(1)~(4)的判斷后,導(dǎo)彈基于當(dāng)前狀態(tài)分別選擇相應(yīng)模型進(jìn)行制導(dǎo)指令解算,如圖1所示。

      圖1 任務(wù)預(yù)劃分手段流程圖Fig.1 Flow chart of task pre-division means

      3 軌跡跟蹤模型

      將高度h、射擊系Z項(xiàng)位移影響作為關(guān)注狀態(tài)量,引入位移微分項(xiàng)對狀態(tài)方程擴(kuò)維,沿飛行軌跡線性化可得

      描述為狀態(tài)空間形式為

      考慮飛行過程中與標(biāo)稱軌跡的偏差,沿著e(t)=0,(t)=0進(jìn)行線性化可以得到

      針對線性化后的時變系統(tǒng),這里需要設(shè)計(jì)一個狀態(tài)反饋控制器,即

      通過線性二次型調(diào)節(jié)器配置反饋矩陣K,找到一組控制量u(t)。假設(shè)存在一個常量矩陣P使得

      代入J后

      令K=R-1BTP,則

      在此基礎(chǔ)上,通過求解黎卡提方程得到矩陣P與控制參數(shù)K,軌跡跟蹤模型可以表示為

      4 能量管理模型

      在導(dǎo)彈處于控速階段,在軌跡跟蹤制導(dǎo)律縱向通道附加空氣剎車攻角修正量Δαc,以設(shè)定的大攻角指令αc實(shí)現(xiàn)降速,即

      其中,αv為確保導(dǎo)彈在縱向通道穩(wěn)定跟蹤的指令攻角,Δhv為設(shè)置的高度小量,ΔDrv為設(shè)置的航程小量。

      大攻角產(chǎn)生的額外升力通過設(shè)計(jì)傾側(cè)角指令γc,以傾側(cè)的方式確保升力縱向分量等于標(biāo)稱攻角產(chǎn)生的升力,實(shí)現(xiàn)高度跟蹤。在無法在線使用氣動庫的情況下,需要提前擬合升力系數(shù),從而完成傾側(cè)角指令設(shè)計(jì)。

      由式(2)可知,在已知馬赫數(shù)的情況下,升力系數(shù)與攻角相關(guān),可基于最小二乘法將不同馬赫數(shù)下的升力系數(shù)擬合成以攻角為自變量的函數(shù),即

      其中,ΔMa為氣動庫中馬赫數(shù)各節(jié)點(diǎn)之間的步長。

      在此基礎(chǔ)上,再次利用最小二乘法將各個節(jié)點(diǎn)的參數(shù)擬合為以馬赫數(shù)為自變量的函數(shù),則線性回歸模型為

      寫成矩陣形式為

      采用最小二乘法對未知參數(shù)估計(jì),即求解k的估計(jì)值

      完成對升力系數(shù)的擬合,即

      基于升力系數(shù)擬合函數(shù),保證升力縱向分量等于標(biāo)稱攻角所產(chǎn)生的升力傾側(cè)角指令,可以為以下形式:

      當(dāng)傾側(cè)角指令超出范圍(γc≥γcmax)后指令限幅,為避免限幅后升力縱向分量大于標(biāo)稱攻角所產(chǎn)生的升力,從而無法進(jìn)行高度跟蹤。這里需要減小空氣剎車攻角,則

      在此基礎(chǔ)上,為避免傾側(cè)產(chǎn)生較大橫側(cè)向位移,需要設(shè)置傾側(cè)角反轉(zhuǎn)邏輯。當(dāng)彈道偏角誤差大于誤差門限Δψfz時,改變傾側(cè)角符號,當(dāng)彈道偏角誤差小于門限時,保持傾側(cè)角符號不變。

