打破思維定式，落實核心素養(yǎng)

張亞光

(太和縣馬集鎮(zhèn)中心小學(xué) 安徽阜陽 236638)

小學(xué)生掌握的數(shù)學(xué)知識較少，再加上邏輯思維能力比較薄弱，他們對新知的獲取往往建立在模仿的基礎(chǔ)之上?！皵?shù)學(xué)是一門關(guān)于模式和秩序的學(xué)科”，在新知識的理解和運用上，小學(xué)生常因思維定式而犯錯。要規(guī)避這種錯誤，引導(dǎo)學(xué)生向著思維定式的正方向發(fā)展，就要對思維定式有著更理性的認識。

一、思維定式的界定

認知心理學(xué)認為，由一定的心理活動所形成的準備狀態(tài)對于問題的解決起到促進或妨礙的作用，這種狀態(tài)叫作思維定式?？梢?，思維定式有其積極的一面，也有其消極的一面。作為教師，要運用恰當?shù)慕虒W(xué)手段引導(dǎo)學(xué)生朝著符合數(shù)學(xué)思維的方向發(fā)展，朝著思維定式積極的一面發(fā)展，使知識產(chǎn)生正遷移。

二、思維定式產(chǎn)生的原因分析

(一)正負遷移

問題1：簡便運算25×125×32=

生1：25×125×32=25×125×(4×8)=(25×4)×(125×8)=…

生2：25×125×32=25×125×(4×8)=(25×4)+(125×8)=…

生1對乘法結(jié)合律非常熟悉，并且知道25和4常結(jié)合，125和8常結(jié)合，進而想到把32分成4×8，這是對乘法結(jié)合律的運用熟練到一定程度的結(jié)果，也是思維定式積極的一面。有了上述思維定式，便能很快地解答本題，此為知識技能的正遷移。

生2在運算時，看到兩頭乘，聯(lián)想到乘法分配律。把乘法分配律負遷移到這里，是很多學(xué)生經(jīng)常犯的錯誤。這主要是由于對乘法分配律的本質(zhì)沒有理解透，故而將乘法分配律和乘法結(jié)合律混淆。對于某些新知識，理解不透徹而產(chǎn)生知識運用上的干擾，此為知識技能的負遷移。

問題2: 脫式計算 35+65×40÷5

在四年級學(xué)習(xí)混合運算時，學(xué)生易犯先算加法的錯誤，如下面生3的做法。出錯原因一方面是學(xué)生對“從左到右計算”和“先乘除，后加減”這兩者的認知出現(xiàn)沖突，另一方面是對運算順序理解不到位。

生3： 35+65×40÷5 生4： 35+65×40÷5

=100×40÷5 =35+260÷5

筆者認為更重要的原因是一年級就學(xué)習(xí)了加減法計算，學(xué)生已經(jīng)習(xí)慣從左到右的計算順序，在實際計算時，不知不覺又這樣做，導(dǎo)致“從左到右”的計算法則在這里發(fā)生負遷移。

(二)經(jīng)驗主義

問題3：解方程5+3x=6

生5：5+3x=6，3x=1，x=3

生6：5+3x=6，3x=1，x≈0.33

生5在第二步系數(shù)化為1的時候，本該運用積除以一個因數(shù)，卻因“習(xí)慣”了大數(shù)除以小數(shù)，結(jié)果用3除以1。之前的學(xué)習(xí)經(jīng)驗在這里產(chǎn)生了知識負遷移，導(dǎo)致出錯。

生6在最后結(jié)果處取近似數(shù)，其原因是在低年級學(xué)除法時，沒學(xué)分數(shù)，結(jié)果除不盡時就保留。基于這一經(jīng)驗，生4在學(xué)了分數(shù)后，沒有形成用分數(shù)表示結(jié)果的習(xí)慣，結(jié)果還是取近似數(shù)。

可見，學(xué)生在舊知識較熟練，而新知識還不熟練時，會因思維定式產(chǎn)生知識負遷移。之前學(xué)習(xí)積累的經(jīng)驗反而成了學(xué)生解題的“絆腳石”。