      式(31)中,k- 1表示上一拍。

      5 仿真分析

      5.1 仿真輸入

      假設(shè)導(dǎo)彈發(fā)射點(diǎn)經(jīng)緯度為(0.0°,0.0°),計(jì)劃繞過經(jīng)緯度為(-8.5°,1.4°)、(-6.5°,0.9°)的兩個40 km半徑禁飛區(qū),并到達(dá)距離經(jīng)緯度為(11.6°,1.8°)的目標(biāo)點(diǎn)。這里導(dǎo)彈初始彈道傾角為85.0°,彈道偏角為0.0°,以末速最大為指標(biāo),優(yōu)化得到圖2中的攻角、傾側(cè)角剖面,并積分得到圖3中滿足禁飛約束的離線規(guī)劃標(biāo)稱彈道。

      圖2 標(biāo)稱攻角、傾側(cè)角-航程曲線Fig.2 Curves of nominal attack angle VS range and pitch angle VS range

      圖3 導(dǎo)彈軌跡圖Fig.3 Trajectory graph of missile

      在此基礎(chǔ)上,結(jié)合圖2的攻角、傾側(cè)角剖面,這里兼顧禁飛區(qū)繞飛階段的橫側(cè)向制導(dǎo)精度需求與控速需求,基于任務(wù)預(yù)劃分手段以航程為自變量,將彈道滑翔段提前分為三段,分別是50~250 km 的軌跡跟蹤段、250~600 km的能量管理控速段和600~1100 km的軌跡跟蹤段,實(shí)現(xiàn)分段航跡糾偏與控速。

      5.2 軌跡跟蹤與能量管理仿真分析

      本小節(jié)考慮氣動、推力不確定性的軌跡跟蹤仿真分析,通過與傳統(tǒng)算法對比末速散布ΔVf與最大、終端位置偏差(ΔHmaxΔZmax)、(ΔHfΔZf)的方式,驗(yàn)證建立的模型是否具有穩(wěn)定跟蹤標(biāo)稱彈道并減小末速散布的能力。

      圖4為標(biāo)稱狀態(tài)與拉偏狀態(tài)下進(jìn)行能量管理的攻角、傾側(cè)角對照曲線。其中,軌跡跟蹤與能量管理模型在航程為50~250 km、600~1100 km 的跟蹤段,基于當(dāng)前時刻的位置、速度偏差解算修正指令,通過在標(biāo)稱值上附加攻角與傾側(cè)角的方式確保跟蹤誤差不發(fā)散;在250~600 km 的控速段,通過縱向通道附加空氣剎車攻角修正量并多次反轉(zhuǎn)傾側(cè)角的方式,在小范圍犧牲橫側(cè)向精度的情況下實(shí)現(xiàn)控高控速的目的。

      圖4 攻角、傾側(cè)角-航程曲線Fig.4 Curves of attack angle VS range and pitch angle VS range

      圖5-7 為基于表1拉偏條件,分析能量正向拉偏彈道仿真的速度和位置誤差-時間曲線。圖5中分別為標(biāo)稱狀態(tài)、采用軌跡跟蹤與能量管理模型和傳統(tǒng)P/D 跟蹤模型的速度-時間曲線。在標(biāo)稱狀態(tài)末速Vf為668 m/s 的情況下,軌跡跟蹤與能量管理模型在保證跟蹤誤差不發(fā)散的同時,通過空氣剎車的方式有效降低了散布。最大末速偏差由P/D 制導(dǎo)的328 m/s 降為180 m/s,速度一致性得到大幅提升。

      表1 拉偏信息表Tab.1 Pull deviation information table

      圖5 速度-時間曲線Fig.5 Curve of speed VS time

      圖6-7 中分別為使用軌跡跟蹤與能量管理模型和傳統(tǒng)P/D 跟蹤模型的高度、橫向位移誤差-時間曲線。結(jié)合表3可知,由于本文方法在控速段以小范圍犧牲橫側(cè)向精度的方式進(jìn)行空氣剎車減速,所以在控速段產(chǎn)生了一定的橫側(cè)向位移,導(dǎo)致誤差最大值(1030 m)大于傳統(tǒng)P/D 控制(284 m)。但是如圖8所示,控速模型設(shè)置了最大彈道偏角偏差,當(dāng)控速段實(shí)際彈道偏角誤差大于誤差門限時改變傾側(cè)角符號,從而通過翻轉(zhuǎn)避免產(chǎn)生較大橫側(cè)向位移并導(dǎo)致誤差發(fā)散。