問題4：爸爸今年31歲，比兒子的年齡2倍還多5歲，兒子今年多少歲？

對于這個問題，很多學(xué)生把算式錯寫成(31+5)÷2，其原因是在一年級時，習(xí)慣了見“多”就加，見“少”就減。學(xué)生不能從本質(zhì)上理解爸爸和兒子年齡的數(shù)量關(guān)系，而是憑經(jīng)驗列式計算。教師往往利用線段圖，或者結(jié)合方程解法讓學(xué)生比較、辨析來糾正錯誤。在這個過程中，要讓學(xué)生體驗到經(jīng)驗不是什么時候都能用得上的，只有科學(xué)、正確地分析數(shù)量關(guān)系，才能找到正確做法。

答：一個星期修不完。

(三)審題不清

問題6：鐘表上，從12點到1點，分針轉(zhuǎn)了度。

本題常有學(xué)生錯填“30”這個答案，原因是審題時沒注意“分針”二字，思考時只想著12點到1點中間會有多少格、轉(zhuǎn)了多少度等。

問題7：一個長方體長、寬、高都擴大2倍，體積會( )。

A.擴大4倍 B.擴大6倍 C.擴大8倍

五年級學(xué)生在做這個題目時，常錯選B項，長、寬、高都擴大2倍，就是23，但是小學(xué)生對乘方計算還不熟練，把它當成了2×3來算。

三、打破思維定式的幾點建議

(一)強化解題技能

魏書生老師說過，學(xué)習(xí)就是“發(fā)展、發(fā)展、再發(fā)展，生長、生長、再生長”。要強化學(xué)生正確的、積極的一面，以此來“對付”學(xué)生易錯、易混的地方。這種教學(xué)思想，也可以用在糾正學(xué)生“思維定式負遷移”上面。數(shù)學(xué)是一門技能性學(xué)科，對于正確的技能，要達到熟練的程度才不會被“定勢”干擾。學(xué)生在學(xué)習(xí)了新知識后，若沒有做足夠的題進行強化、形成技能，很容易產(chǎn)生知識的負遷移。如對于問題3，學(xué)生在學(xué)習(xí)了“因數(shù)=積÷另一個因數(shù)”這個知識點后，只有做題強化、定時復(fù)習(xí)，才會避免因“定式”而出錯。只有對基本知識、基本技能的掌握達到一定熟練程度，才會產(chǎn)生思維定式的正遷移，避免思維定式的負遷移。在初學(xué)混合運算時，學(xué)生容易出現(xiàn)計算順序錯誤，而這種錯誤在后期很少出現(xiàn)，是因為學(xué)生經(jīng)過了大量的練習(xí)、糾錯，熟練掌握了解題技能，理解了知識的本質(zhì)。理解并掌握某一新知識，要有一個過程。在初學(xué)混合計算時，我們可以讓學(xué)生先觀察運算順序再算。熟練掌握基本技能，是避免出現(xiàn)思維負遷移的一個有效措施。

(二)重視思維過程

課堂上，我們不僅要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，更要關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)中的思維過程。小學(xué)生的學(xué)習(xí)以形象具體思維為主，他們的學(xué)習(xí)往往不深入，需要我們老師不斷鼓勵、引導(dǎo)他們走向深入。小學(xué)生的數(shù)學(xué)語言很匱乏，我們常發(fā)現(xiàn)學(xué)生會做題，卻說不出為什么這樣做。這就要教師重視知識的產(chǎn)生過程，從本源抓起。如問題1，若對乘法分配律有透徹的認識，學(xué)生就不會寫成25×4+125×8。

下面是筆者執(zhí)教的一個教學(xué)片段。

師：你為什么把25×125×(4×8)這一步，寫成25×4+125×8呢？

生8：因為我想25和4結(jié)合，125和8結(jié)合，就想到了乘法分配律，所以就這樣做了。

師：乘法分配律用字母怎么表示呢？

生9：記不清了，好像式子兩頭乘法，中間加法。

生10：乘法分配律用字母表示是 (a+b)×c=a×c+b×c

師：這個式子左右兩邊各有什么特征呢？

生11：等式左邊是兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘的形式，右邊是兩個數(shù)分別與同一個數(shù)相乘，然后中間相加。

師：觀察得很仔細，只有兩個數(shù)的和或差與一個數(shù)相乘，才能變成“兩頭乘，中間加(或減)”的形式。而像25×125×(4×8)不可以變成25×4+125×8的形式，中間的加要改成乘才對。

作為一線教師，要站穩(wěn)課堂，既要重視學(xué)習(xí)結(jié)果，又要重視學(xué)習(xí)過程。要在過程中，及時地反饋、評價，以此來促成好結(jié)果。

(三)培養(yǎng)學(xué)習(xí)習(xí)慣

要提高學(xué)生的思維品質(zhì)，就要從培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣抓起。教學(xué)時數(shù)學(xué)教師應(yīng)該以嚴謹、認真的態(tài)度影響學(xué)生，小學(xué)生接受新知識的速度往往比較慢，幫學(xué)生打開思維、深入學(xué)習(xí)，比匆忙完成教學(xué)任務(wù)更重要。教育家杜威說過，“許多兒童由于緩慢，由于不能迅速作出回答而受到指責，其實，他們那時正在花費時間積聚力量以便有效處理他們面臨的問題。在這種場合下，若不能留給他們時間和空間，那就是鼓勵他們養(yǎng)成迅速的但卻是倉促的淺薄的習(xí)慣”。我們教師要學(xué)會等一等，引導(dǎo)學(xué)生走向深入學(xué)習(xí)。因思維定式產(chǎn)生知識的負遷移，往往是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中不細致、不嚴謹?shù)慕Y(jié)果。像問題5，細致的學(xué)生是能注意到“分針”二字的，犯錯往往是因為不熟練、不細致，顧此失彼。數(shù)學(xué)是嚴謹?shù)?，我們要從平時抓起，從每一次數(shù)學(xué)思考抓起，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

(四)注重求異訓(xùn)練

A.第一根長 B.第二根長 C.無法確定

A.剪去的繩子長

B.剩下的繩子長

C.無法確定

這兩題學(xué)生經(jīng)常混淆，為此，筆者專門組織學(xué)生進行一次討論。

生12：問題8中“繩子總長不知道”，因此選“無法確定”，那問題9中“繩子總長不知道”，為什么就可以確定誰長呢？

師：問題8中是兩根繩子，問題9中是一根繩子。

師：非常好，問題9中繩子長實際是一定的。不能一見到分數(shù)就以為它是分率，帶單位的分數(shù)它就表示一個量。

俄國著名教育家烏申斯基說，“比較是一切理解和思維的基礎(chǔ)，我們正是通過比較來了解世界上的一切”。比較是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個重要方法，要針對學(xué)生產(chǎn)生負遷移的地方，專門設(shè)計一些練習(xí)，讓學(xué)生在比較后，進行充分的討論、辨析，從而糾正錯誤的“定勢”，形成知識的正遷移，最終實現(xiàn)正確的認知。小學(xué)生的思維常帶有不深入、停留在表面等特點，因此我們要引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、辨析。通過這些活動來提升學(xué)生的認識，加深學(xué)生對知識本質(zhì)的理解，使學(xué)生思維走向深入。

四、結(jié)語

要避免思維定式產(chǎn)生負遷移，就要研究學(xué)生的“學(xué)”。只有充分了解學(xué)生，才能教好學(xué)生，才能使我們的教學(xué)目的明確、有效。我們只有把握學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，引導(dǎo)他們朝著正確的方向發(fā)展，才能使學(xué)生避免因思維定式而產(chǎn)生知識負遷移。波蘭數(shù)學(xué)教育家波利亞說過，“教師教什么，當然是重要的，但是學(xué)生心里想什么，想知道什么卻是更重要的”。教師的教要建立在學(xué)生學(xué)的基礎(chǔ)之上。教學(xué)中要認真對待學(xué)生所犯的每一個錯誤，利用好這一生成性資源。對于思維定式引發(fā)的錯誤，要讓學(xué)生學(xué)會突破。只有更理性、更科學(xué)地處理學(xué)生因思維定式引發(fā)的錯誤，才能夠因?qū)W定教，才能真正落實核心素養(yǎng)。