      圖6 高度誤差-時間曲線Fig.6 Curve of height error VS time

      圖7 Z項(xiàng)位置誤差-時間曲線Fig.7 Curve of position error of Z axis VS time

      圖8 彈道偏角-時間曲線Fig.8 Curve of deflection angle VS time

      表2 拉偏數(shù)據(jù)對比表Tab.2 Comparisons of simulation results

      表3 位置偏差對比表(最大值)Tab.3 Comparison of the maximum position error

      結(jié)合表4,通過與P/D 控制對比終端位置偏差可知,兩者控制誤差不明顯。因?yàn)楸疚姆椒ㄔ?00~1100 km 的跟蹤段重新引入軌跡糾偏模型,所以能夠在控速段引入了較大的位置偏差后快速進(jìn)行軌跡糾偏,使得跟蹤誤差收斂。

      表4 位置偏差對比表(終端)Tab.4 Comparison of terminal position error

      5.3 蒙特卡洛仿真分析

      本小節(jié)開展氣動、推力偏差和大風(fēng)組合干擾情況下的蒙特卡洛打靶仿真,以概率分析的方式對比軌跡跟蹤與能量管理模型與P/D 模型的末速散布及位置偏差,如圖9-11,驗(yàn)證本文模型制導(dǎo)控制精度是否優(yōu)于傳統(tǒng)方案。

      圖9 ΔVf蒙特卡洛打靶Fig.9 Monte Carlo shooting of ΔVf

      由圖9可知,在20次的蒙特卡洛打靶仿真中,軌跡跟蹤與能量管理模型ΔVf全部小于200 m/s,60%概率ΔVf小于100 m/s;而P/D 模型只有35%概率ΔVf在200 m/s以內(nèi)。

      由圖10-11 可知,2 種模型ΔHmax、ΔZmax全部在2 km 以內(nèi),軌跡跟蹤+能量管理模型有95%概率在1 km,而P/D 模型為100%;ΔHf、ΔZf在1 km 以內(nèi)概率均為100%。

      圖10 ΔZmax-ΔHmax蒙特卡洛打靶Fig.10 Monte Carlo shooting of ΔZmax VS ΔHmax

      圖11 ΔZf-ΔHf蒙特卡洛打靶Fig.11 Monte Carlo shooting of ΔZf VS ΔHf

      綜合6.2和6.3小節(jié)拉偏情況下的數(shù)學(xué)仿真可知,2 種模型的終端位置偏差相似,但軌跡跟蹤+能量管理模型具有更小的末速散布,從而避免產(chǎn)生額外的控制負(fù)擔(dān)。

      6 結(jié) 論

      本文針對干擾情況下彈道偏離標(biāo)稱,造成較大的位置、速度散布并產(chǎn)生額外的控制負(fù)擔(dān)的問題。首先基于任務(wù)預(yù)劃分手段以減小末端速度、位置散布為目的,將彈道預(yù)先劃分為控速段與跟蹤段。在此基礎(chǔ)上,各段分別建立軌跡跟蹤模型和空氣剎車+傾側(cè)角反轉(zhuǎn)邏輯模型,實(shí)現(xiàn)考慮不確定條件的分段在線糾偏與控速。最后開展蒙特卡洛打靶對比仿真,通過對照分析最大、終端位置偏差和末速散布的方式,驗(yàn)證了本文模型制導(dǎo)控制精度優(yōu)于傳統(tǒng)方案,從而為滑翔導(dǎo)彈軌跡跟蹤方案提供潛在的技術(shù)途徑。

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